DE2647981B2

DE2647981B2 - Aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung

Info

Publication number: DE2647981B2
Application number: DE2647981A
Authority: DE
Inventors: Michael M. Van Bellevue Wash. Schoiack (V.St.A.)
Original assignee: Sundstrand Data Control Inc
Current assignee: Sundstrand Data Control Inc
Priority date: 1975-11-03
Filing date: 1976-10-22
Publication date: 1979-05-17
Also published as: CA1070783A; SE7611979L; FR2330204B1; IT1123029B; SE421365B; US4078205A; JPS576725B2; DE2647981A1; JPS5284940A; FR2330204A1; GB1568691A; DE2647981C3

Description

Die Erfindung betrifft ein aktives Nebenschlußfilter π-ter Ordnung nach df τι Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Ein derartiges Filter wird auch Parallel- bzw. Querfilter genannt

Es ist insbesondere als Tiefpaß vorgesehen.

Bei vielen Anwendungen ist es erwünscht, daß ein Filter niederfrequente Signale einschließlich Gleichstrom überträgt, dagegen Signale, deren Frequenzen oberhalb einer vorbestimmten Grenzfrequenz liegen, stark dämpft. Zum Beispiel soll in einem Beschleunigungsmesser der Gleichstromanteil oder der niederfrequente Signalanteil möglichst wenig gedämpft werden, während höherfrequente Signale, die durch Vibrationen od. dgl. entstehen, ausgefiltert bzw. abgedämpft werden.

Die Verwendung von Filtern in Beschleunigungsmessern setzt neben einem bestimmten Frequenzverhalten voraus, daß die räumlichen Abmessungen des Filters möglichst klein sind, da diese Filter häufig in Anwendungsbereichen, z. B. in RaJcetenfernlenksystemen, eingesetzt werden, wo Gewicht und Volumen besonder.« kritisch sind. Außer an der Erfüllung gewünschter Betriebseigenschaft«- besteht somit ein starkes Interesse daran. Abmessungen rnd Gewicht der Filter-Bauelemente möglichst klein zu halten.

Wegen dieser Anforderungen bezüglich Abmessungen und Gewicht kommen rein passive Filter immer seltener zum Einsatz, da diese eine oder mehrere Spulen benötigen, die wesentlich zum Volumen und zum Gewicht sowie im allgemeinen zu erhöhten Kosten beitragen.

Aktive Bauelemente sind dagegsn kleiner und leichter, gestatten eine größere Freiheit beim Entwurf und weisen einen besseren Frequenzgang als Filter aus rein passiven Bauelementen auf, da die Eigenfrequenzen eines aktiven ÄC-Netzwerks an beliebiger Stelle in der linken Hälfte der komplexen Frequenzebene liegen können.

Insbesondere sind verschiedene aktive Nebenschlußfilter n-ter Ordnung mit Eingangsanschlüssen zum Empfang eines Eingangssignals aus einer Signilquelle bekanntgeworden (vgl. US-PS 31 22 714):

Ein Filter erster Ordnung mit einem aktiven Nezwerk in Form eines mit einem ohmschen Widerstand beschalteten Operationsverstärkers (Netzwerk 0-ter Ordnung) und mit einem flC-Netzwerk, wobei das obere Ende des Kondensators davon für Signalzwecke durch die niedrige Ausgangsimpedanz des Operationsverstärkers geerdet ist;
ein Filter zweiter Ordnung, das aus dem eben beschriebenen Filter erster Ordnung unter Beibehaltung des aktiven Netzwerks O-ter Ordnung durch Zuschalten eines weiteren Kondensators in das /?C-Netzwerk entsteht, und

ein Filter vierter Ordnung, das eine Reihenschaltung oder Kaskadierung von zwei Filtern zweiter Ordnung wie eben beschrieben darstellt.

Es ist also ersichtlich, daß nach diesen, bekannten Stand der Technik für den Bau von aktiven Nebenschlußfiltern höherer Ordnung sehr viele derartige Filterstufen kaskadiert werden müssen, was einen beträchtlichen Au!"ivand mit entsprechender Vergrößerung von Abmessungen und Gewicht mit sich bringt.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung der eingangs genannten Art zu schaffen, das verhältnismäßig einfach aufgebaut ist, insbesondere ohne Kaskadierung getrennter Filterstufen auskommt.

Die Lösung dieser Aufgabe erfolgt erfindungsgemäß durch die Lehre nach dem Kennzeichen des Patentan-SDruchs 1.

Die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks ist dabei derart hoch gewählt, daß der in das aktive Netzwerk fließende Eingangsstrom und damit sein Einfluß auf das Ausgangssignal des Nebenschlußfilters möglichst klein sind, jedoch das aktive Netzwerk so auf das Eingangssignal anspricht, daß am Kondensator eine den Nebenschluß- bzw. Querstrom bewirkende Spannung erzeugt wird, wobei dieser Nebenschlußstrom vom Ausgang des Nebenschlußfilters durch das aktive Netzwerk Hießt und auf diese Weise die gewünschte Filiercharakteristik ergibt. Dabei kann durch Einstellen der Übertragungsfunktion des aktiven Netzwerks die Spannung am Kondensator derart eingestellt werden, daß der Kondensator eine verhältnismäßig niedrige Kapazität und damit relativ geringe Werte von n Abmessungen und Gewicht zeigt.

