DE656355C

DE656355C - Elektrisches Netzwerk, insbesondere Wellenfilter, mit unsymmetrischer Struktur

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Publication number: DE656355C
Application number: DEI50564D
Authority: DE
Original assignee: International Standard Electric Corp
Current assignee: International Standard Electric Corp
Priority date: 1933-09-13
Filing date: 1934-09-14
Publication date: 1938-02-05
Also published as: US2001090A

Description

Die Erfindung betrifft elektrische Netzwerke, insbesondere Wellennlter, mit unsymmetrischer Struktur, so daß der Wellenwiderstand auf den Eingangs- und Ausgangsseiten verschieden ist. Die Aufgabe der Erfindung besteht nun darin, den Wellenwiderstand zu beeinflussen, ohne den Wert der Fortpflanzungsgröße zu ändern, und zwar vorzugsweise bei Filtern des Kettenleitertyps.

Es ist bereits bekanntgeworden, den Wellenwiderstand und die Fortpflanzungsgröße von symmetrischen Kreuzgliedwellenfiltern durch die Festlegung der Pole und Nullstellen der Impedanzen an den Zweigen der Wellenfilter zu bestimmen und die genannten Größen voneinander unabhängig zu wählen. In dem in Frage kommenden Falle hatten die Eigenfrequenzen, die außerhalb des Durchlässigkeitsbereiches sich befinden, den Wellenwiderstands-

ao bereich zu bestimmen, die Eigenfrequenzen innerhalb des Durchlässigkeitsbereiches die Fortpflanzungsgröße.

Es sind ferner auch Netzwerkstypen bekanntgeworden, die eine Ebnung des Wellenwider-Standes herbeiführen, es sind dies die sogenannten M-Typen. Diese erfüllen jedoch eben nur die eine der gestellten Bedingungen, nämlich die Ebnung des Wellenwiderstandes, während sich die Fortpflanzungsgröße gegenüber dem Ursprungsnetzwerk, von dem diese M-Typen abgeleitet sind, ändert, da nämlich Pole im Dämpfungsbereich entstehen, die das Ursprungsnetzwerk nicht aufzuweisen hatte. Darüber hinaus sind noch Filtertypen bekannt, die aus einem M-Typenfilter unter Hinzuschaltung eines Halbgliedes auf der Seite, wo der Wellenwiderstand nicht reell und geebnet ist, bestehen. Durch Hinzufügung derartiger Halbglieder können zwar Verbesserungen der Eigenschaften des Netzwerks erzielt werden, jedoch nicht die durch die M-Type verursachten Änderungen der Fortpflanzungsgröße gegenüber dem Ursprungsnetzwerk wieder rückgängig gemacht werden. Hier dagegen wird von folgender Überlegung ausgegangen.

Der Durchlässigkeitsbereich der symmetrischen Kreuzglieder ist bestimmt durch den Frequenzbereich, in dem die verschiedenen Reaktanzen der Kreuzglieder entgegengesetztes Vorzeichen haben, und der Dämpfungsbereich ist bestimmt durch den Frequenzbereich, in dem die Reaktanzen das gleiche Vorzeichen aufweisen. Durch diese Bereiche wird die Festlegung des Wellenwiderstandes und der Fortpflanzungsgröße erleichtert, da es ermöglicht wird, eine gewünschte Anzahl von kritischen Frequenzen in den beiden Bereichen unabhängig voneinander einzuführen.

Das symmetrische Kreuzglied sieht einen großen Variationsbereich im Wellenwiderstand

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und der Fortpflanzungsgröße vor, ist jedoch nicht völlig allgemein, d. h. es kann nicht alle möglichen Charakteristiken realisieren, und' zwar aus dem Grunde, weil es auf Netzwerke beschränkt ist, die den gleichen Wellenwiderstand auf der Eingangs- sowie Ausgangsseite besitzen. Durch eine mathematische Analyse wurde gefunden, daß bezüglich der Fortpflanzungsgröße die größte Allgemeinheit erreicht ίο werden kann, wenn sie als Summe der Fortpflanzungsgrößen eines unsymmetrischen Netzwerkes realisiert wird. Der symmetrische Teil kann als Kreuzglied hergestellt werden, dessen Fortpflanzungsgröße durch geeignete Verlegung der Eigenfrequenzen innerhalb des Durchlässigkeitsbereiches beherrscht werden kann. Die Fortpflanzungsgröße des unsymmetrischen Teiles kann, wie gefunden wurde, als Summe einzelner Fortpflanzungsgrößen von physikalisch realisierbaren Kettenhalbgliedern hergestellt werden. Nach anderen Typen von Fortpflanzungsgrößen besteht kein Bedarf.

