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Siebkette, deren einzelne Glieder aus drei Impedanzelementen bestehen
Es sind bereits Wellenhandfilter für elektrische Leitungen und Stromkreise bekannt,
durch welche Wechselströme bestimmter Frequenzen übertragen und Ströme anderer Frequenzen
ganz oder teilweise unterdrückt werden. Es sind jedoch Siebketten erwünscht, welche
in schärferer Weise, als dies bei den bekannten Siebketten der Fall ist, zwischen
den durchzulassenden und den zu unterdrükkenden Frequenzen unterscheiden.
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Die Erfindung betrifft daher eine Siebkette, deren einzelne Glieder
aus drei Impedanzelementen bestehen, von denen -ein Kondensator oder eine Spule
entweder im Leitungszug oder quer zum Leitungszug liegt und die beiden anderen,
einen Schwingungskreis bildenden Elemente, nämlich ein Kondensator und eine Spule,
im entsprechenden anderen Leitungsteil liegen. Erfindungsgemäß liegt der Schwingungskreis
bei Parallelschaltung der Spule und des Kondensators im Leitungszug, dagegen bei
Reihenschaltung der Spule und des Kondensators quer zum Leitungszuge, -derart, daß
der gesamte , Frequenzbereich in zwei Teile, einen Bereich durchgelassener und einen
Bereich gesperrter Frequenz, geteilt wird und die Dämpfung für eine endliche Frequenz
innerhalb des Bereiches der nicht durchgelassenen Frequenzen unter Vernachlässigung
der Verluste unendlich groß wird. Die zu dämpfenden Frequenzen werden auf diese
Weise schärfer als bei einer sogenannten Spulen- oder Kondensatorleitwng abgeschnitten.
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Die Erfindung betrifft sowohl Siebtketten, welche alle Frequenzen
oberhalb einer bestimmten Grenze unterdrücken, als auch Siebketten, welche alle
Frequenzen unterhalb dieser Grenze unterdrücken.
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Das Anwendungsgebiet der Erfindung liegt auf dem Gebiete der Radiotelegraphie,
der Radiotelephonie, der Vielfachhochfrequenztelephonie längs Leitungen, ferner
dort, wo es sich um kombinierte telegraphische und telephonische Übermittlung handelt.
Weiterhin -ist die Erfindung anwendbar bei Verstärkerstromkreisen für Telephonie
und sonstigen Schaltungen.
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In der Zeichnung sind folgende Filter dargestellt: -;Abb. i zeigt
das Schaltungsschema einer Siebkette bzw. eines Filters in seiner allgemeinen Form
und die Abb. ia und z je eine besondere Ausfülirung des Filters nach Abb. i.
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Abb. 3 zeigt in schematischer Weise bei Anwendung eines Filters gemäß
Abb. z - die Verteilung der Unterdrückungs- bzw. Übertragungsbänder, während Abb.
q. schematisch die Verteilung der Bänder für eine Ausführungsform des Filters zeigt,
das in Abb. ia dargestellt ist.
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Abb. 5 und 6 sind graphische Darstellutx gen, welche die Beziehungen
zwischen der
Frequenz des übertragenen Stromes und der Abschwächung
des Stromes, hervorgerufen beim Durchgang durch die Wellenfilter, erkennen lassen.
-Die A,bb.7 und 8 zeigen erfindungsgemäß Schaltungen, welche die hohen Frequenzen
durchlassen und die niedrigen Frequenzen in der oben ,angegebenen, besonders starken
Weise dämpfen (Infrafilter).
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Die Abb.9 und io beziehen sich auf erfindungsgemäße Filter, welche
die niedrigen Frequenzen. durchlassen und die hohen in entsprechender Weise dämpfen
(Ultrafilter).
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Bekanntlich besteht ein Wellenfilter aus einem oder mehreren Impedanzabschnitten
in einer elektrischen Leitung oder in einem Stromkreis, die so angeordnet sind,
daß vermittels der Schaltung mit im wesentlichen gleichförmiger geringer A,bschwächung'Ströme
aller Frequenzen übertragen werden, die-,innerhalb gewisser bestimmter Grenzen,
liegen, während die benachbarten Frequenzen außerhalb dieser Grenzen stark abgeschwächt
bzw. praktisch ausgelöscht werden. jeder Filterabschnitt besteht aus je .einer Impedanz
in Serie mit der Leitung und einer Impedanz im Nebenschluß zur Leitung, wie dies
in schematischer Weise in Abb. i zum Ausdruck gebracht ist, wo 1, l die Leitung,
Z1 die Serienimpedanz und Z2 die Nebenschlußimpedanz darstellen.
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Die Abb. ia zeigt diejenige bekannte Ausführungsform des allgemeinen
Wellenfilters, bei welchem die Impedanz Z1 der Abb. i aus einem Kondensator Cl und
einer Induktionsspule Li in Serie zueinander gebildet ist und bei welcher die Impedanz
Z2 aus einem Kondensator C2 und aus einer parallel zu C2 geschalteten Induktionsspule
L2 besteht. Bei diesem Filter kann bekanntlich in jedem Glied ein Kondensator oder
eine Spule weggelassen werden. Mt dem Filter der Abb. ia werden zwei Frequenzbänder
übersandt und alle anderen Frequenzen unterdrückt. Dies ist in Abb. q. zur Darstellung
gebracht, wo die unterteilte Leitung den ganzen Frequenzbereich von Null bis Uniendlich
umfaßt. Die Frequenzbänder, welche übersandt werden, sind durch T T dargestellt,
und die unterdrückten durch S, S, S. Die Grenzfrequenzen für die Bänder T, T sind
für das eine Band dargestellt durch po. und p2 und für das andere Band durch Dl
und p3. Die Frequenzenpo, p1, p2 und p3 sind abhängig von den Werten L1, L2, Cl,
C2". Die in Abb. a zur D'ars'tellung gebrachte Siebkette unterscheidet sich von
derjenigen der Abb. ia insofern, als in Abb. z die Gruppen von Imp.edanzelementen,
welche parallel zueinander geschaltet sind, im Leitungszug liegen und die Elemente,
welche hintereinandergeschaltet sind, quer zur Leitung liegen. Es liegt also in
Abb. 2 die Umkehrung der Schaltung der Abb. ia vor.
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Es hat sich herausgestellt, daß die Charakteristiken der zwei Typen.
sich wesentlich unterscheiden, und daß die Type der Abb. z sich in hervorragender
Weise als Infra- bzw. Ultrafilter eignet, und zwar infolge ihrer Eigentümlichkeit,
scharf und plötzlich :ein Band übermittelter Frequenzen an einem Ende des Bandes
endigen zu lassen. Diese Eigentümlichkeit kommt in den Abb. 5 und 6 zur Darstellung,
wo die Ordinaten die Abschwächung des Stromes pro Abschnitt des Wellenfilters darstellen,
während als Abszissen die Frequenzen/ dienen. In der nachfolgenden Beschreibung
sind die Frequenzen der Einfachheit wegen häufiger mit ,p als mit f bezeichnet,
wobei p den Wert a ;,: f hat. Die punktierten Kurven zeigen die Charakteristiken
der bekannten Filter, während durch die ausgezogenen Kurven die Charakteristiken
Jer Infrafilter gemäß der Erfindung zum Ausdruck kommen. Die zwei Kurven fallen
in demjenigen Teil einer jeden Kurve zusammen, welcher auf der Abszissenachse rechts
vom Punkt i,3 liegt. Die ausgezogenen Kurven der Abb. 5 und 6 .entsprechen dem Infrafilter
der Abb. 7. Es sei bemerkt, daß es sich hierbei um Kurren ;handelt, die typisch
sind für diese Art Filter. Das Band übermittelter Frequenzen erstreckt sich also
von Punkt f3 nach rechts, wobei die übermittelten Frequenzen mit dem Teil der Kurve
zusammenfallen, welcher in die Abszissenachse fällt. Wie in Abb.6 zum Ausdruck kommt,
kann das Filter so bemessen werden, daß es das Band mehr oder weniger plötzlich
abschneidet. Es sind hierfür vier verschiedene Beispiele dargestellt.
