DE1801740C - RC-Netzwerk, das aus Grundgliedern besteht, die homogen verteilten Widerstand und Kapazität aufweisen - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein RC-Netzwerk mit zumindest einem Dämpfungspol, das erdsymmetrisch oder erdunsymmetrisch aufgebaut ist und aus Grundgliedern besteht, die homogen verteilten Widerstand und homogen verteilte Kapazität aufweisen und bei denen für alle Grundglieder das Produkt aus dem Widerstandswert pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro Längeneinheit untereinander gleich ist.

Mit Hilfe der Technologie der aufgedampften Dünnschicht-Schaltungen, der Technologie monolithischer integrierter Halbleiterschaltung od. dgl. ist es nach dem derzeitigen Stand der Technik einfach, RC-Grundglieder mit homogen verteiltem RC zu verwirklichen, die aus übereinander angeordneten Schichten, nämlich einer Schicht aus einem Widerstandsfilm mit gleichmäßiger Leitfähigkeit pro Flächeneinheit, einer Schicht aus einer dielektrischen Substanz mit gleichmäßiger Dielektrizitätskonstante pro Flächeneinheit und mit einer metallischen Schicht oder einer Schicht aus einem Widerstandsfilm bestehen. Für solche Grundglieder ist das in Fig. la der Zeichnung wiedergegebene Schaltzeichen gebräuchlich.

Durch die Abhandlung »A Design Method of Distributed RC Networks« von Atsushi Tachibana in der Zeitschrift »The Journal of the Institute of Electrical Communication Engineers of Japan«, Bd. 46, Nr. 5 (Mai 1963), S. 694 bis 697, ist es bereits bekannt, Zweipole mit vorgeschriebener Impedanz zu entwerfen, die aus mehreren solcher RC-Grundgliedern bestehen. Bei dieser Zweipolysynthese wird vorausgesetzt, daß die Grundglieder einer Zweipolschaltung untereinander gleiches Produkt aus dem Widerstandswert pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro Längeneinheit aufweisen.

Es gilt somit „_r ,. ,
XC = 1/2 π J₀.

(i)

Aus dieser Abhandlung ist auch bekannt, daß für das einzelne Grundglied folgende Kettenmatrix gilt:

\^fRCl

cosh YRCs

IO

wobei s = γ + jm (komplexe Winkelfrequenz) ist.

Bei der Synthese solcher Netzwerke hat es sich als zweckmäßig erwiesen, als komplexe Frequenz

λ = tanh I'R Cs

(3a)

einzuführen Die charakteristische Impedanz ergibt sich zu

r_R

'-£■ (3b)

Dem in F i g. la gezeigten Grundglied ist die durch Fig. Ib veranschaulichte Schaltungsanordnung äqui- ₂-valent, die aus einem Grundglied mit vor- und nachgeschalteten Übersetzern mit dem Übersetzungsverhältnis 1 \s besteht; dabei weist dieses Grundglied die Kettenmatrix

"1 AZ₀ "j
. Y₀). 1 J '

(4)

Hierin ist

35

Näheres findet sich beispielsweise in der Abhandlung »The Exact Synthesis of distributed RC Networks« von R. W. Wyndrum Jr., New York University Report 400-76.

Ferner ist es bereits durch die Abhandlung »Synthesis Us^:ng Distributed RC Networks« von Richard P. O'Shea in »IEEE Transactions on Circuit Theory« Vol. CT-12, Nr. 4, Dezember 1965, S. 546 bis 554, bekannt, Kreuzglieder aus Grundgliedern mit homogen verteiltem Produkt aus dem Widerstandswert pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro Längeneinheit zu entwerfen, die ein gewünschtes übertragungsverhalten aufweisen.

Es hat bisher jedoch Schwierigkeiten bereitet, Netzwerke aus Grundgliedern der vorbezeichneten Art zu verwirklichen, welche ein oder mehrere Dämpfungspole bei beliebig wählbaren endlichen Frequenzen aufweisen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, solche Netzwerke anzugeben.

Nach der Erfindung wird die Α-Ebene in drei Bereiche I, II und HI unterteilt und jedem Bereich ein den nachfolgenden Bemessungsregeln folgendes Netzwerk zugeordnet.

Für den irn nachstehenden noch näher definierten Bereich I ist das zugehörige RC-Netzwerk, das der eingangs umrissenen Gattung von Netzwerken angehört, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangsklemmenpaar des RC-Netzwerkes die Kettenschaltung aus vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten derart vorgesehen ist, daß zwei Grandglieder der ersten Bemessungsart die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart umgeben und daß diese Kettenschaltung bei erdunsymmetrischer Ausführung durch einen als Längszweig zugefügten Zweipol und bei erd symmetrischer Ausführung durch zwei als Längszweige zugefügte Zweipole überbrückt ist, der bzw. die jeweils aus der ausgangsseitig kurzgeschlossenen Kettenschaltung zweier Grundglieder einer dritten und einer vierten Bemessungsart besteht bzw. bestehen. Das auf diese Weise zustande kommende Netzwerk zeigt zwei komplexe Dämpfungspole oder zwei E&rapfiingspole bei reellen Frequenzen im Bereich I der /i-Ebene.

Für den im nachstehenden ebenfalls noch näher definierten Bereich II der /-Ebene ist das zugehörige RC-Netzwerk, das der eingangs umrissenen Gattung von Netzwerken angehört, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem Eingang- und dem Ausgangsklemmenpaar des RC-Netzwerjs.es die Kettenschaltung aus vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten derart vorgesehen ist, daß ?wei Grundglieder der ersicn Bemessungsart die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart umgeben und daß diese Kettenschaltung den einen Vierpol einer aus zwei Vierpolen bestehenden Vierpol-Parallelschaltung bildet, deren zweiter Vierpol ein Kreuzglied ist. dessen Längszweige jeweils durch den Emgangswulerstand eines Grundgliedes einer dritten Bemessungsart verwirklicht sind und dessen Diagonalzweige durch den Eingangswiderstand einer ausgangsseitig leerlaufenden Kettenschaltung zweier Grundglieder einer vierten und fünften Bemessungsart gebildet sind, wobei die als Längszweige des Kreuzgliedes dienenden Grundglieder ausgangsseitig im Leerlauf betrieben sind. Dieses Netzwerk zeigt im Bereich II der /-Ebene zwei komplexe Dämpfungspole oder zwei Dämpfungspole bei reellen Frequenzen oder Dämpfungspole bei imaginären Frequenzen.

Für den im nachstehenden ebenfalls noch näher definierten Bereich IH ist das zugehörige RC-Netzwerk, das wie die beiden anderen vorstehenden Netzwerke der eingangs umrissenen Gattung von Netzwerken angehört, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangsklemmenpaar des RC-Netzwerkes die Kettenschaltung aus vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten derart vorgesehen ist, daß zwei Grundglieder der ersten Bemessungsart die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart umgeben und daß diese Kettenschaltung den einen Vierpol einer aus zwei Vierpolen bestehenden Vierpol-Parallelschaltung bildet, deren zweiter Vierpol ein Kreuzglied ist, dessen Längszweige jeweils durch den Eingangswiderstand eines Grundgliedes einer dritten Bemessungsart verwirklicht sind und dessen Diagonalzweige durch den Eingangswiderstand einer ausgangsseitig leerlaufenden Kettenschaltung zweier Grundglieder einer vierten und fünften Bemessungsart gebildet sind, wobei die als Längszweige des Kreuzgliedes dienenden Grundglieder ausganpsseitig kurzgeschlossen sind. Dieses Netzwerk zeigt im Bereich III der Α-Ebene zwei komplexe Dämpfungspole oder zwei Dämpfungspole bei reellen Frequenzen. Zusammenfassend ist es somit möglich, auf Grund der Unterteilung der A-Ebene in die genannten drei im folgenden noch näher erläuterten Bereiche mit den diesen Bereichen zuzuordnenden RC-Netzwerken Dämpfungspole an jeder beliebigen Stelle der Α-Ebene zu realisieren.

