DE673336C

DE673336C - Elektrisches Netzwerk mit vier Klemmenpaaren, die von Ohmschen Widerstaenden abgeschlossen sind

Info

Publication number: DE673336C
Application number: DE1936I0054599
Authority: DE
Original assignee: International Standard Electric Corp
Current assignee: International Standard Electric Corp
Priority date: 1935-01-10
Filing date: 1936-03-21
Publication date: 1939-03-24
Also published as: DE680436C; FR800997A

Description

Frequenzselektive Netzwerke mit einem für alle Frequenzen konstanten und reellen Scheinwiderstand bzw. Wellenwiderstand wurden bisher vorwiegend in der Form von Zwei-5 oder Vierpolen, beispielsweise als Brückenschaltungen, gebaut. Die vorliegende Erfindung hat es sich zur Aufgabe gestellt, elektrische Netzwerke mit vier Klemmenpaaren zu schaffen, die einen konstanten Scheinwiderstand an allen Klemmenpaaren ergeben.

Bei bekannten Vierpolnetzwerken inBrücken-

schaltung, wie sie insbesondere in Form von überbrückten T-Schaltungen bekannt wurden, sind in zwei Brückenzweigen zueinander widerstandsreziproke Teilnetzwerke gleichen Durchlaßbereiches angeordnet. Hierdurch wird ein konstanter und reeller Scheinwiderstand für alle Frequenzen an den Eingangsund Ausgangsklemmen des Netzwerkes erreicht. Aus diesen Netzwerken kann in bekannter Weise ein Netzwerk mit mehr als zwei Klemmenpaaren abgeleitet werden, wenn die Teilfilterausgänge als weitere Klemmenpaare benutzt werden. Der Scheinwiderstand an den Klemmenpaaren dieser Teilfilter ist aber im allgemeinen nicht konstant und reell, vor allem dann nicht, wenn eine Reihen- oder Parallelschaltung der Teilfilterausgänge angewandt wird, um eine volle Energieausnutzung zu erzielen. Es macht sich dabei ein größerer Aufwand notwendig, um den Scheinwiderstand an allen Klemmenpaaren für alle Frequenzen konstant und reell zu machen.

Einen hiervon verschiedenen Lösüngsweg schlägt die Erfindung vor. Nach der Erfindung besteht das elektrische Netzwerk aus einer Schaltungsanordnung mit vier Klemmenpaaren, die von Ohmschen Widerständen abgeschlossen sind, und ist dadurch gekennzeichnet, daß von diesen Klemmenpaaren jeweils die benachbarten durch Netzwerke mit abwechselnd komplementären Durchlaßbereichen (ζ. B. Hochpässen und Tiefpässen) verbunden sind mit Phasenumkehr an einem der Klemmenpaare, derart, daß das Gesamtnetzwerk an allen Klemmenpaaren einen konstanten und reellen Scheinwiderstand bei allen Frequenzen hat.

Netzwerke dieser Art enthalten vier Übertragungswege und sind besonders für die Trennung von Strömen verschiedener Freqenzbereiche, z. B. bei Trägerstromverstärkern, geeignet. Die Zusammenschaltung der

Netzwerke mit einem Übertragungssystem wird durch die vorliegende Erfindung weitgehend vereinfacht, da das Netzwerk konstanten Scheinwiderstand besitzt und daher Reflexionserscheinungen an den Stoßstellen weitgehend vermindert, in vielen Fällen sogar vollständig beseitigt werden. Das erfindungsgemäße Netzwerk weist gegenüber den eingangs behandelten Netzwerken, soweit diese ίο die Lösung der gestellten Aufgabe ermöglichen, einen wesentlich geringeren Aufwand auf und ergibt außerdem günstigere Dämpfungsverhältnisse.

Elektrische Netzwerke mit vier Klemmenpaaren, bei denen jeweils die benachbarten Klemmenpaare durch Netzwerke mit abwechselnd komplementären Durchlaßbereichen verbunden sind, sind an sich bekannt. Jedoch weisen diese bekannten Netzwerke keinen reellen und konstanten Eingangsscheinwiderstand auf. Auch wird keine Phasenumkehr an einem der Klemmenpaare bewirkt.

Es sind weiterhin mehrere Teilfilter aufweisende Netzwerke an sich bekannt, bei denen eine Phasenumkehr an einem Klemmenpaar auftritt. Jedoch handelt es sich bei diesen Netzwerken nicht um Netzwerke mit vier von Ohmschen Widerständen abgeschlossenen Klemmenpaaren. Es ist dort auch nicht die paarweise Entkopplung von vier Klemmenpaaren angestrebt und ebenso auch nicht die Erzielung eines für alle Frequenzen reellen und konstanten Scheinwiderstandes.

Nachfolgend soll der Erfindungsgedanke näher erläutert werden, insbesondere an Hand von Beispielen und an Hand von Zeichnungen. Fig. ι stellt schematisch eine Ausführungsform des Netzwerkes nach der Erfindung dar. Fig. 2 und 3 sind andere Ausführungsformen.

Fig. 4 veranschaulicht die Anwendung der Erfindung auf Verstärker für Fernsprechzwecke.

In Fig. 5 und 7 sind Teilnetzwerke des Netzwerks von Fig. 1 gezeigt.

In den Fig. 6 und 8 werden Eigenschaften der Teilnetzwerke näher behandelt.

Das Netzwerk nach Fig. ι enthält zwei Übertragungswege mit ihren Klemmenpaaren i, 2 und 3, 4. Jeder der Übertragungswege enthält Netzwerke 9, 10 in dem oberen, ii, 12 in dem unteren Weg. Ohmsche Widerstände vom Betrag R sind an den Klemmenpaaren i, 2 und 3, 4 angeschlossen, ebenso an den Klemmenpaaren 5, 6 und 7, 8, die zwischen den Netzwerken 9 und 10 bzw. 11 und 12 liegen. ·

Die Netzwerke 9, io, 11 und 12 sind in diesem Ausführungsbeispiel symmetrische Kreuzglieder und paarweise gleich. Die Zweige der Netzwerke 9 und 11 sind mit A und B, die der Netzwerke 10 und 12 mit C und D bezeichnet. Die durch sie bezeichneten Scheinwiderstände sind vorzugsweise reine Blindwiderstände und können so gewählt werden, daß jedes Netzwerk die gewünschte Übertragungseigenschaft erhält. Beispielsweise kann 9 und 11 ein Tiefpaß, 10 und 12 ein Hochpaß sein.

Die Reihenfolge der Netzwerke ist auf den beiden Wegen vertauscht. Da aber die beiden Netzwerke in den Wegen die gleiche Eigenschaft haben, ist die Fortpflanzungsgröße auf beiden Wegen die gleiche. Bei der Verbindung an den Klemmen 3, 4 ist eine Phasenumkehr im Vergleich zur Verbindung bei 1 und 2 vorgesehen.

Diese Phasenumkehr bewirkt zusammen mit den gleichen Übertragungseigenschaften der beiden Wege einen konjugierten Charakter der Klemmenpaare 1, 2 und 3, 4. Dies soll im folgenden erläutert werden. Den Widerstand R zwischen den Klemmen 3 und 4 denke man sich durch einen Kurzschluß ersetzt und eine Spannung E₀ an die Klemmen 1 und 2 gelegt. Der Strom in dem Kurzschlußzweig setzt sich dann aus den Strömen durch die beiden Wege zusammen. Infolge des Kurzschlusses wird ein Eindringen in den anderen Weg vermieden. Aus dem Prinzip der Reziprozität folgt, daß eine Spannung E₀ an den Klemmen 3, 4 angelegt und ein Kurzschluß an den Klemmen 1, 2 vorgesehen, die gleiche Wirkung ergibt. Daraus ergibt sich, daß die beiden Wege bis auf die Reihenfolge der Netzwerke gleichwertig sind und daher der Ausgangsstrom im Kurzschlußzweig aus beiden Wegen in gleicher Größe auftritt, so daß sich die Ströme gegenseitig neutralisieren »oo infolge der Phasenumkehr der Verbindung. Da der Kurzschlußzweig stromlos ist, kann ein beliebiger Scheinwiderstand an Stelle des Kurzschlusses eingeschaltet werden, ohne die Verhältnisse zu ändern. Ähnliche Betrachtungen zeigen, daß auch die Klemmenpaare 5, 6 und 7, 8 miteinander in derselben Weise zugeordnet (entkoppelt) sind. In diesem Falle enthalten die beiden Wege die Netzwerke 10, 11 bzw. 9, 12 mit Querwiderständen und haben den gleichen Aufbau wie im früher besprochenen Fall. Auch hier wird eine Phasenumkehr auf einem der Wege durch die Verbindung bei den Zwischenklemmen 1,2 und 3, 4 bewirkt.

Wenn die vier Klemmenpaare von gleichen Widerständen des Betrages R überbrückt werden, dann kann durch geeignete Wahl der Scheinwiderstände der Teilnetzwerke erreicht werden, daß der Scheinwiderstand des Gesamtnetzwerkes an jedem Paar gleich einem Ohmschen Widerstand vom Betrage R für

alle Frequenzen wird. Die notwendige Verknüpfung für die Netzwerkscheinwiderstände ergibt sich aus folgendem: Da die Entkopplung der Klemmenpaare 3, 4 und 1, 2 unabhängig von der Größe des Widerstandes bei 3, 4 ist, genügt die Betrachtung des Kurzschlußfalles bei 3, 4. Bezeichnet Z₁ den Scheinwiderstand des Weges mit den Netzwerken 9 und 10 im Falle des Kurzschlusses des Ausganges von 10 und bezeichnet Z₂ den Scheinwiderstand des anderen Weges im Kurzschlußfall, dann ergibt sich der Gesamtscheinwiderstand an den Klemmen 1, 2 zu

~z

Die Werte von Z₁ und Z₂ können aus den Kurzschluß- und Leerlaufscheinwiderständen der Teilnetzwerke abgeleitet werden. Da jedes der Teilnetzwerke symmetrisch ist, ergibt sich für die Kurzschluß- und Leerlaufwiderstände an beiden Enden der gleiche Wert. Da die Netzwerke 9 und 11 identisch sind, besitzen sie auch gleiche Scheinwiderstände, ebenso die Netzwerke 10 und 12 unter sich. Bezeichnet man den Leerlaufwiderstand bzw. Kurzschlußwiderstand von 9 und 11 mit Z₀ bzw. Z_s und die entsprechenden Scheinwiderstände der Netzwerke 10 und 12

R{Y_S+Z_S)

woraus sich durch Vereinfachung ergibt

7 7

(6)

Führt man die Schein wider stände A, B, C, D der Netzwerkszweige ein, so erhält Gleichung (6) die Form

je ι ι jc_ /1 _i_\ (1 _i\

W^AB ⁺CD ⁺ T[A⁺^) [C⁺^j- ⁽⁷⁾ Die Gleichung (7) gibt die Verknüpfung der Scheinwiderstände der Zweige im Falle der Benutzung von Kreuzgliedern an, durch die ein konstanter und reeller Scheinwiderstand erfüllt wird. In welcher Weise die einzelnen Scheinwiderstände A, B, C, D gewählt werden müssen, wird später besprochen. Hier genügt es, festzustellen, daß die Anforderung immer durch physikalische Schein wider Standselemente erfüllt werden kann und daß diese so gewählt und so dimensioniert werden können, daß die gewünschten Übertragungseigenschaften zwischen benachbarten Klemmenpaaren zustande kommen.

In dem Netzwerk nach Fig. 1 sind die beiden Übertragungswege erdsymmetrisch, und das Netzwerk kann daher vorteilhaft in direkter Verbindung mit ebensolchen Übertragungsmit Y₀ und Y_s, dann ergibt sich der Scheinwiderstand Z₁ des Netzwerks 9, abgeschlossen durch dieParallelschaltung des Widerstandest und des Kurzschlußscheinwiderstandes des Netzwerks 10 mit dem Wert

Z,= Z_n

worm

Z_n —

⁷-n + Z₀ ■ RYs

12)

ist. Durch Einsetzen von Z_n in Gleichung (2) und Umkehr folgt

-i— ^τ Γ

*ι "" ^Zo Y

RYs+ Z_n (R+ Y_x)

Z₁ -Z₀ L R (Y, +Zs)
In gleicher Weise folgt für Z₂

+Y₀ (R + Z₁

■ (3)

-J—^-Γ
ζ, Y₀ 1.

\z_s J·

(4)

22 [Ys+ Zs) +Y_S

Wenn der Eingangsscheinwiderstand an den Klemmen 1 und 2 konstant und vom Betrage R sein soll, dann muß zwischen Z₁ und Z₂ die Bedingung

erfüllt sein oder

Z₂

^YJ RZs + Y₀ (R +Zs

R (Ys+ Zs) +Y₁

(5)

leitungen verwendet werden. Eine Abwandlung des Erfindungsgedankens, in der zwei Übertragungswege für den nichterdsymmetrischen Fall gezeigt sind, stellt Fig. 2 dar. In diesem Netzwerk sind die Teilnetzwerke mit 9', 10', ΐϊ', 12' bezeichnet und bestehen in dem Ausführungsbeispiel aus Abzweigfiltern, wobei die Längsscheinwiderstände nur in eine Ader jedes Weges gelegt sind. Die Klemmen 2, 4, 6 und 8 sind zusammengeschaltet und geerdet. Um die Erdung einer Seite jedes Weges durchführen zu können, ist ein Transformator eingeschaltet (bei 3, 4). In dem Ausführungsbeispiel nach Fig. 2 sind zwei Transformatoren eingefügt, von denen der zweite, T₁, der aus Symmetriegrüniden vorhanden ist, in den anderen Weg eingeschaltet ist. Die Transformatoren T_x und T₂ sind im allgemeinen in ihren Eigenschaften einander gleich und haben das Übersetzungsverhältnis 1:1. Wenn sie gleich gepolt sind, wird die relative Phasenbeziehung zwischen den Wegen nicht eingehalten und damit sind die gegenüberliegenden Klemmenpaare nicht entkoppelt.

Die Teilnetzwerke in Fig. 2 sind Beispiele von Abzweigfiltern in Form symmetrischer T-Glieder, 9' und 11' haben die Längsimpe-

danzen F und die Querimpedanz G, ίο' und 12' entsprechend H und K. Es sind nur einfache Glieder gezeigt, aber das Ausführungsbeispiel ist so zu verstehen, daß so viele Glieder, wie gewünscht werden, pro Filter verwendet werden können, die Figur soll lediglich einen einfachen Fall für Nichterdsymmetrie als Gegenstück zu dem Kreuzglied nach Fig. ι zeigen. Zu beachten ist aber, daß die Teilnetzwerke mit einem Längsglied abgeschlossen sind. Dies ist dann erforderlich, wenn die Widerstände R parallel zu den Netzwerksklemmen liegen, wie dies in Fig. 1 und 2 der Fall ist. Im anderen Falle würde sich kein konstanter Scheinwiderstand erzielen lassen.

