JP4833891B2 - 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。

従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。
特許文献１には、圧延された薄板鋼板を焼鈍して一次再結晶化し、一次再結晶化した薄板鋼板を仕上げ焼鈍して、二次再結晶化した薄板鋼板を得るための技術が開示されている。かかる技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求める。そして、その一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を用いて、一次再結晶化した個々の結晶粒の粒界エネルギーの積分値（積分粒界エネルギー）を求め、求めた結果を用いて一次再結晶化した結晶粒の最適な分布を推定する。そして、特許文献１では、このようにして推定した分布となるように、一次再結晶化した結晶粒を得るようにすれば、適正に二次再結晶化した薄板鋼板が得られることになるとしている。

また、特許文献２には、結晶粒の両端点を結ぶ直線で粒界を近似し、その結晶粒の両端点における一定時間毎の移動を追跡することにより、結晶粒の成長の時間変化を数値計算によりシミュレートすることが開示されている。
また、特許文献３には、均熱工程におけるＡｌスラブ、あるいは焼鈍工程におけるＡｌ板材の各工程における初期結晶粒径、保持温度、保持時間と、試験片から得られた種々の係数を所定の計算式に代入して、結晶が成長した後の粒径を算出することが開示されている。

さらに、特許文献４には、鋼片のサイズ、成分情報及び圧延条件に基づいて圧延後のオーステナイト粒径及び平均転位密度を算出し、算出した結果と冷却条件とに基づいて、変態組織の構成各相の分率、平均生成温度及び結晶粒径を算出し、更にその後の熱処理条件に基づいて最終組織を構成する各相の分率、粒径、炭化物・析出物サイズを算出することが開示されている。

特開平６−１５８１６５号公報 特開平７−９７２９０号公報 特開２００２−２２４７２１号公報 特開平５−８７８００号公報

ところで、一次再結晶化した結晶粒は、二次再結晶化される際に種々の挙動をとりながら成長する。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、一次再結晶化した結晶粒について着目し、一次再結晶化した結晶粒が、二次再結晶化されるまでの挙動について考慮していない。したがって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化していくのかについての正確な知見を得ることが困難であった。また、前述した従来の技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求めるので、事前の製造・試験等に基づいた多くのデータが必要であった。したがって、結晶粒の状態を簡便に解析することが困難であるという問題点があった。

また、特許文献２に記載の技術では、粒界を一つの直線で近似しているので、粒界の形状を正確に表現することができない。したがって、結晶粒の時間的な変化の評価精度が極端に低くなってしまうという問題点があった。
また、特許文献３に記載の技術では、結晶粒径の計算モデルが開示されているだけである。したがって、具体的にどのような形状となって結晶粒が時間の経過と共に変化するのかを解析することが困難であるという問題点があった。
また、特許文献４に記載の技術では、具体的にどのようなモデルを用いて、結晶粒成長の計算を行うのかが示されていないという問題点があった。

本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにすることを目的とする。

本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点を設定する粒界点設定手段と、前記三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを設定する粒界エネルギー設定手段と、前記三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、その三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記三重点及び二重点の時間の経過に伴う位置の変化を演算する位置演算手段と、前記位置演算手段により演算された三重点及び二重点の位置に基づいて、相互に直線で結ばれた２つの点の間の直線距離を導出する二点間距離導出手段と、前記二点間距離導出手段により導出された２つの二重点間の直線距離が、第１の所定値より短い場合に、それら２つの二重点のうちの少なくともどちらか１つの二重点を消滅させる二重点消滅手段と、前記二点間距離導出手段により導出された２つの点の間の直線距離が、第２の所定値より長い場合に、それら２つの点の間に二重点を少なくとも１つ追加する二重点追加手段とを有し、前記駆動力演算手段は、前記二重点追加手段により二重点が追加されると、その二重点で発生する駆動力を、その二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算することを特徴とする。

本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶の画像信号を画像信号取得手段により取得して記憶手段に記憶する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とが、前記記憶手段に記憶された画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点を記憶手段に設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを記憶手段に設定する粒界エネルギー設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを前記記憶手段から読み出し、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて、前記粒界点設定ステップにより設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、駆動力演算手段が演算する駆動力演算ステップと、前記駆動力演算ステップにより演算された駆動力を示す信号を、前記駆動力演算手段から入力すると、その駆動力を用いて、前記三重点及び二重点の時間の経過に伴う位置の変化を、位置演算手段が演算する位置演算ステップと、前記位置演算ステップにより演算された三重点及び二重点の位置を示す信号を、前記位置演算手段から入力すると、その三重点及び二重点の位置を示す信号に基づいて、相互に直線で結ばれた２つの二重点間の直線距離を、二点間距離導出手段が導出する二点間距離導出ステップと、前記二点間距離導出ステップにより導出された２つの二重点間の直線距離を示す信号を、前記二点間距離導出手段から入力し、その２つの二重点間の直線距離が第１の所定値より短い場合に、それら２つの二重点のうちの少なくともどちらか１つの二重点を、二重点消滅手段が消滅させる二重点消滅ステップと、前記二点間距離導出ステップにより導出された２つの二重点間の直線距離を示す信号を、前記二点間距離導出手段から入力し、その２つの二重点間の直線距離が、第２の所定値より長い場合に、それら２つの点の間に二重点を、二重点追加手段が少なくとも１つ追加する二重点追加ステップとを有し、前記駆動力演算ステップは、前記二重点追加手段により追加された二重点に関する信号を入力すると、その二重点で発生する駆動力を、その二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算することを特徴とする。

本発明のコンピュータプログラムは、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点を設定する粒界点設定ステップと、前記三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを設定する粒界エネルギー設定ステップと、前記三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、その三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算ステップと、前記駆動力演算ステップにより演算された駆動力を用いて、前記三重点及び二重点の時間の経過に伴う位置の変化を演算する位置演算ステップと、前記位置演算ステップにより演算された三重点及び二重点の位置に基づいて、相互に直線で結ばれた２つの二重点間の直線距離を導出する二点間距離導出ステップと、前記二点間距離導出ステップにより導出された２つの二重点間の直線距離が、第１の所定値より短い場合に、それら２つの二重点のうちの少なくともどちらか１つの二重点を消滅させる二重点消滅ステップと、前記二点間距離導出ステップにより導出された２つの二重点間の直線距離が、第２の所定値より長い場合に、それら２つの点の間に二重点を少なくとも１つ追加する二重点追加ステップとをコンピュータに実行させ、前記駆動力演算ステップは、前記二重点追加ステップにより二重点が追加されると、その二重点で発生する駆動力を、その二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算することを特徴とする。

本発明によれば、結晶粒の粒界の両端点に対応する三重点に生じる駆動力と、結晶粒の中間点に対応する二重点に生じる駆動力との夫々を演算し、演算した駆動力を用いて、三重点及び二重点の位置がどのように移動するかを計算するようにした。そして、移動した結果、相互に直線で結ばれた２つの二重点間の直線距離が短い場合には、それら２つの二重点の少なくとも何れか一方を消滅させる。一方、相互に直線で結ばれた２つの点間の直線距離が長い場合には、それら２つの点の間に二重点を追加するようにした。したがって、結晶粒（粒界）の形状の変化に、出来るだけ正確に追従したモデルを容易に構築することができる。よって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できる。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１及び図２は、本実施形態の結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１及び図２では、説明の都合上、単相金属材料を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により単相金属材料が形成されるということは言うまでもない。

本実施形態の結晶粒解析装置では、まず、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点ｉを互いに結ぶ直線を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。

以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。

本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。

そして、本実施形態の結晶粒解析装置では、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動した結果、相互に直線で結ばれる２つの二重点の間の直線距離が、予め設定された二点間距離の最大値Ｌｍａｘよりも大きい場合、それら２つの点の間に二重点を１つ追加するようにしている。図２（ａ）に示す例では、二重点ｉｇ、ｉｈの間の直線距離が、二点間距離の最大値Ｌｍａｘよりも大きいので、図２（ｂ）に示すように、二重点ｉｇ、ｉｈの間に、二重点ｉｊを追加するようにしている。