Die Erfindung wird nachstehend an Hand der in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbetspiele näher erläutert. In der Zeichnung zeigt

Fig. la ein Schaltbild eines Grundgliedes für die' erfindungsgemäßen Netzwerke,

F i g. 1 b eine äquivalente Schaltung zu derjenigen gemäß Fig. la,

F i g. 2 ein Prinzipschaltbild, das für die Synthese der Eingangs-Admittanz von Grundgliedern von Bedeutung ist,

F i g. 3 und 4 Prinzipschaltbilder von Zweipolen aus in Kette geschalteten Grundgliedern, wie sie in den Netzwerken nach der Erfindung enthalten sind,

F i g. 5 ein Schaltbild einer als Vierpol betriebenen Kettenschaltung, die Bestandteil der Netzwerke nach der Erfindung ist,

Fig. 6a und b Schaltbilder von äquivalenten Anordnungen, die für die Synthese von Netzwerken nach der Erfindung von Bedeutung sind,

F i g. 7 ein Diagramm der Α-Ebene mit Bereichen I, II und III, in denen die erfindungsgemäßen Netzwerke Dämpfungspole herbeiführen,

F i g. 8 ein Netzwerk nach der Erfindung, bei dem die Dämpfungspole im Bereich I der Α-Ebene vorhanden sind,

F i g. 9 und 10 Netzwerke, bei denen je nach der Bemessung Dämpfungspole im Bereich II oder III der Α-Ebene vorhanden sind,

Fig. 11 das Schaltbild eines Ausführungsbeispiels des Netzwerkes mit Dämpfungspolen im Bereich I der A-Ebene,

Fig. 12 ein Diagramm des Dämpfungsverlaufes bei der Schaltung nach Fig. 11.

Nach dem bekannten Theorem von P. I. Richards (Proc.I.R.E., Februar 1948, S.217) ist es möglich, einen Vierpol aufzubauen, der eine gegebene positive reelle Eingangsadmittanz Y(X) und einen gegebenen Dämpfungspol aufweist.

Dies kann ausgedrückt werden durch:

-1 Y(D - Y(A)

Y - K₁

_Λ j, _{Λ) _

(6) hat offensichtlich Y₂(A) den gegebenen Dämpfungspol (oder Nullpunkt des Realteils von V₂(Zl)) nicht mehr. Diesen Vorgang zeigt die F i g. 2. Die Kettenmatrix dieses Vierpols lautet:

⁴°

Darin sind A = .1(A) eine konforme Abbildung, bei der die rechte Halbebene von A auf die rechte Halbebene von .1 und die imaginäre Achse von X auf die imaginäre Achse von .1 abgebildet sind, und y(X) = Y(A[X)) eine gegebene Eingangsadmittanz.

Y₁ (Λ% das durch die Gleichung (S) bestimmt ist, ist ebenfalls eine positive reelle Admittanz. Durch noch malige Anwendung des Richardsschen Theorems er* hält man die folgende Beziehung:

Dieses Y₁(A) ist ebenfalls positiv reell Wird nun bei einem gegebenen Dämpfungspol A(X) = ± 1, dann 2Z0M "I
1 + A² J

wobei

ίο

15 Der Dämpfungspol dieses Vierpols ist an der Stelle vorhanden, die die nachfolgende Bedingung erfüllt:

(A(X)Y -1=0.

