DE464768C

DE464768C - Elektrischer Wellenbandfilter

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Publication number: DE464768C
Application number: DEB93959D
Authority: DE
Original assignee: Bell Telephone Manufacturing Co NV
Current assignee: Nokia Bell NV
Priority date: 1921-01-15
Filing date: 1920-05-04
Publication date: 1928-09-08
Also published as: FR25346E; US1538964A; NL11866C; DE477985C; GB142115A; FR517686A; FR25922E

Description

DEUTSCHES REICH

AUSGEGEBEN AM
8. SEPTEMBER 1928

REICHSPATENTAMT

PATENTSCHRIFT

KLASSE 21g GRUPPE

Elektrischer Wellenbandfilter Patentiert im Deutschen Reiche vom 4. Mai 1920 ab

Die Erfindung betrifft einen elektrischen Wellenbandfilter. Es ist bekannt, daß künstliche Leitungen, wie Spulenleitungen oder Kondensatorleitungen, nur gewisse Frequenzbereiche ungeschwächt durchlassen, während sie die übrigen Frequenzen mehr oder weniger stark dämpfen. Bei der Spulenleitung gehen die ungeschwächt durchgelassenen Frequenzen von Null bis zu einer endlichen Grenzfrequenz. Im Gegensatz dazu werden bei der Kondensatorleitung die Frequenzen von einer endlichen Grenzfrequenz bis zu unendlich hohen Frequenzen durchgelassen und die übrigen gedämpft.

Es ist auch bereits das Bedürfnis nach einer Kunstleitung erkannt worden, die alle Frequenzen zwischen zwei endlichen und von XuIl verschiedenen Frequenzen gleich gut hindurchläßt, alle anderen aber stark abdrosseit, ohne daß es bisher gelungen wäre, eine Schaltung anzugeben, die dies leisten würde. Eine bekannt gewordeneKunstleitung, bei der die Arme zum größten Teil aus Ohmschen Widerständen bestehen, kann nicht als Brandfilter bezeichnet werden, weil die Unterscheidung zwischen Frequenzen, die als gut hindurchgelassen gelten können, und solchen, die als gedämpft angesehen werden müssen, ganz unscharf und verwaschen ist.

Durch die Erfindung wird die bereits bekannte Aufgabe gelöst, ein Bandfilter zu bauen, bei dem eine genügend scharfe Unterscheidung zwischen den praktisch ungeschwächt durchgelassenen Frequenzen, die zwischen endlichen Grenzfrequenzen liegen, und den gedämpften Frequenzen möglich ist, und zwar um so besser, je weniger Verluste die im elektrischen Filter verwendeten Spulen und Kondensatoren haben.

Um die mathematischen Formeln abzuleiten, die die Theorie des Filters^ der vorliegenden Erfindung mit sich bringt, sei ein Kettenleiter betrachtet, d. h. eine Anordnung, die aus einer Anzahl von aufeinanderfolgenden Gliedern oder Abschnitten mit verschiedenen Wechselstromwiderständen besteht. Jeder Abschnitt weist eine Impedanz Z₁ in Reihe mit der Leitung und eine Impedanz Z₂ im Nebenschluß zur Leitung auf. Die Bezeichnung I_n soll auf einen Strom hinweisen, der im n^ten Abschnitt der Anordnung fließt. I_n _i bezeichnet den Strom im (n—i)^ten Abschnitt und I_n+ 1 den Strom im (n + i)^ten Abschnitt, und wenn man das Kirchhoffsche Gesetz auf diese Ströme und Stromkreise anwendet, so ergibt sich;

Z₁I_n+Z₂[I_n-I_{n + 1}) + Z₂[I_n-I_n^i)=O.

