DE490913C - Symmetrisches vierpoliges Netzwerk - Google Patents

Description

• Symmetrisches vierpoliges Netzwerk Es sind vierpolige symmetrische Netzwerke, kurz Vierpole genannt, mit konstantem Wellenwiderstand bekannt, die z. B. bei der Dämpfungs- oder Phasenentzerrung von Übertragungssystemen Anwendung finden können. Diese Netzwerke enthalten zwei Paare von zueinander widerstandsreziproken Impedanzen deren jede aus einem einzelnen Impedanzelement, d. h. einem Widerstand, Kondensator oder einer Spule bestehen oder auch als zweipoliges Netzwerk aus mehreren solcher Elemente zusammengesetzt sein kann. Bei. den bekannten Brücken- oder Kreuzgliedern genügen die! beiden Paare widerstandsreziproker Impedanzen zur Herstellung des vierpoligen Netzwerkes. Bei anderem Aufbau sind außerdem noch Ohmsche Widerstände notwendig. Z. B. sind Netzwerke bekannt, die nach dem Keittenleiterschema aufgebaut sind und bei denen der Längszweig einen Ohmschen Widerstand und zwei einander gleiche Impedanzen enthält, während im Querzweig ein Widerstand und eine Impedanz liegt, die ein zu den genannten Impedanzen widerstandsreziprokes Schaltungsschema hat. Bei diesen Netzwerken kann ein konstanter reeller Wellenwiderstand erreicht werden, jedoch unter Aufwendung sehr vieler Schaltelemente. Andere einfacher gebaute Netzwerke nach dem Kettenleiterschema bestehen im Längszweig aus einem Widerstand, dem eine Impedanz parallel liegt und einer zu dieser widerstandsreziproken Impedanz im Querzweig. Diese Netzwerke sind jedoch unsymmetrisch und können nur einen konstanten Scheinwiderstand auf der einen Seite liefern, wenn sie auf der anderen Seite mit einem Ohmschen Widerstand belastet sind, nicht aber auf beiden Seiten gleiche konstante Wellenwiderstände. Nach der Erfindung wird mit geringem Aufwand an Schaltelementen ein symmetrisches vierpoliges Netzwerk dadurch erzielt, daß zwei Klemmen des Netzwerkres durch eine Impedanz und parallel dazu durch zwei gleiche, in Reihe zueinanderliegende Widerstände verbunden sind, und daß eine zweite, zur ersten widerstandsreziproke Impedanz mit dem gemeinsamen Punkte der beiden Widerstände und den beiden anderen Klemmen des Netzwerkes verbunden ist.
• In der Zeichnung zeigt Abb. i das allgemeine Schema des- Vierpols. Ausführungsbeispiele sind in Abb. z und 3 dargestellt, und die Eigenschaften der in Abb.3 gezeigten Schaltung sind in den Abb. q. und 5 erläutert.
• Das Netzwerk nach Abb. i mit den vier Klemmen A, B und C, D besteht aus den beiden Ohmschen Widerständen R und den beiden Impedanzen Zl und Z2, die zueinander widerstandsreziprok sind mit dem konstanten Produkt R2. Es ist bekannt, daß es je zwei Impedanzen (z. B. Impedanzelemente .oder zweipolige Netzwerke) gibt, die zueinander widerstandsreziprok sind. Zur Erläuterung sei folgendes gesagt. Den Parallelschaltungen in der einen Impedanz entsprechen Reihenschaltungen in der anderen. Impedanz. Den Kapazitäten in der einen entsprechen Induktivitäten in der anderen, und Widerstände entsprechen Widerständen. Wenn dabei in einem Paar einander entsprechender Elemente denselben Wert R2 haben, so hat auch das Produkt der Impedanzen der beiden Netzwerke den Wert R2.
• Der Wellenwiderstand W des Vierpols nach Abb. i ist konstant und reell und hat die Größe R. Allgemein ist -der Wellenwiderstand eines symmetrischen Netzwerkes gegeben als geometrisches Mittel des LeierlaufwAderstandes X und des Kurzschlußwiderstandes Y. Für den Vierpol nach Abb. i ist der Leerlaufwiderstand und der Kurzschlußwiderstand woraus folgt, daß ist. Setzt man hierin Z1. Z° =,R2, (4) so erhält man W=R. (5) Bei dem Ausführungsbeispiel nach Abb.2 besteht die Impedanz Z1 aus der Induktivität Ll und der Kapazität C1 in Reihe. Die widerstandsreziproke Impedanz Z2 enthält daher eine Kapazität C2 und eine Induktivität L2 im Nebenschluß, und zwar ist Bei dem Ausführungsbeispiel nach Abb. 3 enthält die Impedanz Z1 im Nebenschluß zueinander einen Widerstand R1, einen Spannungsresonanzzweig L1, Cl und .eine Kapazität C11. In dem dazu widerstandsreziproken Gebilde bekommt man daher in Reihe zueinander einen Widerstand R2, einen Stromresonanzk@reis C2, L2 und eine Inndwktivität L21. Es entsprechen sich dabei die Elemente Rl und R2, L1 und C2, Cl und L2, C11 und L21, und zwar ist Die in der Abb.3 dargestellte Ausführungsform hat sich bei der D.äxnpfungsentzerrung von homogenen übertragungsleitungen im Bereich der höheren Frequenzen als zweckmäßig erwiesen. Die Dämpfung steigt dann nahezu als lineare Funktion der Frequenz, und bei dem Ausführungsbeispiel nach Abb. 3 läßt sich erreichen, daß die Dämpfung nahezu linear mit der Frequenz fällt.
• Es läßt sich zeigen, daß die Fortpflanzungsgröße. ä des Vierpöls nach Abb. i gegeben ist durch die Gleichung Zerlegt man Z1 in den Realteil S1 und den imaginärteil Xl, so daß Z1 = S1+ jX1 ist, so folgt Die Dämpfungskonstante b ist der Realteil von g und ergibt sich zu Das zweipolige Netzwerk Z1 in Abb. 3 besteht nun aus- drei reaktiven Elementen, nämlich Lt, Cl und C11, und dem dazu parallel liegenden Widerstand R1. Es ist bekannt, daß der Scheinwiderstand eines Gebildes, das nur aus reaktiven Elementen besteht, bei steigender Frequenz abwechselnd Null und unendlich wird. Der Parallelwiderstand Rt hat jedoch die Wirkung, daß der Scheinwiderstand nicht über den Wert R1 hinaussteigen kann. Dies ist in Abb.4 erläutert, in der die beiden Komponenten S1 und Xl von Z1 als Funktionen der Frequenz f dargestellt sind. Bei den Frequenzen, für die der Scheinwiderstand des zu Rl parallel liegenden Schwingungskreises aus L1, Cl und C" unendlich groß ist, ist der Realteil S: L= Rl und der Imaginärteil X1 =Null. Bei der Frequenz/" für die der Scheinwiderstand des Schwingungskreises verschwindet, werden auch die beiden Komponenten S1 und Xl gleich Null. Der Imaginärteil X1 wird, statt zwischen dein negativen und dem positiven umendlichen Wert zu schwanken, durch Parallelschaltung von R1 auf die Grenzen + R1/2 und -R1/2 beschränkt, und die Veränderung zwischen diesen Werten wird mehr und mehr linear, je kleiner der Wert von R1 wird. Der Nebenschlußwiderstand Rl hat also die Wirkung, den Dämpfungswert des Vierpols zu beschränken und die Krümmung in der Dämpfungscharakteristik in dem Bereich zwischen den Punkten maximaler und minimaler Dämpfung herabzusetzen.
• Ein Teil der Dämpfungscharakteristik des Netzwerkes nach Abb. 3 ist in der Kurve i der Abb.5 dargestellt. Um einen qualitativen Vergleich zu ermöglichen, ist der Verlauf der Dämpfung b für den Fall, daß Ri unendlich groß ist, in Kurve 2 dargestellt.

Claims (3)

1. PATENTANSPRÜCHE: i, Symmetrisches vierpoliges Netzwerk, dadurch gekennzeichnet, daß zwei Klemmen des Netzwerkes durch eine Impedanz und parallel dazu durch zwei gleiche, in Reihe zueinander liegende Widerstände verbunden sind und daß seine zweite, zur ersten widerstandsreziproke Impedanz mit dem gemeinsamen Punkt der beiden Widerstände und deal beiden anderen Klemmen des Netzwerkes verbunden ist.
2. 2. Netzwerk nach Anspruch r, dadurch gekennzeichnet, daß das Produkt der beiden Impedanzen gleich dem Quadrat eines der beiden Widerstände ist.
3. 3. Vierpol nach Anspruch i oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß eine der Impedanzen leine beliebige Zusammenstellung von Kapazitäten und Induktivitäten enthält, zu der lein Ohmscher Widerstand parallel liegt.