DE104927C - - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT

PATENTSCHRIFT

KLASSE 42: Instrumente.

ERNST LEDER in BERLIN. Logarithmische Rechenscheibe.

Patentirt im Deutschen Reiche vom 27. Juli 1897 ab.

^; Vorliegende logarithmische Rechenscheibe !besteht in der Hauptsache aus einer Kreisscheibe vom Radius R [15 cm], welche durch η [ioo] Radien in ebenso viel congruente Sectoren zerlegt ist. Durch einen dem Scheibenrande concentrischen Kreis, welcher »innerer Scalenbegrenzungskreis« genannt werden möge, vom Radius r [=5 cm] wird auf jedem dieser Radien ein vom Scheibenrand bis zu letztgenanntem Kreise sich erstreckendes ;Stück von der Länge R —■ r [10 cm] abgeschnitten. An den von diesen Radienstücken, dem Scheibenrande und dem inneren Scalenbegrenzungskreise eingeschlossenen η [ioo] Sectorenstücken sind fortlaufend —· im Sinne des Uhrzeigers gerechnet — am inneren Scalenbegrenzungskreise die Ziffern 00, 01, 02, ... 198, 99 ... [n — 2], [n—1] vermerkt. Jede ,dieser Zahlen giebt an, wie viel der vorerwähnten Radienstücke, vom Beginn der auf den Radien angebrachten Scala an, demjenigen Radius voraufgehen, bei welchem die betreffende Zahl vermerkt ist. Liegt z. B. ein Scalenstrich auf dem mit 13 bezeichneten ■Radius vom inneren Scalenbegrenzungskreise α mm entfernt, so beträgt die Länge der Scala vom Anfang bis zu besagtem Punkte ^a + 13 X 100 mm.

Die Gesammtheit der η [ioo] Radienstücke repräsentirt eine Länge von η (R — r) [= 100 X 10 cm]. Diese Strecke ist als Malseinheit genommen, also dem log 10,000 entsprechend, und nun für jeden zwischen 1,000 und 10,000 liegenden Numerus auf einem der η [ioo] Radienstücke ein Theilstrich derart angeordnet, dafs ein Punkt, welcher alle vorhergehenden Radienstücke, sowie das den in Rede stehenden Theilstrich tragende bis zu letzterem durchliefe, eine Strecke zurücklegen würde, welche sich zur Gesammtscalenlänge η (R — r) verhält wie log \ : log 10,000 = log ^ : 1, wobei % die bei dem Theilstrich vermerkte Zahl bedeutet. Es ist log 2,000 = 0,3010. Da dem log 10 = 1,0000 eine Strecke η (R— r) [= 100 X 10 cm = ι ο 000 mm] entspricht, so entspricht dem log 2,000 = 0,3010 eine Strecke von 0,3010 χ loooomm =. 3010 mm oder, da jedes Radienstück 10 cm = 100 mm lang ist, 30 volle Radienstücke und 0,10 des gjsten. _a\_s0 ij_egt der Theilstrich für 2,000 auf dem 31^sten (am inneren Scalenbegrenzungskreise die Zahl 30 tragenden) Radius in einer Entfernung von 10 mm vom inneren Kreise. In entsprechender Weise ist der Ort für jeden zwischen 1,000 und 10,000 liegenden Numerus bestimmt.

Eine derartig eingerichtete Scheibe würde schon allein als brauchbarer Rechenapparat dienen können. Man kann nämlich mit ihrer Hülfe sehr leicht zu jedem Numerus den Logarithmus und zu jedem Logarithmus den Numerus finden. Wünscht man z. B. log 13,46 zu wissen, so hat man weiter nichts zu thun, als den Theilstrich für 1346 aufzusuchen und mit einem Millimetermafsstab seine Entfernung vom inneren Scalenbegrenzungskreise abzumessen. Man findet dieselbe zu 90 mm; diese Ziffer (90) stellt die dritte und vierte Decimale der Mantisse dar, die erste und zweite stehen am inneren Scalenbegrenzungskreise, nämlich 12. Da nun nach bekannter Regel die Kennziffer 1 ist, so hat man log 13,46= 1,1290.

Umgekehrt ist es leicht, den Numerus zu einem Logarithmus zu finden. Es sei gegeben log χ = 2,3783, gesucht x. Man lege auf dem mit 37 bezeichneten . Sector den Mafsstab an und lese die Scheibenzahl ab, deren Theilstrich mit dem 83^sten Strich des Mafsstabes zusammenfällt; man rindet: 2390. Demnach ist mit Rücksicht auf die Kennziffer 2:
numlog 2,3783 = 239,0.

Es ist hieraus zu ersehen, dafs die Theilstriche für diejenigen Logarithmen, welche in der ersten und zweiten Decimale übereinstimmen, auf demselben Radius liegen.

Um Multiplikationen und Divisionen auszuführen, mufs man nach der Theorie der Logarithmen bekanntlich die Logarithmen der Factoren addiren, bezw. diejenigen der Divisoren von denen der Dividenden subtrahiren.

