DE2241159A1

DE2241159A1 - Filter mit nyquistflanke fuer elektrische schwingungen

Info

Publication number: DE2241159A1
Application number: DE2241159A
Authority: DE
Inventors: Erwin Dipl Ing Buecherl
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1972-08-22
Filing date: 1972-08-22
Publication date: 1974-03-07
Also published as: AU456397B2; SE394928B; IL43039A; FI61591C; NL7311593A; AR198001A1; IE38125L; IL43039A0; BE803889A; JPS4960655A; DE2241159C3; CH580887A5; FI61591B; BR7306451D0; TR17684A; AT345896B; CH584989A5; JPS5345105B2; FR2197269B1; FR2197269A1

Description

Filter mit Nyquistflanke für elektrische »Schwingungen

Die Erfindung betrifft ein Filter, mit Nyquistflanke für elektrische Schwingungen zur Erzeugung eines Seitenbandes mit Restseitenband.

Bei der Umsetzung von Frequenzbändern, die praktisch bei. der Frequenz Null beginnen, wie z.B. bei Yideobändera, werden bekanntlich zur Bildung eines Seitenbandes mit Restseitenband Filter mit einer sogenannten Nyquistflanfce benötigt. Zur Dimensionierung solcher Filter wurden bisher experimentelle oder mathematische Approximationsverfahren angewendet. Eine weitere Realisierungsmöglichkeit ist beispielsweise durch die deutsehe Offenlegungsschrift 1 541 660 bekannt geworden, bei der eine Weichenschaltung aus drei strengen Weichen verwendet wird. Durch die DOS 1 902 057 ist ferner ein Verfahren zur Ausfilterung eines Restseitenbandsignals bekannt, bei dem mit Hilfe von .Bandpaß-Bandsperrenweichen, wobei dem Bandpaß ein Allpaß und der Bandsperre ein Einseitenbandfilter nachgeschaltet ist, und die Ausgänge des Allpasses und des Einseitenbandfilters über ein Addierglied zusammengefaßt sind, eine Nyquistflanke erzeugt wird. Es erfordern diese bekannten Weichenschaltungen jedoch einen verhältnismäßig großen schaltungs— technischen Aufwand.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, 6Len vorerwähnten Schwierigkeiten abzuhelfen und die Realisierung und den Aufbau eines Filters anzugeben, bei dem die Nyquistbedingung zumindest im Flankenbereich mit großer Genauigkeit eingehalten werden kann.

Ausgehend von einem Filter mit Myquistflanke für elektrische Schwingungen zur Erzeugung eines Seitenbandes mit Rest-

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- Z

seitenband, wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß zwei gleiche, strenge Weichen derart in Kette geschaltet sind, daß der Ausgang eines Teilfilters der ersten Weiche mit dem Eingang der zweiten Weiche verbunden ist und ein am Eingang des Filters eingespeistes Signal zwei Teilfilter nit der gleichen Dämpfungsfunktian durchläuft, daß die beiden anderen Teilfilter der Weichen mit gleichen ohmschen Widerständen abgeschlossen sind, und daß die den Dämpfungsfunktionen der Teilfilter zugeordneten charakteristischen Punktionen selbstreziproke Funktionen sind.

Insbesondere ist dabei an eine weniger aufwendige Abwandlung in Form eines Reaktanzvierpoles gedacht, der die Be-

triebsdämpfungsfunktion Dt₅=D_n aufweist, wenn P„ die Dämpfung sfunktion eines der Teilfilter der Weiche bedeutet.

Nachstehend wird die Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen noch näher erläutert.