Eine andere Ausführungsform der Erfindung ist in Fig. 3 gezeigt, die sich von den in Fig. ι und 2 gezeigten dadurch unterscheidet, daß die Widerstände R in Serie zwischen die Teilnetzwerke geschaltet sind an Stelle der vorherigen Parallelschaltung. In dem Ausführungsbeispiel sind die Teilnetzwerke 9 bis 12 als symmetrische Kreuzglieder äusgebildet ähnlich. Fig. 1, aber es ist auch ohne weiteres möglich, nichterdsymmetrische Äquivalenzschaltungen zu verwenden, ähnlich Fig. 2. Im letzteren Falle würden die untere Ader des oberen Weges und die obere Ader des unteren Weges den gemeinsamen geerdeten Leiter bilden. Transformatoren T₁ und T₂ gestatten sodann wie in Fig. 2 die Erdung, und bei entsprechender Polung kann die Zuordnung der gegenüberliegenden Klemmenpaare innegehalten werden. Falls nichterdsymmetrische Netzwerke verwendet werden, müssen diese mit einem Querglied abgeschlossen werden aus dem umgekehrten Grund, der oben für die Längsglieder bei Netzwerken nach Fig. 2 angegeben wurde.

Von Betrachtungen ausgehend, die denen der Fig. t entsprechen, kann die Beziehung zur Einhaltung eines konstanten und reellen Scheinwiderstandes an jedem der vier Klemmenpaare allgemein durch die Gleichung ausgedrückt werden

■R*~=Z₀Z, + 2Y₀Ys+ Y₀ Y_s (8)

oder unter Einführung der Zweigimpedanzen der Kreuzglieder A, B₁ C und D

R² = AB + 2{A + B){C + D) + CD. (9)

Ein Anwendungsbeispiel des Erfindungs-

- gedankens ist in Fig. 4 gezeigt. Es veranschaulicht die Anwendung auf einen Trägerstromtelephonie- oder -telegraphieverstarker.

Das hier angegebene Netzwerk entspricht dem von Fig. i, bei dem die Widerstände parallel zu den Klemmen der Teilnetzwerke liegen.

fio Die Teile 14 und 15 der Übertragungsleitung, in die der Verstärker einzuschalten ist, sind an die Klemmenpaare 1, 2 und 3, 4 geführt. Der Verstärker 13 ist zwischen die Klemmenpaare S, 6 und 7,8 geschaltet. Die Überbrückungswiderstände R können durch geeignete Elemente der Ein- und Ausgangskreise des Verstärkers gebildet werden.

In Mehrfachträgerfrequenzübertragungssystemen ist es meist üblich., alle Kanäle dimer Übertragungsrichtung in einer Frequenzgruppe zusammenzufassen und alle der anderen in einer anderen insbesondere hochfrequenten Gruppe. Durch Ausbildung der Netzwerke 9 und 11 als Tiefpässe wird über den Verstärker von der Leitung 14 auf die Leitung 15 ein Übertragungsweg für den unteren Frequenzkanal geschaffen, der also die Filter 9 und Ii und den Verstärker einschließt. Durch Ausbildung der Netz\verke 10 und 12 als Hochpässe wird ein entsprechender Übertragungsweg von der Leitung 15 auf die Leitung 14 für den oberen Frequenzkanal geschaffen. Diese Wege können durch entsprechende Wahl der Filtergrenzfrequenz und durch entsprechende Filterdämpfung einander ausschließen.

Die Zuordnung zwischen den gegenüberliegenden Klemmenpaaren durch die Umkehr an den Klemmen 3 und 4 gegenüber den Klemmen ι und 2 gestattet nicht nur die Erzielung eines konstanten und reellen Scheinwiderstandes, sondern setzt auch die Pfeif neigung des Verstärkers durch die Reduzierung oder Vernichtung der Rückkopplung von den Ausgangsklemmen 7, 8 auf die Eingangsklemmen 5, 6 herab.

Die generellen Anforderungen an die Netzwerke zur Erzielung konstanten Widerstandes sind in den Gleichungen (6) bis (9) auseinandergesetzt worden. Es bliebe somit nur übrig, >°o zu zeigen, wie die einzelnen Impedanzen der Netzwerke in Übereinstimmung mit diesen Forderungen zu bemessen sind. Dies soll durch Entwicklung von Rechenformeln für ein Netzwerk nach Fig. 1 gezeigt werden, woraus sich eine Verallgemeinerung für die anderen Netzwerksformen erzielen läßt. ,

Gleichung (7), die die Anforderungen für einen konstanten Widerstand ausdrückt, ist zunächst allgemein, und es ist nicht gesagt, ob die Impedanzen Ohmschen oder Blindwiderstandscharakter oder beides haben sollen. Wenn aber in der Praxis die Forderung zu erfüllen ist, daß das System definierte Selektionseigenschaften aufweisen soll, sind die Teilnetzwerke vorzugsweise aus reinen Reaktanzen aufzubauen. Unter Berücksichtigung dessen wird das Beispiel einer Anordnung nach Fig. 4 entsprechen, wo die Netzwerke 9 und 11 Tiefpässe, 10 und 12 Hochpässe waren.