Es seien die Zahlen fr und ^₂ zu multipliciren. Der Theilstrich für log ^₁ liege auf dem mit der Ziffer a_x bezeichneten Radius in der Entfernung X₁ vom inneren Scalenbegrenzungskreise, der Theilstrich für log fr, liege auf dem mit der Ziffer a₂ bezeichneten Radius in der Entfernung X₂ vom inneren Scalenbegrenzungskreise. Ist »/«

-f- [= η (R — r) = 100 X 10 cm] '-f-

die Gesammtlänge der'Scala, so ist nach der vorher gegebenen Definition

I. log

II. log fr.

a.₂ (R- r) + x₂

also

III. log ₍'fr X frj = log fr + log fr, =
(O₁ + aj (R-r) + (X₁ + X₂;
/

Der Theilstrich für den Logarithmus von ('fr χ fr,) möge auf dem mit a₃ bezeichneten Radius in der Entfernung X₃ vom inneren Scalenbegrenzungskreise liegen, so ist nach der vorher gegebenen Definition

iv. .

Aus III. und IV. folgt

V ^a* (R-r) + X₃ _
I ~

(O₁ + O₃) (R-r) + (X₁ + X₂) I

oder, da a_z, α_Λ, a₂ ganze Zahlen, a_% (R — r) und (CL₁ -\- a₂) (R—r) also Vielfache ganzer Radienstücke, X₁, X₂ und x₃ aber Bruchtheile von Radienstücken sind, so ist

^: VI. a₃ (R-r) — (U₁ + a₂) (R — r) oder VI'. a₃ = U₁ + a,₂.
VII. X₃ = X₁ + X₂-

Daraus folgt:

1. Man findet die Ziffer desjenigen Radienstückes, auf welchem der Theilstrich des Productes zweier Zahlen liegt, indem man die Ziffern der Radienstücke addirt, auf welchen die Theilstriche der Factoren liegen.

2. Die Entfernung des Theilstriches des Productes zweier Zahlen vom inneren Scalenbegrenzungskreise findet man, indem man die Entfernungen der Theilstriche für die Factoren vom inneren Scalenbegrenzungskreis addirt. Kennt man aber den Radius, auf welchem ein Theilstrich liegen mufs, und die Entfernung, in welcher er sich vom inneren Scalenbegrenzungskreise befindet, so ist seine Lage eindeutig bestimmt. Es reichen also die Regeln 1. und 2. vollständig aus, um aus den Orten der Factorentheilstriche den Ort des Producttheilstriches zu finden.

Hierbei ist noch folgendes zu beachten:

JC JC

—=—-— und ——-— sind echte Brüche. R — r R— r

Für ihre Summe gilt also entweder

ο <

Die Entfernung des Theilstriches für das Product vom inneren Scalenbegrenzungskreise (x_%) wird also im zweiten Falle > R — r, d.h. der Strich würde über den Scheibenrand hinausfallen, mit anderen Worten, er liegt auf dem folgenden Radius, und zwar vom inneren Scalenbegrenzungskreise um so weit entfernt, als er über den Scheibenrand hinausgefallen sein würde, d. h. um X₁ +X₂ — (R— r). In diesem Falle ist also bei Feststellung des Ortes für den Theilstrich des Productes die Summe a₃ = CL₁ + a₂ um 1 zu erhöhen, die

Summe

x„

_ X₁ + X₂

um ι zu er-

R—r R—r

mäfsigen.

Es ist nun an dem Apparat eine Vorrichtung getroffen, welche es ermöglicht, diese vorbeschriebenen Operationen auf rein mechanischem Wege zu erledigen. Zunächst ist der Mafsstab zum Ablesen auf einem radialen, um das Scheibencentrum rotirbaren Zeiger angeordnet, so dafs in jeder Lage, welche er auch annehmen möge, der Anfangs- und Endpunkt seiner Theilung auf die Scalenbegrenzungskreise fallen und stets seine getheilte Kante in ihrer Verlängerung durch das Scheibencentrum geht. In den Zeiger ist eine Rinne eingelassen, in welcher ein in demselben Verhältnifs wie der Zeiger getheilter Schieber sich hin und her bewegen läfst. Ferner ist über der Scalen-

scheibe eine andere vom Radius r [4Y₂ cm] angeordnet, welche ebenfalls durch η [ioo] Radien in ebenso viel gleiche Sectoren zerlegt ist, die mit den Zahlen 00, 01, 02, . . . 98, 99 bezeichnet sind. Diese Scheibe läfst sich centrisch verdrehen.

Durch die Drehung der Scheibe werden die Radienzahlen (d. h. die vorher O₁, a.₂ . . . genannten Gröfsen) addirt, durch Verschiebung des Schiebers die Entfernungen der Theilstriche vom inneren Scalenbegrenzungskreise (also die vorher X₁ X₂ . . . genannten Gröfsen).

Erstere Operation liefert also die erste und zweite Decimale des Resultats, die zweite Operation die dritte und vierte Decimale.

Beispiel: 13,26 X 2,073 — ?

1. Man suche den Radius, auf welchem der Theilstrich 1326 steht und drehe den TLzvgzx so, dafs seine getheilte Kante mit diesem Radius zusammenfällt. Es ist dies der mit 12 (1J₁ entsprechend) bezeichnete. Man stelle die drehbare Scheibe so, dafs ihr »12« -Radius mit dem »00«-Radius der Scalenscheibe zusammenfällt. Ferner stelle man den »o« -Strich des Schiebers so, dafs er mit dem »I326«-Strich der Scheibenscala in eine Richtung fällt. Dann steht auf dem Schieber am inneren Scalenbegrenzungskreise die Zahl 25 (x_x entsprechend), welche die Entfernung des » 1326«-Striches vom inneren Scalenbegrenzungskreise angiebt.

2. Man suche auf der Scheibenscala den Theilstrich für die Zahl 2073 und findet, dafs derselbe auf dem »31 «-Radius steht (31 entspricht a₂). Dreht man den Zeiger so, dafs seine getheilte Kante mit diesem Radius zusammenfällt, so liest man auf der rotirbaren Scheibe die Ziffer 43 (^a₁ + a₂« entsprechend). Man stelle nun den Schieber so, dafs seine am inneren Scalenbegrenzungskreise stehende Zahl (25 oder X₁, s. vorher) auf den Theilstrich 2073 fällt, so steht am inneren Scalenbegrenzungskreise auf dem Schieber die Zahl 91 (»Xj + X₂« entsprechend), und sein Nullstrich ist vom inneren Zahlenbegrenzungskreise um 91 mm entfernt.

Dreht man nun den Zeiger auf den »43«- Radius, so weist der Nullstrich des Schiebers auf die Scheibenzahl 2749, also Resultat: 13,26 X 2,073 = ²7;49? wobei die Stelle des Kommas vermittelst eines Kennzifferzählwerkes, wie bei der Sonne'sehen Rechenscheibe, zu ermitteln ist.

Beweis: Dadurch, dafs die Radiuszahl 12 der drehbaren Scheibe an den Beginn der Scala gestellt wurde, steht bei jeder Radiuszahl der Scheibenscala eine um 12 höhere Radiuszahl der rotirbaren Scheibe. Stellt man also die Radiuszahl des einen Factors an den Anfang der Scala, so wird — gleichviel welche Radiuszahl der andere Factor haben möge — bei der letzteren stets auf der rotirbaren Scheibe die Summe beider Radiuszahlen, also die Radiuszahl des Productes stehen.

Dadurch, dafs der 25-[»Xj«]-Strich des Schiebers auf den Theilstrich 2073 gerückt wurde, ist der Nullstrich des Schiebers so weit gerückt, dafs er statt 25 cm [X₁] jetzt vom inneren Scalenbegrenzungskreise um 25 mm, vermehrt um die Entfernung des Theilstriches 2073, also um die Summe der Entfernungen beider Factorentheilstriche vom inneren Scalenbegrenzungskreise absteht [X₁ + X₂]. Diese Entfernung ist aber nach den vorhergegangenen Erläuterungen diejenige, welche der Theilstrich des gesuchten Productes vom inneren Scalenbegrenzungskreise haben mufs.

Wie sich das Verfahren beim Dividiren, Potenciren und Radiciren, sowie wenn mehrere Factoren, Divisoren u. s. w. in Betracht kommen, gestaltet, ist hiernach leicht einzusehen und bedarf keiner weiteren Erläuterung.

Claims (2)

Patent-Ansprüche:

1. Eine Rechenmaschine, bestehend aus einer durch eine gewisse Anzahl η (ζ. B. ioo) Radien in ebenso viel congruente Sectoren getheilten Kreisscheibe, bei welcher auf die genannten Radien die logarithmische Scala dergestalt gleichmäfsig vertheilt ist, dafs die gesammte Länge aller dieser auf einander folgenden (100) Radien dem log 10 entspricht, und bei welcher man durch Anlegung eines gleichmäfsig (z. B. nach Millimetern) getheilten Mafsstabes im Stande ist, zu jedem zwischen 1 und 10 liegenden Numerus den zugehörigen Logarithmus und umgekehrt zu jeder zwischen ο und 1 liegenden Mantisse den Numerus abzulesen.

2. Eine Ausführung der durch Anspruch 1 gekennzeichneten Rechenmaschine, bei welcher der zum Ablesen bestimmte Mafsstab auf einem um den Mittelpunkt der logarithmischen Scheibe drehbaren Zeiger angebracht ist und durch Verschiebung eines in diesem Zeiger laufenden, ebenso wie dieser getheilten Schiebers die Addition bezw. Subtraction der höheren Decimalen, sowie durch centrische Verdrehung einer über der logarithmischen Scheibe angebrachten zweiten, ebenso wie erstere in (100) congruente Sectoren zerlegten Kreisscheibe die Addition bezw. Subtraction der niederen Decimalen der Mantissen auf mechanischem Wege ermöglicht wird.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen.