DE1766461C3 - Aktive RC-Schaltung mit biquadratischer Charakteristik - Google Patents
Aktive RC-Schaltung mit biquadratischer CharakteristikInfo
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Description
30
Die Erfindung betrifft eine aktive /?C-Schaltung mit
biquadratischer Charakteristik, bei der die Rückkopplung eines Verstärkers über ein /?C-Netzwerk erfolgt,
welches aus zwei T-Gliedern besteht, von denen das eine T-Glied Widerstände im Lr.ngszweig und eine Kapazität
im Querzweig und das anaere T-Glied Kapazitäten im Längszweig und einen Widerstand im Querzweig
enthält und die beiden Längszweige auf der einen Seite zusammengeschaltet und direkt mit dem
Eingang (Ausgang) des Verstärkers verbunden sind.
In der aktiven /?C-Technik besteht häuf;g die Aufgabe,
mit einer Schaltung aus Widerständen, Kapazitäten und aktiven Elementen selektive Charakteristiken zu
erzeugen. Dabei geht man meistens so vor, daß eine Übertragungsfunktion höherer Ordnung dadurch gewonnen
wird, daß eine Kette aus mehreren Gliedern zweiter Ordnung verwendet ist, von denen jedes ein
komplexes Polpaar hoher Güte erzeugen soll. Im Interesse einer großen Flankensteilheit der Selektionskurve
werden für die Glieder zweiter Ordnung außerdem meistens Dämpfungspole benötigt, wofür Nullstellen
der Übertragungsfunktion erforderlich sind.
Zur Lösung dieser Aufgabe sind zahlreiche Schaltungen bekannt. Ein großer Teil von ihnen verwendet für
die Übertragungs-Nullstellen gewisse tfC-Soerrfilter,
die außerhalb der Rückkopplungsschleifen der aktiven Elemente angeordnet sind. Diese tragen deshalb nicht
zur Bildung der benötigten komplexen Polpaare bei, was bedeutet, daß sie eine erhebliche Anzahl zusätzlicher
/?C-Schaltelemente benötigen, die zusätzliche Kosten verursachen.
Es, sind weiterhin Anordnungen mit Gyratoren bekannt,
bei denen durch Bildung von zusätzlichen Rückkopplungswegen die notwendigen Übertragungs-Nullstellen
erzeugt werden. Aber auch hierfür ist außer den beiden polbestimmenden Kapazitäten mindestens eine
dritte Kapazität erforderlich, die außer der Tatsache, daß sie zusätzlichen Aufwand darstellt, insofern von
Nachteil ist, als dadurch die rückgekoppelte Schaltung
von dritter Ordnung wird, was beträchtliche Nachteile für die Stabilität des rückgekoppelten Systems bedeutet
und sich in einer zu großen Empfindlichkeit gegenüber Streuungen der Bauelemente auswirkt Den gleichen
Nachteil haben auch solche Anordnungen, die zwar nur zwei Kapazitäten benötigen, aber die Polbildung
mittels Rückkopplung eines Differenzverstärkers oder unter Anwendung eines Negativimpedanzkonverters
bewerkstelligen. Solche Anordnungen sind wegen ihrer zu großen Empfindlichkeit gegen Bauelemente-Streuungen
für hohe Polgüten, d. h. für scharfe Selektionsforderungen, nicht brauchbar.
Es sind schließlich auch Gyratoranordnungen bekannt, die für ein Pol- und Nullstellenpaar nur zwei Kapazitäten
benötigen. Jedoch benötigen sie außer einem Gyratorverstäsker einen zusätzlichen Verstärker, der
von dem ersten durch eine der Kapazitäten getrennt ist und sich deshalb nicht mit diesem vereinigen läßt.
Außer dem dadurch bedingten, zusätzlichen elektronischen Aufwand besteht hierbei der Nachteil, daß die
Gesamtanordnung einen stark frequenzabhängigen Innenwiderstand besitzt, so daß solche Glieder nur durch
zusätzliche Entkoppiungsverstärker miteinander verbunden
werden Wonnen. Dieser Nachteil läßt sich zwar du.ch eine weitere bekannte Anordnung vermeiden,
die aus drei, durch die beiden Kapazitäten getrennten Verstärkern besteht, jedoch ist hier der elektronische
Aufwand von drei Verstärkern besonders hoch.
Weiterhin sind unter den Schaltungen, die außer einem komplexen Polpaar auch ein komplexes Nullstellenpaar
erzeugen, auch aktive ÄC-Schaltungen bekannt,
bei denen eine Doppel-T-/?C-Brücke im Eingangs- oder Ausgangskreis des Verstärkers angeordnet
ist. Diese Schaltungen haben aber den Nachteil, daß die Frequenz des Nullstellenpaares gleich der des Polpaares
ist (vgl. US-PS 24 95 511). Filter sind damit nicht herstellbar, denn bei einem Filter muß die Nullstellenfrequenz
entweder über der Polfrequenz (im Falle eines Tiefpasses) oder unter der Polfrequenz (im Falle eines
Hochpasses) liegen.
Aufgabe der Erfindung ist es, die einfachste aktive RC-Schaltung, bestehend aus nur einem Verstärker hoher
Verstärkungsziffer, der über ein ÄC-Netzwerk rückgekoppelt ist — diese Anordnung verbindet die
Einfachheit mit dem Vorteil, daß infolge der Rückkopplung, die unmittelbar am Ausgang oder Eingang der
Schaltung angreift, ihr Ausgangs- oder Eingangswiderstand sehr klein ist, wodurch eine unmittelbare Verbindung
von mehreren solcher Stufen möglich ist — konstruktiv so zu verändern, daß nur mit zwei Kapazitäten
ein komplexes Polpaar höher, stabiler Güte und zugleich ein komplexes Nullstellenpaar gebildet werden
kann, dessen Frequenz von der des Polpaares unterschiedlich ist.
Die Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß das aus zwei T-Gliedern bestehend·= und als Rückkopplungsnetzwerk
eines Verstärkers dienende RC-Netzwerk, das in dem einen T-Glied Widerstände im
Längszweig und eine Kapazität im Querzweig und in dem anderen T-Glied Kapazitäten im Längszweig und
einen Widerstand im Querzweig enthält, und bei dem die beiden Längszweige auf der einen Seite zusammengeschaltet
und direkt mit dem Eingang (Ausgang) des Verstärkers verbunden sind, statt zweier Kapazitäten
im Längszweig des einen T-Gliedes, eine Kapazität und einen Widerstand aufweist und die Eingänge der beiden
T-Glieder durch einen zusätzlichen Widerstand
verbunden sind, dessen eines Ende an den Eingang (Ausgang) der Schaltung und dessen anderes Ende über
einen Rückkopplungswiderstand an den Ausgang (Eingang) des Verstärkers führt
Die Auswirkung der erfindunßsgemäßen Lösung besteht
darin, daß die beiden, auf der einen Seite parallelgeschalteten, auf der anderen Seite über den zusätzlichen
Widerstand verbundenen T-Glieder in :hrer Gesamtheit
ein sogenanntes Nullfilter darstellen, das bei einer bestimmten Frequenz ein Minimum der Übertragungsfunktion
aufweist. Wegen der Anordnung des zusätzlichen, die beiden T-Schaltungen verbindenden
Widerstandes ist dieses Nullfilter, soweit es für die Übertragung vom Eingang der Schaltung zum Eingang
des Verstärkers wirksam ist (»Geradeaus-Nullfilter«),
auf eine andere Frequenz abgestimmt als jenes, das für die Rückkopplungsschleife d. h. für den Weg vom Ausgang
des Verstärkers zu seinem Eingang wirksam ist (Rückkopplungs-Nullfilter). Dieses letztere bestimmt
die Polfrequenz der Gesamtanordnung, das erstere seine Nullstellenfrequenz.
Damit besitzt die aktive /?C-Schaltung gemäß der Erfindung je ein Polpaar und Nullstellenpaar bei voneinander
verschiedenen komplexen Frequenzen mit negativem Realteil. Dieser Realteil läßt sich durch genügend
hohe Verstärkung und/oder geeignete Bemessung der Schaltelemente genügend klein, und damit die
Kreisgüte der Pole und Nullstellen genügend groß machen, so daß die Übertragungsfunktion die gewünschte,
biquadratische Charakteristik erhält.
Vorzugsweise ist ein phaseninvertierender Verstärker vorgesehen, der durch ausschließliche Anwendung
von negativer Rückkopplung die absolute Stabilität der Schaltung gewährleistet.
Im vorstehend beschriebenen Falle, in dem der Ausgang
des Verstärkers unmittelbar als Ausgang der aktiven /?C-Schaltung dient, hat diese durch die Rückkopplung
einen sehr kleinen Ausgangswiderstand, so daß mehrere Schaltungen dieser Art ohne gegenseitige Störung
in Kette geschaltet werden können. Eine analoge Wirkung erhält man, wenn das beschriebene RC-Netzwerk
im Ausgangskreis des Verstärkers, statt in seinem Eingangskreis angeordnet ist. Dann dient der Eingang
des Verstärkers unmittelbar als Eingang der aktiven RC-Schaltu.ng und weist infolge drr Rückkopplung
einen sehr niedrigen F.ingangswiderstand auf, der bei einer Kettenschaltung sich ebenfalls entkoppelt auswirkt.
Die beiden T-Schaltungen sind in diesem Falle auf der einen Seite miteinander und mit dem Ausgang
des Verstärkers parallel geschaltet, und der zusätzliche, die beiden T-Schaltungen auf der andeien Seite verbindende
Widerstand führt dann mit seinem einen Ende über den Rückkopplungswiderstand zum Eingang des
Verstärkers, während sein anderes Ende als Ausgang der aktiven /?C-Schaltung dient.
In F i g. 1 bis 3 sind drei Ausführungsbeispiele der Erfindung gezeigt. Hierin bedeutet 1 den Eingang, 2
den Ausgang der aktiven ßC-Schaltung. Das eine T-Glied besteht aus den Widerständen 3 und 4 und der
im Längszweig angeordneten Kapazität 5. Das andere '>o T-Glied enthält die Widerstände 6 und 7 und die im
Querzweig liegende Kapazität 8. Über den zusätzlichen Widerstand 9 sind beide T-Schaltungen auf der dem
Verstärker 10 abgewandten Seite miteinander verbunden, während mit 11 der Rückkopplungswiderstand be- <·5
zeichnet ist. Er verbindet das eine Ende 12 des zusätzlichen Widerstandes 9 in F i g. 1 und 2 mit dem Ausgang
des Verstärkers 10, in F i g. 3 mit seinem Eingang.
Die Wirkungsweise sei zunächst an Hand des Ausführungsbeispiels nach F i g. 1 erläutert Das Geradeaus-Nullfilter
wird gebildet aus der Parallelschaltung des einen, aus den Widerständen 3 und 4 und der Kapazität
5 bestehenden T-Gliedes und dem anderen T-Glied, das zunächst die Widerstände 6 und 7 und die
Kapazität 8 enthält, wobei sich der zusätzliche Widerstand 9 in Reihe zum Widerstand 6 legt. Hierdurch wird
die Phasendrehung des letzteren T-Gliedes größer, als wenn der zusätzliche Widerstand 9 nicht vorhanden
wäre, und als Folge davon wird die Minimumfrequenz des Geradeaus-Nullfilters durch den zusätzlichen
Widerstand 9 verringert weil diese Minimumfrequenz durch entgegengesetzt gleiche Phasendrehung in beiden
T-Gliedern zustande kommt.
Für die Rückkopplungsschleife hingegen ist ein Nullfilter wirksam, das zwischen dem einen Ende 12 des
zusätzlichen Widerstandes und dem Eingang des Verstärkers liegt. Es besteht folglich aus der Parallelschaltung
des durch die Widerstände 6 und 7 und die Kapazität 8 gebildeten T-Gliedes mit jenem T-Glied. das zunächst
die Widerstände 3 und 4 und die Kapazität 5 enthält, wobei sich aber der zusätzliche Widerstand 9
jetzt zum Widerstand 3 addiert. Dadurch wird die Phasendrehung dieses T-Gliedes verringert, d. h., die Minimumfrequenz
des Rückkopplungs-Nullfilters wird höher, als wenn der zusätzliche Widerstand nicht vorhanden
wäre.
Die Minimumfrequenz des Geradeaus-Nullfilters bestimmt die Frequenz der Nullstelle der Übertragungsfunktion,
weil das Minimum der vom Eingang 1 /.um Eingang des Verstärkers übertragenen Spannung auch
das Minimum seiner Ausgangsspannung ist. Andererseits bestimmt die Mini lumfrequenz des Rückkopplungs-Nullfilters
die Frequenz des Pols der Übertragungsfunktion, weil hierbei die geringste Rückkopplung
auftritt, also ein Maximum der Übertragungsfunktion entsteht. Da durch den zusätzlichen Widerstand 9
die erst genannte Minimumfrequenz nach unten, die zweite nach oben verschoben wurde, ergibt sich, daß
die Nullstellenfrequenz tiefer als die Polfrequenz ist, und beider Abstand ist um so größer, je größer der
zusätzliche Widerstand 9 im Vergleich zu den Widerständen 3 und 6 gewählt ist. Das Ausführungsbeispiel in
F i g. 1 stellt also eine Hochpaßstruktur mit Dämp fungspol im unteren Sperrbereich dar.
Über die Stabilität der Schaltung gibt eine Betrachtung der Phasenverhältnisse Auskunft. Da die beiden
für den Geradeausweg und die Rückkopplungsschleifc wirksamen Nullfilter passive PC-Netzwerke zweiter
Ordnung mit durchgehender Erdader sind, können sie bei keiner reellen Frequenz eine Phasenumkehr bewirken,
weil die entgegengesetzten Phasendrehungen beider T-Glieder niemals ± 90° erreichen können. Die
Minimumfrequenz ist deshalb dadurch gekennzeichnet, daß das Nullfilter infolge geeigneter Bemessungen seiner
Schaltelemente eine minimale Ausgangsspannung mit der gleichen Phase wie die Eingangsspannung liefert.
Wenn daher der Verstärker 10 vorzugsweise vom phaseninverlierenden Typ ist, so entsteht eine Gegenkopplung,
die bekanntlich gewährleistet, daß das komplexe Polpaar einen nicht verschwindenden, negativen
Realteil besitzt, der die absolute Stabilität der Schaltung sicherstellt. Im Interesse einer hohen Selektionsschärfe soll allerdings dieser Realteil klein sein, damit
sich eine große Polgüte einstellt. Das kann in beliebig guter Weise durch geeignete Bemessungen der Schaltelemente
erreicht werden, die — wie sich durch Rech-
nung zeigen läßt — im wesentlichen darin besteht, daß die Widerstände 3; 6 und 7 von gleicher Größenordnung
sind, der Widerstand 4 aber sehr klein gegen diese ist, und daß ferner die Längskapazität 5 sehr klein gegen
die Querkapazität 8 ist. Die Polgüte ist dann etwa dem geometrischen Mittel aus dem genannten R- und
C-Verhältnis proportional.
In dieser Hinsicht ist die Schaltung nach der Erfindung
anderen bekannten Schaltungen überlegen. Denn bei diesen ist, soweit sie absolut stabil sind und nur zwei
Kapazitäten enthalten, die Güte nur der Wurzel aus dem C-Verhältnis proportional. Andere Schaltungen,
die beliebig hohe Güten erreichen, verzichten auf die absolute Stabilität, indem sie brückenartige Anordnungen
unter Verwendung eines Differenzverstärkers benutzen, wobei die Mitkopplung, und damit die Gefahr
der Instabilität dadurch zustande kommt, daß ein Differenzverstärker ja stets einen phaseninvertierenden und
einen nicht invertierenden Teil enthält, wobei der letztere für die Mitkopplung verantwortlich ist. Auf die absolute
Stabilität verzichten schließlich auch solche Anordnungen, die zwar nur einen phaseninvertierenden
Verstärker aufweisen, dafür aber in dem RC-Netzwerk an Stelle des Widerstandes 3 eine dritte Kapazität verwenden.
Durch diese wird das /?C-Netzwerk von dritter Ordnung, so daß für eine reelle Frequenz eine Phasenumkehr
möglich ist und der invertierende Verstärker dann eine Mitkopplung ergeben kann. Dabei kann
man zwar auch noch einen stabilen Betrieb gewährleisten, jedoch nur durch eine hohe Stabilisierung der
Verstärkung des Verstärkers.
Ein Ausführungsbeispiel für eine Tiefpaßstruktur, bei der die Frequenz der Übertragungsnullstelle oberhalb
der Polfrequenz liegt, zeigt F i g. 2. Sie ist aus F i g. 1 dadurch erhältlich, daß bei gleicher Anordnung des zusätzlichen
Widerstandes 9 das T-Glied mii der Längskapazität 5 mit dem anderen vertauscht ist, das die
Querkapazität 8 enthält. Dadurch wirkt der zusätzliche Widerstand 9 erhöhend auf die Maximumfrequenz des
Geradeaus-Nullfilters und damit auf die Frequenz der
ίο Übertragungsnullstelle, während er auf die Polfrequenz
erniedrigend wirkt, so daß ein Dämpfungspol im oberen Sperrbereich entsteht.
Ein Ausführungsbeispiel für die Anordnung des RC-Netzwerkes
im Ausgangskreis des Verstärkers 10 zeigt F i g. 3. Durch diese Anordnung wird ein niedriger Eingangswiderstand
an Stelle eines niedrigen Ausgangswiderstandes erreicht. Die Wirkungsweise ist die gleiche
wie im Beispiel der F i g. 2, weil für die Entstehung der Pole und Nullstellen die Anordnung des Verstärkers
offensichtlich ohne Bedeutung ist. Das letztere gilt sowohl für die Rückkopplungsschleife über den Rückkopplungswiderstand
11 als auch für den Geradeausweg vom Eingang 1 zum Ausgang 2. Wegen der Gleichartigkeit des ÄC-Netzwerkes mit demjenigen ir
F i g. 2 hat das Beispiel nach F i g. 3 einen Tiefpaßcha
rakter. Einen Hochpaßcharakter mit Anordnung de: /?C-Netzwerkes im Ausgangskreis des Verstärker:
würde man auch hier wieder durch Vertauschen de beiden T-Glieder innerhalb des /?C-Netzwerkes erhal
ten.
Hierzu 1 Blatt Zeichnungen
Claims (2)
1. Aktive ÄC-Schaltung mit biquadratischer Charakteristik,
bei der die Rückkopplung eines Verstärkers über ein ÄC-Netzwerk erfolgt, welches aus
zwei T-Gliedern besteht, von denen das eine
T-Glied Widerstände im Längszweig und eine Kapazität im Querzweig und das andere T-Glied Kapazitäten
im Längszweig und einen Widerstand im Querzweig enthält und die beiden Längszweige auf
der einen Seite zusammengeschaltet und direkt mit dem Eingang (Ausgang) des Verstärkers verbunden
sind, dadurch gekennzeichnet, daß statt
zweier Kapazitäten im Lingszweig des einen
T-GIiedes, eine Kapazität (5) und ein Widerstand (3)
vorhanden sind und die Eingänge der beiden T-Glieder durch einen zusätzlichen Widerstand (9)
verbunden sind, dessen eines Ende an den Eingang (Ausgang) der Schaltung und dessen anderes Ende
über einen Rückkopplungswiderstand (11) an den
Ausgang (Eingang) des Verstärkers führt.
2. Aktive ftC-Schaltung nach Anspruch 1. dadurch
gekennzeichnet, daß ein phaseninvertierender Verstärker von hoher Verstärkungsziffer verwendet
ist.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE19681766461 DE1766461C3 (de) | 1968-05-27 | Aktive RC-Schaltung mit biquadratischer Charakteristik |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE19681766461 DE1766461C3 (de) | 1968-05-27 | Aktive RC-Schaltung mit biquadratischer Charakteristik |
Publications (3)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
DE1766461A1 DE1766461A1 (de) | 1971-07-22 |
DE1766461B2 DE1766461B2 (de) | 1976-02-19 |
DE1766461C3 true DE1766461C3 (de) | 1976-09-30 |
Family
ID=
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