Es zeigen in der Zeichnung:

Pig,. 1 die Bildung eines Seitenbandes mit Best— seitenband mittels eines Nyquistfilters;

Pig.2 eine strenge Frequenzweiche, bestehend aus zwei zueinander konjugierten, eingangsseitlg parallel geschalteten Teilfiltern;

Pig.3 den schematischen Dämpfungsverlauf einer strengen Frequenzweiche im Überschneidungsbereich;

Fig.4 die Kettenschaltung zweier gleicher strenger Frequenzweichen zur Bildung eines Ifyquistfilters;

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Pig.5 das Schaltbild eines Hochpasses mit Nyquistflanke;

Pig.6 die Symmetrierung der charakteristischen Punktion φ,,(ρ);

Pig.7 die Betriebsdämpfung a-g und die Reflexionsdämpfung a des Nyquist-Hochpasses nach Pig.5 für den frequenz-reziproken und symmetrierten Pail;

Pig.8 den relativen Pehler Δ des Nyquist-Hochpasses nach Pig.5 für den frequenz-reziproken und symmetrierten Pail. ' ■

Ein Hyquistfilter muß, wie in Pig.1 gezeigt, zumindest im Plankenbereich, bei gesonderter Betrachtung der Phase, die Betragsbedingung

|Α_Β(ω_τ-Δω)! + |Α_Β(ω_τ+Δω)| =1

erfüllen, wenn A-g die Betriebsübertragungsfunktion des Wyquistfilters, ω™ die Trägerfrequenz und Δω=ω-ωπ, die Abweichung von der Trägerfrequenz ist.

Gleichung (1) fordert, daß sich die arithinetisch-symmetrisch zum Träger im Abstand +Δω angeordneten normierten Spannungsbeträge nach der Umsetzung zum Wert 1 ergänzen.

Diese Forderung arithmetischer Symmetrie kann mit Filtern aus konzentrierten Elementen auch in einem Frequenzbereich endlicher Breite prinzipiell nicht exakt erfüllt werden. Da der Dämpfungsverlauf a-g(üj)=-ln |Α_Β(ω)| nur im Frequenzintervall O-oüfp oder ω^-2ω^ usw. willkürlich vorgegeben werden kann und weil neben Gleichung (1) auch die Reali-

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sierbarkeitsbedingung

a_B(u))=a_B(-u))

erfüllt sein muß, müßte sich im Frequenzbereich -oo bis +00 das vorgegebene Frequenzverhalten unendlich oft wiederholen, was nur mit unendlich großem Aufwand realisierbar wäre.

Den folgenden Betrachtungen wird daher die realisierbare geometrische Symmetrie

zugrunde gelegt, wobei

2 2

^ωΤ ^ωΤ (Δω)

_ω_ a -i a » ω_φ+Δω + + .. 2 W ΙωΔω; Τ ω

ist. Modifiziert man die Nyquistbedingung (i) dementsprechend, so erhält man die Bedingung

=1 (2a)

oder __a ( ) a ( ^/ )

e +e »1 . (2b)

Da die Nyquistbedingung (1) in der Praxis im allgemeinen nur im Plankenbereich zwischen Durchlaßgrenze u)j und Sperrgrenze u) erfüllt sein muß, kann die arithmetische Symmetrie mit ausreichender Genauigkeit durch die geometrische Symmetrie ersetzt werden, wenn für den Plankenbereich Iu)-U). I, bezogen auf die Trägerfrequenz ω_φ,

' S U. · JL

(3)

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verlangt wird. Der Unterschied zwischen der geometrischen und arithmetischen Symmetrie ist dann

¹T

2ω_π

-ι -1

Anhand der Fig.2 und 5 sei noch der Zusammenhang zwischen der Nyquistbedingung und dem "Übertragungsverhalten strenger Frequenzweichen gezeigt. Bei der an sich bekannten Schaltung einer strengen Frequenzweiche nach Fig.2 sind zwei Teilfilter 1 und 2 mit den Dämpfungsfunktionen D^.. und D^₂ am gemeinsamen Weichenscheitel, d.h. an den Klemmen 4, 4', parallel geschaltet. Die Schaltung wird von einer Spannungsquelle U mit dem Innenwiderstand R gespeist. Die Ausgangsklemmen des ersten Filters sind mit 5 und 5' und die Ausgangsklemmen des zweiten Filters mit 10 und 10' bezeichnet. Die einzelnen Teilfilter sind wiederum mit dem Widerstand R abgeschlossen. Der prinzipielle Dämpfungsverlauf ajjplnJDjJ in Abhängigkeit von der Frequenz ω ist in Fig.3 gezeigt. Bekanntlich besteht eine strenge Frequenzweiche aus zwei zueinander, konjugierten Teilfiltern, die am Eingang parallel (oder in Reihe) geschaltet sind. Die charakteristischen Funktionen φ. der beiden Teilfilter sind reziprok zueinander, demzufolge ist der Reflexionsfaktor r am gemeinsamen Klemmenpaar (Weichenscheitel) bei allen Frequenzen identisch Null.

