JP4262762B2

JP4262762B2 - 電磁界解析プログラム

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Publication number: JP4262762B2
Application number: JP2007170895A
Authority: JP
Inventors: 辰朗木曽
Original assignee: Sharp Corp
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Priority date: 2006-12-11
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Description

本発明は、有限差分時間領域法を用いた電磁界解析に関する。

電子機器から放射される電磁波のシミュレーション方法として、非特許文献１には様々な手法が提案されている。

たとえば、電磁界解析の１つの手法に有限差分時間領域法（以下、「ＦＤＴＤ（Finite Difference Time Domain）法」と呼ぶ）がある。ＦＤＴＤ法は、解析領域を格子（セル）で分割し、格子点に未知電磁界を配置するものである。

図３３は、ＦＤＴＤ法のセル構造を示す図である。図３３に示すように、ＦＤＴＤ法では、未知電界Ｅを配置する格子と未知磁界Ｈを配置する格子とを、格子の半分の幅だけずらすＹｅｅ格子という構造により解析が行なわれる。ＦＤＴＤ法は、これらの未知電界および磁界と、隣接する未知磁界および電界との間に働く関係式をマクスウェルの電磁界方程式を差分化することによって導き、それらに基づき未知電界および磁界をあるタイムステップを単位に更新していくことで全体の電磁界挙動を求める解析手法である。この解析手法に従えば、あるタイムステップで電界を更新し、１／２タイムステップ後に磁界を更新し、１タイムステップ後に電界を更新するということを繰り返して、電界および磁界を交互に求めることができる。ただし、タイムステップの刻み幅は、セルのサイズに対してＣｏｕｒａｎｔ安定条件を満たす必要がある。

このようにしてＦＤＴＤ法は、解析空間に含まれる構造の形状を正確に表現するのに少なくとも必要なセルの大きさを示す構造の微細度と、要求される電磁界解析に必要な精度とに応じたセルサイズを選択してモデル化することにより、解析空間内にどのような構造を含む場合においても解析を適用可能な解析方法である。しかしながら、解析空間の一部に他の部分と比較して非常に微細な構造を含む場合、解析領域すべてを微細な構造を表現できるだけの小さなセルを用いて解析モデルを生成すると、非常に多くの電磁界変数間の差分更新式を非常に小さなタイムステップを用いて解析することになる。このため、解析に必要な計算リソースが非常に大きくなり、また解析時間も非常に長くなる。

これに対し、非特許文献１で紹介しているサブグリッド法では、解析領域を分割してそれらを異なるセルサイズによってモデル化する。そして、境界部では補間を用いて接続して双方向で与える影響を伝えながら同時に計算を進めることで、効率的に電磁界解析を行なう。ただし、境界部付近では解析が不安定となるため、長時間にわたり安定的に解析を行なうことが難しいという問題がある。

そこで、特許文献１で提案されているＦＤＴＤ−ＭＡＳ（Finite Difference Time Domain with Multiple-Analysis-Space）法では、全体の解析領域のうち微小な構造を含み放射源となる部分を囲む閉曲面（以下、「変換面」と呼ぶ）を考える。ここでは、変換面内部を内部解析空間（以下、「ＩＡＳ（Internal Analysis Space）」と呼ぶ）とし、ＩＡＳを含む一様な媒質によって満たされる部分を外部解析空間（以下、「ＥＡＳ（External Analysis Space）」と呼ぶ）とする。そして、ＩＡＳについては小さいセルを用いてモデル化し、ＥＡＳでは大きいセルを用いてモデル化する。

ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法では、まず、ＩＡＳ部分について、境界条件としてＥＡＳと同様な一様な媒質が周囲に満たされているものとして解析を行いＩＡＳの変換面上での放射電磁界を保存する。続いて、保存した変換面上の放射電磁界を波源としてＥＡＳ部分の解析を行なう。ＥＡＳの計算は、ＩＡＳの計算と独立して行なうため、長時間にわたり安定的な解析が実行できる。
特開２００４−３８７７４号公報「ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析」、宇野亨、コロナ社、第１版、１９９８年。

しかしながら、特許文献１で提案されているＦＤＴＤ−ＭＡＳ法では、ＩＡＳ以外のＥＡＳに、一様な媒質のほかに追加の構造や追加の波源を置いて解析することはできない。なぜなら、ＩＡＳの解析においてＩＡＳ外部には波源は存在せず、ＥＡＳと同様な一様な媒質で満たされているという仮定を元に計算を実行しているためである。つまり、ＥＡＳ計算時に追加の構造や波源を加えるとＥＡＳ上の追加の構造部分での散乱や外部波源の影響で、変換面には仮定とは異なる電磁波が到達することになる。ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法の変換面はＩＡＳ計算時の仮定とは異なる電磁波成分に対しては完全反射体として振舞うため、理論的に正しい解析が行なえない。

そのため、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法は、アンテナ放射の解析などに適用することはできるが、より一般的な電磁界解析については適用することは困難である。たとえば、精密機器において基板を放射源として見立てて詳細な解析をし、筐体などを散乱体としてその外部に配置し、さらにその外部に生じる電磁界分布を解析によって求める場合などには適用できない。

本発明は、上記のような問題を解決するためになされたものであって、その目的は、効率的な電磁界解析を行なう電磁界解析プログラムを提供することである。

本発明の第１の局面に従うと、演算処理部を有するコンピュータに電磁界解析を実行させるための電磁界解析プログラムであって、演算処理部は、電磁界の波源を含む閉曲面で囲まれた第１の解析空間を第１のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上、および閉曲面外部の近傍における第１の電磁界分布を求める第１の電磁界解析ステップと、演算処理部は、第１の解析空間を含む第２の解析空間を第１のセルサイズより大きな第２のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上の第２の電磁界分布と、閉曲面外部における第３の電磁界分布を求める第２の電磁界解析ステップとを備え、第２の電磁界解析ステップは、閉曲面内部および閉曲面上では、閉曲面外部の近傍における第３の電磁界分布と第１の電磁界分布との差分の電磁界分布を波源とした第２の電磁界分布を求め、閉曲面外部については、閉曲面上の、第１の電磁界分布と第２の電磁界分布とを合成した電磁界分布を波源とした第３の電磁界分布を求める。

本発明の第２の局面に従うと、演算処理部を有するコンピュータに電磁界解析を実行させるための電磁界解析プログラムであって、演算処理部は、電磁界の波源を含む閉曲面で囲まれた第１の解析空間を第１のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上における第１の電磁界分布を求める第１の電磁界解析ステップと、演算処理部は、第１の解析空間を含む第２の解析空間を第１のセルサイズより大きな第２のセルサイズで分割して、閉曲面外部の近傍における第２の電磁界分布を求める第２の電磁界解析ステップと、演算処理部は、第１の解析空間を含む第３の解析空間を第２のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上における第３の電磁界分布と、閉曲面外部における第４の電磁界分布を求める第３の電磁界解析ステップを備え、第３の電磁界解析ステップは、閉曲面内部および閉曲面上では、閉曲面外部の近傍における第４の電磁界分布と第２の電磁界分布との差分の電磁界分布を波源とした第３の電磁界分布を求め、閉曲面外部については、閉曲面上の、第１の電磁界分布と第３の電磁界分布とを合成した電磁界分布を波源とした第４の電磁界分布を求める。

本発明の第１および第２の局面ついて、好ましくは、第１の電磁界解析ステップは、閉曲面の外側には構造物がないと仮定して電磁界解析を行なう。

本発明の第２の局面ついて、好ましくは、第２の電磁界解析ステップは、閉曲面の外側には構造物がないと仮定して電磁界解析を行なう。

本発明の第１の局面ついて、好ましくは、第２の電磁界解析ステップは、閉曲面の外側には構造物があると仮定して電磁界解析を行なう。

本発明の第２の局面ついて、好ましくは、第３の電磁界解析ステップは、閉曲面の外側には構造物があると仮定して電磁界解析を行なう。

本発明の第１の局面ついて、好ましくは、コンピュータは記憶部を有し、第１の電磁界解析ステップは、第１の解析空間において電界値を求めるステップと、閉曲面上の電界値を出力するタイミングを判定するステップと、電界値を出力するタイミングを判定するステップの判定結果に基づき、第１のセルサイズで分割された第１のセルにおいて割り当てられた電界変数のうち、第２のセルサイズで分割された第２のセルにおいて割り当てられた電界変数に対応する電界変数の電界値を記憶部に書き込むステップと、第１の解析空間において磁界値を求めるステップと、閉曲面外部の近傍の磁界値を出力するタイミングを判定するステップと、磁界値を出力するタイミングを判定するステップの判定結果に基づき、第１のセルにおいて割り当てられた磁界変数のうち、第２のセルにおいて割り当てられた磁界変数に対応する磁界変数の磁界値を記憶部に書き込むステップとを含み、第２の電磁界解析ステップは、閉曲面外部の電界値を求めるステップと、記憶部に書き込まれた磁界値を閉曲面外部の近傍の第１の電磁界分布として読み込むステップと、閉曲面内部および閉曲面上の電界値を、読み込んだ磁界値と閉曲面外部の近傍の磁界値とに基づいて求めるステップと、閉曲面内部の磁界値を求めるステップと、記憶部に書き込まれた電界値を閉曲面上の第１の電磁界分布として読み込むステップと、閉曲面外部の磁界値を、読み込んだ電界値と閉曲面上の電界値とに基づいて求めるステップとを含む。

本発明の第２の局面ついて、好ましくは、コンピュータは記憶部を有し、第１の電磁界解析ステップは、第１の解析空間において電界値を求めるステップと、閉曲面上の電界値を出力するタイミングを判定するステップと、電界値を出力するタイミングを判定するステップの判定結果に基づき、第１のセルサイズで分割された第１のセルにおいて割り当てられた電界変数のうち、第２のセルサイズで分割された第２のセルにおいて割り当てられた電界変数に対応する電界変数の電界値を記憶部に書き込むステップと、第１の解析空間において磁界値を求めるステップとを含み、第２の電磁界解析ステップは、第２の解析空間において電界値を求めるステップと、記憶部に書き込まれた電界値を閉曲面上の第１の電磁界分布として読み込み第２の電磁界分布として上書きするステップと、第２の解析空間において磁界値を求めるステップと、閉曲面外部の近傍の磁界値を出力するタイミングを判定するステップと、閉曲面外部の近傍の磁界値を出力するタイミングを判定するステップの判定結果に基づき、閉曲面外部の近傍の磁界変数の磁界値を記憶部に書き込むステップとを含み、第３の電磁界解析ステップは、閉曲面外部の電界値を求めるステップと、記憶部に書き込まれた磁界値を閉曲面外部の近傍の第２の電磁界分布として読み込むステップと、閉曲面内部および閉曲面上の電界値を、読み込んだ磁界値と閉曲面外部の近傍の磁界値とに基づいて求めるステップと、閉曲面内部の磁界値を求めるステップと、記憶部に書き込まれた電界値を閉曲面上の第１の電磁界分布として読み込むステップと、閉曲面外部の磁界値を、読み込んだ電界値と閉曲面上の電界値とに基づいて求めるステップとを含む。

本発明の第１および第２の局面ついて、好ましくは、電磁界解析は有限差分時間領域法を用いる。

本発明の他の局面に従うと、上記第１の局面における電磁界解析プログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供する。

本発明の他の局面に従うと、上記第２の局面における電磁界解析プログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供する。