Die allgemeinste Filtertype kann daher durch Kombination eines Kreuzgliedes, das den symmetrischen Teil herstellt, mit einer Anzahl von Halbgliedern, die den unsymmetrischen Teil darstellen, erhalten werden, und zwar derart, daß das resultierende Netzwerk an den inneren Verbindungspunkten angepaßte Wellenwiderstände besitzt. Dies erfordert nun, daß die unsymmetrischen Halbglieder ebenso große Variationsbereiche des Wellenwiderstandes aufweisen wie das symmetrische Kreuzglied. Während bei den symmetrischen Kreuzgliedern die verschiedenen Reaktanzen des Kreuzgliedes von gleichem Vorzeichen im Sperrbereich und von entgegengesetztem Vorzeichen im Durchlässigkeitsbereich sind und dadurch der Wellenwiderstand einfach bestimmt werden kann, ist dies bei Kettenleitern nicht so einfach der Fall. Die Realisierung von Wellenwiderständen wird hier dadurch kompliziert, daß der Übertragungs-· und Dämpfungsbereich keine derart einfachen Beziehungen aufweist. Die Reaktanzen der Längs- und Querzweige sind von entgegengesetztem Vorzeichen innerhalb des Übertragungsbereiches wie bei dem symmetrischen Kreuzglied, aber in dem Dämpfungsbereich sind die Reaktanzen nicht immer von dem gleichen Vorzeichen und können in gewissen Fällen von entgegengesetztem Vorzeichen bei allen Frequenzen sein. In allen Fällen besteht in der Nachbarschaft einer oder beider Grenzfrequenzen ein Bereich, in dem die Reaktanzen von entgegengesetztem Vorzeichen sind. Im Falle elementarer Filtertypen, z. B. Tiefpaßfilter, bei denen die Längszweige einfache Spulen und die Querzweige einfache Kapazitäten sind, kann sich dieser Bereich über den gesamten Dämpfungsbereich erstrecken.

Wenn es erwünscht ist, den Wellenwiderstand von Abzweigfiltern (Kettenleitern) durch Einführung entsprechender Pole und Nullstellen i-'-in die Scheinwiderstände der Zweige in dem I Frequenzbereich abzuändern, in dem die Reaktanzen entgegengesetzte Vorzeichen haben, ,,wird man feststellen, daß dies nicht geschehen kann, ohne das Verhältnis der Scheinwiderstände der Zweige in diesem Bereich zu beeinflussen und so eine Änderung in der Fortpflanzungsgröße des Netzwerkes zu bewirken. Da die völlige Beherrschung des Wellenwiderstandes erfordert, daß dieser Null und unendlich bei einer vorgelegten Frequenz außerhalb des Übertragungsbereiches wird, läßt die oben angegebene Beschränkung erkennen, daß die gewöhnlichen Typen von Kettenleitergliedern nur einen beschränkten Variationsbereich des Wellenwiderstandes bei einer gegebenen Fortpflanzungsgröße möglich machen.

Die vorliegende Erfindung sieht Netzwerke vor, bei denen der Wellenwiderstand geändert, insbesondere geebnet wird, dabei aber die Fortpflanzungsgröße beibehalten wird. Sie werden aus einem Kettenleiterhalbglied mit einem Längszweig (Z_a) und einem Querzweig [Zb) abgeleitet, indem entweder der Scheinwiderstand des Längszweiges Z_a in hZ_a geändert und auf der anderen Seite des Querzweiges [Zb) ein Längszweig zugeschaltet ist, dessen Scheinwiderstand gleich dem Kurzschlußscheinwiderstand des angeschlossenen Halbgliedes multipliziert mit dem

Faktor ¹T ^l ist, oder der Scheinwiderstand des

Querzweiges Zb in X-Z_b geändert und auf der

anderen Seite des Längszweiges (Z_a) ein Querzweig zugeschaltet ist, dessen Scheinwiderstand gleich dem Leerlaufscheinwiderstand des angeschlossenen Halbgliedes multipliziert mit dem Faktor — ^l—j- ist, wobei h ein Zahlenfaktor ist

zwischen 0 und 1.