Ein besonderer Vorteil des erfindungsgemäßen Nebenschlußfilters besteht darin, daß bei einstufigein Aufbau eine praktisch beliebige rilicrorcinung erreichbar ist, wobei die Anzahl der Bauelemente im aktiven »0 Netzwerk relativ gering ist, da letzteres (n— l)-tor Ordnung ist. Dieser Vorteil macht sich vor allem bei sehr hoher Filterordnung bemerkbar, da mit zunehmender Ordnung der Aufwand nach dem bekannten Stand der Technik durch Kaskadierung exponentiell ansteigt. r> Durch Erhöhung der Ausgangsspannung des aktiven Netzwerks können außerdem die zur Erzeugung eines gleichbleibenden Nebenschlußstroms erforderliche Kapazität und damit die Größe des Kondensators verringert werden (vgl. dazu auch weiter oben), so daß u> die räumlichen Abmessungen des gesamten Nebenschlußfilters weiter reduziert werden können.

Beim Entwurf insbesondere eines Tiefpaßfilters bietet die Erfindung also zwei Vorteile:

Erstens ist die Ordnung des aktiven Teils des Filters » wenigstens um einen Grad verringert, nämlich auf n — 1, verbunden mit einer Verringerung der Anzahl der Bauelemente des aktiven Netzwerks;
zweitens können die räumlichen Abmessungen des Kondensators durch Erhöhung der Ausgangsspannung jo des aktiven Netzwerks verringert werden, so daß sich auch die räumlichen Abmessungen des gesamten Filters verkleinern.

Ein weiterer Vorteil ist dadurch erreichbar, daß unter bestimmten Voraussetzungen durch geeignete Wahl des Kondensators und der übrigen Filter-Bauelemente, die in einer bestimmten vorgegebenen Beziehung zur Übertragungsfunktion des aktiven Netzwerks stehen, eine Filtercharakteristik n-ter Ordnung erzeugt werden kann, indem ein aktives Netzwerk (n — 2)-ter Ordnung zusammen mit einem Differenzierglied verwendet wird (vgl. den Patentanspruch 9). Durch diesen Ansatz lassen sich Syntheseprobleme beim praktischen Entwurf von Filtern beträchtlich verringern.

Die Erfindung wird nun anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigt

F i g. 1 das Blockschaltbild eines aktiven Tiefpaß-Nebenschlußfilters n-ter Ordnung,

F i g. 2 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters erster Ordnung, wobei eine Lastimpedanz Zl nach F i g. 1 ein 60 mit einfacher Widerstand Rl ist,

F i g. 3 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zwei- S ter Ordnung, wobei die Lastimpedanz Zl nach F i g. 1 ein Rl einfacher Widerstand R_L ist, D

F i g. 4 das Blockschaltbild des aktiven Nebenschlußfilters n-ter Ordnung nach Fig. i, wobei die Lastimpedanz Zl durch die Parallelschaltung eines Widerstandes Ätmit einem Kondensator Cl dargestellt ist, Fig. 5 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zweiter Ordnung mit dem Aufbau nach F i g. 4,

F i g. 6 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zweiter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig.4, wobei ein Differenzierglied zusammen mit einem aktiven Netzwerk (n- 2)-ter Ordnung verwendet wird,

F i g. 7 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters dritter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig.4, wobei ein Differenzierglied zusammen mit einem aktiven Netzwerk (n—2)-ter Ordnung verwendet wird,

F i g. 8 das Schaltbild eines Nebenschlußfillers dritter Ordnung mit dem Aufbau nach F i g. 4, wobei das Prinzip der virtuellen Erde Anwendung findet,

F i g. 9 das Blockschaltbild des Nebenschlußfillers nach Fig.) mit einer Spannungsquelle am Eingang und

Fig. 10 das Blockschaltbild des Nebenschlußfilters nach F i g. I mit einem Stromausgang.

Fig. I zeigt das Blockschaltbild eines Tiefpaßfilters H-ici Oiiiiiung zusammen mit einer Stromquelle zur Abgabe eines Eingangssignals. Die Eingangssignalquelle 10, in diesem Fall also eine Stromquelle, kann beispielsweise das Ausgangssignal eines Beschleunigungsmessers darstellen. Ein Teil des Stroms h der Signalquelle 10 fließt durch eine parallelgeschaltetc Lastimpedanz Zi, Die Stromquelle 10 speist über eine Leitung 14 ein aktives Netzwerk 12, dessen Übertragungsfunktion G ist. Damit der auf der Leitung 14 fließend·: Strom so klein wie möglich ist, soll die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks 12 sehr hoch sein. Das aktive Netzwerk 12 ist außerdem über eine Leitung 16 mit dem unteren Teil des Filters (dargestellt durch eine Leitung 13) verbunden. Im Normalfall ist der untere Teil 13 des Filters an ein Bezugs- oder Erdpotential angeschlossen. Der Ausgang des aktiven Netzwerks 12 ist über einen in einer Leitung 18 liegenden Kondensator C mit dem Ausgang des Filters verbunden. Die grundsätzliche Arbeitsweise des Filters wird somit durch einen Nebenschluß- oder Querstrom /5 bestimmt, der durch die Leitungen 18 und 16 fließt, wobei die tatsächliche Größe von /5 von der Größe des Kondensators Cund der durch das aktive Netzwerk 12 erzeugten Spannung Ea abhängt. Der Zusammenhang zwischen der Ausgangsspannung Eo des Filters und E_A wird durch die Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks 12 bestimmt, mit G = EaZE₀. Die gewünschte Filtercharakteristik wird somit durch das aktive Netzwerk 12 mit einer Übertragungsfunktion G gebildet, das die Spannung Ea erzeugt, die zusammen mit dem Kondensator C den Nebenschlußstrom /5 bewirkt. Die resultierende Filtercharakteristik ist n-ter Ordnung.

Die ein Filter n-ter Ordnung darstellende Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks 12 wird durch folgende Gleichung dargestellt:

£0

1
~cs

Laplace-Operator,

Realteil der Impedanz Zl bei Gleichstrom und A_nS" + A_n^iS"-* +... + AS+ 1, wobei D die Laplace-Komponente des Filter-Ausgangssignals darstellt, und wobei die Größe A_n, A„-i ... A die Filterpolynom-Koeffizienten sind.

Die durch Gleichung (I) dargestellte Übertragungsfunktion G läßt sich aus der Schaltung nach Fig. I entwickeln. Beispielsweise wird das Ausgangssignal E_n des Filters durch folgende Gleichung dargestellt:

cn-Γ,

(2)

IrRi - Cjleichstromanlcil des Filter-Ausgangssignals /in und

O = Weehselstromantcil des Filtcr-Ausgangssignals E_n.

Da gilt: E_n — ΙιΖι oder (Iι Is)Zi, kann der Nebenschlußstrom Is durch Zusammenfassen der Gleichung h_n = (7/- /s^Z(. mit Gleichung (2) wie folgt dargestellt werden:

's- _/D JZ₇.

(3)

Der Nebenschlußstrom Λ durch den Kondensator C nach Fi g. I kann auch dargestellt weiden durch:

/., = (£„ - E_A)CS.

(4)

Durch Einsetzen von Gleichung (4) in Gleichung (3) erhält man:

κι Daraus berechnet sich die Übertragungsgleichung (I) des aktiven Netzwerks 12 nach Fig. I:

G =

/-„

I [D

es IR₁.

- CS

■]·

Selbstverständlich hängt die Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks in einem praktischen Filter von der Art der Impedanz Zi. ab. Wenn beispielsweise als erster Spezialfall ein Filter betrachtet wird, dessen Zi ein Widerstand R/ ist. gilt für die Übertragungsfunktion G nach Gleichung (I):

G =

I
R₁ CS

[D-I- R,.CS]. (7)

wobei in Gleichung (1) anstelle von Zi. einfach R/ gesetzt wurde. Wenn in diesem Fall D durch das Filter-Polynom ersetzt wird, gilt für die Übertragungsfunktion nach Gleichung (7):

G=-

R₁C

A - R₁C

A -

Die Übertragungsfunktion G nach Gleichung (8) besagt, daß zur Erzeugung eines Filters n-ter Ordnung lediglich der Aufbau eines Netzwerks (n— l)-ter Ordnung erforderlich ist. Neben der Verringerung der Anzahl der Bauelemente des aktiven Netzwerks vereinfacht die Notwendigkeit, lediglich ein Netzwerk (n— l)-ter Ordnung zu entwerfen, den Aufwand für Schaltungsanalyse und -synthese beim Entwurf eines Fillers n-ter Ordnung erheblich. Ein weiterer bedeutsamer Vorteil ergibt sich aus der Tatsache, daß die Ausgangsspannung E_A des aktiven Netzwerks 12 eine Funktion des Kondensators C ist. Aus der Übertragungsfunktion G nach Gleichung (8) ergibt sich, daß die Größe des Kondensators Cmit zunehmender Spannung Ea verringert werden kann, wobei derselbe Nebenschlußstrom Is und damit dieselbe Filtercharakteristik beibehalten werden. Wenn also das aktive Netzwerk 12 derart entworfen wird, daß es eine maximale Ausgangsspannung Ea erzeugt, kann die Kapazität end damit die Größe des Kondensators C auf ein Minimum verringert werden.

Wenn die Übertragungsfunktion G einmal definiert ist und die Parameter des gewünschten Filters, z. B. die Grenzfrequenz und die Dämpfungsverhältnisse, festgelegt sind, gestattet die Anwendung üblicher Netzwerksyntheseverfahren unmittelbar, eine elektronische Schaltung zur Implementierung des Filters zu entwikkeln. Dies wird nun anhand eines Filters erster und zweiter Ordnung gezeigt, wobei die Übertragungsfunktion nach Gleichung (8) zugrunde liegt

Ais erstes Beispiel sei angenommen, daß ein Filter erster Ordnung (n = 1) mit einer Grenzfrequenz fn = 100 Hz gewünscht ist. Die Übertragungsfunktion G lautet nach Gleichung (8):

= Li = [ ^A~^Ri ^C 1 £n L R_LC J '

mit Filterpolynom-Koeffizient A = '/2π k = 1,59 (10"³)s. Wenn außerdem der Lastwiderstand Rl zu •»■5 200 Ω und die Maximalwerte für die Spannung Ea des aktiven Netzwerks zu 15 V und die Ausgangsspannung Eo des Filters zu 2 V angenommen werden, berechnet sich die Übertragungsfunktion zu:

Γ5 _ 1,59(1Q-³)-200C
2 ~ 200C

Daraus ergibt sich für Cein Wert von 034 μΡ.

Die Verfahren zur Netzwerksynthese, ausgehend von einer Übertragungsfunktion, sind bekannt Zur Erfüllung der Anforderungen an ein bestimmtes Filter können viele Schaltungen verwendet werden, so daß ein praktisch sehr häufiges Verfahren darin besteht eine geeignete Schaltung aus einem Schaltungshandbuch zu entnehmen. Eine derartige Schaltung mit einem Operationsverstärker zur Darstellung eines Filters erster Ordnung ist in Fig.2 dargestellt Wie Fig.2 zeigt, weist das Filter erster Ordnung einen Operations verstärker 20 auf, dessen positiver Anschluß über eine Leitung 16 geerdet ist Da die Übertragungsfunktion G in diesem Fall den Wert 73 besitzt ist der Verstärker 20 als Inverter mit einer Verstärkung von 7,5 geschaltet

Die Strichlinie 12 in Fig.2 entspricht dem aktiven Netzwerk 12 nach Fig. I₁ /?tbzw. Centspricht Zl bzw. CnachFig. I. Entsprechendes gilt für die Leitungen 13, 14, 16 und 18. Wie bereits berechnet, beträgt der Wert für C 0,94 μΡ und der Lastwiderstand Rl hat den Wert 200 Ω. Die Werte für Widerstand 22 bzw. Gegenkopplungswiderstand 24 betragen 100 kΩ bzw. 750 kQ. Das Filter erster Ordnung nach Fig.2 weist ferner einen Kondensator Q auf, der eine vollständige kapazitive Ankopplung des aktiven Netzwerks 12 gewährleistet. Der Wert von C,-wird vorzugsweise derart gewählt, daß die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks sehr hoch bleibt.

Als zweites Beispiel ist in F i g. 3 ein Filter zweiter Ordnung dargestellt, wobei diejenigen Bauelemente, die denen in Fig. 1 entsprechen, mit denselben Bezugszeichen versehen sind. Es seien folgende Zahlenwerte angenommen: Lastwiderstand Ri. = 350 Ω, Resonanzfrequenz f„ — oj„/2?r = 30 Hz und Dämpfungsfaktor = 0,55. Die Übertragungsfunktion G für ein Filter zweiter Ordnung lautet nach Gleichung (8):

^{G =} l'

(II)

mit den Filterpolynomkoeffizienten

A₂ = —r = 2,81

= -- = 5,84 (ΙΟ"³).

F CF I R W
E_A = GE₀ = I_TR_L L-

-RlC-] IA-R_LC ⁺ J

(12)

M =

\A-R_Lc)

S + 1

A₁S²

AS + 1

: S=J,

(13)

io

>■>

Die Kombination der Gleichungen (8) und (2), um einen Ausdruck für den Wert von Ea eines Filters zweiter Ordnung zu erhalten, ergibt: r>

Wenn für It ein Spitzenwert von 8,5 mA angenommen wird, nimmt der Wert von E_A einen Maximalwert an, wenn der nachstehend definierte Ausdruck M maximal wird. M ist der Laplace-Ausdruck nach Gleichung (12):

Wenn C als sehr klein und damit vernachlässigbar angesehen wird, kann der Ausdruck Mim interessierenden Frequenzbereich berechnet werden; sein Maximalwert liegt bei 25 Hz und beträgt 1,3. Der Wert für Cwird

10

durch Lösung der nachstehenden Gleichungen für C angenähert:

E_A (max) = - /_T (Spitze) ■ R_L

(14)

C =

Iτ (Spitze) MA

Ε_Λ (max) + /_T (Spitze) · R₁ ■ M

(15)

Als Zahlenwert ergibt sich C = 4,06 \i\^:.

Dieser Wert für C wird in Gleichung (13) eingesetzt, wodurch sich ein zweiter Maximalwert für M ergibt, der 1,46 beträgt und bei 25 Hz liegt. Durch Übernahme dieses Wertes für Min Gleichung (14) ergibt sich für £,· eine Spitzenspannung von 13,5 V. Da dieser Wert für die vorliegende Anwendung als zu hoch angesehen wird, wird das Rechenverfahren wiederholt, indem mil Hpm Wert M= 1,46 aus Gleichung (15) ein neuer Wert für C, der sich zu 4,43 μΡ ergibt, berechnet. Mit diesem neuen Wert für C wird Gleichung (14) erneut berechnet. Die Spitzenspannung für E,\ beträgt nun 12,2 V.

Das beschriebene iterative Verfahren kann zur Berechnung eines Wertes für C mit gewünschter Genauigkeit verwendet werden. Fig. 3 zeigt die Schaltung eines Filters zweiter Ordnung, wobei die eben berechneten Werte verwendet werden. Der Lastwiderstand Ri. beträgt 350 Ω, der Kondensator Chat den Wert 4,43 μΡ entsprechend der vorstehenden Berechnung. Die Schaltung weist ferner den Operationsverstärker 20 auf, dessen positiver Anschluß über einen Widerstand 26, dessen Widerstandswert 333 kD beträgt, an den durch die Leitung 13 dargestellten unteren Teil des Filters angeschlossen ist. Der negative Eingang des Verstärkers 20 ist über einen Widerstand 28 von 499 kQ an die Eingangsleitung 14 angeschlossen. Dei Kondensator C/dient zur kapazitiven Ankopplung des aktiven Netzwerks 12 an das Eingangssignal. Das aktive Netzwerk 12 weist ferner ein Gegenkopplungsnetzwerk für den Verstärker 20 auf; es besteht aus Widerständen 30 und 32 von jeweils 499 kQ sowie einem Kondensator 34, dessen Kapazität 0,016 μΡ beträgt.

Bei Betrachtung der allgemeinen Anordnung eines Filters n-ter Ordnung nach Fig. 1 ist ersichtlich, daß eine Lastimpedanz Zl. die kein reiner ohmscher Widerstand ist, die Übertragungsgleichung (1) des aktiven Netzwerks 12 beeinflußt. Dazu sei ein weiterer Spezialfall betrachtet, wobei die Lastimpedanz Zi. nach F i g. 4 die Parallelschaltung eines Lastkondensators Q. mit dem Lastwiderstand Ri. ist. Zl berechnet sich zu:

Dadurch wird die Übertragungsgleichung (1) umgeformt:

=-^-= -J-TA- ^rlC_lS _ J_ _ R_L CSl E₀ CS IR_L R_L R_L R_L J'

G =

R₁XS

- 1 - R_L(C + C_L) S] (17)

(18)

Wenn schließlich anstelle von D das Filterpolynom eingesetzt wird, ergibt sich folgende übertragungsfunktion:

A - R_L (C 4- C₁) R,.C

Γ A_nS"'¹ IA-R_L(C + C_L

A-R_L(C + ■

A-.S

A-R_L(C + C_L)

Für diesen zweiten Filtertyp nach Fig. I sei ebenfalls ein Zahlenbeispiel durchgerechnet, wobei ein Filter zweiter Ordnung (n = 2) mit R_L = 1000 Ω und Ct = C = \ μΡ realisiert werden soll. Die allgemeine Filtercharakteristik wird durch Gleichung (2) beschrieben. Es gilt:

I_T (1000 Ll)

Eo = ft

S² 2<)S ,

(20)

in

mit Grenzfrequenz ω_η = 2π (10 Hz) und Dämpfungskonstante ό = 0,7. In diesem Fall gilt für D:

^D~[2.(IO)]^{2 +}

!(0.7)5
2.-7 10

(21)

mit dem Filterpolynom-Koeffizienten A₂ = 2,53 (ΙΟ⁴) und A-, — 0,022. Durch Einsetzen dieser ZahlcrvAcrtc in Gleichung(19)fiirdie Übertragungsfunktion Gfolgt: .'ti

, 0,022 1000 [2(IO"⁶)] r2,53(IO-¹)S

1000 · 1(10

[-2,53(IQ-⁴
[ 0,0203

G = 20,28 [0,0125 .S + I].

(22)
(23)

Aus Gleichungen (22) und (23) r^eht hervor, daß ein aktives Netzwerk erster Ordnung erforderlich ist. Eine in derartige Schaltung ist in Fig. 5 dargestellt. Die Zahlenwerte für die verschiedenen Bauelemente des aktiven Netzwerks können aus folgenden Gleichungen abgeleitet werden. Der Strom /, auf der Leitung 14 beträgt: r,

R₂

(24)

(25)

Durch Vergleich der Zahlenwerte nach Gleichung (23) mit dem Koeffizienten nach Gleichung (25) können die Werte für die Bauelemente der Schaltung bestimmt werden. Wenn gilt: /?, = 100 kH, kann der Wert für R₂ bestimmt werden. Es gilt:

2 R,

daraus

= 20,
R₂ = 1 MI2.

(26)

Wegen R₂C₂Il = 0,0125 ergibt sich für C₂ der Wert von 0,0125 μΚ

Ein weiteres wesentliches Merkmal des Filters nach F i g. 4 ergibt sich aus der Natur der Übertragungsfunktion nach Gleichung (19). Wenn der Ausdruck A-R_L(C+ Cl)Null gesetzt wird,geht Gleichung(19) über in:

G =

VA_nS"-² + A.._t

(27)

Gleichung (27) besagt, daß für

A- R_L(C+ Cl)=O
das Filter nach Fig.4 mit Hilfe eines Differenzierglie-

des. z. B. eines Kondensators, der dem —---Ausdruck

R_LC

nach Gleichung (27) entspricht, in Verbindung mit einem aktiven Netzwerk (n — 2)-ter Ordnung implementiert werden kann. Ein besonderer Vorteil dieses Vorgehens besteht darin, daß das aktive Netzwerk wesentlich einfacher entworfen werden kann, da seine Ordnung um einen Grad reduziert ist.

Ms Beispiel sei ein Filter /weiter Ordnung (n = 2) gewählt, dessen Spezifikation mit derjenigen des vorstehend beschriebenen Filters nach F i g. 5 übereinstimmt. Es gilt also: Lastwiderstand Ri. = 1000 Ω, Grenzfrequenz a>„ = 2π (10Hz) und Dämpfungskonsiäfiie ι' = 0,7. Die allgemeine Fiiierkenminic crgibi Sicii aus Gleichung (2):

/_r(l000ii)

(28)

(2 τ 1O)^{2 +} 2-r 10

mit den Filterpolynom-Koeffizienten: A = 2,53 (10~⁴) und A = 0.022. Wegen

A- R₁(C+C₁J=O

gilt für die gleich groß gewählten Werte von Cund Ci.:

A = 1000 (C +- C_L) = 0,022 . (29)

C + C₁. = 22 (I0-⁶), (30)

C = Q=Il uF. (31)

Daraus ergibt sich für die Übertragungsfunktion aus Gleichung(27):

Durch Elimination von E₁ und Auflösung nach EaZE₀ -w ergibt sich für die Übertragungsfunktion C:

G =

(100O)(Il)(IO"

[2,53(10-*) S]. (32)

Fig.6 zeigt eine Schaltung, die ein Filter zweiter Ordnung implementiert, dessen aktives Netzwerx die

■r, vorstehend beschriebene Übertragungsfunktion aufweist. Ein Kondensator Co stellt das Differenzierglied dar, das aktive Netzwerk 12 ist strichliniert umrahmt. Der Wert des Kondensators Co wird klein zu den Werten für C und Q. gewählt, so daß der in den

in Operationsverstärkern 20 fließende Strom so klein wie möglich wird. Wenn für Cd ein Wert von 0,011 [l¥ gewählt wird, ist der Wert des Gegenkopplungswiderstandes R\ des Operationsverstärkers durch die Übertragungsfunktion G der Kombination aus dem Differenzierglied Cd und dem aktiven Netzwerk 12 bestimmt. Diese Übertragungsfunktion berechnet sich zu:

G = RiC₀S = 0,023 S.

bo Ausgewertet ergibt sich der Wert des Widerstandes /?,zu2,09Mn.

Nun sei der Entwurf eines Filters dritter Ordnung beschrieben, wobei ebenfalls ein Differenzierglied Verwendung finden soll. Die Übertragungsfunktion

b5 nach Gleichung (27) lautet für ein Filter dritter Ordnung:

G =

R. r

IA₃S+ A₂].

Die Filtercharakteristik nach Gleichung (2) ergibt sich wie folgt:

En =

S, 2 S \

-i ⁺ — ^{+ 1}J

(35)

Unter Zugrundelegung derselben Filtereigenschaften wie in den vorhergehenden Beispielen nimmt die Gleichung (35) folgenden Wert an:

_ /_Γ(1000Ω)

~υ - _S3	2 (0,7) S² S Il I	*4,03 (10⁶),**	1 (36)
(2.-1 ΙΟ)	³ (2.T 1O)² (2.-7 10)	6,08 (10~⁴),
	1000I_T	0,038.	1
^£° 4,03(10	-⁶)S³+ 6,08(10~⁴)S²+0,038S +	(37)

mit den Filterpolynomkoeffizienten:	(38)
Λ₃ =	(39)
*A₁ =*	(40)
*A =*

Wegen

A - R_L(C + CJ = 0

berechnet sich A zu:

A = R_L(C + C_t) = 0,038.

(41)

Unter der Annahme C = C/. beträgt deren Wert 19 μΚ Daraus resultiert eine Übertragungsfunktion nach Gleichung (34) mit folgendem Zahlenwert:

immmo^ⁱ⁴'^03{]0'^6)S+6m]0'^

(42) G = 0,0032 S [0,0066 S + 1] . (43)

Eine Schaltung zur Implementierung dieses Filters ist in F i g. 7 dargestellt, wobei ein Kondensator Cd als Differenzierglied dient. Das aktive Netzwerk 12 weist einen Operationsverstärker 20 auf und ist strichliniert umrahmt. Für die Übertragungsfunktion nach Gleichung (43)gilt allgemein:

G = IR_xC₀S

(44)

Wenn also für Cd ein geeigneter Wert von 0,1 gewählt wird, bestimmen sich die Werte für Ri und

R₁ =

=16000«,

Aus den vorstehenden Ausführungen geht klai hervor, daß sich eine Reihe wesentlicher Vorteile

ι ο ergeben, wenn ein aktives Netzwerk (n — 1 )-ter Ordnunj in einem Filter n-ter Ordnung verwendet werden kann und zwar vereinfachen sich die Anforderungen für die Schaltungsbauelemente erheblich, und der Entwurf unc die Synthese der Filter mit vorbestimmten Spezifikatio nen vereinfacht sich sehr stark. Eine weitere Vereinfa chung des Entwurfs wird erzielt, wenn ein Differenzier glied in Verbindung mit dem aktiven Netzwerk dazi verwendet wird, die Ordnung des aktiven Netzwerks zi reduzieren.

Ein weiterer Vorteil des erfindungsgemäßen Filter hängt mit den Eigenschaften des Operationsverstärker 20 zusammen, der das zentrale Bauelement in den aktiven Netzwerk darstellt Die Tatsache, daß dei positive und der negative Eingang des Operationsver stärkers 20 auf gleichem Potential liegen, ermöglich einen Filterentwurf mit virtueller Erde. Ein Beispiel füi ein derartiges Filter ist in Fig.8 dargestellt Dii Schaltung nach Fig.8 verhält sich betriebsmäßij identisch zu jener nach F i g. 7, der einzige Unterschiec besteht darin, daß ein Kondensator Ca die Aufgaben dei Kondensatoren Q. und Cd nach F i g. 7 übernimmt Die: ist möglich, weil der negative Eingang des Operations Verstärkers 20 auf demselben Potential wie der positivi Eingang liegt, so daß sich die Schaltung elektrisch s<

jj verhält, als ob der Kondensator Ca an die Leitung Y. angeschlossen wäre. Die Werte für die Schaltungsbau elemente des Filters nach Fig.8 können im wesentli chen in gleicher Weise wie für das Filter nach F i g.', berechnet werden. Beispielsweise berechnet sich de

Wert des Widerstandes R\ aus:

2 R, C_A = 0,0032 ,

mit Ca = 19 μΡ. Der Widerstandswert für R, betrag also 84,2 Cl Wegen

= 0,0066

ergibt sich für Ci ein Wert von 157 μΡ. Durcl Ausnützung der Eigenschaften des Operationsverstär kers 20 kann also die Anzahl der Kondensator^ verringert werden, wodurch sich die Filterschaltun) weiter vereinfacht.

Selbstverständlich kann das Grundprinzip des Filter n-ter Ordnung nach F i g. 1 auch auf ein Filte angewandt werden, das an die Reihenschaltung au einem Lastwiderstand Rl mit einer Spannungsquelle £ angeschlossen ist, wie F i g. 9 zeigt, oder auf ein Filte mit einem Strom //.am Ausgang, wie F ig. 10 zeigt.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Aktives Nebenschlußfilter /Her Ordnung,

η > 1, mit Eingangsanschlüssen zum Empfang eines s Eingangssignals aus einer Signalquelle, dadurch gekennzeichnet,

daß die Eingangsanschlüsse (+, —) eines aktiven Netzwerks (12) (n- l)-ter Ordnung den Eingangsanschlüssen (13,14) parallel geschaltet sind und ι ο daß zwischen dem Ausgang (Ea) des aktiven Netzwerks (12) (n— l)-ter Ordnung und einem der Eingangsanschlüsse (13, 14) ein Kondensator (C) geschaltet ist,

so daß durch den Kondensator (C) und das aktive Netzwerk (12) ein Nebenschlußstrom (l_s) fließt (Fig-1).

2. Nebenschlußfilter ß-ter Ordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Signalquelle (10) eine Lastimpedanz (Zl) einschließlich eines Lastwiderstandes (RiJ aufweist

daß das aktive Netzwerk (12) folgende Übertra

gungsfunktion aufweist:

mit

D = Ai = Filterpolynom-Koeffizient, 5 = Laplace-Operator,

Rl = Widerstandswert des Lastwiderstanues (Rl), Zl = Impedanzwert der Lastimpedanz (Zl), C = Kapazitätswert des Kondensators (C)

(Fig.l).

3. Nebenschlußfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,

daß das aktive Netzwerk (12) über ein kapazitives Koppelglied (Q) an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist (F i g. 2).

4. Nebenschlußfilter nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet,

daß die Signalquelle (10) einen Lastwiderstand (R_L) aufweist und

daß das aktive Netzwerk (12) folgende Übertragungsfunktion aufweist:

Γ Λ — ί? C"~\ t~ A cn-1 λ ςπ-

G=- ^{Λ K}L<~ \ A_nS A_n^₁S

L R_LC J \_A-R_lC A-R_lC

A₂S

A-R₁C

30

A/ = Filteroolynom-Koeffizient, S = Laplate-Operator,

Rl = Widerstandswr.rt des '< istwiderstandes (Rl).

C = Kapazitätswert c*es Kondensators (C)

(F ig. 2). J₅

5. Nebenschlußfilter nach Anspruch 4 mit /7 = 2, dadurch gekennzeichnet,
daß das aktive Netzwerk (12) aufweist: einen Operationsverstärker (20), dessen negativer Eingang ( —) über einen Widerstand (28) und ein kapazitives Glied (Q) an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist;
einen weiteren Widerstand (26) zwischen dein positiven Eingang ( + ) des Operationsverstärkers (20) und dem anderen Eingangsanschluß (13); eine zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang (—) des Operationsverstärkers (20) geschaltete Gegenkopplung mit zwei Widerständen (30,32), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (34) liegt; und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem Kondensator (C)(F ig. 3).

6. Nebenschlußfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,

daß die Signalquelle (10) eine Parallelschaltung aus einem Lastwiderstand (Rl) und einem weiteren Kondensator (Cl) aufweist und
daß das aktive Netzwerk (12) folgende Übertragungsfunktion aufweist:

C= -

R₁C¹

S"-¹ + /I_n-, S"-² + ■■■ ₊ A₂S + A-R_L(C + CJ],

Ai — Filterpolynom-Koeffizient, S = Laplace-Operator,

Rl = Widerstandswert des Lastwiderstandes (Rl), C — Kapazitätswert des ersten Kondensators (C), Cl — Kapazitätswert des zweiten Kondensators

(Cl)
(F ig. 4).

7. Nebenschlußfilter nach Anspruch 6 mit η = 2, t>o dadurch gekennzeichnet,
daß das aktive Netzwerk (12) aufweist: einen Operationsverstärker (20), dessen negativer Eingang über einen Widerstand fÄi) an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist; eine Verbindungsleitung (16) zwischen dem positiven Eingang (+) des Operationsverstärkers (20) und G = dem anderen Eingangsanschluß (13); eine zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang(—) des Operationsverstärkers (20) geschaltete Gegenkopplung aus zwei Widerständen (R₂), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (Q) liegt; und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem ersten Kondensator (C)(F i g. 5).

8. Nebenschlußfilter nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet,

daß die Werte für Ai, Rl, C und Q. derart gewählt sind,

daß das aktive Netzwerk (12) die folgende Übertragungsfunktion aufweist:

[A_nS"

+ A₂].

9. NebenschluBfilter nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet,

daß das aktive Netzwerk (Vj-i)-ter Ordnung

aufweist:

ein an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlos- ■; senes Differenzierglied und

ein an das Differenzierglied angeschlossenes aktives Netzwerk (12) (n -2)-ter Ordnung (F i g. 6).

10. Nebrnschlußfilter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, ι ο daß das Differenzierglied einen zwischen dem einen Eingangsanschluß (14) und dem aktiven Netzwerk (12) (n-2)-ter Ordnung geschalteten Kondensator fC_D;aufweist(Fig.6j.

i!. Nebenschlußfilter nach Anspruch 10 mit π = 2, dadurch gekennzeichnet,

daß das aktive Netzwerk (12) (n— 2)-ter Ordnung aufweist:

einen an den Kondensator (Cordes Differenziergliedes angeschlossenen Operationsverstärker (20); eine Widerstandst/Gegenkopplung zwischen dem Ausgang und dem einen Eingang ies Operationsverstärkers (20) und

ein Verbindungsglied zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem ersten Kondensator(Q(Fig.6).

IZ Nebenschlußfilter nach Anspruch 10 mit π = 3, dadurch gekennzeichnet,

daß das aktive Netzwerk (12) (n—2)-ter Ordnung aufweist: jo

einen an den Kondensator (Cd) des Differenziergüedes angeschlossenen Operationsverstärker (20); eine Verbindungsleitung zwischen dem Kondensator (Cd) des Differenziergliedes und dem einen Eingangsanschluß (14); j5

eine Gegenkopplung des Operationsverstärkers (20) aus zwei Widerständen (R_t), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (Ct) geschaltet ist; und ein Verbindungsglied zwischen dem Ausgang des Operatic nsverstärkers (20) und dem ersten Kondensator(Q(Fig.7).

13. Nebenschlußfilier nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet,

daß das aktive Netzwerk (12) (7j-2)-ter Ordnung einen Operationsverstärker (20) aufweist, dessen Eingänge ( —, )-) im wesentlichen auf gleichem Potential liegen,

wobei der weitere Kondensator (Cl) und der Kondensator (Cd) des Differenziergliedes zu einem einzigen Kondensator (Ca) zwischen dem einen Eingangsanschluß und dem Operationsverstärker (20) zusammengefaßt siiid (F i g. 8).

14. Nebenschlußfilter nach Anspruch 13, gekennzeichnet durch

eine Gegenkopplung zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem ersten Kondensator (C) aus zwei Widerständen (R\), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (G) liegt (F i g. 8).

15. Nebenschlußfilter nach Anspruch 9 bis 14, dadurch gekennzeichnet, ω daß die Signalquelle einen Lastwiderstand (RiJ aufweist (F ig. 6).