本発明の第１の局面に対応する電磁界解析装置であって、電磁界解析を行なう電磁界解析手段を備え、電磁界解析手段は、電磁界の波源を含む閉曲面で囲まれた第１の解析空間を第１のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上、および閉曲面外部の近傍における第１の電磁界分布を求める第１の電磁界解析手段と、第１の解析空間を含む第２の解析空間を第１のセルサイズより大きな第２のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上における第２の電磁界分布および閉曲面外部における第３の電磁界分布を求める第２の電磁界解析手段とを含み、第２の電磁界解析手段は、閉曲面内部および閉曲面上については、閉曲面外部の近傍の第３の電磁界分布と第１の電磁界分布との差分の電磁界分布を波源とした第２の電磁界分布を求め、閉曲面外部については、閉曲面上の第１の電磁界分布と第２の電磁界分布とを合成した電磁界分布を波源とした第３の電磁界分布を求める。

本発明の第２の局面に対応する電磁界解析装置であって、電磁界の波源を含む閉曲面で囲まれた第１の解析空間を第１のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上における第１の電磁界分布を求める第１の電磁界解析手段と、第１の解析空間を含む第２の解析空間を第１のセルサイズより大きな第２のセルサイズで分割して閉曲面外部の近傍における第２の電磁界分布を求める第２の電磁界解析手段と、第１の解析空間を含む第３の解析空間を第２のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上における第３の電磁界分布および閉曲面外部における第４の電磁界分布を求める第３の電磁界解析手段とを備え、第３の電磁界解析手段は、閉曲面内部および閉曲面上については、閉曲面外部の近傍の第４の電磁界分布と第２の電磁界分布との差分の電磁界分布を波源とした第３の電磁界分布を求め、閉曲面外部については、閉曲面上の第１の電磁界分布と第３の電磁界分布とを合成した電磁界分布を波源とした第４の電磁界分布を求める。

本発明の第１の局面に対応する、演算処理部を有するコンピュータに電磁界解析を実行させるための電磁界解析方法であって、演算処理部が、電磁界の波源を含む閉曲面で囲まれた第１の解析空間を第１のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上、および閉曲面外部の近傍における第１の電磁界分布を求める第１の電磁界解析ステップと、演算処理部が、第１の解析空間を含む第２の解析空間を第１のセルサイズより大きな第２のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上の第２の電磁界分布と、閉曲面外部における第３の電磁界分布を求める第２の電磁界解析ステップとを備え、第２の電磁界解析ステップは、閉曲面内部および閉曲面上では、閉曲面外部の近傍における第３の電磁界分布と第１の電磁界分布との差分の電磁界分布を波源とした第２の電磁界分布を求め、閉曲面外部については、閉曲面上の、第１の電磁界分布と第２の電磁界分布とを合成した電磁界分布を波源とした第３の電磁界分布を求める。

本発明の第２の局面に対応する、演算処理部を有するコンピュータに電磁界解析を実行させるための電磁界解析方法であって、演算処理部が、電磁界の波源を含む閉曲面で囲まれた第１の解析空間を第１のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上における第１の電磁界分布を求める第１の電磁界解析ステップと、演算処理部が、第１の解析空間を含む第２の解析空間を第１のセルサイズより大きな第２のセルサイズで分割して、閉曲面外部の近傍における第２の電磁界分布を求める第２の電磁界解析ステップと、演算処理部が、第１の解析空間を含む第３の解析空間を第２のセルサイズで分割して、閉曲面内部、閉曲面上における第３の電磁界分布と、閉曲面外部における第４の電磁界分布を求める第３の電磁界解析ステップを備え、第３の電磁界解析ステップは、閉曲面内部および閉曲面上では、閉曲面外部の近傍における第４の電磁界分布と第２の電磁界分布との差分の電磁界分布を波源とした第３の電磁界分布を求め、閉曲面外部については、閉曲面上の、第１の電磁界分布と第３の電磁界分布とを合成した電磁界分布を波源とした第４の電磁界分布を求める。

本発明によれば、効率的に電磁界解析を行なうことができる。これにより、全体の解析領域のうち微小な構造を含み放射源となる部分を囲む閉曲面の外部に追加の構造や波源、別のＩＡＳ領域をおいても正確に解析を行なうことが可能となる。

以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について説明する。以下の説明では、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについては詳細な説明は繰り返さない。

本発明の実施の形態の説明に先立って、本発明の概要について述べる。
（本発明の概要）
特許文献１で提案されるＦＤＴＤ−ＭＡＳ法においては、ＩＡＳ解析では、全体の解析領域のうち微小な構造を含み放射源となる部分を囲む閉曲面（変換面）の外部は一様な媒質が周囲に満たされているものとして、変換面上の電磁界分布（電磁界値）ｕ０を求める。そして、ＥＡＳ解析では、ＩＡＳを含む一様な媒質によって満たされるとして全空間を解析するが、この際、変換面上及び変換面外部の電磁界値ｕをＩＡＳ解析で求めた変換面上の電磁界値ｕ０に上書きする処理を行なっていた。

ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法では、ＩＡＳ解析とＥＡＳ解析とにおいて、変換面外部に構造物などを置かないとして同一条件で解析するため、変換面外部の電磁界値ｕはｕ０と等しいと考えることができる。このため、ＩＡＳ解析の結果をそのままＥＡＳ解析で利用して変換面外部の電磁界値を正確に求めることができた。その一方で、ＥＡＳ解析において求めた変換面内部の電磁界値については利用価値のない値が計算されるにとどまっていた。また、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法では、ＩＡＳ解析とＥＡＳ解析を同一条件で行なうため、変換面外部に構造や波源を追加して解析すると正しい解析結果が得られない。

これに対し、本発明に係る電磁界解析方法では、ＩＡＳ解析とＥＡＳ解析とでは異なる条件で解析を行なう。

ＩＡＳ解析では、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法と同様に、変換面外部には構造物などを置かないと仮定して、変換面内部、変換面上、変換面外部の近傍における電磁界分布ｕ０を求める。

そして、ＥＡＳ解析では、変換面外部と変換面内部とに領域を分割して、ＩＡＳ解析の際に用いた境界条件とは異なる境界条件で解析する。そして、変換面外部と変換面内部との２つの解析を行なう際に各時刻で変換面上の電磁界値を交換することで、連携させて解析を実行する。

さらに、本発明に係る電磁界解析方法において、ＩＡＳ解析の後、変換面外部は一様な媒質が周囲に満たされているものとして通常のＦＤＴＤ−ＭＡＳ法により解析を行い、変換面外部は一様な媒質が周囲に満たされているものとした場合でのＩＡＳ解析の結果得られた変換面上の電磁界分布により生じる変換面外部の近傍の電磁界分布をＥＡＳ解析のセルサイズにおいて精密に求める手順を追加する場合は、より計算精度を高めることができる。

［各実施の形態の発明に共通する説明］
図１は、本発明に係る電磁界解析方法において、変換面内部と変換面外部との処理を説明するための図である。

図１を参照して、ＥＡＳ解析における変換面内部と変換面外部との処理について説明する。変換面内部については、ＩＡＳ解析の際に用いた境界条件と異なる条件、つまり変換面外部に構造物などがあるとしてＥＡＳ解析を行なった影響によって変換面最近傍の電磁界分布に生じた誤差成分を波源とした誤差分布（電磁界値）ｅを計算する。ここで、誤差分布ｅは、変換面外部の電磁界分布ｕからＩＡＳ解析によって求めた変換面上の電磁界分布ｕ０を引いたものとする。

さらに、変換面外部の領域については、変換面外部の全電磁界分布ｕを計算する。ここで、変換面外部の電磁界分布ｕは、ＩＡＳ解析によって求めた変換面上の電磁界分布ｕ０に、変換面内部の領域における誤差が変換面上に作る電磁界値ｅを加えたものとする。

以上のような処理により、ＥＡＳ解析において、変換面外部に追加の構造や波源、別のＩＡＳ領域をおいても正確に解析を行なうことが可能になる。

（１．本発明のシステム構成）
図２は、本発明に係る電磁界解析プログラムを実行するコンピュータ１００の一例を示す概念図である。

図２を参照して、電磁界解析プログラムを実行するコンピュータ１００について説明する。

コンピュータ１００は、コンピュータ本体１０２と、コンピュータ本体１０２に接続された表示装置としてのディスプレイ１０４と、同じくコンピュータ本体１０２に接続された入力装置としてのキーボード１１０およびマウス１１２とを備える。

コンピュータ本体１０２は、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）１１８等の光ディスク上の情報を読み込むための光ディスクドライブ１０８およびフレキシブルディスク（Flexible Disk、以下「ＦＤ」と呼ぶ）１１６に情報を読み書きするためのＦＤドライブ１０６に加えて、それぞれバス１０５に接続されたＣＰＵ（Central Processing Unit）１２０と、ＲＯＭ（Read Only Memory）およびＲＡＭ（Random Access Memory）を含むメモリ１２２と、直接アクセスメモリ装置、たとえば、ハードディスク１２４と、外部とデータの授受を行なうための通信インターフェイス１２８とを含む。光ディスクドライブ１０８にはＣＤ−ＲＯＭ１１８などの光ディスクが装着される。ＦＤドライブ１０６にはＦＤ１１６が装着される。

ハードディスク１２４内には、解析領域をセル分割する際のセルサイズ、電界、磁界変数の存在位置での媒質情報および時間刻み幅などを示す解析条件１３０、電磁界解析（ＦＤＴＤ法）を実行するプログラム１３１などが格納される。ここで、たとえば、解析条件１３０は、通信インターフェイス１２８を介して、外部のデータベースから供給されてもよい。また、電磁界解析を実行するプログラムは、ＦＤ１１６、またはＣＤ−ＲＯＭ１１８等の記録媒体によって供給されてもよいし、他のコンピュータにより通信回線を経由して供給されてもよい。また、電磁界解析の実行は、通信インターフェイス１２８を介して、外部のコンピュータに実行させ、その結果をハードディスク１２４に格納させてもよい。

また、記憶装置、たとえば、ハードディスク１２４の記憶領域には、ＩＡＳ解析において電界値および磁界値を保存するためのＩＡＳ電界ファイル１３２およびＩＡＳ磁界ファイル１３３、ＥＡＳ解析において電界値および磁界値を保存するためのＥＡＳ電界ファイル１３４およびＥＡＳ磁界ファイル１３５が設けられる。

演算処理装置として機能するＣＰＵ１２０は、メモリ１２２をワーキングメモリとして、電磁界解析を実行するプログラム１３１に対応した処理を実行する。

ＣＤ−ＲＯＭ１１８は、コンピュータ本体に対してインストールされるプログラム等の情報を記録可能な媒体であれば、他の媒体、たとえば、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Digital Versatile Disc）やメモリーカードなどでもよく、その場合は、コンピュータ本体１０２には、これらの媒体を読み取ることが可能なドライブ装置が設けられる。

電磁界解析を実行するプログラム１３１は、上述の通り、ＣＰＵ１２０により実行されるソフトウェアである。一般的に、こうしたソフトウェアは、ＣＤ−ＲＯＭ１１８、ＦＤ１１６等の記録媒体に格納されて流通し、光ディスクドライブ１０８またはＦＤドライブ１０６等により記録媒体から読み取られてハードディスク１２４に一旦格納される。または、コンピュータ１００がネットワークに接続されている場合には、ネットワーク上のサーバから一旦ハードディスク１２４にコピーされる。そうしてさらにハードディスク１２４からメモリ１２２中のＲＡＭに読み出されてＣＰＵ１２０により実行される。なお、ネットワーク接続されている場合には、ハードディスク１２４に格納することなくＲＡＭに直接ロードして実行するようにしてもよい。

