DE2534718A1

DE2534718A1 - Aktives filter

Info

Publication number: DE2534718A1
Application number: DE19752534718
Authority: DE
Inventors: Richard William Daniels; Carl Ferdinand Kurth
Original assignee: Western Electric Co Inc
Current assignee: AT&T Corp
Priority date: 1974-08-08
Filing date: 1975-08-04
Publication date: 1976-02-19
Also published as: SE7508659L; GB1512990A; AU8371275A; IT1040347B; NL7509418A; CA1033024A; SE407652B; US3904978A; FR2281683B1; AU498415B2; FR2281683A1; JPS5141932A; BE832203A

Description

BLUMBACH - WESER · BERGEN . KRÄMER ZWIRNER - HIRSCH

PATENTANWÄLTE IN MÜNCHEN UND WIESBADEN 253 4 7

Postadresse München: Petenlconsult 8 München 60 Radodcestraße 43 Telefon (C39) 883603/883604 Telex 05-212313 Postadresse Wiesbaden: Patentconsuli Π Wiesbaden Sonnenberger Straße 43 Telefon (06121) 56 2943/561998 Telex 0-1-186237

WESTERN ELECTRIC COMPANY Daniels, R.W. 5-14

Incorporated

NEW YORK (N.Y.) 10007 USA

Aktives Filter

Die Erfindung betrifft ein aktives Filter mit vorbestimmter Übertragungsfunktion vierter Ordnung.

Aktive Filter sind bekannt. Sie haben besondere? Interesse auf dem Gebiet aktiver Widerstands-KondensatorschaIfungen (RC-Schaitungen) erweckt. Wie der Name sagt, ist eine aktive RC-Schaltung allein aus Widerständen, Kondensatoren und einer aktiven Verstärkungseinheit irgendeiner Art aufgebaut. Die Versiärkungseinheit kann beispielsweise eine Anordnung mit einem oder mehreren Differenzverstärkern sein.

Unter den zahlreichen, jetzt zur Verfugung stehenden aktiven RC-Filterschaltungen haben dio aktiven Fiirer z.weiver QrdnurQ oder biquadraiischcn Filter ( zweifo Ordnung über zv/eiiei Ordnung) besonderes Interesse gefunden.

6 0 9808/0775

Zur Realisierung irgendeiner von einer Anzahl von gewünschten Filterkennlinien hat man akHvö Filter zweifer Ordnung in Reihe geschaltet. Von besonderem Interesse unter den vielen verfügbaren Kennlinien ist die Übertragungsfunktion vierter Ordnung, die man üblicherweise durch eine Reihenschaltung von zwei aktiven Filtern mit Übertragungsfunktionen zweiter Ordnung erhält. Für gewisse Anwendungen hat die Reihenschaltung von Filtern zweiter Ordnung zur Realisierung einer gewünschten Übertragungsfunktion vierter Ordnung zu befriedigenden Ergebnissen geführt. Für andere Anwendungen ist jedoch die Reihenschaltung individueller Filterabschnitte unbefriedigend, weil dann zwei Verstärkungseinheiten und demgemäß zwei oder mehrere Differenzverstärker erforderlich sind. Die Verwertdung von zwei Verstärkungseinheiten zur Erzielung der gewünschten Funktion ist aufwendig und daher unerwünscht.

.Es wurden Versuche unternommen, das gewünschte aktive Filter vierter Ordnung unter Verwendung von nur einer aktiven Verstärkungseinheit zu realisieren'. Bei einem solchen Versuch wird ein Wandler mit negativer Impedanz feßtiijtzt, für den ein einziger Differenzverstärker verwendet werden kann, & wurde Jedoch gefunden, daß die Realisierung einer Funktion vtsrter Ordnurtg mit einem Wandler negativer Impedanz leicht

Bfl98ÖS/O77S ORIGINAL INSPECTED

dazu neigt, instabil zu werden. Diese unerwünschte Eigenschaft hat die Verwendung von Wandlern negativer Impedanz zur Erzielung von Filterkennlinien höherer Ordnung für die meisten Anwendungsfäile ungünstig erscheinen lassen.

Ein weiteres Problem bei bekannten aktiven Filtern vierter Ordnung hängt mit der Einstellung der Werte von Bauelementen zwecks Abstimmung der Schaltung zusammen, um eine gewünschte Genauigkeit für die Kennlinie der Dämpfung In Abhängigkeit von der Frequenz zu realisieren.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die Nachteile der bekannten Filter zu vermeiden. Zur Lösung der Aufgabe geht die Erfindung aus von einem aktiven Filter der eingangs genannten Art und ist dadurch gekennzeichnet, daß eine aktive Verstärkungfeinheit sowie eine erste und eine zweite, den frequenzabhängigen Därnpfungsverlauf bestimmende Schalungen vorgesehen sind, daß die erste Schaltung mit der aktiven Verstärkungseinheit verbunden ist, um eine erste, vorbestimmte Übertragungsfunktion zweiter Ordnung mit ersten Pol-Nuilstelienpaaren zu erzeugen, daß die zweite Schaltung mit der aktiven Verstärkungseinheit und der erslen Schaltung verbunden is1, um eine zweite

Übertragungsfunktion zweiter Ordnung mit zweiten vorbestimmten PoI-NuIIstellenpaaren zu erzeugen, deren Frequenzabstand von den ersten PoI-f^uHstellenpaaren so beschaffen ist, daß im Betrieb weder die erste nööE die zweite Schaltung eine wesentliche Verzerrung der Übertragungsfunktion des Filters in demjenigen Frequenzband bewirkt, in welchem die jeweils andere Schaltung den Dämpfungsverlauf des Filters beeinflußt.

Die erste Schaltung kanB eine Vielzahl von Widerständen und Kondensatoren aufweisen, die in Verbindung mieder Verstärkungseinheit so angeordnet sind, daß sich die erste vorbestimmte Übertragungsfunktion zweiter Ordnung ergibt, und die zweite Schaltung kann eine Vielzahl von Widerständen und Kondensatoren enthalten, die in Verbindung mit der Verstärkungseinheit so geschaltet sind, daß sich die zweite vorbestimmte Übertragungsfunktion zweiter Ordnung ergibt. Bestimmte Widerstände und Kondensatoren einer der beiden Schaltungen können so gewählt sein, daß eine Kompensation für Belastungseffekte und Frequenzverschiebungen erzielt wird, die von der anderen Schaltung verursacht werden, um damit die vorbestimmte Übertragungsfunktion vierter Ordnung zu optimieren.

609800/0775

Die Widerstände und Kondensatoren einer der Schaltungen können so gewählt sein, daß sich eine vorbestimmte Dämpfungskennlinie mit Hochpaßeigenschaft ergibt, und die Widerstände und Kondensatoren der anderen Schaltung können so gewählt sein, daß sich eine vorbestimmte Dämpfungskennlinie mit Tiefpaßeigenschaften ergibt.

Die Widerstände und Kondensatoren der ersten Schaltung können so gewählt werden, daß eine im wesentlichen konstante Dämpfung in demjenigen Frequenzband erzielt wird, in welchem die zweite Schaltung die Dämpfungskennlinie des Filters beeinflußt, und die Widerstände und Kondensatoren der zweiten Schaltung können so gev/ählt v/erden, daß eine im wesentlichen konstante Dämpfung in demjenigen Frequenzband erreicht v/ird, in welchem die ersie Schaltung die Dämpfungskennlinie des Filters beeinflußt.

Die Verstärkungseinheit kann einen Verstärker mit einem invertierenden Eingang und eitern Ausgang aufweisen, wobei die erste Schaltung mit dem invertierenden Eingang und dem Ausgang des Verstärkers und die zweite Schaltung mit der ersten Schaltung und dern Ausgang des Verstärkers verbunden sind.

«09808/G77S

Die Versfärkungseinheit kann einen Differenzverstärker mit einem ersten und einem zweiten Eingang sowie einem Ausgang enthalten, wobei die erste Schaltung mit dem ersten und zweiten Eingang sowie dem Ausgang und dfe zweite "Schaltung mit einem Eingang der ersten Schaltung ufid d-em Ausgang des Differenzverstärkers verbunden sind.

Eine der Schaltungen karin als biquadratische Schaltung und die andere Schaltung als Doppel-T-Schaltung ausgeführt sein.

Nachfolgend soll die Erfindung anhand der Zeichnungen genauer beschriebet werden. Es zeigen*:

Fig. 1 frequdfizdbhängige Dämpfungskennlinien zur Eriäuteiurig der ErÜfidUhg,

Fig,üÄ ctis vereinfachtes Blockschaltbild eine Anordnung

zur ßeScrireibung der Synthese einer aktiven RC-■ Filr&refrloreinung,

Fig. fß feine "niederfrequente" Näherung für die Anordnung nach Fig.

Fig. 2C eine "hochfrequente" Näherung der Anordnung nach Fig. 2A,

Fig. 3 Einzelheiten eines aktiven RC-FiIters zweiter Ordnung, das zur Realisierung der niederfrequenten Kennlinie gemäß Fig. 1 benutzt werden kann,

Fig. 4 eine aktive RC-Fi Iteranordnung, die zur Realisierung der hochfrequenten Kennlinie gemäß Fig. 1 benutzt werden kann,

Fig. 5 als vereinfachtes Blockschaltbild ein aktives Filter nach der Erfindung,

Fig. 6 Schaltungseinzelheiten eines Ausführungsbeispiels für ein aktives Filter nach der Erfindung.

Bei zahlreichen Anwendungsfällen von Filtern ist eine Filteranordnung mit einer Übertragungsfunktion vierter Ordnung erwünscht, die allgemein definiert wird als

6 fl 9 8 η 8 / ΓΙ 7 7 5

BAD ORIGINAL

Dabei ist T(s) die Übertragungsfunktion, K ist ein Verstärkungsfaktor, ti), und 6j„ bestimmen die Nullstellen-Frequenzendes Übertragungsfaktors

von T(s),&. und Oi _u bestimmen die Polstellen-Frequenzen des Übertragungs-L π

faktors von. T{$) und Q. und Q₁, sind die Gütefaktoren der entsprechenden Polstellen. Eine solche Übertragungsfunktion vierter Ordnung ist bisher durch Auflösung der Gleichung (1) in ein Produkt von Ausdrücken zweiter Ordnung oder biquadrafischen Ausdrücken (zv/eite Ordnung über zweiter Ordnung) und Darstellung jedes Produktausdruckes durch eine getrennte aktive Filterschaltung verwirklicht worden. Die getrennten Filterschaltungen werden dann zur Erzielung der gewünschten Funktion vierter Ordnung in Reihe geschaltet. Aktive RC-Filter zweiter Ordnung, die zur Realisierung eines gewünschten aktiven Filters vierter Ordnung in Reihe geschaltet wurden, sind bekannt. Beispielsweise ist in der US-Patentschrift 3 566 284 ein aktives RC-Filter unter Verwendung eines Parallel-T-Netzwerkes zur Erzielung einer Tiefpaßfunktion zweiter Ordnung beschrieben, und in der US-Patentanmeldung 251 805 wird ein sog. aktives "Biquad¹¹-RC-Filter erläutert, das zur Realisierung einer weiteren Funktion zweiter Ordnung verwendet werden kann, beispielsweise entweder einer Tiefpaß- oder einer Hochpaßfunktion. Wegen weiterer Beispiele aktiver Filteranordnungen zweiter Ordnung wird verwiesen auf einen Aufsatz von G.S. Moschytz und W. Thelen

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"Design of Hybrid Integrated-Filter Building Blocks" in IEEE Journal of Solid State Circuits, Juni 1970, Seite 99, sowie auf einen Aufsatz von J.J. Friend "A Single Operational Amplifier Biquadratic Filter Section" in 1970 IEEE International Symposium on Circuit Theory Digest of Technical Papers, Dez. 1970, Seite 179. Diese bekannten Schaltungsanordnungen können zur Realisierung der in Gleichung (1) definierten Übertragungs-, funktion einfach in Reihe geschaltet werden. Wie oben erläutert, macht jedoch eine solche Reihenschaltung die Verwendung von wenigstens zwei oder sogar mehreren Verstärkungseinheiten erforderlich, von denen jede einen oder mehrere Differenzverstärker oder Verstärker anderer Art benötigt. Der erhöhte Aufwand und der durch die Zusatzversiärkungseinheit verursachte Raumbedarf führen dazu , daß die Reihenanordnung für viele Anwendungen unerwünscht ist.

Die Probleme mit der bekannten Reihenanordnung werden bei einem aktiven Filter mit einer Übertragungsfunktion vierter Ordnung durch Verwendung einer einzigen Verstärkungseinheit überwunden. Zu diesem Zweck wird entsprechend der nachfolgenden Erläuterung eine Funktion vierter Ordnung gemäß Gleichung (1) unter Verwendung einsr einzigen Verstärkungseinheit in Verbindung mit den frequenzabhängigen

βΓΪ980Β/0775

Dämpfungsverlauf bestimmenden Schaltungen, beispielsweise passiven RC-Netzwerken realisiert. Die einzelnen Passiv-Schaltungen, die zusammen mit der Versförkungsemheit zur Erzielung der Funktionen zweiter Öföfnung benützt werden, welche eine gewünschte Funktion vierter Ordnung e-rgeben, müssen jedoch weit voneinander entfernte Pol-Nu I Istelfenpaare besitzen. In der Praxis wird entsprechend der nach-„ folgenden Erläuterung die gewünschte Funktion vierter Ordnung unter Benutzung.eines Verfahrens mehrfacher Rückkopplung erhalten, bei dem zuerst ein Tiefpaß-Fi Iförabschnitt zweiter Ordnung realisiert und dann in einen Hochpaß-Filterabschnitt zweiter Ordnung eingebettet wird oder umgekehrt. Durch das Einbetten des zuerst realisierten Abschnittes in den anderen Abschnitt wird die Notwendigkeit einer zusätzlichen Verstärkungseinheit ausgeschaltet. Frequenzverschiebungen und Belastungseffekte der einzelnen Filterabschnitte aufeinander werden kompensiert, so daß die PoI-Nu!Istellenpaare der individuellen Filterabschnifte zweiter Ordnung bei Frequenzen auftreten, mit denen die gewünschte Funktion vierter Ordnung erhalten wird.

Es sei jetzt ein Beispiel für die Verwendung passiver RC-Schaltungen mit weif voneinander entfernten¹ PoI-NuIIstellenpaaren betrachtet. Die Parameter von Gleichung (1) sind bei diesem Beispiel:

609ÖG8 /Ö77 5

= 271 £ _χ = 2π

« 2π f_L =-- 2π

and

V⁰

^ωΗ ^{= 2π} % ^{rr 2π} 3000 (^2Β)

• . % » IcO

Gleichung (1) läßt sich auflösen und man erhält dann ,

tfcCe) - -4UäL (3A)

Die Funktionen gemäß Gleichung (3) unter Verwendung der Parameterwerte gemäß Gleichung (2) sind grafisch in Fig. 1 dargestellt. Man erkennt, daß sich die gewünschte Funktion vierter Ordnung T(s) in den gewünschten Frequenzbereichen v/ie folgt ausdrücken läßt:

fi Π 9 8 Π R / η 7 7 S

12 Unterer Sperrbereich

T(S) » k₁t_L (S)

Durch faßbereich

T(s)w k_tt_LO0*ly_HOO - (4)

Oberer 'Sperrberefeh

T(s) # k₂t_H (s)

Es ist erwünscht, die Übertragungsfunktion T(s) mit einer einzigen Verstärkungseinheif zu realisieren, derart, daß das Verhalten im unteren Frequenzbereich eine Annäherung an t. (s) nach Anwendung eines Maßstabfaktors und das hochfrequente Verhalten eine Annäherung t,, (s) nach Anwendung eines Maßstobfaktors ist. Demgemäß kann die niederfrequente Näherung von T(s) ausgedrückt werden zu

J2.

2 ^C>L

wobei k. der niederfrequente Maßstabsfaktor ist. Die hochfrequente Näherung von T(s) wird ausgedrückt durch

6Π9Β08/0775

2B34718

2 ?

B + COrs

+ '-V" G ·5· CO _Tr W

wobei kjj der hochfrequente Maßstabsfaktor ist.

Fig. 2A zeigt in vereinfachter Form eine verallgemeinerte Anordnung zur Beschreibung der Synthese eines aktiven RC-Fi Iters. Eine passive RC-Schaltung 10 ist über den Strornweg 12 mit einem Eingang der Schaltung 11 und über den Stromweg 14 mit einem Ausgang der Schaltung 11 verbunden. Die Schaltungen 10 und 11 liegen an einem Bezugspotential, beispielsweise ErdpotenfiaI. Ein zu filterndes Signal wird über den Anschluß 20 an einen Eingang der Schaltung 10 angelegt und am Ausgangsanschluß 25 steht das gefilterie Signal zur Verfügung. Die Schaltungen 10 und 11 bilden eine zusammengesetzte Schaltung mit der gewünschten Übertragungsfunktion vierter Ordnung T(s).

Fig. 2B zeigt eine "niederfrequente" Näherung für die Schaltung nach Fig. 2A. Be? diesem Beispiel wird die RC-Schaltung 10 in Verbindung mit der Verstärkungseinheit 11' der Schaltung 11 (Fig. 2A) benutzt, um eine mit einem A/nßstabsfakior bewertete Version der niederfrequenten Dämpfungskennlinie t. (s) gemäß Fig. 1 zu erzielen, nämlich T. (s) gemäß Gleichungen

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(5). Die Funktion G(s) der Verstärkungseinheit IT ist das "niederfrequente" Äquivalent der Funktion T_u (s) , die , wie oben angegeben, im wesentlichen

eine Konstante in demjenigen Frequenzband ist, in welchem die Schaltung die Dämpfywgskennlinie des Filters beeinflußt. Es wird also eine "niederfrequente" Näherung G(s) ei-T₁, (s) benutzt. Eine entsprechende Schaltungsanordnung sowie Bauteilwerte werden verwendet, um eine gewünschte Funktion T: (s) zu erhalten.

Als Beispiel für eine Schaltungsanordnung zur Synihetisierung der niederfrequenten Näherung gemäß Fig. 2B zwecks Erzielung einer mit einem A.Aaßstabsfaktor versehenen Version der niederfrequenten Funktion t. (s) gemäß Fig. 1 ist in Fig. 3 eine aktive Doppe I-T-Tiefpaßschaltung gezeigt. Sowohl symmetrische als auch unsymmetrische aktive Doppel-T-Schaltungen zweiter Ordnung sind bekannt und zur SynH'ietisierung gewünschter Filierkennlinien benutzt worden. Die Werte der einzelnen Bauteile und die Funktion G(o) zur Erzielung der niederfrequenten Übertragungsfunktion T. (s) lassen sich leicht unter Anwendung bekannter Verfahren erhalten. Zur Auslegung solcher Schaltungen zweiter Ordnung v/ird wiederum auf die o.g. Aufsätze von G.S. Moschytz und W. Thelen sowie J . J . Friend verwiesen.

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In der Praxis sind die Kapazifätswerte, die in integrierten Hybrid-Filterschaltungen benutzt werden, im allgemeinen ungenau, da Dünnfilm-Kondensatoren sich nach ihrer Herstellung nicht mehr abgleichen lassen. Wenn die Kondensatoren also hergestellt sind, liegen ihre Werte fest und die integrierte Hybrid-Filrerschaltung muß durch Abgleichen der Widerstandswerte abgestimmt werden. Als Beispiel v/erden nachfolgend , die ermittelten Werte der Bauteile für die Schaltung in Fig. 3 zur Erzielung der in Gleichung (2A) angegebenen Parameter aufgeführt:

C= C- 1.7 χ TO"⁸ F C₃ - 1.0 χ TO"⁷ F C_L = 6.7 χ 10"⁹F

G (ο)= 1.788 R₁ - 36 865 Ohm R_n = 224 545 "

R = 93 136 "

= 65 891 "

Die Verstärkungseinheit IT kann irgendeine Ausführung der zahlreichen bekannten Verstärker sein, beispielsweise ein Differenzverstärker Typ der Firma Fairchild.

9 80R/0775

Fig. 2C zeigt eine "hochfrequente" Näherung der Schaltung gemäß Fig. 2A. Bei diesem Beispiel erscheint die Schaltung 10 gemäß Fig. 2A im wesentlichen als Spannungsteiler 10% wobei der Rückkopplungsweg in demjenigen Frequenzbereich, in welchem die Schaltung 11 die Dämpfungskennlinie des Filters beeinflußt, im wesentlichen eine Auftrennung darstellt. In der Schaltung 11 wird also eine Schaltungsanordnung

,, zur Erzielung einer mit einem Ma ßsiabsfaktor versehenen Version von t_u (s)

entsprechend Fig. 1 verwendet, nämlich der Funktion Τ_μ (s) gemäß Gleichungen).

Außerdem soll die eine Schaliungsverwirklichung in die andere eingebettet werden, um die Notwendigkeit einer zusätzlichen Verstürkungsein|ieit zu beseitigen. Dies wird bei dem vorliegenden Beispiel erreicht, indem man die hochfrequente Funktion T₁, (s) ungefähr gleich

Ii

der niederfrequenten Ver-stärlcungsfunktion macht, also G(S)^-T,, (s).

Eine Schaltung, die zur Synihetisierung der hochfrequenten Näherung von T(s) benutzt werden kann, ist beispielsweise die in Fig. 4 sog. "Biquad" -Schaltung mil einem einzigen Differenzverstärker. Solche aktiven "Biquad"-Filierschaliungen sind bekannt und genauer in der

609808/0 77 5

o.g. US-Patentanmeldung 251 805 sowie dem o.g. Aufsatz von J.J. Friend beschrieben. Die in Fig. 4 dargestellte Biquad-Anordnung synthetisiert demgemäß die Funktion G(s)?J.T,. (s), wobei T,, (s) in Gleichung (6) definiert ist und für Ic₁, gilt

tr = G(o) ((0_Γ/ω_ρ)²

Die Werte der einzelnen Bauelemente, die in der Schaltung gemäß Fig. 4 verwendet werden, hängen von der speziellen Funktion T,, (s), die realisiert werden soll, ab und lassen sich leicht bestimmen.

Für die Konstruktionsparameter gemäß Gleichung (2B) und für G(o) = 1,788 ergeben sich die folgenden Bauteilwerte für die Schaltung nach Fig. 4:

^CA	= 5,	0x10 F
S	= 41	Ox 10"¹⁰F
^RA	= 22	000 Ohm
^RB	= 18	368 "
^RC	085 "

3ji213Qhm.
, 21 359 "

R_-,Η=..'. 21 872 "
F' ■■■'■' ■■■ ■'

Die Verstafkungseinheit 35 kann irgendeine Ausführung der zahlreichen bekannten Verstärker sein, beispielsweise ein Differenzverstärker Typ 741 der FirmäFairchild.

Die Schaltungen gemäß Fig. 3 und 4 befriedigen zwar einen Teil der gewünschtem Übertragungsfunktion T (s) , sie verwenden aber je eine getrennte Verstärkungseinheit. Demgemäß müssen die einzelnen Schaltungen so kombiniert werden, daß eine zusätzliche Verstärkungseinheit nicht erforderlich ist. Wie oben.angegebsn, läßt sich dies durch Einbetten einer der Schaltungen in die andere erreichen. Fig. 5 zeigt als vereinfachtes Blockschaltbild eine entsprechende Schaltungsanordnung nach der Erfindung. Eine vorbestimmte Funktion vierter Ordnung wird unter Verwendung einer einzigen Verstärkungseinheit, beispielsweise des Differenzverstärkers 35, in Verbindung mit passiven RC-Schg.ltungen 10 und 30 realisiert. Die Schaltungen 10 und 30 könnereirtjendeinG Ausführung der zahlreichen bekannten RC-Schaltungen zur Erzielung von Funktionen zweiter Ordnung sein, beispielsweise die Schaltungen gemäß Fig. 3 und 4. Es wird erneut

fin 9808/0775

jedoch daraufhingewiesen, daß die Pol-Nulistellenpaare der Schaltungen 10 und 30 weit voneinander entfernt sein müssen. Die jeweils verwendeten speziellen Schaltungen hängen notwendigerweise von der zu verwirklichenden speziellen Übertragungsfunktion T(s) ab. Bei diesem Beispiel ist die Verstärkungseinheit 35 in Form einer Ausführung mit symmetrischem Eingang mit den Eingangsanschlüssen 36 und 37 sowie dem Ausgangsanschluß 38 dargestellt.

Die Verstärkungseinheit 35 kann eine oder mehrere Versiärkerelemente enthalten, beispielsweise Differenzverstärker. Im vorliegenden Beispie! liegt die passive RC-Schaltung 30 zwischen den Eingangsanschlüssen 36, 37 und dem Ausgangsanschluß 38, der Verstärkungseinheit 35 sowie dem Bezugspotentialpunkt 40. Entsprechend der Darsiel lung ist der Ausgang der RC-Schaltung 30 zwar symmeirisch an beide Eingänge 36, 37 der Verstärkungseinheil 35 angeschaltet, aber der Ausgang der Schaltung 30 kann, falls gewünscht, auch unsymmetrisch sein. Dies hängt wiederum von der speziellen, zu verwirklichenden Übertragungsfunktion ab. Die passive RC-Schaltung 30 und die Verstärkungseinehit 35 bilden eine Schaltungsanordnung, die die Funktion T_u (s) entsprechend Gleichung (6)

verwirklicht. Die passive RC-Schaltung 10 ist über die Leitung 12 mit einom Eingang der Schaltung 30, über die Leitung 14 mit dem Ausgang

G fl 9 S 0 ß / 0 7 7 5

38 der Verstärkungseinheit 35 sowie mit dem Eingangsanschluß 20 und dem Bezygspotenti afpunkt 40 verbunden. Die RC-Schaltung 10 ist so ausgelegt, daß sie eine im wesentliche konstante Dämpfung in demjenigen Frequenzband liefert, in welchem die Schaltung 30 die Dämpfungskennlinie des Filters beeinflußt. Entsprechend ist die RC-Schaltung so ausgelegt, daß sie eine im wesentlichen konstante Dämpfung in demjenigen Frequenzband liefert, in welchem die Schaltung 10 die Dämpfungskennlinie des Filters beeinflußt. Demgemäß bildet die RC-Schaltung 10 in Verbindung mit der Verstärkungseinheit 35 eine Schaltungsanordnung, die die Funktion T. (s) gemäß Gleichung (5) verwirklicht.

Da nur eine Verstärkungseinheit in Verbindung mit zwei passiven RC-SchalJLungen zur Verwirklichung der Funktion T(s) benutzt wird, muß notwendigerweise eine gewisse Wechselwirkung zwischen den RC-Schaltungen 10 und 30 auftreten, die die Pol-Nullstellenpaare aufgrund einer Belastung verschiebt und eine Kompensation erforderlich macht. Diese Kompensation wird durch Einstellen der Wert der einzelnen Schaltungselemente erreicht und hängt von der zu realisierenden Funktion sowie den dabei benutzten Schaltungen ab. Ein bei der

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praktischen Verwirklichung benutztes Kompensationsverfahren wird weiter unten beschrieben.

Fig. 6 zeigt Einzelheiten eines Ausführungsbeispiels der Erfindung unter Verwendung einer einzigen Verstärkungseinheit 35 in Verbindung mit passiven RC-Schaltungen 10 und 30 zur Erzielung einer gewünschten Übertragungsfunktion T (s) vierter Ordnung gemäß Gleichung (1). Bauelemente, die gleiche Funktionen wie die in Verbindung mit den Fig. 2A - 5 beschriebenen Funktionen erfüllen, sind gleich numeriert und sollen nicht noch einmal im einzelnen erläutert v/erden. Wie oben angegeben, erhält man die Realisierung einer vorbestimmten Funktion vierter Ordnung mit nur einer einzigen Verstärkungseinheit durch Synthetisieren eines ersten Filteiabschnitts mit einer gewünschlen Funktion zwsiter Ordnung, beispieisv/eise eines Tiefpasses, durch Synthetisieren eines zweiten Filterabschnittes mit einer anderen gewünschten Funktion, beispielsweise eines Hochpasses und durch Einbetten des einen Filterabschnittes in den anderen. Die gewünschte Funktion vierter Ordnung erhält man unter der Voraussetzung, daß die Po!-Nu!!stellenpaare der Filterabschnitte zweiter Ordnung einen genügend großen Frequenzabstand haben, so daß jeder Abschnitt zweiter Ordnung keine merkbare

6 fl 9808/0775

Verzerrung des frequenzabhängigen Dämpfungsverlaufs des anderen Abschnittes verursacht. Vorzugsweise besitzt jeder Abschnitt zweiter Ordnung eine im wesentlichen konstante Dämpfung in demjenigen Frequenzband, in welchem der andere Abschnitt zweiter Ordnung die Dämpfungskennlinie des Filters beeinflußt.

Fig. 6 zeigt demgemäß ein Ausführungsbeispiei der Erfindung, das unter Verwendung.der in den Fig. 3 und 4 dargestellten Abschnitte zweiter Ordnung zusammengesetzt ist . Da die Biquad-Anordnung nach Fig. 4 ein im wesentlichen konstantes Ausgangssigna! bei "niedrigen" Frequenzen liefert, kann die Funktion G(s) der Verstärkungseinheit IT in Fig. 3 durch die Biquad-Schaltung 11 in Fig. 4 angenähert und ersetzt v/erden. Die in Fig. 6 dargestellte Kombination der Schaltungen zweiter Ordnung nähert die gewünschte Funktion T (s) vierter Ordnung nur an. Dies berühr darauf, daß der Dämpfunc^vei lauf der Schaltungen 10 und 30 sich überlappt und die Biquad-Schaltung gemäß Fig. 4 eine endliche Eingangsiinpedanz besitzt, die die Doppel-T-Schcltung gemäß Fig. 3 belastet. Die Bautei!werte für die Schaltungen 10 und 30 wenden daher so abgeglichen, daß man eine Kompensation für die sich überlappendsn Frequenzkennlinien und den Belasiungseffekt erhält.

Zu diesem Zweck läßt sich die Übertragungsfunktion für die unsymmetrische Doppel-T-Schaliung (Fig. 3) wie folgt schreiben:

T
L

v/obei d eine willkürliche Konstante ist, die so gewählt ist, daß gilt

0-, ₊Cq G—

und
3) - S²C₁C₂ + s [(1-G(O))G₂(C₁₊C₂) + (1-G(O)G-X₂] -ν

Y « SC₁. + G₁.

098 OR/0775

Die Gleichungen (8) bis (11) beschreiben die Funktion vierter Ordnung, die man mit der Schaltung gemäß Fig. 6 erhält, wenn berücksichtigt wird, daß G(o) eine Funktion der Frequenz ist, nämlich der Funktion G(s) ¹^ T|i(^s) entspricht, wobei T,,(s) in Gleichung (6) definiert ist, und daß die Last-Admittanz. Y durch die Eingangs-Admittanz der Schaltung 11 beeinflußt wird. Die Admittanz Y, ergibt sich aus der Parallelschaltung von C. , R. und der Eingangsadmittanz Y. der Schaltung 11 wie folgt:

Y = sC_T + G_T + Y.

Es läßt sich zeigen, daß die Eingangs-Admittanz Y. der Schaltung 11

ausgedrückt wird durch

C - G_BG_E(a_cC;rG/,_lf)/C_AC_B(G₃,G_c)
6B9808/n77S

04)

Wie oben angegeben, ist Gfc)¹^ T (s), so daß durch Einsetzen der

Gleichung (6) in die Gleichungen (8) und (10) gezeigt werden kann, daß sich die gewünschie Funktion T(s) vierter Ordnung ausdrücken läßt als

T(s) -

ε ₊a₅s'-ra_2b -^₁-_{o (15)}

«ο" tW^CG$] und

06) 2.,

V-⁰O⁰T+Ct C.

ί- £. JJ Jj j

^G2^(Cl^+C2^)+G3^C2^CV"^(Cl-^{i 0}O)⁺CvC₁

BAD ORIGINAL

2 B 3 k 7 1

Unter Verwendung der Gleichungen (15), (16) und (17) und der für die Schaltungen gemäß F'rg. 3 und 4 erhaltenen Bauelementwerte ergeben sich vorverzerrte PoI-NuIIsteilenpaare derart, daß die resultierende Schaltung gemäß Fig. 6 im wesentlichen die gewünschte vorbestimmte Funktion T(s) vierter Ordnung für die in Gleichung (2) angegebenen Parameter verwirklicht.

Der Belastungseffekt der Schaltung 11 wird teilweise dadurch kompensiert, daß ihre Eingangs~Admittanz als Widerstand parallel zu einem Kondensator aufgefaßt wird. Demgemäß läßt sich Y. in Gleichung (13)

in

ausdrucken zu

£_ /3 ,2 I 2

v/obei

und ρ _ λ5 9..

(18)

09)

(20) 6 0 3 006 /077S

BAD ORIGINAL

Man kann demgemäß Werfe für R. und C. erhalten, die in die für

in in

R. und C. benutzten Werte aufgenommen werden können. Unter Verwendung dieses Verfahrens und der Bauelementwerte für die Doppel-T-Schaltung in Fig. 3 und die Biquad-Schalfung in Fig. 4 erhält man Parameter, die sehr dicht an den Enfwurfsparametern gemäß Gleichung (2) liegen. Eine genauere Näherung für die Vorverzerrung wird durch „ Anwendung eines iterativen Verfahrens zur Kompensation der Belastung und der Frequenzverschiebungen verwirklicht.

Unter Verwendung der oben beschriebenen Verfahren kann eine Scheidung gemäß Fig. 6 realisiert werden, die eine einzige Versfärkungseinhf it verwendet und eine Vorverzerrung gewühlter Bauelemenfwerte benuizi, um folgende Tiefpaß- und Hochpaß-Parameter zu erhalten:

q» = 1.00ή. <V = -9597

Diese Werte liegen für die meisten Zwecke genügend dicht bei den Entv/urfsparameiern gemäß Gleichung (2). Wenn genauere Werte gewünscht sind, kann das oben angegebene Kompensationr.voifahren wiederholt werden, bis man die gewünschte Genauigkeit erhält.

609808/0775

Neben dem beschriebenen Ausführungsbeispiel der Erfindung sind zahIreicKe andere Anordnungen möglich. Beispielsweise können für die einzige Verstörkungseinheit andere Verstärkerelemente als Differenzverstärker benutzt werden und es lassen sich zahlreiche RC-Anordnungen zur Synthetisierung einer gewünschten Übertragungsfunktion vierter Ordnung verwenden.

«09808/0775

Claims

PATENTANSPRÜCHE

! \. J Aktives Filter mit vorbestimmter Übertragungsfunktion vierter Ordnung,

dadurch gekennzeichnet,

daß eine aktive Verstärkungseinheit (35) sowie eine erste und eine zweite, den frequenzabhängigen Dämpfungsverlauf bestimmende Schaltung (30, 10) vorgesehen sind,

daß die erste Schaltung (30) mit der aktiven Verstärkungseinreit (35) verbunden ist, um eine erste vorbestimmte Übertragungsfunktion zweiter Ordnung mit ersten Pol-Nullstellenpaaren zu erzeugen, daß die zweite Schaltung (10) mit der aktiven Verstärkungseinheü (35) und der ersten Schaltung (30) verbunden ist, um eine zweite Übertragungsfunktion zweiter Ordnung mit zweiten vorbestimmten Pol-Nu liste I lenpoaren zu erzeugen, deren Frequenzabstand von den ersten PoI-NuIIstellonpach-en so beschaffen ist, daß im Betrieb weder die erste

Π 9 R Π 8 / Γ) 7 7 5

noch die zweite Schaltung eine wesentliche Verzerrung der Übertragungsfunktion des Filters in demjenigen Frequenzband bewirkt, in welchem die jeweils andere Schaltung den Dämpfungsverlauf des FMters beeinflußt.
2. Aktives Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Schaltung (30) eine Vielzahl von Widerständen (Rw R_R , R_ , R_n , Rp , Rp ) und Kondensatoren (C. , C_R) aufweist, die so in Verbindung mit der Verstärkungseinheit (35) angeordnet sind, daß sich die erste vorbestimmte Funktion zweiier Ordnung ergibt, und daß die zweite Schaltung (10) eine Vielzahl von Widerständen (H, , IL , R„ _f R.' ) und Kondensatoren (C, χ Ο-, , Cg , C' ) aufweist, die so In Verbindung mit der Verstärkungsstnheit (35) angeordnet sind, daß sich die zweite vorbestimmte Funktion zweiter Ordnung ergibt.
3. Aktives Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daft vorbestimmte Widersrände und Kondensatoren einer der Schaltungen (z,B. 10) so gewählt sind, daß sich eine Kompensation von Belastungseffelden und Frequenzverschiebungen ergibt, die durch die andere Schaltung (30) bewirkt werden, um diü

6 o 9 R η fi / η τ τ ε

vorbestimmte Übertragungsfunktion vierter Ordnung zu
optimieren.
4. Aktives Filter nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet,

daß die Widerstände und Kondensatoren einer der Schaltungen (z.B. 30) so gewählt sind, daß sich eine vorbesiimmte H och paß -Dämp fungskennlinie ergibt, und daß die Widerstände und Kondensatoren der anderen Schaltung (10) so gewählt sind, daß sich eine vorbestimmte Tiefpaß-Frequenzkennlinie ergibt.
5. Aktives Filter noch einem der Ansprüche 2 -- 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Widerstünde und Kondensatoren der ersten Schaltung (30) so gewählt sind, daß man eine Im wesentlichen konstante Dämpfung in demjenigen Frequenzband erhält, in welchem die zweite Schaltung (10) die Dämpfungckennlinie des Filters beeinflußt, und daß die
Widerstände und Kondensatoren der zweiten Schaltung (10) so gewählt sind, daß man eine im wesentlichen konstanie Dämpfung in demjenigen Frequenzband erhält, in welchem die erste Schaltung (30) die Dämpfungskennlinie des Filiers beeinflußt.
6. Aklives Filter nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, daß die Versiärkungseinheit (35)

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einen Verstärker mit einem invertierenden Eingang (36) und einem Ausgong (38) enthält, daß die erste Schaltung (30) an den invertierenden Eingang (36) und den Ausgang (38) des Verstärkers angeschaltet sind_x und daß die zweite Schaltung (10) mit der ersten Schaltung (30) und dem Ausgang (38) des Verstärkers verbunden ist.
7. Aktives Filter nach einem der Ansprüche 1-5, dadurch gekennzeichnet, daß die Versiärkungseinheit einen Differenzverstärker (35) mit einem ersten und einem zweiten Eingang (36, 37) und einem Ausgang (38) enthält, daß die erste Schaltung (30) mit dem ersten und zweiten Eingang (36, 37) und dem Ausgang (38) des Differenzversfärkers (35) verbunden ist, und daß die zweite Schaltung (10) mit einem Eingang (12) der ersten Schaltung (30) und dem Ausgang (38) des Differenzverstärkers (35) verbunden ist.
8. Aktives Filter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß eine der Schaltungen (30) als Biquad-Anordnung und die andere der Schaltungen (10) als Doppel-T-Anordnung ausgelegt ist.

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