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Rechenvorrichtung Die Erfindung betrifft eine Rechenvorrichtung mit
einem über einer Kurvenschar einstellbaren Skalenträger. Derartige Rechenvorrichtungen
sind bekannt, doch ist ihre Anwendbarkeit auf Gleichungen mit drei Unbekannten beschränkt.
Gemäß der Erfindung wird der Skalenträger als Rechenschieber ausgebildet, wodurch
die Vorrichtung zur Bestimmung der gegenseitigen Abhängigkeit von vier Veränderlichen
einer Gleichung geeignet wird. Zwar gibt es .eine Vorrichtung für einen bestimmten
Sonderzweck, die ebenfalls verschiebbare Skalen auf dem Skalenträger aufweist, doch
dienen diese Skalen nur zur Ausschaltung von Konstanten und stehen somit in keinem
inneren Zusammenhang mit der Kurvenschar; eine Gleichung mit vier Unbekannten läßt
sich damit nicht behandeln.
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In der Abbildung ist eine Vorrichtung zur Beurteilung von Anleihen
als Ausführungsbeispiel schematisch dargestellt. Es bedeuten darin P eine Platte,
genannt Kurvenplatte, darauf die Kurvenschar X und die Skala N.
Um M als Drehpunkt
ist der Schieber Z schwenkbar, der die Skala I( trägt. In Nuten von Z verschiebbar
liegt die Zunge S; auf dieser befindet sich die Skala A und eine Einstellmarke F,
die auf I( zeigt. L ist ein Läufer, der auf S verschiebbar ist und beim Verschieben
von S mitwandert. Der Kennstrich von L zeigt gleichzeitig auf A und
X.
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Zu der in der Abbildung gezeichneten Stellung gehören folgende Zahlenwerte:
Gegeben ist die Annuität einer Tilgungsanleihe a = 7,70% (Einstellung mittels
L
an A), Kurs k = 9o% (Einstellung mittels F an 10, , Laufzeit n
= 20 Jahre (Einstellung von Z an N). Gesucht ist die Rendite r = 5,7 5 %
(Ablesung bei L an X).
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Schiebt man S zurück, bis F an I( auf /z = i oo % zeigt, dann weist
der Kennstrich von L an X auf den Nominalzins 13 = q.1/2 0/0.
Dieser
Stellung sind die gegenseitigen Beziehungen zwischen p, tz, a zu entnehmen.
War statt r oder p eine der Grölen at, a oder k,
gesucht, dann
ergeben sich wiederum aus, der Einstellung der gegebenen Größen den entsprechenden
Skalen entweder letztbeschriebene Stellung (mit p auf q.j;@}'` oder die gezeichnete
Stellung (mit t^ auf 5,75)- Damit sind .alle Möglichkeiten, die Größen p, n,
a, k und r als gesucht oder gegeben miteinander zu kombinieren, erschöpft,
d. h. es kann bei gewöhnlichen Tilgungsanleihen jede Aufgabe, deren Voraussetzungen
zur Lösung ausreichen, eingestellt und jedes Resultat durch Ablesung gefunden werden.
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Die gleiche Vorrichtung dient auch zur Beurteilung endrückzahlbarer
Anleihen. Die in der Abbildung gezeichnete Stellung ergibt sich, wenn der Aufgabe
folgende Zahlenwerte zugrunde lagen: Laufzeit tt = 2o Jahre (Einstellung
von Z an N), Kurs k = g i %, Nominalzins p = 5 %. Statt des Kurses k wird bei endrückzahlbaren
Anleihen die Kursdifferenz d = i oo - k = 9 % benutzt. Wegen mangelnder
Reichweite der Skala I( wird F nicht auf d, sondern auf io#d=9o% eingestellt. Demzufolge
bleibt zu beachten, daß die folgende Ablesung von L an A ebenfalls um eine Dezimalstelle
verschoben sein muß. Nun wird L so weit verschoben, bis der Nominalzins p = 5 %
zuzüglich der Znsendifferenz r - p = 0,77 % (statt 7,7%, Ablesung von
L an A) ebenso groß ist wie die gesuchte Renditer= 5,77 % (Ablesung
von L an X).
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Der Arbeitsbereich der Vorrichtung umgreift in dem gewählten Beispiel
der Zinseszinsrechnung noch so vielerlei Aufgaben (Anleihen mit aufgeschobener Tilgung,
mit Aufgeld, Restkapitalbestimmung, Barwertermittlung von Kapital und Renten, antizipativer
Zinsendienst, abweichende Zins- und Tilgungsperioden usw.), daß es zwecklos wäre,
alle denkbaren Kombinationen hier zu erörtern.
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Ein anderes Anwendungsbeispiel für die Vorrichtung bietet die bekannte
Formel für die Leistung bei polytropischer Verdichtung echter Gase
Auch eine Anordnung für die allgemeine Formel F (x, y, z) = x-yZ bringt offenbar
eine nützliche Vorrichtung, die dem gewöhnlichen Rechenschieber überlegen ist.
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Der Grundgedanke der Erfindung in allgemeiner Form lautet: Die Verbindung
von Nomogramm und Rechenschieber gestattet die gleichzeitige und gleichzeitig übersehbare
Ein-. stellung von drei unabhängig Veränderlichen °,Riner Gleichung und die Ablesung
einer vierabhängigen. Dieser Erfindungsgedanke @%sf, wie an den Beispielen gezeigt,
durchaus #"ünabhängig vom Arbeitsgebiet. Er ist theoretisch abhängig nur vom Vorliegen
entsprechender in mathematischen Formeln erfaßbarer Zusammenhänge von mehr als drei
Unbekannten; praktisch hängt die Ausführung im Einzelfall davon ab, ob diese Zusammenhänge
oft genug wiederkehren, um den Entwurf einer Vorrichtung nach der Erfindung wirtschaftlich
zu rechtfertigen. Es ist daher zweckmäßig, neben den geschilderten, unmittelbar
gebrauchsfähigen Vorrichtungen auch halbfertige im voraus vorzubereiten, bei denen
die Kurvenplatte für künftigen Bedarf blanko bereitgestellt wird, um durch Bekleben
mit Zeichnungen, durch unmittelbares Daraufzeiclmen, durch Auswechseln oder ähnliche
Mittel erst gebrauchsfähig gemacht zu werden. Eine entsprechende Blankovorbereitung
der Skalenräume auf S und Z ist möglich, aber von geringerer Wichtigkeit, da die
dort vorgesehenen meist logarithmischen Teilungen insbesondere bei gleichzeitigem
Vorhandensein. reziproker Skalen in der Regel Verwendung finden können. Konstruktiv
-wirkt sich dieser Gedanke so aus, daß man die Gelenkverbindung im Drehpunkt lösbar
gestaltet; man kann dann sogar den Rechenschieber als solchen für sich benutzen
und im Bedarfsfalle durch Herstellen der Verbindung mit einer vorbereiteten Kurvenplatte
oder mit einer anzufertigenden Zeichnung dem vorliegenden Bedürfnis gerecht werden.
Die Lösbarkeit kann erreicht werden beispielsweise durch eine Schraubverbindung
mit Distanzröhrchen oder durch einfaches Aufsetzen einer Bohrung im Rechenschieber
auf einen Stift der Kurvenplatte bzw. umgekehrt ohne weitergehende Befestigung.
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Oft ergibt sich beim Entwurf eine ungünstige Raumverteilung, wenn
größere Teile der Platte nahe dem Drehpunkt ungenutzt bleiben, während einzelne
Teile der Kurvenschar so weit vom Drehpunkt entfernt liegen, daß große Platten nötig
werden. Eine Teilung der Kurvenschar, gegebenenfalls unter Anbri.ngung einer zweiten,
radial verschobenen Schieberskala, schafft Abhilfe. Zweckmäßig ist auch ,die Ausnutzung
der Plattenrückseite.
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Für den Erfindungsgedanken ist es wesentlich, daß der Schieber zwangsläufig
über die Kurvenschar geführt wird. - Dagegen ist es gleichgültig, ob es sich dabei
um die geschilderte Verschwenkung um einen Drehpunkt
handelt oder
um eine andere Führung, mag sie geradlinig oder zusammengesetzt sein. Ebenso ist
es für den Erfindungsgedanken belanglos, ob der Kurvenscharträger, wie bisher angenommen,
als Platte ausgebildet ist oder irgendwie räumlich gekrümmt, etwa als Zylinder,
ob der Schieber geradlinig ist oder in der Ebene oder räumlich gekrümmt.
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Die Genauigkeit von Ablesung und Einstellung kann durch Lupen, Mikrometerschrauben,
Nonius o. dgl. erhöht werden.