Es werden also Netzwerke geschaffen, die die gleiche Übertragungsgröße wie einfache Kettenleiterhalbglieder besitzen, jedoch allgemeinere Wellenwiderstände durch beliebig vorzusehende Pole und Nullstellen im Dämpfungsbereich. Durch die erfindungsgemäßen Maßnahmen wird das Verhältnis von Kurzschluß- und Leerlaufwiderstand nicht verändert und somit auch die Fortpflanzungsgröße unverändert gelassen.

Das Wesen der Erfindung wird aus der folgenden Beschreibung im Zusammenhang mit den Figuren näher erläutert, wobei dargestellt wird:

In Fig. ι schematisch eine allgemeine Form eines Netzwerkes nach der Erfindung,

Fig. 2 das Ursprungsnetzwerk für das Netzwerk nach der Erfindung,

Fig. 3 und 4 ein Banddurchlaßfilter und ein von diesem nach der Erfindung abgeleitetes Filter,

Fig. 5 und 6 die Trequenzabhängigkeit der Scheinwiderstände der Filter nach Fig. 3 und 4,

Fig. 7 eine andere allgemeine Form eines aus Fig. 2 abgeleiteten Netzwerkes nach der Erfindung,

Fig. 8 und 9 weitere allgemeine Typen von Netzwerken nach der Erfindung,

Fig. 10 und 11 Erläuterungen für zusätzliche Methoden der Wellenwiderstandsfestlegung, Fig. 12; ein kombiniertes Filter mit Netzwerken nach der Erfindung,

Fig. 13 und 14 Ursprungsnetzwerke der Filter nach Fig. 12,

Fig. 15 und 16 den Wellenwiderstandsverlauf der Filter nach Fig. 12.

Die Grundlagen der Erfindung werden bei Betrachtung der verallgemeinerten Netzwerke nach den Fig. 1 und 2 klar verständlich. Die Übertragungsparameter des Netzwerkes nach Fig. ι und seinem Ursprungstyp werden aus den Kurzschluß- und den" Leerlauf widerständen,-gemessen an den Eingangs- und Ausgangsklemmen, bestimmt. Für das Netzwerk sind der Leerlauf scheinwiderstand Zi_n und der Kurzschlußwiderstand Z\_k an den Klemmen 1 und 2

z_a-z_b

und die entsprechenden Scheinwiderstande und Z_2/(. an den Klemmen 3 und 4 2₀ — ^a T"i > Z_iu^Z_a.

(2)

und

X	— h	h	*•z_a*	*•z_b*
	h	h.
I	— A	A-	*Za-*	z*

Die Wellenwiderstände K₁ und i?₃ an den Klemmen 1, 2 und 3, 4 sind gegeben durch

K₁ = J/'Zj₀ · Z^ =

_b ι /Z₀ ·

^= VZ_a.Z_b (τ+ r),

darin bedeutet r das Verhältnis Z_a\Z_b.
Die Fortpflanzungsgröße Θ ist gegeben durch

(4)

+ r

Das Netzwerk nach Fig. 1 wird erhalten aus dem Ursprungsnetzwerk durch Änderung des Längsscheinwiderstandes in hZ_ax wobei h ein Zahlenfaktor bedeutet, und durch Hinzufügung eines Längszweiges auf der anderen Seite von Z₆, der aus der Parallelschaltung zweier Scheinwiderstände gebildet, wird, die aus Z₆ und AZ₀ durch Multiplikation mit einem gemeinsamen Faktor -^—.—- entstehen, d. h. der hinzuge-

fügte Teil stellt den Kurzschlußscheinwiderstand des Teiles an der rechten Seite dar

multipliziert mit dem Zahlenfaktor .

