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Transformierende Kettenleiteranordnung Es ist bekannt, in der Nachrichtentechnik,
insbesondere in der Hochfrequenztechnik, zur Transformation von Widerständen Kettenleiteranordnungen
(Siebketten oder Leitungsketten) zu verwenden. Transformierende Kettenleiteranordnungen
lassen sich in drei große Gruppen einteilen: x. Anordnungen, die für eine einzige
Frequenz geeignet sind, 2. Anordnungen, die die Forderungen noch in einer gewissen
Umgebung der Hauptfrequenz f o
erfüllen (Breitbandqualität), 3. Anordnungen, die in einem großen Frequenzbereich
(Wellenbereich) arbeiten (aperiodische Transformationsanordnungen).
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Die bekannten transformierenden Kettenleiteranordnungen fallen nur
unter die erste und zweite Gruppe, während die Erfindung solche der dritten Gruppe
angibt. Unter die zweite Gruppe fällt eine bekannte Anordnung, die aus zwei 4 langen
Leitungsstücken besteht (A, ist die mittlere Wellenlänge des Frequenzbandes), deren
Wellenwiderstände so bemessen sind, daß beide Leitungsstücke dasselbe Transformationsverhältnis
haben (geometrische Reihe, amerikanisches Patent 2 24I 6z6). Die Erfindung erzielt
dagegen ein konstantes Transformationsverhältnis über einen wesentlich größeren
Frequenzbereich, nämlich nach Gruppe 3.
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Es ist zwar eine Anordnung bekannt, welche die Forderungen der Gruppe
3 erfüllt, jedoch keine transformierende Kettenleiteranordnung ist, nämlich die
Exponentialleitung, jedoch hat sie zwei technische Mängel, nämlich Herstellungsschwierigkeiten,
verursacht
durch das komplizierte Gesetz der Durchmesser- oder
Abstandsänderung, und der mit zunehmender Betriebswellenlänge steigende Material-und
Raumbedarf, die ihrer unbeschränkten Anwendung sehr im Wege stehen.
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Ferner sind Anordnungen bekannt, welche die Forderungen der Gruppe
3 erfüllen, bei denen jedoch das Transformationsverhältnis nicht beliebig wählbar
ist, nämlich der Potentialtransformator nach Buschbeck (deutsches Patent 743
669) und die Symmetrierschleife nach Percival und White (britisches Patent
438 5o6). Sie sind ferner nur zum Übergang einer unsymmetrischen in eine symmetrische
Anordnung brauchbar.
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Es sind schon Schaltungen vorgeschlagen worden,-jedoch noch nicht
bekannt, die die Forderung der Gruppe 3 weitgehend erfüllen, jedoch gibt erst die
Erfindung die bestmögliche Bemessung bzw. für einige dieser Schaltungen überhaupt
erst eine Bemessung an.
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Die Erfindung bezieht sich auf eine Kettenleiteranordnung zur Herstellung
eines beliebigen reellen frequenzunabhängigen . Transformationsverhältnisses in:
einem großen Frequenzbereich, bestehend aus einem oder mehreren unter sich gleichartigen,
in ihren Reaktanz- und Impedanzwerten abgestuften Vierpolen. Erfindungsgemäß wird
der ausgangsseitig angeschaltete, zu transformierende Widerstand entweder selbst
genau oder annähernd so bemessen oder durch. Netzwerke genau oder annähernd auf
einen solchen Wert gebracht, daß das Verhältnis dieses im allgemeinen komplexen
Wertes zu dem Wert des eingangsseitig erscheinenden Widerstandes (transformierender
Kettenwiderstand) bei Verwendung eines einzigen Vierpols reell und frequenzunabhängig
konstant gleich dem gewünschten Widerstandstransformationsverhältnis und bei Verwendung
mehrerer Vierpole reell und frequenzunabhängig konstant gleich sn ist, wobei n die
Anzahl der Vierpole und 's das Verhältnis der einander entsprechenden Reaktanz-und
Impedanzwerte zweier aufeinanderfolgender Vierpole ist, welches bei Verwendung von
drei oder mehr Vierpolen für alle Stufen genau oder annähernd gleich sein muß (geometrische
Abstufung).
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Die Erfindung ist z. B. dann anwendbar, wenn mehrere der Antennen
einer Senderanlage, die für sich z. B. an je eine 6o-ohmige konzentrische Speiseleitung
angepaßt sind, wahlweise parallel betrieben werden sollen, so daß der durch die
Parallelschaltung der Speiseleitungseingänge verkleinerte Widerstand wieder auf
den ursprünglichen Wert von 6o Ohm gebracht werden muß, um den Sender wieder mit
demselben Widerstand zu belasten. Damit die hierzu erforderliche Transformationsanordnung
beim Wellenwechsel nicht nachgestimmt zu werden braucht, muß die Transformationsanordnung
in einem großen Wellenbereich, z. B. 13 bis 6o m, aperiodisch arbeiten. Sinngemäß
das gleiche gilt für den wahlweisen Parallelbetrieb mehrerer Sender auf eine einzige
Antenne. Auf solche Anlagen beziehen sich alle weiter unten angeführten Zahlenbeispiele.
