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Vorrichtung zur Berechnung zylindrischer Schraubenfedern aus Runddraht
Die Erfindung bezweckt, eine Vorrichtung zu schaffen zur Vereinfachung der Berechnung
von zylindrischen Schraubenfedern, insbesondere solchen aus Runddraht. Die Formeln
für die Federberechnung zeigen einen verwickelten Aufbau und sind besonders wegen
der für die einzelnen Rechnungsgrößen verschiedenen und oft hohen Exponenten im
praktischen Gebrauch unbequem. Diese Formeln sind für kreisförmige Drahtquerschnitte
die folgenden:
Dabei bedeutet P = Federkraft, m = konstante Zahl, p = konstante Zahl,
q = konstante Zahl, j = konstante Zahl, d = Drahtdurchmesser,
D = mittlerer Federdurchmesser, T = spei. Materialbeanspruchung, f = Durchbieggung
der Feder, G = Materialkonstante, K = Beiwert, H = Beiwert, i = Windungszahl,
l = Länge des -gestreckten Federdrahtes, - e = Federkonstante, Eigenschwingungszahl
erster Ordnung der Feder. Dabei sind K und H durch Versuch oder Theorie festgelegte
Funktionen von DId.
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Um die Berechnung einfacher und über sichtlicher zu machen, hat man
verschiedene Wege beschritten. Bekannt sind Tabellen und Nomogramme, die teils lineare,
teils logarithmische Teilungen benutzen. Doch sind solche Nomogrammblätter entweder
nur für ein bestimmtes T oder ein bestimmtes G oder i
aufgestellt.
Es ist daher entweder eine größere Anzahl von Blättern erforderlich zurr Erfassen
eines gewissen Dimensionsbereiches, oder es sind Zwischenrechnungen nötig, die die
Übersichtlichkeit sehr stören.
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Nicht bekannt sind Vorrichtungen zur Federberechnung, die die Veränderlichkeit
aller Konstruktionsdaten einer Feder d, D, i,
T, G, K und H so berücksichtigen,
daß alle Größen der obengenannten Formeln und außerdem der Außendurchmesser der
Feder (D +. d), der Innendurchmesser (D - d), die Länge der ganz zusammengedrückten
Feder (i - d), die Länge des arbeitenden Federdrahtes (i -n - D),
die Federkonstante einer einzelnen Federwindung (c . i) unmittelbar ohne
Zwischenrechnung abgelesen . werden können.
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Die obengenannten Forderungen, die im Sinne einer weitgehenden Vereinfachung
des Rechnungsganges zu stellen sind, erfüllt die Rechenvorrichtung gemäß der Erfindung.
Sie kennzeichnet sich im wesentlichen dadurch, daß die die zu berechnende Feder
charakterisierenden
Größen auf unter sich parallelen, teilweise
ortsfesten (f) und teilweise verschiebbaren_(D, d, P) logarithmischen Skalen-: aufgetragen
sind, und zwar die Werte für: 74ä, mittleren Federdurchmesser (D) und;=_d_e.' Werte
für den Drahtdurchmesser (d)"@-%x@ gleichen .logarithmischen Maßstab, und däß` die
Ablesung einander zugehöriger Werte an diesen Skalen mittels Linien oder Linienscharen
geschieht, die sich an einem dreh-und verschiebbar angebrachten Lineal (E) befinden.
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Weitere Merkmale der Erfindung werden aus der nachfolgenden Besprechung
einer-Ausführungsform der Rechenvorrichtung hervorgehen.
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Die Fig. i bis i i erklären die Bedeutung der Rechnungsgrößen und
zeigen den Aufbau des Gerätes.
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Fig. i zeigt einen Querschnitt durch eine Feder mit dem zugehörigen
Kraftwegschaubild und. erklärt die Bedeutung der Hauptrechnungsgrößen.
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Fig. 2 zeigt den nomographisch dargestellten Zusammenhang zwischen
den Rechnungsgrößen P, D, d, wenn man in der obigen Gleichung (I) T und K
konstant setzt.
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' Fig. 3 zeigt in Grund- und Aufriß, wie erfindungsgemäß die Anordnung
nach Fig. 2 benutzt wird, um die Veränderlichkeit des Wertes K mit dem Durchmesserverhältnis
DIB der obigen Formel (I) praktisch zu berücksichtigen, Fig.4 zeigt, wie durch Anbringung
verschiedener Kuren auf dem Schwenkläufer E die Veränderlichkeit der Werte von T
in der obigen Formel (I) berücksichtigt ist.
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Fig. 5 zeigt in Grund- und Aufriß, wie die Formel (II) in einer der
Darstellung der Formel (I) analogenWeise geometrisch dargestellt ist und wie die
Berücksichtigung der Veränderlichkeit des Wertes von G erfolgt.