Der Faktor h muß positiv und kleiner als 1 sein, wenn das Netzwerk nach Fig. 1 physikalisch realisierbar sein soll. Der Leerlauf- und Kurzschlußscheinwiderstand Zi₁, und Z[_k dieses Netzwerkes, gemessen an den Klemmen 1, 2, ist gegeben durch

₌₌ Z_t(i + r)

(1 + hr)

■h hZ_a + Z_b

A-Z_n-Z,,

hr

(5)

(6)

An den Klemmen 3, 4 · bestehen die entsprechenden Scheinwiderstände Z₂,, und Z_2/l. und sind gegeben durch

und

(i + hr)

(7)

Aus diesen Werten wird die Fortpflanzungsgröße Θ' und der Wellenwiderstand K[ und K% an den Klemmen 1, 2 und 3, 4 erhalten aus

¹ x + hr ,(x + hr)'

Ki = (x + hr)

^=K₁(X + hr). (10) Aus den Gleichungen (8), (9)7 (10) ist zu ersehen daß das Netzwerk dieselbe Fortpflanzungsgröße hat wie das Ursprungsnetzwerk, daß aber der Wellenwiderstand durch Einführung des Faktors (1 + hr) verändert ist, in einem Falle verkleinernd, in dem anderen vergrößernd. Eine Änderung im Wellenwiderstand wird somit aus- uo geführt, ohne die Fortpflanzungsgröße zu beeinflussen.

Der Charakter der Änderung soll an der Anwendung der Transformation auf ein Banddurchlaßfilter als Ursprungsnetzwerk entsprechend Fig. 3 erläutert werden, in dem die Serienscheinwiderstände Z₀ aus der Induktivität L₁ und Kapazität C₁ und der Querscheinwiderstand. Z₆ aus der Induktivität L₂ und der Kapazität C₂ in Serie gebildet sind. Das Filter, welches durch Transformation erhalten wird, ist in Fig. 4 dargestellt, wobei der hinzugefügte

Serienzweig zwei einfache Resonanzkombinationen parallel geschaltet enthält.

Die Kurven von Fig. 5 zeigen die Abhängigkeit der Scheinwiderstände von der Frequenz für die Filter nach Fig. 3, wobei die gestrichelten Kurven 10 und 11 die Reaktanzen Z_a und Z₆ darstellen, während die Kurve 12 den Wellenwiderstand an den Klemmen 1, 2 "wiedergibt. Der Übertragungsbereich erstreckt sich von der Frequenz/^₁, bei der der Scheinwiderstand Z_a in Resonanz ist, bis zur Frequenz f₂, bei welcher die Scheinwiderstände Z„ und Z₆ gleich und von

^Κι = Ί entgegengesetztem Vorzeichen sind. Bei der Frequenz f ₃ ist der Querscheinwiderstand in Resonanz, und der Wellen widerstand besitzt eine Nullstelle. Bei dieser Frequenz tritt ein Dämpfungspol ein, der durch die Resonanz des Querzweiges entsteht. Man kann erkennen, daß die beiden Reaktanzen das gleiche Vorzeichen unterhalb f_x und oberhalb f_s besitzen, aber entgegengesetzte Zeichen in dem Dämpfungsbereich zwischen der oberen Grenzfrequenz und dem Pol. Der Wert der Wellenwiderstände K₁ und K₂ ist gegeben durch

und

(II)

Darin bedeutet ω die Kreisfrequenz, ω_χ und ω₂ entsprechen den Grenzfrequenzen und ω_ζ der Frequenz f_s dem Dämpfungspol. Die obere Grenzfrequenz hat den Wert

(al =

L₁

(13)

entsprechend der Bedingung, daß die Scheinwiderstände Z_a und Z₆ gleich und von entgegengesetztem Vorzeichen sind.

(12)

Der Frequenzfaktor, der durch die Transformation eingeführt ist, hat den Wert

" ' hC₂ ^X ei

ι + fir = ■

ι —

(14)

wobei

-F- + "τΗ (¹S)

X₂+ AX₁ \ C₂ ' C₁

und die Wellenwiderstände des transformierten Netzwerkes die Werte haben

ωί

JwC₁

und

(16)

jω C₂

ι —

ω*

T C₂

Die Änderungen des Wellenwiderstandes mit der Frequenz sind in der Kurve der Fig. 6 dargestellt. Die Kurve 13 stellt den Wellenwiderstand ΚΙ, die gestrichelte Kurve 14 den Wellen-

widerstand K% dar. In dem Übertragungsbereich, wo die Scheinwiderstände reell oder ohmig sind, bewirkt der neue Frequenzfaktor eine zusätzliche Wellung im Wellenwiderstand und dadurch eine größere Gleichförmigkeit. Die neue Frequenz f_x liefert für K{ einen Pol und für K₂ eine Nullstelle. Diese Frequenz liegt in dem Bereich zwischen der oberen Grenzfrequenz f_% und dem Pol der Dämpfung f₃. Daß die Frequenz f_x in diesem Bereich liegen muß, folgt aus der Gleichung (15) und daraus, daß der Faktor h positiv und kleiner als 1 sein

ω"

(17)

muß, damit das Netzwerk physikalisch realisierbar ist. Wenn h seinen Minimalwert 0 besitzt, fällt die Frequenz f_x mit dem Pol der Dämpfung zusammen. Wenn h den Maximalwert 1 an- n₀ nimmt, fällt die Frequenz f_x mit der oberen Grenzfrequenz, wie durch Gleichung (13) angegeben, zusammen.