Die Erfindung ist aber nicht auf die Hochfrequenztechnik beschränkt, sondern auch
in der Niederfrequenztechnik anwendbar. Nachstehend wird die Erfindung an Hand der
Abbildungen näher erklärt.
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Abb. i zeigt den Aufbau einer transformierenden Kettenleiteranordnung
aus n Gliedern.
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Alle Glieder haben das gleiche Homogenwinkelmaß aQ, wobei der Index
o zum Ausdruck bringen soll, daß es sich um eine Größe handelt, die bei homogenem
symmetrischem Betrieb definiert ist. Die Nennwerte Z ihrer Wellenwiderstände bilden
eine geometrische Folge mit dem Stufenfaktor s, nämlich: Z1, Z2 = Z, - s, Z3 = Z2
. S = Z1 - s2, ... Zn = Zn-1 . S = Z1 . sn-1.
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Um für alle Glieder der Kette bei der analytischen Behandlung gleiche
Verhältnisse zu bekommen, wird hier ein sogenannter transformierender Kettenwiderstand
_ 1=T E3r eingeführt und derart definiert, daß dieser im allgemeinen komplexe Wert
als eingangsseitiger Scheinwiderstand der Kette erscheint, wenn man diese mit Ng=Sn#-=t
Z (2)
abschließt,. wobei mit T der Betrag von `.i, und mit -c der Phasenwinkel
und mit t = sn das Transformationsverhältnis der ganzen n-stufigen Kette bezeichnet
wird (t und s sind reell und konstant).
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Der transformierende Kettenwiderstand ', ergibt sich aus der bekannten
Gleichung (Feldt keller, Einführung in die Vierpoltheorie, Leipzig 1937, G1. 89
und 254, vgl. auch G1. 26z), die die Abhängigkeit des Eingangswiderstandes
2, eines Vierpols von seinem Abschlußwiderstand J22 darstellt, mit 2%1 =
`. und 9,
=s-`Z.
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Der Abschlußwiderstand 92 ist entweder der zu transformierende Widerstand
selbst oder dieser wird, wie später genauer erklärt wird, durch Netzwerke auf den
Wert J22 umgeformt.
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Die Betrachtung der Kette reduziert sich durch die Einführung der
Größe Z auf die eines einzelnen Gliedes. Für s = i geht diese Definition in die
des Wellenwider-Standes einer homogenen Kette au"s symmetrischen Gliedern oder des
Kettenwiderstandes einer solchen aus unsymmetrischen Gliedern über. Es zeigt sich,
daß der transformierende Kettenwiderstand Eigenschaften hat, die ihn für den erfindungsgemäßen
Betrieb völlig gleichberechtigt neben die beiden letzteren stellen. Insbesondere
läßt sich für ihn ein Fehlersatz und ein- Kreisdiagramm nachweisen (vgl. Feldtkeller,
Einführunglin die Vierpoltheorie der elektrischen Nachrichtentechnik, Leipzig, 1.
Aufl. [1937], S. 37), aus denen hervorgeht, daß die auf `Z bezogenen Anpassungsforderungen
und Reflexionsbedingungen sehr ähnlich denen bei homogenen Ketten mit Bezug auf
den Wellen- oder Kettenwiderstand sind. Das Kreisdiagramm hat die gleiche Form und
wird auch in gleicher Weise angewandt wie das der Exponentialleitung (vgl.. A. Ruhrmann,
Die Energieausbreitung auf Leitungen mit exponentiell veränderlichem Wellenwiderstand,
Hochfrequenztechnik und Elektroakustik 58 [z941] 61, Abb. 6 und 7).
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Die Untersuchung der Eignung eines allgemeinen symmetrischen Vierpols,
dessen Eigenschaften in üblicher Weise durch die Frequenzabhängigkeiten seines
Wellenwiderstandes
und seines Homogenwinkelmaßes gegeben sind, für den erfindungsgemäßen transformierenden
Betrieb ergibt folgende allgemein gültige Resultate: Der Betrag T des transformierenden
Kettenwiderstandes unterscheidet sich von dem reellen, im allgemeinen frequenzabhängigen
Wellenwiderstand im Durchlaßbereich des Vierpols nur durch den
konstanten Faktor
Er hat also auch die gleiche Frequenzabhängigkeit wie dieser. Die Phase z ist gegeben
durch
hängt also außer vom Stufenfaktor s nur vom Homogenwinkelmaß ao des Vierpols ab.
Die Grenzen des Dürchlaßbereiches bei transformierendem Betrieb sind dadurch definiert,
daß die Wirkkomponente von Z verschwindet. Dies ist der Fall bei z = ± 90° sin c
= i. (5) Aus (q.) erhalten wir so für die maximal und minimal möglichen Werte von
ao , die als Grenzwinkelmaße a. 9, bezeichnet werden:
Diese Gleichung zeigt, daß a, bei transformierendem Betrieb im Durchlaßbereich immer
den gleichen Mindestabstand a.9, von den Werten v # 18o° einhalten muß, worin v
die Werte aller positiven und negativen ganzen Zahlen annehmen kann, daß die transformierenden
Ketten also Bandpaßeigenschaften haben.
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Zerlegt man Z in seine Komponenten, so erhält man als Serienersatzblindkomponente
Dies ist der Leerlaufwiderstand eines Vierpols mit dem Wellenwiderstand
also mit (3) der Leerlaufwiderstand eines gleichartigen Vierpols mit dem Nennwert
der am niederohmigen Ende der Kette (s > i) positiv und am hochohmigen Ende (s <
i) negativ ist. Z bezeichnet den Wellenwiderstandsnennwert des betrachteten Vierpols
bzw. den des ersten Vierpols am betrachteten Ende einer Kette.
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Die Serienersatzwirkkomponente ist mit (q.) und (6) nach einigen Umformungen
Sie hat im Durchlaßbereich ein Maximum und verschwindet an den Grenzen. . Die Parallelersatzblindkomponente
von `.i ist
Dies ist der Kurzschlußwiderstand eines gleichartigen Vierpols mit dem Nennwert
der umgekehrt wie Z8 am niederohmigen Ende negativ und am hochohmigen positiv ist.
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Schließlich ergibt sich die Parallelersatzwirkkomponente von Z zu
R,« hat ein Minimum und wird an den Grenzen des Bereiches unendlich.
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Auch für die Spannungsübersetzung ut und die Stromübersetzung it bei
transformierendem Betrieb eines symmetrischen Vierpols lassen sich in direkter Parallele
zu der Theorie der homogenen Kettenleiter Formeln herleiten. Beide haben im Durchlaßbereich
konstanten Betrag: -
Das Winkelmaß at des Vierpols ist bei transformierendem Betrieb ebenso wie die Phase
-v nur von s und a. abhängig
und wird an den Grenzen des Bereiches v - 18o'. (i7) Baut man die transformierende
Kette aus homoge= nen Leitungsstücken nach Abb. 2 auf, die sinngemäß auch für Paralleldrahtleitungen
anwendbar ist, so gelten die bisherigen allgemeinen Ergebnisse direkt mit der Vereinfachung,
daß 2 konstant ist:
und ao frequenzproportional ist:
Die Abhängigkeiten der verschiedenen .Größen von der Kreisfrequenz co zeigt Abb.3.
sin t hat den Verlauf des ctg ao. Da in Abb. 3 s > z vorausgesetzt wurde, ist der
Faktor in (q.) negativ. Für den reziproken Wert von s (Betrachtung vom anderen Ende
her) ändert sin z lediglich das Vorzeichen. 1 sin i 1 - i be=
stimmt
die Grenzwinkelmaße aoQ",Z und diese die Grenzfrequenzen co"", der Durchlaßbereiche.
Da der Kotangens nach r80° periodisch wird, unterscheidet man mehrere Durchlaßbereiche
gleicher Breite, deren erster als Hauptbereich bezeichnet sei. Getrennt sind sie
voneinander durch Sperrbereiche von unter sich gleicher Breite, die in Abb. 3 durch
schraffierte Rechtecke angedeutet sind. Ferner sind -r und at dargestellt, die an
den Grenzen des Bereiches senkrechte Tangenten haben. Außerdem sind noch die Abhängigkeiten
der reellen Serien- und Parallelersatzkomponenten nach (1o) und (13) eingezeichnet.
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Zur Anpassung der transformierenden Leitungskette an konstante reelle
Widerstände werden zweckmäßig beiderseits Kompensationsschaltungen benutzt, die
denen der Exponentialleitung sehr ähnlich sind. Die Phase @ des transformierenden
Kettenwiderstandes der Exponentialleitung (vgl. obige Literaturstelle; dort wurde
der transformierende Kettenwiderstand fälschlich als Wellenwiderstand der Exponentialleitung
bezeichnet) ist gegeben durch
worin m das logarithmische Steigungsmaß (etwa entsprechend s) und ao das Winkelmaß
einer gleich langen homogenen Leitung bedeuten. Vergleicht man hiermit sin z nach
(4), die man auch in der Form
schreiben kann, so sieht man, daß die Verhältnisse sehr ähnlich liegen: sin @ ist
umgekehrt proportional der Frequenz, während sin -t umgekehrt proportional deren
Tangens ist. @ ist in Abb. 3 gestrichelt angedeutet, wobei vorausgesetzt wurde,
daß die Grenzfrequenz der Exponentialleitung bei co"" liegt.
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Die Kompensationsschaltungen der Exponentialleitung sind somit direkt
auf den vorliegenden Fall anwendbar, wenn alle Kondensatoren durch leerlaufende
und alle Spulen durch kurzgeschlossene Leitungsstücke ersetzt werden, deren elektrische
Längen gleich denen der Kettenleiterstücke sind. Sie ergeben die gleiche Qualität
der Anpassung wie jene Kompensationsschaltungen, wenn alle Verhältnisse auf die
Sinus der Phasen als unabhängige Variable bezogen werden.
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Abb. 4 zeigt schematisch eine dreistufige Leitungskette mit den einfachsten
Kompensationsschaltungen (erster Näherung), die lediglich auf beiden Seiten die
Blindkomponenten von `,Z kompensieren. Da nach (9) die Serienersatzkomponente am
hochohmigen und nach (12) die Parallelersatzkomponente am niederohnügen Ende negativ
ist, ist dies durch Zuschaltung entsprechender realisierbarer gleichartiger Vierpole,
also von Leitungsstücken, deren Wellenwiderstände sich aus (9) und (12) ergeben,
exakt möglich. Dann resultieren die reelle Parallelersatzkomponente RPz nach Abb.
3 am niederohmigen und die Serienersatzkomponente R,% am hochohmigen Ende, deren
Frequenzabhängigkeiten durch kompliziertere Schaltungen geebnet werden können, und
zwar nicht .exakt, sondern nur näherungsweise. So entstehen z. B. die Kompensationsschaltungen
zweiter und dritter Näherung nach Abb. 5 und 6, in denen z. B. der am hochohmigen
Ende angeschlossene Widerstand Ri, auf den am niederohmigen Ende erscheinenden Widertsand
R" transformiert wird.
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Läßt man 1o °/o als maximalen, Wert der eingangsseitigen Fehlanpassung
zu, so gesttten die drei Schaltungen bei zweckentsprechender Dimensionierung, deren
Angabe im Einzelnen hier zu weit führen würde, die Ausnutzung des Bereiches der
Phase mindestens innerhalb folgender Grenzen 1. Näherung: sin z max = 0,416 (22)
2. Näherung: sin T Max = 0.70 (23) 3. Näherung: ( sin c ( Max = o,88,
(24) woraus sich die relativen Breiten der ausnutzbaren Frequenzbereiche berechnen
lassen.
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In Abb. 7 ist ein Beispiel für den praktischen Aufbau einer zweistufigen
Transformationsschaltung mit beiderseitigen Kompensationsleitungen erster Näherung
nach Abb. 4 dargestellt. Man kann nämlich, wie bekannt, eine Anordnung nach Abb.4
(auch nach Abb. 5 und 6) praktisch nicht in der dargestellten Weise herstellen,
weil die Außenleiter einiger Kompensationselemente Spannung gegen Erde führen und
daher zur Beseitigung der Erdkapazität innerhalb geeigneter anderer Elemente angeordnet
werden müssen.
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Es ist für die Transformation eines reellen Widerstandes (konzentrische
Leitung) von der Größe Rh, = öo Ohm auf & = 30 Ohm oder umgekehrt und
den Wellenbereich A, = 11,6 bis 70 m bei maximal 1ö °/o Fehlanpassung dimensioniert
und für modulierte Hochfrequenz mit einer Trägerleistung von zoo kW ausgelegt. Zur
gleichmäßigen Verteilung der auftretenden Fehlanpassung über den Frequenzbereich
zwecks besserer Ausnutzung des Durchlaßbereiches wurde das Tranformationsverhältnis
t auf
also der Stufenfaktor s auf S = v 2,2 = 1,482 (26) erhöht und die
Wellenwiderstände so gewählt, daß am niederohmigen R@ = T n . l@ 1.1
(27). und am höchohmigen Ende
gilt (vgl. Abb.3). Dann ergibt sich mit (22) der angegebene Frequenzbereich. Die
Wellenwiderstandswerte der vier Leitungsstücke sind A, = 51,6 Ohm Zn = 34,8 Ohm
(29) Zoh = 12,4 Ohm Z", -= 144 Ohm (30) Ihre Länge ist 4,98 m. Die Punkte exakter
Anpassung innerhalb des Frequenzbereiches sind dann A, = 12,23 und 53,9 m.
Bautman
die transformierende Kette aus Siebkettengrundgliedern auf, so sind die Frequenzabhängigkeiten
von 2 und a. zu berücksichtigen: Bei T-Gliedern ist
und bei n-Gliedern
worin Z den Nennwert des Wellenwiderstandes bedeutet. Für beide Arten gilt
Hierin ist die normierte Frequenz 9
und bei Bandpaßgliedern:
wenn die Grenzfrequenzen bei homogenem Betrieb mit co., und ihre geometrische Mitte
mit c),, bezeichnet werden.
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Die Analyse der Eigenschaften' einer transformierenden Kette aus Tiefpaß
-T- Gliedern ergibt folgendes Die Grenzfrequenzen bei transformierendem Betrieb
sind
mit der geometrischen Mitte
Die Blindkomponenten des transformierenden Kettenwiderstandes sind gemäß dem erwähnten
allgemein gültigen Ergebnis darstellbar als Leerlauf- oder Kurzschlußwiderstand
zweier Tiefpaß-T- Glieder mit den Wellenwiderständen Z, nach (g) und Z, nach
(z2).
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Die Serienersatzwirkkomponente ergibt sich zu
Die weitere eingehende Untersuchung zeigt, daß sie den Verlauf des Wellenwiderstandes
2 B T im Durchlaßbereich eines Bandpaß-Grundketten-T-Gliedes hat,
dessen Nennwert gleich dem.Maximum von R" z ist, das bei co. liegt:
Abb. 8 zeigt die Abhängigkeiten der verschiedenen Größen von co. T hat gemäß (3)
den gleichen elliptischen Verlauf wie ST und verschwindet bei co.. a. ist eine invertierte
Sinuskurve, die bei go° und bei co, I80° erreicht. Von a, = 0 und x80"
gleich weit entfernt liegen die Grenzwinkelmaße aoqr,", denen die Grenzfrequenzen
co"", entsprechen. Die Sperrbereiche bei transformierendem Betrieb sind auch hier
wieder durch schraffierte Rechtecke gekennzeichnet. -t verläuft zwischen den Grenzfrequenzen
von -go° bis -f- go° und geht bei
also a, = go° durch Null. Ähnlich steigt at von 0 bis 18o'. Bei
ist at = ao = go°. Die Blindkomponente Xs.y ist bei den Grenzfrequenzen
c)" des transformierenden Betriebes dem Betrage nach gleich T und geht bei durch
Null. Sie verläuft wie die Reaktanz eines
Reihenresonanzkreises. Die Wirkkomponente ist bei den Grenzfrequenzen co., Null,
hat ihr Maximum bei und berührt T bei
Außerdem ist noch die normierte Frequenz 2B des Bandpaßgrundgliedes mit den gleichen
Grenzfrequenzen eingetragen. Ihr Verlauf hat ebenfalls den Charakter der Reaktanz
eines Reihenresonanzkreises, jedoch mit co. als Resonanzfrequenz.
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Die Parallelersatzkomponenten von Z lassen sich ebenfalls als Kurzschlußwiderstand
eines Tiefpaß-T-Gliedes bzw. als Wellenwiderstand eines Bandpaßgliedes darstellen,
das jedoch etwas komplizierter aufgebaut ist und den Grundkettencharakternicht besitzt.
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Abb. g zeigt die Ergebnisse der gleichartigen Analyse des Tiefpaß
- n - Gliedes. Für ao gT, Z, (09T,,2, rB, at und -c gilt das gleiche wie
beim T- Glied. T verläuft wie 2T reziprok elliptisch und wird bei
a), unendlich. Die Parallelersatzwirkkomponente
hat hier den Verlauf wie der Wellenwiderstand 2B;z im Durchlaßbereich eines Bandpaß-Grundketten-n-Gliedes,
dessen Nennwert gleich dem Minimum von R" ist, das bei c)", liegt:
X" hat den Verlauf der Reaktanz eines Parallelresonanzkreises, hat also einen Pol,
der bei liegt.und ist bei den Grenzfrequenzen (B" dem
Betrage nach gleich T.. Hier sind die Abhängigkeiten der Serienersatzkomponenten
von Z, nicht so ganz einfach.
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Entsprechend lassen sich auch die beiden Hochpaßglieder untersuchen.
Ihre Grenzfrequenzen liegen bei -
mit der geometrischen Mitte
Beim T- Glied ist wieder RSl = 2BT (45)
mit
ZB = R,-""" nach (4o) und entsprechend beim Glied Rpz, = 2B"
(46)
mit ZB = Rp I min nach (42-).
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Auch aus Bandpaßgrundkettengliedern lassen sich transformierende Ketten
aufbauen, jedoch kommen sie für die Anwendungen weniger in Betracht.
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Die nahe Verwandschaft der Eigenschaften der transformierenden Kettenleiteranordnungen
aus Hoch-und Tiefpaßgliedem mit denen der homogenen Bandpaßketten gestattet, Bandpaßersatzschaltungen
anzugeben, die die Impedanzverhältnisse an den Enden der Kettenleiteranordnung beim
Anschluß beliebiger Widerstände nachbilden und auf bekannte Anordnungen zurückführen.
Für die transformierende Kette aus Tiefpaß-T-Gliedern gilt z. B. die Ersatzschaltung
nach Abb: io. Sie besteht aus zwei homogenen Bandpaßgrundketten mit den Wellenwiderständen
ZB nach (40) mit s > i am niederohmigen Ende und dem reziproken Wert s < i am
hochohmigen Ende, die in Abb. io mittels eines idealen Übertragers mit dem Widerstandsübersetzungsverhältnis
ü = t
= s" zusammengeschaltet sind und beiderseits mit modifizierten T-Gliedern
enden. Die Größen der Elemente (Halbgliedelemente) ergeben sich aus den Wellenwiderständen
ZB nach (4o) und den Grenzfrequenzen coo = c)" nach (37) mit dem Index
n und s > i für die niederohmige und mit dem Index h und s < i für die
hochohmige Seite zu:
Hierin bezeichnet Z wie bisher den Nennwert des Wellenwiderstandes des transformierend
betriebenen Vierpols bzw. Z" und Zn den des ersten Vierpols am betrachteten Ende
einer transformierenden. Kette mit beliebiger Gliederzahl. Am hochohmigen Ende fehlt
dem letzten Längszweig die Kapazität Cl h ganz, denn diese ist gleich der Kapazität
des Tiefpaß-T-Gliedes (vgl. 53), dessen Leerlaufwiderstand X" darstellt und dessen
Z, nach (9) hier negativ ist. Die Induktivität fehlt bis auf die Differenz
gegenüber der Induktivität besagten Tiefpaß-T-Gliedes. Am niederohmigen Ende erscheinen,
da hier Z, nach (9) positiv ist, die entsprechenden Elemente dem vollständigen Bandpaß-T-Glied
vorgeschaltet. Für die übrigen transformierenden Ketten lassen sich in gleicher
Weise Bandpaßersatzschaltungen angeben, die in völlig analoger Weise aufgebaut sind
und ähnliche systematische Zusammenhänge zeigen.
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Zur Anpassung der transformierenden Ketten aus Siebkettengliedern
an reelle Widerstände geht man zweckmäßig von diesen Bandpaßersatzschaltungen aus.'
Am hochohrnigen Ende läßt sich die Blindkomponente in einfachster Weise durch Vorschaltung
einer Kompensationsschaltung Kh exakt kompensieren, die, wie in Abb. io dargestellt,
die entgegengesetzt gleichen Elemente der Serienersatzblindkomponente X,% hinzufügt.
Diese sind mit Z, nach (9) und s < i
Am niederohmigen Ende hat die Kapazität des die Serienersatzblindkomponente X8z
darstellenden Reihenresonanzkreises die gleiche Größe wie die zum Aufbau eines Längszweiges
erforderliche Kapazität C",. Hier besteht somit die Möglichkeit, durch Vorschaltung
einer Induktivität von der Größe
(mit s > i) zum vollständigen Längszweig zu ergänzen, wodurch die Resonanzfrequenz
des Reihenresonanzkreises von
auf co", reduziert wird (vgl. Abb.8). Durch. Hinzufügen eines Bandpa:ßquerzweiges
läßt sich die Schaltung dann zu einem vollständigen Halbglied H" ergänzen, dessen
Eingangswiderstand der entsprechende Bandpaß-z-Wellenwiderstand 2Bn mit dem Nennwert
R,Z""ax ist.
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Die in Abb. io im Anschluß an die Bandpaßersatzschaltung dargestellten
Kompensationsschaltungen Kn und Kh zur Anpassung an homogene Bandpaßketten entsprechen
in ihrer Wirkung den Schaltungen erster Näherung in Abb. 4. Durch weitere Zuschaltung
vereinfachter oder vollständiger m-Halbglieder (sog. Endnetzwerke) zur Ebnung der
Bandpaßwellenwiderstände (vgl. F e 1 d t k e I l e r, Siebschaltungstheorie, Leipzig,
Abb. 98 E u, F) erhält man die Schaltungen zweiter und dritter Näherung mit entsprechend
erweiterter Ausnutzungsmöglichkeit des Durchlaßbereiches bei gegebener maximaler
Fehlanpassung.
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Die Kompensationsschaltungen erster bis dritter Näherung gestatten
die Ausnutzung des Durchlaßbereiches mindestens bis zu den gleichen Werten des Betrages
der normierten Frequenz der Bandpaßersatzschaltung PB ,"",,., die in (22 bis 24)
auch als Maximalwerte des Sinus der Phase a der Leitungskette angegeben werden,
wenn hier wie dort maximal ioo/o als gesamte Fehlanpassung zugelassen werden (vgl.
Feldtkeller, Siebschaltungstheorie, Abb.97). Als Anwendungsbeispiel einer transformierenden
Kette aus Siebkettengrundgliedern zeigt Abb, ii. Schaltung und Dimensionierung einer
Transforma-.
tionsschaltung für R" : Rh, = 30: 6o
Ohm oder umgekehrt für den Wellenbereich A, = Zg= bis 635 m bei maximal 7% gesamter
Fehlanpassung. Sie besteht aus einer zweistufigen transformierenden Kette aus Tiefpaß-T-Gliedern
mit s = y'2 mit beiderseitigen Kompensationsschaltungen erster Näherung Kn und 1h
nach Abb. zo und einem zusätzlichen Bandpaßhalbglied am hochohmigen Ende. Letzteres
ist erforderlich, weil ohne diese Maßnahme nur der Bereich r : 3,1, also etwa 197
bis 61o m mit roo/oFehlanpassung als zugelassenem Maximalwert beherrscht werden
kann. Das Halbglied gestattet die geforderte Erweiterung des Wellenbereiches und
ermöglicht gleichzeitig durch geeignete Dimensionierung als "Mittelwert zwischen
einem Bandpaßhalbglied und der erwähnten Kompensationsschaltung zweiter Näherung
nach den bekannten Regeln der Filterplanung die Reduktion der maximalen Fehlanpassung
auf 70/0.
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Die Wellenwiderstände der T- Glieder wurden mit Berücksichtigung dieser
Dimensionierung so gewählt, daß am niederohmigen Ende ist
Zn = 37,5 Ohm und Zh = 53,0 Ohm. (56) Ihre Grenzfrequenz ist fo =
294o kHz entsprechend A, = xo2,o m. (57) Punkte exakter Anpassung gibt es wegen
der erwähnten Dimensionierung des Bandpaßhalbgliedes am hochohmigen Ende nicht.
Die angegebene Dimensionierung entsteht durch Zusammenfassung der in Serie oder
parallel liegenden Spulen und Kondensatoren, wodurch die Anzahl der Elemente sich
stark reduziert (ro statt x5).
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In gleicher Weise wie aus symmetrischen Vierpolen lassen sich transformierende
Ketten auch aus unsymmetrischen Vierpolen aufbauen. Wegen der großen Mannigfaltigkeit
der Unsymmetrieverhältnisse lassen sich allgemeingültige Ergebnisse dann jedoch
nur noch in geringer Zahl herleiten, so daß in jedem Fall eine Sonderbehandlung
im Sinne der dargestellten Analyse der transformierenden Ketten aus symmetrischen
Gliedern erfolgen muß.
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Eine besondere Stellung nehmen transformierende Ketten aus Vierpolen
ein, die die Unsymmetriebedingung 292t = S - 2B11 (58) erfüllen, wenn mit 2B1, ihr
eingangsseitiger und mit 2B21 ihr ausgangsseitiger Leerlaufwiderstand bezeichnet
wird. Sie lassen sich auf zweierlei Art durch unsymmetrische Ergänzung aus symmetrischen
aufbauen, nämlich durch Serienergänzung (am hochohmigen Ende) nach Abb. 12 und durch
Parallelergänzung (am niederohmigen Ende) nach Abb. 13. Ihr transformierender Kettenwiderstand
ist reell, das heißt, die Phase z ist immer gleich Null. Da sich `,Z in diesem Fall
ebenso wie der Wellenwiderstand unsymmetrischer Vierpole als geometrisches Mittel
aus Leerlauf- und Kurzschlußwiderstand berechnen läßt, ist auch die Bezeichnung
als transformierender Wellenwiderstand möglich.
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Die Analyse der Eigenschaften ergibt im einzelnen folgendes: Der transformierende
Wellenwiderstand der serienergänzten Glieder ist
und der parallelergänzten
Die Grenzwinkelmaße sind in beiden Fällen gegeben durch
und das transformierende Winkelmaß durch
a, bezeichnet hierin das Homogenwinkehnaß des symmetrischen Teiles des Vierpols.
Ersetzt man s in (5g) und (6o) mittels (6r) durch cos a"r, so erhält man .
Dies sind die gleichen Formeln, wie sie sich gemäß (Zo) und (x3) für die reellen
Serien- und Parallelersatzkomponenten des transformierenden Kettenwiderstandes der
symmetrischen Glieder ergeben hatten. Hieraus folgt, daß die transformierenden Wellenwiderstände
unsymmetrisch ergänzter Leitungsglieder nach Abb. 1q. und 15 die in Abb. 3 durch
RS _r und Rp dargestellten Frequenzgänge haben.
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Die Abb. 16 und 17 zeigen die Schaltungen des serienergänzten und
des parallelergänzten Tiefpäß-T-Gliedes. Ersteres ist aufwandsmäßig günstiger; es
läßt sich aus vierElementen aufbauen, während letzteres sechs benötigt. Mit S ist
der symmetrische Vierpol und mit E die unsymmetrische Ergänzung und mit U der aus
S und E durch Zusammenfassung von Elementen entstandene unsymmetrische Vierpol bezeichnet.
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Bei den unsymmetrisch ergänzten z-Gliedern nach Abb. 18 und =g liegen
die Verhältnisse umgekehrt: Hier ist das parallel ergänzte Glied aufwandsmäßig überlegen.
Allgemein gilt hier mit Berücksichtigung des oben über die reellen Komponenten der
transformierenden Kettenwiderstände der symmetrischen Glieder Gesagten folgendes:
Nach (63) und (6q.) haben die transformierenden Wellenwiderstände der aufwandsmäßig
günstigen, unsymmetrisch ergänzten Siebkettengrundglieder den Verlauf der Wellenwiderstände
im
Durchlaßbereich von Bandpaßgrundkettengliedern (vgl. Abb. 8 und g) mit den Nennwerten
und den gleichen Grenzfrequenzen, die für unsymmetrisch ergänzte Tiefpaßglieder
durch
und für unsymmetrisch ergänzte Hochpaßglieder durch
gegeben sind. Ihre geometrischen Mitten, bei denen .Ly".x und y,iyn liegen, sind
aus (67) für die Tiefpaßglieder
und aus (68) für die Hochpaßglieder
Auf Grund dieser Zusammenhänge lassen sich auch hier Bandpaßersatzschaltungen angeben,
die mit vollständigen, nicht modifizierten T- oder n-Gliedern enden und die Impedanzverhältnisse
beim Anschluß an Sender und Empfänger beschreiben.