Durch verschiedene Umstellungen in dieser Gleichung kann dieselbe folgendermaßen geschrieben werden:

J-n

Die letzte Gleichung ist eine Differenzengleichung. Nach dem Prinzip der Berechnung endlicher Differenzen ist das Verhältnis von

gleich dem Verhältnis von

γ fZ.X\^X\jiX \X\si.XX V VJ-J-J-ClAl-Ai-IwJ YKJiX ~y~ ·

in in — I

Die Gleichheit dieses Verhältnisses gilt für die Fortpflanzung in einer Richtung. Wenn dieses Verhältnis gleichgesetzt wird e^T, so folgt für die Fortpflanzung in einer Richtung:

—~- == e^L und ■—-— = e~^l. (1)

J-n J-n

Hierbei bezeichnet e die Basis der natürlichen Logarithmen und Γ dieFortpnanzungskonstante der Anordnung. DerWert von Γ ist hierbei noch unbekannt; er kann jedoch bestimmt werden, indem man die Werte von In + l ___j In-I

x— und —_f- In in

einsetzt, so daß

in die Differenzengleichung

oder

cosh Γ ■■

(2)

wird.

Um diese bekannten mathematischen Ableitungen auf die Aufgabe der. Erfindung, nämlich die Schaffung eines Bandfilters mit endlichen Grenzfrequenzen anzuwenden, betrachten wir die Gleichung (1). Sofern Γ nicht ein rein imaginärer Wert ist, wird der Stromwert bei der Übermittlung von n^ten zum (n + i)^ten Abschnitt vermindert.

Ist Γ ein rein imaginärer Wert, so ist der absolute Wert von I_n und J_n+1 gleich, so daß der Strom keine Abschwächung bei der Übermittlung von Abschnitt zu Abschnitt erfährt, sondern nur eine Änderung der Phase. Die Bedingung für ungeschwächte Übermittlung ist also, daß Γ ein rein imaginärer Wert ist. Aus der Gleichung (2) ergibt sich, daß die Bedingung für nicht geschwächte Übermittlung folgendermaßen ist:

X(Z₁

soll zwischen _±. 1 liegen. (3)

Hieraus sind die Grenzwerte der Frequenz für freie Übermittlung gegeben durch:

T = ⁰

^ΔΖ

Z₁ = - 4 Z₂

(4)

Für die Anordnung gemäß Abb. 1 ist es klar, daß die Serienimpedanz Z₁ = und

ip C₁ iL\p

die Nebenschlußimpedanz Z₂= —2¹^t.

In diesen Formehl ist p = 2 π /", wobei f die Frequenz in Wechseln pro Sekunde und i die imaginäre Größe ]/— 1 ist.

Betrachten wir die Ausdrücke für Z₁ und Z₂, so ist klar, daß die Gleichungen (4) als Variable oder Unbekannte den Wert von p aufweisen. Es sind vier Wurzeln oder vier Werte von p, welche diesen genannten Gleichungen genügen, und diese Werte können bezeichnet werden durch p₀, P₁, p₂, p₃. Diese genannten Wurzeln haben folgende Werte:

1/2L₁C₂ y L₂ C₁

L₁

r I —⁴Y _r

O₁/ i-₂ O₁

L₁ . C₂ l/V. , L₁ C₂\² L₁C₂

jT + r—I/ \⁴⁺T~~*^rr~l ~~^TT~

^l Y \ -ⁱ-'2 *-Ί/ 2 2

(5)

(6) (7) (8)

Es sei beachtet, daß diese vier Grenzwerte von p oder iTtf'm. geometrischer Proportion sich befinden und daß

y=y (9)

^i * 0

Eine Prüfung der Gleichungen (4) bis (9) inklusive zeigt, daß die nicht geschwächten Frequenzen in zwei besonderen fortlaufenden Bändern oder Bereichen liegen. WennP₁ p₂ so liegen die Frequenzen nicht geschwächter Übermittlungen zwischen psß π und piß π für das obere Band und zwischen p 2,2 π und ^0/2 it für das untere Band. Wenn jedoch im Gegenteil fi_x < ρ₂π, so liegen die Frequenzen für das obere Band zwischen p%p -π und p 2/2 π und für das untere Band zwischen piß π und p0,2 π.

