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Logarithmische Rechenvorrichtung.
Die Erfindung bezieht sich auf logarithmische Rechenvorrichtungen, bei denen das Logarithmenintervall für einen Zahlen abschnitt des dekadischen Zahlensystems durch ein Liniensystem, insbesondere Alurch eine Anzahl konzentrischer Kreise, in gleich grosse Teilintervalle unterteilt ist, die mit fortlaufenden
Kennziffern bezeichnet sind und deren Teilungen auf einer bestimmten durch das Liniensystem gezogenen
Linie, bei Kreisen auf demselben Radius beginnen, in derselben Richtung fortlaufen und fortlaufend mit den ihnen entsprechenden Zahlen versehen sind ; welchem Liniensystem eine lineare, mit fortlaufenden
Zahlen versehene Skala (Kreisskala) mit entsprechendem Anfangspunkt zur Bemessung des über das logarithmische Teilintervall der Linien bzw.
Kreise des Systems hinausgehenden logarithmischen Rest- wertes der betreffenden Zahl und ein entsprechender bzw. radialer Zeiger zugeordnet ist. Durch solche
Rechenvorrichtungen kann man eine weit grössere Genauigkeit bei der Ausführung der in Frage kommenden Rechnungen erreichen als bei den gewöhnlichen logarithmischen Rechenschiebern od. dgl., bei denen das ganze Logarithmenintervall eines dekadischen Zahlenabschnittes auf einer Skale zur
Auftragung kommt ; wobei diese Rechenvorrichtungen verhältnismässig nur geringe Abmessungen haben.
Gegenstand der Erfindung ist es nun, die erreichbare Genauigkeit bei gegebenen Abmessungen noch zu erhöhen bzw. eine bestimmte Genauigkeit mit noch geringeren Abmessungen zu erzielen und dabei die Leichtigkeit der Ablesung bzw. die Teilstrichgrössen der Skalen so gleichmässig wie möglich über den ganzen Bereich der Vorrichtung zu verteilen. Die Erfindung besteht im wesentlichen darin, dass die den einzelnen Linien bzw.
Kreisen des Systems zugeteilten logarithmischen Teilintervalle verschiedene
Grösse, aber einen gemeinsamen Faktor haben, auf den die Kennzifferneinheit abgestellt ist, und jede
Linie bzw. jeder Kreis so viele Kennziffern trägt, als der gemeinsame Faktor in ihrem logarithmischen
Teilintervall Male enthalten ist, und ferner die lineare Skala für jede Intervallgrösse besonders, u. zw. so beziffert ist, dass die betreffende Skaleneinheit so viele Einheiten bedeutet, als dieser Kennziffernzahl entspricht.
In den Zeichnungen ist der Erfindungsgegenstand durch Ausführungsbeispiele veranschaulicht, u. zw. dient Fig. 1 zur einfacheren Erläuterung des Grundgedankens, während Fig. 2 eine Ausführungsform der Skalen der Vorrichtung gemäss der Erfindung bruehstückweise zeigt und die Fig. 3-7 drei verschiedene
Ausführungsformen der Reehenvorriehtung gemäss der Erfindung schematisch darstellen. Als Linien- system ist durchwegs eine Anzahl konzentrischer Kreise angenommen.
Es sei zunächst (an Hand der Fig. 1) ein Abschnitt des dekadischen Zahlensystems, z. B. der vier- stellige von 1000 bis 10.000 gewählt. Der Logarithmus dieses Zahlenabschnittes bewegt sich unter Hin- weglassung der Kennziffer und unter beispielsweiser Verwendung von 5 Dezimalstellen innerhalb des
Intervalles von 0'00000 bis l'OOOOO. Dieses Intervall J teile man nun in eine beliebige Anzahl n, beispiels- weise 40 (vorderhand gleicher) Teilintervalle von der Grösse i. Daher ist
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Zum Zwecke der graphischen Darstellung für die Zahleneinheit der letzten Dezimalstelle setze man eine, u. zw. beliebige Längeneinheit fest. In graphischer Darstellung umfasst sodann das Intervall J = 1'00000 und ein Teilintervall i = 2 500 der gewählten Längeneinheiten.
Nun zeichne man für jedes Teilintervall einen, also zusammen 40 voneinander beliebig entfernte konzentrische Kreise. Der Umfang eines jeden Kreises stellt somit ein Teilintervall dar.