Für strenge V/eichen gilt daher allgemein folgende Energiebilanz

N2 ,

+e ss 1,

da in den Reaktanzfiltern 1 und 2 keine Energie verbraucht und am gemeinsamen Klemmenpaar 4, 4' definitionsgemäß keine Energie reflektiert wird. Verlangt man, wie in Fig.3 dargestellt, Frequenzsymmetrie zwischen den Dämpfungsverläu-

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fen ajj..(cj) und a_N2(u)), so ist

_τ/ω). (5)

Gleichung (5) in Gleichung (4) eingesetzt ergibt

Wie man nun erkennt, ist die modifizierte Nyquistbedingung Gleichung (2b) mit Gleichung (6) identisch, wenn

agfüO^a^ (ω) (7)

ist. Aus Gleichung (6) und (7) ist ersichtlich, daß die Kettenschaltung zweier strenger Weichen gemäß Pig.4 mit zueinander frequenzreziproken Dämpfungen der Teilfilter im geometrisch-symmetrischen Sinn die Eigenschaften eines Nyquistfilters besitzt.

Zur Bildung eines Filters mit Nyquistflanke sind beim Ausführungsbeispiel nach Fig.4 zwei gleiche strenge Frequenzweichen 3 und 3' nach Fig.2 in Kette geschaltet, wobei zur einfacheren Darstellung ein Blockschaltbild verwendet ist, in dem die der Fig.2 entsprechenden Schaltungsteile mit gleichen Bezugsziffern bezeichnet sind. In der Schaltung nach der Fig.4 liegt also am gemeinsamen Weichenscheitel 4 die Spannung U₁, die von einer Spannungsquelle, z.B. einem Modulator mit der Ausgangsspannung TJ herrührt. Die gestrichelt eingerahmte erste Frequenzweiche 3 besteht wiederum aus den Teilfiltern 1 und 2. Dem Ausgang 5 des Teilfilters ist der Eingang 6 der wiederum gestrichelt umrahmten zweiten Frequenzweiche 3¹ nachgeschaltet. Die zweite Frequenzweiche besteht wiederum aus der Parallelschaltung zweier Teilfilter 1¹ und 2' und es bildet der Ausgang 7 des Teilfilters 1' gleichzeitig den Ausgang der gesamten Schaltung,

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die mit dein Widerstand R abgeschlossen ist. Am Eingang 6 der zweiten Weiche 3' liegt also die Spannung U₂, am Ausgang die Spannung U~. Die Teilfilter 2 und 2^f sind ebenfalls mit ohmschen Widerständen R abgeschlossen. Die Teilfilter 1 und 1' haben untereinander gleiche Spannungsdämpfungsfaktoren D^₁, - ebenso haben die Teilfilter 2 und 2' untereinander gleiche Spannungsdämpfungsfaktoren D,™·

Da der Scheitelreflexionsfaktor,strenger Weichen definitionsgemäß Null ist, gilt mit den Bezeichnungen von Fig.4 für den Betriebsdämpfungsfaktor

_Λ U /2 U /2 U₁ U₉ ₀

V>^84!-^DSi<"> ^(8a)

und für das Betriebsdämpfungsmaß

=2 In[Dj₁₁ (ω)| =2a_N1 (ω) ,

wobei D-^₁(ω) und D^₂Cw) die Spannungsdämpfungsfaktoren der zueinander konjugierten und frequenzreziproken Weichenteil filter sind, a,— (ω) ist das dem Teilfilter 1 zugeordnete Spannungsdämpfungsmaß.