Die Gleichungen (5) bis (9) inklusive sind grundlegend für diese Erfindung und mit ihrer Hilfe können die elektrischen Konstanten des Wellenfilters gemäß vorliegender Erfindung bestimmt werden. Aus diesen Grundgleichungen können vereinfachte Formeln für die verschiedenen Ausführungsformen der Erfindung abgeleitet werden, wie nachstehend weiter erläutert wird.

ίο Es ergeben sich folgende mit Hilfe der Zeichnung, und zwar der Abb. 1 bis 5, erläuterten Einzelfälle:

a) Man läßt die beiden breiten Bänder zusammenfließen, indem man setzt:

!j 7" S~* T S"*

b) Man bringt ein Band auf Unendlich dadurch, daß man L₁ gleich Null macht.

c) Man bringt das andere Band auf Unend-Hch, indem man C₂ gleich Null macht.

d) Man bringt ein Band auf Null dadurch, daß man C₁ gleich 00 macht.

e) Man bringt das andere Band auf Null dadurch, daß man L₂ gleich 00 macht.

Diese Grundformeln geben einem Fachmann die Möglichkeit, einen Wellenfilter zu konstruieren, welcher ein bestimmtes begrenztes Band oder vorher bestimmte begrenzte Bänder oder Frequenzen frei übersendet, während alle Frequenzen außerhalb dieses Bandes geschwächt werden.

Betrachten wir zunächst die allgemeine Form des Doppelbandfilters, so kann er bezeichnet werden als ein Filter, welcher alle Frequenzen, die zwischen den Grenzwerten f₃ und /_t und ebenso zwischen den Grenzwerten f., und f₀ Hegen, frei übersendet mit der Maßgabe, daß f₃ > f_x > f₀ und 4=4.

/1 /0

*o Die Grundformeln, welche die Beziehungen zwischen den elektrischen Konstanten bezeichnen, können von den Gleichungen (5), (6), (7), (8) abgeleitet werden und gestalten sich folgendermaßen:

! Ce =

(Π)

oder

L₁ 4

Formel (III) und (IV) sind äquivalent. Eine Konstruktion, die so ausgestaltet und proportioniert ist, daß ihre elektrischen Konstanten den Formeln (I), (II) und (III)oder (I)_f (II) und (IV) genügen, kommt den oben aufgestellten Forderungen nach, indem sie für freie Übersendung der Frequenzen zwischen fs und f_t ein Band und zwischen f₂ und f₀ das zweite Band herstellt, während die Ströme aller Frequenzen, die außerhalb dieser Bänder Hegen, geschwächt und ausgelöscht werden. Die Gesetze für den Einzelbandwellenfilter sollen nun betrachtet werden, und die verschiedenen Fälle, die vordem aufgestellt wurden, sollen der Reihe nach untersucht werden.

a) Zusammenfließende Bänder, in welchem Falle L₁ C₁ = L₂ C₂.

Diese Form ist in Abb. 1 dargestellt, wobei bemerkt sei, daß die Konstruktion gemäß der Abb. ι als ein Binzelbandwellenfilter funktionieren kann, indem man L₁ C₁ = L₂ C₂ macht, d. h. indem man die zwei Bänder veranlaßt, zusammenzufließen.

