JP6245471B2 - ひずみテンソル算出システム、ひずみ計貼付方向決定方法、ひずみテンソル算出方法、及びひずみテンソル算出プログラム - Google Patents

Description

この発明は、ひずみテンソル算出システム、ひずみ計貼付方向決定方法、ひずみテンソル算出方法、及びひずみテンソル算出プログラムに関する。

地盤に地下空洞を構築する場合や、傾斜地盤の力学的安定性を調査したりする場合に、地盤内の局所的な応力又は変形を示す値（ひずみ）を計測する原位置地盤のモニタリング方法が研究されている。

地盤内の局所的な応力を計測する原位置地盤のモニタリング方法としては、地盤を削孔することでボーリング孔を設け、そのボーリング孔に圧力計やひずみ計などの計器を挿入し、周辺地盤の応力を計測する方法などが提案されている（特許文献１及び特許文献２参照）。

また、同様のボーリング孔を利用し、ボーリング孔に埋設した多成分型埋設ひずみ計と弾性構成則から応力テンソルを測定する埋設ひずみ法が提案されている（非特許文献１及び非特許文献２参照）。さらに、同様のボーリング孔を利用し、小口径のボーリング孔の孔底面を研磨し、研磨された孔底面に多成分のひずみゲージを設置した多素子ゲージを貼付することで、その後の大口径のオーバーコアリングによる応力解放時のひずみから、弾性論に基づき応力成分を決定する孔底ひずみ法が提案されている（非特許文献３、非特許文献４、及び非特許文献５参照）。

一方、地盤内の局所的な変形を示す値を計測する原位置地盤のモニタリング方法としては、地盤にボーリング孔を設ける際に地盤から抜き出したボーリングコアへひずみゲージを貼り付けて埋め戻し、原位置地盤の変形を示す値を計測する手法が提案されている（特許文献３）。

特許第３８９３３４３号公報 特開２００６−２６６８６６号公報 特開２００９−０４１２６９号公報

Kanagawa et al.(1986) Japan islands: Over-coring results from a multi-elements gauge used at 23 sites, Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abst., 23, 29-39. 木村ら（２００３）小型埋設ひずみ計を用いた初期応力測定法の開発，トンネルと地下，３４（７），５７３−５８１ Oka et al.(1979) Investigations on the new method of determining rock stress by the stress relief technique and applications of this method, Rock Mechanics in Japan, 3, 68-70. 菅原ら（１９８４）球状孔底ひずみに対する応力解放法，第１６回岩盤力学に関するシンポジウム講演論文集，１６５−１６９ 小林ら（１９９０）円錐形状孔底ひずみゲージによる原位置応力測定，第８回岩の力学国内シンポジウム講演論文集，２７９−２８４

しかしながら、従来の原位置地盤の変形を示す値を計測する手法等では、原位置における三次元ひずみテンソルの各成分を決定することができないという問題がある。

そこで本発明は、上記従来手法の問題に鑑みてなされたものであり、原位置地盤の変形を、より精密に、かつより詳細に算出することができるひずみテンソル算出システム、ひずみ計貼付方向決定方法、ひずみテンソル算出方法、及びひずみテンソル算出プログラムを提供する。

［１］本発明の一態様は、複数個のひずみ計と、ひずみテンソル算出装置を具備するひずみテンソル算出システムであって、前記複数個のひずみ計は、第２物体の予め決められた所定の方向に沿った位置に貼付され、前記第２物体は、前記ひずみテンソル算出システムの計測対象となる第１物体に埋設され、前記ひずみテンソル算出装置は、前記複数個のひずみ計により計測された計測値を取得する取得部と、前記取得部により取得された前記計測値に基づいて、前記第２物体の変形を表す三次元ひずみテンソルの各成分を算出する成分算出部と、前記複数個のひずみ計のそれぞれにより計測された計測値に含まれる計測誤差に基づいて、前記成分算出部により算出される前記三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を算出する誤差算出部と、を備える、ひずみテンソル算出システムである。

［２］また、本発明の他の態様は、［１］に記載のひずみテンソル算出システムであって、
前記ひずみテンソル算出装置は、ユーザからの入力を受け付ける入力受付部と、情報を出力する出力部と、を備え、前記誤差算出部は、前記入力受付部により受け付けられた前記複数個のひずみ計それぞれの貼付方向に基づいて、前記成分算出部により算出される前記三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を、前記所定の方向を決定するための情報として算出し、前記所定の方向を決定するための情報を、前記出力部に出力させる、ひずみテンソル算出システムである。

［３］また、本発明の他の態様は、［２］に記載のひずみテンソル算出システムであって、
前記ひずみテンソル算出装置は、前記入力受付部により受け付けられた前記ひずみ計の個数と、前記複数個のひずみ計それぞれの故障率とに基づいて、前記成分算出部による前記三次元ひずみテンソルの各成分の算出成功率を算出し、算出された前記算出成功率を示す情報を、前記出力部に出力させる成功率算出部、を備えるひずみテンソル算出システムである。

［４］また、本発明の他の態様は、［１］から［３］のうちいずれか一項に記載のひずみテンソル算出システムであって、前記複数個のひずみ計のうち少なくとも２個は、前記第２物体の側面に貼付されるものであって、前記第２物体の中心を通る前記側面に平行な軸の方向に対して４５度の角度で貼付され、それらが互いに前記軸の周りに９０度だけずれた位置に貼付される、ひずみテンソル算出システムである。

［５］また、本発明の他の態様は、［１］から［４］のうちいずれか一項に記載のひずみテンソル算出システムであって、前記複数個のひずみ計の個数は、少なくとも６個以上である、ひずみテンソル算出システムである。

［６］また、本発明の他の態様は、第２物体の予め決められた所定の方向に沿った位置に貼付された複数個のひずみ計と、自装置の計測対象となる第１物体に埋設される前記第２物体の変形を表す三次元ひずみテンソルを算出するひずみテンソル算出装置とを具備するひずみテンソル算出システムにおいて、前記複数個のひずみ計それぞれの貼付方向に基づいて、前記三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を、前記所定の方向を決定するための情報として算出し、前記所定の方向を決定するための情報に基づいて、前記所定の方向を決定する、ひずみ計貼付方向決定方法である。

［７］また、本発明の他の態様は、複数個のひずみ計を、第２物体の予め決められた所定の方向に沿った位置に貼付し、前記第２物体を、計測対象となる第１物体に埋設し、前記複数個のひずみ計により計測された計測値を取得し、前記計測値に基づいて、前記第２物体の変形を表す三次元ひずみテンソルの各成分を算出し、前記計測値に含まれる計測誤差に基づいて、前記三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を算出する、ひずみテンソル算出方法である。

［８］また、本発明の他の態様は、自装置の計測対象となる第１物体に埋設される第２物体の変形を表す三次元ひずみテンソルを、前記第２物体の予め決められた所定の方向に沿った位置に貼付された複数個のひずみ計により算出するひずみテンソル算出装置のコンピュータに、前記複数個のひずみ計により計測された計測値を取得させ、前記計測値に基づいて、前記第２物体の変形を表す三次元ひずみテンソルの各成分を算出させ、前記計測値に含まれる計測誤差に基づいて、前記三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を算出させる、ひずみテンソル算出プログラムである。