Die Erfindung zielt im besonderen darauf ab, ein Realisierungsverfahren für den Vierpol mit einer

Kettenmatrix gemäß Gleichung (7) zu schaffen, und zwar für den Fall eines wählbaren Paares von komplexen Werten im Hinblick auf die Stelle A, die dei Gleichung (8) genügt.
Die F i g. 3 zeigt einen bei den erfindungsgemäßen

Netzwerken zur Anwendung gelangenden Zweipol aus einer ausgangsseitig kurzgeschlossenen Kettenschaltung zweier Arten von Grundgliedern C und D mit den Wellenwiderständen Z_c und Z_D. Die Eingangsadmittanz dieses Zweipols ergibt sich zu

3° (Z_c

35 Die zweite, in F i g. 4 dargestellte Schaltung ist ein Vierpol, bei dem zwei Arten von Grundgliedern £ und F mit den charakteristischen Impedanzen Z_E bzv.·. Z_r zu einer Kettenschaltung mit leerlaufendem Ausgang hintereinandergeschaltet sind. Die Eingangsadmittanz Y_f dieses Vierpols bei sekundärem Leerlauf lautet:

17 =

Die F i g. 5 zeigt einen bei den erfindungsgemäßen Netzwerken zur Anwendung gelangenden Vierpol, bei dem vier Grundglieder zweier unterschiedlicher Bemessungsarten A bzw. B mit den charakteristischen Impedanzen Z₄ und Z₈ in der Reihenfolge A-B-B-A in Kette geschaltet sind. Die Matrix der Kurzschlußimpe^anzen dieser Schaltung lautet:

It^₁

2 (Z\ + Z₈);.

1 -1 -1 ι 1 1 1 1

überfuhrt man die in Gleichung (7) wiedergegebene Kettenmatrix in die Matrix der Kurzschlußadmittanzen, dann erhält man: y r 1 -Π Υ

M M! ö ^{+ z}

Unter der Annahme

(13) wird aus (12):

2«;. L-

ι ^y'"· }^a)· T¹¹I

2 ;.² + ft² L ι ι J■

Die Schaltung mit der in (14) ausgedrückten Matrix der Kurzschlußadmittanzen kann mittels eines symmetrischen Kreuzgliedes gemäß Fig. 6a realisiert werden. Mit der in Fig. 6 eingeführten Bezeichnungsweise füi die Zweigadmittanzen lautet die Matrix der Kurzschlußadmittanzen dieses Kreazgliedes:

Aus (14) und (15) ergibt sich dann

r<n -^f- =y_s + X, (16)

Y₀, _i} ²fp=Y, + X_f. (17)

In AnDetracht von (11) und (15) wird nun die Schaltung mit der Matrix der Kurzschlußadmittanzen gemäß (15) unter Verwendung der dritten der drei Grundschaltungen realisiert, wie dies das Schaltbild gemäß Fig. 6b zeigt, wobei gleichzeitig den folgenden Beziehungen genügt werden muß:

¹¹¹

2a λ (Ζ_Α + Ζ_Β)λ

2α λ

(18)

Zur Realisierung des Vierpols mit der Matrix der Kurzschlußadmittanzen nach (14) ist es nötig, X_s (/) und Xf (λ) der Gleichungen (18) und (19) als Zweipoladmittanzen der Gesamtanordnung zu verwirklichen. Wenn der Dämpfungspol im Brreich I der in Fig 7 dargestellten Λ-Ebene liegen soll, dann gilt:

6(1 + ft²) - 2a ^ 0

(I + £>²)/ft - 2a ^ 0, ^[Ό}

und man erhält aus den Gleichungen (18) und (19) die folgenden Beziehungen:

Xf(X) = O (21)

^x> w (zTTzjÄ

4££ (23,

α»

2aY_ai

X, (A) kann durch die Eingangsadmittanz der Schaltung gemäß F i g. 3 realisiert werden. Die charakteristischen Impedanzen Z_c und Z_D der zwei Grundglieder dieser Schaltung ergeben sich zu

209639/271

ίο

Ein Netzwerk, das den Beziehungen (20) bis (26) genügt, wird durch Fig. 8a veranschaulicht. Dieses Netzwerk kann auch in erdunsymmetnscher Form mit einem gemeinsamen Rückleiter verwirklicht werden, wie dies die Fi g. 8 b zeigt.

Wenn der Dämpfungspol im Bereich II der in F i g. 7 veranschaulichten Α-Ebene auftreten soll, so hat dies zur Voraussetzung, daß

b g 1 (27)

2fl £ b(\ + b¹)

ist, und man erhält aus den Gleichungen (18) und (19) die folgenden Beziehungen:

Za _ Z₈

X₁W= ■>·, (28)

*Ά + ^B

Ζ_λ + Z_B

W= j ^ΖλΖβ λ ; (29)

1 +φ¹'·²

^B

^2α ' (30,

b²(\ + fc²

la

X, (λ) kann durch die Eingangsadmittanz realisiert werden, die sich ergibt, wenn das Grundglied mit der charakteristischen Impedanz Z_c ausgangsseitig leerläuft. In diesem Falle ergibt sich:

Zr = Za -J-TTiF ■ (32)

X_f (λ) kann durch die Eingangsadmittanz der Schaltung nach F i g. 4 verwirklicht werden. Die charakteristischer Impedanzen¹ Z_r und Z_F der beiden Grundglieder E und F dieser Schaltung ergeben sich zu:

Z_F = Z_Ab². ■ (34)

Die F i g. 9 zeigt das die Beziehungen (27) bis (34) erfüllende Netzwerk.

Wenn der Dämpfungspol in den Bereich III der aus F i g. 7 ersichtlichen /.-Ebene gelegt werden soll, so setz dies voraus, daß

b ^ i

2a £^N* b² (35)

ist, und man erhält aus den Gleichungen (18) und (19) folgende Beziehungen:

ι; (3η

^Ζλ - (1 +V) Υ_α) ^{; (38)}

_α)

^Ζβ= α + b²) y₀, · ⁽³⁹⁾

u I ^l

801 740

X_s (λ) kann durch die Eingangsadmittanz realisiert werden, die sich ergibt, wenn das Grundglied gemäß F i g. 1 mit der charakteristischen Impedanz Z₀ ausgangsseitig kurzgeschlossen ist. Z₀ wird:

• ^z° = ^ζλ -p-zry · <⁴°)

X₁ {?.) kann durch die Eingangsadmittanz der Schaltung gemäß F i g. 4 realisiert werden. Die charakteristischen Impedanzen Z_K und Z_F der beiden Grundglieder £ und F dieser Schaltung ergeben sich zu

Zf = Z_Ab². . (42)

Das den Beziehungen (35) bis (42) genügende Netzwerk ist in F i g. 10 dargestellt.

Die Fig. 11 zeigt ein Ausführungsbeispiel der Erfindung. Hierbei handelt es sich um ein Vierpolnetzwerk mit der nachstehenden Kurzschlußadmittanz-Matrix:

Λ TI'

a = 0,8 b = 0,9 y₍₁₎ = 1.

Die Dämpfungspole dieses Vierpolnetz¹ verkes ergeben sich zu

;. = ± 0,8 ±./0,17.

Hierdurch wird die Gleichung (20) befriedigt, wobei der Polbereich der Bereich I ist. Aus diesem Grunde kann die Realisierung mittels der Schaltung gemäß F i g. 8 erfolgen. Aus den Gleichungen (23), (24), (25) und (26 errechnet, ergeben sich die Impedanzen zu:

Z_A = 1. 131 25 Z₈ =0. 916 31 Z_c = 4. 044 12 Z₀ = 51. 93 30

Die Fig. 12 zeigt bei einer reellen Frequenz ω den Verlauf von 20 log,₀ | V_xIV₁ |, d. h. den Verlauf des Ver hältnisses der Eingangsspannung V₁ zur Ausgangsspannung K₂, wenn das Netzwerk gemäß Fife. Il ausgangs seitig leerläuft.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims (3)

Patentansprüche:

1. RC-Netzwerk mit zumindest einem Dämpfungspol, das erdsymmetrisch oder erdunsymme- trisch aufgebaut ist und aus Grundgliedern besteht, die homogen verteilten Widerstand und homogen verteilte Kapazität aufweisen und bei denen für alle Grundglieder das Produkt aus dem Widerstandswert pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro Längeneinheit untereinander gleich ist, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangsklemmenpaar (1,1'; 2, 2¹) des RC-Netzwerkes die Kettenschaltung aus vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten (Z _A, Ζ_Β) derart vorgesehen ist, i'r»ß zwei Grundglieder der ersten Bemessungsart (Z_A) die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart (Z_B) umgeben und daß diese Kettenschaltung bei erdunsymmetrischer Ausführung durch einen als Längszweig zugefügten Zweipol und bei erdsymmetrischer Ausführung durch zwei als Längszweige zugefügte Zweipole überbrückt ist, der bzw. die jeweils aus der ausgangsseitig kurzgeschlossenen Kettenschaltung zweier Grundglieder einer dritten und einer vierten Bemessungsart (Z_r bzw. Z₀) besteht/bestehen (Fig. 8).

2. RC-Netzwerk mit ^umind^st einem Dämpfungspol, das erdsymmetrisch oder erdunsymmetrisch aufgebaut ist und aas G: indgliedern besteht, die homogen verteilten Widerstand und homogen verteilte Kapazität aufweisen und bei denen für alle Grundglieder das Produkt aus dem Widerstandswert pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro Längeneinheit untereinander gleich ist, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangsklemmcnpaar (1,1'; 2,2') des KC-Netzwerkes die Kettenschaltung aus vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten (Z_A, Z_B) derart vorgesehen ist, daß zwei Grundglieder der ersten Bemessungsart (Z _A) die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart (Z_fl) umgeben und daß diese Kettenschaltung den einen Vierpol einer aus zwei Vierpolen bestehenden Vierpol-Parallelschaltung bildet, deren zweiter Vierpol ein Kreuzglied ist, dessen Längszweige jeweils durch den Eingangswiderstand eines Grundgliedes einer dritten Bemessungsart (Z_c) verwirklicht sind und dessen Diagonalzweige durch den Eingangswiderstand einer ausgangsseitig leerlaufenden Kettenschaltung zweier Grundglieder einer vierten (Z_£) und einer fünften (Zf) Bemessungsart gebildet sind, wobei die als Längszweige des Kreuzgliedes dienenden Grundglieder (Z₀) ausgangsseitig im Leerlauf betrieben sind (F i g. 9).

3. RC-Netzwerk mit zumindest einem Dämpfungspol, das erdsymmetrisch oder erdunsymmetrisch aufgebaut ist und aus Grundgliedern besteht, die homogen verteilten Widerstand und homogen verteilte Kapazität aufweisen und bei denen für alle Grundglieder das Produkt aus dem Widerstandswert pro Längeneinheit und dem Kapazitätswert pro Längeneinheit untereinander gleich ist, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangsklemmenpaar (I, Γ; 2, 2') des RC-Netzwerkes die Kettenschaltung aus vier Grundgliedern zweier unterschiedlicher Bemessungsarten (Z_A, Z_B) derart vorgesehen ist, daß zwei Grundglieder der ersten Bemessungsart (Z_A) die zwei Grundglieder der zweiten Bemessungsart (Z₆) umgeben und daß diese Kettenschaltung den einen Vierpol einer aus zwei Vierpolen bestehenden Vierpol - Parallelschaltung bildet, deren zweiter Vierpol ein Kreuzglied ist, dessen Längszweige jeweils durch den Eingangswiderstand eines Grundgliedes einer ''ritten Bemessungsart (Z₀) verwirklicht sind und dessen Diagonalzweige durch den Eingangswiderstand einer ausgangsseitig leerlaufenden Kettenschaltung zweier Grundglieder einer vierten (Z_£) und einer fünften (Z_F) Bemessungsart gebildet sind, wobei die als Längszweige des Kreuzgliedes dienenden Grundglieder (Z_D) ausgangsseitig kurzgeschlossen sind (Fig. 10).