図２に示したコンピュータのハードウェア自体およびその動作原理は一般的なものである。したがって、本発明の機能を実現するに当り本質的な部分は、ＦＤ１１６、ＣＤ−ＲＯＭ１１８、ハードディスク１２４等の記録媒体に記憶されたソフトウェアである。

なお、一般的傾向として、コンピュータのオペレーティングシステムの一部として様々なプログラムモジュールを用意しておき、アプリケーションプログラムはこれらモジュールを所定の配列で必要なときに呼び出して処理を進める方式が一般的である。そうした場合、当該ソフトウェア自体にはそうしたモジュールは含まれず、当該コンピュータでオペレーティングシステムと協働してはじめて電磁界解析が可能になる。しかし、一般的なプラットフォームを使用する限り、そうしたモジュールを含ませたソフトウェアを流通させる必要はなく、それらモジュールを含まないソフトウェア自体およびそれらソフトウェアを記録した記録媒体（およびそれらソフトウェアがネットワーク上を流通する場合のデータ信号）が実施の形態を構成すると考えることができる。

（２．実施の形態に係る電磁界解析方法の理論）
（２．１ＦＤＴＤ法）
実施の形態に係る電磁界解析方法の説明に先立って、ＦＤＴＤ法について簡単に説明する。

ＦＤＴＤ法は、マクスウェルの電磁界方程式を差分化することによって数値計算する方法である。まず、解析領域を格子で分割し、格子の各辺の中心に電界、各面の中心に磁界を配置する、いわゆるＹｅｅ格子という構造を取る。そして、マクスウェルの方程式を差分化すると、電界・磁界は、空間的に半セル、時間的に半タイムステップずらした位置に配置される。ここで、求めたい未知電界、未知磁界と隣接する１タイムステップ前の既知電界、既知磁界の間に働く関係式を電磁気学に基づくマクスウェル方程式から導くと次の式（１）および式（２）のようになる。

なお、式中で太字は、当該変数がベクトルであることを示す。
式（１）はｎタイムステップの電界Ｅ（ベクトル）、式（２）は（ｎ＋１／２）タイムステップの磁界Ｈ（ベクトル）についての関係式である。ただし、Δt_em，μ，ε，σは、それぞれ、タイムステップの刻み幅、透磁率、誘電率、導電率とする。

これらをもとに未知電界、未知磁界をあるタイムステップを単位に更新していくことで、解析領域全体の電磁界挙動を時間領域で求めることができる。

ただし、電界変数Ｅｘ，Ｅｙ，Ｅｚ、磁界変数Ｈｘ，Ｈｙ，Ｈｚは、図３３で示すように異なる位置に配置されるため、式（１）、式（２）は、実際の計算では、それぞれ以下の式のように各変数の添え字（ｉ，ｊ，ｋ）に対応する位置ごとに、対応する方向成分のみの計算が行なわれる。なお、式（１）は、式（３）、式（４）、式（５）のように、式（２）は、式（６）、式（７）、式（８）のように計算される。

このような処理によりＦＤＴＤ法の計算は行なわれるため、各電磁界変数計算において、特別に非線形を持つ計算を行なわない限り、ＦＤＴＤ法で得られる電磁界分布は線形性を持つ。

また、ＦＤＴＤ法におけるタイムステップの刻み幅Δｔ_emは、セルのサイズに対し、次の式（９）に示すＣｏｕｒａｎｔ安定条件を満たす必要がある。

ただし、ｃは光速、Δｘ，Δｙ，Δｚはセルの各辺の長さを示す。
タイムステップの刻み幅Δｔ_emが式（９）を満たさない場合は、算出された値が発散されてしまうことが一般に知られている。

このように、ＦＤＴＤ法では解析領域内の未知電界、未知磁界を陽解法により逐次的に計算することで解析空間の時間領域電磁界応答を解析できる。

（２．２解析空間）
ここでは、実施の形態に係る電磁界解析における解析空間について説明する。

図３は、解析空間の一例を示す図である。
図３を参照して、全体解析領域内には３つの波源Ｓｏがあり、波源Ｓｏの周囲には詳細なセルサイズで解析されるべき領域に属する構造物Ｓｄ（以下、「微細な構造物Ｓｄ」と呼ぶ）が存在している。さらにその周辺には粗いセルサイズで解析されるべき領域に属する構造物Ｓｓ（以下、「粗い構造物Ｓｓ」と呼ぶ）が存在している。粗い構造物Ｓｓの周囲は、構造物の存在しない空間Ｓｖが存在する。このような想定は、波源ＳｏをＬＳＩ（Large Scale Integration）、微細な構造物Ｓｄを回路基板、粗い構造物Ｓｓをシールドケース・筐体として考えることができ、実際の精密機器製品によく合致する。

第１の実施の形態に係る電磁界解析は、このような全体解析領域において、ｎ個（ただし、ｎは自然数）の波源Ｓｏおよび微細な構造物Ｓｄを取り囲むような部分領域（ＩＡＳ）でのみ詳細なメッシュを用いた解析（ＩＡＳ解析）を行ない、ＩＡＳ表面からの放射電磁界およびその外部の近傍での電磁界分布を記録する。そして、全体解析領域（ＥＡＳ）ではより粗いメッシュを用いて解析（ＥＡＳ解析）を行なうという２段階の解析を実行する。これにより、全体解析領域の電磁界分布を高速にかつ精度よく求める。

なお、後に第２の実施の形態で説明するような、より精度の良い電磁界解析は、このような全体解析領域において、ｎ個（ただし、ｎは自然数）の波源Ｓｏおよび微細な構造物Ｓｄを取り囲むような部分領域（ＩＡＳ）でのみ詳細なメッシュを用いた解析（ＩＡＳ解析）を行ない、ＩＡＳ表面からの放射電磁界を記録する。そしてｎ個の部分領域それぞれについて、全体解析領域（ＥＡＳ）と同一のより粗いメッシュを用いて、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法によりＩＡＳ解析により計算したＩＡＳからの放射電磁界によりＩＡＳ外部の近傍における電磁界分布を計算する（精度改善のための追加解析）。そして、全体解析領域（ＥＡＳ）ではＩＡＳ解析と精度改善のための追加解析により求めた、各ＩＡＳからの放射電磁界とその外部の近傍における電磁界分布を用いてＥＡＳ解析を行なうという３段階の解析を実行する。これにより、全体解析領域の電磁界分布を高速にかつより精度よく求める。

以下の説明では、図３に示す解析空間において電磁界解析するものとして説明する。
（２．３用語の定義）
ここでは、変換面および変換面を設定した場合の電界セル、変数について定義する。

変換面とは、全体の解析領域のうち微小な構造を含み放射源となる部分を囲む閉曲面のことをいう。たとえば、図３では、変換面は、波源Ｓｏおよびその近傍に存在する微細な構造物Ｓｄを取り囲むような閉曲面をいう。なお、変換面は、ＥＡＳの電界セルの面で構成される。ここで、電界セルとは各辺上に電界変数が割り当てられたセルのことをいう。また、ＥＡＳが変換面を複数含む場合、変換面同士は接触しないものとする。

このように、全体解析領域において、ｎ個の波源Ｓｏおよび微細な構造物Ｓｄに対して変換面ｉ（１≦ｉ≦ｎ）をそれぞれ設定した場合、ＥＡＳの電界セルは、変換面内部に存在するグループと、変換面外部に存在するグループの２つに分類することができる。変換面内部に存在するグループに属する電界セルを「変換面ｉにおける変換面内部電界セル」、変換面外部に存在するグループに属する電界セルを「変換面ｉにおける変換面外部電界セル」と呼ぶ。

また、すべての電界変数のうち、自電界変数を含む４つの電界セルの少なくとも１つが変換面ｉにおける変換面内部電界セルである電界変数を、「変換面ｉにおける変換面内部電界変数」と呼ぶ。また、すべての磁界変数のうち、自磁界変数を含む２つの電界セルの少なくとも１つが変換面ｉにおける変換面内部電界セルである磁界変数を、「変換面ｉにおける変換面内部磁界変数」と呼ぶ。

また、すべての電界変数のうち、変換面ｉにおける変換面内部電界変数でない電界変数を、「変換面ｉにおける変換面外部電界変数」と呼ぶ。また、すべての磁界変数のうち、変換面ｉにおける変換面内部磁界変数でない磁界変数を、「変換面ｉにおける変換面外部磁界変数」と呼ぶ。

また、変換面ｉにおける変換面内部電界変数のうち、自電界変数の最近傍に存在する４つの磁界変数のうち少なくとも１つが変換面ｉにおける変換面外部磁界変数であるような電界変数を、「変換面ｉにおける変換面上の電界変数」と呼ぶ。また、変換面ｉにおける変換面外部磁界変数のうち、自磁界変数の最近傍に存在する４つの電界変数のうち少なくとも１つが変換面ｉにおける変換面上の電界変数であるような磁界変数を、「変換面ｉにおける変換面近傍の磁界変数」と呼ぶ。なお、「変数の最近傍」とは、変数が、あるセルの面の中心に配置されている場合の、面の各辺のことをいう。

また、いくつかの変換面が存在する場合、すべての変換面について変換面外部電界変数となる電界変数を、「すべての変換面の外部電界変数」と呼ぶ。同様に、すべての変換面について変換面外部磁界変数となる磁界変数を、「すべての変換面の外部磁界変数」と呼ぶ。

以下に、上記の定義を簡単な具体例を用いて説明する。
図４は、電界セルにおける電界変数、磁界変数の配置を示す図である。

図４を参照して、電界セルにおける電界変数、磁界変数について説明する。なお、（ｉ，ｊ，ｋ）は、解析空間における電界セルの位置を示すセルインデックスとする。

図４に示すように、電界Ｅ（ｘ方向の電界Ｅｘ、ｙ方向の電界Ｅｙ、ｚ方向の電界Ｅｚ）は電界セルの辺に沿って白抜き矢印の向きに割り当てられる。磁界Ｈ（ｘ方向の磁界Ｈｘ、ｙ方向の磁界Ｈｙ、ｚ方向の磁界Ｈｚ）は電界セルから半セル分ずれて、電界セルの面の中央に黒矢印の向きに割り当てられている。

図５は、変換面を示す図である。
図５を参照して、変換面、変換面内部電界セルおよび変換面外部電界セルについて説明する。ただし、以下の説明では、解析空間はセルインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、０≦ｉ≦１５，０≦ｊ≦１５，０≦ｋ≦１５で示される範囲とする。

図５で示す直方体は、セルインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）が、｛（ｉ，ｊ，ｋ）｜１０≦ｉ≦１２，１０≦ｊ≦１１，１０≦ｋ≦１１｝で示される電界セルから構成される直方体である。この直方体の表面を変換面とする。なお、以下の説明ではこの変換面に対する電界セル、変数について説明する。

この変換面における変換面内部電界セル（ｉ，ｊ，ｋ）は、｛（ｉ，ｊ，ｋ）｜１０≦ｉ≦１２，１０≦ｊ≦１１，１０≦ｋ≦１１｝で示される電界セルである。

また、この変換面における変換面外部電界セル（ｉ，ｊ，ｋ）は、｛（ｉ，ｊ，ｋ）｜０≦ｉ≦９，１３≦ｉ≦１５，０≦ｊ≦９，１２≦ｊ≦１５，０≦ｋ≦９，１２≦ｋ≦１５｝で示される電界セルである。