An die charakteristischen Punktionen ψντ^, die mit den Dämp fungsfaktoren D„j nach den Regeln der Betriebsparameter-' theorie wie folgt verknüpft sind

sind folgende Forderungen zu stellen:

a) Bedingung für strenge Weichen |φτα₉(ω)| = (10)

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b) Bedingung für Frequenzrezi-

prozität !^2^1 ⁼ |^φΝ1 (^ωα/^ω) Ι *

Aus Gleichung (10) und (11) resultiert die Bedingung der Selbstreziprozität für die charakteristischen Punktionen der Teilfilter

^w> Λττ · ⁽¹²⁾

φ_Ν1(ω_τ/ω)

Wie sich zeigen läßt, sind die Gleichungen (8a) und (12) nicht nur notwendig, sondern auch hinreichend zur Realisierung eines Nyquistfilters im geometrisch-s3^rmmetrisehen Sinn. Setzt man entsprechend den Gleichungen (8a) und (9)

-|Α_Β(ω£/ω)Ι= » ~1 . (13b)

so erhält man durch Addition der Gleichungen (i3a/b) unter Beachtung von Gleichung (12) wieder die modifizierte Nyquistbedlngung Gleichung (2a).

Benutzt man also zur Synthese eines Nyquistfilters eine charakteristische Punktion mit den Eigenschaften der Gleichung (12) und beachtet die für die Praxis zulässige Einschränkung der Ungleichung (3), so besitzt die Schaltung

nach Fig.4 mit der Dämpfungsfunktion D^-Dw zwangsläufig und unabhängig von der gewählten Sperrdämpfung eine Nyquistflanke, welche die Bedingung (1) mit einem für die Praxis ausreichend kleinen Fehler erfüllt, wie dies im einzelnen noch gezeigt v/ird.

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X>er bisher als Ausführungsbeispiel gezeigte Impedanzvierpol nach Pig.4, dessen Reflexionsfaktor am gemeinsamen Klemmenpaar 4 (Scheitel), bei allen Frequenzen Kuli ist, ist oft für die praktische Anwendung zu aufwendig.

In Weiterbildung des Erfindungsgedankens wird daher zur

Dämpfungsfunktion D-D=D^ nach den Regeln der Betriebsparametertheorie die zugehörige charakteristische Punktion φ ermittelt und aus diesen beiden Punktionen ein Reaktanz- * vierpol berechnet. Dieser Vierpol besitzt im Durchlaß- und Sperrbereich exakt die doppelte Betriebsdämpfung eines Teilfilters einer strengen V/eiche nach Pig.4» also neben der doppelten Sperrdämpfung auch doppelte Welligkeit. Alle Pole und NuIlstellen der Dämpfungsfunktion D-g sind doppelt.

Soll nur die Gesamtfunktion

2i2

ΰ_Β(ω)|²=[ΐ+|φ_Ν(ω)|²]^:

realisiert werden, so darf die charakteristische Teilfunktion cpjT auch als Quotient zweier beliebiger Polynome mit zueinander reziproken Nullstellen gebildet werden. Auch in diesem Falle besitzt D-n(u)) notwendigerweise doppelte Nullstellen in der linken Halbebene der komplexen Frequenzebene, aber nicht unbedingt doppelte Pole, sondern Pol-Quadrupel, was besonders dann vorteilhaft angewendet werden kann, wenn auch die Laufzeit des Nyquistfilters entzerrt werden soll.

Die Reflexionsdämpfung a_r des Nyquistfilters im Durchlaßbereich ist entsprechend der Beziehung

(ω)ί-1η J^l^

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um höchstens In yiP Np kleiner als der Betrag der für ein Weichenteilfilter angesetzten charakteristischen Dämpfung lnjcp^l. Das durch die charakteristische Punktion φ^ί festgelegte Frequenzverhalten, wie z.B. Tschebyscheff-Verhalten, bleibt erhalten. Das Reflexionsdämpfungs-

niveau a . ist nicht frei wählbar, sondern über die Bermm

Ziehung

mit dem Sperrdämpfungsniveau a, . verknüpft.

