DE930938C

DE930938C - Siebkettenbandfilter

Info

Publication number: DE930938C
Application number: DEC5905A
Authority: DE
Inventors: Jacques Oswald
Original assignee: Compagnie Industrielle des Telephones SA
Current assignee: Compagnie Industrielle des Telephones SA
Priority date: 1952-05-08
Filing date: 1952-05-29
Publication date: 1955-07-28
Also published as: NL89026C; US2814021A; NL170280B; FR1058858A; BE519553A; GB728106A

Description

Die Erfindung bezieht sich auf die neuartige Ausbildung der Glieder von Siebkettenbandfiltern. Bekanntlich kann man Siebkettenfilter in einfacher Weise erhalten, indem man elementare Filter, welche als Glieder oder Halbglieder bezeichnet werden, wenn sie nur zwei Zweige besitzen, als Kette schaltet.

Die Möglichkeit einer Kettenanordnung dieser elementaren Filter beruht auf der Gleichheit der Wellenwiderstände der miteinander verbundenen Vierpole. Unter diesen Umständen werden sich die Dämpfungen der einzelnen Vierpole einfach addieren. Die meisten charakteristischen Halbglieder von Bandfiltern sind bekannt und wurden schon vor langer Zeit beschrieben. Es gibt jedoch gewisse Glieder mit drei Zweigen int Form eines T oderTT, welche nicht auf Kombinationen von einfachen Halbgliedern zurückgeführt werden können und welche Gegenstand der vorliegenden Erfindung sind.

Es seien zunächst die charakteristischen Funktionen der Siebkettenbandfilter und ihre entsprechenden Bezeichnungen festgelegt.

Bezeichnet man mit 0 den Übertragungsexponent eines Bandfilters, so kann man, wenn die Vierpoldämpfung, d. h. der reelle Teil von Θ bei einer einzigen — reellen oder komplexen — Frequenz unendlich wird, zeigen, daß Θ einer Gleichung der folgenden Art genügt:

(ι)
bzw.

wobei p die komplexe Kreisfrequenz jco, ω
OJ₁ die untere und obere Grenzfrequenz,

Größe

CU₁

— und m einen konstanten Parameter

bezeichnet, der für die Lage der unendlichen Dämpfungsspitze charakteristisch ist. coth bedeutet die 'hyperbolische Cotangensfunktion.

Es sei zunächst der Exponent -f-1 angenommen:

' f

(/ ν

o>\

In dem Falle, wo «i>ra₀, Hegt die unendliche Dämpfungsspitze zwischen. 0 und ω__ν Man sagt, daß die Funktion q zur Klasse ι Μ gehört, wobei die Zahl ι angibt, daß nur eine Frequenz mit unendlicher Dämpfung vorhanden ist, während der Buchstabe M angibt, daß diese Frequenz zwischen 0 und to _ ₁ liegt.

Wenn m = m₀, befindet sich die Frequenz mit unendlicher Dämpfung im Ursprung, und man bezeichnet dann die Funktion q mit I K.

Es sei nun der Exponent —r angenommen:

coth Θ =

mm_n

V f

Wenn m < —, liegt die Frequenz mit unendlicher

Dämpfung zwischen Oj₁ und Unendlich; man erhält dann eine Funktion des Typus ι M'. Schließlich wird bei demselben Ausdruck von Θ, jedoch mit

m = —, die Spitze mit unendlicher Dämpfung nach

Unendlich verschoben. Die Funktion gehört dann zur Klasse ι K'.

Wenn man in der passenden Weise zwei Dämpfungsfunktionen der ersten Ordnung kombiniert, erhält man eine Dämpfungsfunktion-der zweiten Ordnung, welche zwei Dämpfungsspitzen besitzt und einen Ausdruck der folgenden Form hat:

fcoth Θ]*¹ =

= m

Ϋ (P² + OyL₁) (P' + col)

(2) Hierbei ist m ein charakteristischer Parameter und ω_α eine Frequenz, die zwischen Oi_-1 und ω_ν d. h. in dem Durchlaßband liegt. Das Vorzeichen » + « entspricht der Kombination zweier Funktionen desselben Typus (i°) oder (r⁶), das Vorzeichen »—« der Kombination zweier Funktionen von verschiedenem Typus. Je nach den Lagen der Frcquenzen mit unendlicher Dämpfung bezeichnet man mit 2 M², 2 /C², 2ilf'², 2 /C'², 2 KM, 2 M'K', 2 MM', 2 MK', 2,KM', 2 KK' die Dämpfungsfunktioncii der zweiten Ordnung.

Für die fünf ersten Funktionen muß der Exponent +1 wie folgt gewählt werden:

coth Θ = q =

col)

dabei haben m und ω_κ passende Werte, die hier nicht näher festgelegt zu werden brauchen. Für die fünf letzten Funktionen muß der Exponent — 1 genommen werden:

coth Θ =

JL V (f + On₁)(P² + «?)'

