DE2241159C3 - Filter mit nyquistflanke fuer elektrische schwingungen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Filter mit Nyquistflanke für elektrische Schwingungen zur Erzeugung eines Seitenbandes mit Restseitenband unter Verwendung eines Impedanznetzwerkes, das aus der Kettenschaltung mehrerer strenger Weichen besteht, oder unter Verwendung eines Reaktanznetzwerkes in Form einer Abzweigschaltung.

Bei der Umsetzung von Frequenzbändern, die praktisch bei der Frequenz Null beginnen, wie z. B. bei Videobändern, werden bekanntlich zur Bildung eines Seitenbandes mit Restseitenband Filter mit einer sogenannten Nyquistflanke benötigt. Zur Dimensionierung solcher Filter wurden bisher experimentelle oder mathematische Approximationsverfahren angewendet. Eine weitere Realisierungsmöglichkeil ist beispielsweise durch die deutsche Offenlegungsschrift 15 41660 bekanntgeworden, bei der eine Weichenschaltung aus drei strengen Weichen verwendet wird. Durch die DT-OS 19 02 057 ist ferner ein Verfahren zur Ausfilterung eines Restseitenbandsignals bekannt. bei dem mit Hilfe von Bandpaß-Bandsperrenweichen, wobei dem Bandpaß ein Allpaß und der Bandsperre ein Einseitenbandfilter nachgeschaltet ist, und die Ausgänge des Allpasses und des Einseitenbandfilters über ein Addierglied zusammengefaßt sind, eine Nyquistflanke erzeugt wird. Es erfordern diese bekannten Weichenschaltungen jedoch einen verhältnismäßig großen schaltungstechnischen Aufwand.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den vorerwähnten Schwierigkeiten abzuhelfen und die ss Realisierung und den Aufbau eines Filters anzugeben, bei dem die Nyquistbedingung zumindest im Flankenbereich mit großer Genauigkeit eingehalten werden kann.

Ausgehend von dem eingangs genannten Filter '>o mit Nyquistflanke für elektrische Schwingungen wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst. daß der Bemessung dieser Nelzwerke eine selbstreziproke charakteristische Funktion </_v zugrunde gelegt ist und daß die Betriebsdämpfungsfunktion der gesamten Schaltung D₁₁ =-- Dj₁. isl. wobei D_s die zu (]_N gehörende Spannuivisdämpfungsfunktion bedeutet.

Nachstehend wird die Erfindung an Hand von Ausführungsbeispielen noch näher erläutert.

Es zeigt in der Zeichnung

Fig. 1 die Bildung eines Seitenbandes mit Restseitenband mittels eines Nyquistfilters,

F i ο 2 eine strenge Frequenzweiche, bestehend aus zwei zueinander konjugierten, eingangsseitig paraliel geschalteten Teilfiltern,

F i g. 3 den schematischen Dämpfungsverlauf einer strengen Frequenzweiche im Überschneidungsbereich,

F i g. 4 die Kettenschaltung zweier gleicher strenger Frequenzweichen zur Bildung eines Nyquist-

filters, .

F i g. 5 das Schaltbild eines Hochpasses mit Nyquistflanke,

F i g. 6 die Symmetrierung der charakteristischen

Funktion ψ_Ν(ρ),

Fig. 7 die Betriebsdämpfune a_B und die Reflexionsdämpfung a_r des Nyquist-Hochpasses nach Fi c 5 für den frequenzreziproken und symmetner-

ten~Fdll,

F i g. 8 den relativen Fehler l_r des Nyquisi-Hochpasses nach Fig. 5 für den frtquenzreziproken und symmetrischen Fall.

Ein Nyquistfilter muß, wie in F i g. 1 gezeigt, zumindest im Flankenbereich, bei gesonderter Betrachtung der Phase, die Betragsbedingung

\A_H(m_r - Mi + M«(

erfüllen, wenn A_B die Betriebsübertragungsfunktion des Nyquistfillers. <»_T die Trägerfrequenz und .)„, = 0,-oij die Abweichung von der Trägerfrequenz ist.

Gleichung (1) fordert, daß sich die arithmetischsymmetrisch zum Träger im Abstand ± fm angeordneten normierten Spanrungsbeträgc nach der Umsetzung zum Wert 1 ergänzen.

Diese Forderung arithmetischer Symmetrie kann mit Filtern aus konzentrierten Elementen auch in einem Frequenzbereich endlicher Breite prinzipiell nicht exakt erfüllt werden. Da der Dämpfungsvcrlauf a_B(,„) = -ln|/l_B(ai)|nur im Frequenzintervall 0 - ,..., oder (O₇- - 2 <»_T usw. willkürlich vorgegeben werden kann und weil neben Gleichung (1) auch die Realisierbarkeitsbedingung

erfüllt sein muß, müßte sich im Frequenzbereich - x bis + χ das vorgegebene Frequenzverhallen unendlich oft wiederholen, was nur mit unendlich großem Aufwand realisierbar wäre.

Den folgenden Betrachtungen wird daher die realisierbare geometrische Symmetrie

zugrunde gelegt, wobei

IN,-

-f I n, + +

ist. Modifiziert man die Nyqiiisthedingung (1) dem-

Entsprechend, so erhall man die Bedingung

Da die Nyquistbedingung (1) in der Praxis im allgemeinen nur im Flankenbereich zwischen Durchlaßgrenze m_d und Sperrgrenze t»_i erfüllt sein muß, kann die arithmetische Symmetrie mit ausreichender Genauigkeit durch die geometrische Symmetrie ersetzt werden, wenn für den Flanken bereich |<»_s - o,_d\, bezogen auf die Trägerfrequenz ω_τ,

< 30%

verlangt wird. Der Unterschied zwischen der geometrischen und arithmetischen Symmetrie ist dann

2,,._f

An Hand der F i g. 2 und 3 sei noch der Zusammenhang zwischen der Nyquistbedingung md dem Übertragungsverhalten strenger Frequenzweichen gezeigt. Bei der an sich bekannten Schaltung einer strengen Frequenzweiche nach Fig. 2 sind zwei Teilfilter 1 und 2 mit den Dämpfungsfunktionen D_V1 und D^₂ am gemeinsamen Weichenscheitel, d. h. an den Klemmen 4, 4', parallel geschaltet. Die Schaltung wird von einer Spannungsquelle U₀ mit dem Innenwiderstand R gespeist. Die Ausgangsklemmen des ersten Filters sind mit 5 und 5' und die Ausgangsklemmen des zweiten Filters mit 10 und 10' bezeichnet. Die einzelnen Teilfilter sind wiederum mit dem Widerstand R abgeschlossen. Der prinzipielle Dämpfungsverlauf a_N = In |D_nI in Abhängigkeit von der Frequenz ω ist in Fig. 3 gezeigt. Bekanntlich besteht eine strenge Frequenzweiche aus zwei zueinander konjugierten Teilfiltern, die am Eingang parallel (oder in Reihe) geschaltet sind. Die charakteristischen Funktionen <?_v der beiden Teilfilter sind reziprok zueinander, demzufolge ist der Reflexionsfaktor r am gemeinsamen Klemmen paar (Weichenscheitel) bei allen Frequenzen identisch Null.

Für strenge Weichen gilt daher allgemein folgende Energiebilanz.

Wie man nun erkennt, ist die modifizierte Nyquistbedingung Gleichung (2b) mit Gleichung (6) iden-(2a) tisch, wenn

ist. Aus Gleichung <6) und (7) ist ersichtlich, daß die (2b) Kettenschaltung zweier strenger Weichen gemäß

F i g. 4 mit zueinander frequenzreziproken Dämpfungen der Teilfilter im geometrisch-symmetrischen Sinn die Eigenschaften eines Nyquislfillers besitzt.

Zur Bildung eines Fiiiers mit Nyquisifiunke sind beim Ausführungsbeispiel nach Fig. 4 zwei gleiche strenge Frequenzweichen 3 und 3' nach F i g. 2 in Kette geschaltet, wobei zur einfacheren Darstellung ein Blockschaltbild verwendet ist, in dem die der F i g. 2 entsprechenden Schaltungsteile mil gleichen Bezugsziffern bezeichnet sind. In der Schaltung nach (3) der F i g. 4 liegt also am gemeinsamen Weichcn-

scheitel 4 die Spannung U₁, die von einer Spannungsquelle, z. B. einem Modulator mit der Ausgangsspannung U₀ herrührt. Die gestrichelt eingerahmte erste Frequenzweiche 3 besteht wiederum aus den Teiliiltern i und 2. Dem Ausgang 5 des Teilfiliers 1 ist der Eingang 6 der wiederum gestrichelt umrahmten

= 2,65%. 25 zweiten Frequenzweiche 3' nachgeschaltet. Die zweite Frequenzweiche besteht wiederum aus der Parallelschaltung zweier Teilfilter Γ und 2', und es bildet der Ausgang 7 des Teilfilters Γ gleichzeitig den Ausgang der gesamten Schaltung, die mit dem Widerstand R abgeschlossen ist. Am Eingang 6 der zweiten Weiche 3' liegt also die Spannung U₂, am Ausgang die Spannung U₁. Die Teilfilter 2 und 2' sind ebenfalls mit ohmschen Widerständen R abgeschlossen. Die Teilfilter I und Γ haben untereinander gleiche Spannungsdämpfungsfaktoren D_V1, ebenso haben die Teilfilter 2 und 2' untereinander gleiche Spannungsdämpfungsfaktoren D_v2.

Da der Scheitelreflexionsfaktor strenger Weichen definilionsgemäß Null ist. gilt mit den Bezeichnungen von F i g. 4 für den Betriebsdämpfungsfaktor

Dr,

i\

U₀U u, Xj₁ U₂

ih

50 und für das Betriebsdämpfungsmaß

Ci₁₁[U,) = ΙηΙΟ,,Ιο))! = 2\n\D_Nl{<„)\ = 2a_vi(.„j

-I- e -"

(4)

da in den Reaktanzfiltern 1 und 2 keine Energie verbraucht und am gemeinsamen Klemmenpaar 4. 4' definitionsgemäß keine Energie reflektiert wird. Verlangt man, wie in Fig. 3 dargestellt. Frequcnzsymmetrie zwischen den Dämpfungsverliuifcn </_xl|i>i) und α_κ1(<»\ so ist

wobei Dv₁Ic₁) und D_v2(c<) die Sparmungsdämpfun^sfaktoren der zueinander konjugierten und frequenzreziproken Weichctneilfiltcr sind. «_N,,(<») ist das dem Teilfiiter 1 zugeordnete Spannungsdämpfungsmaß.

An die charakteristischen Funktionen </ _Vv. die mil den Dämpfungsfaktoren D_Vv nach den Regeln dci Beiricbsparametertheorie wie folgt verknüpft sind

Gleichung (5) in Gleichung (4) eingesetzt ergibt

+ c

1 .

sind folgende Forderungen .u stellen:
al Bedingung für strenge Weichen

5
b) Bedingung fur Frequenz.reziprozilät

ν «

Aus Gleichung (10) und (11) resultiert die Bedingung der Selbstreziprozitäl für die charakteristischen Funktionen der Teilfillcr

V μ ι

(12)

Wie sich zeigen läßt, sind die Gleichungen (Sa) und (12) nicht nur notwendig, sondern auch hinreichend zur Realisierung eines Nyq'jistrilters im geometrisch-symmetrischen Sinn. Setzt man entsprechend den Gleichungen (8a) und (9)

|D„MJ

1
1 + 7 _;V (a

(13a)

>fl("4/'")l

(13b) unbedingt doppelte Pole, sondern Pol-Quadrupel, was besonders dann vorteilhaft angewendet werden kann, wenn auch die Laufzeit des Nvquistfillcrs entzerrt werden soll.

Die Rcflexionsdämpfung a_r des Nyquistlilters im Durchlaßbereich ist entsprechend der Beziehung

15

so erhält man durch Addition der Gleichungen (13a/b! unter Beachtung von Gleichung (12) wieder die modifizierte Nyquistbedingung Gleichung (2a).

Benutzt man also zur Synthese eines Nyquistfilters eine charakteristische Funktion mit den Eigenschaften der Gleichung (12) und beachtet die für die Piaxis zulässige Einschränkung der Ungleichung (3). so besitzt die Schaltung nach Fig. 4 mit der Dämpfungsfunktion D_H = D² _S zwangsläufig und unabhängig von der gewählten Sperrdämpfung eine Nyquistflanke. welche die Bedingung (11 mit einem für die Praxis ausreichend kleinen Fehler erfüllt, wie dies im einzelnen noch gezeigt wird.

Der bisher als Ausführungsbeispicl gezeigte Impedanzvierpol nach F i g. 4. dessen Reflexionsfaktor am gemeinsamen Klcmmcnpaar 4 (Scheitel) bei allen Frequenzen Null ist. ist oft für die praktische Anwendung zu aufwendig.

Es wird daher zur Dämpfungsfunktion I)₁₁ - D% nach den Regeln der Betriebsparametertheorie die zugehörige charakteristische Funktion 7 ermittelt so und aus diesen beiden Funktionen ein Reaktanzvierpol berechnet. Dieser Vierpol besitzt im Durchlaß- und Sperrbereich exakt die doppelte Betriebsdämpfung eines Teilfilters einer strengen Weiche nach F i g. 4, also neben der doppelten Sperrdämpfung auch doppelte Welligkeit. Alle Pole und Nullstellen der Dämpfungsfunktion D_B sind doppelt.

Soll nur die Cesamtfunklion

a_r(,n) - ln|l 'V

- In

l2+iv

v.v

(14)

um höchstens In |2Np kleiner als der Betrag der furch) Wcichcnteilf liter angesetzten charakteristischen Dämpfung ln|y,vi· Das durch die charakteristische Funktion v_v(<i) festgelegte Frequcnzverhallcn. wie z. B. Tschebyschcff-Vcrhalten. bleibt erhallen. Das Reflexionsdämpfungsniveau a_rmi„ ist nicht frei wählbar, sondern über die Bcziehunu

a_rmi„ = 0.5 a_hmin - In I 2 - e"

(15)

mit dem Sperrdämpfungsnivcau a_hmin verknüpft.

Die Bctriebs-Gruppcnlaufzeit. die wegen der miiuntcr aufwendigen Entzerrung eine wichtige Rolle spielt, ist durch die vorgegebene Betriebsdämpfung festgelegt, da das Netzwerk minimal-phasig ist.

Im folgenden seien noch die einzelnen Rechenschritte zur Bestimmung der charakteristischen Funktion 7 eines Nyquistfilters an einer Hochpaßfunktion erläutert.

Die Dimensionierung beginnt mit der Wahl einer selbstrcziproken charakteristischen Funktion nach Gleichung (12). die die halbe Sperrdämpfungsfordcrung bzw. die Rcflexionsdämpfungsforderung entsprechend Gleichung (15) erfüllt. Die normierten Werte Werte ij. = <tfim_T der Dämpfungspole können z. B. bei Tschebyschcff-Vcrhalten der Durchlaß- und Sperrdämpfung jedem der bekannten Tiefpaßkatalogc entnommen werden, die wenn das nicht schon der Fall ist auf die geometrische Mitte zwischen Durchlaß- und Sperrbereichsgrenze umzunormicren sind Zugeschnitten auf Hochpässc mit einem einfachen Pol bei <J = 0 hat 7_V entsprechend Gleichung (12 die Form

wobei ρ = jU ist.

Ausgedrückt durch die Pol- und Nullstellen .
ß_Ov wird aus Gleichung (16)

wobei £>_Ov = 1/.O_x, „und

= [1

60

realisiert werden, so darf die charakteristische Tcilfunktion 7 _v auch als Quotient zweier beliebiger Polynome mit zueinander reziproken Nullstellen 6s gebildet werden Auch in diesem Falle besitzt D„(ci) notwendigerweise doppelte Nullstellen in der linken Halbcbenc der komplexen Frcqucnzebcnc. aber nicht

T ,

"11 «0

ist. über die Beziehung
Vv(Pl ν v< - P) + 1

D_iV(-/7)

:rhäll man die zugehörige Dämpfungsfunktion

(P + '"· π (P^: + ρΛί.. + /VJ
Dv(P) = ■ Il ,..: , ,,2 , ■ (

Nyqiiktfilter besitzt die Dämpfungsfunktion

P ρ Ι\

s Die zugehörige charakteristische Funktion, die zur

deren Nullstellen, bei exakter Selbsirc/.iprozität von Realisierung, d. h. zur Bildung der KeUcnmatriN

7_λ·, auf dem Hinheilskreis (alle N₁. = r = 1) liegen. Das erforderlich ist. wird durch die Gleichung

D²v<-/>) - 1 = [lhAp)D_N(-p) - I]- [/)_v(/»/)_v( -p) 4- 1] = 7 _v(p) 7v< ~P»

-P>

bestimmt. Sie ist. wie man aus Gleichung (20) erkennt. das Produkt der ursprünglichen Funktion </_iV(p) nach Gleichung (17) und einer neuen, zunächst noch unbekannten Funktion Ψ_ν(ρ) gleichen Grades. Man kann daher, unter Berücksichtigung von Gleichung (IS) den Zusammenhang zwischen D_N(p) und 0_s{p) einfacher durch die Beziehung

/)_v(p)D._v( - p) + 1 = </\(ρΚ>_Λ·( - ρ) (21)
bzw. durch

V .v(pW .vI - Ρ» + 2 - </',_v(p)</\,( - p) (22)

ausdrücken.

Es wäre unzweckmäßig 7 _v</»_v nach Gleichung (20) in einem Schritt zu ermitteln, da diese Gleichung den 4fachcn Grad der Ausgangsglcichung und zudem doppelte Nullstellen auf der imaginären Achse besitzt, die mit dem üblichen Nullstellenbestimmungsvcrfahren nur mit »halber Genauigkeit«, d. h. nur mit der halben Zahl der zur Berechnung verwendeten Dezimalstellen, bestimmt werden können. Es ist zweckmäßiger und genauer. Gleichung (21 ί formal wie Gleichung (IS) zu behandeln und daraus ·7>_ν gelrennt zu ermitteln.

Die charakteristische Funktion des Nyquistlilters 7 Ip) = 7 _ν(ρ)Φ_νΐρ) enthält, wenn keine Polquadrupel vorhanden sind, wegen Gleichung (Sa) alle Sperrstellcn von <i_sip) doppelt, wegen Gleichung I IS) und (20) alle Nullstellen von 7_V(p) aber nur einfach. Wegen Gleichung (22) können die Nullstellen von Ί\1ρ) nicht auf der /iJ-Aehsc liegen. Die charakteristische Funktion 7 _νΨ_Ν hai daher die Form

I 2(p+ α) ,",
'* P "J-¹,

K\'2(p + a) Λ (ρ²+ί-'η_ν)(ρ²
/ ¹J tf

(23)

Die Berechnung der Schaltelementwcrte kann nun nach den Regeln der Betriebsparametertheorie durchgeführt werden.

Mil Hilfe der vorstehend beschriebenen Methode läßt sich die in F i g. 4 gezeigte Schallung in einen ReaUtanzviernol abwandeln, der die Betriebsdämpfungsfunktion D_H =- D^:v hat. wenn I)_n die Dampfimgfunktion eines der Teilfilter 1 oder 2 der Weiche 3 bzw. 3' bedeutet. Ein derartiges Beispiel ist in Fi g. 5 in Form eines Nyquist-Hochpasscs gezeigt, dessen Einpangsklcmmcn analog z.B. nach Fig. 4
mit 4 und 4' und dessen Ausgangsklemmen mit 7 und 7' bezeichnet sind. Es zeigt sich also, daß der in Fig. 5 dargestellte Reaktanzvierpol geeignet ist. die in F i g. 4 gezeigte Weichcnsehaltung bezüglich ihres Ubertragungsverhaltens exakt zu ersetzen. Der Hochpaß ist als Abzweigschaltung ausgebildet, in dessen Querzweigen Serienresonanzkreise mit den Spulen L₁ bis Z.,, und den Kondensatoren C₁ bis C₁, liegen. Im Abschlußquerzweig ist noch eine Spule L-vorgesehen. In den einzelnen Längszweigen sind aufeinanderfolgend die Koppelkondensatoren C- bis C₁, zu erkennen. Der Dimensionierung des folgenden Beispieles sind folgende Anforderungen zugrunde sielem:

0 O.S62 MH/.K,, - 9 Np. = 1.162 2.032 MHz.

Sperrbereich / -Durchlaßbereich

a_r > 3.5 Np.

Trägerfrequenz /, - !.0!2MHz. Bereich der Nyquistflanke 2 i/ = 30OkHz

- 29.6",Λ.

Wegen der Beziehung /)„ = D\ muß _{Ί s} die halbe Spcrrdämpfungsfordernng erfüllen. Die gewählte charakteristische Funktion 7 _v nach Gleichung (17) wurde aus der katalogisierten Tiefpaßfunklion TPCO 7. JhI- = 490 enniuelt. Die Parameter dieser Funktionen sind z. B. unmittelbar dem Tabellenbucli »Filter Design Tables and Graphs«. 1%6. John Wiley and Sons, zu entnehmen. Die Nullstellen der Därmpfungsfunktion D_v lassen sich nach Gleichung (IS). die der charakteristischen (Tcil-iFunklion '/'_Λ nach Gleichung (21) bestimmen. Alle Nuiisiellcn von ^f/\ wurden willkürlich in die linke p-Halbebenc gelegt. Mit der PolfolgeiJ,,. U, ,. L>_r j. U₁^_:,.L>_x2..'.»,,. 0.0 liefert der Reaktanzabbau vom primären Leerlaufwiderstand Z₁, die in Fi g. 5 gezeigte Schaltung mit Elementewerten L₁ ... L- * 9 ... 55 uH und C, ... C₁₃ * 2 ... 14 η F.

Ein Maß für die Genauigkeit der Nyquistflanke is die relative Abweichune

= e

«„<■·

l.-i)

"_fl·

- 1

Die Auswertung dieser Beziehung zeigt, daß im fre quenzreziproken Fall : l_r(frequ.-rezipr.)i im Flanken bereich 0.862 bis 1.162 MHz kleiner als 1% ist. Di« Betriebsdämpfung «,,(frcqu.-rezipr.). die Reflexions dämpfung ti_r(frequ.-rczipr.) und der relative Feh ler l_r (frcqu.-rczipr.) sind im Flankcnbercich ii den F 1 g. 7 und 8 dargestellt in Abhängigkeit voi

j τ- „ i °~ ^

Führt man gemäß Fig. 6. die den Logarithmu des Betrag« der charakteristischen Funktion In!«·/, 6s in Abhängigkeit von der normierten Frequenz · zeigl. im Bereich der Flanke eine Symmetrierung de charakteristischen Ausgangsfunktion <_{f s}(p\ durch, s läßt sich der relative Fehler 1_r auf -,_ 0.5"<■ vcrringen

709 f.08, J(II

Zur Symmetrierung verschiebt man die Funktion (/_Y(/>) gegenüber dem Träger so. daß der Träger in der arithmetischen Mine /wischen Durchlaß- und Sperrbereichsgrenze von y _v(p) liegt, gleichzeitig muß die Konstante K von y _v(pl so geändert werden, daß InIv_lVI bei der Trägerfrequenz wieder Null wird.

Im Beispiel nach F i g. 5 beträgt die Frequenzverschiebung I/ -■■ -HIkH/. die geänderte Konstante wird K' -- K ■ c" ^:\ Die Eigenschaften des Nyquistfillers mit symmetrischer charakteristischer Funktion sind ebenfalls den F i g. 7 und S als gestrichelte Kurven /u entnehmen.

Die bei der großen relativen Lücke geringen verlustbedingten Verzerrungen von 0.OS Np können durch einen Dämpfungscntzerrer leicht und genau ausgeglichen werden, was gegenüber dem Hinbeziehen der Verluste durch Vorverzerren den Vorteil hai. daß die Reflexionsdämpfung nicht beeinträchtigt wird, jedoch zusätzlichen Aufwand kostet Hin Entzerrer dieser Art kann auch zum Feinabgleich der Flanke nützlich sein.

Die vorstehend gezeigte Realisierung von Nyquistfiltern führt direkt also ohne Kurvenapproximation zu einem für die Praxis ausreichend genauen Ergebnis und liefert einen l'iltcrtyp. bei dem alle Nullstellen und Pole der Dämpfungsfunktion doppelt sind.

Wenn die ohne Anwendung eine··. Approximalions- \erfahrcns bereits erreichte Genauigkeit in speziellen Fällen nichl ausreicht, kann der Fehler l_r mit Hilfe eines Approximationsverfahrens mit wenigen Iterationsschritten auf weniger als ΓΌ verkleinert werden. Es ist zwar möglich, mit Hilfe eines Approximationsverfahrens ohne Kenntnis der vorstehend beschriebenen Zusammenhänge auch, bei Filterschaltungcn.

is die nur einfache Spcrrsiellen besitzen, eine Nyquist Hanke zu approximieren. Bei allen durchgeführt.-n Approximaüonsverfahren. bei denen als Ausgangsnäherung ein Cauerparameieriilier verwendet wurde, konnte auch mit einer großen Anzahl von Ileralionsschritten nur eine Approximaiionsgcnauigkcit von 'Hwa 1 % erreicht werden.

Hierzu 3 HUiti Zcichnuntien

Claims (2)

Patentansprüche:

1. Filter mit Nyquistflanke für elektrische Schwingungen zur Erzeugung eines Seitenbandes mit Restseiten band unter Verwendung eines Impedanznetzwerkes, das aus der Kettenschaltung mehrerer strenger Weichen besteht, oder unter Verwendung eines Reaktanznetzwerkes in Form einer Abzweigschaltung, dadurch gekennzeichnet, daß der Bemessung dieser Netzwerke ι ο eine selbstreziproke charakteristische Funktion <t _N zugrunde gelegt ist und daß die Betriebsdämpfungsfunktion der gesamten Schaltung D_B = D² _N ist, wobei D_n die zu <p_N gehörende Spannungsdämpfungsfunktion bedeutet.

2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Flanken bereich der charakteristischen Funktion q,_N bezüglich der Trägerfrequenz symmetrie« ist, derart, daß die Trägerfrequenz in der arithmetischen Mitte zwischen Durchlaß- und Sperrbereich der Funktion </ _s liegt.