Wenn die frei zu übersendenden Frequenzen zwischen den oberen Grenzwerten f_s und den unteren Grenzwerten /₀ liegen sollen, so ergeben sich folgende Grundformeln:

h—l
L₁-I

b) Bringt man ein Band auf Unendlich, indem man L₁ = O macht, so ergibt sich in diesem Falle für die Konstruktion des Wellenfilters die in Abb. 2 dargestellte Form. Wenn die Grundfrequenzen freier Übertragung f₂ (obere Grenze) und f₀ (untere Grenze) sind, so ergeben sich für diese Form folgende Grundgleichungen:

/ ι \2

AC₂ = (^t) (Ib)

(Hb)

c) Bringt man ein Band auf Unendlich, indem man C₂ = ο macht, so nimmt der Wellenfilter eine Konstruktion gemäß der Abb. 3 an. Wenn die Grundfrequenzen freier Übermittlung Z₁ (obere Grenze) und /₀ (untere Grenze) sind, so ergeben sich für diese Form folgende Grundformeln ·

L₂

(Ic)
(lic)

d) Bringt man ein Band auf N^rull, indem man C₁ — 00 macht, so erhält der Wellenfilter die Form gemäß der Abb. 4. Nimmt man als Grundfrequenz /₃ und f₂ an, so ergeben sich folgende Grundformeln:

L₂ C₂ —.

Znf.

(Id)

e) Bringt man ein Band auf Null, indem

man L₂ ·= oo macht, so nimmt der Wellenfilter die Form gemäß Abb. 5 an. Läßt man die Grundfrequenzen für freie Übermittlung f_a und ^₁ sein, so ergeben sich die Formeln:

(Ie)

ξ-4Lw J

In den Abb. 6 und 7 ist die Art der Übermittlung vermittels der in Abb. 1 dargestellten Anordnungen gezeigt. Hierbei sind f₀, f₂, ^X5 f-u fs Frequenzen entsprechend P₀, P₂, P₁, P₃. In Abb. 6 sind die Ordinaten empfangene Ströme, während die Abszissen Frequenzen darstellen. Die Abb. 7 hat als Ordinaten Schwächungswerte pro Abschnitt und als Abszissen Frequenzen. Die voll ausgezogenen Kurven beziehen sich auf die Idealanordnung, in welcher der Widerstand der Impedanzeinheiten vollkommen vernachlässigt werden kann, während die punktierten Kurven die Abweichung von dem Idealfalle infolge des Widerstandes in der Anordnung darstellen. In beiden Fällen sind die Widerstände genügend klein, um praktisch vernachlässigt werden zu können,

Es ist nicht immer wünschenswert, zwei Bänder von Frequenzen zu übersenden, und als weitere verfeinerte Ausbildung sieht demnach die Erfindung einen Wellenfilter vor, welcher frei alle Frequenzen übersendet, die innerhalb eines einzelnen Bandes spezieller endlicher Grenzen liegt. Wie nachstehend klar auseinandergesetzt wird, funktionieren die in den Abb. 2 bis 5 dargestellten Anordnungen als Einzelbandfilter, und die Anordnung der Abb. 1 kann'so ausgestaltet werden, daß sie in dieser Art funktioniert.

Betrachten wir die Abb. 6 und die Gleichungen (5), (6), (7) und (8), so ergibt sich klar, daß, wenn die zwei Bänder freier Übermittlung in eines verschmelzen, indem man f_± gleich f₂ setzt oder wenn eines der Bänder abgestoßen oder entweder auf unendlich oder auf Null gebracht wird, so bleibt ein einzelnes Band freier Übermittlung für endliche Fre- t)O quenzen übrig. Die erste Form eines Einzelbandwellenfilters wird dadurch erreicht, daß man f_x = f₂ oder L₁ C_x = L₂ C₂ macht. Diese Form ist zu bezeichnen als Wellenfilter mit zusammenfließenden Bändern. Die zweite Methode, um einen Einzelbandwellenfilter zu erhalten, besteht darin, daß man das obere Band auf unendlich oder das untere Band auf Null bringt. Aus den Gleichungen (5), (6), (7) und (8) ergibt sich, daß ein Band auf unendlich gebracht wird, wenn L₁ oder C₂ gleich Null ist. Während das andere Band auf Null gebracht wird, wenn L₂ oder C₁ gleiche». Es ist natürlich klar, daß eine unbegrenzte Induktanz oder eine Nullkapazität äquivalent sind einer unbegrenzten Impedanz, und deswegen kann ein Stromkreis durch dieselbe betrachtet werden, als ob er durch einen offenen Stromkreis ersetzt wäre. Andererseits sind eine Nullinduktanz oder eine unbegrenzte Kapazität gleichwertig mit einer Nullimpedanz, und deswegien können sie als in ihrer Wirkung kurzgeschlossen betrachtet werden.