また、本実施形態の結晶粒解析装置では、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動した結果、相互に直線で結ばれる２つの二重点の間の直線距離が、予め設定された二点間距離の最小値Ｌｍｉｎよりも小さい場合、それら２つの二重点を消滅させると共に、消滅させる二重点の間に二重点を１つ追加するようにしている。図２（ａ）に示す例では、二重点ｉｂ、ｉｃの間の直線距離が、二点間距離の最小値Ｌｍｉｎよりも小さいので、図２（ｂ）に示すように、二重点ｉｂ、ｉｃの間を消滅させると共に、その消滅させる二重点ｉｂ、ｉｃの間に、二重点ｉｉを追加するようにしている。
以上のように、本実施形態では、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動した後、相互に直線で結ばれる２つの二重点の間の直線距離に応じて、二重点を消滅させたり追加したりすることによって、結晶粒Ａ（粒界ｕａ〜ｕｃ）の形状の変化に、出来るだけ正確に追従したモデルを容易に構築することができるようにしている。

以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図３は、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図３に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図３に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。

図３において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「単相金属の結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、単相金属の結晶粒Ａの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。また、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得するようにしてもよい。

結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０２により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。

点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数Ｎｉと、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

また、点設定部１０３は、後述するようにして二重点消滅処理部１１９により、二重点ｉが消滅されると、消滅された二重点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクから削除する。また、点設定部１０３は、後述するようにして二重点消滅処理部１１９や二重点追加処理部１２０により、二重点ｉが追加されると、追加された二重点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。更に、点設定部１０３は、二重点ｉが追加したり消滅したりすると、その二重点ｉの追加や消滅により増減した点の数ΔＮｉを、前述したようにして設定した点（二重点及び三重点）ｉの数Ｎｉに加算する。尚、以下の説明では、二重点ｉの追加や消滅により増減した点ｉの数ΔＮｉを、必要に応じて、点の増減数ΔＮｉ又は単に増減数ΔＮｉと称する。この増減数ΔＮｉは、二重点ｉの数が増加した場合には、プラスの値となり、二重点ｉの数が減少した場合には、マイナスの値となる。

ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端とする直線である。具体的にライン設定部１０４は、例えば、ラインｐの両端の点の位置に関する情報と、ラインｐの長さＬｐに関する情報と、ラインｐの数Ｎｐに関する情報とを設定する。また、ライン設定部１０４は、二重点ｉが追加したり消滅したりすると、その二重点ｉの追加や消滅により増減したラインｐの数ΔＮｐを、前述したようにして設定したラインｐの数Ｎｐに加算する。尚、以下の説明では、ラインｐの追加や消滅により増減した点ｉの数ΔＮｐを、必要に応じて、ラインの増減数ΔＮｐ又は単に増減数ΔＮｐと称する。この増減数ΔＮｐは、ラインｐの数が増加した場合には、プラスの値をなり、ラインｐの数が減少した場合には、マイナスの値となる。

粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
二点間距離設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した「二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｍ」を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。本実施形態では、二点間距離の最大値Ｌｍａｘが、二点間距離の最小値Ｌｍｉｍの２．０１倍以上、１０倍以下、好ましくは２．０１倍以上、５倍以下、より好ましくは２．０１倍以上、３倍以下になるように、二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｍとが設定されるようにしている。また、本実施形態では、二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｍとが、粒界ｕ毎に設定されるようにしている。

図４は、結晶画像表示部１０２により取得される結晶粒画像と（図４（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図４（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図４（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図４（ｂ）、（ｃ）では、図４（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。

図４（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図４（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６とが設定される。

そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図４（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。
尚、図４（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。

図３に説明を戻し、解析温度設定部１０６は、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。

方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、以下の説明では、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、必要に応じて粒界エネルギーγと略称する。また、粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。

粒界エネルギー設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ²／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。

易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。
解析対象判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点）ｉを、位置計算部１１６における計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析対象判別部１１３は、指定した点ｉが、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。
また、解析対象判別部１１３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、Δｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）の全てのラインｐを、二重点消滅処理部１１０９及び二重点追加処理部１１０における計算対象のラインｐとして、重複することなく順番に指定する。そして、解析対象判別部１１３は、指定したラインｐの両端の点ｉが、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。

二重点用駆動力計算部１１４は、解析対象判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。図５は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図５では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。

図５において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。

この（１）式は、以下のようにして導出される。
まず、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界ベクトルγｉの大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、二重点ｉから点ｉ−１、ｉ＋１に向かう方向を有する２つのベクトルｆｉ１、ｆｉ２のベクトル和が、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒであると仮定する（図５を参照）。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒの大きさは、以下の（２）式で表される。

ここで、ｌは、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さ［ｍ］である。また、αは、二重点ｉ及び曲率中心Ｏを結ぶ直線と、点ｉ−１（又は点ｉ＋１）及び曲率中心Ｏを結ぶ直線とのなす角度［°］である。
二重点ｉに生じる駆動力を（２）式のようにして定義してもよいが、このようにして定義してしまうと、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さｌに依存してしまう。すなわち、二重点ｉに生じる駆動力が、１つの粒界ｕに対して設定された二重点ｉの数に依存してしまう。例えば、図４（ｃ）に示すように、粒界ｕ１に対して３つの二重点ｉ２〜ｉ４が設定された場合と、粒界ｕ１に対して５つの二重点が設定された場合とで、二重点ｉに生じる駆動力が異なってしまう。

そこで、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さｌに依存しないように、（２）式の右辺を、その長さｌで割った値を、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさとして定義した（（１）式を参照）。

以上のようにして（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。

そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。

図３に説明を戻し、三重点用駆動力計算部１１５は、解析対象判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。図６は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図６では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図６では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。

まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。

尚、（３）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。

図３に説明を戻し、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。

その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる単相金属の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。

次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。

尚、（６）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。

その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる単相金属の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。

二重点消滅処理部１１９は、計算対象のラインｐの両端の点ｉが二重点ｉであることが、解析対象判別部１１３により判定された場合、二重点消滅処理部１１９は、そのラインｐの長さＬｐが、二点間距離設定部１１８により設定された「そのラインｐが属する粒界ｕにおける二点間距離の最小値Ｌｍｉｎ」よりも短いか否かを判定する。この判定の結果、ラインｐの長さＬｐが、そのラインｐが属する粒界ｕにおける二点間距離の最小値Ｌｍｉｎ以上である場合には、二重点ｉを消滅させないので、二重点消滅処理部１１９は、以降の処理を行わない。

一方、ラインｐの長さＬｐが、そのラインｐが属する粒界ｕにおける二点間距離の最小値Ｌｍｉｎよりも短い場合、二重点消滅処理部１１９は、図７に示すようにして、二重点ｉの消滅と追加とを行う。図７は、相互に隣接する二重点を消滅させると共に、消滅させる二重点の間に二重点を１つ追加する二重点消滅処理の一例を概念的に示す図である。図７に示す例では、二重点ｐ〜ｓのうち、二重点ｐ、ｑ間の直線距離が、二点間距離の最小値Ｌｍｉｎよりも短いものとする。

図７（ａ）に示すように、二重点消滅処理部１１９は、二重点ｐ、ｑ間の直線距離が、二点間距離の最小値Ｌｍｉｎよりも短いと判定すると、図７（ｂ）に示すように、二重点ｐと、二重点ｑと、二重点ｑと反対側で二重点ｐに隣接する二重点ｒとにより定まる円弧７１の曲率半径Ｒ１（ｔ）［ｍ］を算出する。
次に、図７（ｃ）に示すように、二重点消滅処理部１１９は、二重点ｑと、二重点ｐと、二重点ｐと反対側で二重点ｑと隣接する二重点ｓとにより定まる円弧７２の曲率半径Ｒ２（ｔ）［ｍ］を算出する。
次に、図７（ｄ）に示すように、二重点消滅処理部１１９は、算出した曲率半径Ｒ１（ｔ）、Ｒ２（ｔ）の平均の曲率半径Ｒａ（ｔ）［ｍ］を、以下の（７）式を用いて算出して、円弧７１、７２により定まる２つの曲率の平均の曲率を求める。
１／Ｒａ（ｔ）＝｛（１／Ｒ１（ｔ））＋（１／Ｒ２（ｔ））｝／２ ・・・（７）

そして、二重点消滅処理部１１９は、曲率半径Ｒａ（ｔ）を有し、且つ二重点ｒ、ｓを通る円弧７３と、二重点ｓ、ｔを結ぶ直線７４により定まる垂直二等分線７５との交点ｔを求める。そして、図７（ｅ）に示すように、二重点消滅処理部１１９は、求めた交点ｔを新たな二重点ｔとして追加すると共に、二重点ｐ、ｑを消滅させる。

以上のような二重点消滅処理部１１９による処理が行われると、前述したように、点設定部１０３は、消滅した二重点ｐ、ｑの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクから削除すると共に、追加した二重点ｔの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このようにして二重点ｐ、ｑを消滅させて新たな二重点ｔを二重点ｐ、ｑの間に追加することによって、計算負荷が増大することを抑制しつつ、結晶粒Ａ（粒界ｕ）の形状の変化に、出来るだけ正確に追従したモデルを容易に構築することができる。

尚、前記において、計算対象のラインｐの両端の点ｉが二重点ｉでないことが解析対象判別部１１３により判定された場合には、計算対象のラインｐの両端の点ｉの少なくとも何れか一方は、三重点ｉである。結晶粒Ａの粒界ｕの端点に対応する三重点ｉを消滅させることはできないので、二重点消滅処理部１１９は、以降の処理を行わない。

図３に説明を戻し、二重点追加処理部１２０は、計算対象のラインｐの長さＬｐが、そのラインｐが属する粒界ｕにおける二点間距離の最小値Ｌｍｉｎ以上であることが、二重点消滅処理部１１９により判定されると、そのラインｐの長さが、二点間距離設定部１１８により設定された「そのラインｐが属する粒界ｕにおける二点間距離の最大値Ｌｍａｘ」よりも長いか否かを判定する。この判定の結果、計算対象のラインｐの長さが、そのラインｐが属する粒界ｕにおける二点間距離の最大値Ｌｍａｘ以下である場合には、二重点ｉを追加しないので、二重点追加処理部１２０は、以降の処理を行わない。

一方、計算対象のラインｐの長さが、そのラインｐが属する粒界ｕにおける二点間距離の最大値Ｌｍａｘよりも長い場合、二重点追加処理部１２０は、図８に示すようにして、二重点ｉの消滅と追加とを行う。図８は、相互に隣接する二重点の間に二重点を１つ追加する二重点追加処理の一例を概念的に示す図である。図８に示す例では、二重点ｖ〜ｙのうち、二重点ｖ、ｗ間の直線距離が、二点間距離の最大値Ｌｍａｘよりも長いものとする。

図８（ａ）に示すように、二重点追加処理部１２０は、二重点ｖ、ｗ間の直線距離が、二点間距離の最大値Ｌｍａｘよりも長いと判定すると、図８（ｂ）に示すように、二重点ｖと、二重点ｖと予め定められた方向で隣接する二重点ｗと、二重点ｗと反対側で二重点ｖと隣接する二重点ｘとにより定まる円弧８１の曲率半径Ｒ３（ｔ）［ｍ］を算出する。
次に、図８（ｃ）に示すように、二重点追加処理部１２０は、二重点ｖと、二重点ｗと、二重点ｖと反対側で二重点ｗと隣接する二重点ｙとにより定まる円弧８２の曲率半径Ｒ４（ｔ）［ｍ］を算出する。
次に、図８（ｄ）に示すように、二重点追加処理部１２０は、算出した曲率半径Ｒ３（ｔ）、Ｒ４の平均の曲率半径Ｒｂ（ｔ）［ｍ］を、以下の（８）式を用いて算出して、円弧８１、８２により定まる２つの曲率の平均の曲率を求める。
１／Ｒｂ（ｔ）＝｛（１／Ｒ３（ｔ））＋（１／Ｒ４（ｔ））｝／２ ・・・（８）
そして、二重点追加処理部１２０は、曲率半径Ｒｂ（ｔ）を有し、且つ二重点ｖ、ｗを通る円弧８３と、二重点ｖ、ｗを結ぶ直線８４により定まる垂直二等分線８５との交点ｚを求める。そして、図８（ｅ）に示すように、二重点追加処理部１２０は、求めた交点ｚを新たな二重点ｚとして追加する。

以上のような二重点追加処理部１２０による処理が行われると、前述したように、点設定部１０３は、追加した二重点ｚを示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このようにして新たな二重点ｚを二重点ｖ、ｗの間に追加することによって、結晶粒Ａ（粒界ｕ）の形状の変化に、出来るだけ正確に追従したモデルを容易に構築することができる。

図３に説明を戻し、解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。

解析画像表示部１１７は、解析時間判別部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。

次に、図９のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１１０が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図９に示すフローチャートの処理が開始される。

まず、図９−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、単相金属の結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。単相金属の結晶粒Ａの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。

ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。

次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図９のフローチャートでは、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。

次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、ステップＳ８に進む。ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
一方、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）Ｎｉを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、ステップＳ１１において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図４（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（９）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（９）
そして、ライン設定部１０４は、ラインｐの数Ｎｐを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、ステップＳ１２において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１１で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（１０）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（１０）

次に、ステップＳ１３において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１４において、粒界エネルギー設定部１０９は、ステップＳ１４で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１２で設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、ステップＳ１５において、易動度設定部１１１は、ステップＳ１４で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１２で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、ステップＳ１６において、二点間距離設定部１１８は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｍとが、ステップＳ２で表示された結晶粒画像３１の全ての粒界ｕについて入力されるまで待機する。このとき、例えば、二点間距離の最小値Ｌｍｉｍの２．０１倍以上、１０倍以下の範囲の二点間距離の最大値Ｌｍａｘが入力されなかった場合、二点間距離設定部１１８は、その入力を受け付けずに、二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｍとの入力を再度促すようにするのが好ましい。

そして、二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｍとが入力されると、ステップＳ１７において、二点間距離設定部１１８は、二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｍとを、粒界ｕ毎に、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、図６−２のステップＳ１８において、解析時間設定部１１２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
次に、ステップＳ１９において、解析対象判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。

次に、ステップＳ２０において、解析対象判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合には、後述するステップＳ４４に進む。一方、計算対象の点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ２１に進む。
ステップＳ２１に進むと、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。

次に、ステップＳ２２において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
次に、ステップＳ２３において、二重点用駆動力計算部１１４は、ステップＳ２１で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ２０で読み出した粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。

また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ２１で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。

次に、ステップＳ２４において、位置計算部１１６は、計算対象の点（二重点）ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
次に、ステップＳ２５において、位置計算部１１６は、計算対象の点（二重点ｉ又は三重点）の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。

次に、ステップＳ２６において、位置計算部１１６は、ステップＳ２３（又は後述するステップＳ３２）で得られた「計算対象の点（二重点又は三重点）ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ２４（又は後述するＳ４７）で得られた「計算対象の点（二重点又は三重点）ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。

次に、ステップＳ２７において、解析対象判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが、点設定部１０３により設定された数Ｎｉより小さいか否かを判定する。尚、点の数Ｎｉは、ステップＳ１０と、後述する図９−３のステップＳ４３で設定される。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが、点設定部１０３により設定された数Ｎｉより小さい場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、全ての点ｉについて計算していないと判定し、ステップＳ２８に進む。

ステップＳ２８に進むと、解析対象判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ２０以降の処理を再度行う。
一方、ステップＳ２７において、計算対象の点を示す変数ｉが、点設定部１０３により設定された数Ｎｉ以上であると判定された場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、全ての点ｉについて計算したと判定し、ステップＳ２９に進む。

ステップＳ２９に進むと、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。これにより、計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
次に、図９−３のステップＳ３０において、解析対象判別部１１３は、計算対象のラインを示す変数ｐを１に設定する。これにより計算対象のラインｐが設定される。
次に、ステップＳ３１において、点設定部１０３は、点の増減数ΔＮｉを０に設定する。また、ライン設定部１０４は、ラインの増減数ΔＮｐを０に設定する。
次に、ステップＳ３２において、解析対象判別部１１３は、計算対象のラインｐの両端の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象のラインｐの両端の点ｉが二重点ではない場合には、二重点の消滅や追加を行わないので、ステップＳ３３〜Ｓ４０を省略して後述するステップＳ４１に進む。

一方、計算対象のラインｐの両端の点ｉが二重点である場合には、ステップＳ３３に進む。ステップＳ３３に進むと、二重点消滅処理部１１９は、計算対象のラインｐが属する粒界ｕに対してステップＳ１７で設定された二点間距離の最小値Ｌｍｉｎを読み出す。
次に、ステップＳ３４において、二重点消滅処理部１１９は、計算対象のラインｐの長さＬｐが、ステップＳ３３で読み出した二点間距離の最小値Ｌｍｉｎよりも短いか否かを判定する。この判定の結果、計算対象のラインｐの長さＬｐが、二点間距離の最小値Ｌｍｉｎ以上である場合には、計算対象の二重点ｉを消滅させないので、後述するステップＳ３７に進む。

一方、計算対象のラインｐの長さＬｐが、二点間距離の最小値Ｌｍｉｎよりも短い場合には、ステップＳ３５に進む。図７に示した例では、二重点ｐ、ｑ間の直線距離が、ステップＳ３３で読み出した二点間距離の最小値Ｌｍｉｎよりも短いので、ステップＳ３５に進む。ステップＳ３５に進むと、二重点消滅処理部１１９は、ラインｐの両端の二重点ｉを消滅させると共に、それら消滅させる２つの二重点ｉの間に新たな二重点を追加する二重点消滅処理を実行する。この二重点消滅処理の詳細については、図１０を用いて後述する。

次に、ステップＳ３６において、点設定部１０３は、点の増減数ΔＮｉから１を減算する。また、ライン設定部１０４は、ラインの増減数ΔＮｐから１を減算する。そして、後述するステップＳ４１に進む。
ステップＳ３４において、計算対象のラインｐの長さが、二点間距離の最小値Ｌｍｉｎ以上であると判定された場合には、ステップＳ３７に進む。ステップＳ３７に進むと、二重点追加処理部１２０は、計算対象のラインｐが属する粒界ｕに対してステップＳ１７で設定された二点間距離の最大値Ｌｍａｘを読み出す。
次に、ステップＳ３８において、二重点追加処理部１２０は、計算対象のラインｐの長さＬｐが、ステップＳ３７で読み出した二点間距離の最大値Ｌｍａｘよりも長いか否かを判定する。この判定の結果、計算対象のラインｐの長さＬｐが、二点間距離の最大値Ｌｍａｘ以下である場合には、二重点ｉを追加させないので、ステップＳ３９、Ｓ４０を省略して後述するステップＳ４１に進む。

一方、計算対象のラインｐの長さＬｐが、二点間距離の最大値Ｌｍａｘよりも長い場合には、ステップＳ３９に進む。図８に示した例では、二重点ｖ、ｗ間の直線距離が、ステップＳ３７で読み出した二点間距離の最大値Ｌｍａｘよりも長いので、ステップＳ３９に進む。ステップＳ３９に進むと、二重点追加処理部１２０は、計算対象のラインｐの両端の点ｉの間に新たな二重点を追加する二重点追加処理を実行する。この二重点追加処理の詳細については、図１１を用いて後述する。

次に、ステップＳ４０において、点設定部１０３は、点の増減数ΔＮｉに１を加算する。また、ライン設定部１０４は、ラインの増減数ΔＮｐに１を加算する。そして、ステップＳ４１に進む。
ステップＳ４１に進むと、解析対象判別部１１３は、計算対象のラインを示す変数ｐが、点設定部１０３により設定された数Ｎｐより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象のラインを示す変数ｐが、点設定部１０３により設定された数Ｎｐより小さい場合には、時間ｔ＋Δｔにおけるラインｐに基づく処理（二重点削除処理及び二重点追加処理）を、全てのラインｐについて行っていないと判定し、ステップＳ４２に進む。

ステップＳ４２に進むと、解析対象判別部１１３は、計算対象のラインを示す変数ｐに１を加算して、計算対象のラインｐを変更する。そして、変更したラインｐに対して、ステップＳ３２以降の処理を再度行う。
一方、ステップＳ４１において、計算対象のラインを示す変数ｐが、点設定部１０３により設定された数Ｎｐ以上であると判定された場合には、時間ｔ＋Δｔにおけるラインｐに基づく処理（二重点削除処理及び二重点追加処理）を、全てのラインｐについて行ったと判定し、ステップＳ４３に進む。

ステップＳ４３に進むと、点設定部１０３は、点の数Ｎｉの現在値に、点の増減数ΔＮｉの現在値を加算する。尚、前述したように、点の増減数ΔＮｉは、二重点ｉの数が増加した場合には、プラスの値をなり、二重点ｉの数が減少した場合には、マイナスの値となる。また、ライン設定部１０４は、ラインの数Ｎｐの現在値に、ラインの増減数ΔＮｐの現在値を加算する。尚、前述したように、ラインの増減数ΔＮｐは、ラインｐの数が増加した場合には、プラスの値をなり、ラインｐの数が減少した場合には、マイナスの値となる。

次に、ステップＳ４４において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップＳ４６に進む。ステップＳ４６に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。そして、図９−２のステップＳ１９以降の処理を再度行い、更新した時間ｔから時間Δｔが経過した場合の点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を計算する。

一方、ステップＳ４４において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいと判定され場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ４５に進む。ステップＳ４５に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ２９で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図９のフローチャートを終了する。

ステップＳ２０において、計算対象の点ｉが、二重点ではなく、三重点であると判定された場合には、ステップＳ４７に進む。ステップＳ４７に進むと、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
また、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。

次に、ステップＳ４８において、三重点用駆動力計算部１１５は、ステップＳ４７で読み出した「粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ４７で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。

次に、ステップＳ４９において、計算対象の点（三重点）ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
次に、ステップＳ５０において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ４７で計算されたものを使用することができる。そして、前述したステップＳ２５以降の処理を行い、時間ｔ＋Δｔにおける三重点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトルを前述したようにして計算する。

尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ４２の後に、ステップＳ４６で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ１９以降の処理を行うようにすればよい。

次に、図１０のフローチャートを参照しながら、図９−３のステップＳ３５における二重点消滅処理の一例について説明する。尚、ここでは、図７に示した状態を例に挙げて、二重点消滅処理を説明する。
まず、ステップＳ６１において、二重点消滅処理部１１９は、計算対象のラインｐの一方の端の二重点ｐと、計算対象のラインｐの他方の端の二重点ｑと、二重点ｑと反対側で二重点ｐに隣接する二重点ｒとにより定まる円弧７１の曲率半径Ｒ１（ｔ）［ｍ］を算出する。
次に、ステップＳ６２において、二重点消滅処理部１１９は、二重点ｑと、二重点ｐと、二重点ｐと反対側で二重点ｑと隣接する二重点ｓとにより定まる円弧７２の曲率半径Ｒ２（ｔ）［ｍ］を算出する。

次に、ステップＳ６３において、二重点消滅処理部１１９は、ステップＳ６１で算出した曲率半径Ｒ１（ｔ）と、ステップＳ６２で算出した曲率半径Ｒ２（ｔ）との平均の曲率半径Ｒａ（ｔ）［ｍ］を、（７）式を用いて算出する。
次に、ステップＳ６４において、二重点消滅処理部１１９は、ステップＳ６３で算出した曲率半径Ｒａ（ｔ）を有し、且つ二重点ｒ、ｓを通る円弧７３と、二重点ｓ、ｔを結ぶ直線７４により定まる垂直二等分線７５との交点を二重点ｔとして追加する。尚、ステップＳ６４の処理が行われると、点設定部１０３は、追加した二重点ｔを示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
次に、ステップＳ６５において、二重点消滅処理部１１９は、二重点ｐ、ｑを消滅させる。尚、ステップＳ６５の処理が行われると、消滅した二重点ｐ、ｑの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクから削除する。

次に、図１１のフローチャートを参照しながら、図９−３のステップＳ３９における二重点追加処理の一例について説明する。尚、ここでは、図８に示した状態を例に挙げて、二重点追加処理を説明する。
まず、ステップＳ７１において、二重点追加処理部１２０は、計算対象のラインｐの一方の端の二重点ｖと、計算対象のラインｐの他方の端の二重点ｗと、二重点ｗと反対側で二重点ｖと隣接する二重点ｘとにより定まる円弧８１の曲率半径Ｒ３（ｔ）［ｍ］を算出する。
次に、ステップＳ７２において、二重点追加処理部１２０は、二重点ｗと、二重点ｖと、二重点ｖと反対側で二重点ｗと隣接する二重点ｙとにより定まる円弧８２の曲率半径Ｒ４（ｔ）［ｍ］を算出する。

次に、ステップＳ７３において、二重点追加処理部１２０は、ステップＳ７１で算出した曲率半径Ｒ３（ｔ）と、ステップＳ７２で算出した曲率半径Ｒ４（ｔ）との平均の曲率半径Ｒｂ（ｔ）［ｍ］を、（８）式を用いて算出する。
次に、ステップＳ７４において、二重点消滅処理部１１９は、ステップＳ７３で算出した曲率半径Ｒｂ（ｔ）を有し、且つ二重点ｖ、ｗを通る円弧８３と、二重点ｖ、ｗとを結ぶ直線８４により定まる垂直二等分線８５との交点ｚを二重点ｚとして追加する。尚、ステップＳ７４の処理が行われると、点設定部１０３は、追加した二重点ｚを示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

次に、以上のような処理を行う結晶粒解析装置１００の実施例を説明する。ここでは、アルミニウムの製造工場において、通板コイル毎の仕上焼鈍サイクルを策定する場合を例に挙げて説明する。
生産対象のアルミニウムの不純物量は、重量でＦｅが０．５［％］、Ｓｉが０．５［％］であった。生産対象のアルミニウムを電子顕微鏡で観察した結果、約０．５μｍサイズの析出物が均一に分布していた。この観察した写真をスキャナーで読み取って画像信号を生成し、生成した画像信号を解析して粒界の線を抽出したものを結晶粒画像信号として結晶粒解析装置１００に入力した。尚、平均の結晶粒径は、２５［μｍ］であった。

本願発明者らは、前述した本実施形態の結晶粒の解析手法と比較を行うために、結晶粒の粒界の両端点に対応する点と、その粒界の中間点に対応する点とを設定し、設定した点に基づいて、粒界を１つの多項式の関数（曲率）でモデル化して、結晶粒が移動する様子を解析した。以下、この解析手法を比較対象の解析手法と称する。この比較対象の解析手法では、１つの粒界に対して設定する全ての点に基づいて、粒界を１つの関数（曲率）でモデル化しているので、粒界の中間点に対応する点の数を多くし過ぎると、計算負荷が高くなる。よって、粒界の中間点に対応する点の設定数をある程度制限しなければならない。一方、粒界の中間点に対応する点の数を少なくし過ぎると、粒界を精度良く表現することができない。そこで、粒界の中間点に対応する点の数を最大６、最小３（粒界の分割数を最大７、最小４）とした。

これに対し、本実施形態の解析手法では、結晶粒の粒界の両端点に対応する三重点と、粒界の中間点に対応する二重点とを設定し、相互に隣接する点を直線で結んでモデルを形成し、三重点及び二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点及び二重点が移動する様子を解析する。したがって、粒界の中間点に対応する点の数（粒界の分割数）を制限しなくても（粒界が長い場合にはいくら粒界を分割しても）、計算負荷はそれ程大きくならない。また、反対に、粒界が短ければ粒界を分割しなくても計算を実行できる。

実際の計算過程において、結晶粒の消滅、即ち粒界の消滅が絶えず生じる。比較対象の解析手法では、粒界の分割数の最小値を「４」にしているので、結晶粒（粒界）が消滅する直前の「粒界の分割数」は、常に「４」である。これに対し、本実施形態の解析手法では、粒界の長さが短くなると二重点がなくなるまで二重点を消滅させるので、結晶粒（粒界）が消滅する直前の「粒界の分割数」は、常に「１」である。このような理由から、粒界を消滅させる際の計算に要する時間は、本実施形態の解析手法の方が、比較対象の解析手法よりも、４倍程度速かった。そして、本実施形態の解析手法における総計算量は、比較対象の解析手法における総計算量の約４割となり、本実施形態の解析手法では、計算負荷を著しく低減させられることが分かった。

一方、巨大化する結晶粒も数個現われる。結晶粒の成長速度の見積もりが、仕上焼鈍サイクルの精度に直接影響する。比較対象の解析手法では、粒界の長さが、初期の平均的な粒界の長さの１０倍程度になったとしても、粒界の分割数が「７」を超えることがない。このため、粒界の形状の近似を精度良く行うことができず、その結果粒界の移動の精度が低減してしまう。これに対し、本実施形態では、前述したように、粒界の長さが長くなると二重点を追加できるので、粒界の形状の近似を精度良く行うことができ、粒界の移動の精度の低減を抑制することができる。

以上のことを定量的に評価するために、本願発明者らは、比較対象の解析手法において、特定時間内だけ、粒界の分割数を最大４０として計算した。すると、初期の平均的な粒界の長さの約１０倍の長さになった粒界の移動量は、実際の移動量と比較して、２０［％］程度の誤差が生じた。一方、本実施形態の手法では、分割数が５０を超える粒界も現われた。そして、初期の平均的な粒界の長さの約１０倍の長さになった粒界の移動量は、実際の移動量と比較して、約３［％］程度となった。

このように、本実施形態の解析手法を適用することで、計算負荷をかけずに、且つ高い精度で、結晶粒の移動を解析することができる。したがって、アルミニウムの製造工場において、仕上焼鈍サイクルを、迅速に且つ精度良く設計することができた。
具体的に、焼鈍炉の温度を６００［℃］に固定して、焼鈍時間を２分〜５分の間で制御することで、結晶粒径を５０［μｍ］にする仕上焼鈍サイクルを設計した。コイルが仕掛かってからコイルのエッジより試料を採取し、採取した試料から析出物と結晶組織のデータを直ちに取得し、取得したデータに基づく画像信号を、プロコンに組み込んだ結晶解析装置に入力して計算を実施した。

この計算に、比較対象の解析手法を用いたところ、コイルが仕掛かってから焼鈍を開始するまでの時間は約６０分であった。これに対し、本実施形態の解析手法を用いた場合には、コイルが仕掛かってから焼鈍を開始するまでの時間は約２５分であった。よって、本実施形態の解析手法を用いれば、コイルの焼鈍を開始するために待機する時間を短縮することができ、焼鈍炉の稼働率を向上させることができ、製品の生産能力を向上させることを確認することができた。

以上のように本実施形態では、結晶粒Ａの粒界ｕの両端点に対応する三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）と、結晶粒Ａの中間点に対応する二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）とを計算し、計算した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、三重点及び二重点ｉの位置がどのように移動するかを計算することによって、結晶粒Ａがどのように変化するのかを解析するようにした。したがって、結晶粒Ａ（粒界ｕ）の形状を出来るだけ正確に再現できるモデルを容易に構築することができる。よって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することが可能になる。

そして、本実施形態では、三重点ｉ及び二重点ｉが移動した結果、ラインｐの両端の２つの二重点の間の直線距離（すなわち、ラインｐの長さＬｐ）が、予め設定された二点間距離の最小値Ｌｍｉｎよりも小さい場合、それら２つの二重点を消滅させると共に、消滅させる二重点の間に二重点を１つ追加する。また、ラインｐの両端の２つの二重点の間の直線距離（すなわち、ラインｐの長さＬｐ）が、予め設定された二点間距離の最大値Ｌｍａｘよりも大きい場合、それら２つの点の間に二重点を１つ追加する。したがって、結晶粒Ａ（粒界ｕａ〜ｕｃ）の形状の変化に、出来るだけ正確に追従したモデルを大きな計算負荷を掛けることなく構築することができる。

また、本実施形態では、二点間距離の最大値Ｌｍａｘが、二点間距離の最小値Ｌｍｉｍの２．０１倍以上、１０倍以下、好ましくは２．０１倍以上、５倍以下、より好ましくは２．０１倍以上、３倍以下になるように、二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｍとが設定されるようにした。したがって、二重点消滅処理や二重点生成処理が頻繁に行われることを抑制しつつ、結晶粒Ａ（粒界ｕａ〜ｕｃ）の形状の変化に、出来るだけ正確に追従したモデルを構築することができる。

また、本実施形態では、ラインｐの両端が二重点でなく、ラインｐの両端の少なくとも何れか一方が三重点である場合には、図９−３のステップＳ３５の二重点消滅処理を行わないようにした。したがって、粒界ｕの端点が消滅してしまうことを防止することができ、粒界ｕの形状の近似の精度が低下することを防止することができる。

また、本実施形態では、二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを（１）式に従って計算するようにした。すなわち、二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを、その二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ＋１、ｉ−１とにより定まる円弧４１の曲率（曲率半径Ｒｉ（ｔ）の逆数）と、その二重点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）γｉとの積に基づいて決定するようにした。そして、二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を、その二重点ｉから、円弧４１の曲率中心Ｏに向かう方向とした。

さらに、本実施形態では、三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を（３）式に従って計算するようにした。すなわち、三重点ｉに隣接する点が属する粒界の粒界エネルギーと同じ大きさを持ち、且つその三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を持つベクトルを、その三重点ｉに隣接する３つの点の夫々について計算し、計算した３つのベクトルのベクトル和を、三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）として決定した。

したがって、二重点及び三重点ｉが移動する様子を、大きな計算負荷をかけることなく、出来るだけ正確に解析することができる。よって、所望の単相金属を、結晶粒解析装置１００により解析した結果を、その単相金属を製造するための操業条件に反映させることにより、操業時間の短縮や、製品の歩留まりの向上等を実現することができ、製品の納期短縮や、製品のコスト削減等を実現することができる。

本実施形態では、図１０に示した二重点消滅処理（図９−３のステップＳ３５）において、二重点ｐ、ｑを消滅させると共に、二重点ｔを追加するようにした（図７を参照）。このようにすれば粒界ｕをより精度良く近似することができるので好ましいが、二重点消滅処理を、以下の第１〜第３の変形例のようにしてもよい。
（第１の変形例）
二重点ｐ、ｑを消滅させると共に、消滅させる二重点ｐ、ｑを結ぶ直線上の任意の位置（好ましくは中点）に、二重点を１つ追加する。
（第２の変形例）
二重点ｐ、ｑの何れか一方のみを消滅させ、他方をそのまま残すようにする。
（第３の変形例）
二重点を追加せずに、二重点ｐ、ｑの消滅だけを行う。

また、本実施形態では、図１１に示した二重点追加処理（図９−３のステップＳ３９）において、二重点ｚを１つ追加する場合を例に挙げて説明したが（図８を参照）、二重点追加処理を、以下の第４の変形例のようにしてもよい。
（第４の変形例）
二重点ｖ、ｗを結ぶ直線上の任意の位置（好ましくは中点）に、二重点を１つ追加する。
この他、二重点ｖ、ｗの間や、二重点ｒ、ｓの間に二重点を２つ以上追加してもよい。

尚、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像３１を見ながら、操作装置３００を使用して、二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｎとを指定し、指定した二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｎとを設定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に、二点間距離の最大値Ｌｍａｘと二点間距離の最小値Ｌｍｉｎとを設定するようにしてもよい。

また、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像３１を見ながら、操作装置３００を使用して、点ｉを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉを指定するようにしてもよい。この場合、粒界ｕの長さに応じて二重点ｉの数を異ならせたり、粒界ｕの曲率に応じて二重点ｉの数を異ならせたり（例えば、直線的な部分よりも凸凹している部分に多くの二重点ｉを指定したり）することができる。

また、本実施形態では、図９−３のステップＳ３６の後に、ステップＳ４１を行うようにし、二重点消滅処理（ステップＳ３５）に続けて二重点追加処理（ステップＳ３９）を行わないようにした。しかしながら、図９−３のステップＳ３６の後に、ステップＳ３７を行うようにし、二重点消滅処理（ステップＳ３５）に続けて二重点追加処理（ステップＳ３９）を行うようにしてもよい。また、二重点消滅処理と二重点追加処理とを実行する順番を逆にしてもよい。

また、本実施形態では、粒界設定部１０５により、粒界ｕを定義するようにしたが、点ｉ、ラインｐ、及び結晶粒Ａを用いれば、粒界ｕは自ずと定まるので、必ずしも粒界ｕを定義する必要はない。
また、本実施形態では、粒界エネルギー設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
また、図９−３のフローチャートにおいて、ステップＳ４４で時間を更新しているので、計算負荷を軽減するために、ステップＳ２９の処理を行わないようにしてもよい。

また、本実施形態では、（６）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（１１）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。

また、前述した実施例では、結晶粒解析装置１００が解析する材料の一例である金属材料として、アルミニウムを例に挙げて説明したが、結晶粒解析装置１００が解析する材料は、このようなものに限定されない。例えば、形状は、薄板、厚板、線材等であってもよい。また、電磁鋼板、ステンレス、チタン等、全ての金属材料を適用することができる。尚、結晶粒解析装置１００が解析する材料が異なる場合には、粒界エネルギー記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置１００に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。

以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。 本発明の実施形態を示し、図１に続いて結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。 本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。 本発明の実施形態を示し、結晶粒画像と、二重点及び三重点ｉと、ラインｐ及び粒界ｕとの一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。 本発明の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。 本発明の実施形態を示し、相互に隣接する二重点を消滅させると共に、消滅させる二重点の間に二重点を１つ追加する二重点消滅処理の一例を概念的に示す図である。 本発明の実施形態を示し、相互に隣接する点の間に二重点を１つ追加する二重点追加処理の一例を概念的に示す図である。 本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。 本発明の実施形態を示し、図９−１に続くフローチャートである。 本発明の実施形態を示し、図９−２に続くフローチャートである。 本発明の実施形態を示し、図９−３のステップＳ３５における二重点消滅処理の一例について説明するフローチャートである。 本発明の実施形態を示し、図９−３のステップＳ３８における二重点追加処理の一例について説明するフローチャートである。

符号の説明

１００ 結晶粒解析装置
２００ 表示装置
３００ 操作装置
ａ 結晶粒
ｉ 二重点、三重点
ｐ ライン
ｕ 粒界
ｐ、ｑ 配置間隔が短い（消滅させる）二重点
ｔ 追加する二重点
ｖ、ｗ 配置間隔が長い二重点
ｚ 追加する二重点

Claims (33)

