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Wellensieb aus zwei oder mehr Teilfiltern Es sind bereits Wellensiebe
vorgeschlagen worden, die aus zwei oder mehreren Teilfiltern bestehen und bei denen
die Teilfilter bei verschiedener Lochbreite praktisch gleiche Lochmitte, mehrwellige
Resonanzkurven und analogen bzw. diesem äquivalenten Aufbau besitzen und die Eingangs-
und Ausgangsklemmenpaare der Teilfilter parallel oder hintereinander mit abwechselnd
entgegengesetzter Polung der Klemmenpaare einer Seite der Teilfilter geschaltet
sind.
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Die vorliegende Erfindung betrifft ein ähnliches Wellensieb, das aus
einer geraden -,#.nzahl von Teilfiltern besteht und bei denen ebenfalls die Teilfilter
mehrwellige Resonanzkurven und analogen bzw. diesem äquivalenten Aufbau besitzen.
Auch: sind die Eingangs-und Ausgangsklemmenpaare der Teilfilter parallel oder hintereinander
mit abwechselnd entgegengesetzter Polung der Klemmenpaare einer Seite der Teilfilter
geschaltet. Im Gegensatz zu den bereits vorgeschlagenen Wellensieben besitzen aber
bei den Wellensieben gemäß der Erfindung die Teilfilter aneinandergrenzende, nach
beiden Richtungen gleiche Durchlässigkeitsbereiche. Der Durchlässigkeitsbereich
eines solchen Wellensiebes setzt sich aus den aneinandergrenzenden Durchlässigkeitsbereichen
der Teilfilter zusammen. Der Dämpfungsanstieg an den Lochgrenzen kann steiler gemacht
werden als bei der gleichen Anzahl von Teilfiltern mit gleicher Lochbreite in Kettenschaltung.
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Die Teilfilter, aus denen das Wellensieb nach vorliegender Erfindung
zusammengesetzt ist, sind nach beiden Richtungen in gleicher Weise durchlässig,
wodurch sich beim Wellensieb eine Wirksamkeit ergibt, die völlig verschieden ist
der bei elektrischen Weichen in Zwischenverstärkern vorhandenen.
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Es ist zwar bereits bekanntgeworden, Wellensiebe aus Siebketten derart
aufzubauen, daß die Teilsiebketten im Eingang einfach hintereinander, im Ausgang
entgegengesetzt hintereinandergeschaltet wurden, Es konnten jedoch besonders steile
Resonanzkurven damit noch nicht erreicht werden, da die Teilsiebketten aus lose
gekoppelten Schwingungskreisen bestanden und dementsprechend nur eine einwellige
Resonanzkurve besaßen.
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Ein besonderer Vorteil ergibt sich bei Wellensieben nach der Erfindung,
die aus solchen Teilfiltern bestehen, die aus zwei parallelen Zweigen in Serie geschalteter
widerstandsreziproker Impedanzen (Spule und Kondensator) aufgebaut sind und deren
den Zweigen entnommene Ströme bzw. Spannungen in Gegenphase auf den Ausgangskreis
wirken, oder aber aus Teilfiltern bestehen, die zu den genannten widerstandsreziprok
sind. Bei solchen Wellensieben können
verschiedenen Teilfiltern
angehörige Zweige, die übereinstimmende Resonanzfrequenzen 17;esite. : taxisi@sieh
bei Vereinigung der Teilfilter in der -i -angegebenen Art als parallel oder hintereinandergeschaltet
erbe-', ben, durch einen einzigen elektrisch äqiü valenten Zweig ersetzt werden.
Es wird: dadurch eine Ersparnis an Elementen und eine damit verbundene Verbilligung
der Wellensiebe erzielt ohne Beeinträchtigung ihrer günstigsten Eigenschaften, z.
B. des. steilen Dämpfungsanstieges an den Lochgrenzen der Wellensiebe.
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An Hand der Figuren-soll die Erfindung näher erläutert werden.
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In Fig. i ist beispielsweise ein Wellensieb nach der Erfindung dargestellt,
das aus vier Teilfiltern besteht, von denen jedes eine mehrwellige Resonanzkurve
besitzt. Die Teilfilter haben die unter b in Fig. i gezeigten Durchlässigkeitsbereiche,
die aneinander grenzen. Die Teilfilter sind, wie" unter a der Fig. i dargestellt,
in den Eingängen parallel und in den Ausgängen auch parallel, aber mit abwechselnd
entgegengesetzter Polung geschaltet. Die römischen Ziffern zeigen die Zugehörigkeit
der Durchlässigkeitsbereiche zu den einzelnen Teilfiltern an.
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In Fig.2 ist ein Ausführungsbeispiel des Wellensiebes nach der Erfindung
gezeigt mit zwei Teilfiltern, von denen jedes zwei parallele Zweige besitzt, die
eine Serienschaltung widerstandsreziproker Impedanzen enthalten, im angedeuteten
einfachsten Falle Spulen und Kondensatoren. Die Zweige sind in jedem Teilfilter
an den Eingängen des Teilfilters parallel geschaltet, während der Abgriff an den
Ausgängen der Teilfilter über Transformatoren vorgenommen ist, deren Wicklungen
für die verschiedenen Zweige jedes Teilfilters entgegengesetzt gepolt sind. Für
die Polung ist dabei die Folge der Eigenfrequenzen der Zweige maßgebend. Für den
einfachsten Fall der Spulen und Kondensatoren als widerstandsreziproke Impedanzen
sind die Eigenfrequenzen daneben vermerkt und unter b der Fig. 2 die Aufeinanderfolge
der Resonanzfrequenzen der Zweige sowie die Durchlässigkeitsbereiche veranschaulicht.
Die parallel geschalteten mittleren Zweige des Wellensiebes, die auf gleiche Frequenz
abgestimmt sind, können durch einen einzigen Zweig ersetzt werden, wie dies in Fig.3
gezeigt ist, was eine weitere Verbilligung für das Wellensieb bedeutet. Die Spulen
erhalten dabei einen entsprechend niedrigeren Wert und.die Kondensatoren einen höheren.
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Fig.4 zeigt eine mit Fig. 3 im Falle der Spulen und Kondensatoren
gleich-%vertige Schaltung, wobei die drei Transformatoren durch einen elektrisch
gleichwertigen Autotransformator ersetzt werden. Die Verschiebung der Abgriffe am
Ausgang des Autotransformators von den Spulenenden entspxicht einem etwa gewählten
abweichenden Übersetzungsverhältnis der einzelnen Transförmatoren der Schaltung
nach Fig. 3. Bei einem Übersetzungsverhältnis sämtlicher Transformatoren von i :
2 fällt der Abgriff des Ausganges mit den Spulenenden zusammen.
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Das Wellensieb nach Fig.4 hat gewisse Ähnlichkeit mit dem bereits
genannten, früher vorgeschlagenen Wellensieb aus zwei oder mehreren Teilfiltern
mit praktisch gleicher Lochmitte, mehrwelligen Resonanzkurven arid_Ein- und Ausgangsklemmenpaaren
der Teilfilter, die miteinander verbunden sind, insbesondere in der Form, in der
die Teilfilter aus einer Brücke bestehen, deren zwei Zweige durch eine Spule mit
Mittelabgriff, in den beiden anderen Zweigen durch Serienschaltung von Spulen und
Kondensatoren gebildet sind. Der Einfachheit halber seien die genannten Filter kurz
als Type A bezeichnet. Von diesen unterscheiden sich die Wellensiebe nach der vorliegenden
Erfindung (kurz Type B genannt) dadurch, daß sie auf einer Seite der Abgriffsspule
einen Resonanzkreis weniger und eine andere Bemessung besitzen. So wird z. B. die
Lochfrequenz eines Wellensiebes der Type A durch die Resonanzfrequenzen zweier Zweige
bestimmt, die zu beiden Seiten der Abgriffsspule angeschlossen sind, während im
Falle der Fig. 4 (Type B) der Durchlaßbereich durch die Zweige mit den Frequenzen
P1 und S2= bestimmt ist. Die Steilheit des Dämpfungsanstieges an den Lochgrenzen
ist für das Wellensieb nach Fig. 4 geringer als die des Wellensiebes nach Type A
mit vier Resonanzzweigen (je zwei zu beiden Seiten der Ausgleichsspule). Es besitzt
dafür aber auch einen geringeren Bedarf an Elementen. Auf die Wertigkeit der Dämpfungskurve
wird noch später zurückgekommen. Durch Verschiebung der Unendlichkeitspunkte, die
in der Dämpfungskurve der Wellensiebe nach der Erfindung auftreten, kann die Steilheit
des Dämpfungsanstieges an den Lochgrenzen verändert werden. Die Zahl der Unendlichkeitspunkte
ist durch die Resonanzfrequenzen der Zweige bestimmt. Die Gesetzmäßigkeit für den
Zusammenhang der Steilheit mit der Verrükküng der Unendlichkeitspunkte und Parameter,
welche diese darstellen, lassen sich für die Wellensiebe nach der Erfindung sowohl
bei zwei, vier, sechs oder mehr Teilfiltern aufstellen,' entsprechend drei, fünf,
sieben Resonanzzweigen. Als Ausführungsbeispiel sei- der einfachste Fall des aus
zwei Teilfiltern gebildeten Wellensiebes
mit drei Resonanzkreisen
näher behandelt, wobei der Ausgang nicht unbedingt in der in Fig. 4 dargestellten
Weise mit Hilfe eines gemeinsamen Transformators für alle Zweige gebildet sein muß,
sondern beispielsweise durch Ersatz der Spulen durch Transformatoren, deren Sekundärseite
für die einzelnen Zweige abwechselnd gepolt aneinandergeschlossen gebildet sein
kann.
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Die Berechnung der gesetzmäßigen Zusammenhänge zwischen den Bemessungen
der einzelnen Elemente und den besonderen Eigenschaften der Dämpfungskurven, vorzugsweise
der Steilheit an den Lochgrenzen, kann dadurch vereinfacht werden, daß bestimmte
Annahmen über eine gesetzmäßige Frequenzverteilung getroffen werden, und zwar derart,
daß keine einschränkende Bedingungen für die Größe der Lochbreite vorhanden ist,
so daß die Gesetzmäßigkeiten also gerade auch für große Lochbreiten gelten. Für
die Verteilung der Resonanzfrequenzen wird zweckmäßig angenommen, daß sie nach einem
Gesetz vorgenommen wird, das für den Fall kleiner Lochbreite in eine arithmetische
Verteilung übergeht. Als Beispiel einer solchen Verteilungsfunktion sei hier die
Verteilung nach dem Gesetz Co -Qjfz+ax angenommen, wodurch sich für den Fall dreier
Resonanzzweige die Resonanzfrequenzen ergeben
Für diesen einfachen Fall soll also die Lochmitte ,SZ durch die mittlere Resonanzfrequenz
W., b als relative Lochbreite definiert sein. Unter der weiteren vereinfachten Annahme,
daß die Spulen der Zweige i und 2 gleich sind, also Ll=L3=L; L2=kL, ergeben sich
der Wellenwiderstand und der Dämpfungsverlauf aus den Gleichungen
Während der Wellenw iderstandsverlauf dieses Teilfilters mit dem, eines einzelnen
Teilfilters (mit zwei abgestimmten. Zweigen) übereinstimmt und im Durchlässigkeitsbereich
etwa elliptischen Verlauf besitzt, ist die Steilheit des Dämpfungsanstieges bedeutend
größer als bei einem einzelnen Teilfilter. Wie aus der Gleichung (II) zu ersehen,
ist der Dämpfungsverlauf bei festgehaltener Breite des Durchlässigkeitsbereiches
b noch abhängig von einem Parameter k, von dem die Steilheit des Dämpfungsanstieges
an den Lochgrenzen abhängt.
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Die Fig.5 soll dies näher erläutern, in der nach Gleichung (II) für
zwei verschiedene Werte von k die Dämpfung in Abhängigkeit von der Größe x, die
in beschriebener Weise mit der Kreisfrequenz w zusammenhängt, dargestellt ist. Während
für k = o,5 die Unendlichkeitsstellen der Dämpfungskurve im Unendlichen liegen,
sind für kleinere k die Unendlichkeitsstellen ins Endliche gerückt, wie die Kurve
für k = 0,3 zeigt, die einen bedeutend steileren Anstieg an den Lochgrenzen besitzt.
Mit abnehmendem k werden die Dämpfungskurven an den Lochgrenzen immer steiler, nehmen
jedoch außerhalb des Durchlässigkeitsbereiches stark ab. Wie weit man mit der Versteilerung
der Dämpfungskurven an den Lochgrenzen gehen kann, hängt von den Forderungen ab,
welche praktisch an die Dämpfung außerhalb des Durchlässigkeitsbereiches zu stellen
sind. Für Werte k > 0,5 bleiben die Dämpfungskurven immer im Endlichen, d. h. sie
verlaufen unterhalb der Kurven für k = o,5.
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Wenn man die Resonanzfrequenz des zweiten Kreises nicht wie in dem
hier erläuterten einfachen Beispiel mit der Lochmitte zusammenfallen läßt, so kann
man die Symmetrie des Dämpfungsverlaufes nach Wunsch beeinflussen. Man kann dadurch
z. B. die Steilheit an der oberen Lochgrenze auf Kosten der an der unteren wesentlich
erhöhen.
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Die Bemessung eines Wellensiebes auf Grund gewünschter Eigenschaften
läßt sich nun auf folgende Weise durchführen. Aus Kurven entsprechend der in Fig.
5 gezeigten kann man sich das gewünschte k aussuchen, z. B. zwischen o,5 und
0,3. Da durch die praktischen Anforderungen die absolute Lochbreite d
0 = b -,Q bestimmt ist und wegen der Anpassung der Siebkette an anschließende
Leitungen o. dgl. der Wellenwiderstand Z festliegt, sind daraus die Schaltelemente
der Siebketten nach folgenden Gleichungen bestimmt:
Zur Anpassung der Wellenwiderstände ist
noch folgendes zu beachten:
Das übersetzungsverhältnis der Stromtransformatoren wird für den Fall gleicher Wellenwiderstände
am Aus- und Eingang der Kette gleich i angenommen. Wird nur ein Differentialtransformator
mit Mittelanzapfung verwendet, so muß das Windungsverhältnis der gesamten aus zwei
gleichen Hälften bestehenden Primärwicklungen zur Sekundärwicklung 2 : i betragen,
wenn übereinstimmende Wellenwiderstände beider Seiten gefordert werden. Während
der Wellenwiderstand im allgemeinen bei Wellensieben nach der Erfindung im Durchlässigkeitsbereich
einen etwa elliptischen Verlauf besitzt, kann der Wellenwiderstand im Durchlässigkeitsbereich
durch Hinzufügung eines weiteren Teilfilters gleichen Durchlässigkeitsbereiches
wie das Wellensieb weitgehend geebnet werden.
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Es sei hier noch ein Vergleich der Steilheit der Dämpfungskurven,
welche durch ein einziges Teilfilter (zwei Resonanzzweige) erreicht wird, mit den
Dämpfungskurven, welche durch das beschriebene Wellensieb mit drei Zweigen und andererseits
mit den Dämpfungskurven, die mit einem Wellensieb nach Type A mit vier Zweigen erreicht
werden, gemacht. In den beiden letztgenannten Fällen möge dabei mit dem Grenzwert
der ins Unendliche gerückten Unendlichkeitspunkte gerechnet werden. Es zeigt sich,
daß sich die Steilheiten für die drei genannten Filtertypen verhalten wie 1 : 2
: 3. Bei Verschiebung der Unendlichkeitspunkte ins Endliche kann natürlich für die
beiden letztgenannten Wellensiebe noch eine weitere Versteilerung erzielt werden.
Die Steilheit des Wellensiebes mit drei Resonanzkreisen ist also mindestens ebenso
groß wie die 'von zwei Teilfiltern in Kette, von denen jedes zwei Resonanzzweige
enthält. Abgesehen von einer Versteilerungsmöglichkeit durch Verschiebung der Unendlichkeitspunkte
ergibt sich also bereits ein Vorteil durch Ersparnis eines Resonanzzweiges bzw.
der in ihm enthaltenen Elemente. Im Anschluß an die Wellensiebe der Type 41 sind
die vorliegenden auch deshalb von besonderer Bedeutung; weil man nunmehr eine größere
Anzahl von Stufen in der Steilheit der Dämpfungsanstiege zur Wahl frei hat. In der
folgenden Tabelle ist dargestellt, wie die gleiche Steilheit bzw. die Dämpfung außerhalb
des Durchlässigkeitsbereiches durch eine Anzahl von Teilfiltern genannter Art in
Kaskade, ferner durch Wellensiebe entsprechend Type A* bzw. durch Wellensiebe nach
der Erfindung etwa entsprechend Fig. 4 (TypeB) erreicht werden kann. Für die Wellensiebe
der Type A und die der vorliegenden Erfindung werden, wie auch früher, die Grenzwerte
der ins Unendliche verschobenen Unendlichkeitspunkte betrachtet.
| Teilfilter Kaskade.... z 2 3 4 5 6 7... |
| Zahl ihrer Zweige.... 2 4 6 8 1o 12 14 |
| Zahl der Zweige TypeA 4 6 8 |
| Zahl der Zweige Type B 3 5 7 |
Auf der Tabelle ist zu ersehen, daß beispielsweise die durch zwei Teilfilter in
Kaskade (insgesamt vier Zweige) erreichte Dämpfung durch ein Wellensieb nach der
Erfindung mit drei Resonanzzweigen erreicht wird (Type B). Die Dämpfungskurve von
drei Teilfiltern in Kaskade mit zusammen sechs Zweigen wird durch ein Wellensieb
der Type A mit vier Resonanzzweigen erreicht usf.