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Das wesentlichste Merkmal der Dämpfungskurve besteht darin, daß die
Dämpfung bei einer endlichen Frequenz unendlich wird, also nicht bei Null. In der
Praxis verhindert der Widerstand der Schaltung, daß die Abschwächung diesen unendlich
großen Wert erreicht; aber der wirkliche Wert wird doch so groß, daß er für alle
praktischen Zwecke als unendlich groß betrachtet werden kann.
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Es sei weiterhin bemerkt, daß der untere Teil des absteigenden Armes
der ausgezogenen Kurven der Abb. 5 und 6 unterhalb dei punktierten Kurve liegt.
Dies bedeutet, daß zwischen den Frequenzenß und F die Abschrv.ächu;n.g durch das
Filter gemäß der Erfindung größer ist :als diejenige durch das bekannte Filter gemäß
Abb. ia, während zwischen den Frequenzen Null und F die Abschwächung geringer ist,
wobei F die Frequenz bedeutet, bei welcher die Abschwächung der beiden. Filter die
gleiche ist.
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Die entsprechenden Kurven der Ultrafilter
sind nicht
dargestellt, da sie sich von den hier dargestellten nur dadurch unterscheiden, daß
sie nach höheren Frequenzen hin in entsprechender Weise verlaufen.
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Wendet man-, die bekannten Gleichungen für Siebketten. auf die obengenannten
Filter an, so erhält man., eine Reihe von Gleichungen, welche die Grenzfrequenzen
der LTbertragungsbänder ergeben (Abb.3). Ein Vergleich der Bänder der Abb.3 mit
den: Bändern der Abb. 4 zeigt die Änderungen bezüglich Zahl und Verteilung, wie
sie durch Umkehrung der Impedanzelemente der Abb. ia hervorgerufen werden. Mit den
vier Impedanzelementen der Ausführungsform nach Abb. ia ergeben sich, wie oben,
erläutert wurde, im allgemeinen: fünf Frequenzbänder zwischen der Frequenz Null
und der Frequenz Unendlich. Bei Anwendung eines Filters gemäß Abb. z ergeben sich
mit allen vier Elementen jedoch nur drei Bänder, nämlich ein Zbermittlungsband von
o bis p2, ein Unterdrückungsband von p2 bis p3 und ein übermittlungsban.d von p3
bis oo. Bekanntlich können die zwei Übermittlungsbänder der Abb.4 zur Verschmelzung
gebracht werden, indem man L, C1 = L, C2 macht. Überdies kann die
Anordnung der Bänder so gestaltet werden, daß ein einzelnes Übertragungsband durch.
ein Unterdrückungsband auf beiden Seiten begrenzt wird, indem man L1 oder C2 gleich
L. oder C1 gleich oo macht.
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Die Gleichungen, aus denen die Grenzwerte der Übertragungs- und Unterdrükkungsbänder
gefunden werden, werden unten mit 5 und 6 bezeichnet und werden dadurch gewonnen,
daß man die allgemeinen Kettenleitergleichungen auf die hier dargestellten Kettenleiter
anwendet.
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Bezeichnen wir die Fortpflanzungskonstante der Schaltung nach A.bb.
ia mit y, so ergibt sich, daß
und daß die Bedingung für nicht abgeschwächte Übermittlung ist, daß cos /t y zwischen
-;- i und - i liegt, und infolgedessen, daß der Grenzwert der frequenzenfreien Übermittlung
durch den. Ausdruck gegeben ist:
Die Werte von Z, und ZZ sind für den Fall, den wir hier betrachten, folgende:
Hierbei ist p = z f ist die Frequenz in Perioden pro Sekunde, und i ist der
imaginäre Wert
Setzen wir die Werte von Z1, Z2 in die Gleichung (a) ein, und lösen wir die resultierenden
Eileichungen auf, so ergibt sich, daß abgesehen von Null und Unendlich nur zwei
Wurzeln oder zwei Werte von p den Bedingungen genügen. Bezeichnen wir diese beiden
Werte von p mit p2 und p3, so ergibt sich:
Hierbei ist der Kürze wegen 4 L2 C2 -i-' 4 L, C, + L, C2 mit u bezeichnet, während
8 L, C1 L2 C2 mit v bezeichnet ist.
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Es ist klar, daß diese zwei Werte von, p drei Bänder bezeichnen müssen,
von denen das eine von p3 bis Unendlich verläuft, das andere von p2 bis p3, das
dritte von Null bis p2, während die zwei anderen äußeren. Bänder Übertragungsbänder
sind. Wenn p2 und pa nicht solche Werte haben, daß die zwei Bänder zusammenfallen,
so ergibt sich, wie Abb.3 erkennen läßt, ein Unterdrükkungsband zwischen den zwei
übertragungsbändern. Im allgemeinen kommt eine solche Verschmelzung, wie man aus
einer Betrachtung der Gleichungen (5 und 6) leicht @erkenn-2n kann, nicht vor.
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Betrachten wir wieder Gleichung (i ), so ist klar, daß, wenn Z1 -
oc oder Z2 - o cos h 7 =Co. (7) Aber aus den Gleichungen (3 und 4) ergibt
sich, daß, wenn Z, unendlich ist
und wenn Z2 = o ist
Bezeichnen wir diese zwei Spezialwerte vonp mit p4 bzw. p5, so ergeben sich
die' Gleichungen
Aber der Wert von cos h y kann nur unendlich sein, wenn der Wert y unendlich ist.
Der reelle Teil des Wertes y wird als Maß der Abschwächung genommen. Es folgt, daß
bei
den Frequenzenpi und p5 die-Absbliwächung unendlich groß wird.
Aus der Charakteristik des Filters nach Abb. z folgt, daß dasselbe scharf abschneidet,
d. h. daß es-in der Lage ist, in scharfer Weise zwischen> den-Frequenzen zu unterscheiden,
die auf beiden Seiten der Grenzfrequenz eines unterdrückten und eines übertragenen.
Bandes liegen.
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Vermittels der Gleichungen.(5, 6, 8 und 9) ist es möglich, im voiraus
'die Indu'ktivitäts-und Kapazitätswerte zu berechnen, welche benutzt werden müssen,
wenn das Filter ein gewünschtes Frequenzband unterdrücken soll. Dieses Band wird
sich zwischen den Frequenzenp2 und p3 :erstrecken, wobei eine der Freqwenzenp4,
p5, bei welcher die Abschwächung unendlich wird, ebenfalls genau bezeichnet werden
kann. Es i'st nicht möglich, alle vier Wertep2, p3, p4, p5 .beliebig zu wählen,
da aus einer Überprüfung der Gleichungen (5, 6, 8 und 9) sich die" Beziehung ergibt
p2 PS = p4 Ps - ( i o) Diese Werte sind also. nicht voneinander
unabhängig. Infolgeidessen sind den vier Werten L1, Cl, L2, C2 nur drei Bedingungen
auferlegt, und eine steht noch frei zur Wahl. In der Praxis ist :es . häufig erforderlich,
durch diese vierte Bedingung den Wellenwiderstand festzulegen. .