原位置地盤の変形を、より精密に、かつより詳細に算出することができるひずみテンソル算出装置、ひずみ計貼付方向決定方法、ひずみテンソル算出方法、及びひずみテンソル算出プログラムを提供することができる。

第１の実施形態に係るひずみテンソル算出システム１の利用状況の一例を示す図である。 ひずみ計２が貼付されたボーリングコアＢＣの一例を示す図である。 ひずみテンソル算出装置３のハードウェア構成の一例を示す図である。 ひずみテンソル算出装置３の機能構成の一例を示す図である。 ひずみテンソル算出部３８が、三次元ひずみテンソルの各成分や、三次元ひずみテンソルから導出される各種物理量を導出するための処理の流れの一例を説明するためのフローチャートである。 座標変換部４０による座標変換処理により、第１座標系における三次元ひずみテンソルεが、第２座標系における三次元ひずみテンソルρに変換される状況を示すイメージ図である。 ひずみテンソル算出部３８の誤差算出部４３が、三次元ひずみテンソルの各成分それぞれに対して伝播する誤差を算出するための処理の流れの一例を説明するためのフローチャートである。 行列Ｅの行列式がゼロとなる場合のひずみ計２の貼付位置及び方向の例を示す図である。 ひずみテンソル算出装置３の算出成功率算出部４４が、計測成功率を算出するための処理の流れの一例を説明するためのフローチャートである。 第２の実施形態に係るひずみテンソル算出装置４の機能構成の一例を示す図である。 ひずみ計２の貼付枚数ごとに算出された算出成功率と、ひずみ計２の故障率との関係の一例を示す図である。 Ｎ枚のひずみ計２の貼り方の一例として、７枚及び８枚のひずみ計２をボーリングコアＢＣに貼付する場合の貼付位置及び方向例を示す図である。 ひずみテンソル算出システム１により好適に地盤の変形がモニタリングされる状況の例を示す図である。 ひずみテンソル算出システム１により好適に地盤の変形がモニタリングされる状況の他の例を示す図である。

＜概要＞
まず、以下に示す実施形態に係るひずみテンソル算出システム１の概要を説明し、その後により詳細な実施形態を説明する。図１は、第１の実施形態に係るひずみテンソル算出システム１の利用状況の一例を示す図である。ひずみテンソル算出装置３は、ひずみ計２から取得した計測値に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分を算出する。

ひずみテンソル算出装置３は、埋設するボーリングコアＢＣに貼付された複数個のひずみ計２による計測値を取得し、取得された計測値に基づいて、ボーリングコアＢＣの変形（つまり、原位置地盤の変形）を表す三次元ひずみテンソルの各成分を算出するため、原位置地盤の変形を、より精密に、かつより詳細に算出することができる。

＜第１の実施形態＞
以下、本発明の第１の実施形態について、図面を参照して説明する。図１（Ａ）に示すように、ひずみテンソル算出システム１は、例えば、ひずみ計２と、ひずみテンソル算出装置３とを具備する。以下の説明では、ひずみ計２−１、２−２、…、２−Ｎを区別する必要が無ければ、ひずみ計２と総称する。

ひずみテンソル算出システム１は、硬岩、軟岩、粘性土、砂質土等の自然地盤又は廃棄物や改良土等の人工地盤の原位置における変形を表す三次元ひずみテンソルの各成分を、ひずみ計２により計測された計測値に基づいて算出する。原位置とは、各種地盤の内部における変形を示す量を測定したい位置のことである。以下では、ひずみテンソル算出システム１は、自然地盤ＧＲＤの原位置における変形を表す三次元ひずみテンソルの各成分を算出するものとして説明する。なお、自然地盤ＧＲＤは、第１物体の一例である。

図１に示すように、ひずみ計２は、自然地盤ＧＲＤを削孔して設けられたボーリング孔ＢＨに埋設されたボーリングコアＢＣの表面に貼付される。ひずみ計２が貼付される位置及び方向についての詳細は後述する。なお、図１において、ひずみ計２は、重ねて貼付されているかのように示されているが、便宜上重ねて示したものである。ボーリングコアＢＣとは、ユーザによりボーリング孔から採取され、採取時の形状が保持された試料のことである。本実施形態におけるボーリングコアＢＣは、例えば、直径が１０センチメートル程度、高さが２０センチメートル程度の円柱形状である。

ボーリングコアＢＣは、ひずみ計２が貼付された後、ボーリング孔ＢＨに埋め戻される。また、ボーリングコアＢＣは、ボーリング孔に埋め戻される際、図１（Ｂ）に示すように、Ｎ個のボーリングコアＢＣ−１、ＢＣ−２、…、ＢＣ−Ｎとして形成され、それらの間が連結材で連結される。以下では、ボーリングコアＢＣ−１、ＢＣ−２、…、ＢＣ−Ｎを区別する必要が無ければ、ボーリングコアＢＣと総称する。

なお、ボーリングコアＢＣは、採取後に形状が保持されない未固結状態の試料を、ひずみ計２の計測値に影響を与える原位置での試料の特性と略同じ特性の固化体とした試料等であってもよい。ただし、ボーリングコアＢＣが得られた位置の周辺の地盤と，その変形特性が類似することが好ましい。また、ボーリングコアＢＣは、複数のボーリングコアを連結したものに代えて、１つのボーリングコアであってもよい。ボーリングコアＢＣには、ひずみ計２とともに、ひずみ計２からの計測値を送信する通信ケーブル等が取り付けられており、ひずみ計２からの計測値がひずみテンソル算出装置３へ出力される。また、ボーリングコアＢＣは、第２物体の一例である。

ひずみ計２は、例えば、薄い絶縁体上にジグザグ形状にレイアウトされた金属の抵抗体（金属箔）が取り付けられ、抵抗体の変形による電気抵抗の変化を計測する力学的センサである。ひずみ計２は、ボーリングコアＢＣの表面に接着剤等によって貼付されることで、貼付位置及び方向におけるボーリングコアＢＣのひずみを計測する。ひずみ計２は、原位置の近くに位置するボーリングコアＢＣに貼付される。図１において、原位置は、自然地盤ＧＲＤの想定すべり面ＳＦに最も近いＢＣ−Ｎが埋設されている位置である。想定すべり面とは、例えば、自然地盤ＧＲＤにおいて、地滑りが起こり得ると想定された面のことである。なお、原位置は、想定すべり面から所定の距離だけ離れた位置であってもよいし、想定すべり面とは無関係な何らかの位置であってもよい。ひずみ計２は、貼付位置及び方向におけるボーリングコアＢＣのひずみに比例する電気抵抗の変化量を出力する。

ひずみテンソル算出装置３は、ひずみ計２から取得される電気抵抗の変化量を、ひずみに変換し、変換されたひずみに基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分を算出する。以下では、この変換されたひずみを、ひずみ計２による計測値と称する。三次元ひずみテンソルの各成分を算出するための処理についての詳細は後述する。なお、ひずみテンソル算出装置３は、ひずみ計２から、無線通信によって計測値を取得するものとしてもよい。