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Fig.6 zeigt in Grund- und Aufriß den rechten Teil des in Fig. 5 dargestellten
Rechenschiebers, wie die Teilung für die Federkonstante c am Schieber C angebracht
ist und wie der Schieber IVI mit der Teilung für i im Grundkörper F gelagert und
entsprechend der Veränderlichkeit von G verschiebbar ist.
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Fig. 7 zeigt in Grund- und Aufr iß, wie auf dem Schieber C ein Läufer
N angebracht ist, der in an sich bekannter Weise zur Markierung eines bestimmten
Wertes auf der Skala für c dient und gleichzeitig eine einfache Verbindung zwischen
den Skalen c und i herstellt.
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Fig.8 zeigt im Grundriß, wie auf dem Schwenkläufer E die Teilungen
für Dld, K
und H und die Kurven 1, (D + d) und (D=d)
angebracht sind, an denen man die betreffenden. Werte ablesen kann, nachdem man
die Schlüssellinie A auf den Skalen 17 und d des Schiebers L auf die gewünschten
Werte von D
und d eingestellt hat.
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Fig.9 zeigt im Grundriß, wie auf der Grundplatte F neben der Teilung
für f eine Teilung für die Eigenschwingungszahl it angebracht ist in .der Weise,
daß nach Einstellung des Wertes G des betreffenden Materials an der Skala 'G am
Schieber L die SchlüssellinieA nach Gleichung (IV) (s. oben) einander zugehörige
Werte von D, d und n. miteinander verbindet.
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Fig. io zeigt den Rechenschieber in- seiner Grundstellung bei der
Berechnung eines bestimmten Zahlenbeispieles.
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Fig. i i zeigt den Rechenschieber bei der Fortsetzung der Berechnung
des Zahlenbeispieles von Fig. io in der aus der Grundstellung durch Parallelv erschieben
des Schwenkläufers um den log i entstandenen Stellung.
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Auf drei parallelen Geraden (Fig.2) sind in logarithmischem Maßstab
Teilungen für D, d und P in an sich bekannter Weise so aufgetragen, daß die
Gleichung (I)
erfüllt ist für diejenigen Zahlenwerte der Skalen, die auf der Schlüssellinie A
liegen. Diese Linie ist für den Fall, daß T und IL sich nicht ändern, eine gerade
Linie. Die Abstände der drei Skalen sind in an sich bekannter Weise so gewählt,
daß die logarithmischen Maßstäbe der Skalen für D und d gleich werden. Dadurch ist
erreicht, daß der Winkel a zwischen der Schlüssellinie A und der Horizontalen für
alle Lagen von A eine eindeutig festgelegte Funktion des Durchmesserverhältnisses
DId wird. Die Schlüssellinie ist auf einem Blatt E aus durchsichtigem Werkstoff,
dem Schwenkläufer, aufgetragen. Dieser ist gemäß einem Merkmal der Erfindung an
einem parallel zu den Skalen D, d
und P verschiebbaren Schieber C um den Punkt
B drehbar gelagert (s. Fig. 3) und durch eine Schraube 0 gegenüber dem Schieber
C gegen Drehung feststellbar.
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Durch diese Anordnung wird erreicht, daß bei einer gewissen zu berechnenden
Krümmung der Schlüssellinie diese bei beliebiger Drehung um ihre Achse B am Schieber
C und beliebiger Längsverschiebung des Schiebers C auf den Skalen für
D, d und P stets Zahlen verbindet, die der Gleichung genügen
wobei I< eine beliebige, aber eindeutige Funktion von DId sein kann. Durch diese
An-
Ordnung wird die bei allen früheren F.ederberechnungshilfsmitteln
unbequeme nachträgliche Berücksichtigung von I( überflüssig.
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Die in Fig. 3 eingezeichnete Kurve A gilt nur für einen einzigen Wert
von T. Um mit verschiedenen Werten von T rechnen zu können, wird für verschiedene
T1, T2, T3 je eine besondere Kurve auf dem Schwenkläufer angebracht (s. Fig. 4.).
Man kann diese Kurven in an sich bekannter Weise so berechnen und die Anordnung
der Zahlen auf den logarithmischen Skalen so treffen, daß, wie in Fig. 4. dargestellt,
die Werte D und d stets auf der gleichen Kurve liegen und daB nur
die Werte von P entsprechend der Verschiedenheit von T auf verschiedenen Kurven
liegen.
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Durch diese Maßnahme ist die erste der obengenannten Gleichungen mit
theoretisch vollkommener Genauigkeit mechanisch dargestellt.
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Gemäß Fig. 5 ist an dem Rechengerät eine «.eitere Skala f angebracht,
auf der man an der Schlüssellinie A die Werte ablesen kann, die die Gleichung (II)
befriedigen, wenn man G, T, H und K konstant setzt und für i den Wert
i einsetzt. Die Veränderlichkeit von-- K, H und 7' wird hier bei der Berechnung
von f
gemäß dem oben für die Berechnung von P Gesagten berücksichtigt; d.
h. also, um verschiedene Werte von T in Rechnung stellen zu können, werden auf dem
Schwenkläufer E verschiedene .Kurven aufgetragen, und zur Berücksichtigung der Veränderlichkeit
von K und II mit dem Durchmesserverhältnis DId werden die Kurven für die verschiedenen
T entsprechend in bestimmter, zu errechnender Form gekrümmt (s. Fig. 5). Dem Umstand,
daß auch G veränderlich ist, wird in an sich bekannter Weise dadurch Rechnung getragen,
daß der Teil L des Rechenschiebers, auf dem die Skalen für D, d find P angebracht
sind, gegenüber dem Teil, auf dem die Skala für f angebracht ist, um einen der Veränderlichkeit
von G entsprechenden Betrag verschoben werden kann. Damit ist auch die Gleichung
(II) bis auf die Berücksichtigung der tatsächlichen Windungszahl i dargestellt (s.
weiter unten).
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Der Drehpunkt B auf dem Schieber C ist in an sich bekannter Weise
so gelegt, daß eine an einem Schieber 11i1 (Fig. 6) angebrachte Marke i = i auf
einer am Schieber C angebrachten Teilung c den Wert der Federkonstanten c anzeigt,
wenn G konstant und i = i gesetzt wird. Der Veränderlichkeit von i ist dadurch Rechnung
getragen, daß für die verschiedenen Werte von i eine besondere Teilung i angebracht
ist. Die Veränderung von G ist dadurch berücksichtigt, daß die Gesamtheit der i
Teilung um einen der Änderung von G entsprechenden Betrag verschiebbar auf dem Schieber
1V angeordnet ist. Zur einfachen Ablesung dient der Läufer N nach Fig. 7. Dadurch
ist auch die Gleichung (III) dargestellt.
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Auf dem Schwenkläufer E ist ferner eine Teilung Dld angebracht (s.
Fig. 8), die es ermöglicht, das Durchmesserverhältnis Dfd, das eine eindeutige Funktion
des Winkels a ist (s. oben), abzulesen, außerdem zwei Teilungen K und
H, die die der Berechnung zugrunde gelegten Werte von K und
H anzeigen. Ferner besitzt der Schwenkläufer drei Kurven 1, (D -r-
d) und (D - d), die so angebracht sind, daß man an der Skala D den Wert h
= Umfang einer Windung, an der Skala d den Wert (D -[- d) =
Außen- und den Wert (D - d) = Innendurchmesser der Feder ablesen kann, wenn
die Schlüssellinie A die Werte D und d auf den zugehörigen Skalen anzeigt.
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Gemäß Fig. 9 sind an der gleichen Skala, ` die die Teilstriche für
f aufweist, Teilstriche für die Eigenschwingungsdauer it so angebracht, daß die
Schlüssellinie A, wenn sie die Werte von D und d auf den Skalen D und
d
des Schiebers L anzeigt, gleichzeitig das n angibt, das die Gleichung- (IV)
befriedigt, wenn man i = i setzt, d. h. daß man an der Schlüssellinie A auch die
Eigenschwingungszahl einer Federwirkung sogleich ablesen kann.
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Die Wahl der Abstände der verschiedenen Skalen für f, n,
D, d, c ist in bekannter Weise so erfolgt, daß die logarithmischen Maßstäbe
dieser Skalen und der Skala für i einander gleich werden. Dadurch ist es erreicht,
daß die Linien des Schwenkläufers, wenn dieser aus der Grundstellung (d. h. die
`Schlüssellinie A zeigt auf die Marken D und d) parallel zu sich z. B. mit Hilfe
des Schiebers C um den Betrag log i verschoben wird, an den Skalen f, n,
D, d und c die Durchbiegung, die Eigenschwingungszahl, die Länge des verbrauchten
-Drahtes i - n - D, die Länge der ganz zusammengedrückten Feder (i.
- d) und die Federkonstante einer Feder mit i Windungen anzeigen.
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Rechnungsbeispiel Der Gang der Berechnung einer Schraubenfeder sei
an einem Zahlenbeispiel näher erläutert Gegeben ist der Gleitmodul des Federmaterials
G = 8ooo kg/mm2, das Durchmesserverhältnis D/d =,9,o, der Durchmesser der Bohrung,
in der die Feder untergebracht werden soll, 51 mm, die Länge des Raumes für die
Feder, wenn diese ganz zusammengedrückt ist, ioo mm.
Gesucht ist
die Drahtstärke d, der mittlere Windungsdurchmesser D, die Windungszahl
i, die Länge des verbrauchten Drahtes 1,
die Federkonstante c der ganzen
Feder, die Federkonstante der Einzelwindung cl, die Kraft, die die Feder bei einer
maximalen Materialbeanspruchung von T = ioo kg/mm2 ausüben kann, P, die Durchbiegung
der Feder unter dieser Last f, die Durchbiegung einer Einzelwindung unter dieser
Last fi, die Eigenschwingungszahl der ganzen Feder ya, die Eigenschwingungszahl
einerEinzelwindung ni.
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Rechnungsgang: i.An.denbeiden Skalen für G am Schieber L (Fig. i o)
und am Schie= ber 111 wird .das gegebene G = 8ooo kg/mm2 eingestellt.
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2. Man stelle in der Skala Dld den gegebenen Wert 9 ein, kann- dann
an den Skalen für K und H die der Rechnung zugrunde gelegten Werte ablesen und stellt
dann den Schwenkläufer E gegenüber dem Schieber C mit der Schraube 0 so fest, daß
er sich nicht drehen kann.
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3. Man verschiebt den Schieber C mit dem Schwenkläufer E so, daß die
Linie D -y- d des SchNvenkläüfers auf der Skala d auf eine Zahl zeigt, die um das
gewünschte Spiel, das ,die Feder in ihrer Bohrung haben soll, kleiner ist als der
gegebene Bohrungsdurchmesser, hier auf 5o mm.
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4. Man liest an der Grundlinie A ab auf Skala d: d = 5 mm,
auf Skala D: D = 45 mm.
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5. Man liest an der Grundlinie A ab auf Skala n Die Eigenschwingungszahl
einer Federwirkung ist aal = 54 000 Schwingungen/ Min.
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6. Man liest an der Linie für das gegebene T = i oo kg/mm2
an der Skala. P ab: Die Feder trägt eine Last von P = 9o kg.
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7. Man liest an der Linie für das gegebene T = i oö kg /mm2
an der Skala f ab: Eine Einzelwindung der Feder biegt sich unter dem oben
errechneten P durch um f1 = 13 mm.
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B. Nachdem man den Läufer N auf Schieber C auf den Wert i = i an Skala
1 eingestellt hat, liest man an der Skala c ab Die Federkonstante einer Federwindung
ist cl = 6923 kg/m.
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9. Man verschiebt den Schieber C mit dem SchwenkläuferE so (Fig. ii),
daß die Schlüssellinie A an der Skala d auf eine Zahl zeigt, die um das der Feder
zu gewährende Spiel kleiner ist als die gegebene Länge des für die ganz gespannte
Feder zur Verfügung stehenden Raumes. Im Beispiel zeigt die Schlüssellinie
A auf i # d = 92,s mm.
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io. An der Grundlinie A liest man nun auf Skala ya die Eigenschwingungszahl
der ganzen Feder zu n = 292o Schwingungen/Min. ab.
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i i. DieLinie des gegebenenT = ioo kgImm= zeigt auf Skala f die Durchbiegung
der ganzen Feder an: f = a40,5 mm.
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12. Der Läufer N, der sich mit dem Schieber C verschoben hat, zeigt
auf der Skala i die Windungszahl an: i= 18,5 federnde Windungen.
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13. Die Linie 1 gibt auf der Skala D die verbrauchte
Drahtlänge an: 1 = 2620 mm.
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14. Schiebt man den Schieber C mit dein Schwenkläufer E zurück in
die Grundstellung und schiebt den Läufer N auf den Wert i = 18, 5, so kann man an
der Skala c die Federkonstante der ganzen Feder ablesen: c = 374,3kg/rn.
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Damit sind alle gewünschten Daten der Feder bestimmt.
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Die Berechnung mit der Rechenvorrichtung ist natürlich auch ausführbar,
wenn andere als die im Beispiel genannten Größen gegeben sind, z. B. kann man auch
die Eigenschaften einer Feder, die durch die Größen d, D und i gegeben ist,
berechnen oder Werte von P oder c oder f oder n als Ausgangspunkte wählen.
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Mit dem Erfindungsgegenstand ist die Berechnung von zylindrischen
Schraubenfedern aus Runddraht gegenüber_ den bekannten Hilfsmitteln vereinfacht
und übersichtlicher gemach, und für die Berechnung ist .eine große Beweglichkeit
gewonnen.