JP2006186364A - リソグラフィ装置及びデバイス製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】露光点が過剰に重なり合い易い領域の取り扱いを改善するリソグラフィ装置及び装置の製造方法を提供すること。
【解決手段】放射線のサブビームを変調するように構成された個々に制御可能な素子のアレイを備えたリソグラフィ装置において、個々に制御可能な素子のアレイを制御するのに適した信号を制御して基板上に要求されたパターンを実質的に形成するために要求されたパターンを定めるデータを少なくとも部分的に変換するようにアレンジされた少なくとも１つのデータ操作デバイスを備えたデータ経路も含む。データ操作デバイスは擬似逆行列形式の点広がり関数行列を要求されたパターンを表す列ベクトルに加えることによって変換を実行するようにアレンジされている。点広がり関数行列は所与の時間に放射線のサブビームの１つによって基板上に露光される各光点の点広がり関数の形状及び相対位置に関する情報を含む。
【選択図】図１

Description

本発明は、リソグラフィ装置及びデバイス製造方法に関する。

リソグラフィ装置は、基板（例えば、ワークピース、物体、ディスプレイ等）の目的部分上に所望のパターンを付与する機械である。リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）、フラット・パネル・ディスプレイ及び微細構造を伴うその他のデバイスの製造に使用することができる。従来のリソグラフィ装置では、マスク又はレチクルとも呼ばれるパターン化手段を用いてこのＩＣ（又は他のデバイス）の個々の層に対応する回路パターンを作製することができ、このパターンを、放射線感応材料（レジスト）の層を有する基板（例えば、シリコン・ウエハ又はガラス板）上の目標部分（例えば、ダイの一部、１つのダイ、又はいくつかのダイ）に結像することができる。マスクの代わりに、このパターン化装置は、回路パターンを作製するために役立つ個々に制御可能な素子のアレイを含み得る。このようなアレイを利用したリソグラフィ・システムは一般に、マスクレス・システムとして説明される。

一般的に、単一の基板は順に露光される隣接する目的部分の回路網を含む。既知のリソグラフィ装置には、全パターンをこの目標部分の上に一度に露出することによって各目標部分を照射するステッパと、このパターンを投影ビームによって所与の方向（「走査」方向）に走査することによって各目標部分を照射すると共にこの基板をこの方向に平行又は逆平行に同期的に走査するスキャナがある。

このような装置の使用者は、放射線の特定の線量マップによって特徴付けられる基板の上に形成される要求されたパターンを定める。マスクレス・システムでは、起動信号を獲得して個々に制御可能な素子のアレイに送るために、要求された線量マップを表すデータは較正測定値に関連して処理される。高いパターン密度の領域は、相互に重なり合うための基板上の露光点を必要とする。特定の状況下では、このような重なり合うパターンの領域は要求された線量マップの処理の際に誤差を生じ得ることがわかっている。

パターンのある領域をパターンの別の領域に連結する方法は継ぎ合わせとして知られている。継ぎ合わせは、（例えば、個々に制御可能な素子の単一のアレイからの入力を受け取る）単一の光学カラムを基点にするパターン又は（個々に制御可能な素子の別個のアレイからの入力を各々受け取る）異なる光学カラムからのパターン間について実行することができる。このような状況における継ぎ合わせは、重なり合う領域の上で徐々に低減するように重なり合うパターンの各々の線量マップを配置することによって達成され得る。しかし、このアプローチは、特に重なり合う領域が狭い場所では調整するのが困難になり得る。

したがって、必要とされるのは露光点が過剰に重なり合い易い領域の取り扱いを改善するリソグラフィ装置及び装置の製造方法である。

ある実施例によれば、投影システム、個々に制御可能な素子、及びデータ経路ステムを備えたリソグラフィ装置が提供される。投影システムは基板の上に放射線のビームを放射線のサブビームのアレイとして投影するように構成される。個々に制御可能な素子は放射線のサブビームを変調するように構成される。データ経路は、個々に制御可能な素子のアレイを制御するのに適した信号を制御して基板上に要求されたパターンを実質的に形成するために要求されたパターンを定めるデータを少なくとも部分的に変換するようにアレンジされた少なくとも１つのデータ操作デバイスを備える。データ操作デバイスは擬似逆行列形式の点広がり関数行列を要求されたパターンを表す列ベクトルに適用することによって変換を行うように整えられる。点広がり関数行列は、所与の時間に放射線のサブビームの１つによって基板上に露光される各光点の点広がり関数の形状及び相対位置に関する情報を含む。

本発明の別の実施例によれば、放射線のビームを放射線のサブビームのアレイとして基板上に投影する工程と、個々に制御可能な素子のアレイを用いて放射線のサブビームを変調する工程と、個々に制御可能な素子のアレイを制御するのに適した信号を制御して基板上に要求されたパターンを実質的に形成するために要求されたパターンを定めるデータを少なくとも部分的に変換する工程とを含んだデバイス製造方法が提供される。データの変換はデータ経路のデータ操作デバイスによって行われる。データ変換は擬似逆行列形式の点広がり関数行列を要求されたパターンを表す列ベクトルに適用することによって実行される。点広がり関数行列は、所与の時間に放射線のサブビームの１つによって基板上に露光される各光点の点広がり関数の形状及び相対位置に関する情報を含む。

本発明の種々の実施例の構造及び動作と共に、本発明のさらなる実施例、特徴、及び利点を添付の図面を参照して以下に詳細に説明する。

本明細書に組み込まれ、本明細書の一部を形成する添付図面は、本発明を例示し、説明と共にさらに本発明の原理を説明するように、また当業者が本発明を製造かつ使用することができるように働く。

次に、本発明を添付図面を参照して記載する。図面では、同じ参照番号が、同一の又は機能的に同様な要素を示し得る。

概観及び用語
この本文では、集積回路（ＩＣ）の製造でリソグラフィ装置を使用することを具体的に参照するかもしれないが、本明細書に記載するリソグラフィ装置は、例えば、ＤＮＡチップ、微小電気機械システム（ＭＥＭＳ）、微小光学電気機械システム（ＭＯＥＭＳ）、集積光学システム、磁気ドメイン・メモリ用の誘導及び検出パターン、磁区メモリ用誘導検出パターン、フラット・パネル・ディスプレイ、薄膜磁気ヘッド、ミクロ及びマクロ流体素子等の製造などの他の用途があるかもしれないことを理解すべきである。当業者は、そのような代替的用途の関係で、本願明細書で使う「ウエハ」又は「ダイ」という用語のどれも、それぞれより一般的な用語である「基板」又は「目標部分」と同義であると考えられ得ることがわかるであろう。ここで言及する基板は、露出の前又は後に、例えば、トラック（典型的には基板にレジストの層を付け、かつ露出したレジストを現像する器具）、若しくは計測器具又は検査器具で処理してもよい。該当すれば、この開示をそのような及び他の基板処理器具に適用してよい。さらに、この基板を、例えば、多層ＩＣを作製するために、２回以上処理することができるので、本願明細書で使う基板という用語は既に多重処理した層を含む基板も指すかもしれない。

本願明細書で使用する「個々に制御可能な素子のアレイ」という用語は、入射する放射線ビームの断面をパターン化し、それによって所望のパターンを基板のターゲット部分に生成するように使用可能な任意の手段を意味するものとして広く解釈されたい。この文脈では、「光バルブ」及び「空間光変調器（ＳＬＭ）」という用語を使用することもできる。このようなパターン化デバイスの実施例については以下で考察する。

プログラム可能なミラー・アレイは、粘弾性制御層及び反射表面を有するマトリックス・アドレス指定可能な表面を備えることができる。このような装置の基礎を成す基本原理は、例えば反射表面のアドレス指定領域が入射光を回折光として反射する一方で、非アドレス指定領域は入射光を非回折光として反射することにある。

適切な空間フィルタを使用することにより、非回折光を反射ビームからフィルタ除去し、基板に到達する回折光のみを残すことができる。このようにして、マトリックス・アドレス指定可能な表面のアドレス指定パターンに従ってビームがパターン化される。フィルタは、代替的には、回折光をフィルタ除去して、基板に到達する非回折光を残すことができることが理解されよう。回折光学微細電気機械システム（ＭＥＭＳ）デバイスのアレイを、相応する方法で使用することもできる。回折光学ＭＥＭＳデバイスの各々は、相互に対して変形され得る複数の反射型リボンを備え、入射光を回折光として反射する回折格子を形成することができる。

さらなる代替的実施例はマトリックス配列の極めて微小なミラーを使用したプログラム可能ミラー・アレイを備えることができる。この微小ミラーの各々は適切な局部電界を印加することによって、又は圧電駆動手段を使用することによって、１つの軸線の周囲に個々に傾斜させることができる。ここでも、ミラーはマトリックス・アドレス指定可能であるので、アドレス指定されたミラーは入射する放射線ビームを異なる方向でアドレス指定されていないミラーに反射する。このようにして、反射ビームはマトリックス・アドレス指定可能ミラーのアドレス指定パターンに従ってパターン化される。必要となるマトリックス・アドレス指定は適した電子手段を使用して実行され得る。

上に記載のいずれの状況においても、個々に制御可能な素子のアレイは、１つ又は複数のプログラム可能なミラー・アレイを備えることができる。ここで言及したミラー・アレイに関する詳細な情報については、例えば、参照によりその全体を本明細書に組み入れた米国特許第５２９６８９１号明細書及び米国特許第５５２３１９３号、並びに国際公開第ＷＯ９８／３８５９７号及びＷＯ９８／３３０９６号から調べることができる。プログラム可能ＬＣＤアレイを使用することもできる。参照によりその全体を本明細書に組み入れた米国特許第５２２９８７２号明細書には、このような構造の実施例の１つが記載されている。

フィーチャの事前バイアス、光学近似補正フィーチャ、位相変化技術、及び多重露光技術を使用する場合、例えば、個々に制御可能な素子のアレイ上に「表示される」パターンは、基板の層又は基板上に最終的に転写されるパターンとは実質的に異なっていてもよいことを理解されたい。同様に、基板上に最終的に生成されるパターンは、個々に制御可能な素子のアレイ上に任意の瞬間に形成されるパターンに対応している必要はない。これは、例えば、基板の個々の部分に最終的に形成されるパターンが所与の時間周期若しくは所与の露光回数で積み上げられ、その間に個々に制御可能な素子のアレイ上のパターン及び／又は基板の相対的位置が変化する配置の場合であり得る。

本願明細書で使用する「放射線」及び「ビーム」という用語は、紫外（ＵＶ）放射線（例えば、波長が４０８ｎｍ、３５５ｎｍ、３６５ｎｍ、２４８ｎｍ、１９３ｎｍ、１５７ｎｍ、又は１２６ｎｍの放射線）、極端紫外（ＥＵＶ）放射線（例えば、波長の範囲が５〜２０ｎｍの放射線）、及びイオン・ビーム又は電子ビームなどの粒子線を含むあらゆるタイプの電磁放射線を包含する。

本願明細書に使用する「投影システム」という用語は、例えば使用する露光放射線に適するか或いは液浸液の使用又は真空の使用などの他の要因に適した屈折光学系、反射光学系及び反射屈折光学系を含む種々のタイプの投影システムを包含するものとして広く解釈されたい。本願明細書における「レンズ」という用語の使用はすべて、より一般的な「投影システム」という用語の同義語とみなすことができる。

また、照明システムは、放射線の投影ビームを導くか、成形するか、又は制御するための屈折光学コンポーネント、反射光学コンポーネント、及び反射屈折光学コンポーネントを含む種々のタイプの光学コンポーネントも包含しており、このようなコンポーネントについても、集合的又は個々に「レンズ」とも呼ぶ。

リソグラフィ装置は、場合によっては２つ（例えばデュアル・ステージ）又はそれ以上の物体（又は基板）テーブル（及び／又は２つ以上のマスク・テーブル）を有するタイプの装置であってもよく、このような「マルチ・ステージ」機械装置の場合、付加的なテーブルを並列して使用することができるか、或いは１つ又は複数のテーブルを露光のために使用している間に、１つ又は複数の他のテーブルに対して予備工程を実行することもできる。

リソグラフィ装置は、基板が比較的屈折率の大きい液体中（例えば水中）に浸漬されており、それによって投影システムの最終要素と基板との間の空間が充填されるタイプの装置であってよい。リソグラフィ装置内の他の空間、例えばマスクと投影システムの第１の要素との間を液浸液で満たすこともできる。当該分野においては、液浸技術は投影システムの開口数を増やすことでよく知られている。

さらに、リソグラフィ装置には、流体と基板の照射部分との間の相互作用を可能にする（例えば、基板に化学薬品を選択的に添加するか、又は基板の表面構造を選択的に修正する）ように、流体処理セルを備えることができる。

リソグラフィ装置
図１は本発明の一実施例によるリソグラフィ投影装置１００を概略的に示している。装置１００は、少なくとも放射線システム１０２、個々に制御可能な素子のアレイ１０４、物体テーブル１０６（例えば、基板テーブル）、及び投影システム（「レンズ」）１０８を含む。

放射線システム１０２は、放射線（例えば、ＵＶ放射線）の投影ビームを供給するために使うことができ、この特定の場合では、放射線源１１２も含む。

個々に制御可能な素子のアレイ１０４（例えば、プログラム可能なミラー・アレイ）は、投影ビーム１１０にパターンを付与するために用いることができる。一般に、個々に制御可能な素子のアレイ１０４の位置は、投影システム１０８に対して固定され得る。しかし、代替的構成では、個々に制御可能な素子のアレイ１０４を投影システム１０８に対して正確に位置決めする位置決めデバイス（図示せず）に結合されてよい。ここに図示するように、個々に制御可能な素子のアレイ１０４は、反射型である（例えば、個々に制御可能な素子の反射性のアレイを有する）。

物体テーブル１０６は、基板１１４（例えば、レジストを塗布したシリコン・ウエハ又はガラス基板）を保持する基板ホルダ（具体的には示さず）を備えることができ、物体テーブル１０６を投影システム１０８に対して正確に位置決めする位置決めデバイス１１６に結合され得る。

投影システム（例えば、レンズ）１０８（例えば、石英及び／又はＣａＦ_２レンズ、又はそのような材料で作製されたレンズ素子を含む反射屈折性システム、又はミラー・システム）は、スプリッタ１１８から受けとったパターン化されたビームを基板１１４の目標部分１２０（例えば、１つ又は複数のダイ）上へ投影するために使用され得る。投影システム１０８は、個々に制御可能な素子のアレイ１０４の像を基板１１４上に投影し得る。別の場合には、投影システム１０８は、個々に制御可能な素子のアレイ１０４の素子がシャッタとして働く二次の源の像を投影し得る。以下に詳細に記載するように、投影システム１０８は、二次の源を作りかつマイクロ・スポットを基板１１４上に投影するために、マイクロ・レンズ・アレイ（ＭＬＡ）も含み得る。

線源１１２（例えば、周波数が３倍にされたＮｄ：ＹＡＧレーザ）は、放射線のビーム１２２を作ることができる。このビーム１２２を直接か、又は、例えば、ビーム拡大器などの調節装置１２６を通した後で、照明システム（照明器）１２４の中へ送る。この照明器１２４は、ビーム１２２の強度分布の外側及び／又は内側半径方向範囲（通常、それぞれ、σ外側及び／又はσ内側と呼ぶ）を設定する調整装置１２８を含み得る。さらに、照明システム１２４は、一般に、光点生成器１３０及びコンデンサ１３２などの種々の他の構成要素を含む。例えば、光点生成器１３０は、限定はしないが、屈折格子又は回折格子、セグメント化されたミラー・アレイ、導波路等であってよい。このようにして、個々に制御可能な素子のアレイ１０４に入射するビーム１１０は、所望の均一性及び強度分布をその断面に有する。

図１に関して、線源１１２はこのリソグラフィ投影装置１００のハウジング内にあってよい。代替的実施例では、線源１１２がこのリソグラフィ投影装置１００から離れていてよい。この場合、放射線ビーム１２２はこの装置１００に（例えば、適当な指向ミラーを用い）導き入れられるであろう。このようなシナリオの両方が本発明の範囲内に包含されることが意図されることを理解されたい。

次に、ビーム１１０はビーム・スプリッタ１１８を用いて導いた後に個々に制御可能な素子のアレイ１０４と交差する。個々に制御可能な素子のアレイ１０４によって反射後、ビーム１１０は投影システム１０８を通過し、該システムがこのビーム１１０を基板１１４の目標部分１２０上に集束する。

位置決めデバイス１１６（及び任意には、ビーム・スプリッタ１４０を介して干渉ビーム１３８を受け取るベース・プレート１３６上の干渉計測定装置１３４）を用いて、種々の目標部分１２０をビーム１１０の経路内に位置決めするように、基板テーブル１０６を正確に動かすことができる。位置決めデバイスを用いる場合、個々に制御可能な素子のアレイ用の位置決めデバイスを用いて、例えば走査中に、ビーム１１０の経路に関して、個々に制御可能な素子のアレイ１０４の位置を正確に補正することができる。一般に、物体テーブル１０６の移動は、図１にはっきりは示さないが、長ストローク・モジュール（粗位置決め）及び短ストローク・モジュール（精密位置決め）を使って実現される。同様のシステムを用いて個々に制御可能な素子のアレイ１０４を位置決めすることもできる。別の場合／それに加えて投影ビーム１１０は可動であり得るが、物体テーブル１０６及び／又は個々に制御可能な素子のアレイ１０４は所要の相対運動をもたらすように固定位置を有し得ることが理解されよう。

この実施例の代替的構成では、基板テーブル１０６が固定で、基板１１４がこの基板テーブル１０６の上を可動であり得る。これを行う場合、基板テーブル１０６の平坦な最上面に多数の孔を設け、この孔にガスを送って基板１１４を支持することのできるガス・クッションが得られる。これは、通常空気軸受装置と呼ばれる。ビーム１１０の経路に対して基板１１４を正確に位置決めすることができる１つ又は複数のアクチュエータ（図示せず）を用いて、基板１１４が基板テーブル１０６の上で移動される。別の場合には、これらの孔を通るガスの通路を選択的に開放及び閉止することによって基板１１４は基板テーブル１０６の上で移動され得る。

本願明細書では本発明のリソグラフィ装置１００を基板上のレジストを露出するためのものとして説明するが、本発明はこの用途に限定されるものではなく、本装置１００を用いてレジストレス・リソグラフィで使うためのパターン化されたビーム１１０を投影することができることが理解されよう。

図示する装置は、５つの好適なモードで使用することができる。

１．ステップ・モード：個々に制御可能な素子のアレイ１０４上のパターン全体を目標部分１２０上に１回で（即ち、単一の「フラッシュ」で）投影する。次に、基板テーブル１０６をＸ及び／又はＹ方向に異なる位置へ移動して異なる目標部分１２０をパターン化されたビーム１１０で照射されるようにする。

２．走査モード：与えられた目標部分１２０を単一の「フラッシュ」で露光しないことを除いて、ステップ・モードと実質的に同じである。代わりに、個々に制御可能な素子のアレイ１０４が所与の方向（いわゆる「走査方向」、例えば、Ｙ方向）に速度ｖで可動であるので、パターン化されたビーム１１０にこの個々に制御可能な素子のアレイ１０４の上を走査させられる。同時に、基板テーブル１０６が同じ方向又は反対方向に速度Ｖ＝Ｍｖで移動される。ここでＭは投影システム１０８の倍率である。このようにして、比較的大きい目標部分１２０を解像度に関して妥協する必要なく露光することができる。

３．パルス・モード：個々に制御可能な素子のアレイ１０４を実質的に静止状態に保ち、パルス化された放射線システム１０２を用いてパターン全体を基板１１４の目標部分１２０上に投影する。基板テーブル１０６を実質的に定速度で移動させて投影ビーム１１０に基板１１４を横切る線を走査させるようにする。個々に制御可能な素子のアレイ１０４上のパターンが放射線システム１０２のパルス間で必要に応じて更新され、このパルスは連続する目標部分１２０を基板１１４上の必要な場所で露光するように時間が決められる。したがって、投影ビーム１１０は、基板１１４のストリップに対して完全なパターンを露光するために基板１１４を横断して走査することができる。基板１１４全体を１行ずつ露光するまでこの工程が繰り返される。

４．連続走査モード：実質的に一定の放射線システム１０２を使い、個々に制御可能な素子のアレイ１０４上のパターンを投影ビーム１１０が基板１１４を横切って走査し、かつそれを露光するときに更新する場合を除き、実質的にパルスモードと同じである。

５．画素格子結像モード：
基板１１４上に形成されるパターンは、アレイ１０４の上に向けられる、光点生成器１３０によって形成される次の光点の露光によって実現される。露光された光点は実質的に同じ形状である。光点は基板１１４上に実質的に格子として印刷される。一実施例では、光点の大きさは印刷された画素格子の間隔よりも大きいが、露光される点格子よりも著しく小さい。印刷される光点の強度を変えることによって、パターンが実現される。露光フラッシュの間に、光点上の強度分布が変えられる。

上に説明した使用モードの組合せ及び／又は変形又は全く異なった使用モードも用いることができる。

結像システム
図２は本発明の実施例による個々に制御可能な素子１０４のアレイの配置を示している。図示の配置によれば、アレイ１０４内の素子のグループは「超画素」１０として共に結像される。しかし、超画素を使用する代わりに、単一の画素を別々に結像することは本発明の範囲にある。各（超）画素１０は放射線のサブビーム３５を発生し、このサブビームは、わかり易いように開口頂部３３が当該２つのレンズの間に位置する単一のレンズ３１及び３２から構成された状態で示した光学システム３０を通過する。この位置の開口頂部３３は基板１１４に到達する望ましくない放射線のレベルを低減させるために必要である。光学システム３０を通過後、各（超）画素１０からの放射線は、各サブビーム３５を基板１１４の表面の局所化された領域即ち「光点」（２０ａ〜２０ｄ）上に集束させる、マイクロ・レンズ・アレイ１６内のマイクロレンズ１５に衝突する。超画素１０の典型的な構成をこの図に示しており、５×５の正方形の格子の素子を含む。このようにして形成される光点格子２０の各々の強度は、入射レーザ光の各フラッシュについて、各（超）画素１０を構成する個々に制御可能な素子１０４のアレイ内の傾斜を制御することによって制御される。

光点格子２０内の光点の離間距離は約３００μｍであってよく、これは典型的には約３μｍである典型的な限界寸法（ＣＤ）（結像され得る最小のフィーチャの寸法）よりも著しく大きい。局所的に露光されるパターンがより緻密になれば、「露光される光点格子」は、周期的にフラッシュするレーザ源を使用し、かつ矩形の光点格子の軸２２の１つを走査軸Ｙに対して小さな角度だけずらした状態で走査方向Ｙに沿って基板を移動させること（図３）によって達成される。ここで考察している実施例によれば、レーザは５０ｋＨｚでフラッシュするように構成されており、基板は６２．５ｍｍ／秒の速度で移動される。この結果、局所化された露光はＹ方向に１．２５μｍだけ分離される。走査方向Ｙに対して直交するＸ方向の分離は、光点格子が走査軸Ｙに対して成す角度に左右される。（上記値及び他の実施例に記載の値は一例であり、限定するものではない。）

図３には均一な線量マップ又はパターンを基板１１４上に生成するように構成された光点格子に合わせたスナップ・ショットを表す配置を概略的に示している。塗りつぶした円は所与の時間の光点格子内の光点の各々の位置を表し、他方、白抜きの円は先に書き込まれた光点を表している。（即ち、両方の円は露光された光点格子内の「局所化された光点」とも呼ばれる「露光点」を表している）。わかり易いように重なり合いのない状態で示しているが、各光点の強度プロフィールは通常は隣り合う光点と重なり合うように配置される。基板１１４は図では投影システム１０８及び光点格子に対してＹ軸方向に上方に動き、そのページに対して固定されたままである。Ｙ軸に対する軸２２の角度はわかり易いように誇張しているが、一層小さい角度を作業用の装置に使用することができる（光点の離間２４と光点の離間２６との比も相応してこの例に示したものより一層高くなろう）。光点２０ａ〜２０ｄは図２において同じく集束されたビームの数に相当するが、軸２２に沿って観察したものである。

この配置によれば、光点４１及び４２などのＹ方向に隣接する光点は、レーザ・ビーム（０．０２ｍｓ）の周期だけ離された比較的緊密に離間された回数で結像される。他方、光点４３及び４４などのＸ方向に隣接する光点は全く異なった回数で結像される。例えば、光点格子間の離間距離が３２０μｍの場合、Ｘ方向に隣接する次の光点を露光するためには、１．２５μｍの露光点距離を有する２５６回のフラッシュが必要になる。

図４は本発明が関連するデータ経路アーキテクチャの一部の略図を示している。上記のように、制御信号はデータ経路７０に沿ってアレイ１０４に伝達される。データ経路内の要素は、放射線の（一般に記述的形式、例えば、ベクトル・ベースで設けられる）入力デバイス４００を介して、リソグラフィ装置の使用者によって要求される線量マップ又はパターンを、アレイ１０４に要求された線量マップを基板１１４上に生成させる信号に変換するように設けられている。これらの要素は、図４に示したデータ操作デバイス５０を含み、このデバイスは要求されたパターンの（一般には一部が処理された）バージョンを含んだ受信データ・ストリームを解析するように、かつ必要な信号をアレイ１０４又はそのデータ・ストリームをアレイ１０４に送る前にさらに処理するデバイスに出力するように構成されている。データ操作デバイス５０の機能の一部は、要求された線量マップの各画素について、（例えば、基板１１４に対する光点の格子上に定められ得る）アレイ１０４のどのサブピクセルを起動するか及びその程度を決定することを含む。データ操作デバイス５０は基板１１４上に形成される局所化された露光の各々に対する最適なサブビーム強度を効果的に算出する。次に、要求された線量マップが、光点格子が基板１１４の表面上を移動するときに生成される局所化された露光のアレイから経時的に作製される。最適なサブビームを有するアレイ１０４を提供する工程は、局所化された露光の各々について、所望のサブビーム強度がどの線量マップが局所化された露光を取り囲んでいる領域において要求されているかに依存するように、レーザの各フラッシュについて、各超画素が基板の格子要素の１つよりも大きい基板上のある領域の（均一でない）照射を生じさせるという事実によって複雑になる。

要求された線量マップは、基板１１４の格子位置の各々において要求された線量を表す要素を含んだ列ベクトルとして表すことができる。要求された線量マップ内の格子位置は計測学フレームの座標系：ｘ_ＭＦ，ｙ_ＭＦ内のその座標に関連して指定され得る。上記のように、この要求された線量マップは露光点のアレイ１０４内のサブピクセルを基点とする集合から積み上げられる。このような光点の各々はその強度の断面の空間依存性を表す点広がり関数を有する。また、光点の各々の位置は、光点を集束させるのに用いられるマイクロ・レンズ・アレイの不規則さに起因して予測される光点格子内の位置からずれるであろう。光点位置の点広がり関数の形状は共に較正データ格納デバイス５２を介してデータ操作デバイス５０に入力され得る。

このようにしてパターンを形成する工程は画素格子結像と呼ばれる。この工程は基板１１４上の考えられるすべての格子位置の光点を用いて要求された要求された線量マップを積み上げることを伴う。数学的には、要求された線量マップは各露光点についての点広がり関数によって乗算された必要な強度の考えられるすべての露光点にわたる合計に等しくなるように設定される。これは次式のように書くことができる。

上式中、Ｉ_ｎは露光点ｎに対する個々の露光点の所要の強度を表し、ＰＳＦ_ｎ（（ｘ_ＭＦ−ｘ_ｎ），（ｙ_ＭＦ−ｙ_ｎ））は点広がり関数を表し（露光点ｎの場所ｘ_ＭＦ，ｙ_ＭＦの線量分布）、ｘ_ｎ及びｙ_ｎは個々の露光点の位置を表し、Ｄ（ｘ_ＭＦ，ｙ_ＭＦ）は要求された線量マップを表す。

データ操作デバイス５０によって解かれる問題は：要求された線量マップ及び（較正データとして提供される）点広がり関数を仮定すると、要求された線量マップをできるだけ正確に結像させるのに提供される必要のある個々の露光点強度はどうなるか、ということである。

上の方程式は次のようにベクトル形式で書き換えることができる。
［Ｄ］＝［Ｋ］・［Ｉ］
上式中、列ベクトル［Ｄ］は離散的な（即ち、特定の基板格子位置上に指定された）要求された線量マップを表し、列ベクトル［Ｉ］は個々の露光点の強度を表し、行列［Ｋ］は離散点広がり関数を表している。

行列［Ｋ］は個々の露光点の点広がり関数各々の情報（位置及び形状の両方）を含む。したがって、本発明によれば、行列［Ｋ］を生成するためには、次の情報が必要である。
１）走査速度／レーザー・ストロボ周波数
２）マイクロ・レンズ・アレイ光点位置
３）マイクロ・レンズ・アレイ点広がり関数の形状、及び
４）基板走査方向（ステージＹ軸）に対するマイクロ・レンズ・アレイの回転位置

上記問題を解決するために、データ操作デバイス５０は［Ｄ］−［Ｋ］・［Ｉ］が最小になるように個々の露光点強度を決定するようにアレンジされている。この最小を評価するためには一般化が必要である。このアプローチがパイプライン環境（例えば基板上の露光点すべてが同時に書き込まれるわけではない）に適用されるという事実及び（多数の異なるレーザ・パルスを用いて）ＭＬＡ光点を用いて多数の露光点が印刷されるという事実のために、要求されたパターンの具体的な知識を用いることができない普遍的な一般を用いる必要がある。このような具体的な知識の使用を原理的には組み入れることができるが、装置のコストの増大に繋がるであろう。

したがって、最小二乗法が適しており、したがって、データ操作デバイス５０が解決すべき問題は次のように表すことができる。
ｍｉｎ_Ｉｎ‖［Ｄ］−［Ｋ］・［Ｉ］‖_２

この一般的なタイプの最小二乗の問題を解くためにいくつかのアプローチが用いられている。これは以下のように分類することができる。
１）関数行列式（反復アプローチ）などを用いた幾何学的解法
２）反復アプローチ（例えば、ガウス−ザイデル法）を用いた代数的解法、及び
３）直接的な方法（例えば、逆行列を用いたガウス−ジョーダン法）を用いた代数的解法

本発明の方法は上記分類の３番目に該当する。この方法は（一旦逆行列が決定されると）反復法を必要とするオプションに比べて速いという利点を有し、最小二乗の適合をリアルタイムで効果的に実行できるようにする。さらに、この方法は非常に多様な条件下において予測可能な収束及び速度を可能にする決定論的挙動を示す。対照的に、反復法を用いれば、その解法が受容可能な誤差限界内で収束するにはどのぐらいかかるかを予測することは不可能なことが多い。さらに、データ経路ハードウェアの語長が制限されていることに起因する四捨五入問題は、中間結果の再使用が回避されているために、この方法については最小である。最終的に、（データ経路が大量のデータを既に処理中のときに）実際の結像工程中に余分な計算を行わなくても、難しい事前計算（例えば、行列反転等）をオフラインで大きな語長ドメイン（例えば、浮動少数点ドメイン）において実行することができるので、実施上の利点がある。

本発明が直面している１つの問題は、行列［Ｋ］が正方形ではないことである。この行列は露光点の数ｎ及び要求された線量マップが指定される離散した格子点の数（列ベクトル［Ｄ］の長さ）によって決定される大きさを有する。したがって、標準的な数学的手法を用いて行列［Ｋ］の逆数を算出することは不可能である。しかし、「擬似逆行列」を算出することによって進めることが可能である（例えば、その全体を本願明細書に援用した、Ｇｉｌｂｅｒｔ Ｓｔｒａｎｇの「Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ ａｎｄ ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ」第３版、４４９〜４５０貢を参照）。以下の説明では、擬似逆行列を［Ｋ］^＋で示している。例えば、擬似逆行列のムーア−ペンローズ型の定義を用いることができるが、他の類似する定義も適している。以下にさらに詳細を示す。

ムーア−ペンローズ型逆行列は、「ｍａｔｉｒｘ １−ｉｎｖｅｒｓｅ」として知られた擬似逆行列の一般的なタイプの特別な場合である。これは「一般逆行列」と又は単に「擬似逆行列」と呼ばれることもある。 行列［Ｋ］のムーア−ペンローズ型逆行列［Ｋ］^＋は以下の関係を満たす。
［Ｋ］［Ｋ］^＋［Ｋ］＝［Ｋ］
［Ｋ］^＋［Ｋ］［Ｋ］^＋＝［Ｋ］^＋
（［Ｋ］［Ｋ］^＋）^Ｔ＝［Ｋ］［Ｋ］^＋、及び
（［Ｋ］^＋［Ｋ］）^Ｔ＝［Ｋ］^＋［Ｋ］
（上記のように、ｍｉｎ_Ｉｎ‖［Ｄ］−［Ｋ］・［Ｉ］‖_２で表した）問題［Ｄ］＝［Ｋ］・［Ｉ］の最短の最小二乗法は次のように書くことができる。
形式：［Ｉ］＝［Ｋ］^＋・［Ｄ］

（［Ｋ］^Ｔ［Ｋ］）の逆行列が存在する場合、擬似逆行列［Ｋ］^＋は次のように表すことができる。
［Ｋ］^＋＝（［Ｋ］^Ｔ［Ｋ］）^−１［Ｋ］^Ｔ
上式中、［Ｋ］^Ｔは転置行列である。これは等式［Ｄ］＝［Ｋ］・［Ｉ］の両側を［Ｋ］^Ｔで事前に乗算して平方行列（［Ｋ］^Ｔ［Ｋ］）を生成することによって得られる。これは一般に次のように逆転することができる。
［Ｉ］＝（［Ｋ］^Ｔ［Ｋ］）^−１［Ｋ］^Ｔ・［Ｄ］≡［Ｋ］^＋・［Ｄ］

本発明のある実施例に従って使用されるレーザ・モードはＴＭ_００であり、光学システムを通って基板１１４に達するまで維持されるガウス形の強度プロフィールを提供する。しかし、他のレーザ・モード及び強度プロフィールを用いることもできる。連続的な強度のパターンは隣接する露光点を僅かに重なり合うように配置することによって達成される。上記のように、本発明のある実施例による露光点の最も近接する離間距離の一例は、０．７５μｍの各々に関連するガウス分布の標準偏差を有する１．２５μｍである。所与の光学カラムに関連する（基板走査方向Ｙに平行な最も近い光点格子の軸に沿って定められた）行内では、（基板走査方向Ｙに対して直交する）Ｘ方向の露光点間の重なり合いの程度は、関係する光学カラムの回転の角度を投影システム１０８の光学軸に平行な軸の周囲で変えることによって密接して制御され得る。しかし、要求された線量マップのフィーチャが光点格子の第１の行から結像される領域から光点格子の第２の行から結像される領域にＸ方向に沿って延びている場合、均一な線量マップを接続点の領域に生成するのに必要な程度にまで、行の各々によって生成されるパターン間の重なり合いを制御することは、もはや機械的に不可能になるかもしれない。したがって、均一な線量マップを生成するように光点格子の行の各々からのパターンを共に「継ぎ合わせる」方法が必要になる。このタイプの継ぎ合わせは、継ぎ合わせが同じ光学カラムの異なる部分によって生成されるパターンを共に接続することに関連しているので、「カラム内継ぎ合わせ」と呼ばれる。

パターンが第１の光学カラムによって結像された領域から第２の光学カラムによって結像された領域まで延びている場合、「カラム間継ぎ合わせ」が必要になる。上記タイプの継ぎ合わせでは、重なり合いは露光点の間で通常よりも著しく大きい程度にまで生じ得る。露光線量の増大を達成するために、第３の関連する状況は基板走査速度が入念に減速されるときに生じる。ここでは、走査方向の露光点の重なり合いが増大される（例えば、レーザ周波数は一定に保たれる）。

露光点の重なり合いが増大された上記例は、所与の要求された線量マップを達成するのに必要な露光点強度を算出するときに問題を生じ得る。特に、点広がり関数の擬似逆行列が用いられる本発明の実施例によれば、互いに非常に近接した露光点はさらなる特異行列［Ｋ］になり、これは擬似逆行列を算出するときに数値的安定性になる。これはデータ走査デバイス５０の有効性及び信頼性に悪影響を及ぼす。

カラム内継ぎ合わせの場合、不安定性の問題が同じ点広がり関数を有する２つの露光点が完全に重なり合う場所に生じ得る。この状況によって結果的には行列［Ｋ］の２行は同一になり、このことはその行列が特異かつ不可逆的であること意味する（最小の特異値はゼロである−特異値は以下で考察する特異値分解（ＳＶＤ）法によって定められる。その全体を本願明細書に援用したＫｎｎｅｔｈ Ｒ．Ｃａｓｔｌｅｍａｎの「Ｄｉｇｉｔａｌ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」、６４２貢も参照すること）。極度に近接するが重なり合っていない露光点は、極度に小さい特異値及び高い特異関数になる。この数値的不安定性の実際の効果の１つは、大きさが著しく変動する数を用いて計算を正確に行うために高いダイナミックレンジを有するハードウェアが提供されなければならないということである。対象の数が大きさの点で互いにより近い場合に、計算は一層効果的に行うことができる。これが所与の行列についての場合である範囲は、行列がどの程度特異であるかに関する情報を提供するその行列に関連する「条件数」として知られているものによって測定され得る。条件数は最大の特異値λ_ｍａｘと最小の特異値λ_ｍｉｎとの比であると定義される。

上記のように、カラム内継ぎ合わせについては、通常、１つは１つの光学カラム内の露光点の２つの行間の重なり合いを継ぎ合わせることに関連する。最悪の場合、光点格子間の重なり合い領域は４つの露光点と同じぐらい小さくなり得る。重なり合いの量はマイクロ・レンズ・アレイの角度位置、物体テーブル１０６の角度位置、及び個々の光点位置の誤差によって決定される。（重なり合う行の各々からの線量が重なり合う領域上で徐々に低減される場合）原理上はテーパー化が使用されてよいが、テーパー化プロフィールは点広がり関数に関して非常に急勾配になるであろうから、実際には、重なり合う領域がそのような非常に少数の露光点を含んでいる場合には、これは非常に困難であろう。このようなシナリオでは、大きな誤差を導くのを避けることは困難であろう（又は、このような誤差を低減させようとする場合、少なくとも製造コストを著しく増大させる）。このことが本発明の実施例によって提供される解決策よりもテーパー化があまり良くない解決策であるとみなされる主な原因である。

露光点が過度に重なり合うという問題に対処するのに３つのアプローチを用いることができる。

第１には、得られる逆行列から除去される釣合い方程式を含んだ余分な行として反転される前に、追加の釣合い方程式を行列［Ｋ］に加えることができる。この余分な行を追加することによって、各々に重み付けを適用しながら、２つの露光点を共に効果的に結びつけることができる。

第２に、カーネル（即ち、個々の擬似逆行列）が小さくなれば、重なり合う領域の内の対象の光学カラムの各々からの線量寄与をテーパー化することによって、カラム間継ぎ合わせのための各光学カラムに関連するカーネルはその重なり合う領域において共に継ぎ合わされる。

第３に、以下により詳細に記載するように、特異値分解（ＳＶＤ）法を用いて、反転する前に行列［Ｋ］を直交するベクトルと特異値とに分解することができる。一旦このようにして露光／識別されると、（数値的問題の原因である）その小さな特異値を除去することができ、反転工程を効果的に実行することが可能となる。除去される小さな特異値は、例えば、閾値の大きさ未満の大きさを有する特異値であり得る（例えば、最大の特異値の振幅の１０％未満の大きさを有する特異値）。この結果重なり合う領域はより効果的に処理され、最小二乗適合がリアルタイムで実行される速度も速くなる。両効果は本リソグラフィ装置の性能を向上させる。

釣合い方程式を使用すれば、共に近接するか又は一致する露光点は、重みが低減された別個の露光点として効果的に処理される。例えば、２つの正確に重なり合う露光点は、例えば５０％だけ線量が低減された状態で、僅かに異なる場所において別個の露光点に分割され得る（他の関連する重み付けを選択することもできる）。残念ながら、このアプローチに関しては副作用が存在する。おそらく、副作用の内で最も重要なものは、２つに分離されかつ重み付けされた露光点によって表される新しい実体が、単一の露光点と同じ空間強度分布をもはや有さない（点広がり関数は効果的に変えられた）という事実に関連する。この異常な挙動は、要求された線量マップを個々に制御可能な素子に印加される信号に変換する計算に適切に考慮されないので誤差が生じることになる。これはこの計算がほぼ同じ点広がり関数を有する個々の露光点に依存していることによる。

一般に、釣合い方程式は隣接する露光点の強度を共に結びつけ、かつより大きな効果的な露光点及び／又は異方的に延びる効果的な露光点を生成するように働く。この１つの結果は、そのような露光点の線量が、通常の露光点に一般に必要なものより大きな面積の線量マップ上で考慮されなくてよいことである。

ＳＶＤ法は上記のものと同じ問題を被らず、カラム内継ぎ合わせ、カラム間継ぎ合わせ、及び速度の低減によって生じたＹ方向の増大した重なり合い（大次元行列［Ｋ］を用いて２つ以上の光学カラムが表される場合及び同じ行列によって表される光学カラム間の重なり合いを考慮する場合）に用いることができる。

小さな特異値を無視するアプローチは、それがＭＵＲＡの問題に対処する方法においても、他の方法より利点を有する。ＭＵＲＡとはフラット・パネル・ディスプレイ用途にみられる特別な問題であり、ディスプレイのある領域が他の領域よりも良く定められることに起因して生じる可視的な欠陥である。これは継ぎ合わせの状況において又は低速の操作に起因して操作方向の露光点の間隔が狭くなる状況において生じ得る。これは所与の領域の露光点の密度が大きくなれば、要求された線量マップをより高い精度で達成することが可能となるためである。例えば、カラム内継ぎ合わせの場合、そのような露光点濃度の増大は典型的には（光点格子の反復距離に応じて）３００μｍ辺り毎に見られるであろう。結果的に生じる線量マップ分解能の周期的変動は著しく可視的になり得る。小さな特異値を無視するというこのアプローチは、より一定の基板上の露光点密度を維持するという効果、故にＭＵＡＲの減少を回避するという効果を有する。このアプローチのさらなる利点は、それが光学カラムの角度位置のずれにテーパー化をベースにした方法よりも反応し難くなり得ることである。

カラム間継ぎ合わせは重なり合う領域が一層大きいという点でカラム内継ぎ合わせよりも異なる問題を呈する。典型的な重なり合いは１ｍｍほどであり得、これは約８００個の露光点に相当する。したがって、異なる光学カラムによって生成されるパターンの間にテーパー化を用いることができ、テーパー化をカラム内継ぎ合わせに用いる場合に遭遇するであろう同じ精度の問題を受けない。しかし、［Ｋ］^＋を用いた直接的な行列反転はこの状況に特に容易に適合される。これは行列［Ｋ］が、（すべての光学カラムについて結合された）全体として反転されなくてよいからであり、各光学カラムに対して１つずつ（その組合せは行列［Ｋ］を構成する）一層小さなカーネルを用いて計算され得る。このような小さなカーネルは個々に反転することができ、（重なり合う領域においてテーパー化を用いて）共に継ぎ合わせて継ぎ合わされた行列［Ｋ］^＋ _{ｔａｐｅｒｅｄ}を得ることができる。

このアプローチは、各光学カラムについて逆行列を再生成しなくても（Ｘ及びＹに沿った）２つの光学カラム間の小さな動きを補正することができるという利点も有する。これに代わり、補正をテーパー化を定めるのに用いられる関数に組み込むことができる。この補正は、例えば、指定されるようなパターン座標系と露光されるようなパターン座標系（即ち、物体テーブル整列／制御システムによって提供されるパラメータ・セットから導き出される、走査の移動座標系）との間の変換を処理する空間操作アルゴリズムに応用されるかもしれない。このアレンジメントによれば、空間操作アルゴリズムは、光学カラム［Ｋ］^＋ _{ｔａｐｅｒｅｄ}の集合について逆転されたテーパー化の行列を生成するのに使用される計算格子と整列されなければならない所要の要求された線量パターン［Ｄ］を有するより小さなカーネルの各々を供給するように配置され得る。

継ぎ合わせに関するさらなる問題は、露光パターン内の継ぎ合わせ領域の識別に関する。上記のように、画素格子結像を用いて、基板１１４上の露光パターンは隣接する露光点が異なる時間に概ね露光されるように経時的に積み上げられる。パターンが光学に対して印刷される場所がわからないかもしれないので、このアレンジメントは継ぎ合わせによって影響を受けるパターンの領域を識別することを困難にし得る。これは継ぎ合わせ戦略の効果を評価するとき、より一般的には、基板に書き込まれる像の品質を評価するときに問題を呈する。

この問題はスイッチ・オフされる特定の画素を継ぎ合わせが実施される近くに配置することによって対処することができる。（カラム間継ぎ合わせ及びカラム内継ぎ合わせの両方について）ハードウェアのフィーチャのために継ぎ合わせが生じるので、選択する画素は容易に識別される。死んだ画素を入念に導入することによって、平行な薄い線が走査方向に沿った露光点内に形成され、このような平行の線を用いて継ぎ合わせ領域の場所を示すことができる。例えば、光点格子内の所与の行（上記のように行は走査方向Ｙに最も平行な光点格子の軸に沿って定められる）の終わりに近い画素を選択してカラム内継ぎ合わせを定めることができ、個々の光学カラムの端部に近い画素を用いてカラム間継ぎ合わせを定めることができる。継ぎ合わせ領域のこのマーキングはデータ経路アーキテクチャの一部ではなく個々に制御可能な素子のアレイを起動することに関連するハードウェア内で実行され得る。特に容易に実施されるので平行な直線を一例として記載したが、（破線など）他のマスク・フィーチャを提供して継ぎ合わせが行われる場所を示すようにハードウェアをプログラムしてもよい。

結論
本発明の種々の実施例を上に記載してきたが、それは単なる例示であり、限定ではないことを理解されたい。当業者であれば、形式及び詳細の種々の変更が本発明の精神及び範囲から逸脱することなくなされてよいことは明白であろう。したがって、本発明の広さ及び範囲は上記の例示的実施例のいずれによっても制限されるべきではないが、添付の特許請求の範囲及びその同等物によってのみ定められるべきである。

詳細な説明の項は主に添付の特許請求の範囲を解釈するために用いられるべきである。サマリー及びアブストラクトの項は本発明者らが想起する本発明の例示的実施例のすべてではなく、１つ又は複数を説明し得、故に、特許請求の範囲を制限することを意図したものではない。

本発明のある実施例のリソグラフィ装置を示す略図である。 本発明のある実施例による、個々に制御可能な素子、マイクリレンズ・アレイ、及び該マイクロ・レンズ・アレイによって形成された光点格子の一部を示す側面図である。 露光された光点格子の形成を示す略図である。 データ経路内のデータ操作デバイスを示す略図である。

符号の説明

５０ データ操作デバイス
５２ 較正データ格納デバイス
７０ データ経路
１００ リソグラフィ投影装置
１０２ 放射線システム
１０４ 個々に制御可能な素子のアレイ
１０６ 物体テーブル
１０８ 投影システム
１１０ 投影ビーム
１１２ 放射線源
１１６ 位置決めデバイス
１１８ スプリッタ
１２２ 放射線のビーム
１２４ 照明システム
１２８ 調整装置
１３０ 光点生成器
１３２ コンデンサ
１３４ 干渉計測定装置
１３６ ベース・プレート
１３８ 干渉ビーム
１４０ ビーム・スプリッタ
４００ 入力デバイス

Claims (10)

1. リソグラフィ装置であって、
   放射線のビームを放射線のサブビームのアレイとして基板上に投影するように構成された投影システムと、
   前記放射線のサブビームを変調するように構成された個々に制御可能な素子のアレイと、
   前記個々に制御可能な素子のアレイを制御するのに適した信号を制御して前記基板上に前記要求されたパターンを実質的に形成するために要求されたパターンを定めるデータを少なくとも部分的に変換するようにアレンジされた少なくとも１つのデータ操作デバイスを含んだデータ経路とを備え、
   前記少なくとも１つのデータ操作デバイスは、擬似逆行列形式の点広がり関数行列を前記要求されたパターンを表す列ベクトルに加えることによって変換を実行するようにアレンジされており、前記点広がり関数は所与の時間に前記放射線のサブビームの１つによって前記基板上に露光される光点の点広がり関数の形状及び相対位置に関する情報を含んでいるリソグラフィ装置。
2. 前記擬似逆行列は前記点広がり関数行列の特異値分解によって得られるタイプのものである請求項１に記載のリソグラフィ装置。
3. 閾値未満の大きさを有する前記点広がり関数行列の特異値は、逆転の前に除外される請求項２に記載のリソグラフィ装置。
4. 前記閾値の大きさは最大の特異値の大きさの約１０％に等しい請求項３に記載のリソグラフィ装置。
5. 前記列ベクトルは前記基板上の複数の格子位置において定められる前記要求されたパターンを表す請求項１に記載のリソグラフィ装置。
6. デバイス製造方法であって、
   放射線のビームを放射線のサブビームのアレイとして基板上に投影する工程と、
   個々に制御可能な素子のアレイを用いて放射線のサブビームを変調する工程と、
   前記個々に制御可能な素子のアレイを制御するのに適した信号を制御して前記基板上に要求されたパターンを実質的に形成するために要求されたパターンを定めるデータを少なくとも部分的に変換する工程とを含み、
   前記少なくとも１つの部分的変換は、擬似逆行列形式の点広がり関数行列を前記要求されたパターンを表す列ベクトルに加えることによって実行され、前記点広がり関数は所与の時間に前記放射線のサブビームの１つによって前記基板上に露光される光点の点広がり関数の形状及び相対位置に関する情報を含むデバイス製造方法。
7. 前記擬似逆行列は、
   特異値分解法を用いて、前記点広がり関数行列を分解し、かつその特異値を得る工程と、
   前記分解された前記点広がり関数行列に基づいて、前記点広がり関数行列の擬似逆行列を得る工程とによって取得される請求項６に記載のデバイス製造方法。
8. 閾値未満の大きさを有する前記点広がり関数行列の特異値は、逆転の前に除外される請求項７に記載のデバイス製造方法。
9. 前記閾値の大きさは最大の特異値の大きさの約１０％に等しい請求項８に記載のデバイス製造方法。
10. 前記列ベクトルは前記基板上の複数の格子位置において定められる前記要求されたパターンを表す請求項１に記載のデバイス製造方法。

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