DE1766461B2 - Aktive rc-schaltung mit biquadratischer charakteristik - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine aktive RC-Schaltung mit biquadratischer Charakteristik, bei der die Rückkopplung eines Verstärkers über ein /?C-Netzwerk erfolgt, welches aus zwei T-Gliedern besteht, von denen das eine T-Glied Widerstände im Längszweig und eine Kapazität im Querzweig und das andere T-Glied Kapazitäten im Längszweig und einen Widerstand im Querzweig enthält und die beiden Längszweige auf der einen Seite zusammengeschaltet und direkt mit dem Eingang (Ausgang) des Verstärkers verbunden sind.

In der pktiven RC-Technik besteht häufig die Aufgabe, mit einer Schaltung aus Widerständen, Kapazitäten und aktiven Elementen selektive Charakteristiken zu erzeugen. Dabei geht man meistens so vor, daß eine Übertragungsfunktion höherer Ordnung dadurch gewonnen wird, daß eine Kette aus mehreren Gliedern zweiter Ordnung verwendet ist, von denen jedes ein komplexes Polpaar hoher Güte erzeugen soll. Im Interesse einer großen Flankensteilheit der Selektionskurve werden für die Glieder zweiter Ordnung außerdem meistens Dämplungspole benötigt, wofür Nullstellen der Übertragungsfunktion erforderlich sind.

Zur Lösung dieser Aufgabe sind zahlreiche Schaltunpen bekannt. Ein großer Teil von ihnen verwendet für die Übertragungs· Nullstellen gewisse RC-Sperrfilter, die außerhalb der Rückkopplungsschleifen der aktiven Elemente angeordnet sind. Diese tragen deshalb nicht zur Bildung der benötigten komplexen Polpaare bei, was bedeutet, daß sie eine erhebliche Anzahl zusätzlicher RC-Schaltelemente benötigen, die zusätzliche Kosten verursachen.

Es sind weiterhin Anordnungen mit Gyratoren bekannt, bei denen durch Bildung von zusätzlichen Rückkopplungswegen die notwendigen Übertragungs-Nullstellen erzeugt werden. Aber auch hierfür ist außer den ^fi5 beiden polbestimmenden Kapazitäten mindestens eine dritte Kapazität erforderlich, die außer der Tatsache, daß sie zusätzlichen Aufwand darstellt, insofern von Nachteil ist, als dadurch die rückgekoppelte Schaltung von dritter Ordnung wird, was beträchtliche Nachteile für die Stabilität des rückgekoppelten Systems bedeue und sich in einer zu großen Empfindlichkeit gegen-.. _{s gQ}„ ,W Bauelemente auswirkt. Den gleichen Na7h"teif haben auch solche Anordnungen die "war nur zwei Kapazitäten benötigen aber die Polb.ldung mittels Rückkopplung eines Differenzverstärker* oder unter Anwendung eines Negat.v.mpedanzkonver- tvs bewerkstelligen. Solche Anordnungen sind wegen hrer zu großen Empfindlichkeit gegen Baue emenie-Streuungen für hohe Polgüten, d.h. fur scharfe Selektionsforderungen, nicht brauchbar.

Es sind schließlich auch Gyratoranordnungen bekannt die für ein Pol- und Nullstellenpaar nur zwei Kapaziiäten benötigen. Jedoch benötigen sie außer e.nem r.vratorverstärker einen zusätzlichen Verstarker, der von dem ersten durch eine der Kapazitäten getrennt .st und sich deshalb nicht mit diesem vereinigen laßt. Außer dem dadurch bedingten, zusätzlichen elektron,-sehen Aufwand besteht hierbei der Nachteil, daß d.e Cesamtanordnung einen stark frequenzabhang.gen Innenwiderstand besitzt, so daß solche Gi.eder nur durch zusätzliche Entkopplungsverstärker miteinander verbunden werden können. Dieser Nachteil laßt s,ch zwar durch eine weitere bekannte Anordnung vermeiden, die aus drei durch die beiden Kapazitäten getrennten Verstärkern besteht, jedoch ist hier der elektronische Aufwand von drei Verstärkern besonders hoch.

Weiterhin sind unter den Schaltungen, die außer einem komplexen Polpaar auch ein komplexes Nullstelipnpaar erzeugen, auch aktive RC-Schaliungen bekannt bei denen eine Doppel-T-RC-Brücke im Emeanes- oder Ausgangskreis des Verstärkers angeordnet ist Diese Schaltungen haben aber den Nachteil, daß die Frequenz des Nullstellenpaares gleich der des Polpaares ist (vgl US-PS 24 95 511). Filter sind damit nicht herstellbar denn bei einem Filter muß die Nullstellenfrequenz entweder über der Polfrequenz (im Falle eines Tiefpasses) oder unter der Polfrequenz (im Falle eines Hochpasses) liegen.

Aufgabe der Erfindung ist es, die einfachste aktive RC-Schaltung, bestehend aus nur einem Verstärker hoh^r Verstärkungsziffer, der über ein RC-Netzwerk rückgekoppelt ist - diese Anordnung verbindet d.e Einfachheit mit dem Vorteil, daß infolge der Rückkopplung die unmittelbar am Ausgang oder Eingang der Schaltung angreift, ihr Ausgangs- oder Eingangswiderstand sehr klein ist, wodurch eine unmittelbare Verbindung von mehreren solcher Stufen möglich ist - konstruktiv so zu verändern, daß nur mit zwei Kapazitäten »in komplexes Polpaar höher, stabiler Güte und zugleich ein komplexes Nullstellenpaar gebildet werden kann, dessen Frequenz von der des Polpaares unterschiedlich ist. .

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelost, daß das aus zwei T-Gliedern bestehende und als Rückkopplungsnetzwerk eines Verstärkers dienende RC-Netzwerk, das in dem einen T-Glied Widerstände im Längszweig und eine Kapazität im Querzweig und in dem anderen T-Glied Kapazitäten im Längszweig und einen Widerstand im Querzweig enthält, und bei dem die beiden Längszweige auf der einen Seite zusammengeschaltet und direkt mit dem Eingang (Ausgang) des Verstärkers verbunden sind, statt zweier Kapazitäten im Längszweig des einen T-Gliedes, eine Kapazität und einen Widerstand aufweist und die Eingänge der beiden T-Glieder durch einen zusätzlichen Widerstand

werbunden sind, dessen eines Ende an den Eingang (Ausgang) der Schaltung und dessen anderes Ende über tinen Rückkopplungsv.iderstand an den Ausgang (Eingang) des Verstärkers führt.

Die Auswirkung der erfindungsgemäßen Lösung be- s Iteht darin, daß die beiden, auf der einen Seite parallelgeschalteten, auf der anderen Seite über den zusätzlichen Widerstand verbundenen T-Glieder in ihrer Ge-■amtheit ein sogenanntes Nullfilter darstellen, das bei einer bestimmten Frequenz ein Minimum der Übertragungsfunktion aufweist. Wegen der Anordnung des zusätzlichen, die beiden T-Schaltungen verbindenden Widerstandes ist dieses Nullfilter, soweit es für die Übertragung vom Eingang der Schaltung zum Eingang des Verstärkers wirksam ist (»Geradeaus-Nullfiher«), auf eine andere Frequenz abgestimmt als jenes, das für die Rückkopplungsschleife d. h. für den Weg vom Ausgang des Verstärkers zu seinem Eingang wirksam ist (Rückkopplungs-Nullfilter). Dieses letztere bestimmt die Polfrequenz der Gesamtanordnung, das erstere seine Nullstellenfrequenz.

Damit besitzt die aktive fiC-Schaltung gemäß der Erfindung je ein Polpaar und Nullstellenpaar bei voneinander verschiedenen komplexen Frequenzen mit negativem Realteil. Dieser Realteil läßt sich durch genügend hohe Verstärkung und/oder geeignete Bemessung der Schaltelemente genügend klein, und damit die Kreisgüte der Pole und Nullstellen genügend groß machen, so daß die Übertragungsfunktion die gewünschte, biquadratische Charakteristik erhält.

Vorzugsweise ist ein phaseninvertierender Verstärker vorgesehen, der durch ausschließliche Anwendung von negativer Rückkopplung die absolute Stabilität der Schaltung gewährleistet.

Im vorstehend beschriebenen Falle, in dem der Ausgang des Verstärkers unmittelbar als Ausgang der aktiven /?C-Schaltung dient, hat diese durch die Rückkopplung einen sehr kleinen Ausgangswiderstand, so daß mehrere Schaltungen dieser Art ohne gegenseitige Störung in Kette geschaltet werden können. Eine analoge Wirkung erhält man, wenn das beschriebene /?C-Netzwerk im Ausgangskreis des Verstärkers, statt in seinem Eingangskreis angeordnet ist. Dann dient der Eingang des Verstärkers unmittelbar als Eingang der aktiven KC-Schaltung und weist infolge der Rückkopplung einen sehr niedrigen Eingangswiderstand auf, der bei einer Kettenschaltung sich ebenfalls entkoppelt auswirkt. Die beiden T-Schaltiingen sind in diesem Falle auf der einen Seite miteinander und mit dem Ausgang des Verstärkers parallel geschaltet, und der zusätzliche, die beiden T-Schaltungen auf der anderen Seite verbindende Widerstand führt dann mit seinem einen Ende über den Rückkopplungswiderstind zum Eingang des Verstärkers, während sein anderes Ende als Ausgang der aktiven flC-Schaltung dient.

In F i g. 1 bis 3 sind drei Ausführungsbeispieif der Erfindung gezeigt. Hierin bedeutet 1 den Eingang, 2 den Ausgang der aktiven ^C-Schaltung. Das eine T-Glied besteht aus den Widerständen 3 und 4 und der im Längszweig angeordneten Kapazität 5. Das andere T-Glied enthält die Widerstände 6 und 7 und die im Querzweig liegende Kapazität 8. Über den zusätzlicher. Widerstand 9 sind beide T-Schaltungen auf der dem Verstärker 10 abgewandten Seite miteinander verbunden, während mit 11 der Rückkopplungswidersland be- (15 zeichnet ist. Er verbindet das eine Ende 12 des zusätzlichen Widerstandes 9 in F i g. 1 und 2 mit dem Ausgang; des Verstärkers 10, in F i κ. 3 mit seinem Eingang.

Die Wirkungsweise sei zunächst an Hand des Ausführungsbeispiels nach F i g. 1 erläutert. Das Geradeaus-Nullfilter wird gebildet aus der Parallelschaltung des einen, aus den Widerständen 3 und 4 und der Kapazität 5 bestehenden T-Gliedes und dem anderen T-Glied, das zunächst die Widerstände 6 und 7 und die Kapazität 8 enthält, wobei sich der zusätzliche Widerstand 9 in Reihe zum Widerstand 6 legt. Hierdurch wird die Phasendrehung des letzteren T-Gliedes größer, als wenn der zusätzliche Widerstand 9 nicht vorhanden wäre, und als Folge davon wird die Minimumfrequenz des Geradeaus-Nullfihers durch den zusätzlichen Widerstand 9 verringert, weil diese Minimumfrequenz durch entgegengesetzt gleiche Phasendrehung in beiden T-Gliedern zustande kommt.

Für die Rückkopplungsschleife hingegen ist ein Nullfilter wirksam, das zwischen dem einen Ende 12 des zusätzlichen Widerstandes und dem Eingang des Verstärkers liegt. Es besteht folglich aus der Parallelschaltung des durch die Widerstände 6 und 7 und die Kapa zität 8 gebildeten T-Gliedes mit jenem T-Glied. das zunächst die Widerstände 3 und 4 und die Kapazität 5 enthält, wobei sich aber der zusätzliche Widerstand 9 jetzt zum Widerstand 3 addiert. Dadurch wird die Phasendrehung dieses T-Gliedes verringert, d. h„ die Minimumfrequenz des Rückkopplungs-Nullfilters wird höher, als wenn der zusätzliche Widerstand nicht vorhanden wäre.

Die Minimumfrequenz des Geradeaus-Nullfilters bestimmt die Frequenz der Nullstelle der Übertragungsfunktion, weil das Minimum der vom Eingang 1 zum Eingang des Verstärkers übertragenen Spannung auch das Minimum seiner Ausgangsspannung ist. Andererseits bestimmt die Minimumfrequenz des Rückkopplungs-Nullfilters die Frequenz des Pols der Übertragungsfunktion, weil hierbei die geringste Rückkopplung auftritt, also ein Maximum der Übertragungsfunktion entsteht. Da durch den zusätzlichen Widerstand 9 die erst genannte Minimumfrequenz nach unten, die zweite nach oben verschoben wurde, ergibt sich, daß die Nullstellenfrequenz liefer als die Polfrequenz ist, und beider Abstand ist um so größer, je größer der zusätzliche Widerstand 9 im Vergleich zu den Widerständen 3 und 6 gewählt ist. Das Ausführungsbeispiel in F i g. 1 stellt also eine Hochpaßstruktur mit Dämpfungspol im unteren Sperrbereich dar.

Über die Stabilität der Schaltung gibt eine Betrachtung der Phasenverhältnisse Auskunft. Da die beiden für den Geradeausweg und die Rückkopplungsschleife wirksamen Nullfilter passive /?C-Netzwerke zweiter Ordnung mit durchgehender Erdader sind, können sie bei keiner reellen Frequenz eine Phasenumkehr bewirken, weil die entgegengesetzten Phasendrehungen beider T-Glieder niemals ± 90° erreichen können. Die Minimumfrequenz ist deshalb dadurch gekennzeichnet, daß das Nullfilter infolge geeigneter Bemessungen seiner Schaltelemente eine minimale Ausgangsspannung mit der gleichen Phase wie die Eingangsspannung liefert. Wenn daher der Verstärker 10 vorzugsweise vom phaseniiivertierenden Typ ist. so entsteht eine Gegenkopplung, die bekanntlich gewährleistet, daß das komplexe Polpaar einen niet".' verschwindenden, negativen Realteil besitzt, der die absolute Stabilität der Schaltung sicherstellt. Im Interesse einer hohen Selektionsschärfe soll allerdings dieser Realteil klein sein, damit sich eine große Polgüte einstellt. Das kann in beliebig guter Weise durch geeignete Bemessungen der Schaltelemente erreicht werden, du — wie sich durch Rech-

nung zeigen läßt — im wesentlichen darin besteht, daß die Widerstände 3; 6 und 7 von gleicher Größenordnung sind, der Widerstand 4 aber sehr klein gegen diese ist, und daß ferner die Längskapazität 5 sehr klein gegen die Querkapazität 8 ist. Die Polgüte ist dann etwa dem geometrischen Mittel aus dem genannten R- und C-Verhältnis proportional.

In dieser Hinsicht ist die Schaltung nach der Erfindung anderen bekannten Schaltungen überlegen. Denn bei diesen ist, soweit sie absolut stabil sind und nur zwei Kapazitäten enthalten, die Güte nur der Wurzel aus dem C-Verhältnis proportional. Andere Schaltungen, die beliebig hohe Güten erreichen, verzichten auf die absolute Stabilität, indem sie brückenartige Anordnungen unter Verwendung eines Differenzverstärkers benutzen, wobei die Mitkopplung, und damit die Gefahr der Instabilität dadurch zustande kommt, daß ein Differenzverstärker ja stets einen phaseninvertierenden und einen nicht invertierenden Teil enthält, wobei der letztere für die Mitkopplung verantwortlich ist. Auf die absolute Stabilität verzichten schließlich auch solche Anordnungen, die zwar nur einen phaseninvertierenden Verstärker aufweisen, dafür aber in dem RC-Netzwerk an Stelle des Widerstandes 3 eine dritte Kapazität verwenden. Durch diese wird das RC-Netzwerk von dritter Ordnung, so daß für eine reelle Frequenz eine Phasenumkehr möglich ist und der invertierende Verstärker dann eine Mitkopplung ergeben kann. Dabei kann man zwar auch noch einen stabilen Beirieb gewährleisten, jedoch nur durch eine hohe Stabilisierung der Verstärkung des Verstärkers.

Ein Ausführungsbeispiel für eine Tiefpaßstruktur, bei der die Frequenz der Übertragungsni'Ustelle oberhalb der Polfrequenz liegt, zeigt F i g. 2. Sie ist aus F i g. 1 dadurch erhältlich, daß bei gleicher Anordnung des zusätzlichen Widerstandes 9 das T-Glied mit der Längskapazität 5 mit dem anderen vertauscht ist, das die Querkapazität 8 enthält. Dadurch wirkt der zusätzliche Widerstand 9 erhöhend auf die Maximumfrequenz des Geradeaus-Nullfilters und damit auf die Frequenz der

ίο Übertragungsnullstelle, während er auf die Polfrequenz erniedrigend wirkt, so daß ein Dämpfungspol im oberen Sperrbereich entsteht.

Ein Ausführungsbeispiel für die Anordnung des RC-Netzwerkes im Ausgangskreis des Verstärkers 10 zeigt F i g. 3. Durch diese Anordnung wird ein niedriger. Eingangswiderstand an Stelle eines niedrigen Ausgangswiderstandes erreicht. Die Wirkungsweise ist die gleiche wie im Beispiel der F i g. 2, weil für die Entstehung der Pole und Nullstellen die Anordnung des Verstärkers offensichtlich ohne Bedeutung ist. Das letztere gilt sowohl für die Rückkopplungsschleife über den Rückkopplungswiderstand 11 als auch für den Geradeausweg vom Eingang 1 zum Ausgang 2. Wegen der Gleichartigkeit des RC-Netzwerkes mit demjenigen in F t g. 2 hat das Beispiel nach F i g. 3 einen Tiefpaßcharakter. Einen Hochpaßcharakter mit Anordnung des /?C-Netzwerkes im Ausgangskreis des Verstärkers würde man auch hier wieder durch Vertauschen dei beiden T-Glieder innerhalb des RC-Netzwerkes erhal

ten.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (2)

Patentansprüche:

1. Aktive RC-Schaltung mit biquadratischer Charakteristik, bei der die Rückkopplung eines Verstärkers über ein RC-Netzwerk erfolgt, welches aus zwei T-Gliedern besteht, von denen das eine T-Glied Widerstände im Längszweig und eine Kapazität im Querzweig und das andere T-Glied Kapazitäten im Längszweig und einen Widerstand im Querzweig enthält und die beiden Längszweige auf der einen Seite zusammengeschaltet und direkt mit dem Eingang (Ausgang) des Verstärkers verbunden sind, dadurch gekennzeichnet, daß statt zweier Kapazitäten im längszweig des einen T-Gliedes, eine Kapazität (5) und ein Widerstand (3) vorhanden sind und die Eingänge der beiden T-Glieder durch einen zusätzlichen Widerstand (9) verbunden sind, dessen eines Ende an den Eingang (Ausgang) der Schaltung und dessen anderes Ende über einen Rückkopplungswiderstand (11) an den Ausgang (Eingang) des Verstärkers führt.

2. Aktive RC-Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein phaseninvertierender Verstärker von hoher Verstärkungsziffer verwendet ist.