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Um bei den einzelnen Kreisen sofort zu erkennen, welches Teilintervall sie darstellen, werden sie mit der fortlaufenden Kennziffer beziffert ; auf dem Umfang des Kreises mit der Kennziffer 20 ist demnach das Teilintervall
20 x 0-02500 bis 21 x 0-02500 aufgetragen. Die Kennziffer der einzelnen Kreise hat natürlich mit der beim Logarithmieren gebildeten Kennziffer zur Mantisse nichts gemein und ist mit dieser nicht zu verwechseln.
Jeder Kreis ist für sich ein selbständiges geometrisehes Gebilde ; auf Grund dessen hat demnach jedes Teilintervall einen eigenen Anfangs-und Endpunkt. Diese Punkte liegen in den Schnittpunkten der Kreise mit einem Radius.
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den ihnen entsprechenden Zahlen (Numerus) skalenmässig.
Die Auftragung der Logarithmen auf den verschiedenen Kreisen erfolgt nach verschiedenen Massstäben. Zur Ermittlung der verschiedenen Massstäbe setze man auf einem der konzentrischen Kreise mit dem Radius r eine beliebig angenommene Bogenlänge mit der Einheit fest und bezeichne den Massstab hiefür mit K. Nachdem auf dem Umfang eines jeden der Kreise das gleiche Teilintervall aufzutragen ist, so beträgt bei einem Kreis mit dem Radius r1 der Massstab ss für die Einheit der Bogenlänge :
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Die skalenmässige Auftragung der Logarithmen kann auf der Innen-oder Aussenseite der Kreise, aus Platzersparungsgründen aber auch auf beiden Seiten vorgenommen werden. Im letzteren Falle sind auf jedem Kreis zwei Teilintervalle dargestellt, so dass sich die Anzahl der angenommenen auf 20 reduziert.
In den gezeigten Ausführungsbeispielen sind die Kreise durchwegs doppelt, u. zw. in der Aufeinanderfolge skalenmässig beziffert. Hiebei kommt natürlich jeder der beiden Seiten eine eigene Kennziffer zu.
Nun errichte man schliesslich noch einen einzelnen konzentrischen Kreis mit beliebigem Radius, zweckmässig ausserhalb der bereits gezeichneten. Auf dem Umfang dieses Kreises wird eine lineare Skala zur Bemessung von Bogenlängen in einem seinem Radius zukommenden Massstab aufgetragen.
Mit dieser einfachen Vorrichtung können die auszuführenden Rechenoperationen in ebenso. leichter als schneller und sicherer Weise ausgeführt werden.
In Fig. 1 sind wegen des in der Zeichnung zur Verfügung stehenden beschränkten Raumes von den erwähnten 20 Kreisen 8 nicht alle, sondern nur 5 mit einer sie umgebenden Kreisskala K zur Darstellung gebracht. In der Zeichnung sind für die dargestellten Kreise 8 je die beiden Kennziffern 0'1 bzw. 2'3 bzw. 4'5 usf. angegeben, wogegen die auf beiden Seiten jedes Kreisumfanges aufgetragenen Teilintervalle des Logarithmus für den vierstelligen Zahlenabsehnitt von 1000 bis 10000 mit den diesen Teilintervallen entsprechenden Zahlenreihen bezeichnet sind.
Die Anfangspunkte der Teilintervalle liegen in den Schnittpunkten der einzelnen Kreise mit dem Radius 81,
Hat man z. B. das Produkt e = 1192 x 1341 zu bilden so erhält man aus log 1192 = 0-07628 und log 1341 = 0-12743 bei der vorgenommenen Unterteilung des Logarithmus in Intervalle von 0-02500 log 1192 = 3 x 0-02500 + 0-00128 und log 1341 = 5 x 0-02500 + 0-00243
In Fig. 1 findet man die Zahl 1192 nach obiger Gleichung auf dem Umfang des Kreises mit der Kennziffer 3. Das Restintervall, ziffernmässig im Betrag von 0-00128, bedeutet konstruktionsgemäss die Länge des Bogens der Zahl 1192 vom Anfangspunkt des Kreises mit der Kennziffer 3 an im Sinne des Uhrzeigers gerechnet.
Die Bogenlänge, in der Zeichnung durch eine strichlierte Linie a angedeutet, wird mittels der linearen Skala des Kreises K gemessen und hat, in deren Zahlenreihe ausgedrückt, die.
Zahlenmarke 12-5.
Die Zahl 1341 liegt auf dem Kreis mit der Kennziffer 5 und das Restintervall 0-00243 hat ebenfalls, durch eine strichlierte Gerade b angedeutet, auf der Kreisskala K die Zahlenmarke 24.
Für das Produkt c ist log c = log 1192 + log 1341 =.) x 0'02500 + 0-00128 + 5 x 0-02500 + 0-00243 = 8 x 0-02500 + + 0-00371
Nach obiger ziffernmässig ausgewerteter Definitionsgleichung liegt demnach das Produkt c auf dem Kreis mit der Kennziffer & Das Restintervall ist die Summe der Restintervalle der beiden Faktoren
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und somit auch die Bogenlänge desselben die Summe jener der beiden Faktoren. Seine Zahlenmarke auf der Kreisskala K kann demnach als Summe der Zahlenmarke für die Bogenlänge seiner beiden Faktoren mit 12'5 + 24 = 36'5 gefunden werden.
Verbindet man die Zahlenmarke für die Bogenlänge des Restintervalles durch eine Gerade c mit dem Mittelpunkt, so kann auf dem Schnittpunkt dieser Geraden mit dem Kreis mit der Kennziffer 8 das Produkt auf vier Stellen genau mit
1192 x 1341 = 1598500 abgelesen werden.
Zur Ausführung einer Multiplikation ist es also nur notwendig, die beiden Faktoren auf den Kreisen, auf denen sie eingezeichnet erscheinen, aufzusuchen, dessen beide Kennziffern und Zahlenmarken für die Restintervalle abzulesen und zu addieren, wonach das Produkt sofort auf dem Kreis mit der summarischen Kennziffer und einem Restintervall mit der ebenfalls summarischen Zahlenmarke abgelesen werden kann.
Bei der Ausführung von Multiplikationen kann es auch vorkommen, dass die Summe der Restintervalle der beiden Faktoren grösser als ein ganzes Teilintervall ist.
Bildet man z. B. das Produkt
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so kann man aus log 1164 = 0'06595 = 2 x 0-02500 + 0-01595 und log 1244 = 0-09482 = 3 x 0-02500 + 0-01982 anschreiben. log c = 2 x 0-02500 + 0-01595 + 3 x 0-02500 + 0'01982 = 5 x 0'02500 + 0-03577
In obiger Definitionsgleichung ist das Restintervall 0-03577 grösser als ein ganzes Teilintervall.
Spaltet man von dem summarischen Restintervall ein ganzes Teilintervall ab, so erhält man log e = 5 x 0-02500 + 0-08500 + 0-01077
Vereinigt man das vom Restintervall abgespaltene Teilintervall mit den übrigen Teilintervallen, so ergibt sich für log c = 6 x 0'02500 + 0'01077.
Das Produkt liegt demnach auf dem Kreis mit der Kennziffer 6, d. i. die um eins erhöhte Summe der Kennziffer für beide Faktoren. Bei Ermittlung der Zahlenmarke für das Restintervall des Produktes ist natürlich wieder zu berücksichtigen, dass von der Summe der Restintervalle der beiden Faktoren ein Teilintervall in Abzug gebracht wurde. Das Restintervall des Produktes und somit auch die Zahlenmarke für seine Bogenlänge ist demnach die algebraische Summe aus jenen für seine Faktoren und seinem
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betragen der Reihe nach 160 bzw. 198 und 250.
Die Zahlenmarke für das Produkt ist somit
160+198-250=180.
Verbindet man diese mit dem Mittelpunkt durch eine Gerade, so kann aus dem Schnittpunkt derselben mit dem Kreis mit der Kennziffer 6 das Produkt wieder auf vier Stellen genau mit
1164 x 1244 = 1448000 abgelesen werden.
Mit den gezeigten Ausführungsbeispielen können Produkte zweier Zahlen der gegebenen Reihe von 1000 bis 10000 gebildet werden. Da die Produkte auf demselben Kreiskomplex wie die gegebene Zahlenreihe abgelesen werden, so erscheinen diese demnach unabhängig vom Stellenwert auf vier Stellen genau ermittelt. Es ist daher aber auch nicht notwendig, dass die einzelnen Faktoren der Zahlenreihe von 1000 bis 10000 angehören, sondern können eine beliebige vierstellige Zahl bedeuten. Mit dem vorgeführten Konstruktionsbeispiel kann demnach die Multiplikation aller Zahlen bis zu vier Ziffern präzise ausgeführt und das Produkt auf vier Stellen genau abgelesen werden. Besitzt ein Faktor mehr als vier Ziffern, so ist derselbe auf vier Stellen abzukürzen und entsprechend auf-oder abzurunden.