Die Betriebs-Gruppenlaufzeit, die wegen der mitunter aufwendigen Entzerrung eine wichtige Rolle spielt, ist durch die vorgegebene Betriebsdämpfung festgelegt, da das Netzwerk minimal-phasig ist.

Im folgenden seien noch die einzelnen Rechenschritte zur Bestimmung der charakteristischen Funktion φ eines Nyquistfliters an einer Hochpaßfunktion erläutert.

Die Dimensionierung beginnt mit der Wahl einer selbstreziproken charakteristischen Funktion nach Gleichung (12), die die halbe Sperrdämpfungsforderung, bzw. die Reflexionsdämpfungsforderung entsprechend Gleichung (15)» erfüllt. Die normierten Werte Ωο=ω./ω_τ der Dämpfungspole können z.B. bei Tschebyscheff-Verhalten der Durchlaß- und Sperrdämpfung jedem der bekannten Tiefpaßkataloge entnommen werden, die wenn das nicht schon der Fall ist - auf die geometrische Mitte zwischen Durchlaß- und Sperrbereichsgrenze umzunormieren sind. Zugeschnitten auf Hochpässe mit einem einfachen Pol bei Q=O hat φ« entsprechend Gleichung (12) die Form

f ²^

-f-V1

(P

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wobei p=gQ ist.-

Ausgedrückt durch die Pol- und Nullstellen wird aus Gleichung (16)

und

K P

(17)

wobei Ω,

'1/Q₀₀^ und K=

9 .ist. Über die Beziehung

(18)

erhält man die zugehörige Dämpfungsfunktion

(19)

deren Nullstellen, bei exakter Selbstreziprozität von auf dem Einheitskreis (alle N_x^r=I) liegen. Das Nyquistfilter besitzt die Dämpfungsfunktion D-D(P)=D^Cp). Die zugehörige charakteristische Punktion, die- zur Realisierung, d.h. zur Bildung der Kettenmatrix erforderlich ist, wird durch die Gleichung

(20)

bestimmt. Sie ist, wie man aus Gleichung (20) erkennt, das Produkt der ursprünglichen Funktion φ_Ν(ρ) nach Gleichung (17) und einer neuen, zunächst noch unbekannten Punktion #L

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- 12

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gleichen Grades. Man kann daher, unter Berücksichtigung von Gleichung (18) den Zusammenhang zwischen D und $_M(p) einfacher durch die Beziehung

(-p) (21)

bzw. durch

(~p) (22)

ausdrücken.

Es wäre unzweckmäßig φ_Ν0_Ν nach Gleichung (20) in einem Schritt zu ermitteln, da diese Gleichung den 4-fachen Grad der Ausgangsgleichung und zudem doppelte Nullstellen auf der imaginären Achse besitzt, die mit dem üblichen Nullstellenbestimmungsverfahren nur mit "halber Genauigkeit", d.h. nur mit der halben Zahl der zur Berechnung verwendeten Dezimalstellen, bestimmt werden können. Es ist zweckmäßiger und genauer, Gleichung (21) formal wie Gleichung (-18) zu behandeln und daraus jZL getrennt zu ermitteln.

Die charakteristische Funktion des Nyquistfilters φ(ρ)=φ_Ν(ρ)^(ρ) enthält, wenn keine Polquadrupel vorhanden sind, wegen Gleichung (8a) alle Sperrstellen von φ>τ(ρ) doppelt, wegen Gleichung (18) und (20) alle Nullstellen von φ_Ν(ρ) aber nur einfach. Wegen Gleichung (22) können die Nullstellen von J2fjr(p) nicht auf der jQ-Achse liegen. Die charakteristische Funktion φ>_τ0Μ· hat daher die

η ρ

(P²

^{v = l} (23)

*1 ί ο ο

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Die Berechnung der Schaltelementwerte kann nun nach den Regeln der Betriebsparametertheorie durchgeführt werden.