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Die gleiche funktionelle Abhängigkeit der Grenzwinkelmaße über den
Kosinus von Konstanten, die nur von den Stufenfaktoren abhängen, gibt die Möglichkeit,
transformierende Kettenleiter aus symmetrischen und unsymmetrisch ergänzten Gliedern
mit dem gleichen Durchlaßbereich zu bauen. Durch Gleichsetzen von (6) mit (6i)
worin mit s, der Stufenfaktor des symmetrischen und mit s" der des unsymmetrisch
ergänzten Gliedes bezeichnet ist, und Auflösung nach s" oder s" erhält man die Bedingungen
für die Stufenfaktoren
die die Voraussetzung für die gleiche relative Breite der Durchlaßbereiche sind.
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Diese Abhängigkeit zeigt Abb. 2o. Sie zeigt, daß die Stufenfaktoren
unsymmetrisch ergänzter Glieder bei gleicher Breite des Durchlaßbereiches wesentlich
kleiner sind als die der symmetrischen Glieder oder daß umgekehrt bei gleichen Stufenfaktoren
die Durchlaßbereiche unsymmetrisch ergänzter Glieder wesentlich schmaler sind als
die der symmetrischen.
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Die Anpassung der transformierenden Ketten aus unsymmetrisch ergänzten
Gliedern an frequenzunabhängige reelle Widerstände erfolgt nach, den gleichen Gesichtspunkten
wie die der Ketten aus symmetrischen Gliedern unter besonderer Berücksichtigung
der Tatsachen, daß % und % hier reell sind und auf beiden Seiten des Vierpols
die gleiche Frequenzabhängigkeit haben, während sich die beiderseitigen reellen
Komponenten der transformierenden Kettenwiderstände der symmetrischen Glieder nach
Kompensation der Blindkomponenten mittels der angegebenen Verfahren widerstandsreziprok
verhalten. Der Kompensation erster Näherung entspricht hier die direkte Anschaltung
der frequenzunabhängigen reellen Widerstände ohne zusätzliche Maßnahmen, während
die besseren Näherungen solche notwendig machen. Dabei entsprechen die Kompensationsschaltungen,
die an beiden Seiten der unsymmetrisch ergänzten Glieder gleich sind, bei serienergänzten
Gliedern denen an den hochohmigen und bei parallel ergänzten Gliedern denen an den
niederohmigen Enden der entsprechenden Ketten aus symmetrischen Gliedern.
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Als Beispiel zeigt Abb. 21 eine zweistufige Kette aus parallelergänzten
Leitungsgliedern zur Transformation eines frequenzunabhängigen reellen Widerstandes
von Rh = 8oo Ohm, z. B. des Eingangswiderstandes einer Rhombusantenne auf R" = 24o
Ohm mit maximal io°/o gesamter Fehlanpassung im Wellenbereich A, = 25 bis
50 m. Der Stufenfaktor ist
und die Werte der Wellenwiderstände sind
Die Länge aller Leitungsstücke ist 8,333 m. Da es sich um eine Anpassung erster
Näherung handelt, wurden die Wellenwiderstände der Leitungen zur besseren Verteilung
der auftretenden Fehlanpassung über den ganzen Frequenzbereich so gewählt, daß am
niederohmigen Ende
ist (vgl. 27 und 28). Die bei der Kette aus symmetrischen Gliedern nach (25) erforderliche
Erhöhung des Transformationsverhältnisses erübrigt sich hier, da, wie schon erwähnt,
an beiden Enden der Kette die gleichen Impedanzverhältnisse vorliegen und nicht
widerstandsreziproke
wie dort. Die Punkte exakter Anpassung sind A, = 25,8 und 47,1 m.
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Ein besonderer Vorteil der parallelergänzten Glieder ist es, ohne
Längselemente auszukommen, so daß die Paralleldrahtausführung möglich ist, wenn
es sich darum handelt, wie im Beispielsfall, hochohmige Widerstände zu transformieren.
Längselemente sind bei Paralleldrahtausführung schlecht, meistens gar nicht ausführbar,
da sie zur Beseitigung der Erdkapazität innerhalb anderer Leitungsstücke angeordnet
werden müssen, In Fällen, wo sie sich nicht umgehen lassen, besteht die Möglichkeit,
sie näherungsweise durch Resonanzkreise aus quasistationären Elementen zu ersetzen.
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Als Beispiel eines serienergänzten Tiefpaß -T- Gliedes zeigt Abb.22
eine Transforlüationsschaltung für 30: 6o Ohm im Wellenbereich 328 bis 477
m mit maximal ioo/o Fehlanpassung. Es handelt sich um ein einzelnes Glied mit s
= 2 ohne zusätzliche Kompensationsschaltungen, das so bemessen ist, daß
ist, um die Fehlanpassungen besser auszugleichen. Der Wellenwiderstand des symmetrischen
Teiles ist Z - 58,2 Ohm (79) und seine Grenzfrequenz f o = 1275 kHz entsprechend
2, = 2353 m. (8o) Die Punkte exakter Anpassung im Frequenzbereich sind A. = 345
und 454 m. Der Aufwand ist außerordentlich gering: Es wird nur ein Kondensator mehr
benötigt als zum Aufbau eines symmetrischen T-Gliedes, das nur für eine Frequenz
ohne Breitbandqualität brauchbar wäre.