((U, — Oi Λ ■ ' = Ll - - —-

(3)

Es werden nun die Impedanzfunktionen betrachtet. Die einfachsten Wellenwiderstandsfunktionen von Bandfiltern können in der folgenden Form geschrieben werden:

V(P² + oi\) (P² + Oil) dabei ist μ eine beliebige positive Konstante. Dem Wert +1 des Exponenten entspricht die Impedanz des Typus b, dem Wert —1 die umgekehrte Impedanz, die man mit ö* bezeichnet, b und b* sind die Impedanzen der zweiten Ordnung.

Die Impedanzen der vierten Ordnung haben die _1Oo folgende Form:

(Wf¹ =

P ' ^-^(οξ-Ο^ (P² + oil) (P² + oil-)

V (p²+ 0A₁) (Ρ^Ύ+

(4)

dabei ist ω₀ = 1'W₁W_-1; ω_α, und Oi₀, sind Frequenzen, die in dem oberen bzw. unteren gedämpften Band liegen. Je nachdem man für den Exponent den Wert +Ί oder —1 wäihlt, erhält man die Impedanztypen d oder d*.

Bezeichnet man mit einem kleinen Kreis die Nullstellen des Wellenwiderstandes, mit einem Kreuz die Pole und mit V die Verzweigungspunkte, so zeigt Fig. 1 die Impedanzen b, b*, d und d*.

Die klassischen Halbglieder der Fig. 2 sind Ausführungsbeispiele für diese Impedanzen. Fig. 2 a zeigt das als kanonisches GHed bezeichnete Filter (2 KK' bb*) und Fig. 2 b das Filter (2 MM' b* d), das als Ableitung des vorhergehenden Filters nach MM' bezeichnet werden kann. Fig. 2 c zeigt das umgekehrte Filter (2MM'bd*).

Aus Fig. 2 ist ersichtlich, daß die Impedanzen der vierten Ordnung d, d* Entartungen aufweisen können. Die Fälle der Entartung treten dort auf,

wo die Frequenzen ω_αι, oi_a mit den Grenzen (0, W₁, Oi₁, 00) zusammenfallen.

Mit einem Index (1) wird die Entartung bezeichnet, bei welcher ω_α/ oder co_a mit der Frequenz O)₁ zusammenfällt. Außerdem ist der für die Darstellung der Impedanz gewählte Buchstabe kennzeichnend für den Grad dieser Impedanz (Grad des rationellen Bruches W- als Funktion von Oi- betrachtet).

Beispielsweise bezeichnet C₀₀ die Impedanz der dritten Ordnung, welche aus der Impedanz der vierten Ordnung d erhalten wird, wenn die Frequenz ω« nach Unendlich strebt. c__x !«zeichnet die Impedanz, die aus d erhalten wird, wenn ω_α mit oi__l zusammenfällt, δ__1α, stellt die Impedanz dar. welche diese Kennzeichen vereinigt.

Die Impedanz der zweiten und dritten Ordnung, welche durch Entartung der Impedanz der vierten Ordnung d erhalten werden, sind in Fig. 3 dargestellt.

"Ol

L--1

Ihr Ausdruck ist der folgende:

² + co\ ρ* + Oi₁

P² +

co„

(O₁

P P² +

co~

1/; V

ω\

+ cot,

ω__χ)

P* + COi₁

P²+ col

P² + <

COo

P {Ρ² +

f— COo

Die Impedanzen b*₀₁, c^r\, c"^ usw. erhält man, indem man W durch W-*¹ ersetzt (so ist

Beispielsweise zeigt Fig. 4 drei einfache und klassische Halbglieder mit entarteten Impedanzen.

Mit den angegebenen Bezeichnungen zeigt Fig. 4 a das Filter (1 KIf₀₁V), Fig. 4b das Filter

(1 MZf₀₁ c ) und Fig. 4c das Filter (1 M'/c*_Q &*₀₁).

Wählt man zwei beliebige Impedanzen W₁, W₂ aus den Impedanzen der ersten und der zweiten Ordnung (die entartet sein können oder nicht), so kann man zeigen, daß es immer eine unendliche Mannigfaltigkeit von Filtern gibt, deren Wellenwiderstände W₁, W₂ sind. Unter allen diesen FiI-tern gibt es eines, dessen Dämpfungsklasse einen geringeren Grad hat als alle anderen. Ein derartiges Filter wird als elementar bezeichnet. Die klassischen Halbglieder der Bandfilter sind elementare Filter. Für gewisse Impedanzschaltungen besteht das elementare Filter aus zwei Halbgliedern von einfacherem Typus. Beispielsweise gehört das elementare Filter mit dein Impedanzen W₁ = b*₀₁, W₂ = C_-1 zu der Klasse 2. Es ist dies das Filter (2 K'M'/b*₀₁ C_-1), welcher duondh einfache

Kombination der Halbglieder (1 K¹If₀₁ b*) und (1 M'Zb* C_-1) zu erhalten ist.