Setzt man voraus, daß die Kreuzgliedzweige im wesentlichen reine Blindwiderstände seien, und ersetzt die Impedanzen A-D durch die entsprechenden Reaktanzen X₀, X_b, X_c, X_ä, so nimmt Gleichung (7) die Form an

x_a x_b j M

x_d) -\x_a

oder

Xb Xc

x_d

(10)

(II)

worm

und

x_a x_b

_F _

Zu beachten ist, daß die rechte Seite der Gleichung (ii) immer positiv und zwischen den Werten -jt und Unendlich bleibt, wobei der Wert Unendlich bei jeder Resonanz der Reaktanzen X_a, X_b usw. auftritt. Um also die Bedingung des konstanten Widerstandes zu erfüllen, müssen die Reaktanzen so bemessen werden, daß die Summe F₁ ² + F₂ ² in der gleichen Weise wie die rechte Seite der Gleichung (11) variiert.

Es läßt sich durch die Vierpoltheorie zeigen, daß der Einsatzverlust zwischen den Klemmenpaaren 1, 2 und 5, 6 gegeben ist durch die Gleichung

(I₂) und der zwischen den Klemmenpaaren 1, 2 und 7, 8 durch

(13)

wobei Oi₁ und Cs₂ die entsprechenden spezifisehen Verluste sind.

Wenn, wie im Beispiel gewünscht, der Übertragungsweg durch das Netzwerk 9 Tiefpaßcharakteristik und der durch das Netzwerk 12 Hochpaßcharakteristik aufweist, ergibt sich aus den Gleichungen (12) und (13), daß das Verhältnis F₂ : F₁ in dem Tiefpaßbereich klein sein muß, im Hochpaßbereich dagegen groß, mit anderen Worten, F₂ muß da klein sein, wo F₁ groß ist, und umgekehrt.

Der Charakter der Frequenzabhängigkeit von F₁ ² und F₂ ² kann in jedem speziellen Fall rasch entschieden werden. Eine geeignete Form für die Tiefpässe 9 und 11 ist in Fig. S gezeigt, wobei X₁₁ durch eine endliche Resonanzstelle, X_b durch deren zwei bestimmt ist. Aus filtertheoretischen Betrachtungen folgt, daß die Resonanzfrequenz von X_a zwischen denen von X_b liegt. Durch Einführung der Resonanzfrequenzen kann F₁ ² ausgedruckt werden durch

F ~-

A_n

co~

-COp

worin ω₁₂, ω™ und ω$₂ die drei Kreisresonanzfrequenzen sind und A₀, A₂, A₄, A₆ Konstanten. Die Resonanzfrequenzen liegen im Tief-

COa.

paßgebiet, und an diesen Stellen wird F₁ ² Unendlich. Durch algebraische Umformung folgt

co"—COj₁" ω-—ω_Ά~ or—<

ω" — O)₂₂" ω- — ω-Μ

(15)

worm

CO₁₂ COo₂ OJ₃₂

und Co₁₁, ω₂₁, ω₃χ die Nullstellen von F₁ ² sind. Diese Frequenzen liegen sämtlich, falls reell, im Hochpaßgebiet, aber im allgemeinen werden einige von ihnen imaginär oder komplex sein. Generell kann für F₁ in der Form von Gleichung (15) geschrieben werden

'.=-VH

s = l

worin Π ein Produkt von Ausdrucken der ihm folgenden Form bezeichnet und m die

Zahl der Faktoren des Produkts ist, d.h. die Zahl der Pole oder Nullstellen von F₁ ².

Durch geeignete Wahl der kritischen Frequenzen, die die Pole und Nullstellen in Gleichung (15) und (16) bestimmen, kann der Verlauf von F₁ ² in Abhängigkeit von der Frequenz so gewählt werden, wie es in der Kurve der Fig. 6 veranschaulicht ist. Diese Kurve ist gekennzeichnet durch eine Reihe gleicher Minima zwischen den Polen im unteren Frequenzgebiet und eine Reihe von Maxima zwischen den Nullstellen im oberen Frequenzgebiet, d. h. jenseits von ω_ο· Darüber hinaus sind die Werte von .F₁ ⁸ in dem Hochfrequenzgebiet so gering, daß sie zu vernachlässigen sind.

Ein weiterer Schritt ist in der Bestimmung der kritischen Frequenzen und der Werte der Elemente des Tiefpasses zu sehen, diese sind

so gewählt, daß die Minima von F₁ ² im unteren Frequenzgebiet gleich ~ sind und daß

der abfallende Teil der Kurve im Bereich zwischen den hohen und niedrigen Werten bei einer vorbestimmten Frequenz, die der Teilung der Bereiche entspricht, durch den Wert -^j geht.

Eine komplementäre Charakteristik wird sodann für F₂ ² gewählt, wo die Minima im Hochfrequenzgebiet in gleicherweise bei ~jr_t liegen und der abfallende Teil der Kurve die von F₁ ² bei der gleichen vorbestimmten Teilungsfrequenz schneidet. Der Differentialquotient ist umgekehrt gleich dem von P₁ ², wodurch ein Minimum bei der Teilungsfrequenz mit dem Werte —- erzielt wird.