ここで、図２を参照することで、ボーリングコアＢＣの表面におけるひずみ計２の貼付位置及び方向について説明する。図２は、ひずみ計２が貼付されたボーリングコアＢＣの一例を示す図である。ボーリングコアＢＣには、例えば、図２（Ａ）に示したような第１座標系が設定されている。図２（Ａ）には、円柱形状のボーリングコアＢＣの表面に貼付されたひずみ計２を示す。第１座標系とは、ボーリングコアＢＣの中心軸方向と直交するいずれかの方向を第１座標軸ｘ１とする座標系である。そして、第１座標系は、第１座標軸ｘ１及び中心軸方向と直交する方向を第２座標軸ｘ２とし、中心軸方向を第３座標軸ｘ３とする座標系である。なお、第１座標系は、これら第１座標軸ｘ１〜第３座標軸ｘ３によって規定される座標系に代えて、他の何らかの座標系であってもよい。

図２（Ｂ）は、図２（Ａ）に示した円柱形状のボーリングコアＢＣの展開図である。ひずみ計２は、例えば、図２（Ｂ）に示したように貼付される。より具体的には、ひずみ計２−１〜２−３は、ボーリングコアＢＣの上面に貼付される。ひずみ計２−１は、座標軸ｘ１と平行に貼付される。ひずみ計２−２は、図２（Ｂ）に示したように、ひずみ計２−１に対して４５度の角度で傾いた方向（座標軸ｘ１及びｘ２）の両方に対して４５度の角度で傾いた方向）に向かって貼付される。そして、ひずみ計２−３は、座標軸ｘ２と平行に貼付される。一方、ひずみ計２−４〜２−６は、ボーリングコアＢＣの側面（曲面）に貼付される。ひずみ計２−４は、図２（Ｂ）に示したように、座標軸ｘ３に平行であって、座標軸ｘ１と座標軸ｘ３とによって張られる面に平行な方向に貼付される。

ひずみ計２−５は、ボーリングコアＢＣの側面上におけるひずみ計２−４の貼付位置から、座標軸ｘ３周りにπ／２だけずれた位置に、座標軸ｘ１及びｘ２によって張られる面に対して４５度の角度で傾いた方向に貼付される。なお、座標軸ｘ３周りの回転は、図２に示したボーリングコアＢＣを上面の方から見た時に、右回り（時計回り）を正として定義している。また、ひずみ計２−５の貼付位置における方向は、図２（Ｂ）に示したように円柱形状を展開した時、ひずみ計２−２と平行となる方向である。

ひずみ計２−６は、同様に、ボーリングコアＢＣの側面上におけるひずみ計２−４の貼付位置から、座標軸ｘ３周りにπだけずれた位置に、座標軸ｘ１及びｘ２によって張られる面に対して４５度の角度で傾いた方向に貼付される。なお、ひずみ計２−６の貼付位置における方向は、図２（Ｂ）に示したように円柱形状を展開した時、ひずみ計２−２と平行となる方向である。

なお、図２に示した例において、ひずみ計２−１〜２−６それぞれが貼付された方向は、以下の式（１）に示した単位ベクトルによって表される。なお、以下では、ｎ枚目のひずみ計２の貼付方向を、貼付方向を表す単位ベクトルｅ^ｎによって表すものとする。

次に、図３を参照することで、ひずみテンソル算出装置３のハードウェア構成について説明する。図３は、ひずみテンソル算出装置３のハードウェア構成の一例を示す図である。ひずみテンソル算出装置３は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）３１と、記憶部３２と、入力受付部３３と、表示部３４とを備える。これらの構成要素は、バスＢｕｓを介して相互に通信可能に接続されている。また、これらの構成要素は、接続先を図示していないバスＢｕｓの左右の端点を介して他の何らかの機能部と通信可能に接続されていてもよい。ＣＰＵ３１は、記憶部３２に格納された各種プログラムを実行する。

記憶部３２は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read−Only Memory）、ＲＯＭ（Read−Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）などを含み、ひずみテンソル算出装置３が処理する各種情報や画像、プログラム等を格納する。なお、記憶部３２は、ひずみテンソル算出装置３に内蔵されるものに代えて、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）等のデジタル入出力ポート等によって接続された外付け型の記憶装置でもよい。

入力受付部３３は、例えば、キーボードやマウス、タッチパッド、その他の入力装置である。なお、入力受付部３３は、後述する表示部１４と一体化されたタッチパネルとして構成されてもよい。表示部３４は、例えば、液晶ディスプレイパネル、あるいは、有機ＥＬ（ElectroLuminescence）ディスプレイパネルである。なお、表示部３４は、出力部の一例である。

次に、図４を参照することで、ひずみテンソル算出装置３の機能構成について説明する。図４は、ひずみテンソル算出装置３の機能構成の一例を示す図である。ひずみテンソル算出装置３は、例えば、記憶部３２と、入力受付部３３と、表示部３４と、マスター制御部３６と、計測値取得部３７と、ひずみテンソル算出部３８と、誤差算出部４３と、算出成功率算出部４４とを備える。これらの機能部のうち一部又は全部は、例えば、ＣＰＵ３１が、記憶部３２に記憶された各種プログラムを実行することで実現される。また、これらの機能部のうち一部又は全部は、ＬＳＩ（Large Scale Integration）やＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等のハードウェア機能部であってもよい。なお、図４において、記憶部３２からマスター制御部３６への情報の流れを示す矢印を除いて、記憶部３２と他の各機能部との間の情報の流れを示す矢印については省略してある。

マスター制御部３６は、入力受付部３３により受け付けられたユーザからの入力に基づいて、ひずみテンソル算出装置３の各機能部を制御する。より具体的には、マスター制御部３６は、ひずみ計２から計測値を取得するように計測値取得部３７を制御する。また、マスター制御部３６は、計測値取得部３７により取得された計測値に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分や、三次元ひずみテンソルから導出される各種物理量を導出するようにひずみテンソル算出部３８を制御する。そして、マスター制御部３６は、ひずみテンソル算出部３８により導出された三次元ひずみテンソルの各成分や、三次元ひずみテンソルから導出される各種物理量を、表示部３４に表示させるようにひずみテンソル算出部３８を制御する。

また、マスター制御部３６は、誤差算出部４３に三次元ひずみテンソルの各成分に伝播する誤差を算出させ、算出された誤差を表示部３４に表示させるように誤差算出部４３を制御する。また、マスター制御部３６は、算出成功率算出部４４に、各ひずみ計２の故障率に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分の算出成功率を算出させ、算出された算出成功率を表示部３４に表示させるように算出成功率算出部４４を制御する。

計測値取得部３７は、マスター制御部３６からの要求に応じて、ひずみ計２から計測値を取得する。そして、計測値取得部３７は、取得された計測値を、ひずみテンソル算出部３８に出力する。なお、前述した電気抵抗の変化量をひずみに変換するための処理は、例えば、計測値取得部３７が行うものとするが、他の機能部が行ってもよい。

ひずみテンソル算出部３８は、例えば、成分算出部３９と、座標変換部４０と、不変量算出部４１と、主ひずみ導出部４２とを備える。ひずみテンソル算出部３８は、計測値取得部３７から各ひずみ計２による計測値を取得する。また、ひずみテンソル算出部３８は、マスター制御部３６からの要求に応じて、ひずみテンソル算出部３８が備える各機能部が算出又は導出した三次元ひずみテンソルの各成分や、三次元ひずみテンソルから導出される各種物理量を、表示部３４に表示させる。以下では、ひずみテンソル算出部３８が備える各機能部は、マスター制御部３６からの要求に応じて各種の処理を行うものとし、「マスター制御部３６からの要求」に関する説明を省略する。