Es sei darauf hingewiesen, daß in den obengenannten Formeln immer ein Impedanzelement vorhanden ist, dessen Wert nach Belieben gewählt werden kann. Der Wert dieses Elementes kann bestimmt werden nach der Konstruktion, oder er kann so gestaltet werden, daß er irgendwelchen anderen speziellen Forderungen genügt, wie z. B. der Forderung, daß die Leitung eine bestimmte Impedanz bei einer speziellen Frequenz hat. Es ist weiterhin klar, daß die spezielle Form des Einzelbandwellenfilters eine Frage der Wahl ist und die Auswahl einer speziellen Form den Forderungen einer speziellen Konstruktion angepaßt werden kann.

Es ist ferner verständlich, daß die Zahl der Abschnitte des Wellenfilters von dem Grad abhängt, auf welchen die Ströme, die ausgefiltert werden sollen, ausgelöscht werden sollen. Wenn die Zahl der Abschnitte zweimal so groß ist wie das Verhältnis des Stromes irgendeiner speziellen Frequenz beim Eintritt in den Filter zum Strom dieser Frequenz beim Austritt, so ist der Filter annähernd quadratisch.

Die vorliegende Erfindung unterscheidet sich grundlegend sowohl in der Art wie in der Wirkungsweise von den mit Induktion belasteten (z. B. pupinisierten) Leitungssystemen. Bei Leitungen, bei welchen Belastungsspulen zur Einschaltung kommen, handelt es sich um eine hohe Dämpfung, und der einzige Zweck der Spulen ist der, diese Dämpfung zu reduzieren. Weiterhin sind solche Systeme in ihrer Wirkungsweise von der genauen Entfernungsbemessung der Spulen oder Kondensatoren in bezug auf die elektrische Wellenlänge abhängig. Bei der vorliegenden Erfindung ist indessen die Leitung, in welche die Impedanzelemente eingeschaltet werden, so kurz, daß normalerweise die Dämpfung absolut vernachlässigt werden kann, d. h. es liegt keine beachtenswerte Dämpfung vor, sofern nicht die Impedanzelemente gemäß der Erfindung zur Einschaltung kommen. Wenn indessen die Impedanzelemente in dieser Weise eingeschaltetwerden, so wirkt die normalerweise nicht dämpfende Leitung in scharfer Weise dämpfend auf Ströme vorher

bestimmter Frequenzen ein, während Ströme anderer Frequenzen frei passieren. Die Erfindung beschäftigt sich also nicht mit der Entfernungsbemessung zwischen den Impedanzelementen in bezug auf die elektrische Wellenlänge, da die ganze Leitung so kurz ist, daß sie sich normalerweise nur über einen kleinen Bruchteil einer Welle erstreckt, sondern die Erfindung betrifft die richtige Proportionierung dieser Impedanzelemente. Mit anderen kurzen Worten ist die Erfindung gerichtet auf die Einschaltung von Impedanzelementen in eine Leitung mit normalerweise vernachlässigbarer Dämpfung, wobei die EIemente so proportioniert sind, daß sie die Leitung für bestimmte Frequenzbereiche dämpfend macht.