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Bezüglich des Wellenwiderstandes sei bemerkt, . daß in der obigen
Darstellung angenommen wurde, daß das Filter aus unendlich vielen, unter sich gleichen
Gliedern besteht, d. h. daß das Filter unendliche Länge hat. Da aber Filter praktisch
nur eine endliche Anzahl Glieder haben können, so muß das Endglied des Filters eine
solche Impedanz haben, daß das Filter gewissermaßen als unendlich lange Schaltung
betrachtet werdenkann. Es ist klar, daß.die Impedanz des Endgliedes dieselbe sein.
mwß wie die Impedanz desjenigen Teiles des entsprechenden Filters aus unendlich
vielen gleichen Abschnitten, welcher weggelassen bzw. vernachlässigt wurde. Diese
`Impedanz wird bekanntlich als Wellenwiderstand bezeichnet.
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Man sieht, - daß dieser Widerstand den Wert
erreicht, wenn p -klein ist, und den Wert
wenn p groß ist, und daß er genügend konstant bleibt für große und kleine Werte
von p; sofern :diese großen und kleinen Werte- von ,p im 'U' bertragungsband liegen,
so daß es praktisch nur notwendig -ist, diese beiden Werte der Impedanz. in: BetracIat
tu. ziwh:en:.. Es hat sich auch-heraus--gestellt, daß, :.Senn: jr sehr klein :oder
sehr groß ist,. der Wellenwiderstand derselbe ist ohne kwcksicht auf den, Punkt
der Beendigung des Filters, so daß nur diese zwei Werte des Wellenwiderstandes betrachtet
zu werden brauchen.. Bezeichnen wir diese beiden; Spezialwerte für den, Fall, daß
p klein ist, mit Zpo und, wenn p groß ist, mit Zpoo; so könnten wir schreiben:
Ist die aus einer begrenzten Anzahl gleichartiger Glieder bestehende Siebkette mit
Hilfe eines Endgliedes an eine Fernleitung angeschlossen, so ist das Endglied derart
zu bemessen, :daß die für das Endglied zusammen mit der Fernleitung sich ergebende
Impedanz, vom Kettenleiter aus betrachtet, über einen vorher bestimmten Frequenzher
eich dieselbe ist wie diejenige des Kettenleiters selbst.
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Die Gleichung (i-i) ist bei dem Entwerfen von Ultrafiltern zu verwenden,
wo das Übertragungsband kleine Werte von p aufweist, während die Gleichung (i2)
beim Entwerfen von, Infrafiltern verwendet wird, wo das übertragungsband große Werte
von p zeigt.
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Da beide Gleichungen ( i i und i-2) mit den Gleichungen (5 und 6)
und mit e i n e r der Gleichungen (8 und 9) in Einklang stehen können, so folgt
hieraus; -daß diese vier Bedingungen von vornherein erfüllt und als die "ier Bedingungen
angesehen werden können, welche die Werte L1, Cl, L2, C2 bestimmen.
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Die Werte von p2, p3 hängen, wie oben gezeigt wurde, von, Ll, Cl,
L2, C2 ab. Macht man L1 oder C2 unendlich, so wird p2 gleich o, und macht man L2
oder Cl gleich o, so wird p3 unendlich, wie man aus den Gleichungen (5 und 6) .ersehen
kann. Um ein induktives Element unendlich groß zu machen, in bezug auf den Stromkreis,
in welchem das Element untergebracht ist, ist es für alle praktisch vorkonuqenden
Zwecke nur notwendig, das Element aus diesem Stromkreis zu entfernen und den Stromkreis
an dieser Stelle offenzulassen. Um ein solches Element gleich Null zu machen, kann
das Element entfernt und der Kreis an dieser Stelle geschlossen werden. In gleicher
Weise kann eine Kapazität. dadurch ° Unendlich groß gemacht werden, daß man. sie
entfernt und den Kreis an dieser Stelle schließt, oder sie kann gleich Null gemacht
werden, indem man sie entfernt und den Stromkreis an dieser Stelle offenläßt. Auf
diese Weise werden aus Filtere -ach der .Abh. 2 die eründungsgemä'ßen Filter gebildet,
welche nuir hohe oder nur
niedrige rrequenzen durchlassen. Diese
Axt von Filbem ist in den Abb. 7 bis i o dargestellt. Die charakteristischen Kurven
der nur hohe Frequenzen durchlassenden Filter sind in dein Abb. 5 und 6 dargestellt.
