JP7260782B2 - 電磁鋼板の磁気特性予測方法、磁気特性予測装置、およびコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、電磁鋼板の磁気特性を集合組織から高精度に予測する磁気特性予測方法、磁気特性予測装置、およびコンピュータプログラムに関するものである。

従来、電動機、発電機、変圧器等の磁心に用いられる電磁鋼板の磁気特性を、材料の集合組織から求める方法が検討されている。しかしながら、その予測精度は十分ではなかった。また、集合組織から磁束密度を求められるにしても、特定の磁化力域における磁束密度が予測できるのみで、その精度も低かった。したがって、広い磁化力の範囲で高い予測精度の磁束密度予測法が求められていた。

例えば非特許文献１には、ベクトル法による三次元解析データを用いて、電磁鋼板の集合組織から、その磁気特性を計算する方法が提案されている。非特許文献１では、（１）鉄（単結晶）が磁化されるのは＜１００＞方向のみであること、を前提とし、（２）それぞれの結晶粒は単磁区構造であること（磁化力５０００Ａ／ｍの外部磁界が加わると各結晶粒は単磁区化すること）、（３）それぞれの結晶粒において、外部磁界の向きとのなす角が最も近い磁化容易軸＜１００＞に平行に磁化されていること（各磁区の自発磁化は外部磁界に最も近い「磁化容易方向」を向くこと）、（４）隣接し合う結晶粒の間の相互作用は無視できる程度に十分小さいこと、の仮定の下で、電磁鋼板の磁気特性を計算している。

この仮定に基づいて材料の集合組織から求められる磁束密度は、電磁鋼板のＢ_５０（磁化力５０００Ａ／ｍにおける磁束密度）に近いことが知られている。しかしながら、この計算には外部磁界の強度は考慮されておらず、計算値が偶然Ｂ_５０に近いといってもよい。また、上記以外の磁化力における磁束密度を正確に計算することはできない。

立野一郎、「無方向性電磁鋼板の集合組織に基づく磁化の異方性」、鉄と鋼、１９９０年、第７６巻、第１号、ｐ．８１－８８

本発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、電磁鋼板の集合組織から、広い磁化力の範囲において磁気特性を高精度に予測することができる電磁鋼板の磁気特性予測方法、磁気特性予測装置、およびコンピュータプログラムを提供することを主目的とする。

上記目的を達成するために、本発明は、外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める平均磁化計算工程と、上記平均磁化ベクトルＭａｖに基づいて上記電磁鋼板の磁束密度を求める磁束密度計算工程とを有し、上記平均磁化計算工程は、上記電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与える結晶粒情報設定工程と、上記電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与える外部磁場設定工程と、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与える反磁界係数設定工程と、平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与える平均磁化仮定工程と、下記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める第１計算工程と、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて下記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、上記各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める第２計算工程と、上記平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を上記平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として与え、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、上記平均磁化仮定工程、上記第１計算工程および上記第２計算工程を繰り返し行う反復計算工程とを有することを特徴とする電磁鋼板の磁気特性予測方法を提供する。

上記式（１）において、第一項が静磁エネルギー、第二項が磁気異方性エネルギーを表す。ここで、上記各結晶粒は、上記結晶粒の結晶方位で決まる６種の磁化容易方向のうち、上記外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向に近い方向に自発磁化ベクトルＭ_ｉ（ｉ＝１，２，３）を持つ３つの磁区を有すると仮定する。また、Ｈｄは周囲の結晶粒が各結晶粒に及ぼす反磁界ベクトルを表し、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を用いて、下記式（３）により決まるものとする。

ここで、上記式（３）において、（）_／／と（）_⊥は各々、括弧内のベクトルの外部磁場方向成分のベクトルおよび外部磁場方向に垂直な方向成分のベクトルを表す。上記式（１）において、μ_０は真空中の透磁率、Ｈｅｘは外部磁場ベクトル、Ｖ_ｉは上記各結晶粒中の磁区の磁区体積、Ｍ_ｉは上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトル、Ｋ_１は結晶磁気異方性定数、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３は上記自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦を表す。ただし、Ｖ_１＋Ｖ_２＋Ｖ_３＝１である。

上記発明において、上記平均磁化計算工程は、上記反磁界係数設定工程前に、上記外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および上記外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を求める反磁界係数計算工程を有していてもよい。

また本発明においては、上記外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および上記外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を、Ｎ_／／＜Ｎ_⊥＜＜１としてもよい。

また本発明においては、上記平均磁化計算工程前に、上記集合組織を測定し、上記結晶粒情報を得る集合組織測定工程を有し、上記集合組織測定工程では、後方散乱電子回折法、Ｘ線回折法または中性子回折法により、上記集合組織を測定することが好ましい。

また本発明は、外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める平均磁化計算手段と、上記平均磁化ベクトルＭａｖに基づいて上記電磁鋼板の磁束密度を求める磁束密度計算手段とを有し、上記平均磁化計算手段は、上記電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与える結晶粒情報設定手段と、上記電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与える外部磁場設定手段と、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与える反磁界係数設定手段と、平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与える平均磁化仮定手段と、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める第１計算手段と、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて上記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、上記各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める第２計算手段と、上記平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を上記平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として与え、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、反復計算する反復計算手段とを有することを特徴とする電磁鋼板の磁気特性予測装置を提供する。

また、本発明の電磁鋼板の磁気特性予測装置は、上記集合組織を測定し、上記結晶粒情報を得る集合組織測定手段を有していてもよく、上記集合組織測定手段は、後方散乱電子回折装置、Ｘ線回折装置または中性子回折装置であることが好ましい。

また本発明は、電磁鋼板の磁気特性を予測することをコンピューターに実行させるためのコンピュータプログラムであって、外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める平均磁化計算工程と、上記平均磁化ベクトルＭａｖに基づいて上記電磁鋼板の磁束密度を求める磁束密度計算工程とをコンピューターに実行させ、上記平均磁化計算工程は、上記電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与える結晶粒情報設定工程と、上記電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与える外部磁場設定工程と、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与える反磁界係数設定工程と、平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与える平均磁化仮定工程と、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める第１計算工程と、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて上記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、上記各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める第２計算工程と、上記平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を上記平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として与え、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、上記平均磁化仮定工程、上記第１計算工程および上記第２計算工程を繰り返し行う反復計算工程とを有することを特徴とするコンピュータプログラムを提供する。

当該コンピュータプログラムにおいて、Ｋ_１、Ｎ_／／、及びＮ_⊥について、電磁鋼板に含まれるＳｉの含有割合（質量％）をＳｉ、主方位の磁化容易方向である<１００>方向と板厚方向とがなす角の最少の角をφ_Ｎとしたとき、
Ｋ_１＝４１５００－１６６６・Ｓｉ、
Ｎ_／／＝０．０００６０・ｃｏｓφ_Ｎ―０．０００３５、及び、
Ｎ_⊥＝０．００３５５・ｃｏｓφ_Ｎ―０．００１４５
で求められる値（ただし、Ｋ_１について下二桁は四捨五入した値、Ｎ_／／が０以下の時はＮ_／／＝０とする）を用いてもよい。

本発明は、電磁鋼板の集合組織から、電磁鋼板に要求される、１０００Ａ／ｍ～１００００Ａ／ｍ程度の広い磁化力の範囲において磁束密度を高精度に予測することができるという効果を奏する。したがって、所望の磁気特性を得る電磁鋼板の開発のリードタイムを短縮することができるだけでなく、オンラインまたはオフラインで集合組織を測定し、製品の磁気特性の高精度管理も可能となる。

平均場近似を説明する模式図である。 結晶座標系の一例を示す模式図である。 結晶座標系の他の例を示す模式図である。 本発明の電磁鋼板の磁気特性予測方法の一例を示すフローチャートである。 本発明における結晶粒情報の一例を示す模式図である。 本発明の電磁鋼板の磁気特性予測装置の一例を示す模式図である。 実施例１におけるＥＢＳＤデータである。 実施例１における、圧延方向から０°～９０°方向の磁束密度を示すグラフである。 実施例２におけるＥＢＳＤデータである。 実施例２における、圧延方向から０°～９０°方向の磁束密度を示すグラフである。 実施例３におけるＥＢＳＤデータである。 実施例３における、圧延方向から０°～９０°方向の磁束密度を示すグラフである。 実施例４における無方向性電磁鋼板の断面組織の光学顕微鏡写真である。 実施例４におけるＯＤＦの断面図である。 実施例４における、圧延方向から０°～９０°方向の磁束密度を示すグラフである。

以下、本発明の電磁鋼板の磁気特性予測方法、磁気特性予測装置、およびコンピュータプログラムについて図面に示す形態例を参照しつつ説明する。

Ａ．電磁鋼板の磁気特性予測方法
本発明の電磁鋼板の磁気特性予測方法は、平均場近似による磁気特性予測方法である。
平均場近似とは、個々の局所的状態を決定するときに、周囲からの影響を平均場（個々の局所状態を平均した状態）として捉え、個々の局所状態を計算する方法である。ある平均場を仮定して局所状態が計算できれば、それらを平均することで平均場が求まるので、自己無撞着に計算が行える。したがって、本発明においては、図１に示すように、外部磁場ベクトルＨｅｘの方向に一様に磁化した平均場ベクトルＢａｖの中に、各結晶粒２０が埋め込まれているとして、各結晶粒の磁化容易方向および磁区状態を決定することを考える。つまり、ここでの平均場とは、それによって計算される各結晶粒の磁化容易方向および磁区状態を平均したものである。

本発明においては、以下のような状態を考える。
（１）１０００Ａ／ｍ程度以上の磁化力域では、１８０°磁壁の移動は終了しており、外部磁場の方向に近い自発磁化を持つ３つの磁区が存在する。
（２）各磁区の自発磁化は、結晶磁気異方性および磁界で決められる角度だけ、磁化容易方向から回転している。
（３）周囲の結晶粒との相互作用を、境界に浸み出した磁極による反磁界の影響として捉え計算する。

（１）の仮定は、１８０°磁壁が９０°磁壁に比べ動き易いので、１０００Ａ／ｍ程度を超える磁化力域では自然な仮定である。
（２）の仮定は、結晶磁気異方性定数から容易に評価できる。
（３）の仮定は、平均場近似に従えば、図１に示すように、埋め込まれた結晶粒２０が持つ磁化ベクトル（各磁区の持つ磁化ベクトルの和）をＭ_totalとすると、Ｍ_totalが作る反磁界ベクトルＨｄおよび外部磁界ベクトルＨｅｘの和で作られる磁界中でＭ_totalが持つエネルギーが最小になるように各磁区の分量が決まるとすることである。

結晶磁気異方性エネルギーＥ_ａは、下記式（４）で表される。
Ｅ_ａ＝Ｋ_１・（α_１ ^２・α_２ ^２＋α_２ ^２・α_３ ^２＋α_３ ^２・α_１ ^２） （４）
上記式（４）において、Ｋ_１は結晶磁気異方性定数、α_１、α_２、α_３は結晶座標系からみた自発磁化ベクトルの方向余弦である。
図２に結晶座標系を示す。α_１、α_２、α_３はそれぞれ結晶座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に対する自発磁化ベクトルＭの方向余弦であり、自発磁化ベクトルＭとＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸とのなす角をそれぞれθ_１、θ_２、θ_３とすると、
α_１＝ｃｏｓ（θ_１）
α_２＝ｃｏｓ（θ_２）
α_３＝ｃｏｓ（θ_３）
で表される。
ここで、Ｋ_１は電磁鋼板の化学組成に依存するパラメータである。この値は各種文献などによる値を採用することも可能であるが、本発明では、電磁鋼板に含まれるＳｉの比率をＳｉ（質量％）としたとき、
Ｋ_１＝４１５００－１６６６・Ｓｉ
により決定される値を用いることが好ましい。この値を用いる際には下２桁を四捨五入した値とすることができる。

自発磁化ベクトルＭが作る反磁界ベクトルＨｄおよび外部磁界ベクトルＨｅｘの和で作られる磁界中で自発磁化ベクトルＭが持つエネルギーを最小にするには、下記式（５）で表される結晶磁気異方性エネルギーと静磁エネルギーとの和の最小化を考えればよい。

上記式（５）において、μ_０は真空中の透磁率、Ｈｅｘは外部磁界ベクトル、Ｈｄは自発磁化ベクトルＭが作る反磁界ベクトル、Ｋ_１は結晶磁気異方性定数、α_１、α_２、α_３は結晶座標系からみた自発磁化ベクトルＭの方向余弦である。

電磁鋼板は体心立方格子（ｂｃｃ）を有するため、磁化容易方向は［１００］［０１０］［００１］［－１００］［０－１０］［００－１］の６種である。このうち、外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向［１００］［０１０］［００１］を考える。自発磁化ベクトルは、結晶磁気異方性および磁界で決められる角度だけ、磁化容易方向から回転していると仮定することから、３種の磁化容易方向［１００］［０１０］［００１］について、磁化容易方向から所定の角度だけ回転している自発磁化ベクトルを持つ３つの磁区が存在すると仮定する。図３に結晶座標系を示す。結晶座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸はそれぞれ３種の磁化容易方向［１００］［０１０］［００１］のいずれかになる。自発磁化ベクトルＭ_１、Ｍ_２、Ｍ_３はそれぞれ磁化容易方向、つまりＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸から所定の角度だけ回転しており、自発磁化ベクトルＭ_１、Ｍ_２、Ｍ_３を持つ３つの磁区が存在する。すなわち、各結晶粒は、結晶粒の結晶方位で決まる６種の磁化容易方向のうち、外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向に近い方向に自発磁化ベクトルＭ_ｉ（ｉ＝１，２，３）を持つ３つの磁区を有すると仮定する。

ここで、６種の磁化容易方向のうち、外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向に近い方向に自発磁化ベクトルＭ_ｉ（ｉ＝１，２，３）を持つとは、自発磁化ベクトルが磁化容易方向から所定の角度だけ回転していることを前提として、６種の磁化容易方向のうち、外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向から所定の角度だけ回転している自発磁化ベクトルＭ_ｉを持つことを意味する。

したがって、結晶粒が持つ磁化ベクトルＭ_totalは、３つの磁区が持つ磁化ベクトルの和であり、下記式（６）で表される。

ただし、Ｖ_１＋Ｖ_２＋Ｖ_３＝１である。上記式（６）において、Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３は結晶粒中の各磁区の磁区体積、Ｍ_１、Ｍ_２、Ｍ_３は結晶粒中の各磁区の磁化ベクトルである。

よって、下記式（１）で表される結晶磁気異方性エネルギーと静磁エネルギーとの和Ｅの最小化を考えればよい。

上記式（１）において、μ_０は真空中の透磁率、Ｈｅｘは外部磁界ベクトル、Ｈｄは自発磁化ベクトルＭ_ｉ（ｉ＝１，２，３）が作る反磁界ベクトル、Ｖ_ｉは結晶粒中の各磁区の磁区体積、Ｍ_ｉは結晶粒中の各磁区の磁化ベクトル、Ｋ_１は結晶磁気異方性定数、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３は結晶座標系からみた自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦である。

また、隣接する結晶粒の影響は、平均場近似を考え、下記式（７）に示すように平均場ベクトルＢ_ａｖと結晶粒が持つ磁化ベクトルＭ_totalとの差から発生する反磁界ベクトルＨｄで表される。

上記式（７）において、Ｎは反磁界係数、Ｍ_totalは結晶粒が持つ磁化ベクトル、Ｂ_ａｖは平均場ベクトル、Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３は結晶粒中の各磁区の磁区体積、Ｍ_１、Ｍ_２、Ｍ_３は結晶粒中の各磁区の磁化ベクトルである。

上述したように、ここでの平均場ベクトルＢ_ａｖとは、それによって計算される各結晶粒の磁化容易方向および磁区状態を平均したものであり、つまり、外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖに真空中の透磁率μ_０を掛けたものである。

したがって、周囲の結晶粒が各結晶粒に及ぼす反磁界ベクトルＨｄは、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を用いて、下記式（３）により決まるものとする。

ここで、上記式（３）において、（）_／／と（）_⊥は各々、括弧内のベクトルの外部磁場方向成分のベクトルおよび外部磁場方向に垂直な方向成分のベクトルを表す。Ｎ_／／は外部磁場方向の反磁界係数、Ｎ_⊥は外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数、Ｍａｖは外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトル、Ｖ_ｉは各結晶粒中の磁区の磁区体積、Ｍ_ｉは各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルである。

よって、本発明においては、平均場近似に従って、上記式（１）で表される結晶磁気異方性エネルギーと静磁エネルギーとの和が最小になるように、平均場ベクトル、つまり外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める。この際、上記式（１）には求めるべき平均磁化ベクトルＭａｖが含まれているため、まず適当な平均磁化ベクトルＭａｖを仮定し、結晶磁気異方性エネルギーと静磁エネルギーとの和を最小化することで求められる平均磁化ベクトルＭａｖの値が一定値に収斂するまで反復計算する。

すなわち、本発明の電磁鋼板の磁気特性予測方法は、外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める平均磁化計算工程と、上記平均磁化ベクトルＭａｖに基づいて上記電磁鋼板の磁束密度を求める磁束密度計算工程とを有し、上記平均磁化計算工程は、上記電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与える結晶粒情報設定工程と、上記電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与える外部磁場設定工程と、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与える反磁界係数設定工程と、平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与える平均磁化仮定工程と、下記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める第１計算工程と、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて下記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、上記各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める第２計算工程と、上記平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を上記平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として与え、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、上記平均磁化仮定工程、上記第１計算工程および上記第２計算工程を繰り返し行う反復計算工程とを有することを特徴とする。

上記式（１）において、第一項が静磁エネルギー、第二項が磁気異方性エネルギーを表す。ここで、上記各結晶粒は、上記結晶粒の結晶方位で決まる６種の磁化容易方向のうち、上記外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向に近い方向に自発磁化ベクトルＭ_ｉ（ｉ＝１，２，３）を持つ３つの磁区を有すると仮定する。また、Ｈｄは周囲の結晶粒が各結晶粒に及ぼす反磁界ベクトルを表し、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を用いて、下記式（３）により決まるものとする。

ここで、上記式（３）において、（）_／／と（）_⊥は各々、括弧内のベクトルの外部磁場方向成分のベクトルおよび外部磁場方向に垂直な方向成分のベクトルを表す。上記式において、μ_０は真空中の透磁率、Ｈｅｘは上記外部磁場ベクトル、Ｖ_ｉは上記各結晶粒中の磁区の磁区体積、Ｍ_ｉは上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトル、Ｋ_１は結晶磁気異方性定数、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３は上記自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦を表す。ただし、Ｖ_１＋Ｖ_２＋Ｖ_３＝１である。

なお、本願明細書においては、単位系としてＳＩ単位系を用いる。

図４は本発明の電磁鋼板の磁気特性予測方法の一例を示すフローチャートである。まず、電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与えるステップＳ１（結晶粒情報設定工程）を行う。次に、電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与えるステップＳ２（外部磁場設定工程）を行う。次に、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与えるステップＳ３（反磁界係数設定工程）を行う。次に、外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与えるステップＳ４（平均磁化仮定工程）を行う。
次に、ステップＳ５において、結晶粒番号ｊとして「１」を設定する。次に、結晶粒番号ｊの結晶粒について、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、結晶粒番号ｊの結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求めるステップＳ６（第１計算工程）を行う。次に、ステップＳ７において、ステップＳ１で与えた全ての結晶粒について、結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求めたか否かを判定する。全ての結晶粒について、結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求めていない場合には、ステップＳ８に進む。ステップＳ８に進むと、結晶粒番号ｊとして「ｊ＋１」を設定する。そして、ステップＳ６に戻り、全ての結晶粒について、結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求めるまで、ステップＳ６～Ｓ８を繰り返し行う。
そして、ステップＳ７において、全ての結晶粒について、結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求めたと判定されると、ステップＳ９（第２計算工程）に進み、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて上記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを各結晶粒の体積に比例する重みを掛け平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める。
次に、ステップＳ１０において、ステップＳ４で与えた平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値とステップＳ９で求めた平均磁化ベクトルＭａｖの計算値とを比較し、平均磁化ベクトルＭａｖの値が一定値に収斂したか否かを判定する。平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂していない場合には、ステップＳ１１に進む。ステップＳ１１に進むと、平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として、ステップＳ９で求めた平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を与える。そして、ステップＳ５に戻り、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、ステップＳ５～Ｓ１１を繰り返し行う。ここまでのステップＳ１～Ｓ１０が平均磁化計算工程である。
そして、ステップＳ１１において、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂したと判定されると、ステップＳ１２（磁束密度計算工程）に進み、平均磁化ベクトルＭａｖの収斂値に基づいて電磁鋼板の磁束密度を求める。

本発明においては、上述の（１）～（３）の仮定に基づいて、上記式（１）、（３）を使用して、外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求めることにより、外部磁界の強度、磁区構造、および隣接する結晶粒の影響等を考慮して電磁鋼板の磁束密度を求めることができる。したがって、電磁鋼板の材料の集合組織から、電磁鋼板に要求される、１０００Ａ／ｍ～１００００Ａ／ｍ程度の広い磁化力の範囲において磁束密度を精度良く予測することが可能である。したがって、所望の磁気特性を得る電磁鋼板の開発のリードタイムを短縮することができるだけでなく、オンラインまたはオフラインで集合組織を測定し、製品の磁気特性の高精度管理も可能となる。

以下、本発明の電磁鋼板の磁気特性予測方法における各工程について説明する。

１．平均磁化計算工程
平均磁化計算工程では、外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める。外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求めるに際しては、下記の結晶粒情報設定工程、外部磁場設定工程、平均磁化仮定工程、第１計算工程、第２計算工程、および反復計算工程を行う。

（１）結晶粒情報設定工程
結晶粒情報設定工程では、第１計算工程にて、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求めるに際して、また第２計算工程にて、各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求めるに際して、電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与える。

ここで、結晶方位とは、試料座標系と結晶粒座標系との間の相対的な関係を表すものである。試料座標系は、圧延方向（ＲＤ）、板幅方向（ＴＤ）、板厚方向（ＮＤ）を軸とする三次元座標系であり、結晶座標系は、結晶主軸を軸とする三次元座標系である。

結晶粒情報は、図５に例示するように、結晶粒番号ｊと、結晶粒番号ｊの結晶粒の結晶方位と、結晶粒番号ｊの結晶粒の体積とが相互に関連付けられたものである。なお、結晶粒番号ｊは整数であり、１から昇順に付けられるものとする。結晶粒番号ｊは、結晶粒を特定する番号である。

各結晶粒の結晶方位および体積としては、測定した各結晶粒の結晶方位および体積のデータを用いてもよく、集合組織モデルを適用して、その集合組織モデルの各結晶粒の結晶方位および体積のデータを用いてもよい。
計算に使用する結晶粒の数は、電磁鋼板の種類や集合組織の集積度等により適宜選択される。例えば、方向性電磁鋼板のように集合組織の集積度が高い場合には、計算に使用する結晶粒の数は５０個～５００個程度とすることができる。また、無方向性電磁鋼板のように集合組織の集積度が低い場合には、計算に使用する結晶粒の数は３００個～３０００個程度とすることができる。結晶粒の数が上記範囲内であれば、電磁鋼板の集合組織から磁束密度を精度良く予測することができる。

測定した各結晶粒の結晶方位および体積のデータが用いられる場合、各結晶粒の結晶方位および体積は、後方散乱電子回折（ＥＢＳＤ；Electron Back Scattering Diffraction）法、Ｘ線回折法または中性子回折法により測定することができる。
ＥＢＳＤ法では、各結晶粒の結晶方位および体積を直接測定することができる。
また、Ｘ線回折法、中性子線回折法では、まず極点図を得て、その極点図をもとに結晶方位分布関数を得て、その結晶方位分布関数を用いて各結晶粒の結晶方位および体積を求めることができる。結晶方位分布関数を用いる場合、所望の結晶粒の数の代表方位を選定し、それらに結晶方位分布関数から求められる体積比率を付与して、各結晶粒の結晶方位および体積として使用する。

（２）外部磁場設定工程
外部磁場設定工程では、第１計算工程にて、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求めるに際して、電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与える。
外部磁場の大きさについては、例えば、磁束密度としてＢ_５０を求める場合には、５０００Ａ／ｍが設定される。また、外部磁場の方向と電磁鋼板の圧延方向とのなす角度は如何なる角度にも設定することができる。

（３）反磁界係数設定工程
反磁界係数設定工程では、第１計算工程にて、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求めるに際して、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与える。
上記式（３）において、Ｎ_／／およびＮ_⊥はそれぞれ外部磁場方向の反磁界係数および外部磁場に垂直な方向の反磁界係数である。この値は各種文献などによる値を採用することも可能であるが、本発明者が検討したところ、Ｎ_／／およびＮ_⊥は、電磁鋼板の集合組織に比較的強い影響を受け、計算結果に影響を及ぼす。このため、本発明者らは以下のようにＮ_／／およびＮ_⊥を鋼板の集合組織の主方位から決定できる値として設定することを考え、以下のように決定した。
まず、集合組織が判明しているいくつかの鋼板において、実験値との比較によって、妥当と判断できるＮ_／／およびＮ_⊥を、次のように計算する。
最初に、磁束密度の実験値から求めた平均磁化ベクトルＭａｖの実験値と、Ｎ_／／およびＮ_⊥の仮定値とを与え、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求め、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて上記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める。平均磁化ベクトルＭａｖの計算値と平均磁化ベクトルＭａｖの実験値とを比較し、平均磁化ベクトルＭａｖの計算値が平均磁化ベクトルＭａｖの実験値に収斂するように、Ｎ_／／およびＮ_⊥の値を変更して反復計算し、最終的に相当数の事例の集合組織のそれぞれにおいて妥当と判断できるＮ_／／およびＮ_⊥の値を決定する。
そして、集合組織の主方位の変化とＮ_／／およびＮ_⊥の値の変化の関連から、Ｎ_／／およびＮ_⊥を鋼板の集合組織の主方位から決定できるパラメータとして設定する。得られた結果は以下の通りである。

本発明では、Ｎ_／／およびＮ_⊥は、Ｎ_／／＜Ｎ_⊥＜＜１であり、主方位の磁化容易方向である<１００>方向と板厚方向とがなす角の最少の角をφ_Ｎとする時、
Ｎ_／／＝０．０００６０・ｃｏｓφ_Ｎ―０．０００３５
Ｎ_⊥＝０．００３５５・ｃｏｓφ_Ｎ―０．００１４５
により決定できる。ただし、Ｎ_／／が０以下の時はＮ_／／は０とする。ここで、無方向性電磁鋼板の一般的な集合組織である{１１１}方位粒のｃｏｓφ_Ｎは３^－０．５であり、理想の集合組織である｛１００｝のｃｏｓφ_Ｎは１である。

（４）平均磁化仮定工程
平均磁化仮定工程では、第１計算工程にて、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求めるに際して、平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与える。
平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値としては、任意の値でよいが、収束を速めるために、解に近い値を与えることが好ましい。一般に、対象とする電磁鋼板と同様の試料の測定値を用いることで、速い収束が得られる。

（５）第１計算工程
第１計算工程では、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める。

各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉの長さ（大きさ）は、飽和磁束密度Ｂｓを用いて、下記式（８）により求める。

上記式（８）において、μ_０は真空中の透磁率である。Ｂｓは飽和磁束密度であり、電磁鋼板の材料の組成によって決まる値である。

各結晶粒は、上記結晶粒情報設定工程にて与えた結晶粒の結晶方位で決まる６種の磁化容易方向のうち、上記外部磁場設定工程にて与えた外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向に近い方向に自発磁化ベクトルＭ_ｉ（ｉ＝１，２，３）を持つ３つの磁区を有すると仮定する。例えば、計算に使用する結晶粒の数が５００個である場合、５００個の結晶粒それぞれについて、結晶粒の結晶方位で決まる６種の磁化容易方向のうち、外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向に近い方向に自発磁化ベクトルＭ_ｉ（ｉ＝１，２，３）を持つ３つの磁区を有すると仮定する。
結晶粒は上記の３つの磁区を有すると仮定するため、結晶粒中の磁区体積Ｖ_ｉ（ｉ＝１，２，３）は体積分率であり、Ｖ_１＋Ｖ_２＋Ｖ_３＝１である。

上記式（１）において、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３は自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦である。図３に示す結晶座標系において、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３はそれぞれ結晶座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に対する自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦であり、自発磁化ベクトルＭ_ｉとＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸とのなす角をそれぞれθ_ｉ，１、θ_ｉ，２、θ_ｉ，３とすると、
α_ｉ，１＝ｃｏｓ（θ_ｉ，１）
α_ｉ，２＝ｃｏｓ（θ_ｉ，２）
α_ｉ，３＝ｃｏｓ（θ_ｉ，３）
で表される。具体的には、θ_ｉ，１、θ_ｉ，２、θ_ｉ，３は下記式で表される。

上記式中、Ｍ_ｉ，Ｘ、Ｍ_ｉ，Ｙ、Ｍ_ｉ，Ｚはそれぞれ自発磁化ベクトルＭ_ｉのＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸方向成分である。

自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３は、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和を最小化するように、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める際に、同時に求めることができる。すなわち、自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３も、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和が最小になるように決められる。

また、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３を求める際には、上記式（１）を簡略化することができ、各磁区について下記式（９）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅ_ｉが最小になればよいことになる。この場合、各結晶粒中の磁区体積Ｖ_ｉとは無関係に、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３を求めることができる。

上記式（９）において、各記号は上記式（１）と同様である。
よって、まず、上記式（９）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅ_ｉを最小化するように、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３を求め、次に、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和を最小化するように、各結晶粒中の磁区体積Ｖ_ｉを求めることもできる。この場合には、上記式（９）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅ_ｉを最小化するように、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３を求める際に、反磁界ベクトルＨｄ＝０とし、上記式（９）をさらに簡略化してもよい。

上記式（１）において、Ｋ_１は結晶磁気異方性定数であり、電磁鋼板の材料の組成によって決まる値である。例えば、ケイ素鋼板であって、３％Ｓｉ－Ｆｅの組成の場合、結晶磁気異方性定数Ｋ_１は３６５００Ｊ／ｍ^３である。

第１計算工程では、計算に使用する全ての結晶粒について、各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める。

（６）第２計算工程
第２計算工程では、上記第１計算工程にて求めた各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて上記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める。
第２計算工程では、計算に使用する全ての結晶粒について、各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求める。
平均磁化ベクトルＭａｖの計算値は、下記式（１０）に示すように、各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalについて、各結晶粒の体積Ｗによる加重平均を行って求められる。

上記式（１０）において、ｋは計算に使用する結晶粒の数、Ｍ_j,totalは結晶粒番号ｊの結晶粒の磁化ベクトルＭ_total、Ｗ_ｊは結晶粒番号ｊの結晶粒の体積である。
各結晶粒の体積Ｗ_ｊは、上記結晶粒情報設定工程にて与えた各結晶粒の体積である。

（７）反復計算工程
反復計算工程では、上記第２計算工程にて求めた平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を上記平均磁化仮定工程での平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として与え、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、上記平均磁化仮定工程、上記第１計算工程および上記第２計算工程を繰り返し行う。
平均磁化ベクトルＭａｖが収斂するまで反復計算を行う際には、仮定値に対する計算値の変化の割合が１％以下になるまで計算することが好ましく、より好ましくは０．５％以下になるまで計算する。なお、（仮定値に対する計算値の変化の割合）＝｛｜（計算値）－（仮定値）｜｝／（仮定値）×１００である。例えば、平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値と計算値とが２桁目まで一致するように反復計算を行えばよい。具体的には、平均磁化ベクトルＭａｖの値は数回の反復計算で収斂する。

（８）反磁界係数計算工程
平均磁化計算工程は、上記反磁界係数設定工程前に、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を求める反磁界係数計算工程を有していてもよい。なお、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥の計算については、上記反磁界係数設定工程に記載したので、ここでの説明は省略する。

２．磁束密度計算工程
磁束密度計算工程では、上記反復計算工程にて求めた平均磁化ベクトルＭａｖの収斂値に基づいて電磁鋼板の磁束密度を求める。

３．集合組織測定工程
本発明においては、上記平均磁化計算工程前に、電磁鋼板の集合組織を測定し、各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を得る集合組織測定工程を有してもよい。
集合組織の測定方法としては、後方散乱電子回折法、Ｘ線回折法、中性子回折法が挙げられる。なお、これらの方法については、上記結晶粒情報設定工程にて記載したので、ここでの説明は省略する。

４．電磁鋼板
本発明の電磁鋼板の磁気特性予測方法は、無方向性電磁鋼板および方向性電磁鋼板のいずれにも適用可能である。

Ｂ．電磁鋼板の磁気特性予測装置
本発明の電磁鋼板の磁気特性予測装置は、外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める平均磁化計算手段と、上記平均磁化ベクトルＭａｖに基づいて上記電磁鋼板の磁束密度を求める磁束密度計算手段とを有し、上記平均磁化計算手段は、上記電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与える結晶粒情報設定手段と、上記電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与える外部磁場設定手段と、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与える反磁界係数設定手段と、平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与える平均磁化仮定手段と、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める第１計算手段と、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて上記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、上記各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める第２計算手段と、上記平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を上記平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として与え、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、反復計算する反復計算手段とを有することを特徴とするものである。

図６は本発明の電磁鋼板の磁気特性予測装置の一例を示すブロック図である。図６において、電磁鋼板の磁気特性予測装置１は、平均磁化計算手段２と、磁束密度計算手段３と、集合組織測定手段４とを有しており、平均磁化計算手段２は、結晶粒情報設定手段１１と、外部磁界設定手段１２と、反磁界係数設定手段１３と、平均磁化仮定手段１４と、第１計算手段１５と、第２計算手段１６と、反復計算手段１７と有している。電磁鋼板の磁気特性予測装置１にはパーソナルコンピュータ等のコンピュータを用いることができる。

電磁鋼板の磁気特性予測装置における各手段は、上記電磁鋼板の磁気特性予測方法における各工程を実行するものであるため、ここでの説明は省略する。

Ｃ．コンピュータプログラム
本発明のコンピュータプログラムは、電磁鋼板の磁気特性を予測することをコンピューターに実行させるためのものであって、外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める平均磁化計算工程と、上記平均磁化ベクトルＭａｖに基づいて上記電磁鋼板の磁束密度を求める磁束密度計算工程とをコンピューターに実行させ、上記平均磁化計算工程は、上記電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与える結晶粒情報設定工程と、上記電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与える外部磁場設定工程と、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与える反磁界係数設定工程と、平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与える平均磁化仮定工程と、上記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める第１計算工程と、上記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて上記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、上記各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める第２計算工程と、上記平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を上記平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として与え、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、上記平均磁化仮定工程、上記第１計算工程および上記第２計算工程を繰り返し行う反復計算工程とを有することを特徴とするものである。

例えば、ＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＨＤＤ等を備えるコンピュータにおいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやＨＤＤに記憶されているコンピュータプログラムをＲＡＭを使用して実行することによって、上記の各工程が実行される。

図４は本発明のコンピュータプログラムの一例を示すフローチャートである。図４については、上記電磁鋼板の磁気特性予測方法に記載したので、ここでの説明は省略する。

本発明は、上記形態に限定されるものではない。上記形態は例示であり、本発明の特許請求の範囲に記載された技術的思想と実質的に同一な構成を有し、同様な作用効果を奏するものは、いかなるものであっても本発明の技術的範囲に包含される。

以下、実施例を挙げて本発明を具体的に説明する。

［実施例１］
３％Ｓｉ－０．６％Ｍｎの組成の｛１００｝＜００１＞集合組織を持つ板厚０．３５ｍｍの二方向性電磁鋼板を準備し、短冊状の試験片を圧延方向から種々の角度に切り出し、圧延方向に対して０°～９０°方向の磁気特性を単板磁化測定装置を用いて測定した。
また、二方向性電磁鋼板の結晶組織と集合組織をＥＢＳＤによって求めた。組織の例を図７に示す。図７（ａ）は｛１００｝極点図、図７（ｂ）は結晶方位マップである。使用したＥＢＳＤデータは５３個の結晶粒を含み、結晶粒の平均粒径は０．３１ｍｍであった。観察から求めた各結晶粒の体積（面積）と結晶方位を用いて磁気特性の予測計算を行った。計算に用いた結晶粒の個数は約５０個とした。また、この計算では、Ｎ_／／およびＮ_⊥を各々０．０００２５および０．００５、結晶磁気異方性定数Ｋ_１を３％Ｓｉ－Ｆｅの３６５００Ｊ／ｍ^３、飽和磁束密度Ｂｓを２．０３Ｔとした。
計算値と実験値の比較を図８に示す。Ｂ_８からＢ_１００の広い磁化力の範囲で、計算値と実験値がよく一致した。

［実施例２］
３％Ｓｉ－０．６％Ｍｎの組成の｛１００｝＜０１２＞集合組織を持つ板厚０．３５ｍｍの電磁鋼板を準備し、短冊状の試験片を圧延方向から種々の角度に切り出し、圧延方向に対して０°～９０°方向の磁気特性を単板磁化測定装置を用いて測定した。
また、電磁鋼板の結晶組織と集合組織をＥＢＳＤによって求めた。組織の例を図９に示す。図９（ａ）は｛１００｝極点図、図９（ｂ）は結晶方位マップである。ＥＢＳＤデータは９０個の結晶粒を含み、結晶粒の平均粒径は０．４ｍｍであった。観察から求めた各結晶粒の体積（面積）と結晶方位を用いて磁気特性の予測計算を行った。計算に用いた結晶粒の個数は約９０個とした。また、この計算では、実施例１と同様に、Ｎ_／／およびＮ_⊥を各々０．０００２５および０．００５、結晶磁気異方性定数Ｋ_１を３％Ｓｉ－Ｆｅの３６５００Ｊ／ｍ^３、飽和磁束密度Ｂｓを２．０３Ｔとした。
計算値と実験値の比較を図１０に示す。Ｂ_１０からＢ_１００の広い磁化力の範囲で、計算値と実験値がよく一致した。

［実施例３］
３％Ｓｉ－０．９％Ｍｎの組成の弱い｛１００｝集合組織を持つ板厚０．３５ｍｍの電磁鋼板を準備し、短冊状の試験片を圧延方向から種々の角度に切り出し、圧延方向に対して０°～９０°方向の磁気特性を単板磁化測定装置を用いて測定した。
また、電磁鋼板の結晶組織と集合組織をＥＢＳＤによって求めた。組織の例を図１１に示す。図１１は方位分布関数（Orientation Distribution Function；ＯＤＦ）のφ_２＝４５°断面図である。使用したＥＢＳＤデータは３１０個の結晶粒を含んでいた。観察から求めた各結晶粒の体積（面積）と結晶方位を用いて磁気特性の予測計算を行った。計算に用いた結晶粒の個数は約３００個とした。また、この計算では、実施例１、２と同様に、Ｎ_／／およびＮ_⊥を各々０．０００２５および０．００５、結晶磁気異方性定数Ｋ_１を３％Ｓｉ－Ｆｅの３６５００Ｊ／ｍ^３とし、飽和磁束密度Ｂｓは２．００Ｔとした。
計算値と実験値の比較を図１２に示す。計算値と実験値がよく一致した。
また、立野モデルによる計算値も図１２に示すが、立野モデルの結果は、Ｂ_５０の実験値に比較して０．０５～０．１Ｔ程度大きな値となった。

［実施例４］
１．８％Ｓｉ－０．２％Ａｌを含有する、板厚０．５ｍｍの市販の無方向性電磁鋼板を準備し、短冊状の試験片を圧延方向から種々の角度に切り出し、圧延方向に対して０°～９０°方向の磁気特性を、単板磁化測定装置を用いて測定した。
また、電磁鋼板の結晶組織と集合組織を各々光学顕微鏡およびＸ線回折によって求めた。組織の例を図１３に示す。図１３は無方向性電磁鋼板の断面組織の光学顕微鏡写真である。上記の実施例１～３に比較して、結晶粒径は小さく、平均粒径は５０μｍ程度であった。
図１４は（ａ）板の表面、（ｂ）板の表面から板厚の１／４深さ（ｔ／４）、（ｃ）板厚の中心で測定した集合組織をＯＤＦの断面図として表したものである。左上から右下に向かって、φ_２＝０°～９０°の範囲で、φ_２を５°刻みの断面で表している。ＯＤＦは、Ｘ線回折によって求めた｛２００｝、｛１１０｝、｛２１１｝極点図から球調和関数展開法を用いて得た。このＯＤＦから１２００個の結晶方位をランダムに抽出し、各結晶方位のＯＤＦの値から、各結晶方位の結晶粒の体積を求め、それら結晶方位と結晶粒の体積を計算に用いた。ここでは、結晶粒の体積はＯＤＦの値にｓｉｎ（Φ）を掛けたものに比例するとし、１２００個の結晶粒の体積の和を１とした。ここで、φ_１、Φ、φ_２は結晶方位を表すオイラー角である。この際、板の表面から板厚の１／４深さ（ｔ／４）の影響は表面と板厚中心に比べ２倍あると仮定し、この深さの結晶粒の体積を２倍にして計算した。
また、Ｎ_／／およびＮ_⊥を各々０．０および０．００３５、結晶磁気異方性定数Ｋ_１を３８５００Ｊ／ｍ^３とし、飽和磁束密度Ｂｓは２．０９Ｔとした。
計算値と実験値の比較を図１５に示す。Ｂ_２５の計算値が実験値をわずかに下回るものの、計算値と実験値はよく一致した。

以上のように、本発明によって、材料の集合組織から電磁鋼板の磁束密度を精度良く予測できることが確認された。

Claims (8)

1. 外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める平均磁化計算工程と、
   前記平均磁化ベクトルＭａｖに基づいて前記電磁鋼板の磁束密度を求める磁束密度計算工程と
   を有し、
   前記平均磁化計算工程は、
   前記電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与える結晶粒情報設定工程と、
   前記電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与える外部磁場設定工程と、
   外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与える反磁界係数設定工程と、
   平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与える平均磁化仮定工程と、
   下記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、前記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める第１計算工程と、
   前記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて下記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、前記各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める第２計算工程と、
   前記平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を前記平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として与え、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、前記平均磁化仮定工程、前記第１計算工程および前記第２計算工程を繰り返し行う反復計算工程と
   を有することを特徴とする電磁鋼板の磁気特性予測方法。
   

   

   
   （上記式（１）において、第一項が静磁エネルギー、第二項が磁気異方性エネルギーを表す。ここで、前記各結晶粒は、前記結晶粒の結晶方位で決まる６種の磁化容易方向のうち、前記外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向に近い方向に自発磁化ベクトルＭ_ｉ（ｉ＝１，２，３）を持つ３つの磁区を有すると仮定する。また、Ｈｄは周囲の結晶粒が各結晶粒に及ぼす反磁界ベクトルを表し、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ⊥を用いて、下記式（３）により決まるものとする。
   

   

   ここで、上記式（３）において、（）_／／と（）_⊥は各々、括弧内のベクトルの外部磁場方向成分のベクトルおよび外部磁場方向に垂直な方向成分のベクトルを表す。上記式（１）において、μ_０は真空中の透磁率、Ｈｅｘは外部磁場ベクトル、Ｖ_ｉは前記各結晶粒中の磁区の磁区体積、Ｍ_ｉは前記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトル、Ｋ_１は結晶磁気異方性定数、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３は前記自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦を表す。ただし、Ｖ_１＋Ｖ_２＋Ｖ_３＝１である。）
   

