DE928967C

DE928967C - Leiternetzwerk mit einer innerhalb des Durchlassbereichs geebneten Betriebsdaempfungskurve

Info

Publication number: DE928967C
Application number: DEN949A
Authority: DE
Inventors: Jacob Frederik Klinkhamer
Original assignee: Philips Gloeilampenfabrieken NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1949-06-01
Filing date: 1950-05-28
Publication date: 1955-06-16
Also published as: GB688646A; FR1020391A; NL146768B; NL79446C; US2662216A

Description

(WiGBl. S. 175)

AUSGEGEBEN AM 16. JUNI 1955

JV 949 VIII c 12ig

Betriebsdämpfungskurve

Die Erfindung bezieht sich auf ein Leiternetzwerk mit wenigstens zwei Gliedern und einem geebneten Durchlaßbereich — der allerdings nicht notwendig genau waagerecht verlaufen muß, sondern auch geneigt sein kann —, bei dem außerhalb des Durchlaßbereichs die Betriebsdämpfung steil ansteigt. Unter »Gliedern« sind die das Netzwerk bildenden Teile zu verstehen, die je eine Impedanz im Längszweig, gefolgt von einer Impedanz im Ouerzweig des Netzwerkes enthalten.

Netzwerktheoretiker, wie z. B. C au er und Bader, haben eine Netzwerksynthese aufgestellt, mit deren Hilfe die Gliederimpedanz eines derartigen Netzwerkes, z. B. eines Bandfilternetzwerkes, ermittelbar ist. Zu diesem Zweck wird die gewünschte Betriebsdämpfungsfunktion algebraisch geschrieben in Form einer gebrochenen, rationalen vielgliedrigen Größe in der komplexen Frequenz λ, wobei die Wurzeln des Zählers dieser gebrochenen vielgliedrigen Größe mit den Nullstellen und diejenigen des Nenners mit den Polen der Betriebsdämpfungskurve übereinstimmen. Ist das Netzwerk aus verlustfreien Reaktanzen aufgebaut, so sind sämtliche Dämpfungspole rein imaginär und die Werte der Reaktanzen gemäß einer der bekannten Synthesen ohne weiteres ermittelbar. Im allgemeinen rechnet man so, als ob die von den nicht ganz verlustfreien Reaktanzen des Netzwerks verursachte Energieaufnahme vernachlässigbar gegenüber derjenigen eines Ein- und/oder Ausgangswiderstandes (Abschluß-Widerstandes) ist. Damit diese Vernachlässigung zulässig ist und das Netzwerk nicht zuviel Energie

aufnimmt, sollen also die Reaktanzen tatsächlich nur geringe Verluste aufweisen.

Die Herstellung hinreichend verlustfreier Reaktanzen ist jedoch verhältnismäßig kostspielig, so daß. die Bestrebungen immer dahin gehen, das Netzwerk aus nicht verlustfreien Reaktanzen aufzubauen. Zur Bestimmung der Größe dieser Reaktanzen schaffte die Netzwerksynthese bisher keine allgemein gültige Lösung. Wohl aber ist es vorbekannt. auf ähnliche Weise die Synthese eines Netzwerkes vorzunehmen, wo alle Netzwerkimpedanzen den gleichen Verlustwinkel aufweisen.

Dabei liegt die Erkenntnis zugrunde, daß im Vergleich mit einem Netzwerk (Stammnetzwerk), das aus verlustfreien Reaktanzen und einem Ein- und/ oder Ausgangswiderstand (Abschlußwiderstand) besteht und das den gewünschten Betriebsdämpfungsverlauf hat, nur ein geringer Fehler im Betriebsdämpfungsverlauf auftritt, wenn alle Dämpfungspole dieses Netzwerkes um einen gleichen Dämpfungsfaktor — κ₀ vergrößert werden. Ein solches Netzwerk ist mit Hilfe der gleichen bekannten Netzwerksynthese ermittelbar. Es werden zu diesem Zweck die Werte der vorläufig als verlustfrei angenommenen Reaktanzen eines Netzwerkes ermittelt, das die gleichen rein imaginären Pole O₁ wie das Stammnetzwerk aufweist, aber dessen Nullstellen P₁ alle um einen konstanten reellen Betrag — κ₀ verringert sind (d. h. in der Richtung der ω-Achse in der komplexen !-Ebene verschoben sind; s. Fig. 3). Danach wird die komplexe Frequenz λ = κ + j ω in eine komplexe Frequenz λ' = λ + κ₀ umgewandelt, so daß sämtliche Pole und Nullstellen um einen gleichen reellen Betrag — κ₀ vergrößert sind, was physikalisch bedeutet, daß unter Beibehaltung der gefundenen Selbstinduktions- und Kapazitäts- (Reaktanz-) Werte in Reihe mit diesen Selbstinduktionen L bzw. parallel zu diesen Kondensatoren C Verlustwiderstände in Höhe von κ₀ L

bzw.

Ji₀C

eingeführt werden.

Es ergibt sich nunmehr, daß die Betriebsdämpfung eines solchen Netzwerkes zwar größtenteils mit derjenigen des Stammnetzwerks übereinstimmt, in der Nähe der Grenzfrequenzen (Sperrfrequenz) die Betriebsdämpfungskurve jedoch Unregelmäßigkeiten aufweist, indem bei diesen Frequenzen sowohl innerhalb als auch außerhalb des Durchlaßbereichs die Dämpfung zu niedrig ist. Die Erfindung bezweckt, ein Netzwerk mit nicht veriustfreien Reaktanzen aufzubauen', bei dem diese Unregelmäßigkeiten vermieden sind.

Die Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, daß die Pole und Nullstellen des gewünschten Netz-Werkes, das aus nicht verlustfreien Reaktanzen und zumindest einem Abschlußwiderstand aufgebaut ist, denen eines Netzwerkes (Stammnetzwerk) entsprechen, das aus verlustfreien Reaktanzen und zumindest einem Abschlußwiderstand besteht, und das die gleiche Betriebsdämpfungskurve aufweist, wobei die Dämpfungspole im Vergleich mit denen des Stammnetzwerkes alle um einen gleichen reellen Betrag — κ₀ erhöht sind und das Glied des so erhaltenen Netzwerkes, welches Glied wenigstens -einem der beiden Dämpfungspole dieses Netzwerkes außerhalb des Durchlaßbereiches zugeordnet ist, die dem Durchlaßbereich am nächsten liegen, von einem Glied gleicher Impedanz ersetzt ist, welches Glied jedoch die Frequenzen in der Nähe dieses Dämpfungspols nicht durchläßt.

Für das verlustfrei zu machende Glied wird vorzugsweise ein Endglied des Netzwerkes gewählt; in diesem Falle braucht nur die Eingangsimpedanz des Ersatzgliedes derjenigen des ursprünglichen Gliedes gleich zu sein.

Die Erfindung wird an Hand der Zeichnung nachstehend beispielsweise näher erläutert.

Fig. ι stellt ein bekanntes Leiternetzwerk (Stammnetzwerk) dar;

Fig. 2 stellt die Kennlinien dieses Stammnetzwerks und des diesem entsprechenden Netzwerkes dar, nachdem sämtliche Pole um den gleichen reellen Betrag (Dämpfungsfaktor) —%₀ erhöht worden sind;

Fig. 3 stellt die Pole und Nullstellen der Betriebsdämpfungskurve des Netzwerkes und

Fig. 4 diejenigen der Eingangsadmittanz seines Endgliedes in der komplexen Jl-Ebene dar;

Fig. 5 zeigt das Schaltbild, gemäß dem dieses Endglied nach der Erfindung geändert wird;

Fig. 6 stellt ein weiteres Änderungsbeispiel dieses Endgliedes dar.

Fig. ι zeigt ein Leiternetzwerk mit einer großen Anzahl von Gliedern und mit einer geebneten Betriebsdämpfungskurve, die außerhalb des Durchlaßbereichs des Netzwerkes plötzlich steil ansteigt, wie z. B. ein Bandfilternetzwerk, dessen rechteckförmige Kennlinie in Fig. 2 durch die Durchlaßkurve α angedeutet ist. Die Dämpfung dieses Netzwerkes, d. h. · der negative Logarithmus der Übertragungsfunktion in Abhängigkeit von der Frequenz, ist durch die Kurve b-c-d-e-f-g-h angedeutet.

Um gemäß dem bisher üblichen Verfahren die Gliederimpedanzen dieses Netzwerkes ermitteln zu können, werden alle Verluste dieser Impedanzen als vernachlässigbar gegenüber demjenigen eines Endwiderstandes, z. B. eines Eingangswiderstandes i, angenommen. In diesem Fall verbleibt also nach Abtrennung dieses Eingangswiderstandes ein Netzwerk, dessen Dämpfungspole O und Null-¹ stellen P alle auf der ω-Achse liegen, aus verlustfreien Reaktanzen, deren Werte gemäß einer der bekannten Netzwerksynthesen ermittelbar sind. Um die gewünschte Betriebsdämpfungskurve zu erzielen, müssen diese Reaktanzen· des Netzwerkes tatsächlich möglichst verlustfrei ausgebildet werden, was das Netzwerk kostspielig macht.

Dieser Nachteil wird wie folgt vermieden. Anstatt des Netzwerkes, das zuzüglich des Eingangswiderstandes ι z. B. die Dämpfungspole O₁ und die Nullstellen P₁ aufweist, werden gemäß einem bekannten Verfahren die Reaktanzwerte eines gleichen Netzwerkes mit den gleichen Polen O₂ bestimmt, bei dem jedoch alle Nullstellen P₂ um einen gleichen Betrag — κ₀ zu der ω-Achse gerückt sind. Dieses Netzwerk wird an sich überhaupt nicht

die gewünschte Übertragungskennlinie aufweisen: wenn aber bei allen gefundenen Reaktanzwerten

/ co L bzw. -—γ: j co durch / ω + κ₀ ersetzt wird —

was darauf hinausläuft, daß in Reihe mit jeder berechneten Selbstinduktion L bzw. parallel zu jeder berechneten Kapazität C ein Widerstand (gegebenenfalls der Eigenverlustwiderstand) in der

Größe von κ₀ L bzw. —-^ eingeführt wird — entsteht ein Netzwerk, das offenbar weiter keine verlustfreien Reaktanzen aufzuweisen braucht und das, da es den Polen O₃ und den Nullstellen P₃ entspricht, praktisch die gewünschte Betriebs-

IS dämpfungskurve aufweist.

Es ergibt sich, daß diese Betriebsdämpfungskurve nur in der Nähe der Grenzfrequenzen m und η Unregelmäßigkeiten aufweist. Innerhalb des Durchlaßbereiches hat das Netzwerk in dieser Nähe nämlich eine zu geringe Dämpfung im Vergleich mit dem übrigen Durchlaßbereich, so daß als Dämpfungskurve die Kurve b-c-p-e-q-g-h gefunden wird.

Wenn man versucht, diese zu geringe Dämpfung aufzuheben, indem ein Kreis des Netzwerkes, dessen Resonanzfrequenz in der Nähe der Grenzfrequenz η liegt, zusätzlich gedämpft wird, so ergibt sich eine Betriebsdämpfungskurve b-c-p-e-f-r-h, bei der die Dämpfung außerhalb des Durchlaßbereichs längs des Teiles r_ der Kennlinie geringer wird.

Besonders bei höheren Grenzfrequenzen η kann dies nachteilig sein, da, wie aus den beispielsweise gegebenen Frequenzwerten hervorgeht, eine vorgeschriebene Dämpfung bei der niedrigeren Grenzfrequenz m gewöhnlich bei geringerem Frequenzunterschied als bei der höheren Grenzfrequenz η erreicht wird. Besonders auf der Seite der höheren Grenzfrequenz müssen demnach besondere Maßnahmen getroffen werden, um die unerwünschten Unregelmäßigkeiten zu beheben, ohne daß der günstige Scheitel g der Betriebsdämpfungskurve verschwindet.

Dies wird durch eine Maßnahme nach der Erfindung dadurch erreicht, daß das Glied des so entstandenen Netzwerkes, das dem der Grenzfrequenz η zunächst liegenden Dämpfungspol zugeordnet ist, durch ein Glied ersetzt ist, das die Frequenzen in der Nähe dieses Dämpfungspoles praktisch völlig sperrt, und daß dabei dafür Sorge getragen wird, daß die Impedanz, gegebenenfalls sowohl die Eingangs- als auch die Ausgangsimpedanz, des betreffenden Gliedes — welche Impedanzen nach ihrer Größe festliegen, da die nicht verlustfreien Reaktanzen gemäß dem Vorstehenden bestimmt sind — nicht geändert wird, um die weitere Kennlinie des Netzwerkes nicht zu beeinflussen. Die Betriebsdämpfungskurve des Netzwerkes bei der Grenzfrequenz η wird dann e-f-s-h.

Die Erfindung wird besonders erläutert für den Fall, daß das Endglied 2 (Fig. 1) des Netzwerkes als das zu ersetzende Glied gewählt wird. Die nicht j verlustfreien Reaktanzen 3, 4 und S dieses Gliedes sind, wie erwähnt, in der Größe festgelegt, da ihre reine Blindwiderstandskomponente als Ergebnis einer bekannten Berechnungsweise des Netzwerkes mit Dämpfungspolen O₂ und Nullstellen P₂ gefunden worden ist; für ihre Verlustwiderstände (bei Selbstinduktionen ein Reihenwiderstand, bei Kondensatoren eine Parallelleitfähigkeit) ist das κ,,-fache dieser Selbstinduktions- bzw. Kapazitätswerte gefunden worden. Demnach ist die Eingangsimpedanz dieses Gliedes bekannt. Ihr Kehrwert, die dann ebenfalls bekannte Eingangsadmittanz, sei

Y=A (Λ + * ₀)(Α²+2χ₀+&2+*Ρ

wobei α und b bekannte Konstanten sind. Diese Admittanz weist Nullstellen P und Dämpfungspole O auf, wie sie in der komplexen 2-Ebene von Fig. 4 angedeutet sind, in der κ die reelle Dämpfungs-) und ω die imaginäre (Frequenz-) Komponente von λ darstellen.

Das Glied 2 verursacht einen Pol in der Betriebsdämpfungskurve des Netzwerkes, da der Kreis 3, 4, der den hinzugefügten komplexen Polen O₁₂ und O₁₂* zugeordnet ist, bei seiner Resonanzfrequenz eine große Impedanz gegenüber dem Kondensator 5 bildet; das Leiternetzwerk ist dabei derart bis zu den erwähnten Abschnitten abgebrochen, daß von sämtlichen Netzwerkpolen der betreffende Pol am nächsten an den Durchlaßbereich des Netzwerkes heranrückt. Dieses Glied wird nunmehr von einem solchen ersetzt, daß es Frequenzen in der Nähe des Dämpfungspols O₁₂ praktisch nicht mehr durchläßt, wobei sich die vorher gefundenen Reaktanz- und Widerstandswerte des Gliedes ändern, die Eingangsadmittanz Y jedoch ungeändert bleibt.

Man verfährt zu diesem Zweck wie folgt. Zunächst wird ein Kondensator C₁ mit Verlustwiderstand R₁ im Längszweig, gefolgt von einem Widerstand R₂ im Oüerzweig, abgetrennt (s. Fig. 5); ihre Werte sind:

C₁ =

R₁-

2.ΨΑ

3a²—b

X₀C₁
C₁-A

Die Admittanz des verbleibenden Gliedes zeigt, wenn κ₀ als klein angenommen wird, die Form:

ACl {λ² + η*)

(C —A) (λ² + 2 κ₀ λ + i Ψ + κΐ)

wo η² = Ψ — 3^o den Polen O₁₂ bzw. O₁₂* der Admittanz des Gliedes entspricht. Diese verbleibende Admittanz kann weiter für die Frequenzen des Durchlaßbereichs des Netzwerkes bis zu einem Parallelresonanzkreis L₂ C₂ im Längs-

zweig und einem Kondensator C₃ mit Verlustwiderstand. R_s im Querzweig des Netzwerkes abgebrochen werden; ihre Werte sind:

C₂ =

C₁-A I	2 δ²- »«J
IaC₁
C₁-A I	δ² + 3 «ο δ² — 6 κ*

δ²-

Statt eines Netzwerkes, bei dem alle Reaktanzen möglichst wenig Verluste haben sollen, entsteht also ein Netzwerk, bei dem nur der Kreis L₂, C₂ so möglichst geringe Verluste aufweist und das trotzdem die günstige Abschwächungskennlinie b-c-d-e-f-g-h hat (vgl. Fig. 2). Es kann außerdem diese Bedingung in bezug auf den Kreis L₂ C₂ ver-• mieden werden, indem eine Nortonsche Transformation beim Gliedteil R₂, C₂, R_s des Netzwerkes angewendet wird.

In diesem Falle werden die Widerstände R₂ und ganz oder teilweise ersetzt von einem Widerstand R₁, der eine Anzapfung η : ι der Selbstinduktion L₂ mit dem Rückleiter des Längszweiges des Vierpols verbindet, und von einem Widerstand R₅ parallel zum Resonanzkreis L₂ C₂.

Fig. 6 stellt die dann erhaltene Schaltung für den Fall dar, daß die Widerstände R₂ und R_z vollständig transformiert sind.

Bei gleichbleibenden Werten von C₁, R₁, C₂, L₂ und C₃ findet man nunmehr als Werte für R_v R₅ und »:

R₄,=

Bs =

η — ι

η =

R*

ι.

Claims

Patentansprüche:

ι. Leiternetzwerk mit wenigstens zwei Gliedern und einer innerhalb des Durchlaßbereichs geebneten Betriebsdämpfungskurve, die außerhalb des Durchlaßbereichs des Netzwerkes plötzlich steil ansteigt, dadurch gekennzeichnet, daß die Nullstellen des Netzwerkes, das aus nicht verlustfreien Reaktanzen und zumindest einem Endwiderstand aufgebaut ist, denen eines Netzwerkes (Stammnetzwerk) entsprechen, das aus verlustfreien Reaktanzen und zumindest einem Endwiderstand besteht und das eine gleiche Betriebsdämpfungskurve aufweist, wobei die Dämpfungspole im Vergleich mit denen des Stammnetzwerkes alle um einen gleichen reellen Betrag ■—κ₀ erhöht sind und das Glied des so entstandenen Netzwerkes, welches Glied wenigstens einem der beiden gegeben ist, dadurch gekennzeichnet, daß das Endglied aus der Reihe nach einem Kondensator C₁ mit Verlustwiderstand R₁ im Längszweig, einem Widerstand R₂ im Querzweig, einem Parallelresonanzkreis L₂ C₂ im Längszweig und einem Kondensator C₃ mit Verlustwidersitaod i?₃ im Querzweig besteht, wobei die Größe dieser Sdhaltteile durch die Formeln

C₁ =

R₁ =

2ΨΑ

Dämpfungspole dieses Netzwerkes außerhalb des Durchlaßbereichs zugeordnet ist, die dem Durchlaßbereich am nächsten liegen, von einem Glied gleicher Impedanz ersetzt ist, welches Glied jedoch die Frequenzen in der Nähe des Dämpfungspols nicht durchläßt.
2. Leiternetzwerk nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der dem Durchlaßbereich zunächst liegende Pol der Betriebsdämpfungskurve einem Endglied des Leiternetzwerkes zugeordnet ist.
3. Leiternetzwerk nach Anspruch 2, bei dem die Eingangsadmittanz des Endgliedes durch die Formel

gegeben wird.
4. Leiternetzwerk nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß durch Nortonsche Transformierung wenigstens ein Teil der Widerstände R₂ und i?₃ transformiert ist in einen Widerstand R₁ zwischen einer Anzapfung des Parallelkreises L₂ C₂ und dem Rückleiter und einen Widerstand R₅ parallel zum Längsglied

L₂ C₂. iao
5. Leiternetzwerk nach einem der vorangehenden Ansprüche mit einem geebneten Durchlaßbereich, dadurch gekennzeichnet, daß das dem Dämpfungspol zugeordnete, am nächsten an der höherfrequenten Seite zum Durchlaßbereich liegende Glied von einem Glied

C₂ =

L² =
C₃==

3^C₁ Ψ- C₁-A ' 2 δ² — la«; '

C₂ (δ²- 3*0 ' 3-4C₁ ψ — ^^ζ

C₁-A δ²

—6*;

gleicher Impedanz ersetzt ist, das jedoch die Frequenzen in der Nähe dieses Pols nicht durchläßt.

Angezogene Druckschriften:
Journal of Mathematics and Physics, Vol. XVIII, 1939, S. 27s bis 353;

Nai-Ta Ming, »Realisierung von linearen Wechselstromschaltungen vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit unter Berücksichtigung der Verluste von Spulen und Kondensatoren«. (Von der Technischen Hochschule Berlin am 27. 9. 1944 als Dissertationsschrift angenommene Abhandlung.)

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

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