DE1087289B - Mehrere Durchlassbereiche aufweisender symmetrischer Reaktanz-Vierpol in Kreuzglied-Schaltung - Google Patents

Description

DEUTSCHES

symmetrischer Reaktanz-Vierpol

in Kreuzglied-Schaltung

Bei der Synthese symmetrischer passiver Vierpole führt, wie Cauer gezeigt hat, die Suche nach verwirklichbaren Kreuzgliedern auch dann noch zum Ziel, wenn auf andere Netzwerk- Konfigurationen gerichtete Realisierungsmethoden kein Ergebnis mehr zeitigen. Unter einem »symmetrischen Vierpol« ist in diesem Zusammenhang eine Schaltungsanordnung zu verstehen, bei welcher sich die Vertauschung des Eingangs- und Ausgangsklemmenpaares nach außen hin elektrisch nicht bemerkbar macht. Für das Verständnis der Kreuzglieder nach der Erfindung ist die Tatsache wesentlich, daß die vorangehend definierte »Symmetrie« eines Kreuzgliedes nicht dessen »Struktursymmetrie« zur zwangläufigen Voraussetzung hat. Es sind vielmehr symmetrische Kreuzglieder angebbar, bei welchen die Struktursymmetrie, d. h. die Iden- *5 tität im Aufbau der Längs- und Diagonalzweige unter sich, insoweit durchbrochen ist, als nur noch die beiden Zweige des einen Zweigpaares vollkommen gleichartig ausgebildet sind, während die beiden Zweige des anderen Zweigpaares hinsichtlich ihrer Zusammensetzung voneinander abweichen.

Symmetrische Kreuzglieder, die durch die Verschieden- — ■ ■

heit der beiden Zweige des einen Zweigpaares struktur- 9

unsymmetrisch sind, lassen sich aus einer geringeren

Anzahl von Schaltelementen aufbauen als die äqui- 25 Zweipole für die beiden Zweige des anderen Zweigpaares

valenten struktursymmetrischen Kreuzglieder. Diese umzuwandeln.

Anmelder:

Compagnie Industrielle des Telephones,
Paris

Vertreter; Dipl,-Ing. H. Leinweber, Patentanwalt,
München 2, Rosental 7

Beanspruchte Priorität:
Frankreich vom 28. Dezember 1950

Robert Pierre Leroy, Paris,
ist als Erfinder genannt worden

Erkenntnis vermittelt die USA.-Patentschrift 1 996 504 an Hand zweier strukturunsymmetrischer Kreuzglieder mit Bandpaßverhalten, die von struktursymmetrischen Kreuzgliedern verhältnismäßig einfacher Art abgeleitet sind. Die Ergebnisse einer streng systematischen Untersuchung der Zusammenhänge, die zwischen struktursymmetrischen Kreuzgliedern und den äquivalenten Kreuzgliedern bestehen, deren Strukturunsymmetrie auf der Ungleichheit der zwei Zweige eines Zweigpaares beruht, offenbart die französische Patentschrift 949 926. Die in dieser Patentschrift enthaltenen Entwurfsvorschriften ermöglichen den Übergang von struktursymmetrischen Tiefpaß-, Hochpaß- oder Bandpaß-Kreuzgliedern auf äquivalente Kreuzglieder, bei welchen hinsichtlich der Zweige des einen Zweigpaares Übereinstimmung mit den struktursymmetrischen Kreuzgliedern besteht, während die Zweige des zweiten Zweigpaares unter sich verschieden sind und folglich auch von den zum Vergleich heranstehenden Zweigen der struktursymmetrischen Kreuzglieder abweichen. Dabei bleiben Bandpaß-Kreuzglieder mit mehr als einem Durchlaßbereich außer Betracht.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, struktur-Die Lösung dieser Aufgabe führen die Lehren nach der Erfindung herbei, die im Patentanspruch zusammengefaßt sind.

Aus der Netzwerktheorie entspringende Gegebenheiten erfordern es, bei den Kreuzgliedern nach der Erfindung folgende Hauptgruppen zu unterscheiden:

A. Kreuzglieder, bei welchen sowohl die Frequenz Null als auch die Frequenz Unendlich Sperrbereichen angehört.

B. Kreuzglieder, welche Spannungen und Ströme der Frequenz Null sperren und der Frequenz Unendlich durchlassen bzw. Spannungen und Ströme der Frequenz Null durchlassen und der Frequenz Unendlich sperren.

C. Kreuzglieder, bei welchen sowohl die Frequenz Null als auch die Frequenz Unendlich den Durchlaßbereichen angehören.

Ebenso wie bei den in der französischen Patentschrift 949 926 behandelten strukturunsymmetrischen Kreuzgliedern wird bei den Kreuzgliedern nach der Erfindung davon ausgegangen, daß ein Kreuzglied mit unter sich gleichen Längszweigen Z₁ und untereinander überein-

symmetrische Kreuzglieder mit mehr als einem Durch- 50 stimmenden Diagonalzweigen Z₂ vorgegeben ist. Aus

laßbereich in strukturunsymmetrische Kreuzglieder mit gleichem Übertragungsverhalten unter Beibehaltung der Zweige des einen Zweigpaares, jedoch unter Herleitung zweier neuer, voneinander verschiedener Reaktanzeinem solchen Kreuzglied entsteht das Kreuzglied nach der Erfindung mit genau den gleichen Übertragungseigenschaften dadurch, daß entweder die beiden Längszweige Z₁ durch die beiden voneinander abweichenden

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Zweige X₁ und X₂ oder die beiden Diagonalzweige Z₂ A. Kreuzglieder, bei welchen sowohl die Frequenz Null

durch die Zweige S₁ und s₂ ungleichen Aufbaues ersetzt als auch die Frequenz Unendlich den Sperrbereichen

werden. angehört

Im erstgenannten Fall haben die Zweige X₁ und x₂ des

gesuchten Kreuzgliedes bei allen Frequenzen der bereits 5 Es werde angenommen, daß die Sperreigenschaften des

in der französischen Patentschrift 949 926 angegebenen vorgegebenen struktursyrnmetrischen Kreuzglieds bei

Bedingung· der Frequenz Null auf Nullstellen im Reaktanzverlauf

112 der Zweige Z₁ und Z₂ zurückgehen. Sollte diese Voraus-

_χ ι _z Ι" _χ , _z = _z ι _z ( ) setzung zunächst nicht erfüllt sein, so kann sie dennoch

¹²²²¹² ίο durch den Übergang auf ein neues Kreuzglied herbei-

zu genügen. geführt werden, dessen Zweige Z₁ und Z₂' mit den Zweigen

Im zweitgenannten Fall ist das stmkturansymmetrische Z₁ und z₂ des ursprünglichen Kreuzglieds durch die Be-

Kreuzglied mit den beiden gleichen Längszweigen Z₁ und Ziehungen

den voneinander abweichenden Diagonalzweigen S₁ und s₂ 11

dem struktursymmetrischen Kreuzglied mit den zwei 15 ^zi — ~z~ > ^zz — ~~

Längszweigen Z₁ und den zwei Diagonalzweigen Z₂ dann ^{1 2}

äquivalent, wenn die Gleichung miteinander verknüpft sind.

