DE2808581C2

DE2808581C2 - Filterschaltung mit einer Bandpaß- Übertragungsfunktion vierten Grades

Info

Publication number: DE2808581C2
Application number: DE19782808581
Authority: DE
Inventors: Josef Dipl.-Ing. 8000 München Nossek
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1978-02-28
Filing date: 1978-02-28
Publication date: 1988-05-05
Also published as: DE2808581A1

Description

Die Erfindung betrifft eine Filterschaltung mit einer Bandpaß-Übertragungsfunktion vierten Grades mit einem Dämpfungspol unterhalb und einem zweiten Dämpfungspol, dessen Frequenzlage einen verhältnismäßig großen Abstand vom ersten Dämpfungspol hat, oberhalb des Durchlaßbereiches, die aus Widerständen, Kondensatoren und einem Operationsverstärker besteht, und die eine durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung hat.

Zum Aufbau aktiver Filterschaltungen sind bereits eine Reihe von Schaltungsprinzipien bekannt geworden. Unter anderem ist es bekannt, spulenlose aktive Filterschaltungen unter Zuhilfenahme von sogenannten Operationsverstärkern zu realisieren. In diesem Zusammenhang ist auch eine Schaltung dieser Art bekannt georden, die es gestattet, eine Bandpaß-Übertragungsfunktion vierten Grades mit jeweils einer Sperrstelle im unteren und einer im oberen Sperrbereich mit nur einem Operationsverstärker zu realisieren. Im einzelnen ist das Blockschaltbild einer derartigen Schaltung aus den Fig.2a bis 2c der DE-OS 25 34 718 und dem zugehörigen Text bekannt. Ein derartiges Filter besteht aus der Kettenschaltung zweier Teilnetzwerke vom Grad 2 und aus einem Operationsverstärker. Es zeigt sich jedoch, daß diese bekannte Schaltung insbesondere zur Erfüllung der Übertragungseigenschaften eine größere Anzahl von Kondensatoren benötigt, was für den Aufbau in integrierter Schaltungstechnik von Nachteil ist. Erschwerend kommt hinzu, daß die bekannte Schaltung hinsichtlich* ihrer Übertragungsfunktion nicht bedingungsfrei vom Grad 4 ist, d. h. bei Variation der Schaltelemente ihren Grad ändert.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine /?C-Filterschaltung der einleitend erwähnten Art anzugeben, bei der die Übertragungsfunktion bedingungsfrei vom Grad 4 bleibt und die Zahl der Kondensatoren möglichst gering gehalten werden kann.

Ausgehend von einer Filterschaltung mit einer Bandpaß-Übertragungsfunktion vierten Grades mit einem Dämpfungspol unterhalb und einem zweiten Dämpfungspol oberhalb des Durchlaßbereiches, die aus Widerständen, Kondensatoren und einem Operationsverstärker besteht, und die eine durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung hat, wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß der Filtereingang mit dem ersten Anschluß einer ersten

geerdeten ÄC-Dreitorschaltung und mit dem ersten Anschluß einer zweiten geerdeten ÄC-Dreitorschaltung verbunden ist, daß der zweite Anschluß der ersten ÄC-Dreitorschaltung mit dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers und der zweite Anschluß der zweiten ÄC-Dreitorschaltung mit dem nichtinvertierenden eingang des Operationsverstärkers verbunden ist,' daß die dritten Anschlüsse beider ÄC-Dreitorschaltungen mit dem Ausgang des Operationsverstärkers verbunden sind, daß der Ausgang des Operationsverstärkers unmittelbar mit dem Filterausgang verbunden ist, und daß die erste ÄC-Dreitorschaltung als Netzwerk zweiten Grades ausgebildet ist, dessen Übertragungseigenschaften in einem ersten, relativ niedrigen Frequenzbereich näherungsweise mit den Übertragungseigenschaften eines reinen Widerstandsnetzwerkes übereinstimmen, während die zweite ÄC-Dreitorschaltung als Netzwerk zweiten Grades ausgebildet ist, dessen Übertragungseigenschaften in einem im Verhältnis zu dem ersten Frequenzbereich relativ hohen zweiten Frequenzbereich mit denjenigen eines reinen Wider-Standsnetzwerkes übereinstimmen.

Von besonderem Vorteil ist die kanonische Struktur and damit die wirtschaftliche Realisierbarkeit der erfindungsgemäßen Schaltung und deren besonders geringe Toleranzempfindlichkeit gegenüber Bauteile-Schwankungen.

Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Entsprechend den einleitend erwähnten Forderungen ist also die Aufgabe zu lösen, eine Schaltung, insbesondere eine Bandpaßschaltung anzugeben, die die folgende Übertragungsfunktion hat.

Άρ) = -& (ρ)

p² + *-?-■+

V+pJSl- + ,

Q-,

P² + P

In der vorstehenden Gleichung bedeutet p=joi die komplexeFrequenz, 7o ein konstanter Faktor zur Einstellung der Grunddämpfung bzw. Grundverstärkung, ω_ρ1 bzw. ω_η die Polfrequenzen für tiefe bzw. für hohe Frequenzen, ω_ζ( bzw. ω^ die Frequenzen eines tief- bzw. hochgelegenen Dämpfungspoles, Q_pt bzw. Q_n jo die Polgüten zweier komplexer Polpaare und Q_z, bzw. Q_n die Sperrstellgüten bei den Frequenzen ω.., bzw. u>_n. Die Übertragungsfunktion T\p) ist gleichzeitig ein Maß für das Spannungsverhältnis der Ausgangsspannung L^ zur Eingangsspannung U\. Für die einzelnen Frequen- n zen gilt die folgende Bedingung:

fi/₂,

ω-₂

Unter Voraussetzung weit auseinanderliegender Sperrbereiche, d. h. ω_Ζχ ■ ω_Ρι < ω_:ι, ω_Ρ2 kann sowohl für tiefe (ω « ω_2|, ω_ρι) als auch für hohe Frequenzen (ω « ω-_ύ, ω_Ρ2) die Gesamtübertragungsfunktion gemäß der Erfindung durch Hochpaß- bzw. Tiefpaß-Übertragungsfunktionen zweiten Grades wie folgt angenähert werden.

ω < o)_:v ω_Ρ2.

T(P) - T_HP(P) =

Jfrll

(2)

T(P)

= T₀

(3)

Im folgenden wird die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels noch näher erläutert.

55 ΊΓ "²)

Es zeigen in der Zeichnung

F i g. 1 das Blockschaltbild einer Grundstruktur einer Schaltung gemäß der Erfindung

F i g. 2 ein detailliertes Ausführungsbeispiel.

Die Grundstruktur gemäß F i g. 1 der erfindungsgemäßen Filterschaltung enthält zwei geerdete ÄC-Dreitorschaltungen Na und Ns und einen Operationsverstärker 11. Der Eingang 1 der Filterschaltung, an dem die Spannung U\ liegt, ist mit dem ersten Anschluß 6 einer ersten geerdeten ÄC-Dreitorschaltung Λ^ und mit dem ersten Anschluß 7 einer zweiten geerdeten ÄC-Dreitorschaltung Nb verbunden. Der invertierende Eingang des Operationsverstärkers 11 ist mit dem zweiten Anschluß 3 der ersten ÄC-üreitorschaltung Na verbunden, während der nicht invertierende Eingang des Operationsverstärkers 11 mit dem zweiten Anschluß 4 der zweiten ÄC-Dreitorschaltung Nb verbunden ist. Die dritten Anschlüsse 8 bzw. 9 der ÄC-Dreitorschaltungen Na bzw. Nb, sind mit dem Ausgang 5 des Operationsverstärkers 11 und damit mit dem, mit der Spannung Ui beaufschlagten Ausgang 2 der Filterschaltung verbunden. Vom Eingang der Schaltung führt eine durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung 10, an die auch die Erdanschlüsse der Dreitorschaltungen angeschlossen sind, zum Ausgang der Anordnung.

Bei der Anordnung nach F i g. 1 ist die erste ÄC-Dreitorschaltung Mi als Netzwerk zweiten Grades ausgebildet, dessen Übertragungseigenschaften bei den beiden tiefen Frequenzen a>_Zi und. ω_ρ1 wenigstens näherungsweise mit den Übertragungseigenschaften eines reinen Widerstandsnetzwerkes übereinstimmen. Die zweite ÄC-Dreitorschaltung Ng ist wiederum ein Netzwerk zweiten Grades, dessen Übertragungseigenschaften jedoch bei den beiden hohen Frequenzen ω_η und ω_η mit denjenigen eines reinen Widerstandsnetzwerkes übereinstimmen.

In der F i g. 2 ist ein detailliertes Ausführungsbeispiel dargestellt, das auf der Anordnung nach F i g. 1 insofern basiert, als die äußere Beschaltung der ÄC-Dreitorschaltungen und des Operationsverstärkers mit der Anordnung nach F i g. 1 übereinstimmt. Es wurden auch für gleiche Schaltungspunkte übereinstimmende Bezugszeichen verwendet

Im folgenden soll zuerst der Aufbau der ersten

/iC-Dreitorschaltung N_A, welche die vier Widerstände Gi bis Gi und zwei Kondensatoren Q und G enthält, angegeben werden. Der erste Anschluß 6 dieser Dreitorschaltung ist über einen ersten Widerstand Gt, und einen zweiten Kondensator C₂ mit ihrem dritten Anschluß 8 verbunden. Von diesem dritten Anschluß 8 der Dreitorschaltung N_A führt ein erster Widerstand C; zu dem mit dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers 11 verbundenen zweiten Anschluß 3, welcher wiederum über einen dritten Widerstand C₃ mit dem Erdanschluß und über einen ersten Kondensator Q mit dem gemeinsamen Verbindungspunkt 12 zwischen dem ersten Widerstand Gt, und dem zweiten Kondensator C₂ verbunden ist. Weiterhin ist der erste Widerstand Gt über einen vierten Widerstand C-5 mit dem Erdanschluß verbunden.

Die zweite ÄC-Dreitorschaltung Nb enthält sechs Widerstände und zwei weitere Kondensatoren C₃ und G, von denen ein fünfter Widerstand Gb von dem mit dem Eingang 1 der Anordnung verbundenen ersten Anschluß 7 der zweiten Dreitorschaltung über einen sechsten Widerstand Gc zum zweiten Anschluß 4 der zweiten Dreitorschaltung N_B führt. Der mit dem nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers 11 verbundene zweite Anschluß 4 der zweiten Dreitorschaltung Nb ist über einen siebten Widerstand Gb mit dem dritten Anschluß 9 und über einen achten Widerstand Gd mit dem Erdanschluß der zweiten Dreitorschaltung Ne verbunden. Der fünfte Widerstand G₆ ist durch die beiden weiteren Kondensatoren C₃ und G überbrückt, und der gemeinsame Verbindungspunkt 13 der beiden weiteren Kondensatoren C₃ und G ist über einen neunten Widerstand Gi" mit dem Erdanschluß und außerdem über einen zehnten Widerstand Gi' mit dem an den Ausgang des Operationsverstärkers angeschlossenen dritten Anschluß 9 der zweiten ÄC-Dreitorschaltung Nb verbunden.

Die Schaltung nach F i g. 2 verhält sich entsprechend der Gleichung 2 bei tiefen Frequenzen, bei denen die Kondensatoren G und C2 sehr hochohmig werden und deshalb in erster Näherung als Unterbrechung zu betrachten sind, hinsichtlich der ersten ÄC-Dreitorschaltung Na als reines Widerstandsnetzwerk, während die zweite Dreitorschaltung Nb bei diesen Frequenzen als /?C-Netzwerk zweiten Grades wirkt. Bei hohen Frequenzen reduziert sich die zweite Dreitorschaltung Nb gemäß Gleichung (3) auf ein resistives Dreitor, da die Kondensatoren C₃ und G bei diesen Frequenzen sehr niederohmig und deshalb näherungsweise durch einen Kurzschluß zu ersetzen sind, während die erste Dreitorschaltung Na bei hohen Frequenzen selektiv wirkt.

Zur Dimensionierung des Gesamtfilters ist es zweckmäßig, mit dem Entwurf der beiden i?C-Dreitorschaltungen Na und Nb für die Tiefpaß-Übertragungsfunktion zweiten Grades entsprechend Gleichung (3) zu beginnen. Durch Reduzierung der Gesamtschaltung auf den jeweils wirksamen Teil erhält man eine Teilschaltung, die mit einem single amplifier biquad Netzwerk übereinstimmt, wie sie in dem Aufsatz »An active biquadratic filter section« von J. J. Friend, C. A. Harris und D. Hilberman aus der Druckschrift »IEEE Transactions on Circuits and Systems«, Vol. CAS-22, Febr. 1975, aus den Seiten 115 bis 121 bekanntgeworden ist.

Die Dimensionierung dieser Teilschaltung kann entsprechend den in der obengenannten Veröffentlichung angegebenen Formeln nach Wahl der Werte für die Bauelemente G, C₂, Ga=Gc+ Gdund G₈ erfolgen. Mit diesen berechneten Werten ergibt sich für tiefe Frequenzen eine Schaltung in Form eines T-Gliedes, in dessen Längszweig die durch den Widerstand Gb überbrückte Serienschaltung der Kondensatoren C₃ und

3d G liegt, der wiederum im Längszweig ein Verstärker mit dem Verstärkungsfaktor K nachgeschaltet ist, dessen Ausgang mit dem Ausgang der Anordnung verbunden ist. Im Querzweig der Schaltungsanordnung ist zwischen den Kondensatoren C₃ und G der

is Widerstand Gr" und zwischen dem Kondensator G und dem Verstärker ein Widerstand G geschaltet Weiterhin ist die im Längszweig liegende Serienschaltung aus dem Kondensator G und dem Verstärker durch den Widerstand Gi' überbrückt

Für die vorstehend beschriebene Teilschaltung, an derern Eingang die Spannung U\ und an derem Ausgang die Spannung U₂ anliegt, gilt das im folgenden angegebene Gleichungssystem (4).

P¹ + P -~- + ωΐ

- G₃Gg

1/ G₆G₁ ω_ζι C₃ + C₄

G₁ =

G =

G₂ G₀ - C₃ G n G₂ G₄ - G₃ G₈

Aus dem Gleichungssystem (4) ergeben sich die folgenden Dimensionierungsformeln nach Wahl von C₃ und C₄:

G_h =

ⁿ 4- /^ Λ)

Q_:ACy

G- L Q..

K' i = -^- (7₇, G" -G₁-G₁.

Der auf diese Weise für G errechnete Wert wird durch Skalierung von Go Go und Gb, ohne die Tiefpaß-Übertragungsfunktion zu ändern, eingestellt. Damit ist der näherungsweise Entwurf des Bandpaß-Teilfilters vierten Grades abgeschlossen. Die verbleibenden Dämpfungsabweichungen vom erwünschten Verlauf lassen sich durch Neudimensionierung mit einer vorverzerrten Funktion, falls erforderlich, verringern.

Aus dem Gleichungssystem (4) ist zu erkennen, daß die Sperrstelle nicht auf die imaginäre Achse gelegt werden kann. Beim praktischen Entwurf einer Teilfilterschaltung mit /■„ = 60 Hz, /p, = 180 Hz, <?_p, = 0,8, //2 = 4,2 kHz, /"p2«3,5kHz und (?_Ρ2==6,6 erwies sich als vorteilhaft, die Dimensionierung mit relativ kleinem Q_n (« 3) vorzunehmen, da durch den bei tiefen Frequenzen zunächst vernachlässigten Vorkopplungspfad durch Na die Sperrstellengüte Q_n drastisch angehoben wird. Es ist daher mit dieser Schaltung eine kanonische Realisierung der Übertragungsfunktion (1) mit Q_n, Q_n-- «> möglich. Die günstigen Empfindlichkeitseigenschaften bezüglich aktiver unci passiver Elemente haben ihren Ursprung in der unempfindlichen Realisierung der jeweiligen biquadratischen Übertragungsfunktion.

Für die Zuschaltung der gestrichelt eingezeichneten Widerstände Gn bis G\o gilt noch folgende Überlegung.

Um den Flächenbedarf eines Filters bei Realisierung in eine Schichttechnik, wie z. B. in Dünnfilmtechnik gering zu halten, muß das stets frei verfügbare Impedanzniveau optimal gewählt werden. Darüber hinaus ist meist durch Anwendung der jr-T-Transformation eine Herabsetzung der Widerstandssumme bei konstanter Kapazitätssumme möglich. Nun ist meist ein solches Widerstands-«r-Glied nicht von vornherein vorhanden. Es kann aber oft durch Hinzufügen von Widerständen, die die Übertragungsfunktion des Filters nicht ändern, ein jr-Glied erzeugt werden. Solche Widerstände können parallel zum Filtereingang (bei üblicher Speisung aus idealer Spannungsquelle) bzw. Filterausgang, überbrückend vom Eingang zum Ausgang sowie parallel zum Operationsverstärker gelegt werden.

Für die in F i g. 1 angegebene Filterschaltung ergibt sich für die die Grundverstärkung bestimmende Konstante To die Bedingung To <1. Wird jedoch für bestimmte Anwendungsfälle eine Konstante 7ö>l benötigt, so kann die obengenannte Bedingung durch Einführung eines in F i g. 2 gestrichelt eingezeichneten Kondensators Cs aufgehoben werden. Auch in diesem Fall ist gewährleistet, daß die Übertragungsfunktion bedingungsfrei vom vierten Grad ist.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentanspruch e :

1. Filterschaltung mit einer Bandpaß-Übertragungsfunktion vierten Grades mit einem ersten Dämpfungspol unterhalb und einem zweiten Dämpfungspol, dessen Frequenzlage einen verhältnismäßig großen Abstand vom ersten Dämpfungspol hat, oberhalb des Durchlaßbereiches, die aus Widerständen, Kondensatoren und einem Operationsverstärker besteht, und die eine durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung hat, dadurch gekennzeichnet, daß der Filtereingang (1) mit dem ersten Anschluß (6) einer ersten geerdeten ÄC-Dreitorschaltung (Na) und mit dem ersten Anschluß (7) einer zweiten geerdeten ÄC-Dreitorschaltung (Nb) verbunden ist, daß der zweite Anschluß (3) der ersten ÄC-Dreitorschaltung (N_A) mit dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers (11) und der zweite Anschluß (4) der zweiten RC-Dreitorschaltung (N_B) mit dem nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers (11) verbunden ist, daß die dritten Anschlüsse (8, 9) beider RC-Dreitorschaltungen (Na, Nb) mit dem Ausgang (5) des Operationsverstärkers verbunden 2s sind, daß der Ausgang (5) des Operationsverstärkers (11) unmittelbar mit dem Filterausgang (2) verbunden ist, und daß die erste ÄC-Dreitorschaltung (Na) als Netzwerk zweiten Grades ausgebildet ist, dessen Übertragungseigenschaften in einem ersten, relativ m niedrigen Frequenzbereich (ω*,, ω_ρι) näherungsweise mit den Übertragungseigenschaften eines reinen Widerstandsnetzwerkes übereinstimmen, während die zweite ÄC-Dreitorschaltung (Nb) als Netzwerk zweiten Grades ausgebildet ist, dessen Übertra- r> gungseigenschaften in einem im Verhältnis zu dem ersten Frequenzbereich relativ hohen zweiten Frequenzbereich (ω^, ω_η) mit denjenigen eines reinen Widerstandsnetzwerkes übereinstimmen.

2. Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste RC- Dreitorschaltung (Na) vier Widerstände (G2 bis G5) und zwei Kondensatoren (G, C?) enthält, von denen ein erster Widerstand (Ga) vom ersten Anschluß (6) über einen zweiten Kondensator (G) zum dritten Anschluß (8) 4 > der ersten ÄC-Dreitorschaltung (N_A) führt, daß der dritte Anschluß (8) über einen zweiten Widerstand (G2) mit dem zweiten Anschluß (3) der ersten ÄC-Dreitorschaltung verbunden ist, daß der zweite Anschluß (3) über einen dritten Widerstand (G3) mit dem Erdanschluß und über einen ersten Kondensator (Ci) mit der, dem ersten Anschluß (6) abgewandten Seite (12) des ersten Widerstandes (G₄) verbunden ist, daß der erste Widerstand (Gi) über einen vierten Widerstand (Gs) mit dem Erdanschluß verbunden ist, daß die zweite /?C-Dreitorschaltung (Nb) sechs Widerstände (Ge, Gc, Gb, Gd, Gi", Gi') und zwei weitere Kondensatoren (C₃, G) enthält, von denen ein fünfter Widerstand (G₆) vom ersten Anschluß (7) über einen sechsten bo Widerstand (Gc) zum zweiten Anschluß (4) der zweiten ÄC-Dreitorschaltung führt, daß der zweite Anschluß (4) über einen siebten Widerstand (G^) mit dem dritten Anschluß (9) und über einen achten Widerstand (Gd) mit dem Erdanschluß verbunden t)5 ist, daß der fünfte Widerstand (Ge) durch die beiden weiteren Kondensatoren (C3, G) überbrückt ist, und daß der gemeinsame Anschluß (13) der weiteren Kondensatoren (Ci, G) über einen neunten Widerstand (Gi") mit dem Erdanschluß und über einen zehnten Widerstand (Gr') mit dem dritten Anschluß (9) der zweiten RC-Dreitorschaltung (Nb) verbunden ist

3. Filterschaltung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß dem vierten Widerstand (Gs) der ersten ÄC-Dreitorschaltung (N_A) 21η fünfter Kondensator (Q) parailelgeschaltet ist

4. Filterschaltung nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß drei zusätzliche Widerstände (Ge bis Gm) vorgesehen sind, von denen der erste Widerstand (G₈) vom Filtereingang (1) und der zweite Widerstand (G₉) vom Filterausgang (2) zur durchgehenden Leitung geschaltet ist, und daß Filtereingang (1) und Filterausgang (2) über den dritten Widerstand (Gw) miteinander verbunden sind.