成分算出部３９は、ひずみテンソル算出部３８により取得された計測値に基づいて、第１座標系における三次元ひずみテンソルの各成分を算出する。座標変換部４０は、成分算出部３９により算出された第１座標系における三次元ひずみテンソルの各成分を、第１座標系とは異なる第２座標系における三次元ひずみテンソルの各成分に変換する。ここで、第２座標系とは、例えば、ＶＥＮ（Vertical East North）座標系である。この座標変換処理についての詳細は後述する。なお、第２座標系は、ＶＥＮ座標系に代えて、他の何らかの座標系であってもよい。

不変量算出部４１は、成分算出部３９により算出された第１座標系における三次元ひずみテンソルの各成分、又は、座標変換部４０により変換された第２座標系における三次元ひずみテンソルの各成分に基づいて、ひずみの不変量を算出する。ひずみの不変量とは、三次元ひずみテンソルから算出される量であって、三次元ひずみテンソルへの座標変換に対して不変な量であり、例えば、体積ひずみや偏差ひずみ等である。ひずみの不変量の算出処理についての詳細は後述する。主ひずみ導出部４２は、座標変換部４０により変換された第２座標系における三次元ひずみテンソルの各成分に基づいて、主ひずみと、主ひずみ軸の方向を表すベクトルとを導出する。主ひずみと、主ひずみ軸の方向を表すベクトルとを導出するための処理についての詳細は後述する。なお、主ひずみは、不変量の１つであるため、主ひずみ導出部４２が導出するのに代えて、不変量算出部４１が算出するものとし、主ひずみ導出部４２によって主ひずみ軸の方向を表すベクトルが導出されるものとしてもよい。

誤差算出部４３は、マスター制御部３６からの要求に応じて、成分算出部３９により算出される三次元ひずみテンソルの各成分に対して伝播する誤差を算出する誤差算出処理を行う。そして、誤差算出部４３は、算出された誤差を表示部３４に表示させる。誤差算出処理についての詳細は後述する。算出成功率算出部４４は、各ひずみ計２の故障率に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分の算出が成功する確率を算出成功率として算出する。そして、算出成功率算出部４４は、算出された算出成功率を表示部３４に表示させる。算出成功率を算出するための処理についての詳細は後述する。

以下、図５を参照することにより、ひずみテンソル算出装置３が、三次元ひずみテンソルの各成分や、三次元ひずみテンソルから導出される各種物理量を導出するための処理の流れを説明する。図５は、ひずみテンソル算出部３８が、三次元ひずみテンソルの各成分や、三次元ひずみテンソルから導出される各種物理量を導出するための処理の流れの一例を説明するためのフローチャートである。まず、ひずみテンソル算出装置３は、計測値取得部３７により各ひずみ計２からの計測値を取得する（ステップＳ１００）。そして、計測値取得部３７は、取得した計測値を、ひずみテンソル算出部３８に出力する。

次に、ひずみテンソル算出部３８は、取得した計測値に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分を算出する（ステップＳ１１０）。ここで、三次元ひずみテンソルの各成分を算出するための処理について説明する。ボーリングコアＢＣの変形が微小であることを仮定した場合、ボーリングコアＢＣの変形に関する三次元ひずみテンソルεは、６個の独立な成分を持つ２階の対称テンソルで表すことができる。以下では、三次元ひずみテンソルεの各成分をε_ｉｊと表すものとする。従って、ひずみ計２により取得される計測値に基づいて、三次元ひずみテンソルεの独立な６個の成分を未知数として算出するためには、好適な方向に貼付した６枚以上のひずみ計２から互いに独立な計測値を得る必要がある。本実施形態においては、６枚のひずみ計２をボーリングコアＢＣに貼付する場合を説明し、７枚以上のひずみ計２をボーリングコアＢＣに貼付する場合を、第２の実施形態において説明する。なお、以下では、三次元ひずみテンソルεの独立な６個の成分を、三次元ひずみテンソルεの各成分と称する。

ボーリングコアＢＣの変形が、ボーリングコアＢＣ全体で均質で一様であると仮定できる場合、各ひずみ計２から得られる情報は、各ひずみ計２の貼付方向における計測値ｙ^ｎのみに帰着できる。添え字ｎ＝１，２，…，Ｎは、各ひずみ計２−１〜２−Ｎを示し、例えば、ｎ＝１であれば、ひずみ計２−１を示す。前述したように、本実施形態におけるボーリングコアＢＣは、例えば、直径が１０センチメートル程度、高さが２０センチメートル程度の円柱形状であるため、ボーリングコアＢＣの変形を近似的に全体で均質で一様であるものとして扱うことができる。

なお、以下では、ｎ枚目のひずみ計２の貼付方向を表す単位ベクトルｅ^ｎのｉ番目の成分をｅ^ｎ _ｉによって表すものとする。また、添え字ｉ＝１，２，３は、第１座標系の３つの座標軸を示し、例えば、ｅ^ｎ _１であれば、単位ベクトルｅ^ｎの図２に示した第１座標軸ｘ１方向の成分を示すものとする。

三次元ひずみテンソルεは、２階の対称テンソルであるため、テンソルの性質から、計測値ｙ^ｎ及び単位ベクトルｅ^ｎと、以下の式（２）に示した関係が成立する。

式（２）は、三次元ひずみテンソルεを単位ベクトルｅ^ｎに作用させたものと、単位ベクトルｅ^ｎとの内積を行うことで、単位ベクトルｅ^ｎが示す方向の直ひずみ成分が得られることを示している。式（２）の右辺を展開したものが、以下の式（３）である。

また、γ_ｉｊは、工学ひずみを表しており、以下の式（４）に示したように定義される。

式（３）には、未知数として、三次元ひずみテンソルεの独立な６個の成分であるε_１１、ε_２２、ε_３３、γ_１２、γ_２３、γ_３１が含まれている。また、式（３）は、６枚のひずみ計２による６個の計測値それぞれに対応する６本の方程式を表している。従って、それら６本の連立方程式を解くことにより、未知数である三次元ひずみテンソルεの独立な６個の成分が算出される。

ここで、式（３）が表す６本の方程式は、以下の式（５）に示したように、計測値と、三次元ひずみテンソルの独立な６個の成分とをベクトルとして、単位ベクトルの成分により構成される部分を行列として定義することで、式（６）のようにまとめることができる。

ベクトルτの各成分が、算出した三次元ひずみテンソルの独立な６個の成分であるため、式（６）を、ベクトルτについて解いたものが以下の式（７）及び式（８）である。

式（７）及び式（８）は、行列Ｅに逆行列が存在する場合（すなわち、行列式がゼロではない場合、ｄｅｔＥ≠０）に限り成立する。ひずみテンソル算出部３８は、上記の式（８）に含まれる成分のうち、ユーザにより予め記憶部３２に記憶されるひずみ計２の貼付方向を示す単位ベクトルの各成分を読み込み、読み込んだ各成分と、計測値とに基づいて、ベクトルτの各成分（三次元ひずみテンソルεの独立な６個の成分）を算出する。ひずみ計２の貼付方向を示す単位ベクトルの各成分は、ボーリングコアＢＣの表面に貼付されたひずみ計２の方向によって決まる。ひずみ計２が図２に示した位置及び方向に貼付された場合、式（８）は、式（１）に示した各単位ベクトルの成分により、以下に示す式（９）に示したようになる。