Eine andere allgemeine Form des Netzwerkes nach der Erfindung ist in Fig. 7 gezeigt. Dieses Netzwerk ist aus dem Netzwerk nach Fig. 2 durch Division des Scheinwiderstandes Z₆ durch den Faktor h und durch Hinzufügung eines Querzweiges zwischen den Klemmen 3 und 4

gebildet, der aus-

und

in Serie

-h) — <r-h) besteht. In diesem Falle ist der hinzuge-

fügte Querzweig gleich dem Leerlaufscheinwiderstand des Netzwerkes von Fig. 2 nach Abänderung von Z₆ und nach Multiplikation mit

dem Faktor . Eine Analyse des Netzwerkes in Ausdrücken des Leerlauf-Kurzschluß-Scheinwiderstandes zeigt, daß der Wellenwiderstand und die Fortpfianzungsgröße die gleichen Werte haben wie nach Gleichung (8), (9) und

(10) für das Netzwerk nach Fig. 1.

Die abgeleiteten Formen, die oben beschrieben wurden, haben einen Wellenwiderstand, der einen zusätzlichen Frequenzfaktor enthält, d. h. einen den Wellenwiderstand beeinflussenden Faktor. Durch Fortsetzung des Prozesses können weitere Frequenzfaktoren unbegrenzt eingeführt werden, und zwar bei jedem Schritt je ein Frequenzfaktor. Das Netzwerk wird dabei allerdings komplizierter mit jedem folgenden Schritt, jedoch ist es im allgemeinen nicht notwendig, weiter als bis zum zweiten Schritt zu gehen.

Das allgemeine Verfahren, die Netzwerke von höherer Größenordnung abzuleiten, ist durch die Fig. 8 und 9 dargestellt. In Fig. 8 wird der erste Schritt im Ableitungsprozeß und in Fig. 9 das Netzwerk nach zwei Ableitungsschritten in allgemeiner Form gezeigt. In Fig. 8 sieht man ein Netzwerk der Type nach Fig. 1 weiterentwickelt durch Hinzufügung eines Querzweiges anstoßend an den Längszweig, der durch die erste Ableitung erzeugt wurde. Der hinzugefügte Querzweig hat eine Impedanz ZJ₀/A, wobei Zi_n der Leerlauf scheinwiderstand des zuerst abgeleiteten Netzwerkes, gemessen an den Klemmen 1, 2, und λ ein Zahlenfaktor sind. Die Leerlauf- und Kurzschlußscheinwiderstände Zi₀ und Z'{_k des so gebildeten Netzwerkes haben den Wert

Ι + λ

und

"A-

(19)

Aus diesen wird die Fortpfianzungsgröße Θ" erhalten.

da

(20)

ist.

Dieser Ausdruck für die Fortpfianzungsgröße ist verschieden von demjenigen des Ursprungsnetzwerkes oder des ersten abgeleiteten Netzwerkes entsprechend den Gleichungen (4) und (8). Aber der ursprüngliche Wert kann wieder dadurch erhalten werden, daß Z_a und Z₆ in dem Netzwerk neue Werte erhalten, so daß ihre neue Verhältniszahl r' der Gleichung

(21)

genügt.

Diese Substitution von r' in der Gleichung (20) führt zur ursprünglichen Gestalt der Fortpfianzungsgröße. Dies kann durch Ersatz von Z₆ durch einen Scheinwiderstand Z₁Jh₂ bewirkt werden, so daß

ι — h₉

Das resultierende Netzwerk wird schematisch in Fig. 9 gezeigt. Der Α-Parameter der ersten Ableitung ist mit A₁ bezeichnet; die Wellenwiderstände des so erhaltenen Netzwerkes haben die Werte

j/Z_a-Z₆ (i

V χ + r (i +

(22)

(I +

wobei K'{ und K'{ die Wellenwiderstände in den Kreisen 1, 2 bzw. 3, 4 wiedergeben.

