DE1801740C - RC-Netzwerk, das aus Grundgliedern besteht, die homogen verteilten Widerstand und Kapazität aufweisen - Google Patents
RC-Netzwerk, das aus Grundgliedern besteht, die homogen verteilten Widerstand und Kapazität aufweisenInfo
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein RC-Netzwerk mit zumindest einem Dämpfungspol, das erdsymmetrisch
oder erdunsymmetrisch aufgebaut ist und aus Grundgliedern besteht, die homogen verteilten Widerstand
und homogen verteilte Kapazität aufweisen und bei denen für alle Grundglieder das Produkt
aus dem Widerstandswert pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro Längeneinheit untereinander
gleich ist.
Mit Hilfe der Technologie der aufgedampften Dünnschicht-Schaltungen, der Technologie monolithischer
integrierter Halbleiterschaltung od. dgl. ist es nach dem derzeitigen Stand der Technik einfach,
RC-Grundglieder mit homogen verteiltem RC zu verwirklichen, die aus übereinander angeordneten
Schichten, nämlich einer Schicht aus einem Widerstandsfilm mit gleichmäßiger Leitfähigkeit pro Flächeneinheit,
einer Schicht aus einer dielektrischen Substanz mit gleichmäßiger Dielektrizitätskonstante
pro Flächeneinheit und mit einer metallischen Schicht oder einer Schicht aus einem Widerstandsfilm bestehen.
Für solche Grundglieder ist das in Fig. la der Zeichnung wiedergegebene Schaltzeichen gebräuchlich.
Durch die Abhandlung »A Design Method of Distributed RC Networks« von Atsushi Tachibana in
der Zeitschrift »The Journal of the Institute of Electrical Communication Engineers of Japan«, Bd. 46,
Nr. 5 (Mai 1963), S. 694 bis 697, ist es bereits bekannt,
Zweipole mit vorgeschriebener Impedanz zu entwerfen, die aus mehreren solcher RC-Grundgliedern bestehen.
Bei dieser Zweipolysynthese wird vorausgesetzt, daß die Grundglieder einer Zweipolschaltung untereinander
gleiches Produkt aus dem Widerstandswert pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro
Längeneinheit aufweisen.
Es gilt somit „r ,. ,
XC = 1/2 π J0.
XC = 1/2 π J0.
(i)
Aus dieser Abhandlung ist auch bekannt, daß für
das einzelne Grundglied folgende Kettenmatrix gilt:
\fRCl
cosh YRCs
IO
wobei s = γ + jm (komplexe Winkelfrequenz) ist.
Bei der Synthese solcher Netzwerke hat es sich als zweckmäßig erwiesen, als komplexe Frequenz
λ = tanh I'R Cs
(3a)
einzuführen Die charakteristische Impedanz ergibt sich zu
rR
'-£■ (3b)
Dem in F i g. la gezeigten Grundglied ist die durch
Fig. Ib veranschaulichte Schaltungsanordnung äqui- 2-valent,
die aus einem Grundglied mit vor- und nachgeschalteten Übersetzern mit dem Übersetzungsverhältnis 1 \s besteht; dabei weist dieses Grundglied
die Kettenmatrix
"1 AZ0 "j
. Y0). 1 J '
. Y0). 1 J '
(4)
Hierin ist
35
Näheres findet sich beispielsweise in der Abhandlung »The Exact Synthesis of distributed RC Networks«
von R. W. Wyndrum Jr., New York University Report 400-76.
Ferner ist es bereits durch die Abhandlung »Synthesis Us:ng Distributed RC Networks« von Richard
P. O'Shea in »IEEE Transactions on Circuit Theory« Vol. CT-12, Nr. 4, Dezember 1965, S. 546
bis 554, bekannt, Kreuzglieder aus Grundgliedern mit homogen verteiltem Produkt aus dem Widerstandswert
pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro Längeneinheit zu entwerfen, die ein gewünschtes
übertragungsverhalten aufweisen.
Es hat bisher jedoch Schwierigkeiten bereitet, Netzwerke aus Grundgliedern der vorbezeichneten
Art zu verwirklichen, welche ein oder mehrere Dämpfungspole bei beliebig wählbaren endlichen Frequenzen
aufweisen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, solche Netzwerke anzugeben.
Nach der Erfindung wird die Α-Ebene in drei Bereiche I, II und HI unterteilt und jedem Bereich ein
den nachfolgenden Bemessungsregeln folgendes Netzwerk zugeordnet.
Für den irn nachstehenden noch näher definierten Bereich I ist das zugehörige RC-Netzwerk, das der
eingangs umrissenen Gattung von Netzwerken angehört, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem
Eingangs- und dem Ausgangsklemmenpaar des RC-Netzwerkes die Kettenschaltung aus vier Grundgliedern
zweier unterschiedlicher Bemessungsarten derart vorgesehen ist, daß zwei Grandglieder der ersten
Bemessungsart die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart umgeben und daß diese Kettenschaltung
bei erdunsymmetrischer Ausführung durch einen als Längszweig zugefügten Zweipol und bei erd symmetrischer
Ausführung durch zwei als Längszweige zugefügte Zweipole überbrückt ist, der bzw. die jeweils
aus der ausgangsseitig kurzgeschlossenen Kettenschaltung zweier Grundglieder einer dritten und einer vierten
Bemessungsart besteht bzw. bestehen. Das auf diese Weise zustande kommende Netzwerk zeigt zwei
komplexe Dämpfungspole oder zwei E&rapfiingspole
bei reellen Frequenzen im Bereich I der /i-Ebene.
Für den im nachstehenden ebenfalls noch näher definierten Bereich II der /-Ebene ist das zugehörige
RC-Netzwerk, das der eingangs umrissenen Gattung von Netzwerken angehört, dadurch gekennzeichnet,
daß zwischen dem Eingang- und dem Ausgangsklemmenpaar des RC-Netzwerjs.es die Kettenschaltung
aus vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten derart vorgesehen ist, daß ?wei Grundglieder
der ersicn Bemessungsart die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart umgeben und daß
diese Kettenschaltung den einen Vierpol einer aus zwei Vierpolen bestehenden Vierpol-Parallelschaltung
bildet, deren zweiter Vierpol ein Kreuzglied ist. dessen Längszweige jeweils durch den Emgangswulerstand
eines Grundgliedes einer dritten Bemessungsart verwirklicht sind und dessen Diagonalzweige durch den
Eingangswiderstand einer ausgangsseitig leerlaufenden Kettenschaltung zweier Grundglieder einer vierten
und fünften Bemessungsart gebildet sind, wobei die als Längszweige des Kreuzgliedes dienenden Grundglieder
ausgangsseitig im Leerlauf betrieben sind. Dieses Netzwerk zeigt im Bereich II der /-Ebene zwei
komplexe Dämpfungspole oder zwei Dämpfungspole bei reellen Frequenzen oder Dämpfungspole bei
imaginären Frequenzen.
Für den im nachstehenden ebenfalls noch näher definierten Bereich IH ist das zugehörige RC-Netzwerk,
das wie die beiden anderen vorstehenden Netzwerke der eingangs umrissenen Gattung von Netzwerken
angehört, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangsklemmenpaar
des RC-Netzwerkes die Kettenschaltung aus vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten derart vorgesehen ist, daß zwei Grundglieder
der ersten Bemessungsart die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart umgeben und daß diese Kettenschaltung
den einen Vierpol einer aus zwei Vierpolen bestehenden Vierpol-Parallelschaltung bildet, deren
zweiter Vierpol ein Kreuzglied ist, dessen Längszweige jeweils durch den Eingangswiderstand eines Grundgliedes
einer dritten Bemessungsart verwirklicht sind und dessen Diagonalzweige durch den Eingangswiderstand
einer ausgangsseitig leerlaufenden Kettenschaltung zweier Grundglieder einer vierten und
fünften Bemessungsart gebildet sind, wobei die als Längszweige des Kreuzgliedes dienenden Grundglieder
ausganpsseitig kurzgeschlossen sind. Dieses Netzwerk zeigt im Bereich III der Α-Ebene zwei komplexe
Dämpfungspole oder zwei Dämpfungspole bei reellen Frequenzen. Zusammenfassend ist es somit
möglich, auf Grund der Unterteilung der A-Ebene in die genannten drei im folgenden noch näher erläuterten
Bereiche mit den diesen Bereichen zuzuordnenden RC-Netzwerken Dämpfungspole an jeder
beliebigen Stelle der Α-Ebene zu realisieren.
Die Erfindung wird nachstehend an Hand der in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbetspiele
näher erläutert. In der Zeichnung zeigt
Fig. la ein Schaltbild eines Grundgliedes für die'
erfindungsgemäßen Netzwerke,
F i g. 1 b eine äquivalente Schaltung zu derjenigen gemäß Fig. la,
F i g. 2 ein Prinzipschaltbild, das für die Synthese der Eingangs-Admittanz von Grundgliedern von Bedeutung
ist,
F i g. 3 und 4 Prinzipschaltbilder von Zweipolen aus in Kette geschalteten Grundgliedern, wie sie in den
Netzwerken nach der Erfindung enthalten sind,
F i g. 5 ein Schaltbild einer als Vierpol betriebenen Kettenschaltung, die Bestandteil der Netzwerke nach
der Erfindung ist,
Fig. 6a und b Schaltbilder von äquivalenten Anordnungen,
die für die Synthese von Netzwerken nach der Erfindung von Bedeutung sind,
F i g. 7 ein Diagramm der Α-Ebene mit Bereichen I, II und III, in denen die erfindungsgemäßen Netzwerke
Dämpfungspole herbeiführen,
F i g. 8 ein Netzwerk nach der Erfindung, bei dem die Dämpfungspole im Bereich I der Α-Ebene vorhanden
sind,
F i g. 9 und 10 Netzwerke, bei denen je nach der Bemessung Dämpfungspole im Bereich II oder III
der Α-Ebene vorhanden sind,
Fig. 11 das Schaltbild eines Ausführungsbeispiels
des Netzwerkes mit Dämpfungspolen im Bereich I der A-Ebene,
Fig. 12 ein Diagramm des Dämpfungsverlaufes bei der Schaltung nach Fig. 11.
Nach dem bekannten Theorem von P. I. Richards (Proc.I.R.E., Februar 1948, S.217) ist
es möglich, einen Vierpol aufzubauen, der eine gegebene positive reelle Eingangsadmittanz Y(X) und
einen gegebenen Dämpfungspol aufweist.
Dies kann ausgedrückt werden durch:
-1 Y(D - Y(A)
Y
- K1
Λ j, {Λ) _
(6) hat offensichtlich Y2(A) den gegebenen Dämpfungspol (oder Nullpunkt des Realteils von V2(Zl)) nicht
mehr. Diesen Vorgang zeigt die F i g. 2. Die Kettenmatrix dieses Vierpols lautet:
4°
Darin sind A = .1(A) eine konforme Abbildung,
bei der die rechte Halbebene von A auf die rechte Halbebene von .1 und die imaginäre Achse von X
auf die imaginäre Achse von .1 abgebildet sind, und y(X) = Y(A[X)) eine gegebene Eingangsadmittanz.
Y1 (Λ% das durch die Gleichung (S) bestimmt ist, ist
ebenfalls eine positive reelle Admittanz. Durch noch
malige Anwendung des Richardsschen Theorems er* hält man die folgende Beziehung:
Dieses Y1(A) ist ebenfalls positiv reell Wird nun bei
einem gegebenen Dämpfungspol A(X) = ± 1, dann
2Z0M "I
1 + A2 J
1 + A2 J
wobei
ίο
15 Der Dämpfungspol dieses Vierpols ist an der Stelle
vorhanden, die die nachfolgende Bedingung erfüllt:
(A(X)Y
-1=0.
Die Erfindung zielt im besonderen darauf ab, ein Realisierungsverfahren für den Vierpol mit einer
Kettenmatrix gemäß Gleichung (7) zu schaffen, und zwar für den Fall eines wählbaren Paares von komplexen
Werten im Hinblick auf die Stelle A, die dei Gleichung (8) genügt.
Die F i g. 3 zeigt einen bei den erfindungsgemäßen
Die F i g. 3 zeigt einen bei den erfindungsgemäßen
Netzwerken zur Anwendung gelangenden Zweipol aus einer ausgangsseitig kurzgeschlossenen Kettenschaltung
zweier Arten von Grundgliedern C und D mit den Wellenwiderständen Zc und ZD. Die Eingangsadmittanz
dieses Zweipols ergibt sich zu
3°
(Zc
35 Die zweite, in F i g. 4 dargestellte Schaltung ist ein Vierpol, bei dem zwei Arten von Grundgliedern £
und F mit den charakteristischen Impedanzen ZE
bzv.·. Zr zu einer Kettenschaltung mit leerlaufendem
Ausgang hintereinandergeschaltet sind. Die Eingangsadmittanz Yf dieses Vierpols bei sekundärem Leerlauf
lautet:
17 =
Die F i g. 5 zeigt einen bei den erfindungsgemäßen
Netzwerken zur Anwendung gelangenden Vierpol, bei dem vier Grundglieder zweier unterschiedlicher
Bemessungsarten A bzw. B mit den charakteristischen Impedanzen Z4 und Z8 in der Reihenfolge A-B-B-A
in Kette geschaltet sind. Die Matrix der Kurzschlußimpe^anzen dieser Schaltung lautet:
It^1
2 (Z\ + Z8);.
1 -1 -1 ι
1 1
1 1
überfuhrt man die in Gleichung (7) wiedergegebene Kettenmatrix in die Matrix der Kurzschlußadmittanzen,
dann erhält man: y r 1 -Π Υ
M M! ö + z
Unter der Annahme
(13) wird aus (12):
2«;. L-
ι y'"· }a)· T11I
2 ;.2 + ft2 L ι ι J■
Die Schaltung mit der in (14) ausgedrückten Matrix der Kurzschlußadmittanzen kann mittels eines symmetrischen
Kreuzgliedes gemäß Fig. 6a realisiert werden. Mit der in Fig. 6 eingeführten Bezeichnungsweise füi
die Zweigadmittanzen lautet die Matrix der Kurzschlußadmittanzen dieses Kreazgliedes:
Aus (14) und (15) ergibt sich dann
r<n -^f- =ys + X,
(16)
Y0, i} 2fp=Y, + Xf.
(17)
In AnDetracht von (11) und (15) wird nun die Schaltung mit der Matrix der Kurzschlußadmittanzen gemäß (15)
unter Verwendung der dritten der drei Grundschaltungen realisiert, wie dies das Schaltbild gemäß Fig. 6b
zeigt, wobei gleichzeitig den folgenden Beziehungen genügt werden muß:
111
2a λ (ΖΑ + ΖΒ)λ
2α λ
(18)
Zur Realisierung des Vierpols mit der Matrix der Kurzschlußadmittanzen nach (14) ist es nötig, Xs (/) und
Xf (λ) der Gleichungen (18) und (19) als Zweipoladmittanzen der Gesamtanordnung zu verwirklichen.
Wenn der Dämpfungspol im Brreich I der in Fig 7 dargestellten Λ-Ebene liegen soll, dann gilt:
6(1 + ft2) - 2a ^ 0
(I + £>2)/ft - 2a ^ 0, [Ό}
und man erhält aus den Gleichungen (18) und (19) die folgenden Beziehungen:
Xf(X) = O (21)
x> w (zTTzjÄ
4££ (23,
α»
2aYai
X, (A) kann durch die Eingangsadmittanz der Schaltung gemäß F i g. 3 realisiert werden. Die charakteristischen
Impedanzen Zc und ZD der zwei Grundglieder dieser Schaltung ergeben sich zu
209639/271
ίο
Ein Netzwerk, das den Beziehungen (20) bis (26) genügt, wird durch Fig. 8a veranschaulicht. Dieses Netzwerk
kann auch in erdunsymmetnscher Form mit einem gemeinsamen Rückleiter verwirklicht werden, wie
dies die Fi g. 8 b zeigt.
Wenn der Dämpfungspol im Bereich II der in F i g. 7 veranschaulichten Α-Ebene auftreten soll, so hat dies
zur Voraussetzung, daß
b g 1 (27)
2fl £ b(\ + b1)
ist, und man erhält aus den Gleichungen (18) und (19) die folgenden Beziehungen:
Za _ Z8
X1W= ■>·,
(28)
*Ά + ^B
Ζλ + ZB
W= j ΖλΖβ λ ; (29)
1 +φ1'·2
^B
2α ' (30,
b2(\ + fc2
la
X, (λ) kann durch die Eingangsadmittanz realisiert werden, die sich ergibt, wenn das Grundglied mit der
charakteristischen Impedanz Zc ausgangsseitig leerläuft. In diesem Falle ergibt sich:
Zr = Za -J-TTiF ■ (32)
Xf (λ) kann durch die Eingangsadmittanz der Schaltung nach F i g. 4 verwirklicht werden. Die charakteristischer
Impedanzen1 Zr und ZF der beiden Grundglieder E und F dieser Schaltung ergeben sich zu:
ZF = ZAb2. ■ (34)
Die F i g. 9 zeigt das die Beziehungen (27) bis (34) erfüllende Netzwerk.
Wenn der Dämpfungspol in den Bereich III der aus F i g. 7 ersichtlichen /.-Ebene gelegt werden soll, so setz
dies voraus, daß
b ^ i
2a £N* b2 (35)
ist, und man erhält aus den Gleichungen (18) und (19) folgende Beziehungen:
ι;
(3η
Ζλ - (1 +V) Υα) ; (38)
α)
Ζβ= α + b2) y0, · (39)
u I l
801 740
Xs (λ) kann durch die Eingangsadmittanz realisiert werden, die sich ergibt, wenn das Grundglied gemäß F i g. 1
mit der charakteristischen Impedanz Z0 ausgangsseitig kurzgeschlossen ist. Z0 wird:
• z° = ζλ -p-zry · <4°)
X1 {?.) kann durch die Eingangsadmittanz der Schaltung gemäß F i g. 4 realisiert werden. Die charakteristischen
Impedanzen ZK und ZF der beiden Grundglieder £ und F dieser Schaltung ergeben sich zu
Zf = ZAb2. . (42)
Das den Beziehungen (35) bis (42) genügende Netzwerk ist in F i g. 10 dargestellt.
Die Fig. 11 zeigt ein Ausführungsbeispiel der Erfindung. Hierbei handelt es sich um ein Vierpolnetzwerk
mit der nachstehenden Kurzschlußadmittanz-Matrix:
Λ TI'
a = 0,8 b = 0,9 y(1) = 1.
Die Dämpfungspole dieses Vierpolnetz1 verkes ergeben sich zu
;. = ± 0,8 ±./0,17.
Hierdurch wird die Gleichung (20) befriedigt, wobei der Polbereich der Bereich I ist. Aus diesem Grunde
kann die Realisierung mittels der Schaltung gemäß F i g. 8 erfolgen. Aus den Gleichungen (23), (24), (25) und (26
errechnet, ergeben sich die Impedanzen zu:
ZA = 1. 131 25 Z8 =0. 916 31
Zc = 4. 044 12 Z0 = 51. 93 30
Die Fig. 12 zeigt bei einer reellen Frequenz ω den Verlauf von 20 log,0 | VxIV1 |, d. h. den Verlauf des Ver
hältnisses der Eingangsspannung V1 zur Ausgangsspannung K2, wenn das Netzwerk gemäß Fife. Il ausgangs
seitig leerläuft.
Hierzu 2 Blatt Zeichnungen
Claims (3)
1. RC-Netzwerk mit zumindest einem Dämpfungspol, das erdsymmetrisch oder erdunsymme-
trisch aufgebaut ist und aus Grundgliedern besteht, die homogen verteilten Widerstand und homogen
verteilte Kapazität aufweisen und bei denen für alle Grundglieder das Produkt aus dem Widerstandswert
pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro Längeneinheit untereinander gleich ist, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen
dem Eingangs- und dem Ausgangsklemmenpaar (1,1'; 2, 21) des RC-Netzwerkes die Kettenschaltung
aus vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten (Z A, ΖΒ) derart vorgesehen
ist, i'rȧ zwei Grundglieder der ersten
Bemessungsart (ZA) die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart (ZB) umgeben und daß
diese Kettenschaltung bei erdunsymmetrischer Ausführung durch einen als Längszweig zugefügten
Zweipol und bei erdsymmetrischer Ausführung durch zwei als Längszweige zugefügte
Zweipole überbrückt ist, der bzw. die jeweils aus der ausgangsseitig kurzgeschlossenen Kettenschaltung
zweier Grundglieder einer dritten und einer vierten Bemessungsart (Zr bzw. Z0) besteht/bestehen
(Fig. 8).
2. RC-Netzwerk mit ^umind^st einem Dämpfungspol,
das erdsymmetrisch oder erdunsymmetrisch aufgebaut ist und aas G: indgliedern besteht,
die homogen verteilten Widerstand und homogen verteilte Kapazität aufweisen und bei
denen für alle Grundglieder das Produkt aus dem Widerstandswert pro Längeneinheit und dem
Kapazitätswert pro Längeneinheit untereinander gleich ist, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen
dem Eingangs- und dem Ausgangsklemmcnpaar (1,1'; 2,2') des KC-Netzwerkes die Kettenschaltung
aus vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten (ZA, ZB) derart vorgesehen ist,
daß zwei Grundglieder der ersten Bemessungsart (Z A) die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart
(Zfl) umgeben und daß diese Kettenschaltung den einen Vierpol einer aus zwei Vierpolen
bestehenden Vierpol-Parallelschaltung bildet, deren zweiter Vierpol ein Kreuzglied ist, dessen
Längszweige jeweils durch den Eingangswiderstand eines Grundgliedes einer dritten Bemessungsart (Zc) verwirklicht sind und dessen Diagonalzweige
durch den Eingangswiderstand einer ausgangsseitig leerlaufenden Kettenschaltung zweier
Grundglieder einer vierten (Z£) und einer fünften (Zf) Bemessungsart gebildet sind, wobei die als
Längszweige des Kreuzgliedes dienenden Grundglieder (Z0) ausgangsseitig im Leerlauf betrieben
sind (F i g. 9).
3. RC-Netzwerk mit zumindest einem Dämpfungspol, das erdsymmetrisch oder erdunsymmetrisch
aufgebaut ist und aus Grundgliedern besteht, die homogen verteilten Widerstand und homogen
verteilte Kapazität aufweisen und bei denen für alle Grundglieder das Produkt aus dem Widerstandswert
pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro Längeneinheit untereinander gleich ist, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem
Eingangs- und dem Ausgangsklemmenpaar (I, Γ; 2, 2') des RC-Netzwerkes die Kettenschaltung aus
vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten (ZA, ZB) derart vorgesehen ist,
daß zwei Grundglieder der ersten Bemessungsart (ZA) die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart
(Z6) umgeben und daß diese Kettenschaltung den einen Vierpol einer aus zwei Vierpolen
bestehenden Vierpol - Parallelschaltung bildet, deren zweiter Vierpol ein Kreuzglied ist, dessen
Längszweige jeweils durch den Eingangswiderstand eines Grundgliedes einer ''ritten Bemessungsart (Z0) verwirklicht sind und dessen Diagonalzweige
durch den Eingangswiderstand einer ausgangsseitig leerlaufenden Kettenschaltung zweier
Grundglieder einer vierten (Z£) und einer fünften (ZF) Bemessungsart gebildet sind, wobei die als
Längszweige des Kreuzgliedes dienenden Grundglieder (ZD) ausgangsseitig kurzgeschlossen sind
(Fig. 10).
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