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Elektrisches Wellenfilter mit mehreren Sperr- und Durchlaßbereichen,
dessen Dämpfungs-und/oder Wellenwiderstandsfunktion aus der Dämpfungs- bzw. Wellenwxderstandsfunktion
eines Wellenfilters mit nur einem Durchlaßbereich abgeleitet ist Ein elektrischer
Reaktanzvierpol besitzt in seiner allgemeinsten Form mehrere Grenzfrequenzen und
daher auch mehrere Durchlaß- und Sperrbereiche. Diese Tatsache wurde stets als unangenehm
empfunden, weil sie dazu führt, daß in dem jeweils gewünschten Sperrbereich die
Sperrdämpfung in Abhängigkeit von der Frequenz unzulässig niedrige Werte annahm..
Diese Filter waren für die Praxis nicht zu verwenden. Es sind weiterhin Filter mit
mehreren Grenzfrequenzen bekanntgeworden, deren Grundfilter die sog. Konstant-h-Filter
bilden, d. h. Filter mit Dämpfungspolen nur an den Rändern. Die Schaltelemente eines
solchen Filters können in geeigneter Weise geändert werden, jedoch mit der Einschränkung,
daß die Eigenschaften der Grundfilter gewahrt bleiben. Das Produkt der Reaktanz
im Längszweig und der Reaktanz im Ouerzweig muß eine Konstante h= ergeben. Gegenstand
der Erfindung ist ein elektrisches Wellenfilter mit mehreren Sperr- und Durchlaßbereichen,
dessen Dämpfungs- und/ oder Wellenwiderstandsfunktion aus der Dämpfungs- bzw. Wellenwiderstandsfunktion
eines Wellenfilters mit nur einem Durchlaßbereich, welches Tschebyscheffsches Verhalten
zeigt, durch eine Frequenzformation abgeleitet ist, wodurch bei den vörgegebenen
Grenzfrequenzen die Bestimmungsstücke der Dämpfungsfunktion und/oder Wellenwiderstandsfunktion
so bestimmt werden, daß die geforderteMindestdämpfung und/oder die geforderte Höchststoßdämpfung
in den Durchlaßbereichen an keiner Stelle dieser Bereiche unter- bzw. überschritten
wird. Dies führt auf die von C a u e r für einfache Filter angegebene Verteilung
der Einsstellen der erzeugenden Funktionen. Die Forderungen ergeben eine andere
Verteilung der Dämpfungspole bzw. Widerstandseinsstellen wie bei den bekannten Konstant
-k-Filtern.
Durch Anwendung der in der Beschreibung weiter unten angegebenen Transformationsgleichungen
auf einfache Filter, die Tschebyscheffsches Verhalten zeigen, kann man die erzeugenden
Funktionen des Grundfilters so transformieren, daß mehrere Sperr-und Durchlaßbereiche
entsprechen. Auf diese Weise erhält man Wellenfilter mit mehr als zwei Grenzfrequenzen,
die in der Praxis mit Vorteil überall dort angewendet werden können, wo es darauf
ankommt, gleichzeitig hwei oder mehr verschiedene und nicht unmittelbar benachbarte
Frequenzbänder oder Einzelfrequenzen aus einem Frequenzspektrum auszusieben, beispielsweise
in dem Fall, wenn gleichzeitig mit einem Frequenzband eine davon verschiedene und
nicht unmittelbar benachbarte Steuerfrequenz übertragen werden soll.
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Um ein Filter gemäß der Erfindung mit mehr als zwei Grenzfrequenzen
und vorgeschriebener Mindestsperrdämpfung und/oder Höchststoßdämpfung im Durchlaßbereich
zu erhalten, geht man von den mit der bezogenen Frequenz D als unabhängiger Variablen
aufgestellten Dämpfungs- bzw. Wellenwiderstandsfunktionen eines einfachen Höch-
oder Tiefpasses aus, die die vorgeschriebene Mindestsperrdämpfung bzw. Höchststoßdurchlaßdämpfung
besitzen, und ersetzt in ihnen den Wert n durch co gemäß nachstehender Transformationsformeln
Hierbei sind cöl . . . U, die beliebig vorschreibbaren Grenzfrequenzen, die jeweils
einen Durchlaßbereich von einem Sperrbereich trennen.
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Allen Filtern mit auf diese Weise gewonnenen Wellenwiderstands- und/oderDämpfungsfunktionen
ist gemeinsam, daß in keinem Sperrbereich die vorgeschriebene Mindestdämpfung unterschritten
wird und[oder in keinem Durchlaßbereich die vorgeschriebene Höchststoßdämpfungüberschrittenwird.
Darüber hinaus gilt allgemein, daß durch Anwendung dieser Transformationen Filter
erhalten werden, die mehrere Durchlaß- und Sperrbereiche besitzen mit denselben
Eigenschaften wie der einfache Hoch- oder Tiefpaß, von dessen Wellenwiderstands-
und Dämpfungsfunktion man ausgeht. Will man also z. B. ein Filter mit mehr als zwei
Grenzfrequenzen erhalten, das in allen Bereichen Tschebyscheffsches Verhalten zeigt,
wie dies für einfache Filter von C au e r angegeben wurde, so braucht man lediglich
die oben angegebenen Frequenztransformationen auf ein Einfachfilter anwenden, das
Tschebyscheffsches Verhalten zeigt.