図６は、図５で示す変換面における変換面内部電界変数Ｅｘを示す図である。
図６を参照して、ｘ方向の変換面内部電界変数Ｅｘ（ｉ，ｊ，ｋ）について説明する。

図５で示す変換面における、ｘ方向の変換面内部電界変数Ｅｘ（ｉ，ｊ，ｋ）は、｛Ｅｘ（ｉ，ｊ，ｋ）｜１０≦ｉ≦１２，１０≦ｊ≦１２，１０≦ｋ≦１２｝で示される電界変数である。

図７は、図５で示す変換面における変換面内部電界変数Ｅｙを示す図である。
図７を参照して、ｙ方向の変換面内部電界変数Ｅｙ（ｉ，ｊ，ｋ）について説明する。

図５で示す変換面における、ｙ方向の変換面内部電界変数Ｅｙ（ｉ，ｊ，ｋ）は、｛Ｅｙ（ｉ，ｊ，ｋ）｜１０≦ｉ≦１３，１０≦ｊ≦１１，１０≦ｋ≦１２｝で示される電界変数である。

図８は、図５で示す変換面における変換面内部電界変数Ｅｚを示す図である。
図８を参照して、ｚ方向の変換面内部電界変数Ｅｚ（ｉ，ｊ，ｋ）について説明する。

図５で示す変換面における、ｚ方向の変換面内部電界変数Ｅｚ（ｉ，ｊ，ｋ）は、｛Ｅｚ（ｉ，ｊ，ｋ）｜１０≦ｉ≦１３，１０≦ｊ≦１２，１０≦ｋ≦１１｝で示される電界変数である。

また、図５に示す変換面における変換面外部電界変数は、解析空間における全電界変数のうち、上記に挙げた変換面内部電界変数以外の電界変数である。

図９は、図５で示す変換面における変換面内部磁界変数Ｈｘを示す図である。
図９を参照して、ｘ方向の変換面内部磁界変数Ｈｘ（ｉ，ｊ，ｋ）について説明する。

図５で示す変換面における、ｘ方向の変換面内部磁界変数Ｈｘ（ｉ，ｊ，ｋ）は、｛Ｈｘ（ｉ，ｊ，ｋ）｜１０≦ｉ≦１３，１０≦ｊ≦１１，１０≦ｋ≦１１｝で示される磁界変数である。

図１０は、図５で示す変換面における変換面内部磁界変数Ｈｙを示す図である。
図１０を参照して、ｙ方向の変換面内部磁界変数Ｈｙ（ｉ，ｊ，ｋ）について説明する。

図５で示す変換面における、ｙ方向の変換面内部磁界変数Ｈｙ（ｉ，ｊ，ｋ）は、｛Ｈｙ（ｉ，ｊ，ｋ）｜１０≦ｉ≦１２，１０≦ｊ≦１２，１０≦ｋ≦１１｝で示される磁界変数である。

図１１は、図５で示す変換面における変換面内部磁界変数Ｈｚを示す図である。
図１１を参照して、ｚ方向の変換面内部磁界変数Ｈｚ（ｉ，ｊ，ｋ）について説明する。

図５で示す変換面における、ｚ方向の変換面内部磁界変数Ｈｚ（ｉ，ｊ，ｋ）は、｛Ｈｚ（ｉ，ｊ，ｋ）｜１０≦ｉ≦１２，１０≦ｊ≦１１，１０≦ｋ≦１２｝で示される磁界変数である。

また、図５に示す変換面における変換面外部磁界変数は、解析空間における全磁界変数のうち、上記に挙げた変換面内部磁界変数以外の磁界変数である。

図１２は、電界変数とその最近傍に存在する４つの磁界変数を示す図である。図１２（ａ）は、ｘ方向の電界変数Ｅｘの最近傍に存在する４つの磁界変数を示し、図１２（ｂ）は、ｙ方向の電界変数Ｅｙの最近傍に存在する４つの磁界変数を示し、図１２（ｃ）は、ｚ方向の電界変数Ｅｚの最近傍に存在する４つの磁界変数を示す。

図１２を参照して、変換面上の電界変数について説明する。
変換面上の電界変数Ｅｘは、図６で示した変換面内部電界変数Ｅｘ（ｉ，ｊ，ｋ）（ただし、１０≦ｉ≦１２，１０≦ｊ≦１２，１０≦ｋ≦１２）のうち、図１２（ａ）で示される最近傍の磁界Ｈｙ，Ｈｚのいずれかが変換面外部磁界変数になるような電界変数である。そのインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）を列挙すると、
(10,10,10),(11,10,10),(12,10,10),
(10,10,11),(11,10,11),(12,10,11),
(10,10,12),(11,10,12),(12,10,12),
(10,11,10),(11,11,10),(12,11,10),
(10,11,12),(11,11,12),(12,11,12),
(10,12,10),(11,12,10),(12,12,10),
(10,12,11),(11,12,11),(12,12,11),
(10,12,12),(11,12,12),(12,12,12)，
の２４個が、図５で示した変換面における変換面上の電界変数Ｅｘとなる。つまり、図６で示した変換面内部電界変数Ｅｘ（ｉ，ｊ，ｋ）のうち、インデックスが（１０，１１，１１），（１１，１１，１１），（１２，１１，１１）以外のものが変換面上の電界変数Ｅｘとなる。

変換面上の電界変数Ｅｙは、図７で示した変換面内部電界変数Ｅｙ（ｉ，ｊ，ｋ）（ただし、１０≦ｉ≦１３，１０≦ｊ≦１１，１０≦ｋ≦１２）のうち、図１２（ｂ）で示される最近傍の磁界Ｈｘ，Ｈｚのいずれかが変換面外部磁界変数になるような電界変数である。そのインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）を列挙すると
(10,10,10),(11,10,10),(12,10,10),(13,10,10)，
(10,10,11),(13,10,11)，
(10,10,12),(11,10,12),(12,10,12),(13,10,12)，
(10,11,10),(11,11,10),(12,11,10),(13,11,10)，
(10,11,11),(13,11,11)，
(10,11,12),(11,11,12),(12,11,12),(13,11,12)，
の２０個が、図５で示した変換面における変換面上の電界変数Ｅｙとなる。つまり、図７で示した変換面内部電界変数Ｅｙ（ｉ，ｊ，ｋ）のうち、インデックスが（１１，１０，１１），（１２，１０，１１），（１１，１１，１１），（１２，１１，１１）以外のものが変換面上の電界変数Ｅｙとなる。

変換面上の電界変数Ｅｚは、図８で示した変換面内部電界変数Ｅｙ（ｉ，ｊ，ｋ）（ただし、１０≦ｉ≦１３，１０≦ｊ≦１２，１０≦ｋ≦１１）のうち、図１２（ｃ）で示される最近傍の磁界Ｈｘ，Ｈｙのいずれかが変換面外部磁界変数になるような電界変数である。そのインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）を列挙すると
(10,10,10),(11,10,10),(12,10,10),(13,10,10)，
(10,10,11),(11,10,11),(12,10,11),(13,10,11)，
(10,11,10),(13,11,10)，
(10,11,11),(13,11,11)，
(10,12,10),(11,12,10),(12,12,10),(13,12,10)，
(10,12,11),(11,12,11),(12,12,11),(13,12,11)，
の２０個がこの変換面における変換面上の電界変数Ｅｚとなる。つまり、図８で示した変換面内部電界変数Ｅｚ（ｉ，ｊ，ｋ）のうち、インデックスが（１１，１１，１０），（１２，１１，１０），（１１，１１，１１），（１２，１１，１１）以外のものが変換面上の電界変数Ｅｚとなる。

図１３は、磁界変数とその最近傍に存在する４つの電界変数を示す図である。図１３（ａ）は、ｘ方向の磁界変数Ｈｘの最近傍に存在する４つの電界変数を示し、図１３（ｂ）は、ｙ方向の磁界変数Ｈｙの最近傍に存在する４つの電界変数を示し、図１３（ｃ）は、ｚ方向の磁界変数Ｈｚの最近傍に存在する４つの電界変数を示す。

図１３を参照して、変換面近傍の磁界変数について説明する。
図１３（ａ）に示すように、変換面近傍の磁界変数Ｈｘは、変換面外部磁界変数Ｈｘのうち、変換面上の電界変数Ｅｙの最近傍になる磁界変数および変換面上の電界変数Ｅｚの最近傍になる磁界変数である。

図１４は、図５で示す変換面における変換面近傍の磁界変数Ｈｘを示す図である。
図１４を参照して、変換面上の電界変数Ｅｙの最近傍になる磁界変数Ｈｘのインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）を列挙すると、
(10,10,9),(11,10,9),(12,10,9),(13,10,9)，
(10,10,12),(11,10,12),(12,10,12),(13,10,12)，
(10,11,9),(11,11,9),(12,11,9),(13,11,9)，
(10,11,12),(11,11,12),(12,11,12),(13,11,12)
の１６個である。また、変換面上の電界変数Ｅｚの最近傍になる磁界変数Ｈｘのインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）を列挙すると、
(10,9,10),(11,9,10),(12,9,10),(13,9,10)，
(10,9,11),(11,9,11),(12,9,11),(13,9,11)，
(10,12,10),(11,12,10),(12,12,10),(13,12,10)，
(10,12,11),(11,12,11),(12,12,11),(13,12,11)
の１６個である。つまり、上記磁界変数の合計３２個が、図５で示した変換面における変換面近傍の磁界変数Ｈｘとなる。

図１３に戻って、図１３（ｂ）に示すように、変換面近傍の磁界変数Ｈｙは、変換面外部磁界変数Ｈｙのうち、変換面上の電界変数Ｅｘの最近傍になる磁界変数および変換面上の電界変数Ｅｚの最近傍になる磁界変数である。

図１５は、図５で示す変換面における変換面近傍の磁界変数Ｈｙを示す図である。
図１５を参照して、変換面上の電界変数Ｅｘの最近傍になる磁界変数Ｈｙのインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）を列挙すると、
(10,10,9),(11,10,9),(12,10,9),
(10,10,12),(11,10,12),(12,10,12),
(10,11,9),(11,11,9),(12,11,9),
(10,11,12),(11,11,12),(12,11,12),
(10,12,9),(11,12,9),(12,12,9),
(10,12,12),(11,12,12),(12,12,12)
の１８個である。また、変換面上の電界変数Ｅｚの最近傍になる磁界変数Ｈｙのインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）を列挙すると、
(9,10,10),(13,10,10)，
(9,10,11),(13,10,11)，
(9,11,10),(13,11,10)，
(9,11,11),(13,11,11)，
(9,12,10),(13,12,10)，
(9,12,11),(13,12,11)，
の１２個である。つまり、上記磁界変数の合計３０個が、図５で示した変換面における変換面近傍の磁界変数Ｈｙとなる。

図１３に戻って、図１３（ｃ）に示すように、変換面近傍の磁界変数Ｈｚは、変換面外部磁界変数Ｈｙのうち、変換面上の電界変数Ｅｘの最近傍になる磁界変数および変換面上の電界変数Ｅｙの最近傍になる磁界変数である。