Mit Hilfe der vorstehend beschriebenen Methode läßt sich die in Pig.4 gezeigte Schaltung in einen Reaktanzvierpol

abwandeln, der die Betriebsdämpfungsfunktion D-g=^ hat, wenn D^v die Dämpfungsfunktion eines der Teilfilter 1 oder 2 der Weiche 3 bzw. 3' bedeutet. Ein derartiges Beispiel ist in Fig.5 in Form eines Nyquist-Hochpasses gezeigt, dessen Eingangsklemmen - analog zum Beispiel nach Pig.4 - mit 4 und 4¹ und dessen Ausgangskieramen mit 7 und bezeichnet sind. Es zeigt sich also, daß der in Pig.5 dargestellte Reaktanzvierpol geeignet ist, die in Fig.4 gezeigte Weichenschaltung bezüglich ihres Übertragungsverhaltens exakt zu ersetzen. Der Hochpaß ist als Abzweigschaltung ausgebildet, in dessen Querzweigen Serienresonanzkreise mit den Spulen 1.. bis Lg und den Kondensatoren CL bis Qr liegen. Im Abschlußquerzweig ist noch eine Spule L₇ vorgesehen. In den einzelnen Längszweigen sind aufeinanderfolgend die Koppelkondensatoren C₇ bis G^~ zu erkennen. Der Dimensionierung des folgenden-Beispieles sind folgende Anforderungen zugrunde gelegt:

Sperrbereich f~Q-0,862 MHz,

Durchlaßbereich f=1,162-2,052 MHz, ^a _r>;3,5 Np

Trägerfrequenz f^=*1_t012 MHz -.

Bereich der Nyquistflanke 2af-500 kHz (f££'■■'* 29,6

2
Y/egen der Beziehung D_B=D„ muß φ^ die halbe Sperrdämpfungs forderung erfüllen. Die gewählte charakteristische Punktion cpjj. nach Gleichung (17) wurde aus der katalogisierten Tiefpaßfunktion TPC07,® =490 ermittelt. Die Parameter dieser Punktionen sind z.B. unmittelbar dem Tabellenbuch "Pilter Design Tables and Graphs", 1966, John Wiley and Sons, zu entnehmen. Die Nullstellen der Dämpfungsfunktion Djj lasjsen sich nach Gleichung (18), die der charak-

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teristischen (Teil-)Funktion ^L nach Gleichung (21) bestimmen. Alle Nullstellen von #L wurden willkürlich in die linke p-Halbebene gelegt. Mit der Polfolge Q ₁, Q_n^o* ^Ωοο 3' ^öco 3' ^Ωοο2' ^Ωοο 1 * °»° ^liefer'^{t der} Reaktanzabbau vom primären Leerlaufwiderstand Z₁-, die in Fig.5 gezeigte Schaltung mit Elementewerten
L₁ .. .L₇ ⁵^g. . .55/uH und C₁ .. .C-,^2. .. H nP.

Ein Maß für die Genauigkeit der Nyquistflanke ist die re-

-a. (ω_τ-Δω) -a_b(u)m+Aw) lative Abweichung Δ =e +e -1. Die Auswertung dieser Beziehung zeigt, daß im frequenzreziproken Fall |Δ (frequ.-rezipr. )| im Flankenbereich 0,862-1,162 MHz kleiner als 1 # ist. Die Betriebsdämpfung a,(frequ.-rezipr.), die Reflexionsdämpfung a (frequ.-rezipr.), und der relative Fehler Δ (frequ.-rezipr.) sind im Flankenbereich in den Fig.7 und 8 dargestellt in Abhängigkeit von der Frequenz f.

Führt man gemäß Fig.6, die den Logarithmus des Betrages der charakteristischen Funktion 1η|φ.τ} in Abhängigkeit von der normierten Frequenz Q zeigt, im Bereich der Flanke eine Symmetrierung der charakteristischen Ausgangsfunktion φ«(ρ) durch, so läßt sich der relative Fehler | Δ_| auf ^L, 0,5 $> verringern..Zur Symmetrierung verschiebt man die Funktion φ«(ρ) gegenüber dem Träger so, daß der Träger in der arithmetischen Mitte zwischen Durchlaß- und Sperrbereichsgrenze von φ«(ρ) liegt, gleichzeitig muß die Konstante K von φ«(ρ) so geändert werden, daß In |cpjj| bei der Trägerfrequenz wieder Null wird.