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Ein besonders leicht und übersichtlich realisierbares Filter erhält
man, wenn man dieTransformationnach Formel (i) verwendet.
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Hierbei kann nämlich der Filteraufbau der gleiche wie bei dem Ausgangsfilter
bleiben; es werden lediglich die Schaltelemente in bestimmter, durch die Transformationsgleichung
eindeutig vorgeschriebener Weise zu anderen Reaktanzzweipolen umgeformt.
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Ein Beispiel soll die Konstruktion eines Filters gemäß der Erfindung
näher zeigen. Die Funktion
ist die Dämpfungsfunktion eines Tiefpasses von Tschebyscheffschem Verhalten der
Dämpfung, bei dem im Bereich .ü = .i,23 bis S2 = oo der Wert b";"
= 2 Neper der Vierpoldämpfung nicht unterschritten wird. Wendet man nun die Transformationsgleichung
(i) an, um ein Filter zu erhalten, das beispielsweise von o bis :2 kHz und 8 bis
i i kHz durchlässig sein soll, so erhält man die neue Dämpfungsfunktion:
Diese Funktion ist die Dämpfungsfunktion des Filters mit den gewünschten Durchlaßbereichen.
Auch diese Funktion besitzt Tschebyscheffsches Verhalten, und zwar wird die Mindestdämpfung
von 2 Neper in den Bereichen 3,5i bis 6,63 kHz und 11,75 = 00 nicht unterschritten.
Diese Frequenzen werden ebenso wie die übrigen charakteristischen W erte der Funktion
(Pole und Nullstellen) durch Anwendung der Transformationsgleichung auf den entsprechenden
Wert der Ausgangsfunktion (in diesem Falle ,Q = 1,23) gefunden.
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Abb. i zeigt schematisch den Verlauf der Dämpfung.
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Das so erhaltene Filter wäre beispielsweise geeignet, in einem Vierbandträgerstromsystem
mit denKanälen 0,3 bis 2,7, 4,3 bis 6,7, 8,3 bis 1o,7, 12,3 bis 14,7 kHz
den ersten, und dritten Kanal auszusieben und den zweiten und vierten zu sperren.
Die
Realisierung des Filters geht in bekannter Weise (z. B. durch Ketten- oder Partialbruchzerlegung)
vor sich. In diesem Falle kann unter Vermeidung dieses etwas umständlichen Verfahrens
die erwähnte einfache Realisierungsmethode angewendet werden, indem für die in Abb.
2 a gezeichneten Elemente des Ausgangstiefpasses die in Abb.2b dargestellten Zweipole
eingesetzt werden.
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Bei Anwendung der Transformationsgleichung (2) auf dieses Beispiel
würde das resultierende Filter weniger steile Flanken besitzen. Es ist also in den
Fällen, in denen die Gleichung (i) anwendbar ist, d: h. für Ausgangsfunktionen von
ganzzahligemGrade, diese vorzuziehen. Dafür erlaubt die Gleichung (2) eine Anwendung
auch auf Ausgangsfunktionen, die für sich noch keine realisierbaren Schaltungen
liefern, wohl aber nach der Transformation realisierbare Filter mit Eigenschaften
ergeben, die die vermittels der Gleichung (i) abgeleitetenFilter nichtbesitzen können.
Die Gleichung (2) hat also einen allgemeineren Umfang.
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Ausgehend von einer Dämpfungsfunktion eines Filters, bei dem alle
Unendlichkeitsstellen der Dämpfung bei reellen Frequenzen entstehen, also von einer
Dämpfungsfunktion, deren Einsstellen alle bei reellen Frequenzen auftreten, ergibt
die Transformation nach Gleichung (i) wiederum eineDämpfungsfunktion mit Einsstellen
nur bei reellen Frequenzen. Hat das durch die Transformation erhaltene Filter nur
reelle Dämpfungspole, so ist es zweckmäßig, dieses als eine Kettenschaltung zu realisieren,
bei der jedes Kettenglied in jedem Sperrbereich einen Dämpfungspol bewirkt. Im Falle,
daß bei der transformierten Dämpfungsfunktion Einsstellen bei imaginären Frequenzen
auftreten, also in manchen Fällen bei der Transformation nach Gleichung (2) und
immer, wenn bereits die Ausgangsdämpfungsfunktion solche Einsstellen erzeugt, so
kann man die Dämpfungsfunktion q in zwei Dämpfungsfunktionen q, und q2 - wobei
- spalten, wobei q1 alle bei reellen Frequenzen auftretenden Einsstellen und q2
alle übrigen Einsstellen erzeugt. Die Realisierung erfolgt nun -zweckmäßig durch
eine Kettenschaltung von zwei Filtern mit den zwei Dämpfungsfunktionen q1 und q2.
Bei entsprechender Wahl der Wellenwiderstände besteht dann das Teilfilter mit der
Dämpfungsfunktion q1 nur aus Spulen und Kondensatoren, während das Teilfilter mit
der Dämpfungsfunktion q2 immer auch noch gegenseitige Induktionen, d. h. übertrager,
erfordert.