図１６は、図５で示す変換面における変換面近傍の磁界変数Ｈｚを示す図である。
図１６を参照して、変換面上の電界変数Ｅｘの最近傍になる磁界変数Ｈｚのインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）を列挙すると、
(10,9,10),(11,9,10),(12,9,10),
(10,9,11),(11,9,11),(12,9,11),
(10,9,12),(11,9,12),(12,9,12),
(10,12,10),(11,12,10),(12,12,10),
(10,12,11),(11,12,11),(12,12,11),
(10,12,12),(11,12,12),(12,12,12)
の１８個である。また、変換面上の電界変数Ｅｙの最近傍になる磁界変数Ｈｙのインデックス（ｉ，ｊ，ｋ）を列挙すると、
(9,10,10),(13,10,10)，
(9,10,11),(13,10,11)，
(9,10,12),(13,10,12)，
(9,11,10),(13,11,10)，
(9,11,11),(13,11,11)，
(9,11,12),(13,11,12)，
の１２個である。つまり、上記磁界変数の合計３０個が、図５で示した変換面における変換面近傍の磁界変数Ｈｚとなる。

図１４〜１６で示した変換面近傍の磁界変数Ｈｘ，Ｈｙ，Ｈｚは、最近傍に存在する４つの電界変数のうちの１つが変換面上の電界変数であった。変換面内部の電界セルが作る形状が単純な直方体ではなく、凸状や凹状の構造である場合は、最近傍に存在する４つの電界変数のうちの２つ以上が変換面上の電界変数となりうる。

図１７は、最近傍に存在する電界変数のうち２つが変換面上の電界変数である、変換面近傍の磁界変数Ｈｚの例を示す図である。

図１７に示すように、変換面内部の電界セルが作る形状が凸状の場合、最近傍に存在する電界変数のうち２つが変換面上の電界変数である磁界変数Ｈｚが存在する。

図１８は、最近傍に存在する電界変数のうち３つが変換面上の電界変数である、変換面近傍の磁界変数Ｈｚの例を示す図である。

図１８に示すように、変換面内部の電界セルが作る形状が、直方体から、４面が変換面内部の電界セルと接している１つの電界セルを除いてできた凹状の構造である場合、最近傍に存在する電界変数のうち３つが変換面上の電界変数である磁界変数Ｈｚが存在する。

図１９は、最近傍に存在する電界変数のうち４つが変換面上の電界変数である、変換面近傍の磁界変数Ｈｚの例を示す図である。

図１９に示すように、変換面内部の電界セルが作る形状が、直方体から、５面が変換面内部の電界セルと接している１つの電界セルを除いてできた凹状の構造である場合、最近傍に存在する電界変数のうち４つが変換面上の電界変数である磁界変数Ｈｚが存在する。

（２．４解析モデル）
ＥＡＳ解析、ＩＡＳ解析、および精度改善のための追加解析で用いる解析モデルについて説明する。

図２０は、ＥＡＳ解析モデルを示す図である。
図２０を参照して、図３で示される解析空間におけるＥＡＳ解析モデルについて説明する。ＥＡＳ解析では、まず、ＥＡＳにおけるＦＤＴＤ解析のセルサイズ（ＥＡＳセルサイズ）を、粗い構造物Ｓｓの構造の微細度に基づいて決定する。

次に、ＥＡＳの外部にはＰＭＬ（Perfectly Matched Layer）などの吸収境界５を設定する。そして、決定したＥＡＳセルサイズを元にＥＡＳ内の構造をセルに分割し、ＥＡＳ解析用のモデルを決定する。この際、微細な構造物Ｓｄは、ＥＡＳセルサイズでは十分な精度でモデル化することはできないため、各ＥＡＳセルの媒質は内部に含まれる構造の媒質特性を平均したもので代用する。また、各波源Ｓｏに代わって、波源Ｓｏに与えられる波形関数を常にゼロ値を取る関数で置き換えた波源Ｓｏ’（符号１０，１１，１２で示す）を配置する。そして、波源Ｓｏおよびその近傍に存在する微細な構造物Ｓｄを取り囲むようないくつかの変換面１，２を設定する。

次に、ＩＡＳ解析モデルについて説明する。ＩＡＳ解析では、まず変換面内部に含まれる微細な構造物Ｓｄの微細度に応じて係数Ｒａを決定する。ＩＡＳ解析を行なう際のＩＡＳセルは、ＥＡＳセルを各ｘ，ｙ，ｚ方向にＲａ個に分割したものを用いる。このときのＩＡＳ解析のタイムステップは、式（９）からＥＡＳ解析の１／Ｒａになる。Ｒａの値は、たとえば、ユーザが各変換面で独自に設定してもよいし、構造物の微細度とＲａの値が予め対応付けられており、この対応付けに基づき自動的に設定されるようにしてもよい。

ＩＡＳ解析空間では、変換面内部に波源Ｓｏ、微細な構造物Ｓｄを配置する。また、変換面外部は、何もない空間として真空層及び吸収境界を配置する。

図２１は、変換面１の電磁界を計算するためのＩＡＳ解析モデルを示す図である。
図２１に示すように、変換面１の内部に、波源Ｓｏ（符号１３）および微細な構造物Ｓｄ（符号１６）を配置する。また、変換面１の外部は、構造物の存在しない空間Ｓｖとして真空層および吸収境界６を配置する。

図２２は、変換面２の電磁界を計算するためのＩＡＳ解析モデルを示す図である。
図２３は、ＩＡＳ解析を説明するための図である。

図２４は、ＩＡＳ解析を説明するための、図２３とは異なる図である。
図２２に示すように、変換面２の内部に、２つ以上の波源Ｓｏ（符号１４，１５）および微細な構造物Ｓｄ（符号１７）を配置する。また、変換面２の外部は、構造物の存在しない空間Ｓｖとして真空層および吸収境界７を配置する。

なお、図３４は、後に、第２の実施の形態で説明するように、精度改善のための追加解析を行う場合の変換面１における追加解析モデルを示す図である。精度改善のための追加解析モデルは、セルとして、ＥＡＳ解析と同一のサイズのものを用いる。そして、変換面外部に構造物の存在しない空間Ｓｖとして真空層および吸収境界７を配置する。精度改善のための追加解析では、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法により解析を行うために、変換面内部に構造にいかなる構造を配置しても、変換面外部の計算には影響しない。よって特に変換面内部の構造については言及しない。

ここで、変換面２の内部には、２つ以上の波源Ｓｏが配置されている。この場合、図２３、図２４に示すように、各波源Ｓｏ（符号１４，１５）を順に選択し、選択した波源Ｓｏ以外を波源Ｓｏ’（符号１１，１２）に置き換える。このようにして、波源Ｓｏの数と同数のＩＡＳ解析モデルを生成し、そのモデルを用いてそれぞれの変換面から放射される電磁界を計算し、後述するＥＡＳ解析時に合成することも可能である。

（２．５ＩＡＳ解析）
ＩＡＳ解析では、上記のＩＡＳ解析モデルを用いて、ＦＤＴＤ計算を行なう。この際、ＥＡＳ上で定義された、ＥＡＳ解析における変換面上の電界変数に対応する変換面上の電界変数の値を、ＥＡＳ解析における電界計算時刻ごとに変換面上の電界ファイル（ＩＡＳ電界ファイル１３２）に保存する。また、精度改善のための追加解析を行わない場合は、ＥＡＳ上で定義された、ＥＡＳ解析における変換面近傍の磁界変数に対応する変換面近傍の磁界変数の値をＥＡＳ解析における磁界計算時刻ごとに変換面近傍の磁界ファイル（ＩＡＳ磁界ファイル１３３）に保存する。

ここで、ＩＡＳセルとＥＡＳセルにおける、対応する変換面上の電界変数、変換面近傍の磁界変数および電界計算時刻と磁界計算時刻との関係について説明する。

上述したように、ＩＡＳセルは、ＥＡＳセルを各ｘ，ｙ，ｚ方向にＲａ個に分割したものである。このときのＩＡＳ解析のタイムステップは、式（９）からＥＡＳ解析の１／Ｒａである。

図２５は、Ｒａ＝３としたときのＩＡＳセルとＥＡＳセルの電界・磁界変数の対応関係を示す図である。

図２５では、ＥＡＳセルの表面を変換面とし、ＥＡＳセルをｘ，ｙ，ｚ方向に３個に分割したものをＩＡＳセルとする。また、白抜き矢印、黒矢印は、それぞれこれらのセルにおける電界変数、磁界変数を示す。

図２５に示すように、Ｒａが奇数の場合は、ＥＡＳセルの変換面上の電界変数とＩＡＳの電界変数とが同位置に存在するものがある。また、ＥＡＳセルの変換面近傍の磁界変数とＩＡＳの磁界変数とが同位置に存在するものがある。

図２６は、Ｒａ＝３としたときのＩＡＳ解析とＥＡＳ解析における電界計算時刻・磁界計算時刻の関係を示す図である。

図２６に示すように、Ｒａが奇数の場合は、ＥＡＳ解析での電界計算時刻・磁界計算時刻とＩＡＳ解析での電界計算時刻・磁界計算時刻とが同時刻に存在するものがある。

このように、Ｒａが奇数である場合は、電界変数、磁界変数とも同位置・同時刻に存在するものがあるため、ＥＡＳの変換面上の電界変数と同位置・同時刻に存在するＩＡＳの電界変数の値を変換面上の電界変数値として、ＥＡＳの変換面近傍の磁界変数と同位置・同時刻に存在するＩＡＳの磁界変数の値を変換面近傍の磁界変数値としてそれぞれ保存する。

図２７は、Ｒａ＝２としたときのＩＡＳセルとＥＡＳセルの電界・磁界変数の対応関係を示す図である。

図２７では、ＥＡＳセルの表面を変換面とし、ＥＡＳセルをｘ，ｙ，ｚ方向に２個に分割したものをＩＡＳセルとする。また、白抜き矢印、黒矢印は、それぞれこれらのセルにおける電界変数、磁界変数を示す。

図２７に示すように、Ｒａが偶数の場合は、ＥＡＳセルの変換面上の電界変数とＩＡＳの電界変数とは同位置に存在しない。また、ＥＡＳセルの変換面近傍の磁界変数とＩＡＳの磁界変数とは同位置に存在しない。

図２８は、Ｒａ＝２としたときのＩＡＳ解析とＥＡＳ解析における電界計算時刻・磁界計算時刻の関係を示す図である。

図２８に示すように、Ｒａが偶数の場合は、ＥＡＳ解析とＩＡＳ解析とでは、同時刻に磁界変数が計算されない。

このように、Ｒａが偶数である場合は、ＥＡＳ解析とＩＡＳ解析とでは電界変数は同位置に存在せず、磁界変数は同位置・同時刻に存在しない。このため、変換面上の電界変数値として、ＩＡＳセルにおける近傍の２つの電界変数値の平均を保存する。たとえば、電界変数２０，２１の平均値をＥＡＳセルにおける変換面上の電界変数３０の値とする。

変換面近傍の磁界変数値として、ＩＡＳセルにおける近傍の４つの磁界変数の平均を保存する。たとえば、磁界変数２２，２３，２４，２５の平均値を変換面近傍の磁界変数３１の値として保存する。また、前後２つの時刻での磁界変数値の平均をＥＡＳ解析での磁界変数値とする。つまり、前の時刻において４つの近傍磁界値と、後の時刻において４つの近傍磁界値との計８つの値の平均値を変換面近傍の磁界変数値として保存する。

次に精度改善のための追加解析について説明する。
精度改善のための追加解析では、上記の精度改善のための追加解析モデルを用いて、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法による解析計算を行なう。ＥＡＳ解析における変換面近傍の磁界変数に１対１対応する変換面近傍の磁界変数の値をＥＡＳ解析における磁界計算時刻ごとに変換面近傍の磁界ファイル（ＩＡＳ磁界ファイル１３３）に保存する。