   
2. 前記平均磁化計算工程は、前記反磁界係数設定工程前に、前記外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および前記外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を求める反磁界係数計算工程を有することを特徴とする請求項１に記載の電磁鋼板の磁気特性予測方法。
3. 前記外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および前記外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を、Ｎ_／／＜Ｎ_⊥＜＜１とすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の電磁鋼板の磁気特性予測方法。
4. 前記平均磁化計算工程前に、前記集合組織を測定し、前記結晶粒情報を得る集合組織測定工程を有し、前記集合組織測定工程では、後方散乱電子回折法、Ｘ線回折法または中性子回折法により、前記集合組織を測定することを特徴とする請求項１から請求項３までのいずれかに記載の電磁鋼板の磁気特性予測方法。
5. 外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める平均磁化計算手段と、
   前記平均磁化ベクトルＭａｖに基づいて前記電磁鋼板の磁束密度を求める磁束密度計算手段と
   を有し、
   前記平均磁化計算手段は、
   前記電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与える結晶粒情報設定手段と、
   前記電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与える外部磁場設定手段と、
   外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与える反磁界係数設定手段と、
   平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与える平均磁化仮定手段と、
   下記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、前記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める第１計算手段と、
   前記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて下記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、前記各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める第２計算手段と、
   前記平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を前記平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として与え、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、反復計算する反復計算手段と
   を有することを特徴とする電磁鋼板の磁気特性予測装置。
   

   

   （上記式（１）において、第一項が静磁エネルギー、第二項が磁気異方性エネルギーを表す。ここで、前記各結晶粒は、前記結晶粒の結晶方位で決まる６種の磁化容易方向のうち、前記外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向に近い方向に自発磁化ベクトルＭ_ｉ（ｉ＝１，２，３）を持つ３つの磁区を有すると仮定する。また、Ｈｄは周囲の結晶粒が各結晶粒に及ぼす反磁界ベクトルを表し、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を用いて、下記式（３）により決まるものとする。
   

   

   ここで、上記式（３）において、（）_／／と（）_⊥は各々、括弧内のベクトルの外部磁場方向成分のベクトルおよび外部磁場方向に垂直な方向成分のベクトルを表す。上記式（１）において、μ_０は真空中の透磁率、Ｈｅｘは外部磁場ベクトル、Ｖ_ｉは前記各結晶粒中の磁区の磁区体積、Ｍ_ｉは前記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトル、Ｋ_１は結晶磁気異方性定数、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３は前記自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦を表す。ただし、Ｖ_１＋Ｖ_２＋Ｖ_３＝１である。）
   

   
6. 前記集合組織を測定し、前記結晶粒情報を得る集合組織測定手段を有し、前記集合組織測定手段は、後方散乱電子回折装置、Ｘ線回折装置または中性子回折装置であることを特徴とする請求項５に記載の電磁鋼板の磁気特性予測装置。
7. 電磁鋼板の磁気特性を予測することをコンピューターに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
   外部磁場下における電磁鋼板の材料全体の平均磁化ベクトルＭａｖを求める平均磁化計算工程と、
   前記平均磁化ベクトルＭａｖに基づいて前記電磁鋼板の磁束密度を求める磁束密度計算工程と
   をコンピューターに実行させ、
   前記平均磁化計算工程は、
   前記電磁鋼板の集合組織を構成する各結晶粒の結晶方位および体積を含む結晶粒情報を与える結晶粒情報設定工程と、
   前記電磁鋼板に外部から印加される外部磁場の大きさおよび方向を与える外部磁場設定工程と、
   外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を与える反磁界係数設定工程と、
   平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値を与える平均磁化仮定工程と、
   下記式（１）で表される静磁エネルギーおよび磁気異方性エネルギーの和Ｅを最小化するように、前記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉを求める第１計算工程と、
   前記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトルＭ_ｉおよび磁区体積Ｖ_ｉに基づいて下記式（２）により各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを求め、前記各結晶粒の磁化ベクトルＭ_totalを平均して平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を求める第２計算工程と、
   前記平均磁化ベクトルＭａｖの計算値を前記平均磁化ベクトルＭａｖの仮定値として与え、平均磁化ベクトルＭａｖの値が収斂するまで、前記平均磁化仮定工程、前記第１計算工程および前記第２計算工程を繰り返し行う反復計算工程と
   を有することを特徴とするコンピュータプログラム。
   

   

   （上記式（１）において、第一項が静磁エネルギー、第二項が磁気異方性エネルギーを表す。ここで、前記各結晶粒は、前記結晶粒の結晶方位で決まる６種の磁化容易方向のうち、前記外部磁場の方向に近い３種の磁化容易方向に近い方向に自発磁化ベクトルＭ_ｉ（ｉ＝１，２，３）を持つ３つの磁区を有すると仮定する。また、Ｈｄは周囲の結晶粒が各結晶粒に及ぼす反磁界ベクトルを表し、外部磁場方向の反磁界係数Ｎ_／／および外部磁場方向に垂直な方向の反磁界係数Ｎ_⊥を用いて、下記式（３）により決まるものとする。
   

   

   ここで、上記式（３）において、（）_／／と（）_⊥は各々、括弧内のベクトルの外部磁場方向成分のベクトルおよび外部磁場方向に垂直な方向成分のベクトルを表す。上記式（１）において、μ_０は真空中の透磁率、Ｈｅｘは外部磁場ベクトル、Ｖ_ｉは前記各結晶粒中の磁区の磁区体積、Ｍ_ｉは前記各結晶粒中の磁区の磁化ベクトル、Ｋ_１は結晶磁気異方性定数、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３は前記自発磁化ベクトルＭ_ｉの方向余弦を表す。ただし、Ｖ_１＋Ｖ_２＋Ｖ_３＝１である。）
   

   
8. 前記Ｋ_１、前記Ｎ_／／、及び前記Ｎ_⊥について、
   前記電磁鋼板に含まれるＳｉの含有割合（質量％）をＳｉ、主方位の磁化容易方向である<１００>方向と板厚方向とがなす角の最少の角をφ_Ｎとしたとき、
   Ｋ_１＝４１５００－１６６６・Ｓｉ、
   Ｎ_／／＝０．０００６０・ｃｏｓφ_Ｎ―０．０００３５、及び、
   Ｎ_⊥＝０．００３５５・ｃｏｓφ_Ｎ―０．００１４５
   で求められる値（ただし、Ｋ_１について下二桁は四捨五入した値、Ｎ_／／が０以下の時はＮ_／／＝０とする）を用いることを特徴とする請求項７に記載のコンピュータプログラム。

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