Ein Vergleich der Gleichung (22) mit der Gleichung (3) ergibt, daß der neue Wellenwiderstand den Wellenwiderständen K₁ und K₂ des Ursprungsnetzwerkes entspricht unter Einführung von zwei verschiedenen Frequenzfaktoren; davon tritt der eine im Zähler, der andere im Nenner auf. Jeder weitere Schritt der Ableitung führt einen weiteren Frequenzfaktor ein, die immer abwechselnd im Zähler und im Nenner erscheinen.

Der Vorgang bei jeder Ableitung kann wie folgt beschrieben werden:

Bevor ein neuer Serienzweig eingeführt wird, werden die Z_a-Scheinwiderstände, die in dem Netzwerk bereits entwickelt sind, reduziert proportional mit h. Der neue Zweig enthält dann

einen Scheinwiderstand, der gleich ist dem —r

fachen des Kurzschlußscheinwiderstandes des Netzwerkes, zu dem der Zweig hinzugefügt n° wurde. Bevor ein neuer Querzweig hinzugefügt wird, werden die Zweige Z₆ für das ganze Netzwerk in ihren Scheinwiderständen entgegengesetzt proportional dem gewählten Wert von h vergrößert und der neue Zweig mit einem Wert

von multipliziert mit dem Leerlaufscheinwiderstand des Netzwerkes gewählt. Bei der Entwicklung des Netzwerkes ist es wünschenswert, daß die hinzugefügten Zweige nicht nur die oben angegebenen Werte enthalten, sondern auch die Schaltungsweise der Kurzschluß- und

Leerlaufscheinwiderstände beibehalten. Wenn das Netzwerk vollständig entwickelt ist, können die einzelnen Zweige, soweit erforderlich, vereinfacht werden, um eine einfache Konstruktion zu erzielen unter Anwendung der bekannten Äquivalenzsätze für Scheinwiderstände. In dem endgültigen Netzwerk erscheint jeder Serienzweig proportional mit dem Kurzschlußschemwiderstand und jeder Querzweig proportional mit dem Leerlauf scheinwiderstand des Netzwerkes, zu dem der Zweig hinzugefügt ist. Wenn man daher mit einem einzigen Längsscheinwiderstand Z_a beginnt und mit einem einzigen Querscheinwiderstand Z₆, dann wird das Netzwerk aufgebaut abwechselnd durch Serienzweige proportional dem Kurzschlußscheinwiderstand, mit den Proportionalitätsfaktoren A₁, A₂ ... A_n und Querscheinwiderständen proportional den Leerlaufscheinwiderständen mit den Faktoren Ai, Vi, A3 ... V_n. Das resultierende Netzwerk wird die gleichen Fortpflanzungskonstanten erhalten wie das ursprüngliche Netzwerk, das aus einem einfachen SerienscheinwiderstandZ_o, multipliziert mit dem Produkt A₁, A₂ ... A_n, und einem einzigen Querwiderstand Z₆, dividiert durch das Produkt A'i, A2 ... V_n, besteht.

Wie in dem Falle des Netzwerkes erster Ableitung werden die zusätzlichen Frequenzfaktoren, die durch die schrittweise Ableitung entstehen, Nullstellen und Polen des Wellenwiderstandes entsprechen innerhalb des Frequenzbereiches, in dem die Impedanzen Z_a und Z₆ des Ursprungsnetzwerkes von entgegengesetztem Vorzeichen sind. Mit Hilfe der Transformation allein ist es daher noch nicht möglich, einen vollkommen allgemeinen Wellenwiderstand zu erreichen, da dies erfordert, daß die Nullstellen und die Pole des Wellenwiderstandes an beliebiger Stelle im Sperrbereich untergebracht werden. Diese Aufgabe kann jedoch durch vorherige Abänderung des Ursprungsnetzwerkes vor der Transformation gelöst werden. Die benötigte Abänderung besteht in der Substitution der Scheinwiderstände Z_a und Z₆ durch andere Scheinwiderstände, die dasselbe Verhältnis besitzen, aber gleichzeitig Pole und Nullstellen bei weiteren Frequenzen aufweisen, die in dem Bereich liegen, wo Z_a und Z₆ das gleiche Vorzeichen haben.