Wenn die Werte von F₁ ² im Hochfrequenzgebiet zu vernachlässigen sind und die von F₂ ² in gleicher Weise im Niederfrequenzgebiet, so ist deren Summe eine Reihe von

Minima, je mit dem Wert -—-

und mit der

Frequenz wechselnd mit Unendlichkeitsstellen. Es ergibt sich also, daß der Ausdruck F₁ ² -j- F₂ ² mit der rechten Seite der Gleichung (11) übereinstimmt 'und somit ein konstanter Widerstand erzielt ist. In der Praxis hat es sich herausgestellt, daß die Vernachlässigung der kleinen Werte von' F₁ ² und F₂ ² in den entsprechenden Bereichen den Widerstand des Systems um weniger als ein Fünftausendstel beeinflußt.

Die Wahl der kritischen Frequenzen von F₁ ² zur Erzielung der gewünschten Frequenzabhängigkeit basiert auf den folgenden Überlegungen für elliptische Funktionen (C a g 1 ey, 1895, S. 265 bis 267).

C₄ Yk₁ sn

[uK.kj

~sn{uK,k) (—

S=I -χ.

■ sn¹-

K.k) sn-{uK,k)

(17)

ϊ —fts i~K, k\sn- (uK₁ A)

(18)

Hierbei sind Ausdrücke von der Form sn (y,- a) elliptische Reihen vom Modul α und dem Argument y, wobei der Modul eine positive Zahl kleiner als 1 ist, K ist das vollständige elliptische Integral erster Art vom Modul k, K₁ ist das vollständige elliptische Integral vom Modul k_v

υ *— I/ χ — sn ι

Zm + ι

₂, C₃ lind C₄ sind numerische Konstanten und sn(uK, k) der variable Parameter. Die Größen K, K₁, k, It₁ sind durch die folgenden Beziehungen miteinander verknüpft. Bezeichnet K' und K₁ das vollständige elliptische InΤ

tegral

erster Art vom Modul /f7^a und ist

bzw.

(20)

so gilt

-77^Kl'

Qi = 9".

(21)

(22)

Kennt man q und n, so können die Werte für Ij₁ und Tz₁ aus den Tabellen der elliptischen

Funktionen entnommen werden. Für die vorliegende Erfindung ist es von Interesse, daß A₁ klein ist und mit großer Genauigkeit'aus der Näherungsbeziehung

A₁ = 4 VqV (23)

ermittelt werden kann. K₁ folgt sodann definitionsgemäß.

Aus Gleichung (i8) ergibt sich, daß die

ίο Größe C₄]¹F₁ Sn(UuK₁, Iz₁), ausgedrückt als Funktion von sn(uK, k), eine Zahl von tn Polen hat oder Unendlichkeitsstellen, die Nullstellen des Faktors im Nenner entsprechen und eine entsprechende Zahl von ver-

ig wandten Nullstellen hat, die in einem anderen Bereich auftreten. Gemäß den bekannten Prinzipien der elliptischen Funktionen geht das Quadrat der obigen Größe durch eine Reihe gleicher Minima zwischen den Polen und eine Reihe gleicher Maxima zwischen den Nullstellen.

Die Werte der Minima sind gegeben durch die Beziehung

K '

(24)

die Maxima durch

C₄-k_v (25)

das Verhältnis der Maxima zu den Minima ist gleich A₁ ².

Die Konstanten C₃ und C₄ nähern sich, wie durch Vergleich der Ausdrücke,' in denen sie erscheinen wie sn (uK, k), zu erkennen ist, dem Werte Unendlich. Hieraus folgt die Beziehung

r r

(26)

Ky k η K₁]ZJc₁ '

Da die Frequenzabhängigkeit der Funktion C₄ y\ sn (UuK₁, A₁) der gewünschten Abhängigkeit der GrOBeF₁ entspricht, so läßt sich das Tiefpaßnetzwerk rasch vervollständigen durch Identifizierung von F₁ mit dem Summenausdruck der Gleichung (17) oder dem Produkt der Gleichung (18). Zu diesem Zweck wird ein Wert von ω, mit a>₀ bezeichnet, in der Nähe der gewünschten Grenzfrequenz des Netzwerks gewählt. Die Festlegung sei zunächst - willkürlich. Die kritischen ω-Werte, nämlich ω_Η und «)„.,, in Gleichung (16) werden nun so gewählt, daß

(Os

ist, wobei

CO_n

p_s = ['ic sn

— I 2S

K,k

und das variable Frequenzverhältnis——iden-

tisch mit \'Y sn (uK, k).