（２．６ＥＡＳ解析）
次にＥＡＳ解析について説明する。

ＦＤＴＤ法における解析は、上記（２．１）節で説明したように線形性を持つ。このため、ＥＡＳ解析において、ＩＡＳ解析で用いた解析条件での波源の波形に、次式（１０）で示す線形性を保つ変換を行なった場合、変換面上の電界変数の値は、変換面上の電界変数値を記憶するためのＩＡＳ電界ファイル１３２に保存された値に、式（１０）で示す変換を施したものになる。また、変換面近傍の磁界変数の値は、変換面近傍磁界変数値を記憶するためのＩＡＳ磁界ファイル１３３に保存された値に、式（１０）で示す変換を施したものになる。

ｆ’（ｔ）＝αｆ（ｔ−ｔ０）…式（１０）
ただし、ｔは現在の解析時刻、ｔ０はＥＡＳにおけるタイムステップの非負整数倍となる値、αは任意の実数とする。なお、ｔ−ｔ０≦０となる場合、ｆ’（ｔ）＝０とする。

また、同一変換面内における異なる波源が同時に誘起された場合、変換面上の電界変数値・変換面近傍の磁界変数値も同じく、それぞれ式（１０）で示す変換後の変換面上の電界値・変換面近傍の磁界値の線形和で計算される。

このように各変換面で、ＩＡＳ電界ファイル１３２、ＩＡＳ磁界ファイル１３３に保存された値から線形な変換を行なって、変換面外部に構造物や波源などが存在しないと仮定した場合の変換面上の電界変数値ｕ０、変換面近傍の磁界変数値ｕ０が計算できる。

ＥＡＳ解析では、図１で示したように、変換面外部電界変数・変換面外部磁界変数については、変換面外部にある構造物や波源を考慮して全電磁界分布（電磁界値）ｕを計算する。また、変換面内部電界変数・変換面内部磁界変数については、全電磁界分布ｕと、変換面外部に構造物や波源などが存在しないと仮定した場合の変換面上および近傍の電磁界分布ｕ０との誤差分布ｅを計算する。

なお、変換面が複数ある場合、全ての変換面の外部電界変数、全ての変換面の外部磁界変数について全電磁界分布ｕを計算する。また、以下の説明では、ある変換面ｒについて、変換面外部に構造物や波源などが存在しないと仮定した場合の変換面内部、変換面上および近傍の電磁界分布をｕ０（ｒ）、全電磁界分布ｕと電磁界分布ｕ０（ｒ）との誤差分布をｅ（ｒ）と表記する。

以下に、計算方法について示す。
（初期状態）
初期状態（時刻ｔ＜０）においては、全ての電磁界変数の値について、ｕ０（ｒ）＝ｕ＝ｅ（ｒ）＝０とする。このとき、すべての変換面ｒについて電磁界分布ｕ，ｕ０（ｒ），ｅ（ｒ）の間には、以下の式（１１）で示される関係が成り立っている。

ｕ＝ｕ０（ｒ）＋ｅ（ｒ）…式（１１）
また、タイムステップΔｔ単位の時刻を表わす変数ｎをゼロに初期化する。

（電界計算）
時刻ｔ＝ｎΔｔにおける電界値の計算を行なう。

まず、各変換面ｒの変換面内部電界変数について、変換面外部に構造物などがあるとしてＥＡＳ解析を行なった影響によって変換面最近傍の電磁界分布に生じた誤差成分を波源とした誤差分布ｅ（ｒ）の電界変数値Ｅⁿ（ｅ（ｒ））を以下のようにして計算する。

電界変数値Ｅⁿ（ｅ（ｒ））を計算するためには、式（３）等から分かるように、時刻ｔ＝（ｎ−１／２）Δｔにおける変換面近傍の磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｅ（ｒ））、変換面内部の磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｅ（ｒ））、時刻ｔ＝（ｎ−１）Δｔの変換面内部の電界変数値Ｅ^n-1（ｅ（ｒ））が必要となる。

ここで、直前の時刻ｔ＝（ｎ−１／２）Δｔとそれ以前において、上記の式（１１）が成り立つと仮定する。式（１１）が成立していると仮定しているため、変換面内部電界変数のうち、変換面上の電界変数以外の電界変数は、近傍の磁界全てが変換面内部に存在することから、通常のＦＤＴＤ法により計算できる。変換面内部磁界変数についても同様のことがいえる。このため、時刻ｔ＝（ｎ−１／２）Δｔにおける変換面近傍の磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｅ（ｒ））を求める必要がある。

いま、式（１１）が成り立つと仮定しているため、時刻ｔ＝（ｎ−１／２）Δｔにおいて、変換面近傍の磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｕ）と、変換面近傍の磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｕ０（ｒ））と、変換面近傍の磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｅ（ｒ））との間に以下の式（１２）が成り立つ。

Ｈ^n-1/2（ｕ）＝Ｈ^n-1/2（ｕ０（ｒ））＋Ｈ^n-1/2（ｅ（ｒ））…式（１２）
ここで、変換面近傍の磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｕ０（ｒ））は、ＩＡＳ解析で変換面近傍磁界値として保存されている値である。また、変換面近傍の磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｕ）は、ＥＡＳ解析で、時刻ｔ＝（ｎ−１／２）Δｔにおいて計算された全電磁界分布ｕである。したがって、式（１２）から導かれる以下の式（１３）により変換面近傍の磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｅ（ｒ））が計算できる。

Ｈ^n-1/2（ｅ（ｒ））＝Ｈ^n-1/2（ｕ）−Ｈ^n-1/2（ｕ０（ｒ））…式（１３）
これにより、上述したように式（３）、式（４）、式（５）のようにしてＥⁿ（ｅ（ｒ））を計算する。

次に、すべての変換面外部電界変数については、変換面外部にある構造物や波源を考慮して電界変数値Ｅⁿ（ｕ）を計算する。これらの電界変数の最近傍にある磁界変数は、すべての変換面において変換面外部磁界変数になるため、直前の時刻ｔ＝（ｎ−１／２）Δｔにおいて変換面外部磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｕ）が定まっている。これらの値を用いて、式（３）、式（４）、式（５）のようにしてＥⁿ（ｕ）を計算する。

以上のようにして計算を行なうと、時刻ｔ＝（ｎ−１／２）Δｔにおいて、式（１１）が成立している場合には、時刻ｔ＝ｎΔｔにおいても式（１１）が成立する。

（磁界計算）
時刻ｔ＝（ｎ＋１／２）Δｔにおける磁界値の計算を行なう。

まず、各変換面ｒの変換面内部磁界変数について、変換面外部に構造物などがあるとしてＥＡＳ解析を行なった影響によって変換面最近傍の電磁界分布に生じた誤差成分を波源とした誤差分布ｅ（ｒ）の磁界変数値Ｈ^n+1/2（ｅ（ｒ））を計算する。これらの磁界変数の最近傍にある電界変数は、すべての変換面において変換面内部電界変数になるため、直前の時刻ｔ＝ｎΔｔにおいて変換面内部電界変数値Ｅⁿ（ｅ（ｒ））が定まっている。これらの値を用いて、式（６）、式（７）、式（８）のようにしてＨ^n+1/2（ｅ（ｒ））を計算する。

次に、すべての変換面外部磁界変数について、変換面外部にある構造物や波源を考慮した値である磁界変数値Ｈ^n+1/2（ｕ）を計算する。磁界変数値Ｈ^n+1/2（ｕ）を計算するためには、式（６）等から分かるように、時刻ｔ＝ｎΔｔにおける変換面上の電界変数値Ｅⁿ（ｕ）、すべての変換面における変換面外部電界変数値Ｅⁿ（ｕ）、時刻ｔ＝（ｎ−１／２）Δｔのすべての変換面における変換面外部磁界変数値Ｈ^n-1/2（ｕ）が必要となる。

ここで、直前の時刻ｔ＝ｎΔｔとそれ以前において、上記の式（１１）が成り立つと仮定する。式（１１）が成立していると仮定しているため、変換面外部磁界変数のうち、変換面近傍の磁界変数以外の磁界変数は、近傍の電界すべてが変換面外部に存在することから、通常のＦＤＴＤ法により計算できる。変換面外部電界変数についても同様のことがいえる。このため、時刻ｔ＝ｎΔｔにおける変換面上の電界変数値Ｅⁿ（ｕ）を求める必要がある。

いま、式（１１）が成り立つと仮定しているため、時刻ｔ＝ｎΔｔにおいて、変換面上の電界変数値Ｅⁿ（ｕ０（ｒ））と、変換面上の電界変数値Ｅⁿ（ｅ（ｒ））と、変換面近上の電界変数値Ｅⁿ（ｕ）との間に以下の式（１４）が成り立つ。

Ｅⁿ（ｕ）＝Ｅⁿ（ｕ０（ｒ））＋Ｅⁿ（ｅ（ｒ））…式（１４）
ここで、変換面上の電界変数値Ｅⁿ（ｕ０（ｒ））は、ＩＡＳ解析で変換面上の電界値として保存されている値である。また、変換面上の電界変数値Ｅⁿ（ｅ（ｒ））は、ｔ＝ｎΔｔにおける電界計算で計算されている。したがって、式（１４）から変換面上の電界変数値Ｅⁿ（ｕ）が計算できる。

これにより、上述したように式（６）、式（７）、式（８）のようにしてＨ^n+1/2（ｕ）を計算する。

上記（電界計算）、（磁界計算）において、電界、磁界を算出する直前の時刻まで式（１１）を満たすことが条件としてあげられていた。この場合、初期状態（ｔ＜０）において式（１１）が成立し、直前の時刻まで式（１１）が成立しているときは、次の時刻においても式（１１）が成立することから、すべての時刻において式（１１）は成立し、上記の手順により継続的にＥＡＳ解析を実行できるとがわかる。

上記で説明したＥＡＳ解析処理においては、それぞれの変換面ｒの変換面内部電界変数計算、すべての変換面の外部電界変数計算、それぞれの変換面ｒの変換面内部磁界変数計算、すべての変換面の外部磁界変数計算を別々に行なっていた。しかし、それぞれの電界変数、磁界変数はすべて重ならずに配置されるため、一括して計算を進めることも可能である。この場合、電界計算処理時には、まず全解析領域について通常のＦＤＴＤ電界計算処理を行ない、その後、それぞれの変換面上の電界変数について変換面上電界補正計算を行なう。補正後の電界変数値Ｅ’は、以下の式（１５）、式（１６）、式（１７）により計算される。

ただし、式（１５）、式（１６）、式（１７）中のＨ^n-1/2 _ｘ（ｉ，ｊ，ｋ），Ｈ^n-1/2 _ｙ（ｉ，ｊ，ｋ），Ｈ^n-1/2 _ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）は、（ｉ，ｊ，ｋ）が変換面ｒの変換面近傍の磁界変数を表わすインデックスである場合には、変換面外部に構造物や波源などが存在しないと仮定したときの磁界変数値Ｈ（ｕ０（ｒ））、それ以外の場合は、ゼロとなる。

また、磁界計算処理時には、まず全解析領域について通常の磁界計算処理を行ない、その後、すべての変換面外部磁界変数およびいずれかの変換面の近傍磁界変数である磁界変数について、変換面近傍磁界補正計算を行なう。補正後の磁界変数値Ｈ’は以下の式（１８）、式（１９）、式（２０）により計算される。

ただし、式（１８）、式（１９）、式（２０）中のＥⁿ _ｘ（ｉ，ｊ，ｋ），Ｅⁿ _ｙ（ｉ，ｊ，ｋ），Ｅⁿ _ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）は、（ｉ，ｊ，ｋ）が変換面ｒの変換面近傍の磁界変数を表わすインデックスである場合には、変換面外部に構造物や波源などが存在しないと仮定したときの電界変数値Ｅ（ｕ０（ｒ））、それ以外の場合は、ゼロとなる。

図２９は、図２０とは異なるＥＡＳ解析モデルを示す図である。
図２９に示すように、図２０で示すＥＡＳ上での粗い構造物Ｓｓに開口部４０が設けられている。この場合であっても、上述の方法によれば、図３で示す解析空間において解析したＩＡＳ解析の結果および精度改善のための追加解析の結果を利用できる。このため、再度ＩＡＳ解析および精度改善のための追加解析を行なう必要がない。

上記の説明において、精度改善のための追加解析を行わない場合、ＥＡＳ解析において、Ｅⁿ（ｕ０（ｒ））とＨ^n-1/2（ｕ０（ｒ））の間には、厳密な意味で式（３）−式（８）の関係が成り立っているわけではないため、式（３）−式（８）が厳密な意味で成り立っていることを前提とした本発明におけるＥＡＳ計算では誤差が生じる。そこで精度改善のための追加解析では、ＩＡＳ解析により計算した変換面上の電界値を放射源として、外部に構造を配置せずにＥＡＳと同一のセルサイズにおいてＦＤＴＤ−ＭＡＳ法による解析を行うことで、ＩＡＳ解析により計算した変換面上の電界値Ｅⁿ（ｕ０（ｒ））と厳密な意味で式（３）−式（８）の関係が成り立つＨ^n-1/2（ｕ０（ｒ））の値を計算することでより高い精度で解析を行うことができる。

（３．実施の形態に係る電磁界解析のコンピュータ１００への実装）
［第１の実施の形態］
以上の発明である電磁界解析方法は、以下の手続によってコンピュータソフトウェアとして実装できる。以下ではまず精度改善のための追加解析を行わない場合について、その手続について第１の実施の形態としてまとめる。

図３０は、ＩＡＳ解析処理の流れを具体的に示したフローチャートである。
図３０を参照して、ＩＡＳ解析処理の流れについて説明する。なお、ＣＰＵ１２０は、以下の処理を電磁界解析を実行するプログラム１３１に従って行なう。

ステップＳ１において、ＣＰＵ１２０は、ハードディスク１２４から解析条件１３０を読み込み、ＩＡＳセルとＥＡＳセルのセルサイズ比を示す係数Ｒａを設定する。そして、ＩＡＳ解析に関する解析条件に基づき次に挙げる１から３の初期化処理を行なう。

１．ＦＤＴＤ法の電界・磁界変数の係数初期化
式（１）、式（２）で示すようなＦＤＴＤ法の電界、磁界変数の更新計算のための係数を、解析条件１３０に書き込まれた各電界、磁界変数の存在位置での媒質情報およびセルサイズ、タイムステップ幅などから計算する。

２．電界・磁界変数の初期値設定
各電界・磁界変数をゼロに初期化する。

３．タイムステップ単位での時刻を表わす変数ｎの初期化
ｎを初期値ゼロで初期化する。

次いで、ステップＳ３において、ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤ法の時刻ｎΔｔにおける電界計算を各電界変数について行なう。

そして、ステップＳ５において、ＣＰＵ１２０は、電界出力のタイミング判定を行なう。具体的には、変数ｎが係数Ｒａの整数倍であるかどうかを判定する。たとえば、Ｃ言語で実装する場合は、判定式「ｎ％Ｒａ＝＝０」（変数ｎを係数Ｒａで割ったときの余りがゼロ）を用いる。この判定式が真であると判断した場合は（ステップＳ５において、ＹＥＳ）、ＣＰＵ１２０はステップＳ７の処理を行なう。一方、この判定式が偽であると判断した場合は（ステップＳ５において、ＮＯ）、ＣＰＵ１２０はステップＳ９の処理を行なう。

ステップＳ７において、ＣＰＵ１２０は、変換面上の電界変数に対応する位置の電界変数値を計算によって求め、ＩＡＳ電界ファイル１３２に書き込む。この際、係数Ｒａが偶数ならば、変換面上の電界変数の近傍にある２つの電界値の平均値を書き込む。一方、係数Ｒａが奇数ならば、同位置に存在する電界変数値を書き込む。

続いて、ステップＳ９において、ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤ法の時刻（ｎ＋１／２）Δｔにおける磁界計算処理を各磁界変数について行なう。

そして、ステップＳ１１において、ＣＰＵ１２０は、磁界出力前処理のタイミング判定を行なう。たとえば、Ｃ言語で実装する場合は、判定式「（Ｒａ％２＝＝０）＆＆（ｎ％Ｒａ＝＝Ｒａ／２−１）」（係数Ｒａを２で割ったときの余りがゼロかつ変数ｎを係数Ｒａで割ったときの余りがＲａ／２−１）を用いる。この判定式が真であると判断した場合は（ステップＳ１１において、ＹＥＳ）、ＣＰＵ１２０はステップＳ１９の処理を行なう。一方、この判定式が偽であると判断した場合は（ステップＳ１１において、ＮＯ）、ＣＰＵ１２０はステップＳ１３の処理を行なう。

ステップＳ１１において、ＣＰＵ１２０は、磁界出力前処理を行なう。ここでは、該当時刻における変換面近傍の磁界変数に対応する位置の近傍の４つの磁界値の平均値を該当時刻における変換面近傍の磁界変数として、ハードディスク１２４に書き込む。そして、ステップＳ１７の処理に進む。

ステップＳ１３において、ＣＰＵ１２０は、磁界出力のタイミング判定を行なう。たとえば、Ｃ言語で実装する場合は、判定式「ｎ％Ｒａ＝＝Ｒａ／２］（変数ｎを係数Ｒａで割ったときの余りがＲａ／２）を用いる。この判定式が真であると判断した場合は（ステップＳ１３において、ＹＥＳ）、ＣＰＵ１２０はステップＳ１５の処理を行なう。一方、この判定式が偽であると判断した場合は（ステップＳ１３において、ＮＯ）、ＣＰＵ１２０はステップＳ１７の処理を行なう。

ステップＳ１５において、ＣＰＵ１２０は、変換面近傍の磁界変数に対応する位置の磁界値を計算によって求め、ＩＡＳ磁界ファイル１３３に書き込む。この際、係数Ｒａが偶数ならば、該当時刻における変換面近傍の磁界変数に対応する位置の近傍の４つの磁界値の平均値を導出し、この値と、ステップＳ１１でハードディスク１２４に書き込んだ、該当磁界変数に対応する位置の近傍の４つの磁界値の平均値を書き込む。一方、係数Ｒａが奇数ならば、変換面近傍の磁界変数に対応する位置の磁界値を書き込む。

ステップＳ１７において、ＣＰＵ１２０は、変数ｎに１を加え、解析時刻を更新する。
次いで、ステップＳ２１において、ＣＰＵ１２０は、予め指定された解析終了条件情報に基づき解析終了判定を行なう。たとえば、解析条件１３０によって指定したステップ数Ｎと変数ｎとを比較し、ｎ＞Ｎとなった場合に終了と判定する。終了条件を満たさないと判断した場合は（ステップＳ２１において、ＮＯ）、ステップＳ３の処理に戻る。一方、終了条件を満たすと判断した場合は（ステップＳ２１において、ＹＥＳ）、処理を終了する。

以上のようにして、ＩＡＳ解析を行なう。
図３１は、ＥＡＳ解析処理の流れを具体的に示したフローチャートである。

図３１を参照して、ＥＡＳ解析処理の流れについて説明する。なお、ＣＰＵ１２０は、以下の処理を電磁界解析を実行するプログラム１３１に従って行なう。

ステップＳ３０において、ＣＰＵ１２０は、ハードディスク１２４から解析条件１３０を読み込み、ＥＡＳ解析に関する解析条件に基づき次に挙げる４から６の初期化処理を行なう。

４．ＦＤＴＤ法の電界・磁界変数の係数初期化
式（１）、式（２）で示すようなＦＤＴＤ法の電界、磁界変数の更新計算のための係数を、解析条件１３０に書き込まれた各電界、磁界変数の存在位置での媒質情報およびセルサイズ、タイムステップ幅などから計算する。

５．電界・磁界変数の初期値設定
各電界・磁界変数をゼロに初期化する。また、各変換面の変換面上の電界変数値、変換面近傍の磁界変数値をゼロに初期化する。

６．タイムステップ単位での時刻を表わす変数ｎの初期化
ｎを初期値ゼロで初期化する。

次いで、ステップＳ３２において、ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤ法の時刻ｎΔｔにおける電界計算処理を各電界変数について行なう。

そして、ステップＳ３４において、ＣＰＵ１２０は、それぞれの変換面の変換面上の電界変数について、式（１５）、式（１６）、式（１７）のように変換面上電界補正計算を行なう。

続いて、ステップＳ３６において、ＣＰＵ１２０は、それぞれの変換面の変換面上の電界変数をすべて０に初期化する。次に、式（１０）を用いて説明したように、それぞれの変換面の変換面上の電界変数について時刻ｔ’＝ｔ−ｔ０に対応する時刻における変換面上の電界変数をＩＡＳ電界ファイル１３２から読み込み、αを乗じた上で、ＥＡＳ電界ファイル１３４に格納されている値に加算する。そして、その加算した結果をＥＡＳ電界ファイル１３４に書き込む。ｔ＜０となる場合は、ファイルから読み取った値の代わりにゼロを用いる。

そして、ステップＳ３８において、ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤ法の時刻（ｎ＋１／２）Δｔにおける磁界計算処理を各磁界変数について行なう。

次いで、ステップＳ４０において、ＣＰＵ１２０は、すべての変換面の外部磁界変数で、かつ、いずれかの変換面の近傍磁界変数である磁界変数について、式（１８）、式（１９）、式（２０）のように変換面近傍磁界補正計算を行なう。

続いて、ステップＳ４２において、ＣＰＵ１２０は、それぞれの変換面の変換面近傍の磁界変数をすべて０に初期化する。次に、式（１０）を用いて説明したように、それぞれの変換面の変換面近傍の磁界変数について時刻ｔ’＝ｔ−ｔ０に対応する時刻における変換面近傍磁界変数をＩＡＳ磁界ファイル１３３から読み込み、αを乗じた上で、ＥＡＳ磁界ファイル１３５に格納されている値に加算する。そして、その加算した結果をＥＡＳ電界ファイル１３４に書き込む。ｔ＜０となる場合は、ファイルから読み取った値の代わりにゼロを用いる。

ステップＳ４４において、ＣＰＵ１２０は、変数ｎに１を加え、解析時刻を更新する。
次いで、ステップＳ４６において、ＣＰＵ１２０は、予め指定された解析終了条件情報に基づき解析終了判定を行なう。たとえば、解析条件１３０によって指定したステップ数Ｎと変数ｎとを比較し、ｎ＞Ｎとなった場合に終了と判定する。終了条件を満たさないと判断した場合は（ステップＳ４６において、ＮＯ）、ステップＳ３２の処理に戻る。一方、終了条件を満たすと判断した場合は（ステップＳ４６において、ＹＥＳ）、処理を終了する。