Als Ausführungsbeispiel für die oben aufgestellten Grundformeln sei die Konstruktion eines Filters verlangt, welcher alle Frequenzen, die zwischen 200 und 2000 Wechseln pro Sekunde liegen, übersendet. Irgendeine der Formen gemäß den Abb. 1, 2, 3, 4, 5 kann zur Anwendung gelangen. Es sei angenommen, daß aus irgendwelchen Gründen die Wahl einer Type des Weilenfilters gemäß Abb. ι erfolgt. Wendet man die Formeln (I₀) und (II_a) an, welche anwendbar sind auf diese Type eines Einzelbandwellenfilters, und setzt man dabei für f₀ und f_s die oben aufgestellten Werte von 200 und 2000, so ergibt sich folgendes:

L₁ C₁ = £j C_a = ( ) (—

\2 -2000/ \2 Z

π200

und

L₂ χ I 200
L₁ 4 \2000

\ /2000 ν²

11 = 2,025.

/ \ 200 /

Infolgedessen werden die oben aufgestellten Anforderungen erfüllt, wenn

L₁ C₁ = L₂C₂ = (0,635) ^Io~^{7 und} ^r — ²'⁰²5·

Wie oben festgestellt wurde, ist eine der Konstanten L₁, C₁, L₂, C₂ eine Frage der Wahl. Nehmen wir an, daß Vereinbarungen oder andere Überlegungen einen Wert von ι Henry für L₂ bestimmen. Die Werte der verschiedenen Impedanzelemente sind dann folgendermaßen:

L₂ — ι Henry,
L₁ — 0,494 Henry,
C₁ = (1,29) io~⁷ = 0,129 Mikrofarad,
C₂ = 0,0635 Mikrofarad.

Infolgedessen besitzt der Wellenfilter gemäß der Abb. 1 Impedanzelemente, die gemäß obigen Werten abgeleitet sind, und übersendet Ströme aller Frequenzen zwischen 200 und 2000 Wechseln pro Sekunde. Die Schwächungskonstante pro Abschnitt bei einer Frequenz von 2200 Wechseln pro Sekunde wird beispielsweise aus der Gleichung (2) gefunden und berechnet sich zu 0,98. Da aus der Gleichung (1) das Verhältnis der Ströme in benachbarten Abschnitten sich annähernd zu 2,67 ergibt, so ist, wenn fünf Abschnitte zur Anwendung gelangen, der Strom von 2200 Wechseln im fünften Abschnitt geringer als % des Wertes im ersten Abschnitt, während Ströme von einer Frequenz zwischen 200 und Wechseln pro Sekunde praktisch nicht geschwächt werden.

Claims

Patentansprüche:

1. Elektrischer Wellenbandfilter, dadurch gekennzeichnet, daß von den Blindwiderstände enthaltenden Impedanzen eines Gliedes, der Reihenimpedanz und der Nebenschlußimpedanz, mindestens eine aus einem Schwingungskreis mit Reihen- oder Parallelschaltung von Induktivität und Kapazität besteht, derart, daß alle Frequenzen innerhalb zweier endlicher Grenzfrequenzen praktisch durchgelassen und oberhalb sowie unterhalb dieser Grenzfrequenzen abgeschwächt bzw. ausgelöscht werden.

2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Glied einen Kondensator und eine Induktanzspule in Serie mit der Leitung und eine Induktanzspule und einen parallel geschalteten Kondensator im Nebenschluß zur Leitung enthält (Abb. 1).

3. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Glied einen Kondensator in Serie mit der Leitung und eine Induktanzspule und einen Kondensator, beide parallel geschaltet, im Nebenschluß zur Leitung enthält (Abb. 2).

4. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Glied einen Kondensator und eine Induktanzspule in Serie mit der Leitung und eine Induktanzspule im Nebenschluß zur Leitung enthält (Abb. 3).

5. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Glied eine Induktanzspule in Serie mit der Leitung und eine Induktanzspule mit parallel geschaltetem Kondensator im Nebenschluß zur Leitung enthält (Abb. 4).

6. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Glied eine Induktanzspule und Kondensator in Serie mit der Leitung und einen Kondensator im Nebenschluß zur Leitung enthält (Abb. 5).

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen