DE2647981C3

DE2647981C3 - Aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung

Info

Publication number: DE2647981C3
Application number: DE2647981A
Authority: DE
Inventors: Michael M. Van Bellevue Wash. Schoiack (V.St.A.)
Original assignee: Sundstrand Data Control Inc
Current assignee: Sundstrand Data Control Inc
Priority date: 1975-11-03
Filing date: 1976-10-22
Publication date: 1980-01-03
Also published as: IT1123029B; DE2647981B2; GB1568691A; US4078205A; SE421365B; FR2330204B1; CA1070783A; SE7611979L; DE2647981A1; JPS5284940A; JPS576725B2; FR2330204A1

Description

Die Erfindung betrifft, ein aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung nach dem Oberbegriff des Patentan-SDruchs 1.

Ein derartiges Filter wird auch Parallel- bzw. Querfilter genannt.

Es ist insbesondere als Tiefpaß vorgesehen.

Bei vielen Anwendungen ist es erwünscht, daß ein Filter niederfrequente Signale einschließlich Gleichstrom überträgt, dagegen Signale, deren Frequenzen oberhalb einer vorbestimmten Grenzfrequenz liegen, stark dämpft. Zum Beispiel soll in einem Beschleunigungsmesser der Gleichstromanteil oder der niederfrequente Signalanteil möglichst wenig gedämpft werden, während höherfrequente Signale, die durch Vibrationen od. dgl. entstehen, ausgefiltert bzw. abgedämpft werden.

Die Verwendung von Filtern in Beschleunigungsmessern setzt neben einem bestimmten Frequenzverhalten voraus, daß die räumlichen Abmessungen des Filters möglichst klein sind, da diese Filter häufig in Anwendungsbereichen, z. B. in Raketer.fernlenksystemen. eingesetzt werden, wo Gewicht und -Volumen besonders kritisch sind. Außer an der Erfüllung gewünschter Betriebseigenschafte; oestehi somit ein starkes Interesse daran. Abmessungen l· id Gewicht der Filter-Bauelemente möglichst klein zu halten.

Wegen dieser Anforderungen bezüglich Abmessungen und Gewicht kommen rein passive Filter immer seltene.- zum Einsatz, da diese eine oder mehrere Spulen benötigen, die wesentlich zum Volumen und zum Gewicht sowie im allgemeinen zu erhöhten Kosten beitragen.

Aktive Bauelemente sind dagegen kleiner und leichter, gestatten eine größere Freiheit beim Entwurf und weisen einen besseren Frequenzgang als Filter aus rein passiven Bauelementen auf, da die Eigenfrequenzen eines aktiven /?C-Netzwerks an beliebiger Stelle in der linken Hälfte der komplexen \ requenzebene liegen können.

Insbesondere sind verschiedene aktive Nebenschlußfilter /7-ter Ordnung mit Eingangsanschlüssen zum Empfang eines Eingangssignals aus eine.- Signilquelle bekanntgeworden (vgl. US-PS 31 22 714):

Ein Filter erster Ordnung mit einem aktiven Netzwerk in Form eines mit einem ohmschen Widerstand beschalteten Operationsverstärkers (Netzwerk 0-ter Ordnung) und mit einem /tC-Netzwerk. wobei das obere Ende des Kondensators davon für Signalzwecke durch die niedrige Ausgangsimpedanz des Operationsverstärkers geerdet ist;
ein Filter zweiter Ordnung, das aus dem eben beschriebenen Filter erster Ordnung unter Beibehaltung des aktiven Netzwerks O-ter Ordnung durch Zuschalten eines weiteren Kondensators in das /?C-Netzwerk entsteht, und

ein Filter vierter Ordnung, das eine Reihenschaltung ode K.askadierung von zwei Filtern zweiter Ordnung wie eben beschrieben darstellt.

Es ist also ersichtlich, daß nach diesem bekannten Stand der Technik für den Bau von aktiven Nebenschlußfiltern höherer Ordnung sehr viele derartige Filterstufen kuskadiert werden müssen, was einen beträchtlichen Aufwand mit entsprechender Vergrößerung von Abmessungen und Gewicht mit sich bringt.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein aktives Nebenschlußfilter /Her Ordnung del' eingangs genannten Art zu schaffen, das verhältnismäßig einfach aufgebaut ist, insbesondere ohne Kaskadierung getrennter Filterstufen auskommt.

Die Lösung dieser Aufgabe erfolgt erfindungsgemäß durch die Lehre nach dem Kennzeichen des Patentanspruchs 1.

Die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks ist dabei derart hoch gewählt, daß der in das aktive Netzwerk fließende Eingangsstrom und damit sein Einfluß auf das Ausgangssignal des Nebenschlußfilters möglichst klein sind, jedoch das aktive Netzwerk so auf das Eingangssignal anspricht, daß am Kondensator eine den Nebenschluß- bzw. Querstrom bewirkende Spannung erzeugt wird, wobei dieser Nebenschlüßstforri Vom Ausgang des Nebenschlußfilters durch das aktive Netzwerk fließt und auf diese Weise die gewünschte Filtercharakteristik ergibt. Dabei kann durch Einstellen der Übertragungsfunktion des aktiven Netzwerks die Spannung am Kondensator derart eingestellt werden, daß der Kondensator eine verhältnismäßig niedrige Kapazität und damit relativ geringe Werte von Abmessungen und Gewicht zeigt.

Ein besonderer Vorteil des erfindungsgemäßen Nebenschlußfilters besteht darin, daß bei einstufigem Aufbau eine praktisch beliebige Filterordnung erreichbar ist, wobei die Anzahl der Bauelemente im aktiven Netzwerk relativ gering ist, da letzteres (n— l)-ter Ordnung ist. Dieser Vorteil macht sich vor allem bei sehr hoher Filterordnung bemerkbar, da mit zunehmender Ordnung der Aufwand nach dem bekannten Stand der Technik durch Kaskadierung exponentiell ansteigt. Durch Erhöhung der Ausgangsspannung des aktiven Netzwerks können außerdem die zur Erzeugung eines gleichbleibenden Nebenschlußstroms erforderliche Kapazität und damit die Größe des Kondensators verringert werden (vgl. dazu auch weiter oben), so daß die räumlichen Abmessungen des gesamten Nebenschlußfilters weiter reduziert werden können.

Beim Entwurf insbesondere eines Tiefpaßfilters bietet die Erfindung also zwei Vorteile:

Erstens ist die Ordnung des aktiven Teils des Filters wenigstens um einen Grad verringert, nämlich auf n— 1, verbunden mit einer Verringerung der Anzahl der Bauelemente des aktiven Netzwerks;
zweitens können die räumlichen Abmessungen des Kondensators durch Erhöhung der Ausgangsspannung ücj nniivcn Ncizwcika vcllnigcil wcrucli, au UaG äiclv auch die räumlichen Abmessungen des gesamten Filters verkleinern.

Ein weiterer Vorteil ist dadurch erreichbar, daß unter bestimmten Voraussetzungen durch geeignete Wahl des Kondensators und der übrigen Filter-Bauelemente, die in einer bestimmten vorgegebenen Beziehung zur Übertragungsfunktion des aktiven Netzwerks stehen, eine Filtercharakteristik n-ter Ordnung erzeugt werden kann, indem ein aktives Netzwerk (n-2)-ter Ordnung· zusammen mit einem Differenzierglied verwendet wird (vgl. den Patentanspruch 9). Durch diesen Ansatz lassen sich Syntheseprobleme beim praktischen Entwurf von Filtern beträchtlich verringern.

Die Erfindung wird nun anhand der Zeichnung näher erläutert Es zeigt

F i g. 1 das Blockschaltbild eines aktiven Tiefpaß-Nebenschlußfilters n-ter Ordnung,

F i g. 2 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters erster Ordnung, wobei eine Lastimpedanz Zl nach F i g. 1 ein 60 mit einfacher Widerstand Rl ist,

F i g. 3 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zwei- 5 = ter Ordnung, wobei die Lastimpedanz Zl nach F i g. 1 ein Rl = einfacher Widerstand/?/, ist, D =

F i g. 4 das Blockschaltbild des aktiven Nebenschlußfilters n-ter Ordnung nach Fig. 1, wobei die Lastimpedanz Z_L durch die Parallelschaltung eines Widerstandes Rl mit einem Kondensator C_L dargestellt ist.

Fig.5 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zweiter Ordnung mit dem Aufbau nach F i g. 4,

Fig.6 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zweiter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig.4, wobei ein Differenzierglied zusammen mit einem aktiven Netzwerk (n—2)-lcr Ordnung verwendet wird,

Fig.7 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters dritter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig.4, wobei ein Differenz'ierglied zusammen mit einem aktiven Netzwerken— 2)-ter Ordnung verwendet wird,

Fig.8 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters dritter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig.4, wobei das Prinzip der virtuellen Erde Anwendung findet,

Fig.9 das Blockschaltbild des Nebenschlußfilters nach F i g. 1 mit einer Spannungsquelle am Eingang und

Fig. 10 das Blockschaltbild des Nebenschlußfilters nach F i g. 1 mit einem Stromausgang. _

Fig. 1 zeigt das Blockschaltbild eines Tiefpaßfilters n-ter Ordnung zusammen mit einer Stromquelle zur Abgabe eines Eingangssignals. Die Eingangssignalquelle 10, in diesem Fall also eine Stromquelle, kann beispielsweise das Ausgangssignal eines Beschleunigungsmessers darstellen. Ein Teil des Stroms h der Signalquelle 10 fließt durch eine parallelgeschaltete Lastimpedanz Zu Die Stromquelle 10 speist über eine Leitung 14 ein aktives Netzwerk 12, dessen Übertragungsfuüktion G ist. Damit der auf der Leitung 14 fließende Strom so klein wie möglich ist, soll die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks 12 sehr hoch sein. Das aktive Netzwerk 12 ist außerdem über eine Leitung 16 mit dem unteren Teil des Filters (dargestellt durch eine Leitung 13) verbunden. Im Normalfall ist der untere Teil 13 des Filters an ein Bezugs- oder Erdpotential angeschlossen. Der Ausgang des aktiven Netzwerks 12 ist über einen in einer Leitung 18 liegenden Kondensator C mit dem Ausgang des Filters verbunden. Die grundsätzliche Arbeitsweise des Filters wird somit durch einen Nebenschluß- oder Querstrom /5 bestimmt, der durch die Leitungen 18 und 16 fließt, wobei die tatsächliche Größe von /svon der Größe des v-.—j-.-.jj.jjj—. £ix\i der durch das 2kti^v? ^fJ?*?""?r!': 12 erzeugten Spannung Ea abhängt Der Zusammenhang zwischen der Ausgangsspannung Eq des Filters und E_A wird durch die Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks 12 bestimmt, mit G = Ea/Eo. Die gewünschte Filtercharakteristik wird somit durch das aktive Netzwerk 12 mit einer Übertragungsfunktion G gebildet, das die Spannung Ea erzeugt, die zusammen mit dem Kondensator C den Nebenschlußstrom /5 bewirkt Die resultierende Filtercharakteristik ist n-ter Ordnung.

Die ein Filter n-ter Ordnung darstellende Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks 12 wird durch folgende Gleichung dargestellt:

Ll E₀

es

Laplace-Operator,

Realteil der Impedanz Zl bei Gleichstrom und A_nS" + Ar.- \Sf-' + - -. + AS + 1, wobei D die Laplace-Komponente des Filter-Ausgangssignals darstellt, und wobei die Größe A_n, A„-i ... A die Filterpolynom-Koeffizienten sind.

Die durch Gleichung (1) dargestellte Übertragungsfunktion G läßt sich aus der Schaltung nach Fig. 1 entwickeln. Beispielsweise wird das Ausgangssignal E₀ des Filters durch folgende Gleichung dargestellt:

Durch Einsetzen von Gleichung (4) in Gleichung (3) erhält man:

Z_LD- R_l

D- R₁I VE₀D-I

²lD J UhI ~ ⁽ ° " ^{a) S} '

A„S"

AS

(2)
mit

ItRl = Glcichstromanteil des Filter-Ausgangssignals Sjund

D = Wechselstromanteil des Filter-Ausgangssignals E₀.

Da gilt: E₀ = UZl oder (It- Is)Zl, kann der Nebenschiußslfom /5 durch Zusammenfassen der Gleichung Eo — (It— Is)Zl mit Gleichung (2) wie folgt dargestellt worden:

(3)

Der Nebenschlußstrom /5 durch den Kondensator C nach F i g. 1 kann auch dargestellt werden durch:

I_S=(E_O- E_A)CS.

(4)

Daraus berechnet sich die Übertragungsgleichung (1) des aktiven Netzwerks 12 nach Fig. 1:

- ^Ελ - ' Γ ^D ' Cs\

--e;- - es LIT" zT~^csJ·

Selbstverständlich hängt die Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks in einem praktischen Filter von der An der impedanz .2Tt ab. Wefii'i beispielsweise äis «rster Spezialfall ein Filter betrachtet wird, dessen Zl «in Widerstand Rl ist, gilt für die Übertragungsfunktion ¹G nach Gleichung (1):

R, CS

[D-I- R_LCS~}, (7)

Wobei in Gleichung (1) anstelle von Zl einfach Rl gesetzt wurde. Wenn in diesem Fall D durch das Filter-Polynom ersetzt wird, gilt für die Übertragungs-Funktion nach Gleichung (7):

G=-

A-R_LC

n-l A_n-,

A-R, C

A-R₁C

S+l

Die Übertragungsfunktion G nach Gleichung (8) besagt, daß zur Erzeugung eines Filters n-ter Ordnung lediglich der Aufbau eines Netzwerks (n-l)-ter Ordnung erforderlich ist. Neben der Verringerung der Anzahl der Bauelemente des aktiv™ v-»™—}··· vereinfacht die Notwendigkeit, lediglich ein Netzwerk (j7-l)-ter Ordnung zu entwerfen, den Aufwand für Schaltungsanalyse und -synthese beim Entwurf eines Filters n-ter Ordnung erheblich. Ein weiterer bedeutsamer Vorteil ergibt sich aus der Tatsache, daß die Ausgangsspannung E_A des aktiven Netzwerks 12 eine Funktion des Kondensators C ist. Aus der Übertragungsfunktion G nach Gleichung (8) ergibt sich, daß die Größe des Kondensators Cmit zunehmender Spannung E_A verringert werden kann, wobei derselbe Nebenschlußstrom Is und damit dieselbe Filtercharakteristik beibehalten werden. Wenn also das aktive Netzwerk 12 derart entworfen wird, daß es eine maximale Ausgangsspannung E_A erzeugt, kann die Kapazität und damit die Größe des Kondensators C auf ein Minimum verringert werden.

Wenn die Übertragungsfunktion G einmal definiert ist und die Parameter des gewünschten Filters, z. B. die Grenzfrequenz und die Dämpfungsverhältnisse, festgelegt sind, gestattet die Anwendung üblicher Netzwerksyntheseverfahren unmittelbar, eine elektronische Schaltung zur Implementierung des Filters zu entwikkeln. Dies wird nun anhand eines Filters erster und zweiter Ordnung gezeigt, wobei die Übertragungsfunktion nach Gleichung (8) zugrunde liegt

Als erstes Beispiel sei angenommen, daß ein Filter erster Ordnung (n = 1) mit einer Grenzfrequenz /0 = 100 Hz gewünscht ist. Die Übertragungsfunktion G lautet nach Gleichung (8):

E_A VA-R_LC-[ ⁼ Ύ- = \ R. r I

_LC J

irnit Filterpolynom-Koeffizient A = ^χΙιπ /Ό = 1,59 [10-³)s. Wenn außerdem der Lastwiderstand Rl zu 1200 Ω und die Maximalwerte für die Spannung Ea des aktiven Netzwerks zu 15 V ur.d die Ausgangsspannung ■Ei des Filters zu 2 V angenommen werden, berechnet sich die Übertragungsfunktion zu:

E₀

15 _ 1,59 (IQ"³)-200 C

2 ~ 200 C

Daraus ergibt sich für Cein Wert von 0,94 μΡ.

Die Verfahren zur Netzwerksynthese, ausgehend von ■einer Übertragungsfunktion, sind bekannt Zur Erfüllung der Anforderungen an ein bestimmtes Filter können viele Schaltungen verwendet werden, so daß ein praktisch sehr häufiges Verfahren darin besteht, eine geeignete Schaltung aus einem Schaltungshandbuch zu entnehmen. Eine derartige Schaltung mit einem Operationsverstärker zur Darstellung eines Filters erster Ordnung ist in Fig.2 dargestellt Wie Fig.2 zeigt weist das Filter erster Ordnung einen Operationsverstärker 20 auf, dessen positiver Anschluß über eine Leitung 16 geerdet ist Da die Übertragungsfunktion G in diesem Fall den Wert 7,5 besitzt ist der Verstärker 20 als Inverter mit einer Verstärkung von 7,5 geschaltet.

Die Strichlinie 12 in Fig.2 entspricht dem aktiven Netzwerk 12 nach Fig. 1, /?tbzw. Centspricht Zlbzw. Cnach Fig. 1. Entsprechendes gilt für die Leitungen 13, 14, 16 und 18. Wie bereits berechnet, beträgt der Wert für C 0,94 μΡ und der Lastwiderstand Rl hat den Wert 200 Ω. Die Werte für Widerstand 22 bzw. Gegenkopplungswiderstand 24 betragen 100 kü. bzw. 750 kCl. Das Filter erster Ordnung nach F i g. 2 weist ferner einen Kondensator Q auf, der eine vollständige kapazitive Ankopplung des aktiven Netzwerks 12 gewährleistet. Der Wert von C/wird vorzugsweise derart gewählt, daß die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks sehr hoch bleibt.

Als zweites Beispiel ist in Fig.3 ein Filter zweiter Ordnung dargestellt, wobei diejenigen Bauelemente, die denen in F i g. t entsprechen, mit denselben Bezugszeichen versehen sind. Es seien folgende Zahlenwerte angenornrnen: Lastwiderstand Ri = 350 Ω₍ Resonanzfrequenz („ = ω JIn = 30 Hz und Dämpfungsfaktor = 0,55. Die Übertragungsfunktion G für ein Filter zweiter Ordnung lautet nach Gleichung (8):

mit den Filterpolynomkoeffizienten

A₂ = —■ = 2,81 (IO"⁵) und

A = — = 5,84 (IO"³).

Die Kombination der Gleichungen (8) und (2), um einen Ausdruck für den Wert von Ea eines Filters zweiter Ordnung zu erhalten, ergibt:

E_A - GE₀ - I_T

h^H

A₂S² + AS + 1 (12)

Wenn für I_T ein Spitzenwert von 8,5 mA angenommen wird, nimmt der Wert von Ea einen Maximalwert an, wenn der nachstehend definierte Ausdruck M maximal wird. M ist der Laplace-Ausdruck nach Gleichung (12):

Λ/ =

A-R_LC

S + 1

A₂S² + AS + 1

10

15

20

25

30

Wenn C als sehr klein und damit vernachlässigbar angesehen wird, kann der Ausdruck Mim interessierenden Frequenzbereich berechnet werden; s;in Maximalwert liegt bei 25 Hz und beträgt 1,3. Der Wert für Cwird

durch Lösung ddr nachstehenden Gleichungen für C angenähert:

E_A (max) = - /_T (Spitze) · R_L ■ ( ' ^M '

(14) Ir (Spitze) -M-A

C =

E_A (maX) + I_T (Spitze) · R_L ■ M '

Als Zahlenwert ergibt sich C = 4,06 μF. Dieser Wert für Cwird in Gleichung (13) eingesetzt, wodurch sich ein zweiter Maximalwert für Mergibt, der 1,46 beträgt und bei 25 Hz liegt. Durch Übernahme dieses Wertes für Min Gleichung (14) ergibt sich für Ha eine Spitzenspannung von 13,5 V. Da dieser Wert für die vorliegende Anwendung als zu hoch angesehen wird, wird das Rechenverfahren wiederholt, indem mit dem Wert M= 1,46 aus Gleichung (15) ein neuer Wert für C, der sich zu 4,43 μΡ ergibt, berechnet. Mit diesem neuen Wert für Cwird Gleichung (14) erneut berechnet. Die Spitzenspannung für Ea beträgt nun 12,2 V.

Das beschriebene iterative Verfahren kann zur Berechnung eines Wertes für C mit gewünschter Genauigkeit verwendet werden. Fig. 3 zeigt die Schaltung eines Filters zweiter Ordnung, wobei die eben berechneten Werte verwendet werden. Der Lastwiderstand Ri. beträgt 350 Ω, der Kondensator C hat den Wert 4,43 μΡ entsprechend der vorstehenden Berechnung. Die Schaltung weist ferner den Operationsverstärker 20 auf, dessen positiver Anschluß über einen Widerstand 26, dessen Widerstandswert 333 kfl beträgt, an den durch die Leitung 13 dargestellten unteren Teil

des Filters angeschlossen ist. Der negative Eingang des Verstärkers 20 ist über einen Widerstand 28 von 499 kO an die Eingangsleitung 14 angeschlossen. Der Kondensator C- dient zur kapazitiven Ankopplung des aktiven Netzwerks 12 an das Eingangssignal. Das aktive

Netzwerk 12 weist ferner ein Gegenkopplurgsnetzwerk für den Verstärker 20 auf; es besteht aus Widerständen 30 und 32 von jeweils 499 kü. sowie einem Kondensator 34, dessen Kapazität 0,016 μΡ beträgt.

Bei Betrachtung der allgemeinen Anordnung eines

Filters n-ter Ordnung nach Fig. 1 ist ersichtlich, daß eine Lastimpedanz Zy die kein reiner ohmscher Widerstand ist, die Übertragungsgleichung (1) des aktiven Netzwerks 12 beeinflußt. Dazu sei ein weiterer Spezialfall betrachtet, wobei die Lastimpedanz Zl nach

so F i g. 4 die Parallelschaltung eines Lastkondensators Cl mit dem Lastwiderstand Rl ist. Zl berechnet sich zu:

^zl = ■ (¹⁶)

Dadurch wird cie Übertragungsgleichung (1) umgeformt:

G =

CS LR/.

[D- l-Ä_t(C + CJS].

Rl CSl Rl A'

R_LCS

Wenn schließlich anstelle von D das Filtenpolynom eingesetzt wird, ergibt sich folgende übertragungsfunktion:

»-ι a .S"'¹ A-, S

A-Jt₁. (C
R_LC

A-R_L(C

+ ■

A-R_L(C + CJ

. (19)

Für diesen zweiten Filtertyp nach Fig. 1 sei ebenfalls ein Zahlenbeispiel durchgerechnet, wobei ein Filter zweiter Ordnung (n = 2) mit Rj_-=IOOO Ω und Cl = C = 1 μΡ realisiert werden solL Die allgemeine Filtercharakteristik wird durch Gleichung (2) beschrieben. Es gilt:

/_T (1000 M)

(20)

mit Grenzfrequenz ω_η = 2π (10 Hz) und Dämpfungskonstante <5 = 0,7. in diesem Fall gilt für D:

[2π(10)]²

10

(21)

mit dem Füicrpclyr.cm Koeffizienten A₂ = 2,53 (!Q-") und A\ = 0,1)22. Durch Einsetzen dieser Zahlenwerte in Gleichung (f9) für die Übertragungsfunktion G folgt:

Gleichung (27) besagt, daß für

-4- R_L(C+Cl)=O
das Filter nach Fig.4 mit Hilfe eines Differenzierglie-

des, z. B. eines Kondensators, der dem =—^-Ausdruck

nach Gleichung (27) entspricht, in Verbindung mit einen¹ aktiven Netzwerk (n — 2)-ter Ordnung implementiert werden kann. Ein besonderer Vorteil dieses Vorgehens besteht darin, daß das aktive Netzwerk wesentlich einfacher entworfen werden kann, da seine Ordnung um einen Grad reduziert ist.

Als Beispiel sei ein Filter zweiter Ordnung (n = 2) gewählt, dessen Spezifikation mit derjenigen des vorstehend beschriebenen Filters nach Fig.5 übereinstimmt. Es gilt also: Lastwiderstand /?/.= 1000Ω, Grenzfreouenz (ü_n = 2rr (10 Hz) und Dämpfungskonstante <5 = 0,7. Die allgemeine Filterkennlinie ergibt sich aus Gleichung (2):

_ 0,022-1000[2(1Q-⁶)] r2,53(lQ-⁴)S

moo · ι (io~⁶)

0,0203

G = 20,28 [0,0125 S + 1] .

(22)
(23)

E₀ =

J₇-U 000 Ω)

2 (0,7) S
2π 10

+ 1

25 mit den Filterpolynom-Koeffizienten: A
und A = 0,022. Wegen

A- Rl(C+Cl)=O

2,53 (ΙΟ-⁴)

Aus Gleichungen (22) und (23) geht hervor, daß ein aktives Netzwerk erster Ordnung erforderlich ist. Eine 30 gilt für die gleich groß gewählten Werte von Cund Clderartige Schaltung ist in Fig.5 dargestellt. Die Zahlenwerte für die verschiedenen Bauelemente des aktiven Netzwerks können aus folgenden Gleichungen

abgeleitet werden. Der Strom // auf der Leitung 14 beträgt:

C +

A = 1000 (C + CJ =
C_L= 22 (IO"⁶),
C = C_L = 11 μΡ.

(30)
(3D

Ej-E_A

(24)

Daraus ergibt sich für die Übertragungsfunktion aus Gleichung (27):

Durch Elimination von Ej und Auflösung nach E_A/Eo ereibt sich für die Übertragungsfunktion G:

G =

(100O)(Il)(IO-⁶)

-⁴) S]. (32)

G =

2R₂

(25)

Durch Vergleich der Zahlenwerte nach Gleichung (23) mit dem Koeffizienten nach Gleichung (25) können die Werte für die Bauelemente der Schaltung bestimmt werden. Wenn gilt: /?_t = 100 kΩ, kann der Wert für R₂ bestimmt werden. Es gilt:

45

50

daraus

(26)

R, = 1 Mil.

55 Fig.6 zeigt eine Schaltung, die ein Filter zweiter Ordnung implementiert, dessen aktives Netzwerk die vorstehend beschriebene Übertragungsfunktion aufweist Ein Kondensator Cd stellt das Differenzierglied dar, das aktive Netzwerk 12 ist strichliniert umrahmt Der Wert des Kondensators Cd wird klein zu den Werten für C und Cl gewählt, so daß der in den Operationsverstärkern 20 fließende Strom so klein wie möglich wird. Wenn für Cd ein Wert von 0,011 μΡ gewählt wird, ist der Wert des Gegenkopplungswiderstandes R\ des Operationsverstärkers durch die Übertragungsfunktion G der Kombination aus dem Differenzierglied Co und dem aktiven Netzwerk 12 bestimmt Diese Übertragungsfunktion berechnet sich zu:

Wegen R₂C₂H = 0,0125 ergibt sich für C₂ der Wert von 0,0125 μι.

Ein weiteres wesentliches Merkmal des Filters nach F i g. 4 ergibt sich aus der Natur der Übertragungsfunktion nach Gleichung (19). Wenn der Ausdruck A-R_L(C+ C_l) Null gesetzt wird, geht Gleichung (19) über in:

G = R₁C₀S = 0,023 S.

(33)

60

ατ.

Ausgewertet ergibt sich der Wert des Widerstandes Kizu 2,09 ΜΩ.

Nun sei der Entwurf eines Filters dritter Ordnung

beschrieben, wobei ebenfalls ein Differenzierglied Verwendung finden soll. Die Übertragungsfunktion nach Gleichung (27) lautet für ein Filter dritter Ordnung:

Die Filtercharakteristik nach Gleichung (2) ergibt sich wie folgt:

E₀ =

(35)

Unter Zugrundelegung derselben Filtereigenschaften wie in den vorhergehenden Beispielen nimmt die Gleichung(35) folgenden Wert an:

E₀=-

I_T [1000 Ll)

(2.1 1O)^{3 +} (2.-T 1O)^{2 +} (2 .τ 10)

(36)

to

15

1000I_T ^E° ⁼ 4,Ö3(10-⁶)S^a+6,08(10-⁴)S²+0,038S +

mit den Filterpolynomkoeffizienten: A₃ = 4,03(10-⁶),
A₂ = 6,08(10-*),
A = 0,038 .

Wegen

A - R_L[C + Q) = 0

berechnet sich A zu:

A = R_L(C + Q) = 0,038

(37)

(38) (39) (40)

(41)

Unter der Annahme C= Q. beträgt deren Wert 19 μΡ. Daraus resultiert eine Übertragungsfunktion nach Gleichung (34) mit folgendem Zahlenwert:

.000(10,(.9,(.Oi

G = 0,0032 S [0,0066 S + I].

25

30

35

40

(42)

(43)

Eine Schaltung zur Implementierung dieses Filters ist in Fig. 7 dargestellt, wobei ein Kondensator Cd als Differenzierglied dient. Das aktive Netzwerk 12 weist einen Operationsverstärker 20 auf und ist strichliniert umrahmt. Für die Übertragungsfunktion nach Gleichung (43) gilt allgemein:

2. C_D

-1600O₁₁.

(45)

Aus den vorstehenden Ausführungen geht klar hervor, daß sich eine Reihe wesentlicher Vorteile ergeben, wenn ein aktives Netzwerk (n- l)-ter Ordnung in einem Filter n-ter Ordnung verwendet werden kann, und zwar vereinfachen sich die Anforderungen für die Schaltungsbauelemente erheblich, und der Entwurf und die Synthese der Filter mit vorbestimmten Spezifikationen vereinfacht sich sehr stark. Eine weitere Vereinfachung des Entwurfs wird erzielt, wenn ein Differenzierglied in Verbindung mit dem aktiven Netzwerk dazu verwendet wird, die Ordnung des aktiven Netzwerks zu reduzieren.

Ein weiterer Vorteil des erfindiingsgemäßen Filters hängt mit den Eigenschaften des Operationsverstärkers 20 zusammen, der das zentrale Bauelement in dem aktiven Netzwerk darstellt. Die Tatsache, daß der positive und der negative Eingang des Operationsverstärkers 20 auf gleichem Potential liegen, ermöglicht einen Filterentwurf mit virtueller Erde. Ein Beispiel für. ein derartiges Filter ist in Fig.8 dargestellt. Die Schaltung nach Fig.8 verhält sich betriebsmäßig identisch zu jener nach F i g. 7, der einzige Unterschied besteht darin, daß ein Kondensator Ci die Aufgaben der Kondensatoren Cl und Cd nach F i g. 7 übernimmt. Dies ist möglich, weil der negative Eingang des Operationsverstärkers 20 auf demselben Potential wie der positive Eingang liegt, so daß sich die Schaltung elektrisch so verhält, als ob der Kondensator Ca an die Leitung 13 angeschlossen wäre. Die Werte für die Schaltungsbauelemente des Filters nach Fig.8 können im wesentlichen in gleicher Weise wie für das Filter nach F i g. 7 berechnet werden. Beispielsweise berechnet sich der Wert des Widerstandes /?i aus:

G = 2 K₁ QS

^ S+ l

(44)

Wenn also für Cn ein geeigneter Wert von 0,1 μΡ gewählt wird, bestimmen sich die Werte für R_t und G 2 R₁ Q. = 0,0032 ,

(47)

mit Ca = \9μΡ. Der Widerstandswert für /?i beträgt also 84,2 Ω. Wegen

45 - 0,0066

(48)

ergibt sich für G ein Wert von 157 μΡ. Durch Ausnützung der Eigenschaften des Operationsverstär-

so kers 20 kann also die Anzahl der Kondensatoren verringert werden, wodurch sich die Filterschaltung weiter vereinfacht.

Selbstverständlich kann das Grundprinzip des Filters n-ter Ordnung nach Fig. I auch auf ein Filter angewandt werden, das an die Reihenschaltung aus einem Lastwiderstand Ri mit einer Spannungsquelle E, angeschlossen ist. wie Fig. 9 zeigt, oder auf ein Filter mit einem Strom // am Ausgang, wie Fig. 10 zeigt.

Hierzu 4 Blatl Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1, Aktives Nebenschlußfilter /Her Ordnung,

η > 1, mit Eingangsanschlüssen zum Empfang eines Eingangssignals aus einer Signalquelle, dadurch gekennzeichnet,

daß die Eingangsanschlüsse ( + , —) eines aktiven Netzwerks (12) (n - l)-ter Ordnung den Eingangsanschlüssen (13,14) parallel geschaltet sind und daß zwischen dem Ausgang (E_A) des aktiven Netzwerks (12) (n- l)-ter Ordnung und einem der Eingangsanschlüsse (13, 14) ein Kondensator (C) geschaltet ist,

so daß durch den Kondensator (C) und das aktive Netzwerk (12) ein Nebenschlußstrom (Is) fließt (Fig-1).
2. Nebenschlußfilter /7-ter Ordnung nach Anspruch l.düiijrch gekennzeichnet,

daß die Signakjueüe (10) eine Lastimpedanz (Zl) einschließlich eines Lastwiderstandes (Rl) aufweist

daß das aktive Netzwerk (12) folgende Übertra

gungsfunktion aufweist:

mit

D = A_nS" + A„-iS°-t +...AS+ 1,

Ai = Filterpolynom-Koeffizient,

S = Laplace-Operator,

Rl = Widerstandswert des Lastwiderstandes (Rl),

Zl — Impedanzwert der Lastimpedanz (Zl),

C = Kapazitätswert des Kondensators (C)

(Fig. I).
3. Nebenschlußfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,

daß das aktive Netzwerk (12) über ein kapazitives Koppelglied (Q) an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist (F i g. 2).
4. Nebenschlußfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,

daß die Signalquelle (10) einen Lastwiderstand (Rl) aufweist und

daß das aktive Netzwerk (12) folgende Übertragungsfunktion aufweist:

[A-R_LC1 [A_nS"'¹
L RlC AlA-R₁C

A-R_LC

A-R₁C

mit A, = Filterpolynom-Koeffizient,

S = Laplace-Operator,

Rl = Widerstandswert de& Lastwiderstandes (Rl).

C = Kapazitätswert des Konc ,-nsators (C)

(F ig. 2). J5
5. Nebenschlußfilter nach Anspruch 4 mit η = 2, dadurch gekennzeichnet,
daß das aktive Netzwerk (12) aufweist:
einen Operationsverstärker (20), dessen negativer Eingang (-) über einen Widerstand (28) und ein ao kapazitives Glied (Q) an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist;

einen weiteren Widerstand (26) zwischen dem positiven Eingang ( + ) des Operationsverstärkers (20) und dem anderen Eingangsanschluß (13); eine zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang (-) des Operationsverstärkers (20) geschaltete Gegenkopplung mit zwei Widerständen (30,32), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (34) liegt; und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem Kondensator (C)(Fig. 3).
6. Nebenschlußfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,

daß die Signalquelle (10) eine Parallelschaltung aus einem Lastwiderstand (Rl) und einem weiteren Kondensator (C/Jaufweist und
daß das aktive Netzwerk (12) folgende Übertragungsfunktion aufweist:

+ A_n^S"'¹ + ■■■ + A₂S t- A -R₁(C + C_L)J,

A₁ = Filterpolynom-Koeffizient,

S = Laplace-Operator,

R, = Widerstandswert des Lastwiderstandes (Ri),

C - Kapazitätswert des ersten Kondensators (C),

Ci = Kapazitätswert des zweiten Kondensators (CiJ

(^F'S·⁴)·
7. Nebenschlußfilter nach Anspruch 6 mit /7 = 2,

dadurch gekennzeichnet,
daß das aktive Netzwerk (12) aufweist:
einen Operationsverstärker (20), dessen negativer Eingang über einen Widerstand (R\) an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist;
eine Verbindungsleitung (16) zwischen dem positiven Eingang (+) des Operationsverstärkers (20) und dem anderen Eingangsanschluß (13);

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eine zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang (-) des Operationsverstärkers (20) geschaltete Gegenkopplung aus zwei Widerständen (Rj), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (Ci) liegt; und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem ersten Kondensator CO(F ig. 5).
8. NebenschluBfilter nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet,

daß die Werte für Ai, Ru C und Cl derart gewählt sind,

daß das aktive Netzwerk (12) die folgende Übertragungsfunktion aufweist:
9. Nebenschlußfilter nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet,

daß das aktive Netzwerk (n— l)-ter Ordnung aufweist:

ein an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossenes Differenzierglied und

ein an das Differenzierglied angeschlossenes aktives Netzwerk (12) fn-2)-ter Ordnung (F i g. 6).
10. Nebenschlußfilter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, ίο daß das Differenzierglied einen zwischen dem einen Eingangsanschluß (14) und dem aktiven Netzwerk (12) fn-2)-ter Ordm-ng geschalteten Kondensator fCoJ aufweist (F ig. 6).
11. Nebenschlußfilter nach Anspruch 10 mit η = 2, dadurch gekennzeichnet,

daß das aktive Netzwerk (12) (n-2)-ter Ordnung aufweist:

einen an den Kondensator (Cd)des Differenziergliedes angeschlossenen Operationsverstärker (20); eine Widerstandsf/?i)-Gegenkopplung zwischen dem Ausgang und dem einen Eingang des Operationsverstärkers (20) und

ein Verbindungsglied zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem ersten KondensatorfC;(Fig.6).
12. Nebenschlußfilter nach Anspruch 10 mit η = 3, dadurch gekennzeichnet,

daß das aktive Netzwerk (12) (n-2)-ter Ordnung aufweist:

einen an den Kondensator (Co)dcs Differenziergliedes angeschlossenen Operationsverstärker (20);
eine Verbindungsleitung zwischen dem Kondensator (Cd) des Differenziergliedes und dem einen Eingangsanschluß (14); eine Gegenkopplung des Operationsverstärkers (20) aus zwei Widerständen (R\), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (Ci) geschaltet ist; und
ein Verbindungsglied zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem ersten KondensatorfC;(Fig.7).
13. Nebenschlußfilter nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet,

daß das aktive Netzwerk (12) fn-2)-ter Ordnung einen Operationsverstärker (2f) aufweist, dessen Eingänge (-. +) im wesentlichen auf gleichem Potential liegen,

wobei der weitere Kondensator (Ci) und der Kondensator (Cd)O^ Differenziergliedes zu einem einzigen Kondensator (Ca) zwischen dem einen Eingargsanschluß und dem Operationsverstärker (20) zusammengefaßt sind (F i g. 8).
14. Nebenschlußfilter nach Anspruch 13, gekennzeichnet durch

eine Gegenkopplung zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem ersten Kondensator (C) aus zwei Widerständen (R^), zwischen denen ein geerdeter Kondensator (Ci) liegt (F i g. 8).
15. Nebenschlußfilter nach Anspruch 9 bis 14, dadurch gekennzeichnet, daß die Signalquelle einen Lastwiderstand (Rl) aufweist (F ig. 6).