Hingegen gibt es gewisse Impedanzschaltungen der zweiten Ordnung, bei welchen das entsprechende elementare Filter aus einem T- ode TT -förmigen Netzwerk der Klasse 2 besteht, wobei dieses Netzwerk nicht in einfachere Halbglieder zerlegbar ist. Die Erfindung bezieht sich auf diejenigen Gebilde und ihre Umkehrungen, welche sich mit den gewählten Bezeichnungen wie folgt bezeichnen lassen:

Gebilde (2 MK'/c~_od) und seine Umkehrung (2 MK'Jc₀ d*) einerseits,

Gebilde (2 KM'/c*^ d) und seine Umkehrung (2 KM'Jc₀₀ d*) andererseits.

Es ist zu bemerken, daß die Gebilde der zweiten Zeile aus denjenigen der ersten Zeile zu erhalten sind, indem man p durch l/p in seinen einzelnen Elementen ersetzt.

Da es außerdem bekannt ist, von einem T- oder TT-Glied auf ein umgekehrtes TT- oder T-Gl ied überzugehen, indem man in dem zweiten Gebilde umgekehrte Zweige einsetzt, braucht nur noch gezeigt werden, daß beispielsweise das·T-Güed (2 MK'/c*_od) nicht in passende Halbglieder zerlegbar ist.

Die Zerlegung dieses Gliedes würde nämlich die Benutzung von Halbgliedern:

iK'lc\W_v 1MZdW₂

oder

1 K'JdW₂, 1MZf₀W₂

erfordern, wobei W₂ einen gemeinsamen Wellenwiderstand bezeichnet.

Wie leicht ersichtlich, gibt es jedoch kein Halbglied der Typen:

ι K'lc\, ι K'Id.

Typ xK'jc\:

W₁ = c*₀ =

1 =

V(P² + COi₁) (p* + ω?)

"T CO^₁

Der senkrechte Zweig müßte die folgende Impedanz haben:

¹ + co?) (p* + COi₁)

was jedoch wegen der Lage der Nullstellen und der Pole unmöglich ist.

Typ ι K'Jd:

w = d = ^{μ {P}1^L^² ~ ⁰^

¹ P V(p* + COi₁) (p* + (öl)

P² + col

col

P² + CoI₁

Der senkrechte Zweig des Halbgliedes müßte die folgende Impedanz haben:

P (P² + ω"-ι) (P² + <»?)

was wiederum unmöglich ist, weil die Pole und die Nullstellen nicht miteinander abwechseln.

Es sei bemerkt, daß sich aus der Kenntnis der Wellenwiderstandsfunktionen W₁, W₂ und der Dämpfungsfunktion q auf eine einzige Weise die Zweige des entsprechenden T- oder TT-Gliedes ergeben, wenn es existiert.

Wenn W₁, W₂ und q die Wellenwiderstände bzw. die Dämpfungsfunktion eines T-Reaktanzgliedes sind und W das geometrische Mittel der Widerstände W — YlY₁- W₁, so hat der senkrechte Zweig des T die Reaktanz W Yq*—i, und die horizontalen Zweige haben die Reaktanzen W₁ q — W Yq*— 1 bzw. W₂q — WYq² — ι. iao

Die drei Zweige des T-Gebildes sind demnach nach den klassischen Verfahren zur Ausbildung von Reaktanzen definiert und herstellbar.

Dies vorausgeschickt, stellen Fig. 5 a und 5 b das elementare Filter (2 MK'/c*_od) und seine Umkehrung dar.

Das Filter nach Fig. 5 a hat bei der Resonanzfrequenz <x>a der Resonanzkreise L₂ C₂ und L₃ C₁ eine Spitze mit unendlicher Dämpfung und eine Dämpfungisspiitze bei der Frequenz Unendlich'. Seine von links betrachtete Impedanz ist die Impedanz c*₀ des klassischen Gliedes der Fig. 4 c, während seine von rechts betrachtete Impedanz diejenige des klassischen Gliedes der Fig. 2 b ist. Die Tabelle Nr. ι zeigt den genauen Wert der Elemente dieses Filters.

Fig. 6 a zeigt das elementare Filter (2 KM'/cto d), Fig. 6 b zeigt seine Umkehrung. Das Filter nach Fig. 6 b beispielsweise hat eine Spitze von unendlicher Dämpfung bei der Frequenz Null, eine weitere bei der Gegenresonanzfrequenz co/ der Sperrkreise L₂ C₂ und L₃ C₃.