1. 金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
   前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点を設定する粒界点設定手段と、
   前記三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを設定する粒界エネルギー設定手段と、
   前記三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、その三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、
   前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記三重点及び二重点の時間の経過に伴う位置の変化を演算する位置演算手段と、
   前記位置演算手段により演算された三重点及び二重点の位置に基づいて、相互に直線で結ばれた２つの点の間の直線距離を導出する二点間距離導出手段と、
   前記二点間距離導出手段により導出された２つの二重点間の直線距離が、第１の所定値より短い場合に、それら２つの二重点のうちの少なくともどちらか１つの二重点を消滅させる二重点消滅手段と、
   前記二点間距離導出手段により導出された２つの点の間の直線距離が、第２の所定値より長い場合に、それら２つの点の間に二重点を少なくとも１つ追加する二重点追加手段とを有し、
   前記駆動力演算手段は、前記二重点追加手段により二重点が追加されると、その二重点で発生する駆動力を、その二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算することを特徴とする結晶粒解析装置。
2. 前記二重点消滅手段は、前記二点間距離導出手段により導出された２つの二重点間の直線距離が、第１の所定値より短い場合に、それら２つの二重点を消滅させ、前記消滅させる２つの二重点の間に二重点を１つ追加し、
   前記前記駆動力演算手段は、前記二重点消滅手段により二重点が追加されると、その二重点で発生する駆動力を、その二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算することを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
3. 前記二重点消滅手段は、前記消滅させる二重点間の直線上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項２に記載の結晶粒解析装置。
4. 前記二重点消滅手段は、前記消滅させる二重点と、その二重点と直線で相互に結ばれた２つの点とにより定まる円弧の曲率を、前記消滅させる２つの二重点の夫々について導出し、前記消滅させる２つの二重点と直線で相互に結ばれた点のうち、前記消滅させる二重点でない２つの点を通り、且つ前記導出した２つの曲率の平均の曲率を有する円弧上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項２に記載の結晶粒解析装置。
5. 前記二重点消滅手段は、前記消滅させる２つの二重点と直線で相互に結ばれた点のうち、前記消滅させる二重点でない２つの点を結ぶ直線に基づく垂直二等分線上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項２〜４の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
6. 前記二重点追加手段は、前記２つの点の間の直線上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
7. 前記二重点追加手段は、前記２つの点の夫々について、その点と、その点と直線で相互に結ばれた２つの点とにより定まる円弧の曲率を導出し、前記２つの点を通り、且つ前記導出した２つの曲率の平均の曲率を有する円弧上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
8. 前記二重点追加手段は、前記２つの点を結ぶ直線に基づく垂直二等分線上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
9. 前記第２の所定値は、前記第１の所定値の２．０１倍以上、１０倍以下の長さであることを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
10. 前記結晶に含まれる結晶粒の粒界毎に、前記第１の所定値を設定する第１の所定値設定手段と、
    前記結晶に含まれる結晶粒の粒界毎に、前記第２の所定値を設定する第２の所定値設定手段とを有し、
    前記二重点消滅手段は、前記二点間距離導出手段により導出された２つの二重点間の直線距離が、それら２つの二重点が属する粒界に対して設定された第１の所定値より短い場合に、それら２つの二重点を消滅させ、
    前記二重点追加手段は、前記二点間距離導出手段により導出された２つの点の間の直線距離が、それら２つの点が属する粒界に対して設定された第２の所定値より長い場合に、それら２つの点の間に二重点を少なくとも１つ追加することを特徴とする請求項１〜９の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
11. 前記駆動力演算手段は、前記駆動力の演算対象となる点が二重点である場合には、その二重点と、その二重点と直線で相互に結ばれた２つの点とにより定まる円弧の曲率と、その二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーとの積に基づく大きさを有し、且つその二重点から前記円弧の曲率中心に向かう方向を有するベクトルを、その二重点に生じる駆動力として演算することを特徴とする請求項１〜１０の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
12. 前記駆動力演算手段は、前記駆動力の演算対象となる点が三重点である場合には、その三重点と直線で相互に結ばれた点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーと同じ大きさを有し、且つその三重点から、その三重点と直線で相互に結ばれた点に向かう方向を有する３つのベクトルのベクトル和を、その三重点に生じる駆動力として演算することを特徴とする請求項１〜１１の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
13. 前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、単位長さ当たりの粒界エネルギーとの関係を記憶する粒界エネルギー記憶手段と、
    前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得手段とを有し、
    前記粒界エネルギー設定手段は、前記方位取得手段により取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する単位長さあたりの粒界エネルギーを、前記粒界エネルギー記憶手段により記憶された関係から求めて設定することを特徴とする請求項１〜１２の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
14. 予め決められた解析時間が経過したときの、前記三重点及び前記二重点の位置が、前記位置演算手段によって演算されたか否かを判定する演算判定手段を有し、
    前記位置演算手段は、前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記三重点及び二重点の時間の経過に伴う位置の変化を、所定時間刻みで演算し、
    前記駆動力演算手段は、前記予め決められた解析時間が経過したときの、前記三重点及び二重点の位置が演算されていない場合、前記位置演算手段により演算された最新の位置にある前記三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を再度演算することを特徴とする請求項１〜１３の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
15. 前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、易動度との関係を記憶する易動度記憶手段と、
    前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得手段と、
    前記方位取得手段により取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する易動度を、前記易動度記憶手段により記憶された関係から求めて設定する易動度設定手段とを有し、
    前記位置演算手段は、前記駆動力演算手段により演算された駆動力と、前記易動度設定手段により設定された易動度とを用いて、前記三重点及び二重点の時間の経過に伴う位置の変化を、所定時間刻みで演算することを特徴とする請求項１４に記載の結晶粒解析装置。
16. 前記易動度設定手段は、前記二重点については、その二重点が属する粒界に対応する１つの易動度を、前記易動度記憶手段により記憶された関係から求めて設定し、前記三重点については、その三重点が属する粒界に対応する３つの易動度を、前記易動度記憶手段により記憶された関係から求めて設定し、
    前記位置演算手段は、前記二重点については、前記駆動力演算手段により演算された駆動力と、前記易動度設定手段により設定された１つの易動度とを積算した結果を用いて、時間の経過に伴う位置の変化を、所定時間刻みで演算し、前記三重点については、前記駆動力演算手段により演算された駆動力と、前記易動度設定手段により設定された３つの易動度から求めた１つの易動度とを積算した結果を用いて、時間の経過に伴う位置の変化を、所定時間刻みで演算することを特徴とする請求項１５に記載の結晶粒解析装置。
17. 金属材料における結晶の画像信号を画像信号取得手段により取得して記憶手段に記憶する画像信号取得ステップと、
    前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とが、前記記憶手段に記憶された画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点を記憶手段に設定する粒界点設定ステップと、
    前記粒界点設定ステップにより設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを記憶手段に設定する粒界エネルギー設定ステップと、
    前記粒界点設定ステップにより設定された三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを前記記憶手段から読み出し、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて、前記粒界点設定ステップにより設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、駆動力演算手段が演算する駆動力演算ステップと、
    前記駆動力演算ステップにより演算された駆動力を示す信号を、前記駆動力演算手段から入力すると、その駆動力を用いて、前記三重点及び二重点の時間の経過に伴う位置の変化を、位置演算手段が演算する位置演算ステップと、
    前記位置演算ステップにより演算された三重点及び二重点の位置を示す信号を、前記位置演算手段から入力すると、その三重点及び二重点の位置を示す信号に基づいて、相互に直線で結ばれた２つの二重点間の直線距離を、二点間距離導出手段が導出する二点間距離導出ステップと、
    前記二点間距離導出ステップにより導出された２つの二重点間の直線距離を示す信号を、前記二点間距離導出手段から入力し、その２つの二重点間の直線距離が第１の所定値より短い場合に、それら２つの二重点のうちの少なくともどちらか１つの二重点を、二重点消滅手段が消滅させる二重点消滅ステップと、
    前記二点間距離導出ステップにより導出された２つの二重点間の直線距離を示す信号を、前記二点間距離導出手段から入力し、その２つの二重点間の直線距離が、第２の所定値より長い場合に、それら２つの点の間に二重点を、二重点追加手段が少なくとも１つ追加する二重点追加ステップとを有し、
    前記駆動力演算ステップは、前記二重点追加手段により追加された二重点に関する信号を入力すると、その二重点で発生する駆動力を、その二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算することを特徴とする結晶粒解析方法。
18. 前記二重点消滅ステップは、前記二点間距離導出ステップにより導出された２つの二重点間の直線距離が、第１の所定値より短い場合に、それら２つの二重点を消滅させ、前記消滅させる２つの二重点の間に二重点を１つ追加し、
    前記前記駆動力演算ステップは、前記二重点消滅ステップにより追加された二重点に関する信号を前記二重点消滅手段から入力すると、そのその二重点で発生する駆動力を、その二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算することを特徴とする請求項１７に記載の結晶粒解析方法。
19. 前記二重点消滅ステップは、前記消滅させる二重点間の直線上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項１８に記載の結晶粒解析方法。
20. 前記二重点消滅ステップは、前記消滅させる二重点と、その二重点と直線で相互に結ばれた２つの点とにより定まる円弧の曲率を、前記消滅させる２つの二重点の夫々について導出し、前記消滅させる２つの二重点と直線で相互に結ばれた点のうち、前記消滅させる二重点でない２つの点を通り、且つ前記導出した２つの曲率の平均の曲率を有する円弧上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項１８に記載の結晶粒解析方法。
21. 前記二重点消滅ステップは、前記消滅させる２つの二重点と直線で相互に結ばれた点のうち、前記消滅させる二重点でない２つの点を結ぶ直線に基づく垂直二等分線上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項１８〜２０の何れか１項に記載の結晶粒解析方法。
22. 前記二重点追加ステップは、前記２つの点の間の直線上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項１７〜２１の何れか１項に記載の結晶粒解析方法。
23. 前記二重点追加ステップは、前記２つの二重点の夫々について、その二重点と、その二重点と直線で相互に結ばれた２つの点とにより定まる円弧の曲率を導出し、前記２つの点を通り、且つ前記導出した２つの曲率の平均の曲率を有する円弧上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項１７〜２２の何れか１項に記載の結晶粒解析方法。
24. 前記二重点追加ステップは、前記２つの二重点を結ぶ直線に基づく垂直二等分線上に、二重点を１つ追加することを特徴とする請求項１７〜２３の何れか１項に記載の結晶粒解析方法。
25. 前記第２の所定値は、前記第１の所定値の２．０１倍以上、１０倍以下の長さであることを特徴とする請求項１７〜２４の何れか１項に記載の結晶粒解析方法。
26. 前記結晶に含まれる結晶粒の粒界毎に、前記第１の所定値を記憶手段に設定する第１の所定値設定ステップと、
    前記結晶に含まれる結晶粒の粒界毎に、前記第２の所定値を記憶手段に設定する第２の所定値設定ステップとを有し、
    前記二重点消滅ステップは、前記二点間距離導出ステップにより導出された２つの二重点間の直線距離が、それら２つの二重点が属する粒界に対して設定された第１の所定値より短い場合に、それら２つの二重点を消滅させ、
    前記二重点追加ステップは、前記二点間距離導出手段により導出された２つの点の間の直線距離が、それら２つの点が属する粒界に対して設定された第２の所定値より長い場合に、それら２つの点の間に二重点を少なくとも１つ追加することを特徴とする請求項１７〜２５の何れか１項に記載の結晶粒解析方法。
27. 前記駆動力演算ステップは、前記駆動力の演算対象となる点が二重点である場合には、その二重点と、その二重点と直線で相互に結ばれた２つの点とにより定まる円弧の曲率と、その二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーとの積に基づく大きさを有し、且つその二重点から前記円弧の曲率中心に向かう方向を有するベクトルを、その二重点に生じる駆動力として演算することを特徴とする請求項１７〜２６の何れか１項に記載の結晶粒解析方法。
28. 前記駆動力演算ステップは、前記駆動力の演算対象となる点が三重点である場合には、その三重点と直線で相互に結ばれた点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーと同じ大きさを有し、且つその三重点から、その三重点と直線で相互に結ばれた点に向かう方向を有する３つのベクトルのベクトル和を、その三重点に生じる駆動力として演算することを特徴とする請求項１７〜２７の何れか１項に記載の結晶粒解析方法。
29. 前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、単位長さ当たりの粒界エネルギーとの関係を記憶手段に記憶する粒界エネルギー記憶ステップと、
    前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を方位取得手段により取得して記憶手段に記憶する方位取得ステップとを有し、
    前記粒界エネルギー設定ステップは、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、単位長さ当たりの粒界エネルギーとの関係を、前記記憶手段から読み出し、前記記憶手段に記憶された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する単位長さあたりの粒界エネルギーを、前記読み出した関係から求めて記憶手段に設定することを特徴とする請求項１７〜２８の何れか１項に記載の結晶粒解析方法。
30. 予め決められた解析時間が経過したときの、前記三重点及び前記二重点の位置が、前記位置演算ステップによって演算されたか否かを、演算判定手段が判定する演算判定ステップを有し、
    前記位置演算ステップは、前記駆動力演算ステップにより演算された駆動力を用いて、前記三重点及び二重点の時間の経過に伴う位置の変化を、所定時間刻みで演算し、
    前記駆動力演算ステップは、前記予め決められた解析時間が経過したときの、前記三重点及び二重点の位置が演算されていない場合、前記位置演算ステップにより演算された最新の位置にある前記三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を再度演算することを特徴とする請求項１７〜２９の何れか１項に記載の結晶粒解析方法。
31. 前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、易動度との関係を記憶手段に記憶する易動度記憶ステップと、
    前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得して記憶手段に記憶する方位取得ステップと、
    前記記憶手段から、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、易動度との関係を読み出し、前記方位取得ステップにより取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する易動度を、前記読み出した関係から求めて記憶手段に設定する易動度設定ステップとを有し、
    前記位置演算ステップは、前記駆動力演算ステップにより演算された駆動力と、前記易動度設定ステップにより設定された易動度とを用いて、前記三重点及び二重点の時間の経過に伴う位置の変化を、所定時間刻みで演算することを特徴とする請求項３０に記載の結晶粒解析方法。
32. 前記易動度設定ステップは、前記二重点については、その二重点が属する粒界に対応する１つの易動度を、前記易動度記憶ステップにより記憶された関係から求めて設定し、前記三重点については、その三重点が属する粒界に対応する３つの易動度を、前記易動度記憶ステップにより記憶された関係から求めて設定し、
    前記位置演算ステップは、前記二重点については、前記駆動力演算ステップにより演算された駆動力と、前記易動度設定ステップにより設定された１つの易動度とを積算した結果を用いて、時間の経過に伴う位置の変化を、所定時間刻みで演算し、前記三重点については、前記駆動力演算ステップにより演算された駆動力と、前記易動度設定ステップにより設定された３つの易動度から求めた１つの易動度とを積算した結果を用いて、時間の経過に伴う位置の変化を、所定時間刻みで演算することを特徴とする請求項３１に記載の結晶粒解析方法。
33. 金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
    前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点を設定する粒界点設定ステップと、
    前記三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを設定する粒界エネルギー設定ステップと、
    前記三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、その三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算ステップと、
    前記駆動力演算ステップにより演算された駆動力を用いて、前記三重点及び二重点の時間の経過に伴う位置の変化を演算する位置演算ステップと、
    前記位置演算ステップにより演算された三重点及び二重点の位置に基づいて、相互に直線で結ばれた２つの二重点間の直線距離を導出する二点間距離導出ステップと、
    前記二点間距離導出ステップにより導出された２つの二重点間の直線距離が、第１の所定値より短い場合に、それら２つの二重点のうちの少なくともどちらか１つの二重点を消滅させる二重点消滅ステップと、
    前記二点間距離導出ステップにより導出された２つの二重点間の直線距離が、第２の所定値より長い場合に、それら２つの点の間に二重点を少なくとも１つ追加する二重点追加ステップとをコンピュータに実行させ、
    前記駆動力演算ステップは、前記二重点追加ステップにより二重点が追加されると、その二重点で発生する駆動力を、その二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算することを特徴とするコンピュータプログラム。

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