以上のようにして、ＥＡＳ解析を行なう。
図３２は、ＥＡＳ解析処理の一例を詳細に示した図である。

図３２に示すようにして、ＥＡＳ解析では、変換面外部と変換面内部との２つの解析を行なう際に各時刻で変換面上の電磁界値を交換することで、連携させる。

上述した本実施の形態に係る電磁界解析プログラムによれば、効率的に電磁界解析を行なうことができる。これにより、全体の解析領域のうち微小な構造を含み放射源となる部分を囲む閉曲面の外部に追加の構造や波源、別のＩＡＳ領域をおいても正確に解析を行なうことが可能となる。

また、本実施の形態に係る電磁界解析プログラムによれば、ＩＡＳ解析およびＥＡＳ解析のどちらの解析結果も利用して電磁界分布を求める。これにより、利用価値のない計算を行なうことなく効率的に解析を実行することができる。

また、本実施の形態に係る電磁界解析プログラムによれば、ＩＡＳ解析とＥＡＳ解析とを独立して計算する。これにより、ＥＡＳ解析において変換面外側の解析条件（電気的特性）を変更しても、ＩＡＳ解析の結果を利用できるため、再度ＩＡＳ解析を行なわなくてもよい。

［第２の実施の形態］
次に、図３４で説明したような精度改善のための追加解析モデルを用いて、精度改善のための追加解析を行う場合について、その手続について第２の実施の形態としてまとめる。

図３５は、ＩＡＳ解析処理の流れを具体的に示したフローチャートである。
図３５を参照して、ＩＡＳ解析処理の流れについて説明する。なお、ＣＰＵ１２０は、以下の処理を電磁界解析を実行するプログラム１３１に従って行なう。

以上のようにして、ＩＡＳ解析を行なう。
図３６は、精度改善のための追加解析処理の流れを具体的に示したフローチャートである。

図３６を参照して、精度改善のための追加解析処理の流れについて説明する。なお、ＣＰＵ１２０は、以下の処理を電磁界解析を実行するプログラム１３１に従って行なう。

ステップＳ５０において、ＣＰＵ１２０は、ハードディスク１２４から解析条件１３０を読み込み、精度改善のための追加解析に関する解析条件に基づき次に挙げる４から６の初期化処理を行なう。

５．電界・磁界変数の初期値設定
各電界・磁界変数をゼロに初期化する。

次いで、ステップＳ５２において、ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤ法の時刻ｎΔｔにおける電界計算処理を各電界変数について行なう。

続いて、ステップＳ５４において、ＣＰＵ１２０は、変換面上の電界変数をＩＡＳ電界ファイル１３２から読み込み、対応する位置の電界変数をその値で上書きする。ｔ＜０となる場合は、ファイルから読み取った値の代わりにゼロを用いる。

そして、ステップＳ５６において、ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤ法の時刻（ｎ＋１／２）Δｔにおける磁界計算処理を各磁界変数について行なう。

次いで、ステップＳ５８において、変換面の近傍磁界変数である磁界変数について、ＩＡＳ磁界ファイル１３３に書き込む。

ステップＳ６０において、ＣＰＵ１２０は、変数ｎに１を加え、解析時刻を更新する。
次いで、ステップＳ６２において、ＣＰＵ１２０は、予め指定された解析終了条件情報に基づき解析終了判定を行なう。たとえば、解析条件１３０によって指定したステップ数Ｎと変数ｎとを比較し、ｎ＞Ｎとなった場合に終了と判定する。終了条件を満たさないと判断した場合は（ステップＳ６２において、ＮＯ）、ステップＳ５２の処理に戻る。一方、終了条件を満たすと判断した場合は（ステップＳ６２において、ＹＥＳ）、処理を終了する。

以上のようにして、精度改善のための追加解析を行なう。
ＥＡＳ解析処理については第１の実施の形態と同一であるため省略する。

また、本実施の形態に係る電磁界解析プログラムによれば、ＩＡＳ解析、精度改善のための追加解析、およびＥＡＳ解析の解析結果を利用して電磁界分布を求める。これにより、利用価値のない計算を行なうことなく効率的に解析を実行することができる。

また、本実施の形態に係る電磁界解析プログラムによれば、ＩＡＳ解析、精度改善のための追加解析によるＩＡＳからの放射計算と、ＥＡＳ解析とを独立して計算する。これにより、ＥＡＳ解析において変換面外側の解析条件（電気的特性）を変更しても、ＩＡＳ解析、精度改善のための追加解析の結果を利用できるため、再度ＩＡＳ解析、精度改善のための追加解析を行なわなくてもよい。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

本発明に係る電磁界解析方法において、変換面内部と変換面外部との処理を説明するための図である。本発明に係る電磁界解析プログラムを実行するコンピュータ１００の一例を示す概念図である。解析空間の一例を示す図である。電界セルにおける電界変数、磁界変数の配置を示す図である。変換面を示す図である。図５で示す変換面における変換面内部電界変数Ｅｘを示す図である。図５で示す変換面における変換面内部電界変数Ｅｙを示す図である。図５で示す変換面における変換面内部電界変数Ｅｚを示す図である。図５で示す変換面における変換面内部磁界変数Ｈｘを示す図である。図５で示す変換面における変換面内部磁界変数Ｈｙを示す図である。図５で示す変換面における変換面内部磁界変数Ｈｚを示す図である。電界変数とその最近傍に存在する４つの磁界変数を示す図である。磁界変数とその最近傍に存在する４つの電界変数を示す図である。図５で示す変換面における変換面近傍の磁界変数Ｈｘを示す図である。図５で示す変換面における変換面近傍の磁界変数Ｈｙを示す図である。図５で示す変換面における変換面近傍の磁界変数Ｈｚを示す図である。最近傍に存在する電界変数のうち２つが変換面上の電界変数である、変換面近傍の磁界変数Ｈｚの例を示す図である。最近傍に存在する電界変数のうち３つが変換面上の電界変数である、変換面近傍の磁界変数Ｈｚの例を示す図である。最近傍に存在する電界変数のうち４つが変換面上の電界変数である、変換面近傍の磁界変数Ｈｚの例を示す図である。ＥＡＳ解析モデルを示す図である。変換面１の電磁界を計算するためのＩＡＳ解析モデルを示す図である。変換面２の電磁界を計算するためのＩＡＳ解析モデルを示す図である。ＩＡＳ解析を説明するための図である。ＩＡＳ解析を説明するための、図２３とは異なる図である。Ｒａ＝３としたときのＩＡＳセルとＥＡＳセルの電界・磁界変数の対応関係を示す図である。Ｒａ＝３としたときのＩＡＳ解析とＥＡＳ解析における電界計算時刻・磁界計算時刻の関係を示す図である。Ｒａ＝２としたときのＩＡＳセルとＥＡＳセルの電界・磁界変数の対応関係を示す図である。Ｒａ＝２としたときのＩＡＳ解析とＥＡＳ解析における電界計算時刻・磁界計算時刻の関係を示す図である。図２０とは異なるＥＡＳ解析モデルを示す図である。実施の形態１におけるＩＡＳ解析処理の流れを具体的に示したフローチャートである。ＥＡＳ解析処理の流れを具体的に示したフローチャートである。ＥＡＳ解析処理の一例を詳細に示した図である。ＦＤＴＤ法のセル構造を示す図である。変換面１の電磁界を計算するための精度改善のための追加解析のモデルを示す図である。実施の形態２におけるＩＡＳ解析処理の流れを具体的に示したフローチャートである。精度改善のための追加解析処理の流れを具体的に示したフローチャートである。

符号の説明

１００コンピュータ、１０２コンピュータ本体、１０４ディスプレイ、１０６ＦＤドライブ、１０８光ディスクドライブ、１１０キーボード、１１２マウス、１１６ＦＤ、１１８ＣＤ−ＲＯＭ、１２０ＣＰＵ、１２２メモリ、１２４ハードディスク、１２８通信インターフェイス、１３０解析条件、１３１電磁界解析を実行するプログラム、１３２ＩＡＳ電界ファイル、１３３ＩＡＳ磁界ファイル、１３４ＥＡＳ電界ファイル、１３５ＥＡＳ磁界ファイル。

Claims

演算処理部を有するコンピュータに電磁界解析を実行させるための電磁界解析プログラムであって、
前記演算処理部は、電磁界の波源を含む閉曲面で囲まれた第１の解析空間を第１のセルサイズで分割して、前記閉曲面内部、前記閉曲面上、および前記閉曲面外部の近傍における第１の電磁界分布を求める第１の電磁界解析ステップと、
前記演算処理部は、前記第１の解析空間を含む第２の解析空間を前記第１のセルサイズより大きな第２のセルサイズで分割して、前記閉曲面内部、前記閉曲面上における第２の電磁界分布および前記閉曲面外部における第３の電磁界分布を求める第２の電磁界解析ステップとを備え、
前記第２の電磁界解析ステップは、前記閉曲面内部および閉曲面上については、前記閉曲面外部の近傍の前記第３の電磁界分布と前記第１の電磁界分布との差分の電磁界分布を波源とした第２の電磁界分布を求め、前記閉曲面外部については、前記閉曲面上の前記第１の電磁界分布と前記第２の電磁界分布とを合成した電磁界分布を波源とした第３の電磁界分布を求める、電磁界解析をコンピュータに実行させるための電磁界解析プログラム。
演算処理部を有するコンピュータに電磁界解析を実行させるための電磁界解析プログラムであって、
前記演算処理部は、電磁界の波源を含む閉曲面で囲まれた第１の解析空間を第１のセルサイズで分割して、前記閉曲面内部、前記閉曲面上における第１の電磁界分布を求める第１の電磁界解析ステップと、
前記演算処理部は、前記第１の解析空間を含む第２の解析空間を前記第１のセルサイズより大きな第２のセルサイズで分割して前記閉曲面外部の近傍における第２の電磁界分布を求める第２の電磁界解析ステップと、
前記演算処理部は、前記第１の解析空間を含む第３の解析空間を前記第２のセルサイズで分割して、前記閉曲面内部、前記閉曲面上における第３の電磁界分布および前記閉曲面外部における第４の電磁界分布を求める第３の電磁界解析ステップとを備え、
前記第３の電磁界解析ステップは、前記閉曲面内部および閉曲面上については、前記閉曲面外部の近傍の前記第４の電磁界分布と前記第２の電磁界分布との差分の電磁界分布を波源とした第３の電磁界分布を求め、前記閉曲面外部については、前記閉曲面上の前記第１の電磁界分布と前記第３の電磁界分布とを合成した電磁界分布を波源とした第４の電磁界分布を求める、電磁界解析をコンピュータに実行させるための電磁界解析プログラム。
前記第１の電磁界解析ステップは、前記閉曲面の外側には構造物がないと仮定して電磁界解析を行なう、請求項１記載の電磁界解析プログラム。
前記第２の電磁界解析ステップは、前記閉曲面の外側には構造物があると仮定して電磁界解析を行なう、請求項３記載の電磁界解析プログラム。
前記第１の電磁界解析ステップは、前記閉曲面の外側には構造物がないと仮定して電磁界解析を行なう、請求項２記載の電磁界解析プログラム。
前記第２の電磁界解析ステップは、前記閉曲面の外側には構造物がないと仮定して電磁界解析を行なう、請求項５記載の電磁界解析プログラム。
前記第３の電磁界解析ステップは、前記閉曲面の外側には構造物があると仮定して電磁界解析を行なう、請求項６記載の電磁界解析プログラム。