DE2647981B2 - Aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung - Google Patents
Aktives Nebenschlußfilter n-ter OrdnungInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein aktives Nebenschlußfilter π-ter Ordnung nach df τι Oberbegriff des Patentanspruchs
1.
Ein derartiges Filter wird auch Parallel- bzw. Querfilter genannt
Es ist insbesondere als Tiefpaß vorgesehen.
Bei vielen Anwendungen ist es erwünscht, daß ein Filter niederfrequente Signale einschließlich Gleichstrom
überträgt, dagegen Signale, deren Frequenzen oberhalb einer vorbestimmten Grenzfrequenz liegen,
stark dämpft. Zum Beispiel soll in einem Beschleunigungsmesser der Gleichstromanteil oder der niederfrequente
Signalanteil möglichst wenig gedämpft werden, während höherfrequente Signale, die durch Vibrationen
od. dgl. entstehen, ausgefiltert bzw. abgedämpft werden.
Die Verwendung von Filtern in Beschleunigungsmessern setzt neben einem bestimmten Frequenzverhalten
voraus, daß die räumlichen Abmessungen des Filters möglichst klein sind, da diese Filter häufig in
Anwendungsbereichen, z. B. in RaJcetenfernlenksystemen,
eingesetzt werden, wo Gewicht und Volumen besonder.« kritisch sind. Außer an der Erfüllung
gewünschter Betriebseigenschaft«- besteht somit ein starkes Interesse daran. Abmessungen rnd Gewicht der
Filter-Bauelemente möglichst klein zu halten.
Wegen dieser Anforderungen bezüglich Abmessungen und Gewicht kommen rein passive Filter immer
seltener zum Einsatz, da diese eine oder mehrere Spulen benötigen, die wesentlich zum Volumen und zum
Gewicht sowie im allgemeinen zu erhöhten Kosten beitragen.
Aktive Bauelemente sind dagegsn kleiner und leichter, gestatten eine größere Freiheit beim Entwurf
und weisen einen besseren Frequenzgang als Filter aus rein passiven Bauelementen auf, da die Eigenfrequenzen
eines aktiven ÄC-Netzwerks an beliebiger Stelle in der linken Hälfte der komplexen Frequenzebene liegen
können.
Insbesondere sind verschiedene aktive Nebenschlußfilter n-ter Ordnung mit Eingangsanschlüssen zum
Empfang eines Eingangssignals aus einer Signilquelle
bekanntgeworden (vgl. US-PS 31 22 714):
Ein Filter erster Ordnung mit einem aktiven Nezwerk in Form eines mit einem ohmschen
Widerstand beschalteten Operationsverstärkers (Netzwerk 0-ter Ordnung) und mit einem flC-Netzwerk,
wobei das obere Ende des Kondensators davon für Signalzwecke durch die niedrige Ausgangsimpedanz
des Operationsverstärkers geerdet ist;
ein Filter zweiter Ordnung, das aus dem eben beschriebenen Filter erster Ordnung unter Beibehaltung des aktiven Netzwerks O-ter Ordnung durch Zuschalten eines weiteren Kondensators in das /?C-Netzwerk entsteht, und
ein Filter zweiter Ordnung, das aus dem eben beschriebenen Filter erster Ordnung unter Beibehaltung des aktiven Netzwerks O-ter Ordnung durch Zuschalten eines weiteren Kondensators in das /?C-Netzwerk entsteht, und
ein Filter vierter Ordnung, das eine Reihenschaltung oder Kaskadierung von zwei Filtern zweiter Ordnung
wie eben beschrieben darstellt.
Es ist also ersichtlich, daß nach diesen, bekannten
Stand der Technik für den Bau von aktiven Nebenschlußfiltern höherer Ordnung sehr viele derartige
Filterstufen kaskadiert werden müssen, was einen beträchtlichen Au!"ivand mit entsprechender Vergrößerung
von Abmessungen und Gewicht mit sich bringt.
Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung der eingangs genannten
Art zu schaffen, das verhältnismäßig einfach aufgebaut ist, insbesondere ohne Kaskadierung getrennter
Filterstufen auskommt.
Die Lösung dieser Aufgabe erfolgt erfindungsgemäß durch die Lehre nach dem Kennzeichen des Patentan-SDruchs
1.
Die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks ist dabei derart hoch gewählt, daß der in das aktive
Netzwerk fließende Eingangsstrom und damit sein Einfluß auf das Ausgangssignal des Nebenschlußfilters
möglichst klein sind, jedoch das aktive Netzwerk so auf das Eingangssignal anspricht, daß am Kondensator eine
den Nebenschluß- bzw. Querstrom bewirkende Spannung erzeugt wird, wobei dieser Nebenschlußstrom
vom Ausgang des Nebenschlußfilters durch das aktive Netzwerk Hießt und auf diese Weise die gewünschte
Filiercharakteristik ergibt. Dabei kann durch Einstellen der Übertragungsfunktion des aktiven Netzwerks die
Spannung am Kondensator derart eingestellt werden, daß der Kondensator eine verhältnismäßig niedrige
Kapazität und damit relativ geringe Werte von n Abmessungen und Gewicht zeigt.
Ein besonderer Vorteil des erfindungsgemäßen Nebenschlußfilters besteht darin, daß bei einstufigein
Aufbau eine praktisch beliebige rilicrorcinung erreichbar
ist, wobei die Anzahl der Bauelemente im aktiven »0 Netzwerk relativ gering ist, da letzteres (n— l)-tor
Ordnung ist. Dieser Vorteil macht sich vor allem bei sehr hoher Filterordnung bemerkbar, da mit zunehmender
Ordnung der Aufwand nach dem bekannten Stand der Technik durch Kaskadierung exponentiell ansteigt. r>
Durch Erhöhung der Ausgangsspannung des aktiven Netzwerks können außerdem die zur Erzeugung eines
gleichbleibenden Nebenschlußstroms erforderliche Kapazität und damit die Größe des Kondensators
verringert werden (vgl. dazu auch weiter oben), so daß u>
die räumlichen Abmessungen des gesamten Nebenschlußfilters weiter reduziert werden können.
Beim Entwurf insbesondere eines Tiefpaßfilters bietet die Erfindung also zwei Vorteile:
Erstens ist die Ordnung des aktiven Teils des Filters »
wenigstens um einen Grad verringert, nämlich auf n — 1, verbunden mit einer Verringerung der Anzahl der
Bauelemente des aktiven Netzwerks;
zweitens können die räumlichen Abmessungen des Kondensators durch Erhöhung der Ausgangsspannung jo des aktiven Netzwerks verringert werden, so daß sich auch die räumlichen Abmessungen des gesamten Filters verkleinern.
zweitens können die räumlichen Abmessungen des Kondensators durch Erhöhung der Ausgangsspannung jo des aktiven Netzwerks verringert werden, so daß sich auch die räumlichen Abmessungen des gesamten Filters verkleinern.
Ein weiterer Vorteil ist dadurch erreichbar, daß unter bestimmten Voraussetzungen durch geeignete Wahl des
Kondensators und der übrigen Filter-Bauelemente, die in einer bestimmten vorgegebenen Beziehung zur
Übertragungsfunktion des aktiven Netzwerks stehen, eine Filtercharakteristik n-ter Ordnung erzeugt werden
kann, indem ein aktives Netzwerk (n — 2)-ter Ordnung zusammen mit einem Differenzierglied verwendet wird
(vgl. den Patentanspruch 9). Durch diesen Ansatz lassen sich Syntheseprobleme beim praktischen Entwurf von
Filtern beträchtlich verringern.
Die Erfindung wird nun anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigt
F i g. 1 das Blockschaltbild eines aktiven Tiefpaß-Nebenschlußfilters
n-ter Ordnung,
F i g. 2 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters erster Ordnung, wobei eine Lastimpedanz Zl nach F i g. 1 ein 60 mit
einfacher Widerstand Rl ist,
F i g. 3 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zwei- S ter Ordnung, wobei die Lastimpedanz Zl nach F i g. 1 ein Rl
einfacher Widerstand RL ist, D
F i g. 4 das Blockschaltbild des aktiven Nebenschlußfilters n-ter Ordnung nach Fig. i, wobei die Lastimpedanz
Zl durch die Parallelschaltung eines Widerstandes
Ätmit einem Kondensator Cl dargestellt ist,
Fig. 5 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zweiter Ordnung mit dem Aufbau nach F i g. 4,
F i g. 6 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zweiter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig.4, wobei ein
Differenzierglied zusammen mit einem aktiven Netzwerk (n- 2)-ter Ordnung verwendet wird,
F i g. 7 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters dritter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig.4, wobei ein
Differenzierglied zusammen mit einem aktiven Netzwerk (n—2)-ter Ordnung verwendet wird,
F i g. 8 das Schaltbild eines Nebenschlußfillers dritter Ordnung mit dem Aufbau nach F i g. 4, wobei das
Prinzip der virtuellen Erde Anwendung findet,
F i g. 9 das Blockschaltbild des Nebenschlußfillers nach Fig.) mit einer Spannungsquelle am Eingang und
Fig. 10 das Blockschaltbild des Nebenschlußfilters
nach F i g. I mit einem Stromausgang.
Fig. I zeigt das Blockschaltbild eines Tiefpaßfilters
H-ici Oiiiiiung zusammen mit einer Stromquelle zur
Abgabe eines Eingangssignals. Die Eingangssignalquelle 10, in diesem Fall also eine Stromquelle, kann
beispielsweise das Ausgangssignal eines Beschleunigungsmessers darstellen. Ein Teil des Stroms h der
Signalquelle 10 fließt durch eine parallelgeschaltetc Lastimpedanz Zi, Die Stromquelle 10 speist über eine
Leitung 14 ein aktives Netzwerk 12, dessen Übertragungsfunktion G ist. Damit der auf der Leitung 14
fließend·: Strom so klein wie möglich ist, soll die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks 12 sehr hoch
sein. Das aktive Netzwerk 12 ist außerdem über eine Leitung 16 mit dem unteren Teil des Filters (dargestellt
durch eine Leitung 13) verbunden. Im Normalfall ist der untere Teil 13 des Filters an ein Bezugs- oder
Erdpotential angeschlossen. Der Ausgang des aktiven Netzwerks 12 ist über einen in einer Leitung 18
liegenden Kondensator C mit dem Ausgang des Filters verbunden. Die grundsätzliche Arbeitsweise des Filters
wird somit durch einen Nebenschluß- oder Querstrom /5 bestimmt, der durch die Leitungen 18 und 16 fließt,
wobei die tatsächliche Größe von /5 von der Größe des Kondensators Cund der durch das aktive Netzwerk 12
erzeugten Spannung Ea abhängt. Der Zusammenhang
zwischen der Ausgangsspannung Eo des Filters und EA
wird durch die Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks 12 bestimmt, mit G = EaZE0. Die gewünschte
Filtercharakteristik wird somit durch das aktive Netzwerk 12 mit einer Übertragungsfunktion G
gebildet, das die Spannung Ea erzeugt, die zusammen
mit dem Kondensator C den Nebenschlußstrom /5
bewirkt. Die resultierende Filtercharakteristik ist n-ter Ordnung.
Die ein Filter n-ter Ordnung darstellende Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks 12 wird durch
folgende Gleichung dargestellt:
£0
1
~cs
~cs
Laplace-Operator,
Realteil der Impedanz Zl bei Gleichstrom und
AnS" + An^iS"-* +... + AS+ 1,
wobei D die Laplace-Komponente des Filter-Ausgangssignals darstellt, und wobei die Größe
An, A„-i ... A die Filterpolynom-Koeffizienten
sind.
Die durch Gleichung (I) dargestellte Übertragungsfunktion
G läßt sich aus der Schaltung nach Fig. I entwickeln. Beispielsweise wird das Ausgangssignal En
des Filters durch folgende Gleichung dargestellt:
cn-Γ,
(2)
IrRi - Cjleichstromanlcil des Filter-Ausgangssignals
/in und
O = Weehselstromantcil des Filtcr-Ausgangssignals
En.
Da gilt: En — ΙιΖι oder (Iι Is)Zi, kann der Nebenschlußstrom
Is durch Zusammenfassen der Gleichung hn = (7/- /s^Z(. mit Gleichung (2) wie folgt dargestellt
werden:
's- /D JZ7.
(3)
Der Nebenschlußstrom Λ durch den Kondensator C nach Fi g. I kann auch dargestellt weiden durch:
/., = (£„ - EA)CS.
(4)
Durch Einsetzen von Gleichung (4) in Gleichung (3) erhält man:
κι Daraus berechnet sich die Übertragungsgleichung (I)
des aktiven Netzwerks 12 nach Fig. I:
G =
/-„
I [D
es IR1.
- CS
■]·
Selbstverständlich hängt die Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks in einem praktischen Filter von
der Art der Impedanz Zi. ab. Wenn beispielsweise als
erster Spezialfall ein Filter betrachtet wird, dessen Zi
ein Widerstand R/ ist. gilt für die Übertragungsfunktion G nach Gleichung (I):
G =
I
R1 CS
R1 CS
[D-I- R,.CS]. (7)
wobei in Gleichung (1) anstelle von Zi. einfach R/
gesetzt wurde. Wenn in diesem Fall D durch das Filter-Polynom ersetzt wird, gilt für die Übertragungsfunktion
nach Gleichung (7):
G=-
R1C
A - R1C
A -
Die Übertragungsfunktion G nach Gleichung (8) besagt, daß zur Erzeugung eines Filters n-ter Ordnung
lediglich der Aufbau eines Netzwerks (n— l)-ter Ordnung erforderlich ist. Neben der Verringerung der
Anzahl der Bauelemente des aktiven Netzwerks vereinfacht die Notwendigkeit, lediglich ein Netzwerk
(n— l)-ter Ordnung zu entwerfen, den Aufwand für Schaltungsanalyse und -synthese beim Entwurf eines
Fillers n-ter Ordnung erheblich. Ein weiterer bedeutsamer
Vorteil ergibt sich aus der Tatsache, daß die Ausgangsspannung EA des aktiven Netzwerks 12 eine
Funktion des Kondensators C ist. Aus der Übertragungsfunktion G nach Gleichung (8) ergibt sich, daß die
Größe des Kondensators Cmit zunehmender Spannung Ea verringert werden kann, wobei derselbe Nebenschlußstrom
Is und damit dieselbe Filtercharakteristik beibehalten werden. Wenn also das aktive Netzwerk 12
derart entworfen wird, daß es eine maximale Ausgangsspannung Ea erzeugt, kann die Kapazität end damit die
Größe des Kondensators C auf ein Minimum verringert werden.
Wenn die Übertragungsfunktion G einmal definiert ist und die Parameter des gewünschten Filters, z. B. die
Grenzfrequenz und die Dämpfungsverhältnisse, festgelegt sind, gestattet die Anwendung üblicher Netzwerksyntheseverfahren unmittelbar, eine elektronische
Schaltung zur Implementierung des Filters zu entwikkeln. Dies wird nun anhand eines Filters erster und
zweiter Ordnung gezeigt, wobei die Übertragungsfunktion nach Gleichung (8) zugrunde liegt
Ais erstes Beispiel sei angenommen, daß ein Filter
erster Ordnung (n = 1) mit einer Grenzfrequenz fn = 100 Hz gewünscht ist. Die Übertragungsfunktion
G lautet nach Gleichung (8):
= Li = [ A~Ri C 1
£n L RLC J '
mit Filterpolynom-Koeffizient A = '/2π k = 1,59
(10"3)s. Wenn außerdem der Lastwiderstand Rl zu
•»■5 200 Ω und die Maximalwerte für die Spannung Ea des
aktiven Netzwerks zu 15 V und die Ausgangsspannung Eo des Filters zu 2 V angenommen werden, berechnet
sich die Übertragungsfunktion zu:
Γ5 _ 1,59(1Q-3)-200C
2 ~ 200C
2 ~ 200C
Die Verfahren zur Netzwerksynthese, ausgehend von einer Übertragungsfunktion, sind bekannt Zur Erfüllung der Anforderungen an ein bestimmtes Filter
können viele Schaltungen verwendet werden, so daß ein praktisch sehr häufiges Verfahren darin besteht eine
geeignete Schaltung aus einem Schaltungshandbuch zu entnehmen. Eine derartige Schaltung mit einem
Operationsverstärker zur Darstellung eines Filters erster Ordnung ist in Fig.2 dargestellt Wie Fig.2
zeigt, weist das Filter erster Ordnung einen Operations verstärker 20 auf, dessen positiver Anschluß über eine
Leitung 16 geerdet ist Da die Übertragungsfunktion G in diesem Fall den Wert 73 besitzt ist der Verstärker 20
als Inverter mit einer Verstärkung von 7,5 geschaltet
Die Strichlinie 12 in Fig.2 entspricht dem aktiven
Netzwerk 12 nach Fig. I1 /?tbzw. Centspricht Zl bzw.
CnachFig. I. Entsprechendes gilt für die Leitungen 13,
14, 16 und 18. Wie bereits berechnet, beträgt der Wert für C 0,94 μΡ und der Lastwiderstand Rl hat den Wert
200 Ω. Die Werte für Widerstand 22 bzw. Gegenkopplungswiderstand
24 betragen 100 kΩ bzw. 750 kQ. Das
Filter erster Ordnung nach Fig.2 weist ferner einen
Kondensator Q auf, der eine vollständige kapazitive Ankopplung des aktiven Netzwerks 12 gewährleistet.
Der Wert von C,-wird vorzugsweise derart gewählt, daß
die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks sehr hoch bleibt.
Als zweites Beispiel ist in F i g. 3 ein Filter zweiter Ordnung dargestellt, wobei diejenigen Bauelemente, die
denen in Fig. 1 entsprechen, mit denselben Bezugszeichen
versehen sind. Es seien folgende Zahlenwerte angenommen: Lastwiderstand Ri. = 350 Ω, Resonanzfrequenz
f„ — oj„/2?r = 30 Hz und Dämpfungsfaktor =
0,55. Die Übertragungsfunktion G für ein Filter zweiter Ordnung lautet nach Gleichung (8):
G =
l'
(II)
mit den Filterpolynomkoeffizienten
A2 = —r = 2,81
= -- = 5,84 (ΙΟ"3).
F CF I R W
EA = GE0 = ITRL L-
EA = GE0 = ITRL L-
-RlC-] IA-RLC + J
(12)
M =
\A-RLc)
S + 1
A1S2
AS + 1
: S=J,
(13)
io
>■>
Die Kombination der Gleichungen (8) und (2), um einen Ausdruck für den Wert von Ea eines Filters
zweiter Ordnung zu erhalten, ergibt: r>
Wenn für It ein Spitzenwert von 8,5 mA angenommen
wird, nimmt der Wert von EA einen Maximalwert an, wenn der nachstehend definierte Ausdruck M
maximal wird. M ist der Laplace-Ausdruck nach Gleichung (12):
Wenn C als sehr klein und damit vernachlässigbar angesehen wird, kann der Ausdruck Mim interessierenden
Frequenzbereich berechnet werden; sein Maximalwert liegt bei 25 Hz und beträgt 1,3. Der Wert für Cwird
10
durch Lösung der nachstehenden Gleichungen für C angenähert:
EA (max) = - /T (Spitze) ■ RL
(14)
C =
Iτ (Spitze) MA
ΕΛ (max) + /T (Spitze) · R1 ■ M
(15)
Als Zahlenwert ergibt sich C = 4,06 \i\:.
Dieser Wert für C wird in Gleichung (13) eingesetzt,
wodurch sich ein zweiter Maximalwert für M ergibt, der 1,46 beträgt und bei 25 Hz liegt. Durch Übernahme
dieses Wertes für Min Gleichung (14) ergibt sich für £,·
eine Spitzenspannung von 13,5 V. Da dieser Wert für die
vorliegende Anwendung als zu hoch angesehen wird, wird das Rechenverfahren wiederholt, indem mil Hpm
Wert M= 1,46 aus Gleichung (15) ein neuer Wert für C, der sich zu 4,43 μΡ ergibt, berechnet. Mit diesem neuen
Wert für C wird Gleichung (14) erneut berechnet. Die Spitzenspannung für E,\ beträgt nun 12,2 V.
Das beschriebene iterative Verfahren kann zur Berechnung eines Wertes für C mit gewünschter
Genauigkeit verwendet werden. Fig. 3 zeigt die Schaltung eines Filters zweiter Ordnung, wobei die eben
berechneten Werte verwendet werden. Der Lastwiderstand Ri. beträgt 350 Ω, der Kondensator Chat den
Wert 4,43 μΡ entsprechend der vorstehenden Berechnung.
Die Schaltung weist ferner den Operationsverstärker 20 auf, dessen positiver Anschluß über einen
Widerstand 26, dessen Widerstandswert 333 kD beträgt,
an den durch die Leitung 13 dargestellten unteren Teil des Filters angeschlossen ist. Der negative Eingang des
Verstärkers 20 ist über einen Widerstand 28 von 499 kQ
an die Eingangsleitung 14 angeschlossen. Dei Kondensator C/dient zur kapazitiven Ankopplung des aktiven
Netzwerks 12 an das Eingangssignal. Das aktive Netzwerk 12 weist ferner ein Gegenkopplungsnetzwerk
für den Verstärker 20 auf; es besteht aus Widerständen 30 und 32 von jeweils 499 kQ sowie einem Kondensator
34, dessen Kapazität 0,016 μΡ beträgt.
Bei Betrachtung der allgemeinen Anordnung eines Filters n-ter Ordnung nach Fig. 1 ist ersichtlich, daß
eine Lastimpedanz Zl. die kein reiner ohmscher Widerstand ist, die Übertragungsgleichung (1) des
aktiven Netzwerks 12 beeinflußt. Dazu sei ein weiterer Spezialfall betrachtet, wobei die Lastimpedanz Zi. nach
F i g. 4 die Parallelschaltung eines Lastkondensators Q. mit dem Lastwiderstand Ri. ist. Zl berechnet sich zu:
Dadurch wird die Übertragungsgleichung (1) umgeformt:
=-^-= -J-TA- rlClS _ J_ _ RL CSl
E0 CS IRL RL RL RL J'
G =
R1XS
- 1 - RL(C + CL) S]
(17)
(18)
Wenn schließlich anstelle von D das Filterpolynom eingesetzt wird, ergibt sich folgende übertragungsfunktion:
A - RL
(C 4-
C1)
R,.C
Γ AnS"'1
IA-RL(C + CL
A-RL(C
+ ■
A-.S
A-RL(C + CL)
Für diesen zweiten Filtertyp nach Fig. I sei ebenfalls
ein Zahlenbeispiel durchgerechnet, wobei ein Filter zweiter Ordnung (n = 2) mit RL = 1000 Ω und
Ct = C = \ μΡ realisiert werden soll. Die allgemeine
Filtercharakteristik wird durch Gleichung (2) beschrieben. Es gilt:
IT (1000 Ll)
Eo = ft
S2 2<)S ,
(20)
in
mit Grenzfrequenz ωη = 2π (10 Hz) und Dämpfungskonstante
ό = 0,7. In diesem Fall gilt für D:
D~[2.(IO)]2 +
!(0.7)5
2.-7 10
2.-7 10
(21)
mit dem Filterpolynom-Koeffizienten A2 = 2,53 (ΙΟ4)
und A-, — 0,022. Durch Einsetzen dieser ZahlcrvAcrtc in
Gleichung(19)fiirdie Übertragungsfunktion Gfolgt: .'ti
, 0,022 1000 [2(IO"6)] r2,53(IO-1)S
1000 · 1(10
[-2,53(IQ-4
[ 0,0203
[ 0,0203
G = 20,28 [0,0125 .S + I].
(22)
(23)
(23)
Aus Gleichungen (22) und (23) r^eht hervor, daß ein
aktives Netzwerk erster Ordnung erforderlich ist. Eine in
derartige Schaltung ist in Fig. 5 dargestellt. Die Zahlenwerte für die verschiedenen Bauelemente des
aktiven Netzwerks können aus folgenden Gleichungen abgeleitet werden. Der Strom /, auf der Leitung 14
beträgt: r,
R2
(24)
(25)
Durch Vergleich der Zahlenwerte nach Gleichung (23) mit dem Koeffizienten nach Gleichung (25) können
die Werte für die Bauelemente der Schaltung bestimmt werden. Wenn gilt: /?, = 100 kH, kann der Wert für R2
bestimmt werden. Es gilt:
2 R,
daraus
= 20,
R2 = 1 MI2.
R2 = 1 MI2.
(26)
Wegen R2C2Il = 0,0125 ergibt sich für C2 der Wert von
0,0125 μΚ
Ein weiteres wesentliches Merkmal des Filters nach F i g. 4 ergibt sich aus der Natur der Übertragungsfunktion
nach Gleichung (19). Wenn der Ausdruck A-RL(C+ Cl)Null gesetzt wird,geht Gleichung(19)
über in:
G =
VAnS"-2 + A..t
(27)
Gleichung (27) besagt, daß für
A- RL(C+ Cl)=O
das Filter nach Fig.4 mit Hilfe eines Differenzierglie-
das Filter nach Fig.4 mit Hilfe eines Differenzierglie-
des. z. B. eines Kondensators, der dem —---Ausdruck
RLC
nach Gleichung (27) entspricht, in Verbindung mit einem aktiven Netzwerk (n — 2)-ter Ordnung implementiert
werden kann. Ein besonderer Vorteil dieses Vorgehens besteht darin, daß das aktive Netzwerk wesentlich
einfacher entworfen werden kann, da seine Ordnung um einen Grad reduziert ist.
Ms Beispiel sei ein Filter /weiter Ordnung (n = 2) gewählt, dessen Spezifikation mit derjenigen des
vorstehend beschriebenen Filters nach F i g. 5 übereinstimmt. Es gilt also: Lastwiderstand Ri. = 1000 Ω,
Grenzfrequenz a>„ = 2π (10Hz) und Dämpfungskonsiäfiie
ι' = 0,7. Die allgemeine Fiiierkenminic crgibi Sicii
aus Gleichung (2):
/r(l000ii)
(28)
(2 τ 1O)2 + 2-r 10
mit den Filterpolynom-Koeffizienten: A = 2,53 (10~4)
und A = 0.022. Wegen
A- R1(C+C1J=O
gilt für die gleich groß gewählten Werte von Cund Ci.:
A = 1000 (C +- CL) = 0,022 . (29)
C + C1. = 22 (I0-6), (30)
C = Q=Il uF. (31)
Daraus ergibt sich für die Übertragungsfunktion aus Gleichung(27):
Durch Elimination von E1 und Auflösung nach EaZE0 -w
ergibt sich für die Übertragungsfunktion C:
G =
(100O)(Il)(IO"
[2,53(10-*) S]. (32)
Fig.6 zeigt eine Schaltung, die ein Filter zweiter
Ordnung implementiert, dessen aktives Netzwerx die
■r, vorstehend beschriebene Übertragungsfunktion aufweist.
Ein Kondensator Co stellt das Differenzierglied dar, das aktive Netzwerk 12 ist strichliniert umrahmt.
Der Wert des Kondensators Co wird klein zu den Werten für C und Q. gewählt, so daß der in den
in Operationsverstärkern 20 fließende Strom so klein wie
möglich wird. Wenn für Cd ein Wert von 0,011 [l¥
gewählt wird, ist der Wert des Gegenkopplungswiderstandes R\ des Operationsverstärkers durch die Übertragungsfunktion
G der Kombination aus dem Differenzierglied Cd und dem aktiven Netzwerk 12 bestimmt.
Diese Übertragungsfunktion berechnet sich zu:
G = RiC0S = 0,023 S.
bo Ausgewertet ergibt sich der Wert des Widerstandes
/?,zu2,09Mn.
Nun sei der Entwurf eines Filters dritter Ordnung beschrieben, wobei ebenfalls ein Differenzierglied
Verwendung finden soll. Die Übertragungsfunktion
b5 nach Gleichung (27) lautet für ein Filter dritter Ordnung:
G =
R. r
IA3S+ A2].
En =
S, 2 S \
-i + — + 1J
(35)
Unter Zugrundelegung derselben Filtereigenschaften
wie in den vorhergehenden Beispielen nimmt die Gleichung (35) folgenden Wert an:
_ /Γ(1000Ω)
~υ - S3 |
2 (0,7) S2 S
Il I |
4,03 (10*6), |
1
(36) |
(2.-1 ΙΟ) | 3 (2.T 1O)2 (2.-7 10) | 6,08 (10~4), | |
1000IT | 0,038. | 1 | |
£° 4,03(10 | -6)S3+ 6,08(10~4)S2+0,038S + | (37) | |
mit den Filterpolynomkoeffizienten: | (38) | ||
Λ3 = | (39) | ||
A1 = | (40) | ||
A = |
Wegen
A - RL(C + CJ = 0
berechnet sich A zu:
A = RL(C + Ct) = 0,038.
(41)
Unter der Annahme C = C/. beträgt deren Wert
19 μΚ Daraus resultiert eine Übertragungsfunktion
nach Gleichung (34) mit folgendem Zahlenwert:
immmo^i4'03{]0'6)S+6m]0'^
(42) G = 0,0032 S [0,0066 S + 1] . (43)
Eine Schaltung zur Implementierung dieses Filters ist in F i g. 7 dargestellt, wobei ein Kondensator Cd als
Differenzierglied dient. Das aktive Netzwerk 12 weist einen Operationsverstärker 20 auf und ist strichliniert
umrahmt. Für die Übertragungsfunktion nach Gleichung (43)gilt allgemein:
G = IRxC0S
(44)
Wenn also für Cd ein geeigneter Wert von 0,1
gewählt wird, bestimmen sich die Werte für Ri und
R1 =
=16000«,
Aus den vorstehenden Ausführungen geht klai
hervor, daß sich eine Reihe wesentlicher Vorteile
ι ο ergeben, wenn ein aktives Netzwerk (n — 1 )-ter Ordnunj
in einem Filter n-ter Ordnung verwendet werden kann und zwar vereinfachen sich die Anforderungen für die
Schaltungsbauelemente erheblich, und der Entwurf unc die Synthese der Filter mit vorbestimmten Spezifikatio
nen vereinfacht sich sehr stark. Eine weitere Vereinfa
chung des Entwurfs wird erzielt, wenn ein Differenzier glied in Verbindung mit dem aktiven Netzwerk dazi
verwendet wird, die Ordnung des aktiven Netzwerks zi
reduzieren.
Ein weiterer Vorteil des erfindungsgemäßen Filter
hängt mit den Eigenschaften des Operationsverstärker 20 zusammen, der das zentrale Bauelement in den
aktiven Netzwerk darstellt Die Tatsache, daß dei positive und der negative Eingang des Operationsver
stärkers 20 auf gleichem Potential liegen, ermöglich einen Filterentwurf mit virtueller Erde. Ein Beispiel füi
ein derartiges Filter ist in Fig.8 dargestellt Dii Schaltung nach Fig.8 verhält sich betriebsmäßij
identisch zu jener nach F i g. 7, der einzige Unterschiec
besteht darin, daß ein Kondensator Ca die Aufgaben dei
Kondensatoren Q. und Cd nach F i g. 7 übernimmt Die: ist möglich, weil der negative Eingang des Operations
Verstärkers 20 auf demselben Potential wie der positivi Eingang liegt, so daß sich die Schaltung elektrisch s<
jj verhält, als ob der Kondensator Ca an die Leitung Y.
angeschlossen wäre. Die Werte für die Schaltungsbau elemente des Filters nach Fig.8 können im wesentli
chen in gleicher Weise wie für das Filter nach F i g.', berechnet werden. Beispielsweise berechnet sich de
2 R, CA = 0,0032 ,
mit Ca = 19 μΡ. Der Widerstandswert für R, betrag
also 84,2 Cl Wegen
= 0,0066
ergibt sich für Ci ein Wert von 157 μΡ. Durcl
Ausnützung der Eigenschaften des Operationsverstär
kers 20 kann also die Anzahl der Kondensator^ verringert werden, wodurch sich die Filterschaltun)
weiter vereinfacht.
Selbstverständlich kann das Grundprinzip des Filter n-ter Ordnung nach F i g. 1 auch auf ein Filte
angewandt werden, das an die Reihenschaltung au einem Lastwiderstand Rl mit einer Spannungsquelle £
angeschlossen ist, wie F i g. 9 zeigt, oder auf ein Filte mit einem Strom //.am Ausgang, wie F ig. 10 zeigt.
Claims (1)
- Patentansprüche:1. Aktives Nebenschlußfilter /Her Ordnung,η > 1, mit Eingangsanschlüssen zum Empfang eines s Eingangssignals aus einer Signalquelle, dadurch gekennzeichnet,daß die Eingangsanschlüsse (+, —) eines aktiven Netzwerks (12) (n- l)-ter Ordnung den Eingangsanschlüssen (13,14) parallel geschaltet sind und ι ο daß zwischen dem Ausgang (Ea) des aktiven Netzwerks (12) (n— l)-ter Ordnung und einem der Eingangsanschlüsse (13, 14) ein Kondensator (C) geschaltet ist,so daß durch den Kondensator (C) und das aktive Netzwerk (12) ein Nebenschlußstrom (ls) fließt (Fig-1).2. Nebenschlußfilter ß-ter Ordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Signalquelle (10) eine Lastimpedanz (Zl) einschließlich eines Lastwiderstandes (RiJ aufweistdaß das aktive Netzwerk (12) folgende Übertragungsfunktion aufweist:mitD = Ai = Filterpolynom-Koeffizient, 5 = Laplace-Operator,Rl = Widerstandswert des Lastwiderstanues (Rl), Zl = Impedanzwert der Lastimpedanz (Zl), C = Kapazitätswert des Kondensators (C)(Fig.l).3. Nebenschlußfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,daß das aktive Netzwerk (12) über ein kapazitives Koppelglied (Q) an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist (F i g. 2).4. Nebenschlußfilter nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet,daß die Signalquelle (10) einen Lastwiderstand (RL) aufweist unddaß das aktive Netzwerk (12) folgende Übertragungsfunktion aufweist:Γ Λ — ί? C"~\ t~ A cn-1 λ ςπ-G=- Λ KL<~ \ AnS An^1SL RLC J \_A-RlC A-RlCA2SA-R1C30A/ = Filteroolynom-Koeffizient, S = Laplate-Operator,Rl = Widerstandswr.rt des '< istwiderstandes (Rl).C = Kapazitätswert c*es Kondensators (C)(F ig. 2). J55. Nebenschlußfilter nach Anspruch 4 mit /7 = 2, dadurch gekennzeichnet,
daß das aktive Netzwerk (12) aufweist: einen Operationsverstärker (20), dessen negativer Eingang ( —) über einen Widerstand (28) und ein kapazitives Glied (Q) an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist;
einen weiteren Widerstand (26) zwischen dein positiven Eingang ( + ) des Operationsverstärkers (20) und dem anderen Eingangsanschluß (13); eine zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang (—) des Operationsverstärkers (20) geschaltete Gegenkopplung mit zwei Widerständen (30,32), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (34) liegt; undein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem Kondensator (C)(F ig. 3).6. Nebenschlußfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,daß die Signalquelle (10) eine Parallelschaltung aus einem Lastwiderstand (Rl) und einem weiteren Kondensator (Cl) aufweist und
daß das aktive Netzwerk (12) folgende Übertragungsfunktion aufweist:C= -R1C1S"-1 + /In-, S"-2 + ■■■ + A2S + A-RL(C + CJ],Ai — Filterpolynom-Koeffizient, S = Laplace-Operator,Rl = Widerstandswert des Lastwiderstandes (Rl), C — Kapazitätswert des ersten Kondensators (C), Cl — Kapazitätswert des zweiten Kondensators(Cl)
(F ig. 4).7. Nebenschlußfilter nach Anspruch 6 mit η = 2, t>o dadurch gekennzeichnet,
daß das aktive Netzwerk (12) aufweist: einen Operationsverstärker (20), dessen negativer Eingang über einen Widerstand fÄi) an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist; eine Verbindungsleitung (16) zwischen dem positiven Eingang (+) des Operationsverstärkers (20) und G = dem anderen Eingangsanschluß (13); eine zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang(—) des Operationsverstärkers (20) geschaltete Gegenkopplung aus zwei Widerständen (R2), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (Q) liegt; undein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem ersten Kondensator (C)(F i g. 5).8. Nebenschlußfilter nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet,daß die Werte für Ai, Rl, C und Q. derart gewählt sind,daß das aktive Netzwerk (12) die folgende Übertragungsfunktion aufweist:[AnS"+ A2].9. NebenschluBfilter nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet,daß das aktive Netzwerk (Vj-i)-ter Ordnungaufweist:ein an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlos- ■; senes Differenzierglied undein an das Differenzierglied angeschlossenes aktives Netzwerk (12) (n -2)-ter Ordnung (F i g. 6).10. Nebrnschlußfilter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, ι ο daß das Differenzierglied einen zwischen dem einen Eingangsanschluß (14) und dem aktiven Netzwerk (12) (n-2)-ter Ordnung geschalteten Kondensator fCD;aufweist(Fig.6j.i!. Nebenschlußfilter nach Anspruch 10 mit π = 2, dadurch gekennzeichnet,daß das aktive Netzwerk (12) (n— 2)-ter Ordnung aufweist:einen an den Kondensator (Cordes Differenziergliedes angeschlossenen Operationsverstärker (20); eine Widerstandst/Gegenkopplung zwischen dem Ausgang und dem einen Eingang ies Operationsverstärkers (20) undein Verbindungsglied zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem ersten Kondensator(Q(Fig.6).IZ Nebenschlußfilter nach Anspruch 10 mit π = 3, dadurch gekennzeichnet,daß das aktive Netzwerk (12) (n—2)-ter Ordnung aufweist: joeinen an den Kondensator (Cd) des Differenziergüedes angeschlossenen Operationsverstärker (20); eine Verbindungsleitung zwischen dem Kondensator (Cd) des Differenziergliedes und dem einen Eingangsanschluß (14); j5eine Gegenkopplung des Operationsverstärkers (20) aus zwei Widerständen (Rt), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (Ct) geschaltet ist; und ein Verbindungsglied zwischen dem Ausgang des Operatic nsverstärkers (20) und dem ersten Kondensator(Q(Fig.7).13. Nebenschlußfilier nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet,daß das aktive Netzwerk (12) (7j-2)-ter Ordnung einen Operationsverstärker (20) aufweist, dessen Eingänge ( —, )-) im wesentlichen auf gleichem Potential liegen,wobei der weitere Kondensator (Cl) und der Kondensator (Cd) des Differenziergliedes zu einem einzigen Kondensator (Ca) zwischen dem einen Eingangsanschluß und dem Operationsverstärker (20) zusammengefaßt siiid (F i g. 8).14. Nebenschlußfilter nach Anspruch 13, gekennzeichnet durcheine Gegenkopplung zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem ersten Kondensator (C) aus zwei Widerständen (R\), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (G) liegt (F i g. 8).15. Nebenschlußfilter nach Anspruch 9 bis 14, dadurch gekennzeichnet, ω daß die Signalquelle einen Lastwiderstand (RiJ aufweist (F ig. 6).
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