FI61591B - Filter med nyquist-flank foer elektriska svaengningar - Google Patents

Description

[B] (11)KUULUTUSJULKAISU

K > UTLÄGGNI NGSSKRIFT 0137 I

• C(45) r.-,U;· '0 c.'j :·.

^-*--' (51) K».Hc.3/lncCI.3 H 03 H 7/01 SUOM I —FINLAND (21) P*t*nttlh*k«inu* —P*t«itin*ekn»ni 2607/73 (22) Htkamltpilvt —AiwftknlnpdH 21.08.73 (23) Alkuptlvt—Giltlghttsdag 21.08.73 (41) Tullut fulklMksI — Wlvtt offwrtll| 2 3.02.7 h fetNltti. 1» rtkistorthtllltUf (44) NuavikHp^ou μ kuullulleen t ‘ flp

Patent· och r*gi«t*rrtyrel**n ' ’ Amektil utl*jd od> utl^krifun pubDcared Od- (32)(33)(31) Pyydetty Muoikaus—Buglrd prlotitat 22.08.72

Saksan Liittotasavalta-Forbundsrepubliken Tyskland(DE) P 221*1159.2 (71) Siemens Aktiengesellschaft, Berlin/Munchen, DE; Wittelsbacherplatz 2» 8000 Miinchen 22, Saksan Liittotasavalta-Förbundsrepubliken Tyskland(DE) (72) Erwin Bucherl, Miinchen, Saksan Liittotasavalta-Förbundsrepubliken Tyskland(DE) (7*0 Berggren Oy Ab (5U) Suodatin, jossa on Nyquist-luiska sähkövärähtelyjä varten - Filter med Nyquist-flank för elektriska svängningar

Keksintö kohdistuu patenttivaatimuksen 1 johdannon mukaiseen suodattimeen, jossa on Nyquist-luiska, sähkövärähtelyjä varten sivu-kaistan kehittämiseksi tynkäsivukaistoineen.

Taajuuskaistojen moduloimiseksi, jotka käytännöllisesti katsoen alkavat taajuudesta nolla, kuten esim. videokaistat, tarvitaan kuten tunnettua sivukaistan kehittämiseksi, jossa on tynkäsivukais-ta ns. Nyquist-luiskalla varustettu suodatin. Tällaisen suodattimen mitoittamiseksi on tähän saakka käytetty kokeellista tai matemaattista likimääräismenetelmää. Toinen toteuttamismahdollisuus on esimerkiksi tullut tunnetuksi saksalaisen hakemusjulkaisun 1 5^1 660 kautta, jossa käytetään kolmesta jyrkästä jakosuodattimesta muodostuvaa suodatin-kytkentää. Saksalaisesta hakemusjulkaisusta 1 902 057 tunnetaan lisäksi menetelmä tynkäsivukaistasignaalin suodattamiseksi, jossa Nyquist-luiska kehitetään kaistanpäästö-kaistanestosuodattimen avulla, jossa kaistanpäästön jälkeen on kytketty lisäsuodatin ja kaistan esto-suodattimen jälkeen kytketty yksisivukaistasuodatin ja kaistanpäästön ja yksisivukaistasuodattimen ulosmenot ovat yhteensovitetut yhteenlas-kuelimen kautta. Nämä tunnetut suodatinkytkennät merkitsevät kuitenkin suhteellisen suurta kytkentäteknillistä menoerää.

2 61591

Keksinnön tarkoituksena on poistaa mainitut epäkohdat ja esittää suodatinrakenne, jossa Nyquist-edellytykset ainakin luiska-alueella voidaan ylläpitää suurella tarkkuudella.

Lähtien Nyquist-luiskalla varustetusta suodattimesta sähkö-värähtelyjä varten jäännössivukaistalla varustetun sivukaistan kehittämiseksi on keksinnölle tunnusomaista, että tämän verkon mitoituksen perusteena on itseiskäänteinen -ominaisfunktio , N -i-—,- jossa ω on signaalitaajuus ja ωφ on kantoaaltotaajuus, ja että koko- • *· . ? naiskytkennän käyttövaimennusfunktio on Dg = 5 J°^oln on ip^:ään kuuluva jännitteenvaimennusfunktio.

Erikoisesti on tällöin ajateltu halvempaa muunnosta reaktans- 2 smelinavan muodossa, jolla on käyttövaimennusfunktio Dq=D^, jossa merkitsee suodattimen yhden osasuodattimen vaimennusfunktiota.

Seuraavassa keksintöä selostetaan tarkemmin suoritusesimerk-keihin viitaten.

Piirustuksissa esittää:

Kuvio 1 sivukaistan ja tynkäsivukaistan muodostumista Nyquist-suodattimen avulla; kuvio 2 tarkkaa jakosuodatinta, muodostuen kahdesta, toisiinsa nähden tulopuolelta rinnakkain kytketystä osasuodattimesta; kuvio 3 tarkan jakosuodattimen kaaviollista vaimennuskulkua risteilyalueella; kuvio 4 kahden samanlaisen tarkan jakosuodattimen ketjukytken-tää Nyquist-suodattimen muodostamiseksi; kuvio 5 Nyquist-luiskalla varustetun ylipäästösuodattimen kytkinkaavaa; kuvio 6 ominaisfunktion <pN(p) symmetrointia; kuvio 7 kuvion 5 mukaisen Nyquist-ylipäästösuodattimen käyt-tövaimennusta ag ja heijastusvaimennusta ar taajuuskäänteistä taajuus-resiprookkista ja symmetroitua tapausta varten; kuvio 8 Nyquist-ylipäästösuodattimen suhteellista virhettä kuvion 5 mukaan taajuuskäänteistä ja symmetroitua tapausta varten.

Nyquist-suodattimen tulee, kuten kuvio 1 esittää, varsinkin luiskan alueella, kun vaihetta tarkastellaan erikseen, täyttää itse-arvoehto 3 61591 I ^(ωιρ~Δω)/ + I Ag( (Αρ + Δω) ] = 1 (1) kun Ag on Nyquist-suodattimen käyttösiirtofunktio, Wt kantoaaltotaajuus ja Δω=ω-ωτ poikkeama kantoaaltotaajuudesta.

Yhtälö (1) vaatii, että aritmeetissymmetrisesti kantoaallon suhteen,etäisyydelle -Δω asettuvat normalisoidut jännitearvot muunnoksen jälkeen täydentyvät arvoon 1.

Tämä vaatimus aritmeettisen symmetrian suhteen ei keskitetyillä rakenneosilla edes äärellisen leveässä taajuusalueessa tule periaatteessa tarkkaan täytetyksi. Koska vaimennuksenkulku ag(w)=-ln [Ag(ω)J vain taajuusjako-osuudella 0-ωτ tai ωτ-2ωτ jne. voidaan määrätä edeltäpäin mielivaltaisesti ja koska yhtälön (1) rinnalla myös realisoituvuusehdon &g(ω) — ag(—ω) tulee olla täytetty, täytyisi taajuusalueella -» - +» edeltäpäin määrätyn taajuussuhteen uusiintua äärettömän usein, joka vain olisi toteuttavissa äärettömän suurilla kustannuksilla.

Seuraavat tutkielmat perustuvat näin ollen toteutettavissa olevaan geometriseen symmetriaan 2

UiiUlg-iilrp jossa 2 2 p . ωΤ _ ωΤ _ (Δω)2 .

ω 0 - - 7 - -—τ - oJm + Δω + - + · · έ ω-^ Ι,ω,ρ-Δω; ± ωιρ

Jos Nyquist-edellytykset (1) modifioidaan tämän mukaisesti, saadaan yhtälöt |Ag(o)-^)| + }Αρ(ω^/ω^)| = 1 (2a) tai 2 "^β(ωι ) ~ag( ωιρ/ω , ) e +e =1 (2b)

Koska Nyquist-edellytyksen (1) käytännössä yleensä tarvitsee olla toteutettu luiska-alueella, läpäisyrajan uid ja estorajan ω8 välillä, voi aritmeettinen symmetria riittävällä tarkkuudella olla korvattu geometrisella symmetrialla jos luiska-aluetta |ω8~ω^| varten, verrattuna kantoaaltotaajuuteen ω«ρ> vaaditaan: 4 61 591 % (3) ω -ω.

ωτ

Erotus geometrisen ja aritmeettisen symmetrian välillä on silloin 2 -|-1 ω -(» *Δω) ω -ω (- |ω -»a _ „ ^ .

-5;- 6 5^ LH -^] - 2’65 *·

Kuvioiden 2 ja 3 suhteen esitettäköön vielä yhteys Nyquist-edellytyksen ja tarkkojen jakosuodattimien siirto-ominaisuuksien välillä. Sinänsä tunnetun, kuvion 2 mukaisen tarkan jakosuodatti-men kytkennässä on kaksi osasuodatinta 1 ja 2» joiden vaimennus-funktiot ovat ja kytketty rinnan yhteiseen jakosuotimen haarautumiskohtaan ts. liittimiin 4, 4'. Kytkentää syötetään jännitelähteestä U , jonka sisäinen vastus on R. Ensimmäisen suodattimen lähtönavat ovat merkityt 5 ja 5' ja toisen suodattimen lähtönavat 10 ja 10'. Erilliset osasuodattimet ovat taas päätetyt vastuksella R. Periaatteellinen vaimennuskäyrä a^lnjD^I on esitetty taajuudesta ω riippuvana kuviossa 3. Kuten tunnettua muodostuu tarkka jakosuodatin kahdesta, toisiinsa kytketystä osasuodattimesta, jotka ovat tulopuolella kytketyt rinnakkain (tai sarjaan). Molempien osasuodattimien ominaisfunktiot Φν ovat toistensa suhteen käänteisiä, josta syystä heijastuskerroin r yhteisessä liitinparissa kaikilla taajuuksilla on sama ja nolla.

lärkkoja jakosuodattimia varten pitää näin ollen yleensä paikkansa seuraava energiayhtälö "2aNl^ "2aN2^“) . (4) e +e =1 , koska reaktanssisuodattimissa 1 ja 2 ei kuluteta mitään energiaa ja yhteisessä liitinparissa 4, 4T määritelmän mukaisesti mitään energiaa ei heijastu. Jos vaaditaan, kuten kuviossa 3 on esitetty, taajuus-symmetriaa vaimennusten aN1(ui) ja aN2(<»>), välillä on ΕΝ2^ω) = £ιΝ1*ωΤ/ω)· (5)

Yhtälö (5) sovitettuna yhtälöön (4) antaa "2aN1(“) “2aN1(u)2/o)) (6) e +e =1.

5 61591

Kuten nyt havaitaan on modifioitu Nyquist-edellytys, yhtälö (2b) identtinen yhtälön (6) kanssa, jos aB(“>) = 2aN1(u>) (7)

Yhtälöstä (6) ja (7) havaitaan, että kahden tarkan jakosuodatti-men ketjukytkentä kuvion 4 mukaan, toistensa suhteen osasuodattimien taajuuskäänteisine vaimennuksineen omaa geometrissymmetrisessä suhteessa Nyquist-suodattimen ominaisuudet.

Nyquist-luiskalla varustetun suodattimen muodostamiseksi on kuvion 4 mukaisessa suoritusesimerkissä kaksi samanlaista tarkkaa jakosuodatinta 3 ja 3' kytketty sarjaan kuvion 2 mukaan, jolloin yksinkertaisemman esityksen vuoksi käytetään lohkokytkentäkaavaa, jossa kuvion 2 vastaavat kytkentäosat ovat merkityt samoilla viite-merkeillä. Kuvion 4 mukaisessa kytkennässä on siis yhteisessä suo-datinhaaroituksissa 4 jännite t^, joka saa alkunsa jännitelähteestä, esim. modulaattorista, jonka ulostulojännite on U . Katkoviivoilla kehystetty ensimmäinen jakosuodatin 3 muodostuu taas osasuodatti-mista 1 ja 2. Osasuodattimen 1 ulosmenon 5 jälkeen on kytketty taas katkoviivoilla kehystetyn toisen jakosuodattimen 3’ sisään tulo 6. Toinen jakosuodatin muodostuu taas kahden osasuodattimen 1' ja 2' rinnakkaiskytkennästä ja osasuodattimen 1’ ulosmeno 7 muodostaa samalla koko kytkennän ulosmenon, joka on päätetty vastuksella R. Toisen suodattimen 3’ sisääntulossa 6 on siis jännite U^, ulosmenossa jännite U^. Osasuodattimet 2 ja 2' ovat myös päätetyt ohmisilla vastuksilla R. Osasuodattimilla 1 ja 1' on keskenään sama jännitteenvaimennuskerroin D^, samoin on osasuodattimilla 2 ja 2’ keskenään sama j ännitteenvaimennuskerroin D^·

Koska tarkkojen jakosuodattimien heijastuskerroin haarautu-miskohdassa määritelmän mukaisesti on nolla, pätee merkinnöillä kuviosta 4 käyttövaimennuskertoimelle , U /2 U /2 U, u„ O ( \ τί/\— 1 — o _ O . 1 2_-pj2\U)J /o«\ °Β(ω)" Αβ( ω) U3 ' U2 U2 * ^3 " °Ν1 8 ja käyttövaimennukselle aB(u)) = in Db(u») = 2 In DN (ω) =2aN1(u) (8b) jolloin ϋΝ1(ω) J*a °Ν2^ω^ ovat toistensa suhteen konjugoitujen ja taa-juuskäänteisten osajakosuodattimien jännitteenvaimennuskertoimet, ja β^(ω) on osasuodattaniedle 1 kuuluva jännitteenvaimennuskerroin.

6 61591

Ominaisfunktioille φ , jotka ovat yhteydessä vai- mennuskertoimiin Dj^ käyttöparametriteorian sääntöjen mukaan seuraavasti K>> 2 (9) on asetettava seuraavat vaatimukset: a) tarkkojen jakosuodatt imi en vaatimus |<ρΝ2^ω^ = |Φ N1 ^ ω ^ i (1°) il 2 i h) taajuuskäänteisyydsn vaatimus |φΝ2^ω^| = φΝ1^ωΤ^^ (H)

Yhtälöistä (10) ja (11) seuraa vaatimus osasuodattimien ominaisfunktioiden itseiskäänteisyydestä φΝ1(ω ) = ( 2, v (12) Φ N1 ω Τ^ω

Kuten voidaan todistaa ovat yhtälöt (8a) ja (12) sekä välttämättömät, että myös riittävät toteuttamaan Nyquist-suodattimen geo-metris-symmetrisessä merkityksessä. Jos yhtälöiden (8a) ja (9) mukaan merkitään

Ag(u> ) - tr 7ΤΓΤΤ = j Γρ (13a) B \OBkm)\ 1+|φΝ(ω)| ja |ab<-|/.. j 1 - |ν^/ω)| ι*|φΗ(.|/«)|ζ (13b) saadaan laskemalla yhtälöt (13a/b) yhteen, huomioonottaen yhtälö (12) jälleen muunnettu Nyquist-ehto, yhtälö (2a).

Jos siis käytetään Nyquist-suodattimen synteesinä ominaisfunktioita, jolla on yhtälön (12) ominaisuudet ja huomioidaan käytäntöä varten sallittu rajoitus epäyhtälön (3) suhteen, on ku- 2 vion mukaisella kytkennällä vaimennusfunktioineen D =D.T väittä-

D N

mättä ja valituista estovaimennuksista huolimatta Nyquist-luiska, joka käytännössä riittävän pienillä virheillä täyttää vaatimuksen (1), kuten yksityiskohtaisesti vielä esitetään.

Tähän saakka suoritusesimerkkinä esitetty, kuvion ^ mukainen impedanssinelinapa, jonka heijastuskerroin yhteisissä liitinpareissa 7 61 591 4 on nolla kaikilla taajuuksilla, on usein liian työläs käytännöllistä tarvetta varten.

Keksintöajatuksen edelleenkehittämiseksi otetaan siis sel- 2 ville vaimennusfunktiota Dg=D^ varten käyttoparametnteonan sääntöjen mukaan vastaava ominaisfunktio Φ ja näistä molemmista funktioista lasketaan reaktanssinelinapa. Tällä nelinavalla on läpäisy- ja estoalueella tarkkaan kuvion 4 mukaisen tarkan jakosuodattimen osasuodattimen kaksinkertainen käyttövaimennus, siis kaksinkertaisen estovaimennuksen lisäksi myös kaksinkertainen aaltoisuus. Kaikki vaimennusfunktion Dg navat ja nollapisteet ovat kaksinkertaisia.

Jos ainoastaan yhteisfunktio j Dg( ω ) 2 = [ΐ + |ψΝ(ω)|2] on toteutettava, saadaan myös ominaisosafunktio muo dostaa kahden mielivaltaisen polynomin osamääränä, joilla on toistensa suhteen käänteiset nolla-asennot. ' Tässäkin tapauksessa on Dg(u)):lla pakosta kaksinkertaiset nolla-asennot kompleksin taajuustason vasemmassa puolitasossa, mutta ei välttämättä kaksinkertaisia napoja, vaan nelinkertaisia napoja, joita varsinkin silloin voidaan käyttää edullisesti, jos myös Nyquist-suodattimen kulkuaika on korjattava.

Nyquist-suodattimen heijastusvaimennus ap läpäisyalueella on yhtälön I ' /2+ φ„(ω) 2 arU) = ln 1/φΝ(ω) -In ---r-^ (l4 )

1+ ΦΝ(ω) I

mukaisesti korkeintaan In V? Np pienempi kuin yhtä osasuoda-tinta varten sovitettu ominaisvaimennus 1η|φΝ^. Ominais-funktion φΝ(ω) määräämä taajuusehto kuten esim. Tschebyscheff-ehto, jää ennalleen. Heijastusvaimennustaso arm^n ei ole vapaasti valittavissa, vaan liittyy yhtälön a . =0,5 a. . -In ]f2-e" bmin' . .

rmm bmin » (15) mukaisesti estovaimennustasoon a.__. .

bmin Käyttö-ryhmäkulkuaika, joka toisinaan kustannuksia vaativan vääristyksen poiston vuoksi on tärkeä, on edeltäpäin määrätyn käyttö-vaimennuksen kautta vahvistettu, koska verkosto on minimivaiheinen.

8 61 5 91

Seuraavassa esitettäköön vielä erilliset laskutoimitukset Nyquist-suodattimen ominaisfunktioiden Ψ määrääminen yli- päästösuodattimen funktiolle.

Mitoitus alkaa itseiskäänteisen ominaisfunktion valitsemisella yhtälön (12) mukaan, joka täyttää puolen esto-vaimennus vaatimuksen, ts. heijastusvaatimuksen yhtälön (15) mukaisesti. Vaimennusnapojen normalisoidut arvot Ων=ω^/ωτ voidaan esim. läpäisy- ja estovaimennuksen Tschebysbeff-ehdolta saada jokaisesta tunnetusta alipäästösuodatintaulukosta,ja ne on normalisoitava läpäisyjä estoaluerajojen geometriselle keskiarvolle, ellei tämä jo ole taulukoissa tapahtunut. Sovellettuna ylipäästösuodattimiin, joissa on yksinkertainen napa kun Ω = 0, on ΨΝ yhtälön (12) mukaan muoto T ip20?*1) %<p) * 5 II 77^7 il6) v= 1 * v' jolloin p=jfl.

Lausuttuna napa- ja nollakohtien Ω^ ja mukaan, saadaan yhtälöstä (16) n ,, ,T (p2 + S~> N p ' p (PW ) v=l n jolloin Ωον =1/Ωβν ja K = Ω§ν ·

Yhtälöstä

Vp)<V'p) + 1=DN(p) V~p) (l8) saadaan vastaava vaimennusfunktio n /_._n (Γ (p2+pM +N ) VP) = ^· { <19>

V=1 °°V

jonka nollakohdat, kun φΝ on tarkasti itseiskäänteinen sijaitsevat yksikkö- ympyrällä (kaikki N =r=l). Nyquist-suodattimella on vaimennusfunktio 2 v · ·

Dg(p)=D^(p). Vastaava ominaisfunktio, joka tarvitaan to teuttamista varten, määräytyy yhtälöllä 9 61591 D^(p) D^(-p)-l = |DN(p)DN(-p)-l| · I DN(p)DNC-p) + l! = =φΝ(ρ)φΝ(-ρ)0Ν(ρ)0Ν(’ρ) (20) Tämä on, kuten yhtälöstä (20) havaitaan, yhtälön (17) mukaisen alkuperäisen funktion Φ^(ρ) ja erään uuden, toistaiseksi vielä tuntemattoman saman asteen funktion 0^(p) tulo. Voidaan siis, huomioonottaen yhtälö (18) lausua DN(p) ja 0N(p) yhteys yksinkertaisemmin yhtälöllä DN(p)DN(-p)+l=0N(p)0N(-p) (21) vast.

Vp)V~p) + 2=0N(p)0N(~p) (22)

Olisi epäkäytännöllistä samalla määrätä Φ^0^ yhtälön (20) mukaan, koska tässä yhtälössä on 4-kertainen aste lähtöyhtälöön verrattuna ja lisäksi kaksinkertaiset nollapisteet imaginaarisella akselilla, mikä tavallisella nollanmääräysmenetelmillä antaa vain"puolet tarkkuudesta"^ s. voidaan määrätä vain puolella lukumäärällä laskelmassa käytettyjen desimaalien lukumäärää. On käytännöllisempää ja tarkempaa käsitellä yhtälö (21) muodollisesti kuten yhtälöä (l8) ja siitä saada 0N erikseen.

Nyquist-suodattimen ominaisfunktio Φ(ρ)=ΦΝ(ρ)0Ν(ρ) sisältää, ellei mitään nelosnapaisuutta (Polquadrupel) esiinny, yhtälön (8a) mukaan kaikki φΝ(ρ) estokohdat kaksinkertaisina, mutta yhtälön (18) ja (20) mukaan kaikki ΦΝ(ρ) nollakohdat vain yksinkertaisina. Yhtälön (22) johdosta eivät0N(p) nollakohdat voi sijaita jΩ-akselilla. Ominaisfunktiolla Ψ^0^ on tämän johdosta muoto n „„, „ T fp!*pynv) .

N N N » (p2*«Ev ) v=l (23) n _ K V?( p+a) (Ρ2*8^ν»Ρ2*Ρ"»*”ν> .

P2 (p2*“!v)2 v=l 10 61 591

Kytkentäelementtiarvojen laskeminen voi nyt tapahtua käyttö-parametrit eorian sääntöjen mukaan.

Seuraavassa selitetyn menetelmän avulla on kuviossa 4 esitetty kytkentä muutettavissa reaktans'sinelinavaksi, jolla on käyttö- 2 vaimennusfunktio Dg=DN , jos Dj^ merkitsee suodattimen 3, vast. 3’ osasuodattimen 1 tai 2 vaimennusfunktiota. Tämäntapainen esimerkki i on esitetty kuviossa 5 Nyquist-ylipäästösuodattimen muodossa, jonka sisääntuloliittimet, kuten esim. kuviossa 4 on merkitty 4 ja ja jonka ulosmenoliittimet on merkitty 7 ja 7'. Osoittautuu siis, että kuviossa 5 esitetty suodatinkytkentä reaktanssinapa on omiaan tarkkaan korvaamaan kuviossa 4 esitetyn suodatinkytkennän tämän siirto-ominaisuuksien suhteen. YlipäästÖsuodatin on muodostettu ti-kapuukytkennäksi, jonka poikittaishaaroissa on sarjaresonanssipiire-jä, käämineen L^-Lg ja kondensaattoreineen C^-Cg. Päätepoikittais-haaraan on vielä varattu käämi L^. Erillisissä pituushaaroissa havaitaan peräkkäin kytkentäkondensaattorit C^-C^. Seuraavan esimerkin mitoitukselle on asetettu seuraavat vaatimukset: estoalue f = 0-0,862 MHz, aB ~ 9 Np läpäisyalue f = 1,162-2,032 MHz ar 3,5 Np kantoaaltotaajuus fT= 1,012 MHz

Nyquist-luiskan alue 2Af= 300 kHz (-1^- = 29,6 %).

2 . T

Suhteen Dg=D^ johdosta täytyy täyttää puolen estovai-mennusvaatimuksen. Valittu Ominaisfunktio φΝ yhtälön (17) mukaan saatiin luettelossa olevasta alipäästöfunktiosta TPC07,(h)= 490. Näiden funktioiden parametrit ovat esim. välittömästi saatavissa taulukkokirjasta "Filter Design Tables and Graphs", 1966,

John Wiley and Sons. Vaimennusfunktion nollakohdat ovat määrättävissä yhtälön (18) mukaan, joka määrää ominais(osa)funk- tion 0^ yhtälön (21) mukaan. Kaikki 0^ nollakohdat ovat valinnaisesti sovitettu vasempaan p-puolitasoon. Napajärjestyksellä ^«1» ^2’ ^«3’ ω«>3> ω»2* 0,0 jQ^4aa primääristä tyhjäkäyntivastuk-

Sesta muodostettu reaktanssirakennekuviossa 5 esitettyyn kytkentään, jossa on elementtiarvot L1 - L? *9 - 55 /UH ja 0χ - C13» 2 - l4 nF.

Mittana Nyquist-luiskan tarkkuudesta on suhteellinen poikkeama -a.(a>,p-Au)) -a.(u)m+Ao))

Ar=e +e -1.

11 61591 Tämän suhteen tarkistus osoittaa, että taajuuskäänteisessä tapauksessa |Ar(frequ.-rezipr.)! on luiska-alueella 0,862-1,162 MHz pienempi kuin 1 %. Käyttövaimennus afe(frequ.-rezipr.), heijastus-vaimennus ar(frequ.-rezipr.) ja suhteellinen virhe Ap(frequ.-rezipr.) ovat luiska-alueella kuvioissa 7 ja 8 esitetyt riippuvina taajuudesta f.

Jos kuvion 6 mukaan, joka esittää ominaisfunktion 1η|ψΝ| riippuen normaalitaajuudesta Ω, suoritetaan luiskan alueella ominaislähtöfunktion Φ^(ρ) symmetrointi, on suhteellinen virhe J ΔΓ f pienennettävissä^ 0,5 %> Symmetrointia varten siirretään funktiota Φ^(ρ) kantoaallon suhteen siten, että kantoaalto on aritmeettisesti keskellä ΦΝ(ρ):η läpäisy- ja estoalueen rajojen välissä, ja samalla täytyy Φ^(ρ):η vakiota K muuttaa niin, että 1η|φ^ kantoaaltotaajuudella jälleen on nolla.

Kuvion 5 mukaisessa esimerkissä on taajuussiirto Af = -10 kHz, 0 23 . . .

muuttunut vakio tulee olemaan K'=K*e * . Nyquist-suodattimen ominaisuudet ominaisfunktioineen saadaan myös kuvioiden 7 ja 8 katkoviivakäyristä. Suhteellisen suurella välillä esiintyvät pienet, häviöistä johtuvat vääristymät 0,08 Np voidaan vai-mennusvääristyksen korjaimella helposti ja tarkkaan tasata, mikä on sikäli edullisempaa häviöiden sisällyttämiseen vääristyksen esi-korjaukseen nähden, että heijastusvaimennukseen ei vaikuteta,joskin se aiheuttaa lisäkuluja. Tämäntapainen vääristyksen korjainpoistin voi myös olla eduksi luiskan hienosäätöä varten.

Edellä esitetty Nyquist-suodattimen toteuttaminen johtaa suoraan, siis ilman käyrien likimääräistämistä käytännössä riittävän tarkkaan tulokseen ja antaa suodatintyypin, jossa kaikki nollakohdat ja vaimennusfunktion navat ovat kaksinkertaisia.

Mikäli ilman likimääräismenetelmän käyttöä saavutettu tarkkuus erikoistapauksissa ei riitä, voi virheen Ar likimääräismenetelmällä vähäisillä iteraatioaskelmilla pienentää vähempään kuin 1 %. On tosin mahd'ollista likimääräismenetelmällä, tuntematta yllä selitettyjä yhteyksiä myös suodatinkytkennöissä, joissa vain on yksinkertaisia estokohtia, likimääräistää Nyquist-luiska. Kaikissa suoritetuissa likimääräiskokeissa, joissa lähtölikiarvona käytettiin Cauerparametrisuodatintä, voitiin käyttämällä suurta lukumäärää it eräät ioaskelmia saavuttaa noin 1 % likimääräistarkkuus.