Die Abb.7 und 8 zeigen solche Filter, wobei, die Induktivität L1 der Abb. a durch
einfaches Weglassen gleich unendlich gemach ist, so: daß im Leitungszug nur noch
der Kondensator Cl liegt (Abb.7). In Abb.8 ist C2 umendlich groß gemacht, indem
C. entfernt und der Stromkreis an dieser Stelle geschlossen ist: Die Abb. 9 und
io zeigen Ultrafilter, welche nur die niedrigen Frequenzen durchlassen. Die Kapazität
Ci der Abb. 2 ist in Abb. 9 gleich Null gemacht, indem die Kapazität entfernt und
der Stromkreis an dieser Stelle offengelassen ist, so daß nur noch die Induktivität
L1 im Leitungszug liegt, während in Abb. io die IndwktivitätL. gleich Null gemacht
ist, indem unter Weglassung der Induktivität die Leitung an dieser Stelle geschlossen
ist.
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Wie oben erläutert wurde, kann eine der beiden Frequenzen p, p,;,
bei welchen die Abschwächung für ein gegebenes Band unendlich wird, durch entsprechende
Beinesswng der Werte von L1, Cl, L2, C-- gewählt werden. Wählt man den Wert von
pl sehr nahe der Grenzfrequenzp2 für ein die niedrigen Frequenzen durchlassendes
Ultrafilter bzw. wählt man den Wert von pä sehr nahe dem Wertp3 für ein die hohen:
Frequenzen durchlassendes Infrafilter, so gibt ein solches Filter eine sehr scharfe
Abgrenzung für ,die durchgelassenen und die gesperrten Frequenzen. Dies ist in Abb.6
durch die rechts gezeichnete Kurve zur Darstellung gebracht. Diese Kennlinie des
Filters gemäß der Erfindung ist von großer Bedeutung, da es gewöhnlich höchst wünschenswert
ist, eine scharfe Unterscheidung zwischen den übersandten und den unterdrückten
Frequenzen zu haben.
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Um zu zeigen, wie man beim Entwurf eines Wellenfilters, welches bestimmten
AnfoT-derunge.n genügen soll, vorzugehen hat, sei nachstehendes ausgeführt.
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Es sei angenommen, daß ein Infrafilter, wie er in Abb.7 schematisch
dargestellt ist, eingerichtet werden soll, d. h. also ein Filter, bei welchem der
Wert L1 unendlich groß ist. Aus den Gleichungen (6, 9 und 12) ergeben sich die verbleibenden
Konstanten L., Cl, C"". Setzt man in Gleichung (6) den Wert L1 gleich unendlich,
so ergibt-sich
Lösen wir die Gleichungen (9, 12 und 13) auf, so ergeben sich -für die Werte C',
C.,'L@ die folgenden Formeln
Es sei bemerkt, daß es wünschenswert sein kann, den Wellenwiderstand außer Betracht
zu lassen, in: welchen Fällen irgendeine andere Bedingung aufgestellt werden kann,
um die Werte L1; Cl, L., C. festzulegen, z. B. daß das Filter für eine bestimmte
Frequenz eine gewünschte Impedanz haben soll. Eine dieser Größen kann gewählt werden,
die anderen sind dann aus den .allgemeinen Gleichungen (5 und 6) zu errechnen und
aus den Gleichungen, welche diejenigen Bedingungen enthalten, welche z. B. den Gleichungen
(8 und 9) aufgelegt werden sollen.