上記の式（９）に、計測値ｙ^ｎを代入することで、成分算出部３９は、三次元ひずみテンソルの各成分を算出する。図５に戻る。次に、ひずみテンソル算出部３８の座標変換部４０は、ステップＳ１１０で算出された第１座標系における三次元ひずみテンソルの各成分を、第２座標系における三次元ひずみテンソルの各成分へと変換する座標変換処理を行う（ステップＳ１２０）。ここで、座標変換部４０により行われる座標変換処理について説明する。座標変換部４０は、上述したように三次元ひずみテンソルが２階の対称テンソルであるため、その性質を利用し、変換行列Ｔとその転置行列Ｔ^Ｔによって、第１座標系における三次元ひずみテンソルεを、以下の式（１０）に示したように第２座標系における三次元ひずみテンソルρへと変換する。

変換行列Ｔは、例えば、以下の式（１１）に示したように、第２座標系の各座標軸方向の単位ベクトルの第１座標系での成分ｄ_ｉを成分とする行列である。

ここで、添え字ｉ＝１，２，３は、第２座標系の３つの座標軸を示し、例えば、ｉ＝１であれば、第２座標系のｘ軸（本実施形態では、東の方角を示す座標軸Ｅ）を示す。上記の式（１１）に示したような変換行列Ｔによって、式（１０）の変換を行うと、第１座標系における三次元ひずみテンソルεは、第２座標系における三次元ひずみテンソルρに変換される。なお、変換行列Ｔは、式（１１）に示した行列に代えて、何らかの回転行列等であってもよい。座標変換部４０は、記憶部３２に予め記憶される変換行列Ｔの各成分を読み込み、式（１０）に基づいて座標変換処理を行う。

図６は、座標変換部４０による座標変換処理により、第１座標系における三次元ひずみテンソルεが、第２座標系における三次元ひずみテンソルρに変換される状況を示すイメージ図である。図６に示したように、三次元ひずみテンソルεの各成分は、第１座標系の各座標軸を基準とした値によって、ボーリングコアＢＣの変形ＳＴＲεを表す。一方、三次元ひずみテンソルεが座標変換処理によって変換された三次元ひずみテンソルρの各成分は、第２座標系の各座標軸を基準とした値によって、ボーリングコアＢＣの変形ＳＴＲρを表す。

次に、ひずみテンソル算出部３８の不変量算出部４１は、三次元ひずみテンソルε又はρの各成分に基づいて、ひずみの不変量を算出する（ステップＳ１３０）。ここで、ひずみの不変量の算出処理について説明する。以下では、不変量算出部４１は、三次元ひずみテンソルεの各成分に基づいて、ひずみの不変量を算出するが、不変量は三次元ひずみテンソルに対する座標変換に対して不変なので、三次元ひずみテンソルρの各成分に基づいて、ひずみの不変量を算出するものとしてもよい。不変量算出部４１は、三次元ひずみテンソルεと以下の式（１２）を用いて体積ひずみε_νを算出し、三次元ひずみテンソルτと以下の式（１３）を用いて偏差ひずみε_ｄを算出する。

δ_ｉｊは、クロネッカーのデルタであり、ｉ≠ｊのときはゼロであり、ｉ＝ｊのときは１である。次に、ひずみテンソル算出部３８の主ひずみ導出部４２は、三次元ひずみテンソルε又は三次元ひずみテンソルρの各成分に基づいて、主ひずみと、主ひずみ軸の方向を表すベクトルの各成分とを導出する（ステップＳ１４０）。以下では、主ひずみ導出部４２は、三次元ひずみテンソルρの各成分に基づいて、主ひずみと主ひずみ軸とを導出するが、これに代えて、三次元ひずみテンソルεの各成分に基づいて、主ひずみと主ひずみ軸とを導出する者としてもよい。ここで、主ひずみと、主ひずみ軸の方向を表すベクトルとを導出するための処理について説明する。主ひずみ導出部４２は、三次元ひずみテンソルρの固有値及び固有ベクトルを、例えば、ヤコビ法等の数値計算法によって導出する。なお、主ひずみ導出部４２は、ヤコビ法に代えて、ガウス・ザイデル法や他の何らかの固有値及び固有ベクトルを算出する数値計算法を用いてもよい。

以下、図７を参照することにより、ひずみテンソル算出装置３が、三次元ひずみテンソルの各成分それぞれに対して伝播する誤差を算出するための処理の流れを説明する。図７は、ひずみテンソル算出部３８の誤差算出部４３が、三次元ひずみテンソルの各成分それぞれに対して伝播する誤差を算出するための処理の流れの一例を説明するためのフローチャートである。

まず、誤差算出部４３は、ユーザにより記憶部３２に予め記憶されるひずみ計２の貼付方向を示す単位ベクトルの各成分を読み込む成分読込処理を行う（ステップＳ２００）。次に、誤差算出部４３は、ステップＳ２００で読み込んだひずみ計２の貼付方向を示す単位ベクトルの各成分に基づいて、誤差算出処理を行う（ステップＳ２１０）。なお、この単位ベクトルは、第１座標系において表された単位ベクトルである。ここで、誤差算出処理について説明する。三次元ひずみテンソルの独立な６個の成分それぞれに対して伝播する誤差は、例えば、以下の式（１４）に示したガウスの誤差伝播の法則を用いて算出することができる。

上記の式（１４）の各項に含まれる偏微分係数は、式（７）に示した行列Ｅ^−１の各成分に対応する。ここで、各ひずみ計２による計測値のすべてに、同じ大きさの誤差σが含まれていると仮定すると、上記の式（１４）は、以下の式（１５）のようになる。なお、この仮定は、式（１４）を単純化するための仮定であるが、ボーリングコアＢＣに貼付されるひずみ計２をすべて同じ種類のものにした場合、欠陥品が混入しない限り近似的に正当化されるものである。また、以下で説明する誤差算出処理は、個々のひずみ計２による計測値に含まれる誤差を見積もり、見積もった誤差と式（１４）とに基づいて行われるものとしてもよい。

従って、誤差算出部４３は、ステップＳ２００で記憶部３２から読み込んだひずみ計２の貼付方向を示す単位ベクトルの各成分に基づいて、行列Ｅ^−１の各成分を算出する。そして、誤差算出部４３は、算出した行列Ｅ^−１の各成分に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分それぞれに対して伝播する誤差を、式（１５）を用いて算出する。

図２に示した貼付位置及び方向にひずみ計２を貼付した場合、式（１５）によって算出される誤差は、以下の式（１６）に示したようになる。

なお、誤差算出部４３は、不変量算出部４１により算出されるひずみの不変量に対して伝播する誤差も、同様の方法で算出する。誤差算出部４３は、例えば、以下の式（１７）により、体積ひずみε_νに伝播する誤差を算出する。なお、式（１７）は、ひずみ計２が、図２に示した貼付位置及び方向に貼付された場合の例である。また、図２に示した貼付位置及び方向に貼付された場合、体積ひずみε_νは、式（１８）に示したようになる。

ここで、ひずみ計２をボーリングコアＢＣの表面に貼付する方向の決定方法について説明する。図２に示したひずみ計２の貼付方向は、式（１５）により算出される各誤差が、バランスの良い配分となるように決められた方向である。ここで、バランスの良い誤差の配分とは、直ひずみへ伝播する誤差同士、せん断ひずみへ伝播する誤差同士が等しくなる配分である。ひずみ計２の貼付方向は、如何なる方向であってもよいわけではなく、いくつかの拘束条件により制限されている。拘束条件とは、例えば、式（６）に示した行列Ｅに逆行列が存在しなければならない等の条件である。

この条件により、ひずみ計２を６枚使用して図８に示すような位置及び方向に貼付した場合、ひずみテンソル算出装置３は、例えば、行列Ｅの行列式がゼロとなってしまう。そのため、成分算出部３９は、式（８）を用いて三次元ひずみテンソルεの各成分を算出することができない。図８は、行列Ｅの行列式がゼロとなる場合のひずみ計２の貼付位置及び方向の例を示す図である。図８（Ａ）は、ひずみ計２−１、２−２、２−３、２−６の４枚が、同一平面と平行である場合を示す。図８（Ｂ）は、ひずみ計２−１と、ひずみ計２−３とが、同じ方向に貼付されている場合を示す。図８（Ｃ）は、円柱形状の側面（曲面）に貼付されたひずみ計２のうちの２枚が、展開図上で同じ角度（図８（Ｃ）の例では、４５度）であり、円柱状態では向かい合わせになる場合を示す。図８（Ａ）〜（Ｃ）に示した状況が実現される場合、行列Ｅの行列式は、ゼロとなるため、行列Ｅに逆行列が存在しない。

ユーザは、例えば、行列Ｅの行列式がゼロとなる場合を除いて、誤差算出部４３により誤差を算出させた後（表示部３４に誤差を表示させた後）、算出された（表示された）誤差に基づいて、ユーザの所望する誤差の配分が実現されるように各ひずみ計２の貼付位置及び方向を決定する。なお、本実施形態では、バランスの良い誤差の配分となる貼付位置及び方向の一例として、ひずみ計２を、図２に示したような貼付位置及び方向に貼付したが、例えば、ある特定のひずみ計２の誤差が最も小さくなるような配分等の他の何らかの配分をバランスの良い誤差の配分と定義し、その配分が実現されるように貼付位置及び方向を決定してもよい。このように、誤差算出部４３は、三次元ひずみテンソルの各成分それぞれに対して伝播する誤差を算出するため、算出された誤差に基づいてユーザが所望する誤差の配分が実現されるような貼付位置及び方向を決定することができる。

以下、図９を参照することにより、ひずみテンソル算出装置３が、算出成功率を算出するための処理の流れを説明する。図９は、ひずみテンソル算出装置３の算出成功率算出部４４が、算出成功率を算出するための処理の流れの一例を説明するためのフローチャートである。まず、算出成功率算出部４４は、記憶部３２から、ひずみ計２の故障率を読み込む（ステップＳ３００）。ここで、この故障率は、予めユーザにより記憶部３２に記憶されるものである。次に、算出成功率算出部４４は、ステップＳ３００で読み込んだひずみ計２の故障率に基づいて、算出成功率算出処理を行う（ステップＳ３１０）。ここで、算出成功率算出処理について説明する。６枚のひずみ計２をボーリングコアＢＣに貼付して、ひずみテンソル算出装置３により三次元ひずみテンソルの各成分を算出する場合、６個の未知数を６個の計測値で算出するためには、貼付されたひずみ計２がすべて正常に動作する必要がある。各ひずみ計２の故障率がすべて同じ値ｐであったと仮定すると、算出成功率Ｐは、以下の式（１９）によって算出される。

算出成功率算出部４４は、上記の式（１９）によって算出成功率Ｐを算出し、表示部３４に表示するため、必要以上に故障率が低く高価なひずみ計２を使用することによるコストの増大を抑制することができる。なお、算出成功率算出部４４は、ユーザからの入力を、入力受付部３３により受け付けることで、ひずみ計２の故障率を取得するものとしてもよい。また、各ひずみ計２の故障率がすべて同じ値ｐであるという仮定が成立する場合は、計算が最も簡略化される状況の一例に過ぎない。各ひずみ計２の故障率がそれぞれ異なる値であった場合、算出成功率算出部４４は、算出成功率を、ｉ番目のひずみ計２の故障率をｐ_ｉと定義し、（１−ｐ_ｉ）のそれぞれを乗算することにより算出する。

以上説明したように、第１の実施形態に係るひずみテンソル算出システム１は、複数個のひずみ計２により計測された計測値を取得し、取得された計測値に基づいて、ボーリングコアＢＣの変形を表す三次元ひずみテンソルの各成分を算出するため、原位置地盤の変形を、より精密に、かつより詳細に算出することができる。

また、ひずみテンソル算出装置３は、複数個のひずみ計２のそれぞれにより計測された計測値に含まれる計測誤差に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を算出するため、ユーザが所望する誤差の配分が実現されるような貼付位置及び方向を決定することができる。

また、ひずみテンソル算出システム１は、入力受付部３３により受け付けられた複数個のひずみ計２それぞれの貼付方向に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を、ひずみ計２を添付する所定の方向を決定するための情報として算出し、所定の方向を決定するための情報を、表示部３４に出力させるため、ユーザがより精密に、かつより詳細に原位置地盤の変形を計測できるひずみ計２の貼付方向を決定できる。

また、ひずみテンソル算出システム１は、入力受付部３３により受け付けられたひずみ計の個数と、複数個のひずみ計それぞれの故障率とに基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分の算出成功率を算出し、算出された算出成功率を示す情報を、表示部３４に表示させるため、算出成功率から必要十分なひずみ計の故障率が分かり、必要以上に故障率が低く高価なひずみ計２を使用することによるコストの増大を抑制することができる。

＜第２の実施形態＞
以下、本発明の第２の実施形態について、図面を参照して説明する。なお、第２の実施形態では、第１の実施形態と同様な構成部には、同じ符号を付して説明を省略する。第２の実施形態に係るひずみテンソル算出システム１では、Ｎ枚（７枚以上）のひずみ計２がボーリングコアＢＣに貼付される。

ここで、図１０を参照することで、ひずみテンソル算出装置４の機能構成について説明する。図１０は、第２の実施形態に係るひずみテンソル算出装置４の機能構成の一例を示す図である。ひずみテンソル算出装置４は、例えば、記憶部３２と、入力受付部３３と、表示部３４と、マスター制御部３６と、計測値取得部３７と、ひずみテンソル算出部３８ａと、誤差算出部４３ａと、算出成功率算出部４４ａとを備える。これらの機能部のうち一部又は全部は、第１の実施形態と同様に、ＬＳＩやＡＳＩＣ等のハードウェア機能部であってもよい。なお、図１０において、記憶部３２からマスター制御部３６への情報の流れを示す矢印を除いて、記憶部３２と他の各機能部との間の情報の流れを示す矢印については省略してある。

ひずみテンソル算出部３８ａは、例えば、成分算出部３９ａと、座標変換部４０と、不変量算出部４１と、主ひずみ導出部４２とを備える。成分算出部３９ａは、計測値取得部３７から、Ｎ枚のひずみ計２それぞれからの計測値を取得する。

成分算出部３９ａは、ひずみテンソル算出部３８ａにより取得された計測値に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分を算出する。ここで、Ｎ枚のひずみ計２がボーリングコアＢＣに貼付された場合に、成分算出部３９ａにより行われる三次元ひずみテンソルの各成分を算出するための処理について説明する。ボーリングコアＢＣに貼付されるひずみ計２の枚数がＮ枚の場合、式（５）に示したベクトル及び行列は、以下の式（２０）に示したようになる。

非正方行列Ｆには、逆行列が存在しない。そのため、成分算出部３９ａは、式（７）、（８）に示したように逆行列を用いた方法に基づいた三次元ひずみテンソルの各成分の算出を行うことに代えて、以下で説明する最小二乗解に基づいた算出を行う。まず、式（５）において定義されるベクトルτを算出するには、式（２０）において定義した非正方行列Ｆ、ベクトルｚ及びベクトルτを用いて、以下の式（２１）に示す残差ｒ＝Ｆτ−ｚの二乗和を考える必要がある。

上記の式（２１）を最小化する条件が、以下の式（２２）であり、それをまとめ直したものが式（２３）である。

式（２３）の左辺における行列Ｆ^Ｔは、Ｆの転置行列である。ここで、行列Ｆ^ＴＦは、正方行列である。この行列Ｆ^ＴＦに逆行列が存在する場合（すなわち、行列式ｄｅｔ（Ｆ^ＴＦ）≠０の場合）、ベクトルτは、以下の式（２４）によって算出される。

従って、Ｎ枚のひずみ計２がボーリングコアＢＣに貼付された場合、成分算出部３９ａは、上記の式（２４）に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分の算出を行う。

誤差算出部４３ａは、ボーリングコアＢＣに貼付されるひずみ計２の枚数がＮ枚の場合、式（２４）の行列（Ｆ^ＴＦ）^−１Ｆ^Ｔを、式（７）の行列Ｆ^−１として再定義することで、第１の実施形態と同様に式（２４）に基づいて算出する。

算出成功率算出部４４ａは、入力受付部３３によりユーザから、ひずみ計２の貼付枚数と、ひずみ計２それぞれの故障率とが受け付けられると、受け付けられたひずみ計２の貼付枚数と、ひずみ計２それぞれの故障率とに基づいて、算出成功率を算出する。Ｎ枚のひずみ計２がボーリングコアＢＣに貼付された場合、ひずみ計２の貼付位置及び方向によって算出成功率が変化するため、各ひずみ計２の故障の有無を１つの事象とみなして、以下の式（２５）に示したベイズの定理に基づいて算出成功率を算出する。

この場合、算出成功率算出部４４ａは、「Ｎ枚のひずみ計２のうちＭ枚が故障していた」場合の確率を事前確率として、事後確率である算出成功率を算出する。なお、算出成功率算出部４４が算出成功率を算出する際に利用する各種パラメータ（例えば、各ひずみ計２の故障率等）は、予めユーザにより記憶部３２に記憶されており、算出成功率算出部４４がそれを読み込むものとしてもよい。ここで、図１１を参照することで、算出成功率算出部４４ａによりひずみ計２の貼付枚数ごとに算出された算出成功率と、ひずみ計２の故障率との関係を説明する。図１１は、ひずみ計２の貼付枚数ごとに算出された算出成功率と、ひずみ計２の故障率との関係の一例を示す図である。

図１１に示したように、算出成功率Ｐは、ひずみ計２の故障率が低ければ低いほど高くなり、さらに、ひずみ計２の枚数が増えれば増えるほど高くなる。算出成功率算出部４４ａは、ユーザからの要求に応じて、表示部３４に図１１に示したようなグラフを表示させるため、ユーザが所望する算出成功率に応じた好適なひずみ計２の枚数を決定することができる。

次に、図１２を参照することで、Ｎ枚のひずみ計２の貼り方の一例として、７枚及び８枚のひずみ計２をボーリングコアＢＣに貼付する場合の貼付位置及び方向を説明する。図１２は、Ｎ枚のひずみ計２の貼り方の一例として、７枚及び８枚のひずみ計２をボーリングコアＢＣに貼付する場合の貼付位置及び方向例を示す図である。

７枚のひずみ計２をボーリングコアＢＣの表面に貼付する場合、ひずみ計２は、例えば、図１２（Ａ）に示したように貼付される。より具体的には、図１２（Ａ）において、ひずみ計２−１〜２−６は、図２（Ｂ）に示した貼付位置及び方向と同じ位置及び方向に貼付される。そして、ひずみ計２−７は、ボーリングコアＢＣの側面上におけるひずみ計２−４の貼付位置から、座標軸ｘ３周りに−π／２だけずれた位置に、座標軸ｘ１及びｘ２によって張られる面に対して４５度の角度で傾いた方向に貼付される。なお、座標軸ｘ３周りの回転は、ボーリングコアＢＣを上面の方から見た時に、右回り（時計回り）を正として定義している。また、ひずみ計２−７の貼付位置における方向は、図１２（Ｂ）に示したように円柱形状を展開した時、ひずみ計２−２と平行となる方向である。

また、８枚のひずみ計２をボーリングコアＢＣの表面に貼付する場合、ひずみ計２は、例えば、図１２（Ｂ）に示したように貼付される。より具体的には、図１２（Ｂ）において、ひずみ計２−１〜２−６は、図２（Ｂ）に示した貼付位置及び方向と同じ位置及び方向に貼付される。そして、ひずみ計２−７は、ボーリングコアＢＣの側面上におけるひずみ計２−４の貼付位置から、座標軸ｘ３周りに−π／４だけずれた位置に、座標軸ｘ１及びｘ２によって張られる面に対して４５度の角度で傾いた方向に貼付される。なお、座標軸ｘ３周りの回転は、ボーリングコアＢＣを上面の方から見た時に、右回り（時計回り）を正として定義している。

また、ひずみ計２−７の貼付位置における方向は、図１２（Ｂ）に示したように円柱形状を展開した時、ひずみ計２−２と平行となる方向である。ひずみ計２−８は、ボーリングコアＢＣの側面上におけるひずみ計２−４の貼付位置から、座標軸ｘ３周りに−３π／４だけずれた位置に、座標軸ｘ１及びｘ２によって張られる面に対して４５度の角度で傾いた方向に貼付される。また、ひずみ計２−８の貼付位置における方向は、図１２（Ｂ）に示したように円柱形状を展開した時、ひずみ計２−２と平行となる方向である。

図１２に示した貼付位置及び方向例は、第１の実施形態において６枚のひずみ計２が貼付された位置及び方向と同様に、誤差算出部４３により算出された誤差に基づいて、式（１４）又は式（１５）により算出される各誤差が、バランスの良い誤差の配分となるように決められた貼付位置及び方向である。

以上説明したように、第２の実施形態に係るひずみテンソル算出システム１は、７枚以上のひずみ計２をボーリングコアＢＣに貼付し、貼付されたひずみ計２により取得される計測値に基づいて、三次元ひずみテンソルの各成分を算出するため、第１の実施形態と同様の効果を得ることができる。

以上、この発明の実施形態を、図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない限り、変更、置換、削除等されてもよい。

また、上記の各実施形態に係るひずみテンソル算出システム１は、図１３、１４に示したような盛土や擁壁等の土構造物やトンネル掘削、切土、山留掘削等の建設工事に際して、あるいは、地盤構造物や斜面等の維持管理に際して、周辺地盤の変形をモニタリングする目的で利用される。図１３は、ひずみテンソル算出システム１により好適に地盤の変形がモニタリングされる状況の例を示す図である。図１３（Ａ）は、地滑りが起こる可能性が懸念される斜面におけるモニタリングの一例を示す。 図１３（Ｂ）は、擁壁によって崩壊を防止している斜面におけるモニタリングの一例を示す。図１３では図示しないひずみテンソル算出システム１は、図１３（Ａ）、（Ｂ）に示したように、想定すべり面ＳＦを横断するボーリング孔ＢＨを設け，想定すべり面ＳＦと各孔が交差する部分に図１３では図示しないひずみ計２が貼付されたボーリングコアＢＣを埋設することにより、地盤の変状をモニタリングする。

また、図１４は、ひずみテンソル算出システム１により好適に地盤の変形がモニタリングされる状況の他の例を示す図である。図１４（Ａ）は、盛土ＥＦの荷重により地滑りが起こる可能性がある地面におけるモニタリングの一例を示す図である。図１４（Ｂ）は、トンネルＴＮＬの周囲の地盤における変形のモニタリングの一例を示す図である。図１４（Ｃ）は、鋼矢板ＳＳＰを用いた山留掘削における地滑りのモニタリングの一例を示す図である。図１４に図示しないひずみテンソル算出システム１は、図１４（Ａ）〜（Ｃ）に示したように、各状況に合わせて大きな変形が生じると推定される領域にボーリング孔ＢＨを設け、それぞれに図１４では図示しないひずみ計２が貼付されたボーリングコアＢＣを埋設することにより、地盤の変状をモニタリングする。

従来のひずみ計測方法で、図１３、１４に示したモニタリングを行った場合、計測機器の設置前に予め地盤が大きく変形する方向を予想し、その方向の直ひずみを計測できるように計測器を設置する必要がある。上記実施形態に係るひずみテンソル算出システム１では、ひずみ計２が貼付されたボーリングコアＢＣであって、埋設されたボーリングコアＢＣの設置位置や方向に依らず、ボーリングコアＢＣの三次元ひずみテンソルの各成分を算出することができる。従って、ひずみテンソル算出システム１では、地盤が大きく変形する方向を予想する必要がなく、さらに、ボーリングコアＢＣの設置位置や方向を予め調整する必要もない。そのため、切土や山留掘削等、施工段階の進行に伴って刻々と主ひずみ軸が回転するような場合であっても、ひずみテンソル算出システム１のひずみテンソル算出装置３は、好適に三次元ひずみテンソルの各成分や不変量を算出することができる。

１ ひずみテンソル算出システム、２、２−１〜２−Ｎ ひずみ計、３、４ ひずみテンソル算出装置、３１ ＣＰＵ、３２ 記憶部、３３ 入力受付部、３４ 表示部、３６ マスター制御部、３７ 計測値取得部、３８、３８ａ ひずみテンソル算出部、３９、３９ａ 成分算出部、４０ 座標変換部、４１ 不変量算出部、４２ 主ひずみ導出部、４３、４３ａ 誤差算出部、４４、４４ａ 算出成功率算出部

Claims (8)

1. 複数個のひずみ計と、ひずみテンソル算出装置を具備するひずみテンソル算出システムであって、
   前記複数個のひずみ計は、第２物体の予め決められた所定の方向に沿った位置に貼付され、
   前記第２物体は、前記ひずみテンソル算出システムの計測対象となる第１物体に埋設され、
   前記ひずみテンソル算出装置は、
   前記複数個のひずみ計により計測された計測値を取得する取得部と、
   前記取得部により取得された前記計測値に基づいて、前記第２物体の変形を表す三次元ひずみテンソルの各成分を算出する成分算出部と、
   前記複数個のひずみ計のそれぞれにより計測された計測値に含まれる計測誤差に基づいて、前記成分算出部により算出される前記三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を算出する誤差算出部と、
   を備える、
   ひずみテンソル算出システム。
2. 請求項１に記載のひずみテンソル算出システムであって、
   前記ひずみテンソル算出装置は、
   ユーザからの入力を受け付ける入力受付部と、
   情報を出力する出力部と、
   を備え、
   前記誤差算出部は、前記入力受付部により受け付けられた前記複数個のひずみ計それぞれの貼付方向に基づいて、前記成分算出部により算出される前記三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を、前記所定の方向を決定するための情報として算出し、前記所定の方向を決定するための情報を、前記出力部に出力させる、
   ひずみテンソル算出システム。
3. 請求項２に記載のひずみテンソル算出システムであって、
   前記ひずみテンソル算出装置は、
   前記入力受付部により受け付けられた前記ひずみ計の個数と、前記複数個のひずみ計それぞれの故障率とに基づいて、前記成分算出部による前記三次元ひずみテンソルの各成分の算出成功率を算出し、算出された前記算出成功率を示す情報を、前記出力部に出力させる成功率算出部、
   を備えるひずみテンソル算出システム。
4. 請求項１から３のうちいずれか一項に記載のひずみテンソル算出システムであって、
   前記複数個のひずみ計のうち少なくとも２個は、前記第２物体の側面に貼付されるものであって、前記第２物体の中心を通る前記側面に平行な軸の方向に対して４５度の角度で貼付され、それらが互いに前記軸の周りに９０度だけずれた位置に貼付される、
   ひずみテンソル算出システム。
5. 請求項１から４のうちいずれか一項に記載のひずみテンソル算出システムであって、
   前記複数個のひずみ計の個数は、少なくとも６個以上である、
   ひずみテンソル算出システム。
6. 第２物体の予め決められた所定の方向に沿った位置に貼付された複数個のひずみ計と、自装置の計測対象となる第１物体に埋設される前記第２物体の変形を表す三次元ひずみテンソルを算出するひずみテンソル算出装置とを具備するひずみテンソル算出システムにおいて、
   前記複数個のひずみ計それぞれの貼付方向に基づいて、前記三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を、前記所定の方向を決定するための情報として算出し、
   前記所定の方向を決定するための情報に基づいて、前記所定の方向を決定する、
   ひずみ計貼付方向決定方法。
7. 複数個のひずみ計を、第２物体の予め決められた所定の方向に沿った位置に貼付し、
   前記第２物体を、計測対象となる第１物体に埋設し、
   前記複数個のひずみ計により計測された計測値を取得し、
   前記計測値に基づいて、前記第２物体の変形を表す三次元ひずみテンソルの各成分を算出し、
   前記計測値に含まれる計測誤差に基づいて、前記三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を算出する、
   ひずみテンソル算出方法。
8. 自装置の計測対象となる第１物体に埋設される第２物体の変形を表す三次元ひずみテンソルを、前記第２物体の予め決められた所定の方向に沿った位置に貼付された複数個のひずみ計により算出するひずみテンソル算出装置のコンピュータに、
   前記複数個のひずみ計により計測された計測値を取得させ、
   前記計測値に基づいて、前記第２物体の変形を表す三次元ひずみテンソルの各成分を算出させ、
   前記計測値に含まれる計測誤差に基づいて、前記三次元ひずみテンソルの各成分へ伝播する誤差を算出させる、
   ひずみテンソル算出プログラム。

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