Das Verfahren wird bei Betrachtung eines

Ausführungsbeispieles leichter verständlich, das sich auf ein Ursprungsnetzwerk entsprechend Fig. 3 stützt. In diesem Netzwerk haben die Zweige Scheinwiderstände mit den Werten

ι
JwC₁

ι —

und

(23) deren Verhältniszahl r ist, gegeben durch

γ ==

¹ HS)

(24)

Wenn für Z_a ein Scheinwiderstand Z'_a„ gesetzt wird, mit dem Wert

T (25)

und für Z₆ ein Scheinwiderstand

ι —

w\

Ί — ■

, (26)

ml)

dann wird das Verhältnis der Scheinwiderstände das gleiche sein wie dasjenige der Scheinwiderstände Zα und Z₆, vorausgesetzt nur, daß

L% C₁

ist. Die Fortpflanzungsgröße des abgeleiteten Netzwerkes bleibt dabei erhalten, aber der Wellenwiderstand, der von dem Produkt der Zweigscheinwiderstände abhängt;wird durchEinführung von neuen Frequenzfaktoren beeinflußt.

Um die Scheinwiderstände Z'_a und Z'_b physikalisch realisierbar zu machen, ist es erforderlich, daß die Frequenzen entsprechend ω₀ bzw. ω₄ niedriger liegen als die Kreisfrequenz entsprechend W₁ (Resonanzfrequenz von Z_a) bzw. höher liegen als die Kreisfrequenz entsprechend fs (Resonanzfrequenz von Z₆). Die Änderungen der Scheinwiderstände Z'_a und Z'_b mit der Frequenz sind in den Kurven 15 und 16 von ioo Fig. 10 gezeigt, und eine Form, die die abgeänderten Scheinwiderstandszweige annehmen können, ist in Fig. 11 dargestellt.

Die Werte der Zweigelemente können bestimmt werden aus den Polen und Nullstellen in der im Aufsatz von R. M. Foster »A Reactance Theorem« (Bell System Journal) Vol. Ill Nr. 2 vom April 1924 angegebenen Weise.

Die Anwendung der Transformation von Fig. ι und 8 auf das abgeänderte Ursprungsnetzwerk führt neue Faktoren zur Beeinflussung des Welienwiderstandes ein, während noch die durch die Abänderung des Ursprungsnetzwerkes entstandenen beibehalten werden.

Die beiden Verfahren ergänzen sich gegenseitig und' erlauben zusammen eine vollständige Beeinflussung des Wellenwiderstandes.

Das oben beschriebene Verfahren zur Ableitung von Netzwerken kann auf Ursprungsnetzwerke beliebigen Typs angewendet werden, jedoch ist als wichtiges Anwendungsgebiet dasjenige der Wellenfilter anzusehen. Es wurde

bereits ausgeführt, daß die allgemeinste Fortpflanzungskonstante eines Wellenfilters als die Summe der Fortpflanzungskonstanten eines symmetrischen Abschnittes, der beispielsweise durch ein symmetrisches Kreuzglied gebildet werden kann, und der Fortpflanzungskonstante einer Anzahl von einfachen Kettenleiterhalbgliedern dargestellt werden kann. Der Wellenwiderstand des symmetrischen Kreuzgliedes

ίο kann mit jeder beliebigen Charakteristik durch geeignete Verlegung der Pole und Nullstellen der Zweige hergestellt werden. Damit aber die völlig allgemeine Fortpflanzungskonstante erzielt wird, ist es notwendig, daß die zusätzlichen

ι5 Halbglieder in der Lage sind, Scheinwiderstände anzunehmen, die aneinander angepaßt sind und an den Scheinwiderstand des symmetrischen Kreuzgliedes, mit dem sie in Kaskade verbunden sind. Die völlige Beherrschung des Wellen-Widerstandes der unsymmetrischen Halbglieder mit Hilfe des beschriebenen Verfahrens erlaubt die erforderliche Scheinwiderstandsanpassung, so daß nun Wellenfilter allgemeinster Charakteristiken hergestellt werden können. Ein Beispiel für ein zusammengesetztes Filter, das die Netzwerke nach der Erfindung anwendet, ist in Fig. 12 gezeigt. Es handelt sich hier um ein Tiefpaßfilter mit einem symmetrischen Kreuzglied F₁ und zwei unsymmetrischen Netzwerken P₂ und F_s, die zwischen den punktierten Linien AA' und BB' bzw. BB' und CC liegen. Das Netzwerk -F₂ ist e^ Α-Type entsprechend dem Ursprungsnetzwerk von Fig. 13, wobei der Ausdruck Α-Type verwendet wird, um die nach der Erfindung abgeleiteten Netzwerke zu kennzeichnen. Das Netzwerk F₃ ist auch eine Ä-Type entsprechend dem Ursprungsnetzwerk nach Fig. 14, das als einfaches Tiefpaßhalbglied anzusehen ist, mit einem Pol der Fortpflanzungskonstante bei einer Frequenz im Sperrbereich.

Die Wellenwiderstände eines symmetrischen

Filters JF₁, die wegen der Symmetrie dieses Filters gleich sind, sind in Kurve 17 von Fig. 15 dargestellt. Der Wellenwiderstand hat einen Pol bei der Frequenz f₂ oberhalb der Grenzfrequenz f_x, wodurch ein den Wellenwiderstand beeinflussender Faktor gewonnen wird. Der Wellenwiderstand am anderen Ende des Netzwerkes ist durch die Kurve 18 der Fig. 16 dargestellt und durch einen Pol bei der Frequenz f₂ und einer Nullstelle bei der höheren Frequenz f₃ ausgezeichnet. Die Nullstelle entspricht in diesem Falle dem Dämpfungspol des ursprünglichen Halbgliedes nach Fig. 14. Der Unterschied in den beiden Wellenwiderständen des zusammengesetzten Filters ergibt sich daraus, daß bei einer vorgegebenen Fortpflanzungskonstante nur ein Wellenwiderstand beliebig gewählt werden kann, während der zweite Wellenwiderstand bei gegebener Fortpflanzungskonstante und erstem Wellenwiderstand festgelegt ist.

Claims

Patentansprüche:

i. Elektrisches Netzwerk, insbesondere Filter, dadurch gekennzeichnet, daß es aus einem Kettenleiterhalbglied mit einem Längszweig (Z_a) und einem Querzweig (Z₆) unter Änderung des Wellenwiderstandes, insbesondere Ebnung des Wellenwiderstandes im Durchlässigkeitsbereich und Beibehaltung der Fortpflanzungsgröße, dadurch abgeleitet ist, daß entweder der Scheinwiderstand des Längszweiges Z_a in hZ_a geändert und auf der anderen Seite des Querzweiges (Z_h) ein Längszweig zugeschaltet ist, dessen Scheinwiderstand gleich dem Kurzschlußscheinwiderstand des angeschlossenen Halbgliedes

! J₁

multipliziert mit dem Faktor —=— ist, oder „

Ii

daß der Scheinwiderstand des Querzweiges Z_b in -j- Z_h geändert und auf der anderen Seite des Längszweiges (Z_a) ein Querzweig \ zugeschaltet ist, dessen Scheinwiderstand gleich dem Leerlaufscheinwiderstand des angeschlossenen Halbgliedes multipliziert

mit dem Faktor ■

ist, wobei h ein Zahlen-

i—Λ
faktor ist zwischen 0 und 1.
2. Elektrisches Netzwerk, gekennzeichnet durch mehrfache Ableitung aus einem Halbglied unter abwechselnder Hinzufügung von Längs- und Querzweigen unter Anwendung der Regel nach Anspruch 1.
3. Elektrisches Netzwerk nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß in dem Längs- und Querscheinwiderstand des ursprünglichen Halbgliedes Pole und/oder Nullstellen vorgesehen sind, die für beide Scheinwiderstände bei den gleichen Frequenzen in dem Gebiet auftreten, in dem die Scheinwiderstände gleiche Vorzeichen haben, derart, daß durch diese Pole bzw. Nullstellen die Fortpflanzungskonstante unbeeinflußt ist, die Wellenwiderstände aber Pole bzw. Nullstellen bei diesen Frequenzen erhalten.
4. Elektrisches Netzwerk zur Realisierung beliebiger Fortpflanzungsgrößen, bestehend aus einem oder mehreren Netzwerken, nach einem der vorhergehenden Ansprüche in Kaskade mit einem symmetrischen Netzwerk, insbesondere Kreuzglied, und angepaßten Scheinwiderständen an den Stoßstellen der Einzelnetzwerke.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen