JP2011076119A

JP2011076119A - 光近接効果補正のための多変数解法

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Publication number: JP2011076119A
Application number: JP2011005775A
Authority: JP
Inventors: William S Wong; エス．ウォンウィリアム; Been-Der Chen; チェンベーン−ダー; Jiangwei Li; リジャンウェイ; Tatsuo Nishibe; タツオニシベ; Yenwen Lu; ルイェン−ウェン
Original assignee: ASML Netherlands BV
Current assignee: ASML Netherlands BV
Priority date: 2007-06-15
Filing date: 2011-01-14
Publication date: 2011-04-14
Anticipated expiration: 2028-06-13
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Abstract

【課題】レイアウトの他のエッジセグメントの移動を考慮に入れて各エッジセグメントの補正量を決定する技術を提供する。
【解決手段】本発明の方法は、どのようにしてマスクレイアウトにおける複数のエッジセグメントの集合的な移動が該レイアウトの複数の制御点でのレジスト像の値を変更するのかを追跡するとともに、該レイアウトにおける各エッジセグメントに対する補正量を決定する。マスクレイアウトの各エッジセグメントの移動の集合的な影響を示すマルチソルバー行列が使用され、マスクレイアウトの各エッジセグメントの補正量が同時に決定される。
【選択図】図６

Description

本発明は、フォトリソグラフィマスクの超解像技術に関し、特に光近接効果補正のための多変数解法に関する。

半導体業界においてマイクロリソグラフィ（あるいは単にリソグラフィ）は、半導体ウエーハ（例えばシリコンウエーハまたはＧａＡｓウエーハ）に回路パターンを焼き付ける処理である。現在、光リソグラフィは、半導体デバイスやフラットパネルディスプレイその他のデバイスを製造するのに多用されている支配的技術である。このリソグラフィは、可視光から深紫外までのスペクトル範囲の光を使用して基板上の感光性レジストを露光する。将来的には極紫外（ＥＵＶ）や軟Ｘ線が使用されるかもしれない。露光後にレジストは現像されてレリーフ像が得られる。

光リソグラフィにおいては、フォトマスク（しばしばマスクまたはレチクルと称される）は製造されるデバイス構造の型としての役割を有しており、まず電子ビームまたはレーザビームの直描ツールを使用して作成される。典型的な光リソグラフィ用マスクは、１辺が６乃至８インチのガラス（または石英）プレートで形成される。このプレートの一方の表面は約１００ｎｍの厚さの薄い金属層（例えばクロム）に覆われている。デバイスパターンはこの金属層にエッチングされ、その明領域を通じて光が透過可能となる。金属層がエッチングされていない領域は光の透過を遮断する。このようにして、パターンが半導体ウエーハに投影される。

マスクには、所望のパターンをウエーハに生成するのに使用されるパターン及びフィーチャが含まれる。マスクの像をウエーハに投影するのに使用される装置は「ステッパ」または「スキャナ」と呼ばれる（以下ではこれらをまとめて「露光ツール」と呼ぶ）。図１は、従来の露光ツールの光投影リソグラフィシステム１０を示す図である。システム１０は、照明源１２、照明瞳フィルタ１４、レンズサブシステム１６ａ−ｃ、マスク１８、投影瞳フィルタ２０、及びマスク１８の空間像が投影されるウエーハ２２を含む。照明源１２は例えばＵＶ（紫外）またはＤＵＶ（深紫外）の波長で動作するレーザ源であってもよい。照明源１２の光ビームは広げられ混ぜられてから照明瞳１４に入射する。照明瞳１４は単純な円形開口であってもよいし、オフアクシス照明用に特に設計された形状を有していてもよい。オフアクシス照明には例えば輪帯照明（すなわち照明瞳１４は設計された内径及び外径を有するリングである）、四極照明（すなわち照明瞳１４は瞳面の４つの象限に４つの開口を有する）、及び双極照明その他が含まれる。

照明瞳１４の次に光は照明光学系（例えばレンズサブシステム１６ａ）を通過してマスク１８に入射する。マスク１８は投影光学系によりウエーハ２２に結像されるべき回路パターンを含む。ウエーハ２２上での目標パターンサイズはどんどん小さくなりパターンフィーチャも互いにどんどん近づいてきているから、リソグラフィ処理は難しくなりつつある。投影光学系（例えばレンズサブシステム１６ｂ、１６ｃ、及び投影瞳フィルタ２０）がウエーハ２２にマスク１８を結像させる。投影光学系の瞳２０は、投影光学系を通過し得るマスクパターン空間周波数最大値を制限する。開口数またはＮＡと呼ばれる数はたいてい瞳２０の特性を示す。

投影像でレジストが露光され更にベーク及び現像がなされると、レジストには複雑な化学的変化及び物理的変化が生じる。最終的なレジストパターンは通常クリティカルディメンジョンまたはＣＤによって特性が示される。ＣＤは通常、レジストと基板との界面でのレジストフィーチャの幅で定義される。ＣＤは通常デバイスにパターニングされる最小フィーチャを示しており、事実上ＣＤという用語はレジストフィーチャのライン幅を表すのに用いられる。

たいていの露光ツールにおいては、光学系がマスクレベルからウエーハレベルへパターンサイズを縮小する。縮小率は通常４倍または５倍である。このため、マスクレベルでのパターンはウエーハレベルでの目標パターンよりも通常大きい。よって、マスクレベルに要求される寸法制御誤差が緩和され、マスク製造プロセスでの歩留まり及び生産性が向上される。この露光ツールの縮小率は、露光プロセスにおいて「寸法」というときに多少の混乱をもたらす。そこで本明細書では、フィーチャのサイズ及び寸法とはウエーハレベルでのフィーチャのサイズ及び寸法を指し、「最小フィーチャサイズ」はウエーハレベルでの最小フィーチャを示すものとする。

露光プロセスにおいてデバイスを正確にパターニングをするには、そのデバイスのすべての重要構造のＣＤが設計目標寸法を達成するようにパターニングされなければならない。あらゆる目標ＣＤを何ら誤差なく達成するのは事実上不可能であるから、デバイスはＣＤ誤差の許容範囲を与えて設計される。この場合、すべての重要フィーチャのＣＤが予め定められた許容誤差範囲に収まっていればパターンは合格であるとみなされる。製造環境によらず露光プロセスを成立させるには、工場で生じ得る通常のプロセス変動範囲を示すプロセス条件範囲の全域でＣＤ分布の全体が許容誤差内に含まれることが必要である。

パターン転写プロセスの忠実度に制限を与えたり劣化させたりする要因には、マスク製造プロセスにおける欠陥や、投影光学系における欠陥、レジストプロセスにおける欠陥、投影光とウエーハ上に形成されたフィルム積層との間の相互作用の制御における欠陥が含まれる。しかし、マスクや光学系、レジストシステム、基板反射率制御が完璧であったとしても、結像されるフィーチャの寸法が露光ツールで使用される光の波長よりも小さくなってくると、結像忠実度を維持することが難しくなる。１９３ｎｍの照明源を使用する露光プロセスでは６５ｎｍ程度の小ささのフィーチャが望まれる。このような相当にサブ波長である状況においては、パターン転写プロセスはきわめて非線形となり、ウエーハレベルでの最終的なパターン寸法はマスクレベルでのパターンサイズだけでなくフィーチャの局所環境にも非常に敏感な関数となる。フィーチャの局所環境というのは、露光光波長のおよそ５乃至１０倍の半径の範囲に広がる局所環境である。波長に比べて非常に小さいフィーチャサイズである場合にはマスク上で同一の構造であっても、隣接するフィーチャのサイズ及び近接度に依存してウエーハレベルでの寸法に違いが生じてしまう。直接隣接していなくても露光ツールの光学系によって定義される近接領域にあるフィーチャにも依存してしまう。この光近接効果は文献で周知である。

パターン転写プロセスにおける結像品質を向上させ高度の非線形性を最小化するために、現在のパターン転写プロセスではさまざまな超解像技術（ＲＥＴ）が行われている。今日用いられている最先端のＲＥＴの１つが光近接効果補正（ＯＰＣ）である。ＯＰＣは光近接効果を克服する技術を指す一般用語である。最も簡単なＯＰＣの１つは選択的バイアス（ｓｅｌｅｃｔｉｖｅｂｉａｓ）である。あるＣＤ−ピッチ曲線を与えたときに、すべてのピッチ値が少なくともベストフォーカス及びベスト露光量において同一のＣＤ値を生成するようにマスクレベルでのＣＤ値を変更する。あるフィーチャがウエーハレベルで非常に小さく転写される場合には、マスクレベルでのフィーチャがノミナル値よりも若干大きくバイアスされる。逆も同様である。マスクレベルからウエーハレベルへのパターン転写プロセスは非線形であるから、バイアス量は、ベストフォーカス及びベスト露光量で測定されたＣＤ誤差に縮小率を掛けたものというほど単純ではない。適切なバイアスはモデル化及び実験により決定することができる。選択的バイアス法は、特にノミナルのプロセス条件にのみ適用されるという点で光近接効果問題への対策としては不完全である。このバイアスが原理的に適用されて複数の均一なＣＤ−ピッチ曲線がベストフォーカス及びベスト露光量で与えられたとしても、一度露光プロセスがノミナル条件から変動すれば、バイアスされたピッチ曲線の各々は応答が異なるためフィーチャごとにプロセスウインドウが異なってしまう。よって、同一のＣＤ−ピッチを与える「ベスト」なバイアスは、プロセスウインドウに負の影響を与えうる。つまり、所望のプロセス許容度でウエーハに転写する目標フィーチャのすべてを包含するフォーカス範囲及び露光量範囲を大きくするのではなく小さくしてしまうおそれがある。

上述の１次元のバイアスの例以外にも、より複雑なＯＰＣ技術が開発され利用されている。２次元の光近接効果にはライン端縮み（ラインエンドショートニング）がある。ラインエンドは、露光量及びフォーカスの関数として所望の終端位置から「プルバック（ｐｕｌｌｂａｃｋ）」する傾向がある。多くの場合、長いラインエンドにおける縮み量は対応するライン幅の縮小量の数倍の大きさになりうる。このラインエンドプルバックは製造されるデバイスに重大な故障を生じさせるおそれがある。それは、ラインエンドと被覆されるはずの下層との接続が不完全となった場合である。例えば、ポリシリコンゲート層とソース−ドレイン領域との接続がある。この種のパターンはフォーカス及び露光量に非常に敏感であるから、ライン端を設計長よりも長くするという単純なバイアス法は不適切である。それは、ベストフォーカス及びベスト露光量における、あるいは露光不足状況下においてラインが過度に長くなり、延長されたラインエンドが隣接構造に接触して回路に短絡が生じるおそれがあるからである。また、回路内の個別のフィーチャの間隔を大きくした場合には回路の大きさが不必要に大きくなってしまうことになる。集積回路設計及び製造工程の主目的の１つは、チップごとに要する面積を最小化しつつ機能素子数を最大化することにある。よって余計な空間を付加することは極めて望ましくない解決策である。

２次元ＯＰＣ法はこのラインエンドプルバック問題を解決する一助として開発されてきた。「ハンマーヘッド」または「セリフ」として知られる追加構造（またはアシストフィーチャ）がラインエンドに日常的に付加されて、ラインエンドが規定位置に効果的に保持されプロセスウインドウ全体にわたってプルバックが低減される。ベストフォーカス及びベスト露光量であってもこれらの追加構造ははっきりとは解像されないし、それら自身が完全に解像されることなく主たるフィーチャの外観を変える。アシストフィーチャは、目標ウエーハパターンを縮小率で単純に拡大したものとはマスクパターンがもはや異なるという点で、ラインエンドに単純に付加されるハンマーヘッドよりもより一層積極的な形式をとることができる。セリフ等のアシストフィーチャは、単にラインエンドプルバックを低減する以外の多くの場合に適用されうる。内側セリフ（インナーセリフ）及び外側セリフ（アウターセリフ）はあらゆるエッジ特に２次元エッジに適用可能であり、コーナーが丸くなったりエッジが突き出したりするのを軽減する。すべてのサイズ及び極性に選択的バイアス及びアシストフィーチャを充分に付加すると、マスク上のフィーチャはウエーハレベルに欲しい最終的パターンとは見た目が大分異なっていく。一般に、マスクパターンはウエーハレベルでのパターンの変形前の形とされる。すなわち、リソグラフィプロセス中に生じるパターン歪みを解消することを意図する変形を与えることで、ウエーハ上のパターンが設計者の意図するパターンにできるだけ近くなるようにする。

他のＯＰＣ技術においては、フィーチャにセリフを付加する等の補助構造に代えて、完全に独立かつ解像され得ないアシストフィーチャがマスクに付加される。この独立アシストフィーチャはウエーハにフィーチャとして転写されることは意図されておらず、近傍の主たるフィーチャの空間像を修正してその主たるフィーチャの転写性及びプロセス許容度を改善することを意図している。しばしば「スキャッタリングバー」と呼ばれるサブレゾリューションアシストフィーチャ（ＳＲＡＦ）が更なる複雑さの階層をマスクに追加する。スキャッタリングバーの使用の簡単な一例は、非解像のスキャッタリングバーの規則的配列を孤立ラインフィーチャの両側に描くことである。これは、空間像という観点から見て、孤立ラインが密なライン配列内でより代表的に見えるようにする効果がある。その結果、フォーカス許容度及び露光量許容度が密パターンのフォーカス許容度及び露光量許容度に近いプロセスウインドウが得られる。このように装飾された孤立フィーチャ及び密パターンに共通のプロセスウインドウは、マスクレベルで孤立したフィーチャに比べて、フォーカス変動及び露光量変動に対する許容度が共通してより大きくなる。

これらＯＰＣ技術の多くは、同様にして解像度及びプロセスウインドウを改善するために付加される、異なる位相への位相シフト構造を有する単一のマスクにも使用される。１次元ラインにバイアスを与えるのは単純作業であるが、２次元構造では移動したりサイズ変更したりアシストフィーチャを増加したり、場合によっては位相シフトをしたりすることを隣接するフィーチャ間で矛盾が生じないようにして行わなければならないため複雑さが増大する。サブ波長のリソグラフィの進展により近接範囲が狭くなったために、フィーチャに適用されるＯＰＣを変更することで、０．５乃至１ミクロンの範囲に位置する他のフィーチャに意図せざる結果をもたらすことがある。この近接範囲に多数のフィーチャが存在しうるので、またより積極的な手法の追加もあって、ＯＰＣ装飾の最適化作業の複雑度は大きくなってきている。新たなフィーチャを設計に付加するたびに他のフィーチャに影響が生じるため再補正が必要となる。その結果、各フィーチャがもともと意図されていたように転写されるとともに隣接するフィーチャも各々の許容誤差範囲で転写されるよう空間像に適切に作用するようにマスクレイアウトを収束させるべく反復処理が必要となる。

この複雑性とフィーチャ間の相互作用とにより、ＯＰＣ技術はイノベーションが生まれる主要分野となっており、どのようにして相互最適化において管理可能なエッジ数にフィーチャを「分割」または「分解」するかということや、隣接フィーチャの近傍のＯＰＣアシストフィーチャによる意図せざる歪みから最重要構造をもっともよく保護するための最適化ルーチンの優先順位付けはどのようにすればよいか、どのようにしてフィーチャ間の位相及び配置の矛盾を解消するか、計算されたフィーチャの目標フィーチャへの収束と計算速度とのトレードオフをどうするか、製造可能な技術としてＯＰＣを完全に実現するためのその他の詳細など、多くの技術が広く述べられている。

ＯＰＣはルールベースの方法からモデルベースの方法へと移行してきている。モデルベースＯＰＣでは、露光ツールの空間像への影響とレジストプロセスの影響とが数学的にモデル化される。図２は、モデルベースＯＰＣの設計プロセスの典型例を示すフローチャートである。ステップ２１０では、ＯＰＣ処理前のレイアウト、ＯＰＣ技術ファイル、光学モデル、及びレジストモデルが取得される。ＯＰＣ技術ファイルは、使用されるモデルベースＯＰＣ技術の種類、例えばライン幅バイアス補正量、コーナーラウンディング補正量、またはラインエンドプルバック補正量を記述する。光学モデルは露光ツールの照明光学系及び投影光学系を記述する。光学モデルは、薄層レジストへの結像の影響またはマスクのトポグラフィの影響を含んでもよい。レジストモデルは、露光ツールでマスクパターンにより照明された後のレジストの変化を記述する。図２の方法においてはエッチングモデルが使用されてもよい。光学モデル、レジストモデル、及びエッチングモデルは、基本原理から導出されていてもよいし、実験データから実験的に決定されていてもよいし、両者の組合せで求められていてもよい。これらのモデルは通常、ノミナルプロセス条件で較正されている。R. Socha, "Resolution Enhancement Techniques," Photomask Fabrication Technology, Benjamin G. Eynon, Jr. and Banqiu Wu, Editors, McGraw-Hill, pp. 466-468, 2005を参照。ＯＰＣ処理前レイアウト、ＯＰＣ技術ファイル、及び各モデルはすべてモデルベースＯＰＣのソフトウエアへの入力である。

ステップ２１２では、モデルベースＯＰＣソフトウエアはＯＰＣ処理前レイアウトに含まれるフィーチャをエッジセグメントに分解し、各エッジセグメントに制御点を割り当てる。どのフィーチャもＯＰＣ技術の適用前に分解される。いずれのフィーチャも、たとえ同一形状のフィーチャであっても、近接環境が異なるからである。制御点（あるいは評価点）は、ＯＰＣ設計プロセス中にＣＤ誤差またはエッジ位置誤差（ＥＰＥ）が評価される位置である。制御点の割り当ては、ＯＰＣ処理前レイアウトのパターン幾何形状及び光学モデルに依存する複雑な処理である。図３は、Ｌ字状フィーチャ３１０を示す。ここでは分解点が三角形で示され制御点が円形で示されている。

ステップ２１４では、モデルベースＯＰＣソフトウエアは、ＯＰＣ処理前レイアウトに光学モデル及びレジストモデルを適用することによりウエーハに転写されるレジスト像のシミュレーションを行う。一般に、このシミュレーションは、光学モデルが較正されたノミナルのプロセス条件で行われる。ステップ２１６では、モデルベースＯＰＣソフトウエアは、シミュレートされたレジスト像の値を予め設定された閾値に比較することにより、シミュレートされたレジスト像の等高線を生成する。モデルベースＯＰＣソフトウエアは、シミュレーションから得られた等高線をＯＰＣ処理前レイアウトとすべての制御点において比較して、設計されたレイアウトが望ましいパターン特性をもたらすか否かを決定する。この比較は通常、各制御点でのＣＤまたはＥＰＥとして定量化される。ステップ２１８では、モデルベースＯＰＣソフトウエアは、各エッジセグメントの等高線の計量（メトリック）による性能指数（フィギュアオブメリット）が満足されるか否かを決定する。一実施形態では、この性能指数は各エッジセグメントの等高線の計量例えばＣＤまたはＥＰＥの合計誤差が最小化されるときに満足される。別の実施形態では、性能指数は各エッジセグメントの等高線の計量の合計誤差が予め設定された閾値を下回るときに満足される。性能指数が満足される場合にはプロセスは終了し、性能指数が満足されない場合にはプロセスはステップ２２０へと続く。

図４は、２つの制御点で測定され反対の符号を有する２つのＥＰＥを示す。仮定のレジスト像等高線シミュレーション結果４１４がそのフィーチャの設計幾何形状４１２に重なり合わない場合には、その制御点における相違に基づいてＥＰＥが決定される。図２に戻る。ステップ２２０では、モデルベースＯＰＣソフトウエアは、各制御点でのエッジ補正量を計算する。制御点Ｃｉで決定されるｉ番目のエッジセグメント（Ｅｉ）のＥＰＥをΔＥｉとすると、最も単純なエッジ補正量ΔＬｉはこの誤差を負としたものであり、ΔＬｉ＝−ΔＥｉである。この直接的な補正関数は非線形プロセスではうまく機能しない。マスク上での変更が、転写されるレジスト像に線形に反映されないからである。非線形性例えばマスクエラーファクタ（ＭＥＦ）を考慮に入れるには、次のようなもう少し複雑な補正関数が使用される。

実際の利用では、適切な補正量を計算する方法はもっと複雑であり、補正アルゴリズムは、ライン幅誤差、製造プロセス、補正目標、拘束条件などの要因に依存する。A.K. Wong, Resolution Enhancement Techniques in Optical Lithography, SPIE Press, pp. 91-115, 2001を参照。例えば、あるフィーチャにＮ個のエッジセグメントがあり、各エッジセグメントに１つの制御点があり、ｉ番目のエッジセグメントの補正量をΔＬｉとすると、最終的な目標は、レジスト像値ＲＩ（Ｃｉ）と予め設定された閾値Ｔとの偏差をすべての制御点でゼロとするようにΔＬ_１、ΔＬ_２、・・・、ΔＬ_Ｎを解くことである。すなわち、
ＲＩ（Ｃｉ）−Ｔ＝０、ただし、ｉ＝１、・・・、Ｎ、ここでＣｉは制御点である。
あるいは次の関数、

を最小化することである。

次にステップ２２２では、モデルベースＯＰＣソフトウエアは、すべてのエッジセグメントについて計算された補正量ΔＬｉに従ってエッジセグメントＥｉを調整してＯＰＣ処理後レイアウトを生成する。ＯＰＣ処理後レイアウトは、シミュレーションで得られたレジスト像等高線を設計幾何形状に合わせるように生成する。そしてこの方法はステップ２１４に戻る。モデルベースＯＰＣはソフトウエアはステップ２２２で生成されたＯＰＣ処理後レイアウトを使用してレジスト像のシミュレーションを行う。ステップ２１６ではＯＰＣ処理後レイアウトを使用して生成されたレジスト像シミュレーション結果に対してレジスト像等高線及び誤差が計算される。ステップ２１８では、モデルベースＯＰＣソフトウエアは、合計ＥＰ誤差が最小化されているか、またはある閾値よりも小さくなっているかを決定する。合計ＥＰ誤差は、

と定義されてもよい。これに代えて、合計ＥＰ誤差はすべてのセグメントの最大ＥＰ誤差として定義されてもよい。すなわち、

でもよい。ＯＰＣの目的はすべてのエッジ位置誤差をある閾値未満にするように設定されてもよいからである。

図２の方法においては、マスクレイアウトの各エッジセグメントに対して補正量が個別的に決定される。レイアウトにおいて他のエッジセグメントが移動することの影響は考慮に入れられていない。フィーチャサイズが小さくなると、個々のエッジセグメントの補正量を解くときに収束の問題が生じることが経験されている。そこで、レイアウトの他のエッジセグメントの移動を考慮に入れて各エッジセグメントの補正量を決定する技術が求められている。

本発明の方法は、どのようにしてマスクレイアウトにおける複数のエッジセグメントの集団的な移動が該レイアウトの複数の制御点でのレジスト像の値を変更するのかを追跡するとともに、該レイアウトにおける各エッジセグメントに対する補正量を決定する。マスクレイアウトの各エッジセグメントの移動の集合的な影響を示すマルチソルバー行列が使用され、マスクレイアウトの各エッジセグメントの補正量が同時に決定される。

一実施形態においては、本発明の方法は、第１のレジスト像シミュレーション結果を得るべくマスクレイアウトを使用してフォトリソグラフィプロセスのシミュレーションを行い、初期摂動レイアウトを得るべく前記マスクレイアウトのエッジセグメントの各々を所定量だけ摂動させ、第２のレジスト像シミュレーション結果を得るべく初期摂動レイアウトを使用して前記フォトリソグラフィプロセスのシミュレーションを行い、各エッジセグメントについて第１のレジスト像シミュレーション結果と第２のレジスト像シミュレーション結果との偏差を決定し、すべてのエッジセグメントについての偏差を含むマルチソルバー行列を生成し、マルチソルバー行列の擬似逆行列を使用して、各エッジセグメントの補正デルタ値を含む補正デルタベクトルを決定し、更なる摂動レイアウトを生成すべく、初期摂動レイアウトの各エッジセグメントを補正デルタベクトルの対応する補正デルタ値だけ摂動させ、第３のレジスト像シミュレーション結果を得るべく前記更なる摂動レイアウトを使用して前記フォトリソグラフィプロセスのシミュレーションを行い、各エッジセグメントについての第３のレジスト像シミュレーション結果に基づいてマルチソルバー行列を更新し、更新されたマルチソルバー行列の擬似逆行列を使用して補正デルタベクトルを更新することを含む。

一実施形態においては、本発明の方法は、補正デルタベクトルに従ったマスクレイアウトのエッジセグメント位置調整の前に補正デルタベクトルのそれぞれの値に減衰係数を掛けることを含む。

本発明の一実施形態に係るリソグラフィシステムを示す図である。モデルベースＯＰＣの方法を示すフローチャートである。エッジセグメント及び制御点を含むフィーチャを示す図である。フィーチャ及び仮定のレジスト像シミュレーション結果のエッジ位置誤差を示す図である。エッジセグメント及び制御点を含むコンタクトフィーチャを示す図である。本発明の一実施形態に係り、マスクレイアウトの複数エッジセグメントの補正を同時に解く方法を示すフローチャートである。従来技術の単一変数解法及び図６の方法で決定されたコンタクトフィーチャの典型的なエッジセグメントについての、反復回数に対するレジスト像の値のプロット図である。従来の単一変数解法を使用して得られたＯＰＣ補正を適用したときのエッジ位置誤差のヒストグラムである。図６の方法を使用して得られたＯＰＣ補正を適用したときのエッジ位置誤差のヒストグラムである。

本発明の方法は、どのようにしてマスクレイアウトにおける複数のエッジセグメントの集合的な移動が該レイアウトの複数の制御点でのレジスト像の値を変更するのかを追跡するとともに、該レイアウトにおける各エッジセグメントに対する補正量を決定する。図５は、エッジセグメント及び制御点を含むコンタクトフィーチャ５１０及び５１２を示す図である。コンタクトフィーチャ５１０は、位置が調整されうる４つのエッジセグメントを有し、各エッジセグメントは１つの制御点を有する。例えばエッジセグメント５２２は制御点５２４を有する。コンタクトフィーチャ５１０及び５１２は比較的小さいフィーチャであるので、１つのエッジセグメント例えばエッジセグメント５２２の移動がそのエッジセグメントの制御点（例えば制御点５２４）でのレジスト像の値に影響するとともに、このコンタクトフィーチャの他の３つのエッジセグメントの制御点でのレジスト像の値にも影響する。また、このレイアウトにおいて近接して配置されている複数のコンタクトフィーチャに関しても、１つのコンタクトフィーチャのエッジセグメントの移動が隣接するコンタクトフィーチャのエッジセグメントの制御点でのレジスト像の値に影響する。制御点でのレジスト像の値に対する隣接エッジセグメントの移動による同様の影響は、非コンタクトレイヤのマスクレイアウトにおいても観察されうる。

図６は、本発明の一実施形態に係り、マスクレイアウトの複数エッジセグメントの補正量を同時に解く方法を示すフローチャートである。マスクレイアウトが大きい場合には、まずレイアウトを複数のパッチに分割してもよい。パッチは通常２０μｍ×２０μｍ乃至６０μｍ×６０μｍの大きさである。マスクレイアウトはＯＰＣを適用する前に分割され、ＯＰＣを各パッチに適用してから最終のＯＰＣ処理後レイアウトを生成すべく結合される。ステップ６１０では、設計レイアウト（ＯＰＣ処理前レイアウト）を使用してレジスト像（ＲＩ）のシミュレーションが行われる。レジスト像のシミュレーションは、例えば米国特許第７，００３，７５８号に記載されているフォトリソグラフィシミュレーションシステムを使用して行われてもよい。この米国特許の明細書全体を本明細書に引用する。ステップ６１２では、ｎ個の移動可能エッジセグメントが存在するとして、設計レイアウトのエッジセグメントを予め設定された距離だけ摂動させる（すなわち移動させる）。これは、ｎ×１ベクトル

で特定される。これにより、摂動レイアウトが生成される。ステップ６１４では、摂動レイアウトを使用してレジスト像のシミュレーションが行われる。

ステップ６１６では、設計レイアウトを使用してシミュレーションにより得られたＲＩ値と摂動レイアウトを使用してシミュレーションにより得られたＲＩ値との偏差を各エッジセグメントについて決定する。この偏差は初期マルチソルバー行列Ａ_０を生成するのに使用される。初期マルチソルバー行列はｎ×ｎ行列であり、ｎはレイアウト中のエッジセグメントの数であり、マスクによっては１００万を超える。初期マルチソルバー行列は対角行列であり、ｉ番目（ここでｉ＝１、・・・、Ｎ）の対角成分はｉ番目のセグメントのシミュレーションによるＲＩ値の偏差ΔＲＩ_ｉをｉ番目のセグメントの摂動量Δｃ_ｏ，ｉで除した値である。Ａ_０のｉ番目の対角成分は数学的には、

で与えられる。言い換えれば、当初はエッジセグメントは相互作用しないと仮定していることになる。つまり、各エッジセグメントのＲＩ値の変動はそのエッジセグメントにのみ帰属する。対角行列であるから、Ａ_０の非対角成分はすべてゼロである。すなわち、

である。

ステップ６１８では、レイアウト中のエッジセグメントに対する補正デルタベクトルがマルチソルバー行列の擬似逆行列を使用して決定される。補正デルタベクトル

は、各エッジセグメントの補正デルタ値を含む。補正デルタベクトルの補正デルタ値は、目標ＲＩ値とステップ６１６（あるいは後にはステップ６２２）で決定されるシミュレーションによる最新ＲＩ値との偏差をまず計算して、その偏差にマルチソルバー行列の擬似逆行列を掛けることにより決定される。すなわち、

である。ここで、

はｎ×ｎマルチソルバー行列の擬似逆行列であり、

は目標ＲＩ値を示すｎ×１ベクトルであり、

は、ベクトル

で特定される位置の値だけエッジセグメントを移動したときのシミュレーションによる最新ＲＩ値を示すｎ×１ベクトルである。ｋはステップ６１８の反復回数を示す添字である。

マルチソルバー行列の擬似逆行列が使用されるのは、マルチソルバー行列が特異であるか特異に近くなることがあるからである。あるいは、ＲＩ値が取得される制御点が調整可能なエッジセグメントと同数ではなく通常の逆行列が計算され得ないように問題が一般化される場合には、マルチソルバー行列は正方行列ではないからである。マルチソルバー行列の擬似逆行列

は、

と定義される。ここで、

はマルチソルバー行列の転置であり、Ｉはｎ×ｎ単位行列であり、αは単位行列に適用される調整可能な正の倍数因子である。αの値は好ましくはデフォルト値に設定されるが図６の方法の全体特性を最適化するよう調整されてもよい。

図６の方法で得られたマルチソルバー行列は１００万×１００万にも大きくなり得るので、マルチソルバー行列Ａは３つの成分で表現されることが好ましい。すなわち、

である。ここで、Ａ_０は対角行列である初期マルチソルバー行列であり、Ｐ及びＱはｎ×ｐ行列であり、ｎはエッジセグメントの数であり、ｐはＰ及びＱの列の数である。ｐ＜＜ｎである。初期値においてはｐ＝０であり、行列Ｐ及びＱは初期値では空行列である。Ｐ及びＱの列には、ステップ６２４で後述するように、マルチソルバー行列への更新値が集められる。更新値の数は反復回数とともに増加するので、行列Ｐ及びＱに蓄積される更新値の最大数を制限してもよい。例えば、ｐの最大値がｐ_ｍａｘに制限されてもよく、ｐ_ｍａｘ個の最新の更新値が蓄積される。マルチソルバー行列をこれら３つの成分で表現することにより、マルチソルバー行列を効率的に記憶して、後述のように補正デルタベクトルを効率的に計算することができる。例えばｎ＝１，０００，０００でありｐ＝１０であるとすると、ｎ×ｎマルチソルバー行列Ａを浮動小数点表示を使用してそのまま記憶するにはｎ×ｎ×４＝４兆バイトを消費してしまう。ところが、初期マルチソルバー行列Ａ_０の対角成分と行列Ｐ及びＱを記憶するには、（ｎ＋ｎ×ｐ×２）×４＝８４００万バイトを消費するだけでよい。

中間行列を生成すれば、補正デルタベクトルは次のように計算される。

ここで、

は対角行列であり、

はｎ×２ｐ行列であり、

行列であり、

は２ｐ×２ｐ行列である。マルチソルバー行列をまず３つの成分で表現し中間行列を生成することにより、補正デルタベクトルの計算が効率的に行われる。具体的には、上述の等式の

の逆行列が迅速に計算されうる。

は２ｐ×２ｐ行列であり、ｐは通常１０に等しい。例えばｎ＝４００，０００でありｐ＝１０であるとすると、補正デルタベクトルは上述の等式を使用して、４００，０００×４００，０００行列の逆行列を計算する代わりに２０×２０行列の逆行列を計算することにより決定される。マルチソルバー行列が４００，０００×４００，０００行列である場合に上述の等式を使用して補正デルタベクトルを計算すれば、およそ１秒間で得られる。これに対して、４００，０００×４００，０００行列の逆行列を単に力業で計算した場合には２年以上かかるであろう。更に計算速度を高めるには、Ｄの逆行列を、

と分析的に計算してもよい。一実施形態においては、反復処理のたびに

を最小化する補正デルタベクトル

が計算される。エッジセグメントに異なる特性または重み係数を割り当てることも可能である。非負の重み係数を対角成分に有する対角行列Ｗを導入した場合には、

が最小化される。一実施形態においては、数量Ａ及び

が補正デルタベクトルを計算する際に、

に置き換えられる。他の実施形態においては、最適化行列表示

を使用して補正デルタベクトルを計算する際に、数量Ａ_０、Ｐ、及び

が、

に置き換えられる。初期状態では行列Ｗは単位行列に等しい。ｉ番目のセグメントに対応するｉ番目のＷの対角成分に大きな重み係数（＞＞１）が割り当てられた場合には、反復処理のたびに、ｉ番目のセグメントのＥＰＥが残りのセグメントのＥＰＥよりも好ましいことに低減される。ｉ番目のセグメントのＥＰＥは重み係数によって増幅されるからである。

ステップ６２０においては、補正デルタベクトルに減衰係数が適用されて、減衰された補正デルタベクトルの値でレイアウト中のエッジセグメントが移動される。すなわち、エッジセグメントの次の位置は、

である。減衰係数はゼロと１との間の値であり、エッジセグメントの次の位置が大きく変化しすぎないように補正デルタベクトルに適用される。次いでステップ６２２では、レイアウトの最新版を使用してレジスト像のシミュレーションが行われる。ステップ６２４では、マルチソルバー行列が、エッジセグメントの位置変化によって生じたＲＩ値の変化に基づいて更新される。マルチソルバー行列の更新が必要であるのは、マルチソルバー行列が、補正値のＲＩ値に対する変化に線形に関連していてエッジセグメントが移動するときに変化するからである。ベクトル

が

と定義され、ベクトル

が

と定義される場合には、マルチソルバー行列Ａを更新するには、

であれば、

が行列Ｐに新たな列として加えられ、

が行列Ｑの新たな列として加えられる。この更新の結果、対角行列であった初期マルチソルバー行列Ａはもはやそうではなくなる。マルチソルバー行列のｉ行ｊ列の値は、ｊ番目のエッジセグメントの位置変化によって生じるｉ番目のエッジセグメントのＲＩ値の線形変化と解釈される。Ａを

と表現せずに直接用いる場合には、更新されたマルチソルバー行列は、

であれば、

で得られる。

ステップ６２６では、レイアウト中のエッジセグメント位置調整が終了したか否かが決定される。一実施形態においては、ステップ６１８からステップ６２４の反復処理が予め定められた回数なされたときに調整が終了される。定められた反復回数が完了していないときには、この方法はステップ６１８に戻る。他の実施形態においては、性能指数が満足されるときに調整が終了される。性能指数は、レイアウト全体のエッジ位置誤差の２乗和が最小化されるかまたは予め設定された閾値未満となったときに満足されたものとしてもよい。性能指数が満足されない場合には、この方法はステップ６１８に戻る。調整が終了した場合には、ステップ６２８においてレイアウトの最新版がＯＰＣ処理後レイアウトとして使用される。ＯＰＣ処理後レイアウトは通常、マスクの製造に使用される。

図６の方法はソフトウエアで実行されてもよいし、ハードウエアで実行されてもよい。ソフトウエアで実行される図６の方法の実施形態は、いかなるコンピュータシステムで実行されてもよい。図６の方法は、いかなるマスクのいかなるマスクレイヤにも適用可能である。例えばコンタクトレイヤでもポリレイヤでもよい。また、いかなる形式のマスクにも適用可能である。例えばブライトフィールドマスクでもダークフィールドマスクであってもよい。図６の方法は、双極照明フォトリソグラフィに使用されるマスクのマスクレイアウトにも適用可能である。補正デルタベクトルは、双極照明に使用される２つのマスクレイアウトのそれぞれに対して、低コントラストの空間像をゼロに等しくして双方のマスクからのレジスト像の値をゼロに等しくするように決定されてもよい。

図７は、反復回数に対するレジスト像の値のプロット図である。この図は、コンタクトフィーチャの典型的なエッジセグメントに関するものであり、従来技術の単一変数の解法によって決定されたものと、図６に示される方法で決定されたものとが示されている。図示されるように、図６の多変数解法を使用して決定された補正量から得られるＲＩ値は、従来の単一変数解法（反復回数２９回）よりも迅速に（反復回数１１回で）目標ＲＩ値ゼロに収束している。

図８は、従来の単一変数解法を使用して６回のＯＰＣ処理を反復して得られたＯＰＣ補正を適用したときのエッジ位置誤差のヒストグラムである。図８に示される分布は１．０ｎｍから４．２ｎｍの範囲に広がっており、この分布の二乗平均平方根（ＲＭＳ）は０．６１ｎｍである。図９は、図６の方法を使用して６回のＯＰＣ処理を反復して得られたＯＰＣ補正を適用したときのエッジ位置誤差のヒストグラムである。図９に示される分布は１．０ｎｍから１．７ｎｍの範囲に広がっており、この分布のＲＭＳは０．１１ｎｍである。よって、図６の多変数解法を使用してエッジセグメントの補正量を決定すれば、エッジ位置誤差の「欠陥」が小さくなるとともにエッジ位置誤差分布も狭くなる。

本明細書では特定の実施形態を参照して本発明を説明したが、添付の請求項に説明される本発明のより広い精神と範囲から逸脱することなくさまざまな修正や変更を加えてもよいことは明らかであろう。よって、本明細書及び図面は一例を示すにすぎず制限的に解釈されるべきではない。

１０光投影リソグラフィシステム、１２照明源、１４照明瞳フィルタ、１６ａレンズサブシステム、１６ｂレンズサブシステム、１６ｃレンズサブシステム、１８マスク、２０瞳、２２ウエーハ。

Claims

マスクレイアウトにおける複数のエッジセグメントについて、摂動量を該複数のエッジセグメントに適用したことによるレジスト像の値の偏差を決定することと、
前記複数のエッジセグメントのすべてについてのレジスト像の値の偏差を含むマルチソルバー行列を生成することと、
前記マルチソルバー行列を使用して、前記マスクレイアウトの前記複数のエッジセグメントの各々についての補正デルタ値を同時に決定することと、を実行するための命令を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
前記マルチソルバー行列の擬似逆行列A⁺は、
A⁺ = (αI + A^T A)^-1A^T
で定義され、
A^Tはマルチソルバー行列の転置行列であり、Ｉは単位行列であり、αは単位行列に適用される調整可能な正の倍数因子であることを特徴とする請求項１に記載のコンピュータプログラム。
初期マルチソルバー行列A₀はｉ番目の対角成分が、
[ A₀ ]_ii = Δ RI _i / Δ c₀, i
で定められる対角行列であり、
Δ c₀, iはｉ番目のエッジセグメントの摂動量であり、Δ RI _iはｉ番目のエッジセグメントのレジスト像の値に摂動の結果生じる変動であることを特徴とする請求項２に記載のコンピュータプログラム。
マルチソルバー行列Ａは、

と表現され、
A₀は対角行列である初期マルチソルバー行列であり、Ｐ及びＱはｎ×ｐ行列であり、ｎはエッジセグメントの数であり、ｐはＰ及びＱの列の数であることを特徴とする請求項１に記載のコンピュータプログラム。
初期マルチソルバー行列A₀はｉ番目の対角成分が、
[ A₀ ]_ii = Δ RI _i / Δ c₀, i
で定められる対角行列であり、
Δ c₀, iはｉ番目のエッジセグメントの摂動量であり、Δ RI _iはｉ番目のエッジセグメントのレジスト像の値に摂動の結果生じる変動であることを特徴とする請求項４に記載のコンピュータプログラム。
前記レジスト像の値の偏差を決定することは、
第１のレジスト像シミュレーション結果を得るべくマスクレイアウトを使用してフォトリソグラフィプロセスのシミュレーションを行うことと、
初期摂動レイアウトを得るべく前記マスクレイアウトの前記複数のエッジセグメントの各々を所定量だけ摂動させることと、
第２のレジスト像シミュレーション結果を得るべく初期摂動レイアウトを使用して前記フォトリソグラフィプロセスのシミュレーションを行うことと、
前記複数のエッジセグメントの各々について第１のレジスト像シミュレーション結果と第２のレジスト像シミュレーション結果との間のレジスト像の値の偏差を決定することと、を含むことを特徴とする請求項１に記載のコンピュータプログラム。
前記補正デルタ値を同時に決定することは、前記マルチソルバー行列の擬似逆行列を使用して、前記補正デルタ値を含む補正デルタベクトルを決定することを含むことを特徴とする請求項１に記載のコンピュータプログラム。
摂動されたレイアウトにおける前記複数のエッジセグメントの各々を前記補正デルタベクトルの対応する補正デルタ値だけ摂動させて、更なる摂動レイアウトを生成することと、
第３のレジスト像シミュレーション結果を得るべく前記更なる摂動レイアウトを使用して前記フォトリソグラフィプロセスのシミュレーションを行うことと、
前記複数のエッジセグメントの各々についての第３のレジスト像シミュレーション結果に基づいて前記マルチソルバー行列を更新することと、
更新されたマルチソルバー行列の擬似逆行列を使用して前記補正デルタベクトルを更新することと、をさらに含むことを特徴とする請求項７に記載のコンピュータプログラム。
エッジセグメントを含むマスクレイアウトのためのマスクイメージデータを生成するシステムであって、
マスクレイアウトにおける複数のエッジセグメントについて、摂動量を該複数のエッジセグメントに適用したことによるレジスト像の値の偏差を決定することと、
前記複数のエッジセグメントのすべてについてのレジスト像の値の偏差を含むマルチソルバー行列を生成することと、
前記マルチソルバー行列を使用して、前記マスクレイアウトの前記複数のエッジセグメントの各々についての補正デルタ値を同時に決定することと、によりエッジセグメントの配置を決定するためのコンピュータを備えることを特徴とするシステム。
前記マルチソルバー行列の擬似逆行列A⁺は、
A⁺ = (αI + A^T A)^-1A^T
で定義され、
A^Tはマルチソルバー行列の転置行列であり、Ｉは単位行列であり、αは単位行列に適用される調整可能な正の倍数因子であることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
初期マルチソルバー行列A₀はｉ番目の対角成分が、
[ A₀ ]_ii = Δ RI _i / Δ c₀, i
で定められる対角行列であり、
Δ c₀, iはｉ番目のエッジセグメントの摂動量であり、Δ RI _iはｉ番目のエッジセグメントのレジスト像の値に摂動の結果生じる変動であることを特徴とする請求項１０に記載のシステム。
マルチソルバー行列Ａは、

と表現され、
A₀は対角行列である初期マルチソルバー行列であり、Ｐ及びＱはｎ×ｐ行列であり、ｎはエッジセグメントの数であり、ｐはＰ及びＱの列の数であることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
初期マルチソルバー行列A₀はｉ番目の対角成分が、
[ A₀ ]_ii = Δ RI _i / Δ c₀, i
で定められる対角行列であり、
Δ c₀, iはｉ番目のエッジセグメントの摂動量であり、Δ RI _iはｉ番目のエッジセグメントのレジスト像の値に摂動の結果生じる変動であることを特徴とする請求項１２に記載のシステム。
前記レジスト像の値の偏差を決定することは、
第１のレジスト像シミュレーション結果を得るべくマスクレイアウトを使用してフォトリソグラフィプロセスのシミュレーションを行うことと、
初期摂動レイアウトを得るべく前記マスクレイアウトの前記複数のエッジセグメントの各々を所定量だけ摂動させることと、
第２のレジスト像シミュレーション結果を得るべく初期摂動レイアウトを使用して前記フォトリソグラフィプロセスのシミュレーションを行うことと、
前記複数のエッジセグメントの各々について第１のレジスト像シミュレーション結果と第２のレジスト像シミュレーション結果との間のレジスト像の値の偏差を決定することと、を含むことを特徴とする請求項９に記載のシステム。
前記補正デルタ値を同時に決定することは、前記マルチソルバー行列の擬似逆行列を使用して、前記補正デルタ値を含む補正デルタベクトルを決定することを含むことを特徴とする請求項９に記載のシステム。
摂動されたレイアウトにおける前記複数のエッジセグメントの各々を前記補正デルタベクトルの対応する補正デルタ値だけ摂動させて、更なる摂動レイアウトを生成することと、
第３のレジスト像シミュレーション結果を得るべく前記更なる摂動レイアウトを使用して前記フォトリソグラフィプロセスのシミュレーションを行うことと、
前記複数のエッジセグメントの各々についての第３のレジスト像シミュレーション結果に基づいて前記マルチソルバー行列を更新することと、
更新されたマルチソルバー行列の擬似逆行列を使用して前記補正デルタベクトルを更新することと、をさらに含むことを特徴とする請求項１５に記載のシステム。
マスクを製造する方法であって、
マスクレイアウトにおける複数のエッジセグメントについて、摂動量を該複数のエッジセグメントに適用したことによるレジスト像の値の偏差を決定することと、
前記複数のエッジセグメントのすべてについてのレジスト像の値の偏差を含むマルチソルバー行列を生成することと、
前記マルチソルバー行列を使用して、前記マスクレイアウトの前記複数のエッジセグメントの各々についての補正デルタ値を同時に決定することと、により配置が決定されたエッジセグメントを含むマスクレイアウトを生成することと、
生成されたマスクレイアウトデータを使用してマスクを製造することと、を含むことを特徴とする方法。