Im Beispiel nach Fig.5 beträgt die Frequenzverschiebung Δί=-10 kHz, die geänderte Konstante

O 23
wird K'=K«e ' . Die Eigenschaften des Nyquistfilters mit symmetrierter charakteristischer Funktion sind ebenfalls den Fig.7 und 8 als gestrichelte Kurven zu entnehmen.

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Die bei der großen relativen Lücke geringen verlustbedingten Verzerrungen von 0,08 Np können durch einen Dämpfungseritzerrer leicht und genau ausgeglichen werden, was gegenüber dera Einbeziehen der Verluste durch Vorverzerren den Vorteil hat, daß die Reflexionsdämpfung nicht beeinträchtigt wird, jedoch zusätzlichen Aufwand kostet» Ein Entzerrer dieser Art kann auch zum Feinabgleich der Planke nützlich sein.

Die vorstehend gezeigte Realisierung von Fyquistfiltern ■führt direkt - also ohne Kurvenapproximation - zu einem für die Praxis ausreichend genauen Ergebnis und liefert einen Filtertyp, bei dem alle Nullstellen und Pole der Dämpfungsfunktion doppelt sind.

Wenn die ohne Anwendung eines Approximationsverfahrens bereits erreichte Genauigkeit in speziellen Fällen nicht ausreicht, kann der Fehler Δ mit Hilfe eines Approxinjationsverfahrens mit wenigen Iterationsschritten auf weniger als 1 $o verkleinert v/erden. Es ist zwar möglich, mit Hilfe eines Approximationsverfahrens ohne Kenntnis der vorstehend beschriebenen Zusammenhänge auch bei Filterschaltungen, die nur einfache Sperrstellen besitzen, eine iiyquistflanke zu approximieren.. Bei allen durchgeführten Approximationsversuchen, bei denen als Ausgangsnäherung ein Cauerparameterfilter verwendet wurde, konnte auch mit einer großen Anzahl von Iterationsschritten nur eine Approximationsgenauigkeit von etwa 1 fo erreicht werden.

4 Patentansprüche
8 Figuren

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Claims

Patentansprüche

Filter mit Nyquistflanke für elektrische Schwingungen zur Erzeugung eines Seitenbandes mit Restseitenband, dadurch gekennzeichnet, daß zwei gleiche, strenge Weichen (3»3') derart in Kette geschaltet sind, daß der Ausgang (5) eines Teilfilters (1) der ersten Weiche (3) mit dem Eingang (6) der zweiten Weiche (3') verbunden ist und ein am Eingang (4) des Filters eingespeistes Signal (U.) zwei Teilfilter (1,1') mit der gleichen Dämpfungsfunktion durchläuft, daß die beiden anderen Teilfilter (2,2·) der Weichen (3»3') mit gleichen ohmschen Widerständen (R) abgeschlossen sind, und daß die den Dämpfungsfunktionen (D,... »Djrp) ^der Teilfilter (1,2,1',2') zugeordneten charakteristischen Funktionen selbstreziproke Funktionen sind.

Abwandlung eines Filters nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Realisierung in Form eines Reaktanzvierpoles mit der Betriebsdämpfungs-

2
funktion D_ß=D_N, wenn D„ die Dämpfungsfunktion eines der

Teilfilter (1 oder 2) der Weiche (3,3') bedeutet.

3. Filter nach Anspruch 1 oder 2,dadurch gekennzeichnet , daß die charakteristischen Funktionen der Teilfilter bezüglich der Nyquistflanke symmetriert sind.

4. Filter nach Anspruch 2 oder 3» dadurch gekennzeichnet, daß der Reaktanzvierpol als Abzweigschaltung ausgebildet ist.

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