Der Wert des Moduls k wird gewählt mit Rücksicht auf den geforderten Grad des Unterschiedes des Netzwerks. Wenn der Wert des Moduls angenähert ι ist, bewegen sich die Pole und Nullstellen von F₁ ² dicht um cü₀, und das Netzwerk ist gekennzeichnet durch tiefe Minima und hohe Maxima. Wird der Wert des Moduls vermindert, trennen sich die kritischen Frequenzen, und gleichzeitig wächst das Verhältnis der Minima zu den Maxima. Für den Fall, daß das Netzwerk einen möglichst einfachen Aufbau haben soll, daß z. B. nur zwei Pole und zwei Nullstellen vorhanden sein sollen, wird ein Modul vom Wert 0,9 eine hinreichende Annäherung liefern, und ein Verhältnis der Minima zu den Maxima, das größer als 5000 ist, wird die. Folge sein. Für verwickeitere Netzwerke sind höhere Werte des Moduls zu verwenden, und infolgedessen wird sowohl die Trennungsschärfe wie das besagte Verhältnis durch die größere Zahl der Pole und Nullstellen wachsen.

COn, —

ω.

	*s η*	ω_η	κ,	ή
Vk		(I
	sn	Ct)₀	κ,
VF

(Q₀

_ ^ωο

(27)

(27 a)

In dem Fall des Netzwerks nach Fig. 5, bei dem die Funktion -F₁ ² drei Pole und drei Nullstellen hat, werden die Gleichungen (27) und (27 a) die folgenden Werte der kritischen Frequenzen ergeben.

r- /6

VJe sn

K,h

Ct)₁₁

(Q₀

CO.,

Ct)_n

co

'32

'31

Setzt man diese Werte in die rechte Seite der Gleichung (18) ein und identifiziert diese mit F₁, so folgt

_, _ C₂ W₀ P₁ '²p.₂~p_s ² CO' Cl)₁₁ ² O)² CO₂I² CO² ft>;»²

w* — Ct)₁₂ ² co" ft)"

(28)

was mit Gleichung (15) übereinstimmt, wenn

Pr Pi'Ps"

Durch Einsetzen in die rechte Seite der Gleichung (17) folgt

₁ — C₃

ω"

(29)

"ο

2C0 CO_n I/ (I —-

20, ω

ft)"

-O)₂₂"

Diese Gleichung entspricht der Gleichung (14) und gestattet die Bestimmung der Konstanten A₆, A₂ usw. in jener Gleichung durch elliptische Funktionsparameter, so daß die gewünschte Frequenzabhängigkeit von F₁ ² erzielt wird. Da jeder Ausdruck in Gleichung (.14) den Blindleitwert eines Zweiges darstellt, der nur eine einfache Induktivität oder eine Kombination von Induktivität und Kapazität enthält, führt die Bestimmung der A-Werte direkt zu den Warten der Elemente. .

Der verlangte-Wert'von C₃ folgt aus den Gleichungen (25) und (26). Gleichung (25) gibt den Wert der Minima von F₁ ² zwischen den Polen an, der in Übereinstimmung mit der obigen Forderung gleich ^- sein muß.

Folglich ist

(30)

und nach Gleichung (26)

■ _ 2 ]/Vk

^s~~~R~~'nK_l

Für die Praxis ist es von Interesse, daß dort, wo die Netzwerke eine scharfe Unterscheidung und hohe Dämpfung haben, sich der

Wert von K₁ nicht wesentlich von — unter-

O)- — ω £

scheiden wird und daher für C₃ folgende Näherung zu verwenden ist

■ra-- ^(32)S5

Der Hochpaß, für den die Funktion F₂-komplementär zu F₁ ² ist, hat die Bedingung zu erfüllen, daß F₂ ² vernachlässigbar kleine Werte in dem Tiefpaßgebiet hat und Minima

bei -—■ im Hochpaßgebiet und daß der Anstieg der Charakteristik den abfallenden Teil der von F₁ ² im Punkte -^₂ schneidet mit der gleichen Steigung wie F₁ ², aber umgekehrtem Vorzeichen.

Am einfachsten werden diese Forderungen dadurch erfüllt, daß prinzipiell dem Netzwerk eine solche Form gegeben wird, daß F₂ dieselbe Zahl von Polen und Nullstellen aufweist wie F₁ und daß dieselben bezüglich der Überschneidungsfrequenz symmetrisch liegen.

Diese liege bei ~jj. Die Pole von F₁ und F₂ werden daher paarweise <a_c als geometrischem Mittel zugeordnet sein, und die Nullstellen werden ebenfalls entsprechende Paare bilden. Der Überschneidungspunkt a>_c wird nicht identisch mit O)₀ sein, das in den Formeln für F₁ erscheint, sondern etwas tiefer liegen. Im folgenden soll das Ergebnis der mathematischen Ableitung für das Verhältnis von o)_c zu OJ₀ angegeben werden:

ft>n

—nlogq (33)

60 Gleichung (33) gestattet die Bestimmung des I die Funktion F₂ auf Grund der geforderten Wertes ω₀ für die Funktion F₁ und ebenso für Symmetrie, wodurch sich der Wert co₀' ergibt.

Die Beziehung zwischen ω₀, ω₀' und ω,, ist dargestellt durch die Gleichung

ω₀α)₀' = ωΛ , (34)

Unter Anwendung derselben Prinzipien wie oben können den Gleichungen (28) und (29) entsprechende Formeln für F₂ abgeleitet werden, einfacher aber ist es, F₂ direkt aus Gleichung (29) zu bestimmen unter Berücksichtigung der Symmetrie von F₁ und F₂. Jedem Wert von ω oberhalb ω., der Funktion F.?

entspricht ein Wert

tor

P₂ kann daher aus

Gleichung (29) durch Ersatz von ω durch —- erhalten werden. Das negative Vorzeichen erscheint in dieser Transformation zur Berücksichtigung des Unterschiedes im Vorzeichen der Reaktanzen der Spulen und Kondensatoren, die komplementär sind.

Die Ausdrücke der so erhaltenen Gleichungen für F₂ schließen zwei Möglichkeiten ein. Die eine davon stellt direkt physikalisch realisierbare Blindleitwerte dar, die andere nur dann, wenn das Vorzeichen vertauscht wird. Die direkt realisierbaren Blindleitwerte sind identisch mit Ä",,, die anderen mit X_(!. Das Schema des so erhaltenen Hochpasses ist in Fig. 7 dargestellt. Die Reaktanz X_c enthält eine Kapazität und einen Parallelresonanzkreis, die Reaktanz X₁₁ zwei einfache parallele Resonanzkreise. Fig. 8 zeigt die Kurven der Funktionen F₁ ³ und F₂ ² und deren Summe in Abhängigkeit vom Logarithmus der Frequenz. Kurve 10 stellt F₁ ² dar, Kurve n F₂ ² und die Schleifen beider Kurven zusammen mit der punktierten Kurve 12 ihre Summe. Die Überschneidungsfrequenz ist mit f_c bezeichnet, die Pole von F₁ ² mit f₁₂, f₂₂ und f_as, die Pole von F₂ ² bei den inversen Frequenzen f₁₂, f_i2 und /₃₃'. Die Symmetrie der beiden Charakteristiken kommt in der Plgur klar zum Ausdruck.

In den vorangehenden Entwicklungen sind die Netzwerke als symmetrische Kreuzglieder angenommen worden, sie können aber durch ah sich bekannte Maßnahmen in nichterdsymmetrische Typen überführt werden, wie beispielsweise überbrückte T-Schaltungen oder Abzweigfilter.

Die Anwendung der vorliegend beschriebenen Erfindung ist jedoch in keiner Weise auf Fälle ähnlich Fig. 4 beschränkt, vielmehr ist das Prinzip beispielsweise auch als einfache Weiche brauchbar, indem vorzugsweise ein Klemmenpaar unbenutzt gelassen wird. Man erhält auf diese Weise einen Sechspol, der bezüglich des Scheinwiderstandes die gleichen Anforderungen an den Klemmenpaaren erfüllt

wie der oben beschriebene Achtpol. Man kann somit zwei Übertragungswege mit aneinander angrenzenden Durchlaßbereichen und den beschriebenen günstigen Eigenschaften schaffen.

Claims

Patentansprüche:

1. Elektrisches Netzwerk mit vierKlemmenpaaren, die von Ohmschen Widerständen abgeschlossen sind, dadurch gekennzeichnet, daß von diesen Kiemmenpaaren jeweils die benachbarten durch Netzwerke mit abwechselnd komplementären Durchlaßbereichen (ζ. Β. Hochpässen und Tiefpässen) verbunden sind mit Phasenumkehr an einem der Klemmenpaare, derart, daß das Gesamtnetzwerk an

. allen Klemmenpaaren einen konstanten und reellen Scheinwiderstand bei allen Frequenzen hat.

2. Netzwerk nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Teilnetzwerke Leerlauf- und Kurzschlußscheinwiderstände aufweisen, die die Beziehung

■ + ■

erfüllen, wobei Z₀ und Z₅ die Leerlauf- bzw. Kurzschlußscheinwiderstände des einen Paares gleicher Netzwerke, y₀ und Y₈ die entsprechenden Werte des anderen Paares sind und R ein willkürlich festgesetzter Ohmscher Widerstand ist.

3. Netzwerk nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Teilnetzwerke Leerlauf- und Kurzschlußscheinwider- «stände aufweisen, die die Beziehung

R*= Z₀Z,

2Y₀Y,

Y₀Y,

erfüllen, wobei Z₀ und Z₅ die Leerlaufbzw. Kurzschlußscheinwiderstände des einen. Paares gleicher Netzwerke, F₀ und Y_s die entsprechenden Werte des anderen Paares sind und R ein willkürlich festgesetzter Ohmscher Widerstand ist.

4. Netzwerk nach Anspruch 1 und folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß zur Verwendung in Mehrfachträgerfrequenz-Systemen die Teilfilter paarweise als HochuTnd Tiefpässe ausgebildet sind und zwei Klemmenpaare, die einander gegenüberliegen, zum Anschluß der Leitungen dienen, während zwischen die anderen Klemmenpaare ein Verstärker geschaltet ist.

5. Netzwerk nach Anspruch 1 bis 3, gekennzeichnet durch seine Verwendung als Sechspol mit drei Klemmenpaaren, insbesondere für Weichen in Trägerstromtelephoniesystemen.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen