KR20200028169A - Opc 방법, 및 그 opc 방법을 이용한 마스크 제조방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명의 기술적 사상은 마스크 토포그라피 효과 또는 패턴의 에지들 간의 커플링 효과를 효율적으로 반영하여 마스크 이미지의 정확도를 향상시킬 수 있는 OPC 방법, 및 그 OPC 방법을 이용한 마스크 제조방법을 제공한다. 그 OPC 방법은, 마스크 상의 패턴의 레이아웃에 대한 에지들을 추출하는 단계; 상기 에지들 중 인접한 에지들 간의 폭이 설정된 거리 이하인 에지 쌍들을 추출하는 단계; 상기 에지 쌍들 각각에 커플링 에지를 생성하는 단계; 상기 에지들에 에지 필터(edge filter)를 적용하여 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계; 및 상기 커플링 에지에 커플링 필터를 적용하여 상기 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계;를 포함한다.

Description

OPC 방법, 및 그 OPC 방법을 이용한 마스크 제조방법{OPC(Optical Proximity Correction) method, and methods for manufacturing mask using the OPC method}
본 발명의 기술적 사상은 마스크 제조방법에 관한 것으로, 특히 OPC 방법 및 그 OPC 방법을 이용한 마스크 제조방법에 관한 것이다.
반도체 공정에서, 웨이퍼 등과 같은 반도체 기판 상에 패턴을 형성하기 위하여 마스크를 이용한 포토리소그라피 공정이 수행될 수 있다. 마스크는, 간단하게 정의하면 투명한 기층 소재 상에 불투명한 재질의 패턴 형상이 형성되어 있는 패턴 전사체라고 말할 수 있다. 마스크의 제조 공정을 간단히 설명하면, 먼저 요구되는 회로를 설계하고 상기 회로에 대한 레이아웃을 디자인한 후, OPC(Optical Proximity Correction)을 통해 획득한 마스크 디자인 데이터를 MTO(Mask Tape-Out) 디자인 데이터로서 전달한다. 이후, 상기 MTO 디자인 데이터에 기초하여 마스크 데이터 준비(Mask Data Preparation: MDP)를 수행하고, 노광 공정 등의 전공정(Front End Of Line: FEOL)과 결함검사 등의 후공정(Back End Of Line: BEOL)을 수행하여 마스크를 제작할 수 있다.
본 발명의 기술적 사상이 해결하고자 하는 과제는 마스크 토포그라피(mask topography) 효과 또는 패턴의 에지들 간의 커플링 효과를 효율적으로 반영하여 마스크 이미지의 정확도를 향상시킬 수 있는 OPC 방법, 및 그 OPC 방법을 이용한 마스크 제조방법을 제공하는 데에 있다.
상기 과제를 해결하기 위하여, 본 발명의 기술적 사상은 마스크 상의 패턴의 레이아웃에 대한 에지들을 추출하는 단계; 상기 에지들 중 인접한 에지들 간의 폭이 설정된 거리 이하인 에지 쌍들을 추출하는 단계; 상기 에지 쌍들 각각에 커플링 에지를 생성하는 단계; 상기 에지들에 에지 필터(edge filter)를 적용하여 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계; 및 상기 커플링 에지에 커플링 필터를 적용하여 상기 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계;를 포함하는, OPC 방법을 제공한다.
또한, 본 발명의 기술적 사상은 상기 과제를 해결하기 위하여, 마스크 상의 패턴의 레이아웃에 대한 에지들을 추출하는 단계; 상기 에지들 중 설정된 기준 이하인 에지 쌍들을 추출하는 단계; 상기 에지들에 에지 필터를 적용하여 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계; 상기 에지 쌍들에 커플링 필터를 적용하여 상기 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계; 및 상기 제1 마스크 이미지에 얇은 마스크 근사에 의한 제2 마스크 이미지를 합쳐 최종 마스크 이미지를 생성하는 단계;를 포함하는, OPC 방법을 제공한다.
더 나아가, 본 발명의 기술적 사상은 상기 과제를 해결하기 위하여, 마스크 상의 패턴의 레이아웃에 대한 에지들을 추출하는 단계; 상기 에지들 중 인접한 에지들 간의 폭이 설정된 거리 이하인 에지 쌍들을 추출하는 단계; 상기 에지 쌍들 각각에 커플링 에지를 생성하는 단계; 상기 에지들에 에지 필터를 적용하여 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계; 상기 커플링 에지에 커플링 필터를 적용하여 제1 마스크 이미지를 보정하고, 최종 마스크 이미지를 생성하는 단계; 상기 최종 마스크 이미지의 데이터를 OPC 모델에 반영하여 시뮬레이션을 수행하는 단계; 상기 시뮬레이션을 통해 획득한 디자인 데이터를 MTO(Mask Tape-Out) 디자인 데이터로서 전달하는 단계; 상기 MTO 디자인 데이터에 기초하여 마스크 데이터를 준비하는 단계; 및 상기 마스크 데이터에 기초하여, 마스크용 기판 상에 노광을 수행하는 단계;를 포함하는, 마스크 제조방법을 제공한다.
본 발명의 기술적 사상에 의한 OPC 방법은, 에지 필터에 의한 제1 마스크 이미지를 커플링 효과를 반영한 커플링 필터를 이용하여 보정함으로써, 패턴을 포함한 마스크에 대한 마스크 이미지를 신속하고 정확하게 계산할 수 있다. 또한, 본 발명의 기술적 사상에 의한 OPC 방법은, 에지 필터 및 커플링 필터를 이용하여 마스크 이미지를 계산함으로써, 기존의 마스크 이미지의 계산 방법에서의 시뮬레이션의 변경 없이 마스크 이미지를 빠르고 정확하게 계산할 수 있다.
본 발명의 기술적 사상에 의한 마스크 제조방법은, 전술한 커플링 필터를 이용한 보정 방법을 통해, 정확한 마스크 이미지와 그에 따른 정확한 OPC 모델을 생성하여 OPC 방법을 수행함으로써, 최적의 마스크 데이터를 생성할 수 있다. 따라서, 본 발명의 기술적 사상에 의한 마스크 제조방법은, 최적의 마스크 데이터에 기초하여 노광 공정을 통해 마스크를 제조함으로써, 웨이퍼 상에 타겟 패턴을 최적으로 형성할 수 있는 우수한 마스크를 구현할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 OPC 방법의 과정을 개략적으로 보여주는 흐름도이다.
도 2a 내지 도 2c는 도 1의 OPC 방법에서 레이아웃에 에지들을 추출하는 단계(S110)와 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계(S130)를 설명하기 위한 개념도들이다.
도 3a 내지 도 3e는 도 1의 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계(S130)와 관련하여, 에지 필터 및 그 에지 필터를 이용하여 제1 마스크 이미지를 생성하는 원리를 설명하기 위한 개념도들이다.
도 4는 패턴의 에지들 간의 커플링 효과를 설명하기 위하여, 패턴의 폭에 따른 에지 필터를 이용하여 계산한 제1 마스크 이미지의 에러 정도를 보여주는 그래프이다.
도 5a 내지 도 5c는 엄격한 시뮬레이션을 이용한 엄격 마스크 이미지와 에지 필터를 이용한 제1 마스크 이미지와의 차이를 보여주기 위한 마스크 패턴의 레이아웃과 마스크 이미지에 대한 그래프들이다.
도 6a 내지 도 6c는 도 1의 OPC 방법에서 에지 쌍들을 추출하는 단계(S120)와 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계(S140)를 설명하기 위한 개념도들이다.
도 7a 내지 도 7d는 도 1의 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계(S140)와 관련하여, 커플링 필터 생성 원리 및 그 커플링 필터를 이용하여 제1 마스크 이미지를 보정하는 원리를 설명하기 위한 개념도들이다.
도 8은 도 5a의 마스크 패턴의 레이아웃에 대하여 엄격한 시뮬레이션을 이용한 엄격 마스크 이미지, 에지 필터를 이용한 제1 마스크 이미지, 및 커플링 필터를 이용하여 보정한 제1 마스크 이미지를 비교하여 보여주는 그래프이다.
도 9a 내지 도 9e는 선형 보간법에 의해 생성한 커플링 필터들의 정확도를 보여주기 위한 그래프들이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 마스크 제조방법의 과정을 개략적으로 보여주는 흐름도이다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명한다. 도면 상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고, 이들에 대한 중복된 설명은 생략한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 OPC 방법의 과정을 개략적으로 보여주는 흐름도이다.
도 1을 참조하면, 본 실시예의 OPC 방법은, 먼저, 마스크 상의 패턴의 레이아웃에 대한 에지들을 추출한다(S110). 여기서, 마스크 상의 패턴은, 노광 공정을 통해 웨이퍼와 같은 기판 상에 전사되어, 기판 상에 타겟 패턴을 형성할 수 있는 패턴을 의미할 수 있다. 노광 공정의 특성상 일반적으로 기판 상의 타겟 패턴의 형태와 마스크 상의 패턴의 형태는 다를 수 있다. 또한, 마스크 상의 패턴은 축소 투영되어 기판 상에 전사되므로, 마스크 상의 패턴은 기판 상의 타겟 패턴보다는 큰 사이즈를 가질 수 있다.
한편, 마스크 상의 패턴의 레이아웃은 1D 또는 2D의 형태를 가질 수 있다. 여기서, 1D 형태는 면적이 없는 선을 의미하는 것이 아니라 라인 앤 스페이스(line & space) 패턴과 같이 일 방향으로 연장하는 형태를 의미할 수 있다. 에지들은 패턴의 레이아웃의 외곽을 둘러싸는 직선들에 해당할 수 있다. 실시예에 따라, 에지들은 패턴의 레이아웃들 간의 스페이스를 둘러싸는 직선들에 해당하거나, 또는 둘 다에 해당할 수도 있다. 에지들의 추출과 관련하여, 도 2b의 설명 부분에서 좀더 상세히 설명한다.
다음, 인접한 에지들 중 설정된 기준 이하에 해당하는 에지 쌍들을 추출한다(S120). 에지 쌍들을 추출하기 위한 하나의 기준은, 인접한 에지들 간에 설정된 거리일 수 있다. 예컨대, 에지들이 패턴의 레이아웃을 둘러싸는 경우, 패턴의 폭(width)에 해당하는 인접하는 에지들 간의 거리가 설정된 거리 이하인가에 따라, 그리고 에지들이 스페이스를 둘러싸는 경우, 스페이스의 간격(interval)에 해당하는 인접하는 에지들 간의 거리가 설정된 거리 이하인가에 따라, 에지 쌍들이 추출될 수 있다. 에지 쌍들을 추출하기 위한 기준으로서, 인접하는 에지들 간에 설정된 거리는, 예컨대, 수 내지 수십 ㎚ 정도일 수 있다. 그러나 에지 쌍들을 추출하기 위한 기준이 상기 수치에 한정되는 것은 아니다.
에지 쌍들을 추출하기 위한 다른 하나의 기준은 인접하는 에지들 간에 설정된 커플링 효과(coupling effect)일 수 있다. 예컨대, 인접하는 에지들 간에 발생하는 커플링 효과가 설정된 커플링 효과를 초과하는가에 따라, 에지 쌍들이 추출될 수 있다. 다만, 인접하는 에지들 간의 거리가 짧아지면 커플링 효과가 커지므로, 에지 쌍들을 추출하는 기준을 인접하는 에지들 간의 거리로 하는 것과, 인접하는 에지들 간의 커플링 효과로 하는 것은 크게 차이가 없을 수 있다.
한편, 인접하는 에지들 간의 커플링 효과는, 차후, 도 4의 설명 부분에서 설명하는 MEA(Maximum Error Absolute)에 의해 설명될 수 있다. MEA 및 그에 따른 커플링 효과에 대해서는 도 4의 설명 부분에서 좀더 상세히 설명한다.
추출된 에지들에 에지 필터(edge filter)를 적용하여 제1 마스크 이미지를 생성한다(S130). 여기서, 제1 마스크 이미지는 광이 마스크를 통과한 직후의 마스크 후면 상에서 계산된 마스크의 근접장 이미지(mask near field image)의 일부로서, 에지들에 대응하는 부분의 근접장 이미지에 해당할 수 있다. 한편, 에지 필터는 에지들에 대응하는 부분의 근접장 이미지를 생성할 수 있는 필터로서, 에지들의 위치 및 특성에 따라 에지 필터가 달라질 수 있다. 에지들 각각에 대응하는 에지 필터를 적용함으로써, 에지들 각각에 해당하는 근접장 이미지가 생성될 수 있다. 에지 필터의 개념에 대해서는 도 3a 내지 도 3e의 설명 부분에서 좀더 상세히 설명한다.
한편, 에지 쌍들을 추출하는 단계(S120)와 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계(S130)의 순서는 바뀔 수 있다. 다시 말해서, 제1 마스크 이미지 생성 후에, 에지 쌍들이 추출될 수도 있다.
이후, 에지 쌍들에 커플링 필터(coupling filter)를 적용하여 제1 마스크 이미지를 보정 한다(S140). 인접하는 에지들 사이의 거리가 좁거나 또는 인접하는 에지들 간의 커플링 효과가 큰 에지들 부분, 다시 말해서, 에지 쌍이 위치하는 부분에서, 에지 필터를 통해 구한 제1 마스크 이미지는, 에지들 부분의 실제의 근접장 이미지와는 다를 수 있다. 그에 따라, 에지 쌍이 존재하는 부분에 커플링 필터를 적용하여 생성된 보정용 근접장 이미지를 앞서 에지 필터를 통해 구한 제1 마스크 이미지에 합침으로써, 제1 마스크 이미지를 보정할 수 있다. 커플링 필터의 적용 방법 및 생성 원리 등에 대해서는 도 6a 내지 도 7d의 설명 부분에서 좀더 상세히 설명한다.
이후, 보정된 제1 마스크 이미지에 얇은 마스크 근사(thin mask approximation)에 의한 제2 마스크 이미지를 합쳐 최종 마스크 이미지를 생성한다(S150). 얇은 마스크 근사는, 키르히호프 근사(Kirchhoff approximation)라고도 하며, 마스크의 두께가 거의 없을 정도로 매우 얇고, 뚫린 부분은 광이 완전히 통과하고 막힌 부분은 광이 완전히 차단된다고 가정하여, 계산한 근접장 이미지를 의미할 수 있다. 얇은 마스크 근사와 관련하여, 도 3b의 설명 부분에서 좀더 상세히 설명한다.
이와 같이 보정된 제1 마스크 이미지에 제2 마스크 이미지를 합침으로써, 마스크 상의 패턴의 레이아웃에 대응하는 최종 마스크 이미지가 생성될 수 있다. 또한, 최종 마스크 이미지는, 앞서 커플링 필터에 의해 보정된 제1 마스크 이미지를 포함함으로써, 마스크 상의 패턴의 레이아웃을 보다 정확하게 묘사할 수 있는 마스크 근접장 이미지에 해당할 수 있다.
참고로, 일반적으로 마스크 상의 패턴은 노광 파장에 비교하여 무시할 수 없는 수준의 두께를 가질 수 있다. 그에 따라, 정밀한 OPC를 수행하기 위해서, 마스크 토포그라피(mask topography)의 효과를 고려한 광학적 마스크 이미지, 즉 마스크의 근접장 이미지의 계산이 필수적이다. 한편, 대면적의 마스크에 대해 OPC를 수행하기 위해서는, 광학적 마스크 이미지 계산을 빠른 시간 안에 수행해야 하고, 따라서, 계산 시간이 오래 걸리는 엄격한(rigorous) 시뮬레이션 방법을 광학적 마스크 이미지 계산에 사용할 수는 없다. 여기서, 엄격한 시뮬레이션 방법은 예컨대, RCWA(Rigorous Coupled-Wave Analysis), 또는 FDTD(Finite Difference Time Domain) 시뮬레이션과 같은 전자기장 시뮬레이션 방법을 의미할 수 있다. 엄격한 시뮬레이션 방법의 경우, 마스크 상의 패턴의 형태를 정확하게 반영한 마스크 근접장 이미지를 구할 수 있으나 계산 시간이 너무 많이 소요되는 문제점이 있다. 빠른 마스크 근접장 이미지 계산을 위해 차후의 도 3a 내지 도 3e의 설명 부분에서 설명하는 에지 필터가 보통 이용될 수 있다. 그러나 에지 필터를 이용하는 경우에도, 패턴의 크기가 작아 에지들 간의 거리가 줄어들면 커플링 효과가 커지므로, 에지 필터를 이용하여 생성된 마스크 근접장 이미지에서 에러가 커질 수 있다.
그러나 본 실시예의 OPC 방법에서는, 에지들 간의 거리가 작아 커플링 효과가 큰 에지 쌍들에 대하여 커플링 필터를 추가적으로 적용하여 에지 필터를 이용하여 구한 제1 마스크 이미지를 보정함으로써, 에지 필터만을 이용하여 구한 제1 마스크 이미지에서의 에러를 크게 감소시킬 수 있다. 또한, 본 실시예의 OPC 방법은, 에지 필터 및 커플링 필터를 이용하여 마스크 이미지를 계산함으로써, 기존의 마스크 이미지의 계산 방법에서의 시뮬레이션의 변경 없이 마스크 이미지를 빠르고 정확하게 계산할 수 있다.
최종 마스크 이미지 생성 후에는, OPC 방법을 수행하기 위한 일반적인 과정이 수행될 수 있다. OPC 방법과 관련하여, 전반적으로 간단히 설명하면,
OPC 방법은, 패턴이 미세화됨에 따라 이웃하는 패턴들 간의 영향에 의한 광 근접 현상(Optical Proximity Effect: OPE)이 노광 과정 중에 발생하고, 이를 극복하기 위해서 패턴의 레이아웃을 보정하여 OPE 발생을 억제하는 방법을 말한다. 이러한 OPC 방법은 크게 두 가지로 나누어지는데, 하나는 룰 베이스(rule-based) OPC 방법이고, 다른 하나는 시뮬레이션 베이스 또는 모델 베이스(model-based) OPC 방법이다. 본 실시예의 OPC 방법은 예컨대, 모델 베이스 OPC 방법일 수 있다. 모델 베이스 OPC 방법은 대량의 테스트 패턴들 모두를 측정할 필요가 없이 대표 패턴들의 측정 결과만을 이용하므로 시간 및 비용 면에서 유리할 수 있다.
한편, OPC 방법은 패턴의 레이아웃의 변형뿐만이 아니라, 패턴의 코너 상에 세리프들(serifs)로 불리는 서브 리소그라피 피쳐들(sub-lithographic features)을 부가하는 방법이나, 스캐터링 바아들(scattering bars)과 같은 서브 레졸루션 어시스트 피쳐들(Sub-Resolution Assist Features: SRAFs)을 부가하는 방법을 포함할 수 있다. 여기서, 세리프는 일반적으로 패턴의 각 코너 상에 위치된 사각형 피처들로서, 패턴의 코너들을 "뾰족하게(sharpen)" 하거나 패턴의 교차에 의해 초래되는 왜곡 인자를 보상하기 위해 사용될 수 있다. SRAF는 패턴의 밀도차에 기인한 OPC 편차 문제를 해결하기 위하여 도입되는 보조 피쳐로서, 노광 장비의 해상도보다 적은 크기로 형성되어 레지스트층으로 전사되지 않는 피쳐이다.
OPC 방법의 수행은, 먼저, OPC를 위한 기본 데이터를 준비한다. 여기서, 기본 데이터는 샘플의 패턴들의 형태에 대한 데이터, 패턴들의 위치, 패턴의 스페이스(space) 또는 라인(line)에 대한 측정과 같은 측정의 종류, 및 기본 측정값 등을 포함할 수 있다. 또한, 기본 데이터는 PR(Photo Resist)에 대한 두께, 굴절률, 유전 상수 등의 정보를 포함하고, 조명계(illumination system) 형태에 대한 소스 맵을 포함할 수 있다. 물론, 기본 데이터가 상기 예시된 데이터들에 한정되는 것은 아니다.
기본 데이터 준비 후, 광학적 OPC 모델을 생성한다. 광학적 OPC 모델의 생성은 노광 공정에서 디포커스 시작(Defocus Stand: DS) 위치, 베스트 포커스(Best Focus: BF) 위치 등의 최적화를 포함할 수 있다. 또한, 광학적 OPC 모델의 생성은 광의 회절 현상이나 노광 설비 자체의 광학적 상태를 고려한 마스크 이미지의 생성 등을 포함할 수 있다. 앞서, 에지 필터와 커플링 필터를 이용하여 구한 최종 마스크 이미지는 광학적 OPC 모델의 생성에 이용될 수 있다. 물론, 광학적 OPC 모델의 생성이 상기 내용들에 한정되는 것은 아니다. 예컨대, 광학적 OPC 모델의 생성에는 노광 공정에서의 광학적 현상과 관련된 다양한 내용들이 포함될 수 있다.
광학적 OPC 모델 생성 후, PR에 대한 OPC 모델을 생성한다. PR에 대한 OPC 모델의 생성은 PR의 문턱값의 최적화를 포함할 수 있다. 여기서, PR의 문턱값은 노광 공정에서 화학적 변화가 일어나는 문턱값을 의미하며, 예컨대, 문턱값은 노광 광의 세기(intensity)로 주어질 수 있다. PR에 대한 OPC 모델의 생성은 또한, 여러 PR 모델 폼들에서 적절한 모델 폼을 선택하는 것을 포함할 수 있다.
광학적 OPC 모델과 PR에 대한 OPC 모델을 합쳐서 일반적으로 OPC 모델이라고 한다. 따라서, 광학적 OPC 모델의 생성 과정과 PR에 대한 OPC 모델의 생성 과정 둘 다를 합쳐 OPC 모델의 생성 과정, 즉 OPC 모델링 과정이라고 할 수 있다. 이하, 특별히 언급하지 않는 한, OPC 모델은 광학적 OPC 모델과 PR에 대한 OPC 모델을 합한 개념으로 사용한다.
OPC 모델 생성 후, OPC 모델을 검증한다. OPC 모델의 검증은 CD 에러에 대한 RMS(Root Mean Square) 계산, EPE(Edge Placement Error) 체크 등을 통해 수행될 수 있다. OPC 모델이 설정된 스펙 내에 포함되면, OPC 모델 검증이 완료되고, 해당 OPC 모델이 시뮬레이션을 위한 OPC 모델로서 선택될 수 있다. 만약, OPC 모델이 설정된 스펙 내에 포함되지 않는 경우, OPC 모델을 생성하는 과정, 즉 광학적 OPC 모델 및/또는 PR에 대한 OPC 모델을 생성하는 과정을 다시 수행한다.
OPC 모델의 검증 후, 해당 OPC 모델을 이용하여 시뮬레이션을 수행한다. 이러한 OPC 모델을 이용한 시뮬레이션 수행을 통해 실측에 가까운 마스크의 디자인 데이터가 획득될 수 있다. 시뮬레이션을 통해 획득한 마스크의 디자인 데이터는 이후에 마스크 제작을 위하여 MTO(Mask Tape-Out) 디자인 데이터로서 마스크 제작팀으로 전달될 수 있다.
도 2a 내지 도 2c는 도 1의 OPC 방법에서 레이아웃에 에지들을 추출하는 단계(S110)와 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계(S130)를 설명하기 위한 개념도들이다.
도 2a 및 도 2b를 참조하면, 도 2a는 마스크 상의 패턴의 레이아웃을 보여주고, 도 2b는 그러한 패턴의 레이아웃을 둘러싸는 에지들 중 수직 방향, 즉 제2 방향(y 방향)의 에지들을 추출하여 도시하고 있다. 한편, 동일한 패턴을 둘러싸는 에지들이라도 왼쪽의 에지들과 오른쪽의 에지들에서의 근접장 이미지의 계산 결과는 다를 수 있다. 이는 보통 노광 공정에서 광이 패턴에 대하여 경사를 가지고 입사함에 기인할 수 있다. 그에 따라, 도 2b에서, 동일 패턴을 둘러싸는 왼쪽의 에지들과 오른쪽의 에지들을 다른 두께로 표시하고 있다.
도 2c를 참조하면, 패턴의 레이아웃에 대한 에지들의 추출 후에, 에지들에 에지 필터를 적용하여 제1 마스크 이미지를 생성한다. 에지들에 적용되는 에지 필터의 형태는 서로 다를 수 있다. 특히, 앞서 언급한 바와 같이 왼쪽의 에지들과 오른쪽의 에지들에 적용되는 에지 필터의 형태는 광의 사입사에 기인하여 서로 다를 수 있다. 그에 따라, 도 2c에서, 에지 필터들의 차이를 강조하기 위하여, 왼쪽 에지들에 적용되는 에지 필터들을 단순화한 파형들과, 오른쪽 에지들에 적용되는 에지 필터들을 단순화한 파형들을 서로 다른 두께로 표시하고 있다.
한편, 도 2b 및 도 2c에서, 에지들의 추출 및 에지 필터의 적용을 패턴의 레이아웃에 대한 수직(vertical) 방향, 즉 제2 방향(y 방향)의 에지들 위주로 설명하였지만, 패턴의 레이아웃에 대한 수평(horizontal) 방향, 즉 제1 방향(x 방향)의 에지들에 대해서도 적용됨은 물론이다. 또한, 제1 방향(x 방향)의 에지들과 제2 방향(y 방향)의 에지들에 적용되는 에지 필터의 형태는 서로 다를 수 있다.
에지들에 에지 필터들을 적용하여, 에지들에 대응하는 부분의 마스크의 근접장 이미지(이하, '마스크 이미지'라 한다)를 생성할 수 있다. 에지 필터의 적용에 따른 마스크 이미지를 생성하는 원리에 대해서, 이하, 도 3a 내지 도 3e의 설명 부분에서 설명한다.
도 3a 내지 도 3e는 도 1의 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계(S130)와 관련하여, 에지 필터 및 그 에지 필터를 이용하여 제1 마스크 이미지를 생성하는 원리를 설명하기 위한 개념도들이다.
먼저, 도 3a는 마스크를 이용하여 웨이퍼 상에 형성된 패턴의 형태를 보여주고 있는데, 설명의 편의를 위해 1D 형태의 라인 패턴의 수직 단면을 보여주고 있다. 라인 패턴은 도 3a에 도시된 바와 같이 제1 방향(x 방향)으로 소정 폭(W)을 가질 수 있다.
도 3b를 참조하면, 도 3a와 같은 패턴을 형성하기 위하여, 이상적인 얇은 마스크(TM)를 이용한 경우의 마스크 이미지를 보여주고 있다. 즉, 도 3b는 얇은 마스크 근사(TMA)에 의한 마스크 이미지(TMI, 이하 '얇은 마스크 이미지'라 한다)를 보여주고 있다. 여기서, 이상적인 얇은 마스크(TM)는 두께가 거의 없는 마스크로서, 뚫린 부분은 광이 완전히 통과하고 막힌 부분은 광이 완전히 차단되는 마스크를 의미할 수 있다. 도시된 바와 같이, 얇은 마스크 이미지(TMI)는 웨이퍼 상에 형성될 패턴의 형태와 거의 유사한 형태를 가질 수 있다.
도 3c를 참조하면, 패턴 형성을 위해 이용되는 실제 마스크(RM)를 보여주고 있다. 실제 마스크(RM)는 소정 두께(t)를 가지며, 그에 따라, 실제 마스크(RM)를 통과하여 나타난 마스크 이미지는 얇은 마스크 이미지(TMI)와는 다를 수 있다. 실제 마스크(RM) 하부에 RCWA, 또는 FDTD 시뮬레이션과 같은 엄격한 시뮬레이션(R-SIM)을 통해 계산한 마스크 이미지(RMI, 이하 '엄격 마스크 이미지'라 한다)가 도시되어 있다.
도 3d를 참조하면, 엄격 마스크 이미지(RMI)를 실선으로 표시하고, 얇은 마스크 이미지(TMI)를 점선으로 표시하여 함께 보여주고 있다. 도 3d에 도시된 바와 같이, 엄격 마스크 이미지(RMI)와 얇은 마스크 이미지(TMI)는 서로 다르며, 특히, 엄격 마스크 이미지(RMI)와 얇은 마스크 이미지(TMI)는 패턴의 에지들에 대응하는 부분에서 크게 차이가 있음을 확인할 수 있다. 달리 말하면, 패턴의 에지들에 대응하는 부분에서 멀어질수록, 엄격 마스크 이미지(RMI)와 얇은 마스크 이미지(TMI)는 거의 동일하게 됨을 알 수 있다.
도 3e를 참조하면, 엄격 마스크 이미지(RMI)에서 얇은 마스크 이미지(TMI)를 뺀 차 마스크 이미지(SMI)의 형태를 보여주고 있다. 전술한 바와 같이, 왼쪽 에지(LE)와 오른쪽 에지(RE)에 인접한 부분에서 차 마스크 이미지(SMI)의 진폭(amplitude)의 크기의 변화가 크고, 왼쪽 에지(LE)와 오른쪽 에지(RE)에서 멀어질수록 차 마스크 이미지(SMI)의 진폭의 크기의 변화는 작아짐을 알 수 있다. 여기서, 진폭의 크기는 진폭의 절대값을 의미할 수 있고, 이하에서도 마찬가지이다. 참고로, 도 3e에서 차 마스크 이미지는 앞서 엄격 마스크 이미지(RMI) 및 얇은 마스크 이미지(TMI)와 비교하여 진폭의 스케일을 좀더 확대하여 보여주고 있다.
한편, 도 3e에서, 왼쪽 에지(LE) 부분의 차 마스크 이미지(SMI)와 오른쪽 에지(RM) 부분의 차 마스크 이미지(SMI)가 동일한 형태로 나타나고 있지만, 광의 사입사 등에 기인하여, 왼쪽 에지(LE) 부분의 차 마스크 이미지(SMI)와 오른쪽 에지(RM) 부분의 차 마스크 이미지(SMI)는 서로 다른 형태로 나타날 수 있다.
이러한 왼쪽과 오른쪽의 에지 부분의 차 마스크 이미지(SMI)가 에지 필터에 해당할 수 있다. 따라서, 패턴의 레이아웃에서 에지들을 추출하고, 에지들에 대응하는 에지 필터를 적용하여 차 마스크 이미지, 즉, 제1 마스크 이미지를 생성할 수 있다. 이후, 제1 마스크 이미지에 얇은 마스크 이미지(TMI)를 더해주게 되면, 엄격 마스크 이미지(RMI)와 유사한 마스크 이미지가 생성될 수 있다.
일반적으로, 패턴의 폭이 넓어 인접하는 에지들 간에 커플링 효과가 무시할 정도로 적은 경우, 에지 필터를 적용하는 방법을 통해, 신속하게 그리고 비교적 정확하게 마스크 이미지를 생성할 수 있다. 그러나 패턴의 폭이 좁아져 인접하는 에지들 간에 커플링 효과가 커지게 되면, 에지 필터를 적용하는 방법을 통해 획득한 마스크 이미지에서 에러가 커지게 된다.
도 4는 패턴의 에지들 간의 커플링 효과를 설명하기 위하여, 패턴의 폭에 따른 에지 필터를 이용하여 생성한 제1 마스크 이미지의 에러 정도를 보여주는 그래프이다. 여기서, x축은 라인 형태의 패턴의 폭을 나타내고 단위는 ㎚이며, y 축은 MEA를 나타낸다. MEA는 Maximum Error Absolute의 약자로서, 엄격 마스크 이미지(RMI)와 에지 필터를 이용하여 계산한 마스크 이미지, 즉 제1 마스크 이미지 간의 차이값들 중 최대값의 절대값을 의미한다.
도 4를 참조하면, 패턴의 폭이 거의 15㎚ 이상에서, MEA는 0.05 이하로 나타나 에지 필터를 이용하여 계산한 제1 마스크 이미지와 엄격 마스크 이미지가 거의 동일함을 알 수 있다. 이는 패턴의 폭이 15㎚ 이상인 경우, 에지들 간의 커플링 효과가 미미하고, 그에 따라, 에지 필터를 이용한 방법을 통해 마스크 이미지를 계산해도 크게 문제가 없음을 알 수 있다.
그러나 패턴의 폭이 거의 15㎚ 이하로 줄어들면, MEA는 0.05를 초과하여 급격히 증가하고, 에지 필터를 이용하여 계산한 제1 마스크 이미지에 에러가 커지게 됨을 알 수 있다. 이는 패턴의 폭이 15㎚ 이하로 줄어들게 되면, 에지들 간의 커플링 효과가 커지고, 그에 따라, 에지 필터를 이용한 방법을 통해서는 마스크 이미지를 정확히 계산할 수 없음을 의미할 수 있다.
한편, 앞서 에지 쌍들을 추출하는 기준이, 인접하는 에지들 간에 설정된 거리인 경우, 그 기준은, 예컨대, 15㎚일 수 있다. 즉, 인접하는 2개의 에지들 간의 거리가 15㎚ 이하인 경우, 에지 쌍으로서 추출될 수 있다. 또한, 에지 쌍들을 추출하는 기준이, 인접하는 에지들 간에 설정된 커플링 효과인 경우, 그 기준은, 예컨대, MEA 0.05일 수 있다. 즉, 인접하는 2개의 에지들 간의 MEA가 0.05를 초과하는 경우, 에지 쌍으로서 추출될 수 있다. 본 실시예의 OPC 방법에서, 에지 쌍들을 추출하는 기준으로서, 설정된 거리 또는 설정된 커플링 효과가 전술한 수치들에 한정되는 것은 아니다. 예컨대, 에지 쌍들을 추출하는 기준으로서, 설정된 거리나 설정된 커플링 효과 등은, 마스크 상의 패턴들의 형태나 밀도 등에 기초하여 다양하게 변경될 수 있다.
도 5a 내지 도 5c는 엄격한 시뮬레이션을 이용한 엄격 마스크 이미지와 에지 필터를 이용한 제1 마스크 이미지와의 차이를 보여주기 위한 마스크 패턴의 레이아웃과 마스크 이미지에 대한 그래프들이다. 도 5b와 도 5c의 그래프에서, x축은 도 5a의 패턴의 레이아웃에 대응하는 제1 방향(x 방향)으로의 위치이고 단위는 ㎚이며, y 축은 근접장의 진폭을 나타내고 단위는 임의 단위(arbitrary unit: a.u.)일 수 있다. 또한, 도 5c에서, 실선은 엄격 마스크 이미지를 나타내고 점선은 제1 마스크 이미지를 나타낸다.
도 5a를 참조하면, 마스크 상의 패턴의 레이아웃을 보여주고 있는데, 패턴의 레이아웃은 1D의 라인 앤 스페이스 형태를 가질 수 있다. 구체적으로, 중앙 부분의 2개의 라인 패턴은 각각 제1 방향(x 방향)으로 20㎚의 폭을 가지며, 양쪽 외곽의 2개의 라인 패턴은 각각 제1 방향(x 방향)으로 5㎚의 폭을 가질 수 있다. 또한, 제1 방향(x 방향)으로 라인 패턴들 간의 스페이스는 20㎚의 폭을 가질 수 있다. 한편, 제2 방향(y 방향)으로 패턴의 레이아웃의 중앙 부분에서 제1 방향(x 방향)으로 확장하는 점선(Cut line)은 도 5b와 도 5c의 마스크 이미지가 계산되는 부분을 의미할 수 있다.
도 5b를 참조하면, 도 5a의 패턴의 레이아웃에 대하여 엄격한 시뮬레이션에 의해 구한 마스크 이미지, 즉, 엄격 마스크 이미지를 보여준다. 도 5b의 그래프를 통해 알 수 있듯이, 도 5a의 패턴의 레이아웃에서, 라인 패턴에 대응하는 부분에서 근접장의 진폭의 크기가 작고, 스페이스에 대응하는 부분에서 근접장의 진폭의 크기가 큼을 알 수 있다. 또한, 패턴의 레이아웃의 외곽 부분에서 근접장은 거의 일정한 진폭의 크기를 가지게 됨을 알 수 있다.
도 5c를 참조하면, 도 5b의 엄격 마스크 이미지와 도 5a의 패턴의 레이아웃에 대하여 에지 필터를 이용하여 구한 제1 마스크 이미지를 비교하여 보여주고 있다. 여기서, 제1 마스크 이미지는 얇은 마스크 근사에 의한 얇은 마스크 이미지가 더해진 상태일 수 있다. 도 5c를 통해 알 수 있듯이, 20㎚의 폭을 갖는 2개의 라인 패턴의 양쪽 에지 부분들(작은 동그라미들)에서, 실선과 점선이 거의 일치하므로, 엄격 마스크 이미지와 제1 마스크 이미지가 거의 일치함을 알 수 있다.
그러나 5㎚의 폭을 갖는 2개의 라인 패턴의 양쪽 에지 부분들(작은 네모들)에서, 실선과 점선이 차이가 존재하고, 이는 엄격 마스크 이미지와 제1 마스크 이미지에 차이가 있음을 의미할 수 있다. 결과적으로, 5㎚의 폭을 갖는 2개의 라인 패턴의 경우, 에지 필터를 이용하여 계산한 제1 마스크 이미지에 에러가 존재함을 의미할 수 있다. 이는 전술한 바와 같이, 좁은 폭의 에지들 간의 커플링 효과에 기인할 수 있다.
도 6a 내지 도 6c는 도 1의 OPC 방법에서 에지 쌍들을 추출하는 단계(S120)와 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계(S140)를 설명하기 위한 개념도들이다. 마스크 상의 패턴의 레이아웃은 도 5a의 마스크 상의 패턴의 레이아웃과 동일하다.
도 6a를 참조하면, 앞서 도 5b에서, 패턴의 레이아웃에서 추출한 에지들 중, 소정 기준에 해당하는 에지 쌍들을 추출한다. 예컨대, 에지 쌍들을 추출하는 기준이, 인접하는 에지들 간에 설정된 거리인 경우, 설정된 거리 이하의 인접하는 2개의 에지들이 에지 쌍으로 추출될 수 있다. 예컨대, 도 4의 설명 부분에서 설명한 바와 설정된 거리가 15㎚인 경우, 에지들 간의 거리가 15㎚ 이하인 인접하는 2개의 에지들이 에지 쌍으로 추출될 수 있다. 그에 따라, 점선의 타원으로 표시된 바와 같이 3개의 에지 쌍들이 추출될 수 있다. 또한, 커플링 효과적인 측면에서 추출된 에지 쌍들이 위치하는 부분들은 커플링 효과가 큰 커플링 영역들에 해당할 수 있다.
한편, 패턴의 레이아웃을 둘러싸는 에지들 중 에지 쌍을 추출하는 것으로 설명하였지만, 그에 한하지 않고, 패턴의 레이아웃들 간의 스페이스를 둘러싸는 에지들 중에서 에지 쌍을 추출할 수도 있다. 예컨대, 패턴의 폭이 커서 패턴을 둘러싸는 인접한 에지들 간의 거리가 설정된 거리 이상이지만, 패턴들 간의 스페이스 간격이 좁아, 스페이스를 둘러싸는 인접한 에지들 간의 거리가 설정된 거리 이하인 경우에, 스페이스를 둘러싸는 에지들 중에서 에지 쌍이 추출될 수도 있다.
도 6b를 참조하면, 패턴의 레이아웃의 에지들로부터 에지 쌍들을 추출한 후, 에지 쌍들 각각의 두 에지의 중심선을 커플링 에지(CE)로서 생성한다. 도 6b에서, 커플링 에지(CE)가 일점 쇄선으로 도시되고 있다. 커플링 에지(CE)는 커플링 필터가 적용되는 에지를 의미할 수 있다.
도 6c를 참조하면, 전술한 바와 같이 커플링 필터를 커플링 에지(CE)에 적용하여 제1 마스크 이미지를 보정 한다. 제1 마스크 이미지는 도 2c의 설명 부분에서 설명한 바와 같이, 패턴의 레이아웃의 모든 에지들에 에지 필터를 적용하여 구한 제1 마스크 이미지를 의미할 수 있다. 본 실시예의 OPC 방법에서, 에지 쌍의 두 에지 각각에 커플링 필터를 적용하는 것이 아니라, 두 에지의 중심선에 해당하는 하나의 커플링 에지(CE)에 커플링 필터를 적용하여, 에지 필터에 의해 생성된 제1 마스크 이미지를 보정할 수 있다. 이는 커플링 필터의 생성 과정에서 기인할 수 있고, 그에 대해서는 도 7a 내지 도 7의 설명 부분에서 좀더 상세히 설명한다.
한편, 에지 쌍들의 형태와 폭이 다르므로 적용하는 커플링 필터의 형태도 서로 다를 수 있다. 그에 따라, 도 6c에서, 커플링 필터를 단순화한 파형들이 크기와 형태에서 약간씩 차이를 보이고 있다.
도 7a 내지 도 7d는 도 1의 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계(S140)와 관련하여, 커플링 필터 생성 원리 및 그 커플링 필터를 이용하여 제1 마스크 이미지를 보정하는 원리를 설명하기 위한 개념도들이다. 도 7b 내지 도 7d의 그래프에서, x축은 도 7a의 패턴의 레이아웃에 대응하는 제1 방향(x 방향)으로의 위치이고 단위는 ㎚이며, y 축은 근접장의 진폭을 나타내고 단위는 임의 단위일 수 있다.
도 7a를 참조하면, 마스크 상의 패턴의 레이아웃을 보여주고 있는데, 패턴의 레이아웃은 1D의 라인 형태를 가질 수 있다. 구체적으로, 패턴의 레이아웃은 라인 패턴의 형태를 가지며 제1 방향(x 방향)으로 5㎚의 폭을 가질 수 있다. 한편, 패턴의 레이아웃이 5㎚의 폭을 가지므로, 그로부터 추출된 에지들의 거리는 5㎚에 해당할 수 있다. 따라서, 에지 쌍을 추출하는 기준이, 인접하는 에지들 간에 설정된 거리로서, 15㎚인 경우, 라인 패턴에서 추출된 에지들은 에지 쌍으로 추출될 수 있는 에지들에 해당할 수 있다. 또한, 에지들 간에는 커플링 효과가 클 수 있다. 한편, 제2 방향(y 방향)으로 패턴의 레이아웃의 중앙 부분에서 제1 방향(x 방향)으로 확장하는 점선(Cut line)은 도 7b와 도 7c의 마스크 이미지가 계산되는 부분을 의미할 수 있다.
도 7b를 참조하면, 도 7a의 라인 패턴의 레이아웃에 대하여 엄격한 시뮬레이션에 의해 구한 마스크 이미지, 즉, 엄격 마스크 이미지를 보여준다. 도 7b의 그래프를 통해 알 수 있듯이, 도 7a의 라인 패턴의 레이아웃에서, 라인 패턴에 대응하는 부분에서 근접장의 진폭의 크기가 작음을 알 수 있다. 또한, 라인 패턴의 레이아웃에서 외곽으로 멀어질수록 근접장은 진폭의 크기가 거의 일정하게 됨을 알 수 있다.
도 7c를 참조하면, 도 7a의 라인 패턴의 레이아웃에 대하여 에지 필터를 이용하여 구한 마스크 이미지, 즉, 제1 마스크 이미지를 보여준다. 구체적으로, 도 7a의 라인 패턴의 레이아웃에서, 양쪽의 에지를 추출한 후, 양쪽 에지에 에지 필터를 적용하여 구한 마스크 이미지에 해당할 수 있다. 또한, 제1 마스크 이미지는 얇은 마스크 근사에 의한 얇은 마스크 이미지를 포함할 수 있다.
에지 필터를 이용하여 구한 제1 마스크 이미지 역시, 라인 패턴에 대응하는 부분에서 근접장의 진폭의 크기가 작고, 또한, 라인 패턴에서 외곽으로 멀어질수록 근접장은 진폭의 크기가 거의 일정하게 됨을 알 수 있다. 그러나 전술한 바와 같이, 패턴의 폭이 좁은 경우, 추출된 에지들 사이에는 커플링 효과가 크고, 그에 따라, 에지 필터를 이용하여 구한 제1 마스크 이미지는, 엄격 마스크 이미지와 차이를 가질 수 있다. 엄격 마스크 이미지와 제1 마스크 이미지의 차이는 제1 마스크 이미지의 에러에 해당할 수 있다.
도 7d를 참조하면, 도 7b의 엄격 마스크 이미지에서, 도 7c의 제1 마스크 이미지를 뺀 차 마스크 이미지를 보여주고 있다. 차 마스크 이미지는 라인 패턴에 대응하는 부분에서 진폭의 크기의 변화가 크고, 라인 패턴에서 멀어질수록 진폭의 크기의 변화가 작음을 알 수 있다. 참고로, 도 7d에서 차 마스크 이미지는 도 7b의 엄격 마스크 이미지 및 도 7c의 제1 마스크 이미지와 비교하여 진폭의 스케일을 좀더 확대하여 보여주고 있다.
본 실시예의 OPC 방법에서, 도 7b의 엄격 마스크 이미지에서, 도 7c의 제1 마스크 이미지를 뺀 차 마스크 이미지가 커플링 필터에 해당할 수 있다. 이러한 커플링 필터를 커플링 효과가 큰 에지 쌍 부분에 적용함으로써, 에지 필터를 이용하여 구한 제1 마스크 이미지의 에러를 보정할 수 있다. 수식적으로 커플링 필터에 대한 정의와 그에 따른 보정 효과를 간단히 설명하면 다음과 같다.
일단, 제1 마스크 이미지(MI1)는, 전술한 바와 같이 에지 필터에 의한 마스크 이미지(EFI)에 얇은 마스크 근사에 의한 마스크 이미지(TMI)를 합쳐 구할 수 있다. 따라서, 제1 마스크 이미지(MT1)는 식(1)과 같이 표현할 수 있다.
MI1 = EFI + TMI .........................................식(1)
여기서, 제1 마스크 이미지(MI1)는 에지들 모두에 에지 필터를 적용하여 구한 마스크 이미지를 포함할 수 있다. 예컨대, 라인 패턴인 경우에, 왼쪽과 오른쪽 에지 모두에 에지 필터를 적용하여 마스크 이미지를 구한 후 얇은 마스크 근사에 의한 마스크 이미지(TMI)를 더함으로써, 제1 마스크 이미지(MI1)를 구할 수 있다.
다음, 커플링 필터에 의한 마스크 이미지(EFI)를 앞서 설명한 바에 기초하여, 엄격한 시뮬레이션을 통해 구한 엄격 마스크 이미지(RTI)에 관련하여 식(2)과 같이 표현할 수 있다.
EFI = RTI - EFI -TMI.....................................식(2)
이제, 제1 마스크 이미지(MI1)에 커플링 필터에 의한 마스크 이미지(EFI)를 더함으로써, 보정된 제1 마스크 이미지(CMI1)를 구해보자. 보정된 제1 마스크 이미지(CMI1)는 식(3)과 같이 표현될 수 있다.
CMI1 = MI1(= EFI + TMI) + EFI(= RTI - EFI -TMI) = RTI......식(3)
결과적으로, 보정된 제1 마스크 이미지(CMI1)는 해당 패턴에 대하여 엄격한 시뮬레이션을 통해 구한 엄격 마스크 이미지와 실질적으로 동일할 수 있다. 따라서, 보정된 제1 마스크 이미지(CMI1)가 해당 패턴을 포함한 마스크를 어느 정도 정확하게 묘사할 수 있음을 예상할 수 있다. 한편, 앞서 커플링 필터의 생성 과정에서 알 수 있듯이, 에지 쌍에 대하여 하나의 커플링 필터만이 적용하면 되고 각각의 에지에 대하여 커플링 필터를 적용할 필요는 없다. 예컨대, 라인 패턴의 경우에 하나의 커플링 필터만 생성하여 적용하면 된다.
본 실시예의 OPC 방법에서, 에지 필터에 의한 제1 마스크 이미지(MI1)를 커플링 필터를 이용하여 보정하는 식으로, 패턴을 포함한 마스크에 대한 마스크 이미지를 생성하는 방법은, 다음과 같은 장점이 있을 수 있다. 첫 번째, 기존의 에지 필터를 이용하는 방법을 그대로 이용할 수 있다. 그에 따라, 기존의 마스크 이미지를 구하는 시뮬레이션을 거의 변경할 필요가 없이 그대로 이용하여 빠르게 마스크 이미지를 계산할 수 있다. 두 번째, 이하의 도 9a 내지 도 9e의 설명 부분에서 설명한 바와 같이, 몇 개의 폭의 패턴에 대하여 커플링 필터를 계산해 놓으면, 다양한 폭을 갖는 패턴들에 대하여 보간법을 통해 빠르고 쉽게 커플링 필터를 생성할 수 있다. 세 번째, 에지 필터와 커플링 필터에는 이미 인접하는 패턴들 간의 커플링 효과가 반영되어 있으므로 인접한 다른 패턴들을 고려할 필요가 없다.
도 8은 도 5a의 마스크 패턴의 레이아웃에 대하여, 엄격한 시뮬레이션을 이용한 엄격 마스크 이미지, 에지 필터를 이용한 제1 마스크 이미지, 및 커플링 필터를 이용하여 보정한 제1 마스크 이미지를 비교하여 보여주는 그래프이다. x축은 도 5a의 패턴의 레이아웃에 대응하는 제1 방향(x 방향)으로의 위치이고 단위는 ㎚이며, y 축은 근접장의 진폭의 크기를 나타내고 단위는 임의 단위일 수 있다. 한편, 굵은 실선은 엄격 마스크 이미지를 나타내고, 점선은 제1 마스크 이미지를 나타내며, 얇은 실선은 보정된 제1 마스크 이미지를 나타낸다.
도 8을 참조하면, 엄격한 시뮬레이션을 통해 구한 엄격 마스크 이미지(rigorous)와 에지 필터만을 이용하여 구한 제1 마스크 이미지(edge filter)는 좁은 폭의 라인 패턴에 대응하는 부분에서 차이가 있을 수 있다. 이는 도 5c의 그래프에서 설명한 바와 같이, 좁은 폭의 라인 패턴의 인접하는 에지 간의 커플링 효과에서 기인할 수 있다. 그에 반해, 커플링 필터를 추가적으로 적용하여 구한 보정된 제1 마스크 이미지(edge filter + coupling filter)는, 엄격 마스크 이미지(rigorous)와 거의 유사한 형태를 가짐을 확인할 수 있다. 따라서, 본 실시예의 OPC 방법에서, 에지 필터를 이용하여 구한 제1 마스크 이미지를 커플링 필터를 추가적으로 적용하여 보정함으로써, 해당 패턴을 포함한 마스크에 대한 마스크 이미지를 보다 정확하게 계산할 수 있다.
한편, 커플링 효과가 일어나는 모든 패턴의 폭이나 스페이스의 간격에 대하여, 해당하는 커플링 필터를 미리 만들어 저장해 두는 것은 시간적인 측면에서 매우 비효율적일 수 있다. 따라서, 임의의 패턴의 폭이나 스페이스의 간격에 대해 비교적 용이하고 신속하게 커플링 필터를 생성하는 방법이 필요할 수 있다. 본 실시예의 OPC 방법에서, 선형 보간법(linear interpolation)을 이용하여 임의의 패턴의 폭이나 스페이스의 간격에 대하여 커플링 필터를 생성할 수 있다.
좀더 구체적으로 설명하면, 2개 이상의 패턴의 폭 또는 스페이스의 간격에 대해 커플링 필터가 계산되어 있다고 하자. 예컨대, 'a' 폭의 라인 패턴에 대한 상기 커플링 필터를 CF(a)라고 하고, 'b' 폭의 라인 패턴에 대한 상기 커플링 필터를 CF(b)라 할 때, 임의의 폭인 'c'폭의 라인 패턴에 대한 커플링 필터 CF(c)는 식(4)에 의해 구해질 수 있다.
CF(c) = [(b-c)*CF(a) + (c-a)*CF(b)]/(b-a)...................식 (4)
여기서, 'b' 폭은 상기 'a' 폭보다 크고, 'c' 폭은 상기 'a' 폭과 상기 'b' 폭 사이의 임의의 값일 수 있다.
구체적인 예를 들어 다시 설명하면, 4㎚ 폭의 라인 패턴과 8㎚ 폭의 라인 패턴에 대하여 계산된 커플링 필터가 각각 CF(4)와 CF(8)이라고 하면, 6㎚ 폭의 라인 패턴에 대한 커플링 필터 CF(6)는 식(4)에 의해, [CF(4) + CF(8)]/2로 계산될 수 있다.
도 9a 내지 도 9e는 선형 보간법에 의해 생성한 커플링 필터들의 정확도를 보여주기 위한 그래프들이다. 도 9a 내지 도 9e의 그래프에서, x축은 라인 패턴의 레이아웃에 대응하는 제1 방향(x 방향)으로의 위치이고 단위는 ㎚이며, y 축은 근접장의 진폭의 크기를 나타내고 단위는 임의 단위일 수 있다. 또한, 굵은 실선은 엄격 마스크 이미지(rigorous)를 나타내고, 점선은 제1 마스크 이미지(edge filter)를 나타내며, 얇은 실선은 보정된 제1 마스크 이미지(edge filter + coupling filter)를 나타낸다.
도 9a 내지 도 9e를 참조하면, 4㎚와 8㎚ 폭의 라인 패턴에 대한 보정된 제1 마스크 이미지(edge filter + coupling filter)는, 4㎚와 8㎚ 폭의 라인 패턴에 대한 커플링 필터를 이용하여 구한 보정된 제1 마스크 이미지이다. 여기서, 4㎚와 8㎚ 폭의 라인 패턴에 대한 커플링 필터는, 앞서, 도 7a 내지 7d의 과정을 거쳐 생성될 수 있다. 도시된 바와 같이, 4㎚와 8㎚ 폭의 라인 패턴에 대한 보정된 제1 마스크 이미지(edge filter + coupling filter)는 엄격 마스크 이미지(rigorous)와 거의 유사함을 알 수 있다.
한편, 5㎚, 6㎚, 및 7㎚ 폭의 라인 패턴에 대한 보정된 제1 마스크 이미지(edge filter + coupling filter)는, 5㎚, 6㎚, 및 7㎚ 폭의 라인 패턴에 대한 커플링 필터를 이용하여 구한 보정된 제1 마스크 이미지이다. 여기서, 5㎚, 6㎚, 및 7㎚ 폭의 라인 패턴에 대한 커플링 필터는, 이미 계산되어 있는 4㎚와 8㎚ 폭의 라인 패턴에 대한 커플링 필터에 기초하여 식(4)를 이용하여 생성될 수 있다. 도시된 바와 같이, 5㎚, 6㎚, 및 7㎚ 폭의 라인 패턴에 대한 보정된 제1 마스크 이미지(edge filter + coupling filter) 역시 엄격 마스크 이미지(rigorous)와 거의 유사함을 알 수 있다. 따라서, 이미 계산된 적어도 2개의 패턴의 폭 또는 스페이스의 간격에 대한 커플링 필터를 이용하여, 임의의 패턴의 폭 또는 스페이스의 간격에 대한 커플링 필터를 선형 보간법을 통해 높은 정확도를 가지고 신속하게 계산할 수 있음을 알 수 있다.
본 실시예의 OPC 방법에서, 임의의 패턴의 폭 또는 스페이스의 간격에 대한 커플링 필터를 계산하는 방법으로, 선형 보간법에 대해 설명하였지만, 임의의 패턴의 폭 또는 스페이스의 간격에 대한 커플링 필터의 계산 방법이 선형 보간법에 한정되는 것은 아니다. 예컨대, 계산된 2개의 패턴의 폭의 사이를 벗어난 패턴의 폭에 대한 커플링 필터를 구하기 위해, 외삽법(extrapolation)이 이용될 수도 있다. 또한, 패턴의 폭에 대한 커플링 효과가 선형적이지 않는 경우, 선형 보간법 대신 다항식 보간법(polynomial interpolation)이나 지수 보간법(exponential interpolation) 등이 이용될 수도 있다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 마스크 제조방법의 과정을 개략적으로 보여주는 흐름도이다.
도 10을 참조하면, 본 실시예의 마스크 제조 방법은, 먼저, OPC 방법을 수행한다. OPC 방법은, 예컨대, 에지들을 추출하는 단계(S210)에서부터 시뮬레이션을 수행하는 단계(S260)를 포함할 수 있다. 에지들을 추출하는 단계(S210) 내지 최종 마스크 이미지를 생성하는 단계(S250)는 도 1의 OPC 방법의 각 단계들(S110 ~ S150)에 대해 설명한 바와 같다. 이후, 최종 마스크 이미지의 데이터를 OPC 모델에 반영하여 시뮬레이션을 수행한다(S260). 시뮬레이션을 수행하는 단계(S260)는 OPC 모델의 생성 및 검증하는 단계를 포함할 수 있다. OPC 모델의 생성과 검증, 및 시뮬레이션의 수행에 대해서는 도 1의 설명 부분에서 설명한 바와 같다. 참고로, 앞서 최종 마스크 이미지를 생성하는 단계(S250)에서 생성한 최종 마스크 이미지는 OPC 모델에 포함되는 광학적 OPC 모델의 생성에 이용될 수 있다.
OPC 방법 수행 후, MTO(Mask Tape-Out) 디자인 데이터를 전달한다(S270). 일반적으로, MTO는 OPC 방법을 통해 획득한 최종 마스크 데이터를 마스크 제작팀으로 넘겨 마스크 제작을 의뢰하는 것을 의미할 수 있다. 따라서, MTO 디자인 데이터는 결국, OPC 방법을 통해 획득한 최종 마스크 데이터에 해당할 수 있다. 이러한 MTO 디자인 데이터는 전자 설계 자동화(Electronic Design Automation: EDA) 소프트웨어 등에서 사용되는 그래픽 데이터 포맷을 가질 수 있다. 예컨대, MTO 디자인 데이터는 GDS2(Graphic Data System Ⅱ), OASIS(Open Artwork System Interchange Standard) 등의 데이터 포맷을 가질 수 있다.
MTO 디자인 데이터의 전달 후, 마스크 데이터 준비(Mask Data Preparation: MDP)를 수행한다(S280). 마스크 데이터 준비는 예컨대, 분할(fracturing)로 불리는 포맷 변환, 기계식 판독을 위한 바코드, 검사용 표준 마스크 패턴, 잡-덱(job deck) 등의 추가(augmentation), 그리고 자동 및 수동 방식의 검증을 포함할 수 있다. 여기서 잡-덱은 다중 마스크 파일들의 배치정보, 기준 도우즈(dose), 노광 속도나 방식 등의 일련의 지령에 관한 텍스트 파일을 만드는 것을 의미할 수 있다.
한편, 포맷 변환, 즉 분할(fracturing)은 MTO 디자인 데이터를 각 영역별로 분할하여 전자빔 노광기용 포맷으로 변경하는 공정을 의미할 수 있다. 분할에는 예컨대, 크기 조절(Scaling), 데이터의 정립(sizing), 데이터의 회전, 패턴 반사, 색상 반전 등의 데이터 조작이 포함될 수 있다. 분할을 통한 변환 과정에서, 설계 데이터로부터 웨이퍼 상의 이미지로의 전달과정 중의 어디에선가 발생할 수 있는 수많은 계통 오차들(systematic errors)에 대한 데이터가 보정될 수 있다. 상기 계통 오차들에 대한 데이터 보정 공정을 마스크 프로세스 보정(Mask Process Correction: MPC)이라고 부르며, 예컨대 CD 조절이라고 부르는 선폭 조절 및 패턴 배치 정밀도를 높이는 작업 등이 포함될 수 있다. 따라서, 분할은 최종 마스크의 품질 향상에 기여할 수 있고 또한 마스크 프로세스 보정을 위해 선행적으로 수행되는 공정일 수 있다. 여기서, 계통 오차들은 노광 공정, 마스크 현상(development) 및 에칭(etching) 공정, 그리고 웨이퍼 이미징 공정 등에서 발생하는 왜곡에 의해서 유발될 수 있다.
한편, 마스크 데이터 준비는 MPC를 포함할 수 있다. MPC는 전술한 바와 같이 노광 공정 중에 발생하는 에러, 즉 계통 오차를 보정하는 공정을 말한다. 여기서, 노광 공정은 전자빔 쓰기(Writing), 현상, 에칭, 베이크(bake) 등을 전반적으로 포함하는 개념일 수 있다. 덧붙여, 노광 공정 전에 데이터 프로세싱이 수행될 수 있다. 데이터 프로세싱은 일종의 마스크 데이터에 대한 전처리 과정으로서, 마스크 데이터에 대한 문법 체크, 노광 시간 예측 등을 포함할 수 있다.
마스크 데이터 준비 후, 마스크 데이터를 기반으로 하여 마스크용 기판을 노광한다(S290). 여기서, 노광은 예컨대, 전자빔 쓰기를 의미할 수 있다. 여기서, 전자빔 쓰기는 예컨대, 멀티-빔 마스크 노광기(Multi-Beam Mask Writer: MBMW)를 이용한 그레이 노광(Gray Writing) 방식으로 진행할 수 있다. 또한, 전자빔 쓰기는 가변 형상 빔(Variable Shape Beam: VSB) 노광기를 이용하여 수행할 수도 있다.
한편, 마스크 데이터 준비 단계 이후, 노광 공정 전에 마스크 데이터를 픽셀 데이터로 변환하는 과정이 수행될 수 있다. 픽셀 데이터는 실제의 노광에 직접 이용되는 데이터로서, 노광 대상이 되는 형상에 대한 데이터와 그 각각에 할당된 도우즈에 대한 데이터를 포함할 수 있다. 여기서, 형상에 대한 데이터는 벡터 데이터인 형상 데이터가 래스터라이제이션(rasterization) 등을 통해 변환된 비트-맵(bit-map) 데이터일 수 있다.
노광 공정 후, 일련의 공정들을 진행하여 마스크를 완성한다(S295). 일련의 공정들은 예컨대, 현상, 식각, 및 세정 등의 공정을 포함할 수 있다. 또한, 마스크 제조를 위한 일련의 공정에는 계측 공정, 결함 검사나 결함 수리 공정이 포함될 수 있다. 또한, 펠리클(pellicle) 도포 공정이 포함될 수도 있다. 여기서 펠리클 도포 공정은 최종 세척과 검사를 통해서 오염입자나 화학적 얼룩이 없다고 확인이 되면, 마스크 표면을 마스크의 배송 및 마스크의 가용수명 기간 동안 후속적인 오염으로부터 마스크를 보호하기 위해서 펠리클을 부착하는 공정을 의미할 수 있다.
본 실시예의 마스크 제조 방법에서, 마스크는 EUV용 마스크일 수 있다. 그러나 그에 한하지 않고 DUV용 마스크와 같이 다른 파장용 마스크도 제조될 수 있음은 물론이다.
본 실시예의 마스크 제조방법은, 에지 필터에 의한 제1 마스크 이미지를 커플링 효과를 반영한 커플링 필터를 이용하여 보정하는 방법을 통해, 패턴을 포함한 마스크에 대한 마스크 이미지를 신속하고 정확하게 계산하는 OPC 방법을 포함할 수 있다. 따라서, 본 실시예의 마스크 제조방법은, 정확한 마스크 이미지에 기초하여 정확한 OPC 모델을 생성할 수 있고, 정확한 OPC 모델에 기초하여 OPC 방법을 수행함으로써, 최적의 마스크 데이터를 생성할 수 있다. 또한, 본 실시예의 마스크 제조방법은, 최적의 마스크 데이터에 기초하여 노광 공정을 통해 마스크를 제조함으로써, 웨이퍼 상에 타겟 패턴을 최적으로 형성할 수 있는 우수한 마스크를 구현할 수 있다.
지금까지, 본 발명을 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명하였으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.
TM: 이상적인 얇은 마스크, RM: 실제 마스크, TMI: 얇은 마스크 이미지, RMI: 엄격 마스크 이미지, SMI: 차 마스크 이미지, CE: 커플링 에지

Claims (20)

  1. 마스크 상의 패턴의 레이아웃에 대한 에지들을 추출하는 단계;
    상기 에지들 중 인접한 에지들 간의 폭이 설정된 거리 이하인 에지 쌍들을 추출하는 단계;
    상기 에지 쌍들 각각에 커플링 에지를 생성하는 단계;
    상기 에지들에 에지 필터(edge filter)를 적용하여 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계; 및
    상기 커플링 에지에 커플링 필터를 적용하여 상기 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계;를 포함하는, OPC 방법.
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 커플링 필터는, 상기 에지 쌍들에 대응하는 패턴에 대하여, 전자기장 시뮬레이션을 통해 획득한 엄격 마스크 이미지에서, 보정 전 상기 제1 마스크 이미지와 얇은 마스크 근사(thin mask approximation)에 의한 제2 마스크 이미지를 빼서 구하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  3. 제2 항에 있어서,
    상기 엄격 마스크 이미지는 광이 상기 마스크를 통과한 직후의 상기 마스크의 후면 상에서 계산된 마스크의 근접장 이미지(near field image)에 해당하고, 상기 제1 마스크 이미지는 상기 근접장 이미지의 일부에 대응하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  4. 제1 항에 있어서,
    적어도 2개의 폭의 패턴의 상기 커플링 필터를 이용하여 다른 폭의 패턴에 대한 상기 커플링 필터를 계산하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  5. 제4 항에 있어서,
    보간법(interpolation)에 의해 다른 폭의 패턴에 대한 상기 커플링 필터를 계산하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  6. 제4 항에 있어서,
    'a' 폭의 패턴에 대한 상기 커플링 필터를 CF(a)라고 하고, 'b' 폭의 패턴에 대한 상기 커플링 필터를 CF(b)라 할 때,
    'c' 폭을 갖는 패턴에 대한 상기 커플링 필터 CF(c)는 하기 식(1)에 의해 구해지며,
    CF(c) = [(b-c)*CF(a) + (c-a)*CF(b)]/(b-a)...................식 (1).
    상기 'b' 폭은 상기 'a' 폭보다 크고, 상기 'c' 폭은 상기 'a' 폭과 상기 'b' 폭 사이의 임의의 값인 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  7. 제1 항에 있어서,
    상기 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계에서,
    보정된 상기 제1 마스크 이미지를 얇은 마스크 근사에 의한 제2 마스크 이미지에 합하여 최종 마스크 이미지를 생성하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  8. 제1 항에 있어서,
    상기 레이아웃에 대한 에지들을 추출하는 단계에서,
    상기 레이아웃에 대한 수직(vertical) 방향의 수직 에지들과 수평(horizontal) 방향의 수평 에지들을 추출하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  9. 제8 항에 있어서,
    상기 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계에서,
    왼쪽의 상기 수직 에지들과 오른쪽의 상기 수직 에지들에 다른 에지 필터를 적용하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  10. 제1 항에 있어서,
    상기 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계에서,
    보정된 상기 제1 마스크 이미지를 얇은 마스크 근사에 의한 제2 마스크 이미지에 합하여 최종 마스크 이미지를 생성하고,
    상기 최종 마스크를 이용하여 광학적 OPC 모델을 생성하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  11. 마스크 상의 패턴의 레이아웃에 대한 에지들을 추출하는 단계;
    상기 에지들 중 설정된 기준 이하인 에지 쌍들을 추출하는 단계;
    상기 에지들에 에지 필터를 적용하여 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계;
    상기 에지 쌍들에 커플링 필터를 적용하여 상기 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계; 및
    상기 제1 마스크 이미지에 얇은 마스크 근사에 의한 제2 마스크 이미지를 합쳐 최종 마스크 이미지를 생성하는 단계;를 포함하는, OPC 방법.
  12. 제11 항에 있어서,
    상기 제1 마스크 이미지를 보정하는 단계에서,
    상기 에지 쌍들 각각의 중심에 커플링 에지를 생성하고, 상기 커플링 에지에 상기 커플링 필터를 적용하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법
  13. 제11 항에 있어서,
    상기 커플링 필터는, 상기 에지 쌍들에 대응하는 패턴에 대하여, 전자기장 시뮬레이션을 통해 획득한 엄격 마스크 이미지에서, 상기 제1 마스크 이미지와 상기 제2 마스크 이미지를 빼서 구하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  14. 제11 항에 있어서,
    상기 기준은, 인접한 상기 에지들 간의 거리에 의해 결정되거나, 또는 인접한 상기 에지들 간의 커플링 효과(coupling effect)에 의해 결정된 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  15. 제11 항에 있어서,
    적어도 2개의 폭의 패턴의 상기 커플링 필터를 이용하여 다른 폭의 패턴에 대한 상기 커플링 필터를 계산하되,
    선형 보간법에 의해 다른 폭의 패턴에 대한 상기 커플링 필터를 구하는 것을 특징으로 하는 OPC 방법.
  16. 마스크 상의 패턴의 레이아웃에 대한 에지들을 추출하는 단계;
    상기 에지들 중 인접한 에지들 간의 폭이 설정된 거리 이하인 에지 쌍들을 추출하는 단계;
    상기 에지 쌍들 각각에 커플링 에지를 생성하는 단계;
    상기 에지들에 에지 필터를 적용하여 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계;
    상기 커플링 에지에 커플링 필터를 적용하여 제1 마스크 이미지를 보정하고, 최종 마스크 이미지를 생성하는 단계;
    상기 최종 마스크 이미지의 데이터를 OPC 모델에 반영하여 시뮬레이션을 수행하는 단계;
    상기 시뮬레이션을 통해 획득한 디자인 데이터를 MTO(Mask Tape-Out) 디자인 데이터로서 전달하는 단계;
    상기 MTO 디자인 데이터에 기초하여 마스크 데이터를 준비하는 단계; 및
    상기 마스크 데이터에 기초하여, 마스크용 기판 상에 노광을 수행하는 단계;를 포함하는, 마스크 제조방법.
  17. 제16 항에 있어서,
    상기 커플링 필터는, 상기 에지 쌍들에 대응하는 패턴에 대하여, 전자기장 시뮬레이션을 통해 획득한 엄격 마스크 이미지에서 보정 전 상기 제1 마스크 이미지와 얇은 마스크 근사에 의한 제2 마스크 이미지를 빼서 구하는 것을 특징으로 하는 마스크 제조방법.
  18. 제16 항에 있어서,
    적어도 2개의 폭의 패턴의 상기 커플링 필터를 이용하여, 선형 보간법에 의해 다른 폭의 패턴에 대한 상기 커플링 필터를 구하는 것을 특징으로 하는 마스크 제조방법.
  19. 제16 항에 있어서,
    상기 레이아웃에 대한 에지들을 추출하는 단계에서,
    상기 레이아웃에 대한 수직 방향의 수직 에지들과 수평 방향의 수평 에지들을 추출하고,
    상기 제1 마스크 이미지를 생성하는 단계에서,
    상기 수직 에지들과 상기 수평 에지들에 각각 다른 에지 필터를 적용하여 상기 제1 마스크 이미지를 생성하며,
    상기 최종 마스크 이미지를 생성하는 단계에서,
    보정된 상기 제1 마스크 이미지에 얇은 마스크 근사에 의한 제2 마스크 이미지를 합쳐 상기 최종 마스크 이미지를 생성하는 것을 특징으로 하는 마스크 제조방법.
  20. 제16 항에 있어서,
    상기 OPC 모델은 광학적 OPC 모델과 포토레지스트(Photo-Resist: PR)에 대한 OPC 모델을 포함하고, 상기 최종 마스크 이미지의 데이터는 상기 광학적 OPC 모델에 이용되는 것을 특징으로 하는 마스크 제조방법.
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