Die von links betrachtete Impedanz ist die Impedanz C₀O des. Filters der Fig. 4 b, und die von rechts betrachtete Impedanz ist die Impedanz d* des Filters der Fig. 2 c.

Die Tabelle Nr. 2 zeigt den genauen Wert der Elemente dieses Filters.

Alle diese Filter, welche nicht durch einfache Kombination von bekannten Gliedern zu erhalten sind, haben die bemerkenswerte Eigenschaft, daß sie auf einer Seite eine nicht entartete Impedanz der vierten Ordnung aufweisen, mit einem einfacheren Abschluß als die klassischen Halbglieder der Fig. 2 b und 2c. Die Abschlußimpedanz (d) des Filters der Fig. 5 a ist nämlich ein Reihenresonanzkreis L₃ C₃, während diejenige des Filters nach Fig. 2b zwei Resonanzkreise in Parallelschaltung umfaßt.

Eine andere Eigenschaft der Filter nach Fig. 5 a und 6 liegt darin, daß sie sich unmittelbar an die Glieder nach Fig. 4c und 4b anschließen, welche viel benutzt werden, da sie wirtschaftlich sind.

Hingegen schließen sich die klassischen Glieder nach Fig. 2 b und 2 c nur an solche Glieder an, welche eine Impedanz der zweiten Ordnung besitzen. Schließlich sind die Gebilde nach Fig. 5 a und 6 b, welche nur drei Induktivitäten enthalten, besonders vorteilhaft, wenn die Kosten der Kapazitäten' erheblich geringer sind als diejenigen, der Induktivitäten. Sie können Abschlüsse mit einer regelmäßigen Impedanz ergeben und andererseits miteinander verbunden werden, um ein zusammengesetztes Filter zu bilden, welches eine regelmäßige Eingangsimpedanz und einen hohen Dämpfungsgrad besitzt.

Außerdem besitzen die Glieder (2 MK'/c*_gd) und (2 KM¹Jc₀₀ d*) je zwei Zweige, welche durch Reihenschaltung eines Sperrkreises und einer Kapazität gebildet sind (Äquivalent zu der Parallelschaltung eines Resonanzkreises und einer Kapazität).

Diese Gebilde können bekanntlich in gewissen Fällen durch einen piezoelektrischen Kristall (z. B. Quarz) verwirklicht werden, der gegebenenfalls durch eine Kapazität ergänzt wird.

Die Erfindung sieht für Filter mit verhältnismäßig schmalem Band die Verwendung der Glieder [2.MK'lc\d) und (2 K M'Zc_x, d*) vor, von denen jedes mit Hilfe von zwei piezoelektrischen Resonatoren und eines gewöhnlichen Sperrkreises (oder eines Reihenresonanzkreises) für den dritten Zweig des Gliedes hergestellt wird.

Diese Ausbildung ist möglich, weil die Größenordnungen der verschiedenen Elemente bei einer ziemlich hohen Nennimpedanz und einer relativen Bandbreite, die einige Hundertstel nicht überschreitet, durchaus passend sind, was bei den klassischen Siebkettengliedern nicht immer der Fall ist.

Claims

PATENTANSPRÜCHE:

I. T-Bandfilterglied, welches nicht in angepaßte Halbglieder zerlegt werden kann, dadurch gekennzeichnet, daß seine Elemente so bestimmt sind, daß es eine Dämpfungsfunktion der zweiten Ordnung, welche Punkte mit unendlicher Dämpfung (Werte 1 dieser Funktion) bei der Frequenz Unendlich und bei einer in dem unteren Sperrbereich- gelegenen Frequenz ergibt, sowie Wellenwiderstände aufweist, von welchen der eine von der vierten Ordnung ist mit polaren Verzweigungspunkten, Polen im Ursprung und bei Unendlich, und einer Nullstelle in· jedem der Sperrbereiche, während der andere von der dritten Ordnung ist, mit denselben polaren Verzweigungspunkten, einer Nullstelle im Ursprung und in dem oberen Sperrbereich.
2. TT-Glied, welches die Umkehrung des T-Gliedes nach Anspruch 1 ist.
3. T-Gliied, welches aus dem Glied nadi Anspruch· ι abgeleitet ist, indem p in dem Aus-

druck seiner Elemente durch-- ersetzt ist.
4. TT-Glied, welches aus dem Glied nach Anspruch 2 abgeleitet ist, indem p in dem Ausdruck seiner Elemente durch — ersetzt ist.
5. Glieder nach Anspruch 1 und 4 für den Aufbau von Filtern mit verhältnismäßig schmalem Durchlaßband und. hohen Impedanzen, dadurch gekennzeichnet, daß piezoelektrische Resonatoren in zwei von ihren Zweigen und ein Reihenresonanz- oder Parallelresonanzkreis in ihrem dritten Zweig vorgesehen ist.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

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