Die Sperreigenschaften des vorgegebenen struktur-

1 , 1 __ 2 „,. symmetrischen Kreuzglieds bei der Frequenz Unendlich

^si + ^zi ^S2 + ^zi ^zi + ^Z2 " ^ao sind ursächlich ausgelöst entweder durch Nullstellen, die

. sowohl der Reaktanz-Zweipol der beiden Zweige Z₁ als

erlullt sind. _aucj_{1 der} Reairtanz-Zweipol der zwei Zweige Z₂ bei der

Die durch die Erfindung vermittelten Regeln zur Ab- Frequenz Unendlich aufweisen (Fall Ai), oder durch Pole leitung von strukturunsymmetrischen Kreuzgliedern mit bei der Frequenz Unendlich sowohl im Reaktanzmehreren Durchlaßbereichen aus struktursymmetrischen ²5 diagramm der beiden Zweige Z₁ als auch in dem der zwei Kreuzgliedern sind im übrigen auch für den Entwurf Zweige Z₂,(Fall A_n).
von strukturunsymmetrischen Bandpaß-Kreuzgliedern Es gilt somit im Fall Ai

von Bedeutung, die einen einzigen Durchlaßbereich P_7n — 1 R_n — 1

aufweisen. Diesbezüglich ist zu bedenken, daß der end- ²J- ⁼ 1* n~ > ^zz ~ zr 5 ·-
gültigen Bemessung der Schaltelemente von struktur- 3°

symmetrischen Kreuzgliedern im allgemeinen eine Über- ήη Fall An

prüfung der Konfiguration der einzelnen Zweige hinsieht- P_7n R_n
Hch solcher Schaltelemente vorangeht, welche die *i ^{= 1}^ ~Q_m~' ^%2 ~ ²^ ~5W~'
beispielsweise in dem Buch von W. P. Mason, »Electromechanical Transducers and Wave Filters« — vgl. dort 35 ^₁ und ^₂ sind positive Konstanten, ferner ist p=jm; insbesondere S. 36, Fig. 2.9 — im einzelnen be- mit ω ist die Kreisfrequenz bezeichnet,
schriebene Umwandlung eines Kreuzgliedes in eine Pm, Pm-χ, Qm, Rn, Rn-ι und S_n sind nach p* entäquivalente Kettenschaltung ermöglichen, bei welcher wickelte Polynome, bei welchen das Glied mit der höchsten ein symmetrisches Kreuzglied mit einfacher aufgebauten Potenz jeweils den Koeffizienten Eins aufweist.
Längs- und Diagonalzweigen eingangs- und ausgangs- 4° -p „ .
seitig von Längs- bzw. Querzweigen umgeben ist. Ein . ^τ

innerhalb einer solchen Kettenschaltung in Erscheinung Unter der Annahme, daß m > η ist, ergibt sich aus

tretendes einfacheres struktursymmetrisches Kreuzglied Pm-χ Rn -ι

weist vielfach im Unterschied zum ursprünglichen Kreuz- ^zi ~-^iP τρ ^und Z₂ = A₂f ^-
glied mehrere Durchlaßbereiche auf und bedarf daher bei 45

seiner Überleitung in ein weniger Schaltelemente be- . A₁P_7n-^₁S_n + A₂R_n-^₁Qm

nötigendes äquivalentes Kreuzglied mit gleichen Zweigen ^zi + ^z^ ⁼ P Q_nS_n '
des einen Zweigpaares und voneinander abweichenden

Zweigen des zweiten Zweigpaares einer rechnerischen hieraus folgt, wenn die beiden gleichen Längszweige Z₁

Behandlung entsprechend den Lehren nach der Erfindung. 50 eines struktursymmetrischen Kreuzgliedes durch zwei

Die schweizerische Patentschrift 104 212 befaßt sich sich voneinander unterscheidende Längszweige X₁ und X₂

zwar mit einer Reihe von einfachen Kreuzglied-Schal- so ersetzt werden sollen, daß das entstehende struktur-

tungen, die mehrere Durchlaßbereiche zeigen und die unsymmetrische Kreuzglied gleiches Übertragungsver-

symmetrische Vierpole sind, obgleich nur die Längs- halten zeigt,

zweige einander vollständig gleichen, während die 55 1 S_n[Q_7n + k²0_m-_nS_n)

Diagonalzweige entweder bereits in der Konfiguration ~r = —ρ —ρ '

oder bei Gleichheit der Konfiguration hinsichtlieh der ^{%1 + 2} P ^₁r_7n-₁ö_n +Λ₂κ_η-₁^_Μ)

Bemessung der Schaltelemente sich voneinander unter- 1 S_n(Q_m — k²0_m ^_nS_n)

scheiden. Diese Patentschrift weist jedoch keinen Weg, χ 4- ζ ⁼ φ (A P -S 4- A R - Q ) '
der zur Auffindung der Schaltelemente von Kreuz- 60

gliedern mit vorgeschriebenem Übertragungsverhalten Dabeiist O_7n-J₁ ein nach φ² entwickeltes Polynom, das

führt. höchstens den Grad m — η hat und dessen Glied mit der

Im folgenden wird stets vorausgesetzt, daß die Reak- höchsten Potenz den Koeffizienten Eins aufweist.

tanz-Zweipole der zwei Zweige' z-, und der beiden Zweigen,, τλ· τ- ι_ι· ¹ j ^ί j-_ci-

, / j _Tr VJ-U-T? j· ^ Die Funktionen und — dürfen keine

des umzuformenden Kreuzghedes bei Frequenzen, die von 65 X₁ -\-.% ^χ·ι + ■%

Null und Unendlich verschieden sind, weder gemeinsame ■, „, , ,.... l ,

Nullstellen noch gemeinsame Pole aufweisen Diese Vor- ^{anderen Pole er}§^{eben als} ^^{6 FunktlOn} "^T^' ^{da 6S}

aussetzung bringt jedoch, wie bereits in der französischen sich um Pole von Reaktanzfunktionen handelt, deren

Patentschrift 949 926 dargelegt, keine wesentlichen Ein- Residuen sich nicht gegenseitig aufheben können. Ander-

schränkungen mit sich. 70 seits ergeben X₁ -\- Z₂ und X₂ -\- Z₂ die Pole von Z₂, und für

1. UU I

jene Pole von Z₂, die nicht gleichzeitig Pole von ζ._λ sind, stimmen die Residuen von X₁ + Z₂ und X₂ -f- Z₂ auf Grund der Beziehung (1) genau mit den Residuen von Z₂ bzw. Z₁ -\- z₂ überein. Die Bedingung m — η >> 0 ist Voraussetzung dafür, daß ein äquivalentes strukturunsymmetrisches Kreuzglied mit ungleichen Längszweigen gefunden werden kann. Es eignet sich jeweils nur das Zweigpaar mit dem höheren Grad im struktursymmetrischen Kreuzglied zum Austausch gegen die neuen Zweige.

Man verfügt über (m — n+i) Parameter, um den Grad von [X₁-^-Z₂) oder (x₂-\-z₂) zu vermindern. Diese Herab-Setzung des Grades beruht darauf, daß man gemeinsame

Faktoren im Zähler und Nenner durch eine passende Wahl von k² 0_m ~_n entstehen läßt. Im günstigsten Falle ist eine Einsparung von (m—w-j- 1) Resonanzkreisen zu erwarten. Es ist dabei darauf zu achten, daß X₁ und X₂ ihren Charakter als Reaktanzen behalten.
Setzt man

η =

und

Qm = Qm-v
so ergibt sich

— 1) (4)

Rn-i = Rn-i-vV_v,

Z₂= φ

m— ν ·ΐη—μ ν_μ ν ν = φ

γτη — ν

daraus folgt 1	Sn-μ U μ	(Qm	V + A2 Θ	ore-	-μϋμ)
1		(Qm	Φ Wm +η -χ -vVy-k20s		-μυμ)
X2 + Z2 und folglich:	Qm-	,U,	Φ Wm + n-x	ϋμ
X1 γ Xi = φ -	Qm-	V * V ■*υ,	^k2A2OsR	υμ	-XFV
	V V y	— A2<9SSB_„

reeller Frequenzen die Nullstellen und Pole der beiden ao Zweigpaare eines struktursymmetrischen Kreuzglieds aufgetragen, so ist es bekanntlich für die Übergangszonen charakteristisch, daß das eine Zweigpaar den Reaktanzwert Null bzw. Unendlich, das andere Zweigpaar dagegen einen endlichen, von Null verschiedenen Reaktanzwert aufweist. Die Frequenzen, die Ubergangszonen kennzeichnen, ergeben sich als Wurzeln von \P J — *-m—ι ~*/ί \Ziyi—ν ^n — ν A^-n — ι ■—ν — *-*,

Bezeichnet man mit β die Zahl der Durchlaßbereiche, so läßt sich über Kreuzglieder der Gruppe A aussagen, daß ihre Dämpfungskurve 2 β Übergangszonen von Durchlaß- zu Sperrbereichen bzw. von Sperrbereichen zu Durchlaßbereichen zeigt. Werden längs einer Skala ferner gut 2β = 2Μ + 2η-2μ-2ν~2.

Die Herabsetzung des Grades der Reaktanz-Zweipole für die neuen Zweige X₁ und X₂ gegenüber dem Grad des Reaktanz-Zweipols, der ursprünglich für die beiden gleichen Zweige Z₁ vorgesehen war, bedingt eine solche Wahl von k² Q_g, daß in den Zähler- und Nenner-Polynomen von X₁ und x₂ ein oder mehrere gemeinsame Faktoren auftreten. Solche gemeinsame Faktoren sind dann zu erwarten, wenn ausgehend von

^-_μ · TJμ

Φ ty*) = Qm-V · Vy

I-V ' ' ^>Π—μ ' Uμ

n-,-1 ■ Sn-μ + A₁ ■ Ρ_η-_χ-μ ■ Qm-v

Wurzeln mit Wm + n-j. (Φ²) =0 gemeinsam hat.
Φ (φ²) weist, bezogen auf φ^%, den Grad

2m — μ — ν — I =ß + s (ß^s)

Da man über (s +1) Parameter verfügt, wird man so vorgehen, daß die Gleichung Φ (^²) =0 mit dem Grad β + s s + 1 von den (m + η — 1) Wurzeln aus Wm+n-i (j>²) = O ergibt.

Wenn k² 6>^s auf diese Weise bestimmt wurde, wird der Grad von X₁ und X₂ insgesamt um (s + 1) vermindert. Dem entspricht eine Einsparung von (s + 1) Resonanzkreisen.

Unabhängig davon, wie das Polynom Θ_Β {φ²) beschaffen ist, ergibt auf Grund von Gleichung (9) Θ (φ²) bei &² = O die Nullstellen von Ρ_Μ-₁-_μ · Qm-v Wenn k² ;> O wird, wandern die Wurzeln von Φ (j>²) in die Durchlaßbänder, für welche die Bedingung

Pm-l—μQm — vSn—vRn—l — v <C O

charakteristisch ist.

Die Wurzeln von Φ (^²) verschieben sich dabei zu den Nullstellen von W_m+n~₁ (φ²), welche den Nullstellen von P_m-₁ -μ -Qm-V am nächsten liegen. Wenn jedes Durchlaßband wenigstens zwei Nullstellen von W_m +n-% (fi²) enthält, ist es sicher, daß jede der (ß + s) Nullstellen von Φ {φ²·) sich einer anderen Wurzel von W_m+_n-i nähert. Wenn <9_S so gewählt wird, daß bei probeweise gesteigerten Werten von &² Φ {φ²) für einen Wert k* gleichzeitig s + 1 der β + s Nullstellen von W_{m +n} -1 (£²) ergibt, werden die durch die Formern (7) gegebenen Werte von X₁ + Z₂ und % + Z₂ immer Reaktanzen darstellen, wenn keine der Wurzeln der Zähler für O <&²<£„^ durch die Werte Null oder Unendlich gegangen ist, d. h. wenn kf„ kleiner ist als

55

A₀ ² =

O V

und als A^, = 1.

Dasselbe gilt unter diesen Bedingungen von X₁ und X₂, weil sie alle Singularitäten von Z₂ mit denselben Residuen ergeben.

In dem betrachteten Falle muß zwischen den β + s möglichen Wurzeln eine Wahl getroffen werden; man hätte daher a priori C$%]. Versuche anzustellen. Diese Anzahl kann bei Durchlaßbändern vermindert werden,

6g deren Übergangszonen auf Nullstellen von P_m -ι-μ bzw. Q_m-y ursächlich zurückgehen und nur eine Nullstelle für Wm+n-i enthalten. In diesem Falle kann eine einzige Nullstelle für W_m+n-i durch zwei Wurzeln von Φ {φ²) beseitigt werden. Die Anzahl solcher Bänder ist offenbar höchstens gleich der kleinsten der Zahlen in — 1 — μ,

m — ν. Die ins Auge zu fassende Verminderung der Nullstellen für Wm+n-t ist demnach höchstens m — t — μ. Es verbleiben daher zumindest β + s —■ (m — l — μ) = m~ μ — ν — 1 — m+ί +μ = m — v>m — η + 1 >s + 1 Nullstellen. Mit $ + $' werde allgemein die Anzahl der Nullstellen von W_m+n~i bezeichnet, die von vornherein verwendbar sind:

Mit -O₁ ² — a₂ ^z- ■—ση²···— oy+i werde eine Gruppe von Nullstellen von W_m +n+i bezeichnet, mit welchen sich s + l Nullstellen von Φ (^²) decken sollen.

Es sei

A₁ A_n

(10)

Man bestimmt k^ &_s durch die Lagrangesche Formel

g-fl r· ij-i\

2S _

GQ*

IdG

dabei ist

Damit diese formale Lösung zum Ziel führt, ist es zunächst erforderlich, daß für die anderen Nullstellen von Wm+n~i (fi²), nämlich — σ₅ ² ₊₂, — σ₅ ² _+Α, — a_s ² _+s, mit welchen die Nullstellen von Φ {ρ²) zusammenfallen könnten, die Bedingung gilt:

Durch die Erfüllung der Bedingung (13) ist gewährleistet, daß sich für die gesuchten Zweige % und x₂ Funktionen ergeben, bei welchen — wie das von Reaktanzfunktionen zu fordern ist — Pole und Nullstellen einander abwechseln. Die Beziehung (13) ist daher als die »Alternierungsbedingung« anzusprechen.

Mit anderen Worten soll die Kurve y = kJ 0_S, welche durch die Punkte (— σ^², εηη*) für h — 1, 2 ... s + l geht, und desgleichen ihre Symmetrische in bezug auf die Frequenzachse in ihrem Inneren kernen der weiteren Punkte (—a\_+1e e_s+Jl ^+_λ.) für k = 2,... s' — s enthalten.

Wenn außerdem

i s+l

(σ?+1- an*)

<1

s+l

(14) (15)

erhält man durch die Formeln (7),in welchen k0_s ersetzt wird durch den aus Gleichung (H) folgenden Ausdruck für kmQis, die Zweige eines strukturunsymmetrischen Kreuzgliedes, welches gegenüber dem struktursymmetrischen Kreuzglied eine Einsparung von s + l Resonanzkreisen mit sich bringt. Diese Einsparung wird je nach dem Vorzeichen der entsprechenden ε beim einen oder anderen Zweig erreicht.

Fig. 1 der Zeichnungen veranschaulicht ein struktursymmetrisches Kreuzglied, das auf Grund des Reaktanzdiagramms seiner Längs- und Diagonalzweige der Gruppe A₁ angehört. Der für jeden der beiden Längszweige Z₁ vorgesehene Reaktanz-Zweipol vom Grade m weist m — 1 parallel liegende Reihenresonanzkreise auf, zu welchen eine Induktivität und eine Kapazität in Parallelschaltung hinzutreten. Analog ist der die beiden Diagonalzweige Z₂ realisierende Reaktanz-Zweipol vom Grade n aufgebaut.

Aus dem Kreuzglied nach Fig. 1 ist entsprechend den Lehren nach der Erfindung das durch Fig. V wiedergegebene äquivalente strukturunsymmetrische Kreuzglied herleitbar, das an Stelle der gleichen Längszweige Z₁ die voneinander abweichenden Längszweige X₁ und x₂ aufweist. Die Längszweige X₁ und X₂ sind ebenso wie die Längszweige Z₁ durch die Parallelschaltung einer Kapazität, einer Induktivität und einer Anzahl von Reihenresonanzkreisen gekennzeichnet, jedoch sind im Unterschied zu den Längszweigen Z₁ beim Längszweig X₁ m! Reihenresonanzkreise und beim Längszweig x₂ m" Reihenresonanzkreise vorgesehen. Die Gesamtzahl der Reihenresonanzkreise, die für die beiden Zweige X₁ und x₂ des Kreuzglieds nach der Erfindung aufzuwenden sind, ist gemäß dem vorangehend Dargelegten s + l niedriger als die Gesamtzahl der für die beiden Längszweige Z₁ des struktursymmetrischen Kreuzglieds erforderlichen Reihenresonanzkreise. Es gibt dabei s den Gradunterschied m-~n zwischen dem Grad m eines Längszweiges Z₁ und dem Grad n eines Diagonalzweiges z₂ des struktursymmetrischen Kreuzglieds nach Fig. 1 an.

Die Gesamtzahl m' + m" der Reihenresonanzkreise der Zweige X₁ und x₂ des strukturunsymmetrischen Kreuzglieds nach Fig. 1' geht demnach aus dem Grad» eines LängszweigesZ₁ und dem Grad« eines Diagonalzweiges Z₂ des struktursymmetrischen Kreuzgliedes nach Fig. 1 aus dem Ansatz

m! + m" = 2 (m — 1) — (s + 1) ·= m + n — 3

hervor.

Die Errechnung der Zweige X₁ und x₂ erfolgt dabei an Hand der Beziehungen (13) bis (15) und der Formel (8). Die Möglichkeit, s + l Reihenresonanzkreise einzusparen, ist von besonderer Bedeutung, wenn die Anforderungen an den Dämpfungsverlauf des zu entwerfenden Kreuzglieds so hoch sind, daß die Reihenresonanzkreise der Kreuzgliedzweige durch Schwingquarze zu realisieren sind.
Ein einfacher Fall liegt vor, wenn s = m — n = 1 ist.

Das Polynom ä² Θ₅ ist dann in einem Koordinatensystem, das <p² zur Abszisse hat, als Gerade darstellbar, und es sind zweifellos bei Annahme gleicher, und zwar positiver Vorzeichen für alle ε-Werte zwei Nullstellen des Polynoms W_m + _n so wählbar, daß der Alternierungsbedingung (13) genügt ist. Es ist dann nur noch entsprechend den Gleichungen (14) und (15) zu verfahren, die folgende Form annehmen, wenn mit — σ_χ ² und — σ₂ ² jene zwei Nullstellen bezeichnet werden:

	Vx' —	%2
0I	2_v 2	ffg
2-O2*

Qr,

1-1 /O

(14') (15')

6s Genauer gesagt wird man unter den Punkten A_lT A₂ ... A_s +_x mit den Koordinaten (— σ/, Jj₃-²) (1 -< j << 1 + s', O₁ ² < σ₂ ² ■· · < Oi _{+ S}) diejenigen auswählen, welche einen gebrochenen, nach der ^>²-Achse konvexen Linienzug ergeben, der alle anderen Punkte jenseits der ^^S-Achse unberücksichtigt läßt. Unter den

9 10

Segmenten dieser Linie wird man diejenigen näher Die Gleichung (20) ergibt für μ = ν = η als Zahl der

betrachten, deren Absolutwert der Steilheit kleiner als Durchlaßbereiche

Eins (14') ist und deren Ordinate bei p² = 0 einen ο _ _{m n}

Absolutwert kleiner als (-^)₀ (15') aufweist. _{5 m}-_n Durchlaßbereiche sollen demnach m + n Null-

Hierdurch gelangt man zu realisierbaren Zweigen % stellen enthalten. Zumindest ein Durchlaßband enthält

und AJ₂, die gegenüber den Längszweigen Z₁ des äqui- somit mehrere Nullstellen. Die Höchstzahl der einspar-

valenten struktursymmetrischen Kreuzglieds eine Ein- baren Resonanzkreise ist also auch in diesem Falle s + 1

sparung von zwei Resonanzkreisen ermöglichen. und nicht s.

ίο Wie in dem vorhergehenden Falle hat man zwischen

Fall An s -)- s' Wurzeln zu wählen, wobei 1 <ζ s' <£ ß.

Aus ■ Setzt man:

Pm—μYm—v \ in^

folgt so bestimmt man k,f_t0_s durch:

dG

Si₁ j. m ^n n^ "2^xl™ Ym , " m + n _M s\ s-t-J. /~/j.i>\

^Z* = P T^T = P · (¹⁶) i»<o._V..«.2. ^iO .(23)

Wird wiederum 21

ψ! /yyi __ ρ

G (p²) ist gegeben durch das Produkt
gesetzt und eine Polynomzerlegung gemäß _s +1

P — P TT 1 — <> TT F_m-t_m-_!iU„ S_n^_n-_ßU_ß, _{(i7) a},

Qm — Qm — v 'vi ^n ⁼⁼ ^n-ν "vi

G(P2)	= Π (ρ2 + ^2) ■	(24)
Die ση müssen so gewählt werden, daß
	(25)
	s,
(— σ,2+*) <Ζη?1&
(ft = 2,3... s'

durchgeführt, so ergibt sich

_j__β S.-MV.-.V. +»e.s_n-_ßui _{i 30 und daß außerdem}

^{Xl +} *^{2 pWn+n} (18) *-²<l, (26)

1 9 TT (O V — k²fi) 9 TT 1 in

¹ _ ^n -μ ^υμ \Ym-v ^vv R ^«^η-μ^μ) τ. 2 ο ι ^ Qn

S I ■ ⁽²⁷⁾

°κ /ο

0S hat hierbei dieselbe Bedeutung wie im Falle Ai. 35 Diese Bedingungen gewährleisten, daß die rechten Folglich ist . Seiten der Gleichung (18), in welchen k0_s ersetzt wird

durch die rechte Seite der Gleichung (23) — und desgleichen die Kehrwerte dieser Quotienten —, Reaktanz-

Qm-v Vv + k WsS_n-_μ U_μ funktionen darstellen. Damit dasselbe für X₁ und #₂ gilt,

^_SR -_VV_V 4° i^{st es} notwendig und hinreichend, daß ihre Pole positive

=; ⁵Tr · Residuen haben, d. h., neben der Ungleichung (26) gilt

Die Anzahl β der Durchlaßbänder ist bei Kreuzgliedern kl. < . (28)

der Gruppe An ausdrückbar durch ²

45 Entsprechend den eingangs getroffenen Definitionen

ρ = m -j- η μ ν. (Zu) ^ _es ^_r struktursymmetrische Kreuzglieder der

Der Grad der Reaktanz-Zweipole X₁ und X₂ erniedrigt Gruppe A_n charakteristisch, daß die Längszweige Z₁

sich im Vergleich zum Grad der Zweigreaktanzen Z₁, wenn und die Diagonalzweige Z₂ bei der Frequenz Unendlich

Pole aufweisen. Reaktanz-Zweipole, die sich als Zweig-

0{p^z)=kⁱA₂&s²R_n-_vS_n-_ß-^s _rA₁P_m-_ßQ_m-_v = O 50 reaktanzen von struktursymmetrischen Kreuzgliedern

(21) der Gruppe An eignen, bestehen beispielsweise, wie die

Wurzeln für W_m+_n (p²) =0 ergibt. Fig. 2 zeigt, aus parallel geschalteten Reihenresonanz-

Die β + s Nullstellen von Φ, die für k² = O durch kreisen, welchen eine Induktivität und eine Kapazität Pm-nQm-v gegeben sind, wandern bei wachsendem A² parallel Hegt und welchen ferner eine Induktivität vorin die Durchlaßbänder und nähern sich dabei den 55 geschaltet ist, welche die Polstelle bei der Frequenz nächstgelegenen Nullstellen von W_m+n (p²). UnendHch ergibt. Fig. 2 veranschaulicht ein struktur-

Die Anzahl der zulässigen Nullstellen von W_m+_n Hegt symmetrisches Kreuzgh'ed, dessen Längszweige Z₁ vom zwischen ß + s und der größten der Zahlen m—μ, Grade m durch m — 1 Reihenresonanzkreise und dessen m — v, unter den Umständen, die denjenigen des Falles Ai Diagonalzweige vom Grade η durch η — 1 Reihenentsprechen. 60 resonanzkreise gekennzeichnet sind. Das äquivalente Es werde noch kurz auf den Sonderfall μ = ν = η strukturunsymmetrische Kreuzghed ist, wie Fig. 2' eingegangen. Für die Zweigreaktanzen Z₁ und z₂ gilt in erkennen läßt, mit Zweigreaktanzen grundsätzlich der diesem Fall gleichen Konfiguration ausführbar. Sollen gemäß dem ρ ο π oben stets Vorausgesetzten für das strukturunsymme-Z₁=A₁P , Z₂ = A₂P-=—, 65 trische KreuzgHed die DiagonalzweigeZ₂ des struktur- Qm-nRn S_n symmetrischen Kreuzgh'eds übernommen werden, so da S_n = Uμ und R_n = V_v. bringt der Übergang von der struktursymmetrischen auf Zunächst liegt die Vermutung nahe, die Zahl der die strukturunsymmetrische Kreuzghedform neue Längseinzusparenden Resonanzkreise betrage nicht s + 1, zweige X₁ und X₂ mit sich, von welchen der eine Längssondern nur s. 70 zweig m', der andere m" Reihenresonanzkreise enthält.

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Für die Summe m' + m" dieser Reihenresohanzkreise gilt im günstigsten Fall ebenso wie bei den Kreuzgliedern der Gruppe Ai

m' + m" = 2 (m — 1) — (s + 1) = m + η — 3.

Wenn s —m—n = 1 ist, gelten Überlegungen ähnlich jenen, wie sie für s = 1 bei Kreuzgliedern der Gruppe Ai bereits dargelegt wurden.

B. Kreuzglieder, welche Spannungen

sowie Ströme der Frequenz Null sperren und der Frequenz

Unendlich durchlassen

Es sei wieder vorausgesetzt, daß die Sperreigenschaften des vorgegebenen struktursymmetrischen Kreuzgliedes bei der Frequenz Null auf Nullstellen im Reaktanzdiagranun der Längszweige Z₁ und der Diagonalzweige Z₂ ursächlich zurückgehen. Zwangläufig beruht die Durchlässigkeit der struktursymmetrischen Kreuzglieder der Gruppe B für sehr hohe Frequenzen darauf, daß das eine Zweigpaar dieser Kreuzglieder bei der Frequenz Unendlich eine Nullstelle, das andere Zweigpaar bei der Frequenz Unendlich einen Pol ergibt. Demzufolge läßt sich ansetzen

λ j. Ρ™ ~ Ai. Rn—i

Die Längszweige X₁ und λγ₂ sind, wie aus Fig. 3' ersichtlich, von grundsätzlich der gleichen Zusammensetzung wie die Längszweige Z₁. Für die m' Reihenresonanzkreise des Längszweiges X₁ und die m" Reihenresonanzkreise des Längszweiges x₂ gilt wiederum

Die notwendigen und hinreichenden Altenüerungsbedingungen sind

b) Strukturunsymmetrisches Kreuzglied, das aus der struktursymmetrischen Kreuzgliedschaltung durch Austausch der gleichen Diagonalzweige Z₂ gegen unterschiedliche Diagonalzweige S₁ und s₂ hergeleitet ist

In diesem Falle ergibt sich unter der Bedingung s = η — l

_n-m-χ)

S₁ + Z₁ p W_n+n

ί Qm (S_n -

(33)

30

Das durch Fig. 3 wiedergegebene Ausführungsbeispiel eines struktursymmetrischen Kreuzglieds der Gruppe B weist diesen Gleichungen entsprechend Längszweige Z₁ mit einer Polstelle bei der Frequenz Unendlich und Diagonalzweige Z₂ mit einer Nullstelle bei dieser Frequenz auf. Der* Grad m der Längszweige Z₁ bedingt m — 1 parallel geschaltete Reihenresonanzkreise, welchen eine Induktivität und eine Kapazität parallel liegt. Diesem Reaktanzkomplex ist eine Induktivität vorgeschaltet, die bei der Frequenz Unendlich die Polstelle der Zweige Z₁ herbeiführt. Die Diagonalzweige Z₂ vom Grade η bestehen aus η — 1 parallel geschalteten Reihenresonanzkreisen, weichen ferner eine Induktivität und eine Kapazität parallel liegt.

a) Strukturunsymmetrisches Kreuzglied, das aus der struktursymmetrischen Kreuzgliedschaltung durch Austausch der gleichen Längszweige Z₁ gegen unterschiedliche Längszweige X₁ und X₂ hervorgeht

S₁ und S₂ sind gegeben durch

S₁ = p-

k A₁P_m0_n—_m~₁

S₂ = ρ

A₂Rn-χ -\- k A₁P_m0_n—_m—₁

(34)

S_n

Dabei ist
kmQs-xty²) =

dG

k^4s = —

Αχ

(35)
• (36)

Man findet unter der Annahme s
1 S_nQm +

= m — η s> 0

(29)

Die Diagonalzweige S₁ und s₂ weisen, wie Fig. 3" zeigt, abgesehen von der Zahl der Reihenresonanzkreise, die gleiche Konfiguration wie die Diagonalzweige Z₂ auf. Die Summe n' + n" der n' Reihenresonanzkreise des Diagonalzweiges S₁ und der n" Reihenresonanzkreise des Diagonalzweiges s₂ ergibt bei passender Wahl von

X₁ und X₂ sind gegeben durch

-m -1

' + ή" = m + η — 2

x₂ =

Ji²A₂

(30)

Die notwendigen und hinreichenden Alternierungsbedingungen sind

60

dabei ist

S_n

(37)

»+1

2s.

(31)

A,

70 Wenn s = 1 ist, gelten ähnliche Überlegungen wie im FaUAi.

Die Berechnungsunterlägen für strukturunsymmetrische Kreuzglieder, welche Spannungen sowie Ströme der Frequenz Null durchlassen und der Frequenz Unendlich sperren, ergeben sich aus dem Vorstehenden

einfach durch den Übergang von p auf ·—.

X \J KJ i 4Lj V^j \<*

13 14

C. Kreuzglieder, bei welchen sowohl Der Grad der Längszweige X₁ und X₂ erniedrigt sich

die Frequenz Null als auch die Frequenz Unendlich den im Vergleich zum Grad der Längszweige Z₁, wenn in den Durchlaßbereichen angehören Gleichungen (42) k^ Q_s __x so bestimmt wird, daß s Null

stellen von

Es werde angenommen, daß die Längszweige Z₁ des 5

vorgegebenen struktursymmetrischen Kreuzglieds bei φ(ρζ) =A P_m- Qm₊ -_v + k^lA P²R_n+ -_vS_n-_vQ_s- ² der Frequenz NuU. eine Nullstelle aufweisen. Solche ^{x m μ x 2 r} " .._.

Längszweige bedingen Diagonalzweige Z₂ mit einer Pol- ^ '

stelle bei der Frequenz NuU, damit das vorgeschriebene

Übertragungsverhalten zustande kommt. Je nachdem, io mit s der insgesamt s + s' (s'</J) Nullstellen des ob die Längszweige Z₁ bei der Frequenz Unendlich Null- Polynoms W_m+n+2 zusammenfallen. Voraussetzung hierstellen oder Pole und dementsprechend die Diagonal- bei ist, daß, nachdem 0_s-i festliegt, keine Nullstellenzweige Z₂ Pole oder Nullstellen ergeben, ist zwischen den koinzidenz bei einem Wert von k² erntritt, der niedriger Fällen Ci und C_n zu unterscheiden. als k% ist (Alternierungsbedingungen).

Für die Reaktanz-Zweipole der Zweige Z₁ und Z₂ des 15
struktursymmetrischen Kreuzglieds gilt demnach im Man setzt

Fall Ci

P A Ώ v, 4S-4 _ ^Λι Pm-μ Qm₊₁-V Z₄₄-.

a , ^m ^₂ fin+ χ % — ^ I J.OI-D c \l „ v"v

Z₉ =

P	Sn
A2	Rn
P	On

®^{m + 1 c} -" ²° [h = 1,2...s)

und im Fall Cn

und erhält

Zo. =

Fall Ci ~" Jf=I '·- ■ - ' ^dG

Aus ₍₄₅₎

Z₁ = A₁ p —p. und Z₂ = —7- _c

Qm _{+ 1} P S_{n 3o}

ergibt sich

1 P S_nQm _{+ 1} P S_nQm _{+ 1} Die Alternierungsbedingungen

Z₁ +Z₂ A₁P²PmS_n + A₂R_{n + 1}Qm _{+ 1} Wm + n+2

(³⁸) 35 |*:e.-i(-ffÄ-*)l<»7.+r^s (46)

a) Strukturunsymmetrisches Kreuzglied mit unter- \ ->···)

schiedlichen Längszweigen X₁ und X₂ an Stelle der zwei . ,, . . , , , , ■,. „.-,, r 1 1 ^ ο ·χ

Längszweige Z₁ des struktursymmetrischen Kreuzglieds f^d hinreichend, dafür die Zahler auf den rechten Seiten

^{6 J} der Gleichungen (39), in welchen WQ₈-^₁ ersetzt wrrd

Unter der Annahme, daß s = m—«>1, ergibt sich 40 durch die rechte Seite der Gleichung (44), die Werte

in _i_i2>,2C/i3 -^¹¹^· ^un(^ Unendlich keine Wurzelwerte sind.

_ P Sn(Qm + !. + k P Qn&s-iJ ^ jj_ie Längszweige Z₁ eines struktursymmetrischen Kreuz-

^xi + ^zz Wm + n+2, .__Q. gheds, deren Frequenzabhängigkeit durch die Gleichung

(o9)

1 ⁼ * ~—"—~ · ^4S /Ij. Pm

^i, +Z₂ VVm +η+2 ²I ^{= A}rP~Q

Durch diese Form der Gleichungen (39) ist gewährleistet, daß die Residuen von X₁ + Z₂ und X₂ + z₂ auch sich ausdrücken läßt, sind durch einen Reaktanz-Zweipol für p=0 und p —=>- 00 die passenden Werte annehmen. realisierbar, der, wie aus Fig. 4 ersichtlich, m parallel Daraus folgt 50 Hegende Reihenresonanzkreise aufweist, zu welchen eine A₁P_n — WA₂Rn+₁Q_s-₁ Induktivität und eine Kapazität in Parallelschaltung

^ΧΛ. —P —V\ ι 1,2^,2 c /a ' hinzutritt. Die Diagonalzweige z„ mit einem Reaktanz-

(40) diagramm gemäß
_r __A A₁P_n+ WA₂R_n+1 β.-!

9.-1 ' ^5S A₂ R_n+1

-6 9

Wie sich aus den vorhergehenden Betrachtungen ergibt, ⁿ

genügt es wieder, sich davon zu überzeugen, daß X₁ + Z₂

und X₂ + Z₂ Reaktanz-Zweipole darstellen, damit dasselbe lassen sich aus η parallel geschalteten Reihenresonanz-

auch für X₁ und X₂ zutrifft. Man kann wieder schreiben 60 kreisen aufbauen, weichen eine Kapazität parallel Hegt

p_m _ p_m__μ TJ₁₁, R_n+1 = R_n+1-yV_v, lind welchen ferner eine Induktivität vorgeschaltet ist.

(41) Für die sich voneinander unterscheidenden Längs-

Qm+₁ = Ym+₁-vVv, o_n = οη-_μυ_μ, zweige X₁ und X₂, die beim äquivalenten strukturun-

woraus folgt symmetrischen Kreuzglied die Längszweige Z₁ ersetzen,

65 ist, wie Fig. 4' zeigt, eine Konfiguration anwendbar, die

. Aj^Pm-μϋμ — k A₂R_n+1-_vV_vQ_s-₁ im grundsätzHchen jener der Zweige Z₁ gleicht. Die

¹ ~ Qm+i-vVy + WpzSn-μϋμ Qs-L ' Gesamtzahl m' + m" der Reihenresonanzkreise der

ν /O ^^ Zweige X₁ und X₂ ist an Hand der Zahl m jedes der

yVyOs—i ^ Reihenresonanzkreise der Längszweige Z₁ und der Zahl η

^m+i-vVv — WpzSn-μϋμ Qs—ί ₇o jedes der Reihenresonanzkreise der in das struktur-

ι υ«/zöy

15 16

unsymmetrische Kreuzglied unverändert zu tiberneh- woraus folgt
menden Diagonalzweige Z₂ ausdrückbar durch

A%Rn+i— ^ ^iP Pm^n-m—i

m + m m + n. φ [S_n + Q_m+_1nmi)

5 (48)

b) Strukturunsymmetrisches Kreuzglied mit vonein- _{Sg =} Λ ^ -n + k² ^i ^² -Pw <9κ -m -i_ _

ander abweichenden Diagonalzweigen S₁ und S₂ an Stelle P (^n — ^Q_7n+1Q_n-Tn-J

der zwei Diagonalzweige z_ä des struktursymmetrischen

Kreuzglieds. Es ist wiederum nachweisbar, daß die rechten Seiten der

¹⁰ Gleichung (47) Kurven mit Polen und Nullstellen wieder-Man^erhält m gleicher Weise unter der Annahme _gehen> ^_{6 sie} R_eaktam-Zweipole von entsprechender

^{s n m} ^* Zusammensetzung und Bemessung aufweisen. Dem-

zufolge sind aus diesen Gleichungen die Reaktanz- * ₌ P Qm+ 1 (S« + k Q_{m + 1}&_n-_m-₁) funktionen der Zweige S₁ und S₂ herleitbar.

S₁ + Z₁ W_m+n+2 ' *5 Bei den rechnerischen Maßnahmen zur Herabsetzung

des Grades der Diagonalzweige S₁ und s₂ gegenüber dem _{Grad der} Diagonalzweige Z₂ des struktursymmetrischen K d i

^ _{Grad der} Diagonalzweige Z₂ des struktursyms

+ ^zi W_{7n +} J_{1 + 2} Kreuzglieds ist in diesem Falle von der Funktion

_Sii__{v (49)}

auszugehen und wie im vorhergehenden Falle fortzufahren. 25 a) Strukturunsymmetrisches Kreuzglied mit Längs-In den Gleichungen (47) und (48) ersetzt man h_m Q_s~_x zweigen X₁ und X₂ an Stelle der zwei Längszweige Z₁ des durch struktursymmetrischen Kreuzglieds.

ΐφζ\ Wenn s = m—n^-1, ergibt sich

⁽⁵⁰⁾

dG\ —' ⁽⁵⁰⁾ 30

_Λ X₁ +ζ₂ ^Wm+;+\ _λ . ' (53)

wobei η_Λ ^{2 s}~ ² definiert ist durch * _ P ^Sn (Qm — ■

X₂ + Z₂

Außer den Alternierungsbedingungen ist hier not- W_{7n +n+1} (φ²) = A^²P_7n S_n + A₂R_nQ_7n.

wendig, daß k% < 1

S_n \ Es wird k_m0_s-^²) definiert durch

f S_n \ .__.

"Pi · (⁵²) ⁴⁰

\ym+i /0

\yi /0 _s

Die Zweige S₁ und s₂ unterscheiden sich dann gemäß km <9_S -_x (j)²) = Vsi ?^ft^{2 s}~² ^ _;

Fig. 4" von den Zweigen Z₂ lediglich durch die Zahl der n^i (*² + au²) ( '

g g ₂ g (* + au) (

Reihenresonanzkreise. Die Summe n' -f- m" der für die \ dp

Zweige S₁ und S₂ benötigten Resonanzkreise ist gegeben 45 /54Λ

durch n' + n"=m + n. ^wo

Bei Kreuzgliedern der Gruppe Ci lassen sich somit Ü d

4s-4_

g pp | J

durch den Übergang von der struktursymmetrischen auf -42 L^² -S» -vS_n-_ß J_P2 ₌

die äquivalente strukturunsymmetrische Form m — η Re- ">°

sonanzkreise einsparen. Es wird dabei jeweils jenes und X₁, x_% gegeben sind durch
Zweigpaar des struktursymmetrischen Kreuzgliedes ersetzt, das den höheren Grad aufweist. _v — -h ^¹ ^^m ~ ^^m ^² ^ⁿ®^{s -1}

Q_m

π ii r Q_m + k_mpS_nQs^₁

Fall Cn 55 (56)

Struktursymnietrische Kreuzglieder mit Längs- und X₂ = φ ^{ÄlPm + 1}^A₂R₇₁Q^₁ ^

Diagonalzweigen, deren Frequenzabhängigkeit gegeben & ^mP S_n&s-i
ist durch

P_7n A R_n Wenn ebenso wie in den vorhergehenden Fällen Z₁ = A₁ φ -rr—, z_z — ——^-, 60 verfahren und den Alternierungsbedingungen sowie der

^^m Tn Bedingung k² _m < 1 genügt wird, sind für die Längssind unter anderem in der durch Fig. 5 veranschaulichten zweige X₁ und X₂ des strukturunsymmetrischen Kreuz-Form denkbar, bei welchen Längszweige Z₁ auftreten, die gliedes, das Fig. 5' zeigt, s Resonanzkreise weniger m — 1 parallel liegende Reihenresonanzkreise enthalten, aufzuwenden als für die beiden Längszweige Z₁ des die zusammen mit einer parallel geschalteten Induktivität 65 struktursymmetrischen Kreuzglieds,
und Kapazität einen Reaktanzkomplex bilden, der mit Dabei gilt s = m — n.

einer Induktivität in Reihenschaltung verbunden ist, ., „ / „ 1 -r> , ■ j r,

währenddieDiagonalzweige^durch^parallelgeschaltete Als Summe m'+ m der Resonanzkreise der ZweigeX₁

Reihenresonanzkreise realisierbar sind, welchen eine ^{und %2 er}^^{bt slcJl}

Kapazität parallel liegt. 70 m' + m" — 2m — 2 — $ = m + η — 2.

i uö /

b) Strukturunsymmetrisches Kreuzglied, bei welchem

die Diagonalzweige S₁ und s₂ die zwei Diagonalzweige Z₂ des struktursymmetrischen Kreuzglieds ersetzen.

Es ergibt sich unter der Bedingung s = n — w > 1

wobei

S1 + Z1 1	PQ	S	A	wm+n+1	Pm —μ Qm — ν	(57)	ä) G(p2) ■
S2 Z1	A2	_ Wm + n+i ,2s-2	p2 Rn-V Sn-	( dG\
l(P )	h	*0
	(P

Wenn außer den Alternierungsbedingungen die Bedingung

im /o

erfüllt ist, gelangt man zu dem durch Fig. 5" wiedergegebenen Kreuzglied, dessen Diagonalzweige S₁ und s₂ die Einsparung von s = η — m Reihenresonanzkreisen ermöglichen. Die Summe n' + n" der für Zweige S₁ und s₂ aufzuwendenden Resonanzkreise beträgt demnach

n' + n" = m + n.

Claims (1)

1. Patentanspruch:

   Mehrere Durchlaßbereiche aufweisender symme- ₃g irischer Reaktanz-Vierpol in Kreuzglied-Schaltung, der entweder aus zwei gleichen Längszweigen Z₁ und zwei sich voneinander unterscheidenden Diagonalzweigen S₁ und s₂ oder aus zwei gleichen Diagonalzweigen Z₂ und zwei unterschiedlichen Längszweigen X₁ und x₂ besteht und der einem symmetrischen Reaktanz-Vierpol in Kreuzgliedschaltung mit gleichen Längszweigen Z₁ und gleichen Diagonalzweigen Z₂ äquivalent ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Vierpol unter Zugrundelegung der in der Beschreibung gewählten Bezeichnungsweise in dem Fall, daß

   A. sowohl die Frequenz Null als auch die Frequenz Unendlich den Sperrbereichen angehört, entweder (Fall Ai) aus einem Vierpol mit gleichen Längszweigen

   „ λ j, *-m—\

   und gleichen Diagonalzweigen

   durch Austausch der beiden gleichen Längszweige Z₁ gegen einen Längszweig

   X_x = φ. -

   und einen Längszweig

   x A₁Pm-^U, + WA₂O₅R_n-^₁V,

   ² Qm-v V_v — W O₈ Sn-,, U₁₁

   hervorgeht oder (Fall An) aus einem Vierpol mit gleichen Längszweigen

   und gleichen Diagonalzweigen

   = A₂ p

   Rn

   S_n

   durch Austausch der beiden gleichen Längszweige z_t gegen einen Längszweig '

   A₁ P_m _, U₁₁ - WA₂ &s R_n -„ V,

   ^{Χχ p}' Qm-_Vv_v + w e,s,-„u;

   und einen Längszweig

   A₁ P_m -_μ ϋ_μ + WA₂ Θ_$ R_n - _v V_v

   X₂ =

   ² ~^r η τ/

   \/m —ν ν ν — ⁿ ' ^S *->_n — μ ^μ

   sich ergibt, in dem Fall, daß

   B. Spannungen und Ströme der Frequenz Null zu sperren und der Frequenz Unendlich zu übertragen sind, aus einem Vierpol mit gleichen Längszweigen

   *i — ^i r 7)—

   Ym und gleichen Diagonalzweigen

   Rn-i

   = A₂p

   S_n

   entweder durch Austausch der gleichen Längszweige Z₁ gegen einen Längszweig

   WS_n0_s

   und einen Längszweig

   oder durch Austausch der gleichen Diagonalzweige Z₂ gegen einen Diagonalzweig

   A₂R_n^₁- WA₁P_1n Qs-!

   ^Sl

   S_n + W 1
   und einen Diagonalzweig

   s₂=p· -

   S_n + W Q_mO_s-_x

   gewonnen ist, und in dem Fall daß

   C. sowohl die Frequenz Null als auch die Frequenz Unendlich den Durchlaßbereichen angehören, entweder (Fall Ci) aus einem Vierpol mit den gleichen Längszweigen

   und den gleichen Diagonalzweigen A₂ R_n+x

   Zo =

   P S_n

   durch Austausch der beiden gleichen Längszweige Z₁ gegen einen Längszweig

   A₁ P_m-„ U₁₁ - WA₂R_n+1-, V_v 0S-! ^{X P}'

   und einen Längszweig

   A₁ P_m-„ U₁₁ + W A₂ R_n+1-, V_v 0s -!

   Qm₊₁-V V_v W p² Su-μ Uu Os—i.

   bzw. durch Austausch der beiden gleichen Diagonalzweige Z₂ gegen einen Diagonalzweig

   A₂R_n+1-WA₁P² PmOs-L

   S₁ =

   P (S_n + W

   009 587/369

   ι uö7

   19

   und einen Diagonalzweig

   So =

   A₂ R_n+1 -

   P_m 6>_s-_x

   P(S_n -

   hervorgeht oder (Fall Cn) von einem Vierpol mit den beiden gleichen Längszweigen

   und den gleichen Diagonalzweigen A₂ R_n

   ² P S_n *5

   durch Austausch der beiden gleichen Längszweige Z₁ gegen einen Längszweig

   _ _Λ A₁P_7n-KA₂R_nO^₁

   Qm +

   und einen Längszweig

   _ __Λ. A₁P_7n +KA₂R_nOs^

   bzw. durch Austausch der beiden gleichen Diagonalzweige z_z gegen einen Diagonalzweig

   s, =

   ρ (S_n+
   und einen Diagonalzweig

   So =

   A₂R_n

   abgeleitet ist; dabei sind O₈ und O_s-_X in den für die Zweige X₁, X₂ bzw. S₁, S₂ angegebenen Reaktanzfunktionen nach p^z entwickelte Polynome, die so gewählt sind, daß der Grad dieser Funktionen um die Beträge s + 1 bzw. s niedriger ist als der Grad der Reaktanzfunktionen der ersetzten Zweige Z₁ bzw. Z₂.

   In Betracht gezogene Druckschriften:
   Schweizerische Patentschrift Nr. 104 212.

   Hierzu 2 Blatt ^Zeichnungen