DE2813944C2

DE2813944C2 -

Info

Publication number: DE2813944C2
Application number: DE19782813944
Authority: DE
Inventors: Josef Dipl.-Ing. 8000 Muenchen Nossek
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1978-03-31
Filing date: 1978-03-31
Publication date: 1980-02-07
Also published as: DE2813944B1

Description

Die Erfindung betrifft eine Filterschaltung mit einer Übertragungsfunktion vierten Grades, die aus Widerständen, Kondensatoren und einem Operationsverstärker besteht und eine vom Filtereingang zum Filterausgang durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung enthält, bei der der Filtereingang mit dem ersten Anschluß einer mit der durchgehenden Leitung verbundenen ersten RC-Dreitorschaltung und mit dem ersten Anschluß einer mit der durchgehenden Leitung verbundenen zweiten /?GDreitorschaItung verbunden ist, bei der ferner der zweite Anschluß der ersten RC-Dreitorschaltung mit dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers, der zweite Anschluß der zweiten RC-Dreitorschaltung mit dem nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers und die dritten Anschlüsse beider RC-Dreitorschaltungen mit dem Ausgang des Operationsverstärkers verbunden sind, wobei der Ausgang des Operationsverstärkers unmittelbar mit dem Frlterausgang verbunden ist. und beide RC-Dreitorschaltungen als Netzwerk zweiten Grades ausgebildet sind.

Zum Aufbau aktiver Filterschaltungen sind bereits eine Reihe von Schallungspnn/ipien bekannt geworden. Unter anderem ist es bekannt, spulenlose aktive Filterschaltungen unter Zuhilfenahme von Operationsverstärkern zu realisieren. In diesem Zusammenhang ist auch eine Schaltung bekannt geworden, die es gestaltet, eine Bandpaß-ÜberlragungsfunKiion vierten Grades mit jeweils einer Spcrrstclle im unleren und einer Sperrstelle im oberen .Sperrbereich mit nur einem Operationsverstärker /u realisieren. Im einzelnen ist das Blockschaltbild einer derartigen Schallung aus den Fig. 2a bis 2c der DFOS 25 34 718 und dem zugehörigen I ext bekannt. Km derartiges Filter besteht aus der Kettenschaltung zweier leilnet/wcrkc vom Grad 2 und aus einem Operationsverstärker. Fs gilt jedoch für diese Schaltung die F.inschränkung. daß die Pol-Nullstellenpaare weit voneinander entfernt sein müssen. Weiterhin weisen diese bekannten Schaltungen den Nachteil auf. daß ihre Übertragungsfunktion nicht bedingungsfrei vom Grad 4 ist, d. h- daß die Schallung bei Variation der Schaltelemente ihren Grad ändert.

Weiterhin ist eine einleitend erwähnte I leerschaltung vorgeschlagen worden, die eine Bandpaß-llbertra gungsfunktion aufweist und kanonisch vom vierten Grad ist. fs werden bei dieser Schaltung jedoch weil auseinanderlegende Spcrrbcreithe vorausgesetzt. Fine weitere derartige Filterstruklur. deren Übertragungsfunktion jedoch vom Grad 2 ibt, geht aus der Fig= l(b) des Aufsatzes »The Design and Gain Bandwiih Dependence of a Class of Single Amplifier Second-Order All-Pass RC Active Networks« von George Wilson (IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. Cas-24, No, 8, August 1977, Seilen 446-454) hervor.

Per Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine ftC-Filterschaltung der einleitend erwähnten Art anzugeben, durch die sich eine Sperrstelle bei endlicher Frequenz und eine doppelte Sperrstelle bei unendlichen Frequenzen unter Verwendung eines einzigen Operationsverstärkers realisieren läßt

Ausgehend von einer Filterschaltung der einleitend erwähnten Art wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daB die erste ftC-Dreitorschaltung vier Widerstände und drei Kondensatoren enthält, vo.i denen eine Parallelschaltung aus einem ersten Widerstand und einem ersten Kondensator zwischen ihrem zweiten und dritten Anschluß geschaltet ist, daß zwischen dem zweiten Anschluß und der durchgehenden Leitung die Parallelschaltung aus einem zweiten Widerstand und einem zweiten Kondensator geschaltet ist, daß vom zweiten Anschluß ein dritter Widerstand zu einem Schaltungsknoten führt, welcher einerseits über einen vierten Widerstand mit dem ersten Anschluß und andererseits über einen dritten Kondensator mit dem dritten Anschluß der ersten Dreitorschaltung verbunden ist, daß die zweite ffC-Dreitorschaltung vier Widerstände und zwei Kondensatoren enthält, von denen eine Parallelschaltung aus einem fünften Widerstand und einem vierten Kondensator zwischen ihrem zweiten Anschluß und der durchgehenden Leitung geschaltet ist, daß ferner der zweite Anschluß mit dem dritten Anschluß der zweiten Dreitorschqltung über •i einen sechsten Widerstand verbunden ist, daß vom dritten Anschluß ein fünfter Kondensator zu einem weiteren Schaltungsknoten führt, welcher einerseits über einen siebten Widerstand mit dem ersten Anschluß und andererseits über einen achten Widerstand mit dem

in zweiten Anschluß der zweiten Dreitorschaltung verbunden ist.

Von besonderem Vorteil ist, daß die Übertragungsfunktion der erfindungsgemäßen Schaltung bedingungsfrei vom Grad 4 ist, so daß bei Toleranzen der

Ii Schaltelemente ihr Grad erhalten bleibt. Ein weiterer Vorteil ist durch den geringen Ausgangswiderstand der Schaltung gegeben, der sich durch die Verwendung nur eines Operationsverstärkers ergibt.

Vorteilhafte Ausgestaltungen bind in den Unteransprächen angegeben.

Entsprechend den einleitend erwähnten Forderungen ist also die Aufgabe zu löser -."ine Filterschaltung anzugeben, die die folgende übertrag' ngsfunktion hat.

= T_n

+ ρ -■ +

(P)

In der vorstehenden Gleichung bedeutet ρ die komplexe Frequenz, 7ό einen konstanten Faktor zur η Einstellung der Grunddämpfung bzw. Grundverstärkung, ω_pl bzw. ω,? die Polfrequen/en, ω, die Frequenz eines Dämpfungspoles. Q_px bzw. Q_n die Polgüten zweier komplexer Polpaare und Q, die Sperrstellengüte bei der Frequenz ω,. Die Übertragungsfunktion T(p) ist -m gleichzeitig ein Maß für das Spannungsverhältnis der Ausgangsspannung Lfj/.ur Emgangsspannung U₁.

Im folgenden wird die Erfindung an Hand eines Ausführungsbeispiels noch naher erläuter:.

In der Zeichnung ist der Filtereingang mit den 4Ί Bezugsziffern 2 und 1 und der Filterausgang mit den Bezugsziffern 3 und 1 verschen, wobei mit der Bczugsziffer 1 zugleich eine durchgehende, auf einem Bt/ugspotcntial. beispielsweise Massepotential liegende Leitung kenntlich gemacht ist. Am Filtcreingnng liegt v> die Spannung U\ am Filterausgang die Spannung U₂. Der Filiereingang 2 ist mit dem ersten Anschluß 7 einer mil der durchgehenden Leitung 1 verbundenen ersten RC-Dreitorschaltung Νλ. und mit dem ersten Anschluß IO einer ebenfalls mit der durchgehenden Leitung ~λ verbundenen /weiten ftC-Dreilorschaitung Nn verbunden. In der Figur ist zur besseren Übersicht die erste /?('-Dreitorschaltung Na, mit einem eigenen Bezugspotential versehen, das jedoch mit dem der durchgehenden Leitung 1 beispielsweise durch eine direkte Verbindung bo übereinstimmt. Weiterhin ist der /weite Anschluß 8 der ersten ßC-Drejtorschaltung /Vi mit dem invertierenden Eingang 6 eines Operationsverstärkers 4 und der zweite Anschluß Il der zweiten ffC-Drcitorschaltung Ng mit dem nichtinverlierenden Eingang 5 des Opefationsverslärkers 4 Verbunden, Die dritten Anschlüsse 9 bzw, 12 der beiden ÄC-Dreitorschaltüngen sind weiterhin mit dem Unmittelbar an den Filterausgang 3 gelegten Ausgang des Operationsverstärkers 4 verbunden. Die beiden /?C-Dreitorschaltungen sind als Netzwerke zweiten Grades ausgebildet und werden nachstehend im einzelnen beschrieben.

Die erste RC-Dreitorschallung M₁ enthält die vier Widerstände Ci, G₂. C₅ und G₄ und die drei Kondensatoren C₀, Cl und C₂ und ist wie folgt aufgebaut. Von ihrem zweiten Anschluß 8 zu ihrem dritten Anschluß 9 führt eine Parallelschaltung aus dem ersten Widerstand Ci und dem ersten Kondensator Ci und zwischen ihrem ersten Anschluß 8 und der durchgehenden Leitung 1 ist eine weitere Parallelschaltung aus dem zweiten Widerstand C₂ und dem zweiten Kondensator C; gelegen. Vom zweiten Anschluß 8 führt der dritte Widerstand C₁ zu einem Schaltungsknoten 13, der einerseits über den vierten Widerstand Gi, mit dem ersten Anschluß 7 und andererseits über den dritten Kondensator Co mit dem dritten Anschluß 9 verbunden ist.

Die /weile /?C Dreitorschaltung N₀ enthält die vier Widerstände (>% Gb, Gi und Gt. sowie die zwei Kondensatoren Ci und G und ist wie folgt aufgebaut. Zwischen ihrem zweiten Anschluß 11 und der durchgehender Leitung 1 ist eine Parallelschaltung aus dem fünften Widersland (T₇ und dem vierten Kondensator G geschaltet. Zwischen dem zweiten Anschluß 11 und dem dritten Anschluß 12 der zweiten ßC-Dreiiorschaltung lieg, der sechste Widersland Gs und vom dritten Anschluß 12 führt ein fünfter Kondensator C\ zu einem Weiteren Schaltungsknoten 14, der einerseits über deri siebenten Widersland Gsmit ihrerttersten Anschluß 10 und andererseits über den achten Widerstand d mit ihrem zweiten Anschluß 11 verbunden ist.

Mit den nachsiehenden Definitionen für die Teilübertragungsfunktionen der passiven übertragerfreien und

geerdeten ßC-Dreitore N,\ und

T	(P)	U₃	*Yi₃*	Ν_Α (ρ)
U			Y₃₃	Qa(P) '
	U₂-
T_2J			Da(P)
	*Ui-*	γ/	Qa(P)


	= 0
-
= 0

Tu(P) = 4τ

Yu ^ N₁₁(P)

Υ*4 Q_n(P) '

= ο

Jp) =

i24 >44

ι/, = ο

ergibt sich Τ(ρ) unter Voraussetzung eines idealen Operationsverstärkers zu

Tu(P) - T_u(p) N_n(P)QAp) - N_A(p)Q„(p) T_1} (P) - T₂₄ (ρ) D_A (ρ) Q_n(p) - D_n(ρ) Q_A (p) "

Es folgt mit T₀ =

K, [P² + P^- + '"=) = ΛΤβ(Ρ) G,.(P) - Λ',,(ρ)

und

^₂ (p² + p^ + -λ) (p² + ρ^ + -ν.) = °A(P) ße(p) - ^dbW ο*(ρ) ·

Dagrad {Q^ip) = grad {Q_B(p)} = 2gewählt wurde, folgt mit müß wenigstens ein Polynom, D_A(p) oder D„(p), vom Grad 2 sein. Um bei der Bildung des Zählerpolynoms Jo empfindliche Differenzbildungen soweit wie möglich zu vermeiden, wird

und

= »B

Qb(P) =

mit H_a, H₈ positiv reell und konstant gewählt. Mit

D_A(P) = d_A.p²+d_Ai D_B(p) = d_Bp + d_B

für die Koeffizienten der Polynome N_A, N_n, D_A, D_n, Q_A und Q_B das folgende Gleichungssystcm:

K₁ = n„ - n_A

}\ = n_B a₀ — )i_A b₀

K₂A = (%- + ^A K₂ = rf„. 6, + d_A, - d_Bi, K₂ = d_A.

(D

X₂ = ^. β, - _dB,a_t + ^₁ δ₀ - d_Bla_o

K₂E = X₂C-,^ 0,I₂ = d_A b_o->

Die Koeffizienten O₁, a₀ und fcj, fe₀ müssen den Ungleichungen

(ή > 4O₀: O₁, α, > 0; fcf > 4£>₀; ^₁, b₂ > 0

genügen. Wird O₁, O₀ und b₀ und 0 < K₂ ^ 1 entsprechend gewählt, so können die restlichen Polynom-

7

kocffizicnteri leicht iiüs (1) bestimmt werden. Man erhält folgende Formeln:

4 ^ «o"' Q₂ "4 -* «o

O₀-b_o\ , ß

rf j £ + <

Oq,

d_A, =

Diese so errechneten Polynomkoeffizienten müssen die 30 Bauteilewerte der beiden KC-Dreitorschaltungen ent·"

Realisierbarkeitsbedingungen für geerdete, übertra- sprechend den folgenden Gleichungen bestimmen,

gungsfreie /?C-Netzwerke erfüllen. Mit Hilfe der so Nach Wahl von Q und Q folgt für die restlichen

errechneten Polynomkoeffizienten lassen sich die Bauelemente:

^G' = ■ {(«, -d_A,)± Ha₁ - d_Aif - 4 (flo - »Λ - d_A.) ■ (I - dx,.)]¹/²},

d_Ao G₃- G₁ n_A ' ^Q -

7 ^T · «^d-. - ^fai) ^C4 ^ßo ± Wn - ^fc>)² (^C4 d_Bof - 4 (d_ß0 C₄)² (fc₀- d_Ba- η«)]¹/²}

— "B₀ — Β'

G₇ = C₄ Tb₁ - riß, - d_Bo -^r-J , G₆ = d_Bl C₄-G₈,

G₆ G₈ )i_B _ G₈ (G₅ + G₆)

dh₀ G₆ - G₈ n_B C₄ d_Bo

In vorteilhafter Weiterbildung der Erfindung können 55 „ ^ G₁

zwei in der Figur gestrichelt dargestellte zusätzliche ' ~* κ

Kondensatoren Q, und Q eingefügt werden. Es ist hierdurch eine Erhöhung der Grundverstärkung mög-

lieh. Für eine K-fache Erhöhung der Grundverstärkung q > q | ^l

ergeben sich folgende Änderungen der Bauteilebemes- 60 ^'

G₈

G₇ - G₇₊^

*C₃ —*	C₁ K
C₆-*	C₃ κ·
*K" =*	K

wobei

Wenn es darauf ankommt, herstellungstechnisch günstige Schaltelemente zu erzielen, oder den Flächenbedarf bei Realisierung in Schichttechnik gering zu halten, können in der vorbeschriebenen Schaltung noch drei zusätzliche Widerstände eingefügt werden, die in der Zeichnung gestrichelt dargestellt und mit den Bezugsziffern Gg, Gio und Gn versehen sind. Der Widerstand Gg liegt im Eingangsquerzweig, der Widerstand Gio im Ausgangsquerzweig und der Widerstand Cn überbrückt die Schaltung vom Filtereingang 2 zum Filterausgang 3. Es können dabei zwei dieser zusätzlichen Widerstände den Wert oo annehmen, d. h. also, es kann gegebenenfalls nur ein, oder es können auch nur zwei zusätzliche Widerstände geschaltet sein.

Für die Zuschaltung dieser gestrichelt eingezeichneten zusätzlichen Widerstände gilt die Überlegung, daß bei einer Realisierung in Schichttechnik das frei verfügbare Impedanzniveau optimal gewählt werden muß, um den Flächenbedarf des Filters möglichst gering zu halten. Darüberhinaus ist meist durch Anwendung der π-T-Transformation eine Herabsetzung der Wider-

standssumme bei konstanter Kapazitätssumme möglich. Nun ist meist ein solches Widerstand-^-Glied nicht vonvornherein vorhanden* Es kann aber oft durch Hinzufügen von Widerstände^ die die Übertragungs-

funktion des Filters nicht ändern, ein ^Glied erzeugt werden. Solche Widerstände können wie vorstehend angegeben ist, parallel zum Filtereingang (bei üblicher Speisung aus idealer Spannungsquelle) bzw. zum Filterausgangi überbrückend vom Eingang zum Ausgang oder auch parallel zum Operationsverstärker gelegt werden.

Zusammenfassung
Aktive Filterschaltung

Die Erfindung bezieht sich auf eine aktive Filterschaltung, bei der eine Tiefpaß-Ubertragungsfunktion vieiten Grades in spulenloser Technik mit einer möglichst geringen Anzahl von passiven Bauelementen und nur cificni Opci'äiiui'isvcfsiiirker realisiert werden soll. Die Erfindung sieht hierzu zwei geerdete /?C-Dreitorschaltungen (Na bzw. Nb) vor, die zueinander parallel geschaltet und jeweils mit dem Eingang (2) und dem Ausgang (3) der Filterschaltung verbunden sind. Jeweils ein weiterer Anschluß (8 bzw. It) der /?C-DreitorschaI-tungen ist weiterhin mit dem invertierenden bzw. mit dem nichtinvertierenden Eingang (6 bzw. 5) des ausgangsseitig am Ausgang (3) der Filterschaltung liegenden Operationsverstärkers (4) verbunden. Die

jo erste KC-Dreitorschaltung (Na) ist als Netzwerk zweiten Grades mit Widerständen (G\ bis GÄ) und drei kondensatoren (Cq bis Cj) ausgebildet, während die zweite flC-Dreitorschaltung (Nb) als Netzwerk zweiten Grades mit vier Widerständen (Gi bis Ge) und zwei

j5 Kondensatoren (Cj und Q) ausgebildet ist. Die Schaltung ist bedingungsfrei vom vierten Grad, d. h. bei Variation der Schaltelementewerte hinsichtlich ihres Grades unverändert, kann in Schichttechnik aufgebaut werden und eignet sich als Selektionsmittel insbesondere im A/F-Bereich von Nachrichtenübertragungssystemen.

! Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Filterschaltung mit einer Übertragungsfunktion vierten Grades, die aus Widerständen, Kondensate)- ϊ ren und einem Operationsverstärker besteht und eine vom Filtereingang zum Filterausgang durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung enthält, bei der der Filtereingang mit dem ersten Anschluß einer mit der durchgehenden Leitung verbundenen ersten ßC-Dreitorschaltung und mit dem ersten Anschluß einer mit der durchgehenden Leitung verbundenen zweiten ßC-Dreitorschaltung verbunden ist, bei der ferner der zweite Anschluß der ersten y?C-Dreitorschaltung mit dem invertierenden Ein- !5 gang des Operationsverstärkers, der zweite Anschluß der zweiten /?C-Dreitorschaltung mit dem nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers und die dritten Anschlüsse beider /?C-Dreitorschaltungen mit dem Ausgang des Operationsverjtärker^c verbunden sind, wobei der Ausgang des Operationsverstärkers unmittelbar mit dem Filterausgang verbunden ist, und beide /?C-Dreitorschallungen als Netzwerk zweiten Grades ausgebildet sind, dadurch gekennzeichnet, daß die erste RC- Dreitorschaltung (Na) vier Widerstände (Gu G₂, Cj, G₄) und drei Kondensatoren (C₀, G. G) enthält, von denen eine Pasallelschaltung aus einem ersten Widerstand (G\) und einem ersten Kondensator (Ci) zwischen ihrem zweiten und dritten jo Anschluß (8 bzw. 9) geschaltet ist, daß zwischen dem zweiten Anschluß (8) und der durchgehenden Leitung (i) die Parallelschaltung aus einem zweiten Widerstand (G2) u.-id eint η zweiten Kondensator CG) geschaltet ist, daß vom zweiten Anschluß (8) ein η dritter Widerstand (G^ zu 1 i/em Schaltungsknoten (13) führt, welcher einerseits über einen vierten Widerstand (Gä) mit dem ersten Anschluß (7) und andererseits über einen dritten Kondensator (Co) mit dem dritten Anschluß (9) der ersten Dreitorschallung (Na,) verbunden ist. daß die zweite RC-Dreitorschaltung (N_B) vier Widerstände (G<* G₆. Gi. G₈) und zwei Kondensatoren (Cu G) enthält, von denen eine Parallelschaltung aus einem fünften Widerstand (Ch) und einem vierten Kondensator (C\) zwischen ihrem zweiten Anschluß (11) und der durchgehenden Leitung (1) geschaltet ist. daß ferner der zweite Anschluß (11) mit dem dritten Anschluß (12) der zweiten Dreitorschaltung (Nn) über einen sechsten Widerstand (Ch) verbunden ist. daß vom dritten Anschluß (12) ein fünfter Kondensator (C\) /u einem weiteren Schaliungsknoten (14) führt, welcher einerseits über einen siebten Widerstand (Cl·,) mit dem ersten Anschluß (10) und andererseits über einen achten Widerstand (G_b) mit dem /weiten γ·, Anschluß (11) der /weiten Drcitorschaltung (Nn) verbunden ist.

2. Filtcrschallung nach Anspruch I. dadurch gekennzeichnet, daß zwei zusätzliche Kondensate) ren (C'% und G,) vorgesehen sind, von denen der erste Kondensator (C\) vom Schaltungsknoien (13) und tier zweite Kondensator (Cb) vom weiteren Schaltüngskriot'en (14) zur durchgehenden Leitung (I) geschaltet sind,

3i FillerschaltUng nach einem der Artsprüche I 6i öder 2, dadurch gekennzeichnet,daß drei zusätzliche Widerstände (G₉, G10, Gn) Vorgesehen sind, von denen der erste Widerstand (G₉) Vom Filtcfeingang

(2) und der zweite Widerstand (Giq) vom Filterausgang (3) zur durchgehenden Leitung (1) geschaltet sind, und daß Filtereingang (2) und Filterausgang (3) über den dritten zusätzlichen Widersland (G\i) miteinander verbunden sind.

4. Filterschaltung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß einer oder zwei der zusätzlichen Widerstände (G₉, G₁₀, C_n) den Wert Unendlich annehmen.