Es kann bei Ausführung von Multiplikationen noch vorkommen, dass die Summe der Kennziffer der Kreise für die beiden Faktoren grösser als die höchste vermerkte Kennziffer ist.
Die Grösse des in 40 Teilintervallen aufgetragenen Logarithmenintervalles eines dekadischen Zahlenabschnittes kann man bekanntlich auch ausdrücken durch
40 x 0-02500 = 1 = log 10
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- Nachdem, wie früher erwähnt, die Produkte unabhängig vom Stellenwert ermittelt werden, so kann deshalb das Produkt e auch auf dem Kreis abgelesen werden, auf dem die Zahl 16- aufgetragen ist.
Man braucht deshalb in dem Falle, in dem das Produkt ausserhalb des gezeichneten Kreissystemes zu liegen käme, nur die Summe der Kennziffer der Kreise für die beiden Faktoren um die Gesamtanzahl der gebildeten Intervalle, d. i. nach dem Beispiel um 40, zu vermindern und kann so dann auf dem Kreis mit der so gebildeten Kennziffer nach dem vorher beschriebenen Verfahren das Produkt ablesen.
Hat man eine Division, wobei zur Entlastung der Zeichnung auf die früheren Ziffern zurückgegriffen sei, d = 1598500 : 1192 auszuführen, so findet man aus log 1598-5 = 0-20371 = 8 x 0-02500 + 0-00371 log 1192 = 0-07628 = 3 x 0-02500 + 0-00128 für
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Es ist zu ersehen, dass die Kennziffer der Kreise und Zahlenmarke bei Restintervalle für den Dividenden, Divisor und Quotienten in analoger Weise nach dem bei der Multiplikation beschriebenen Ermittlungsverfahren gebildet und gefunden werden.
Der Quotient liegt auf dem Kreis mit der Kennziffer 5. Sein Restintervall bzw. dessen Zahlenmarke ergibt sich aus der Differenz dieser Grössen für den Dividenden und Divisor. Zieht man wieder die Verbindungsgerade durch Zahlenmarke und Kreismittelpunkt, so kann auf den Schnittpunkt dieser Geraden mit dem Kreis der Kennziffer 5 der Quotient auf vier Stellen genau mit
1598500 : 1192 = 1341 abgelesen werden.
Für die Division zweier Zahlen ist es deshalb wieder nur notwendig, den Dividenden und Divisor auf den Kreisen, auf denen sie dargestellt sind, aufzusuchen, deren Kennziffern und Zahlenmarken für die Restintervalle abzulesen, die Differenz zwischen diesen beiden Zahlen für Dividend und Divisor zu bilden, worauf man dann sofort den Quotienten auf dem Kreis mit der differenzierten Kennziffer und einem Restintervall mit ebenfalls differenzierten Zahlenmarke ablesen kann.
Bei der Division zweier Zahlen kann es sich nun auch ergeben ; dass das Restintervall des Divisors grösser ist als jenes des Dividenden.
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d = 1448000 : 1164 zu bilden, so erhält man
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log 1164 = 0-06595 = 2 x 0-02500 + 0-01595 und hieraus log d = 6 x 0-02500 + 0-01077-2 x 0-02500-0-01595
Spaltet man in obiger Gleichung vom ersten Glied ein ganzes Teilintervall ab und teilt dieses den Restintervallen zu, so geht dieselbe über in log-d = (5- 2) x 0-02500 + 0'02500 + 0'01077 - 0'01595.
Die Kennziffer des Kreises für den Quotienten wird hiedurch um eins vermindert.
Die Zahlenmarke für die Bogenlänge des Restintervalls des Quotienten ist sodann die Summe jener für ein Teilintervall und des Dividenden, vermindert um die des Divisors. Ziffermässig erhält man aus den Zahlenmarken für Teilintervall, Dividend und Divisor per 250,108 und 160
250+108-160=198
Der Quotient ist demnach mit dem Kreis mit der Kennziffer 3 und Zahlenmarke 198 mit
1448000 : 1164 = 1244 abzulesen.
Ist die Kennziffer des Kreises für den Divisor grösser als jene für den Dividenden, so wird der Quotient d auf dem Kreis, auf dem die Zahl 1 liegt, abgelesen. Man braucht hiezu die differentiale Kennziffer der Kreise aus Dividenden und Divisor nur um die Gesamtzahl der gebildeten Teilintervalle, nach dem früheren Beispiel also um 40, zu vermehren und kann sodann sofort wieder auf dem Kreis mit der so gebildeten Kennziffer nach-vorbeschriebenem Verfahren den Quotienten ablesen.
Das Logarithmenintervall kann auch in eine beliebige Anzahl ungleich grosser Teilintervalle geteilt werden ; hiebei können dieselben theoretisch alle untereinander verschieden oder teilweise einander gleich sein. Um nicht ganzzahlige Kennziffern-zu vermeiden, ist es notwendig, dass alle gebildeten Teilintervalle
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einen gemeinsamen Faktor besitzen ; jeder Kreis erhält hiebei soviele Kennziffern, als in dessen Teilintervall der gemeinsame Faktor enthalten ist.
In Fig. 2 ist ein Ausführungsbeispiel gemäss der Erfindung für ungleiche Teilintervalle in einer für den praktischen Gebrauch geeigneten Grösse abgebildet. Wegen des beschränkten Zeichenraumes sind abermals nicht alle Kreise und ausserdem einzelne nur teilweise dargestellt. Das Logarithmenintervall wurde in 30 Teilintervalle geteilt. Der Grösse nach werden in dem gezeigten Beispiel lediglich zweierlei Teilintervalle unterschieden und wurde festgesetzt, dass die ersten 10 Teilintervalle, vom Nullpunkt an gerechnet, doppelt so gross sind wie die übrigen 20. Der Zahl nach wurden die ersten 10 Teilintervalle mit 0-05000 und die verbleibenden 20 mit 0'02500 eingesetzt.
Da die Intervalle in ihrer natürlichen Reihenfolge vom kleinsten Kreis aus aufgetragen werden, repräsentieren die ersten 5 vom Mittelpunkt aus gezeichneten Kreise ein doppelt so grosses Teilintervall als die übrigen 10 Kreise. Die auf den gemeinsamen Faktor der Teilintervalle abzustellende Kennzifferneinheit wurde im vorliegenden Falle auf das kleinere Teilintervall abgestellt, so dass jeder der ersten 5 Kreise zwei und die übrigen 10 Kreise eine Kennziffer besitzen. Da die ersten 5 Kreise genau ein doppelt so grosses Teilintervall als die andern darstellen, also einem Halbkreis der ersteren ein Vollkreis der letzteren entspricht, so besitzt jeder dieser Halbkreise eine separate Kennziffer.
Die Halkreise werden durch die durch die Anfangspunkte gelegte und zum Durchmesser verlängerte Gerade gebildet.
Auch in Fig. 2 sind die Anfangspunkte der Teilintervalle bei den einzelnen Kreisen mit der durch den Mittelpunkt errichteten Vertikalen angenommen.
Die Ausführung sowohl von Multiplikationen als auch Divisionen erfolgt ganz genau so wie früher.
Die Vorschriften wegen Bestimmung der Kennziffer für Produkte und Quotienten bleiben völlig ungeändert.
Lediglich beim Ablesen der Zahlenmarken für die Restintervalle der beiden Faktoren bzw.
Dividenden und Divisors und bei deren Ermittlung für Produkt und Quotient aus den abgelesenen Werten ist noch folgendes zu beachten :
Nach der vorgenommenen Konstruktion repräsentiert der Umfang und somit auch eine bestimmte Bogenlänge eines der ersten 5 Kreise in Zahlendarstellung die doppelte Zahl als der Umfang bzw. die gleiche Bogenlänge der übrigen Kreise. Das Restintervall, d. i. der restliche Teil eines LogarithmenTeilintervalles, einer Zahl wird durch eine von einem bestimmten Anfangspunkt aus genommene Bogenlänge gemessen ; der Massstab für letztere ist die Zahlenmarke.
Auf diese Weise entspricht einer auf der linearen Kreisskala abgelesenen Zahlenmarke auf den ersten 5 Kreisen zahlenmässig das doppelte restliche Logarithmenintervall als auf den übrigen Kreisen.
Umgekehrt hat ein Logarithmenintervall auf den ersten 5 Kreisen die halbe Zahlenmarke wie bei den übrigen. Um nun gleiche Bogenlänge dieser beiden Kreis-Kategorien in gleichen Zahlen auszudrücken, ist es nur notwendig, die Kreisskala K zweifach zu beziffern, u. zw. derart, dass die zweite (äussere) Ziffernskala in doppelter Höhe der ersteren angeschrieben wird. Die höhere Skala entspricht den ersten 5 Kreisen und die niedrigere den übrigen. Mit dieser Doppelskala ist sodann auch die Vorgangsweise für die Restintervalle genau so wie früher. Man braucht hiebei nur zu beachten, dass die Zahlenmarke für das Restintervall der beiden Faktoren bzw. Dividenden und Divisors als auch die durch Addition bzw. Subtraktion gebildete Zahlenmarke für Produkt bzw. Quotient immer auf jener Skala abgelesen werden, die ihren Kreisen entspricht.
Hat man beispielsweise das Produkt
C = 1415 x 2523 zu bilden, so findet man aus
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log 2523 = 0-40192 = 8 x 0-05000 + 0-00192 = 16 x 0-02500 + 0-00192 für log e = (b + 16) x 0-02500 + 0-00076 + 0-00192
Die Zahlenmarken für log 1415 und log 2583 sind den Kreisen entsprechend, auf denen sie liegen, auf der höheren Skala mit 14-4 und 38-6 abzulesen. Durch Addition der beiden
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erhält man die Zahlenmarke des Produktes, die entsprechend dem Kreis mit der Kennziffer 22 für die niedere Skala Gültigkeit hat. Mit dieser kann durch die Verbindungsgerade mit dem Mittelpunkt das Produkt auf dem Kreis mit der Kennziffer 22 mit
1415 x 2523 = 3570000 abgelesen werden.
Mit der beschriebenen Vorrichtung hat man bei der Multiplikation die zwei Kennziffern und Zahlenmarken der beiden Faktoren zu addieren. Bei der Division hat man die Subtraktion zweier Kennziffern und Zahlenmarken auszuführen.
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Die Hilfsoperation mit den Kennziffern kommt bei der Kleinheit der in Betracht kommenden Zahlen überhaupt nicht in Frage und kann durch Kopfrechnen leicht vorgenommen werden. Die Hilfsoperation mit den Zahlenmarken bereitet gleichfalls keine Schwierigkeiten und kann gleichfalls durch Kopfrechnen ausgeführt oder doch zumindest das Ergebnis sofort ohne jedwede andere Aufschreibung vermerkt werden.
Der mit dieser Vorrichtung erzielte Fortschritt bezüglich Zeitersparnis ist, ganz abgesehen von allen übrigen Vorteilen der mechanischen Ausführung, ein grosser und nach den gemachten Ausführungen wohl klar.
Mit der vorliegenden Rechenvorrichtung ist es aber sehr leicht möglich, selbst die Hilfsoperation mit den Zahlenmarken zu umgehen und sie gleichfalls mechanisch auszuführen.
Zu diesem Zwecke ist es nur notwendig, das konzentrische Kreissystem 8 und den äusseren Kreis K mit der linearen Skala gegeneinander verschieblich zu machen. Dies kann in einfachster Ausführung so erreicht werden, dass sowohl Kreisskala als auch konzentrisches Kreissystem auf einer Unterlage in der Weise angebracht werden, dass die Kreisskala auf ihr befestigt und das Kreissystem als eine um den Mittelpunkt drehbare Scheibe aufliegt. Die gegenseitige Verschieblichkeit kann aber auch dadurch erreicht werden, dass die Kreisskala am Rand einer festen Scheibe als beweglicher Ring läuft.
In den Fig. 3 und 4 ist ein Ausführungsbeispiel der erwähnten Art in Vorderansicht und Querschnitt dargestellt.
Die auf Karton, Zelluloid, Holz, Metall od. dgl. dargestellte Kreisskala K ist auf einer beispielsweise ebenfalls kreisförmigen Unterlage U etwa in Form eines Kreisringes befestigt. Auf dieser Unterlage ist eine Scheibe 8 um eine durch den Kreismittelpunkt geführte und an der Unterlage U feste Achse A drehbar ; auf dieser Scheibe ist das konzentrische Kreissystem aufgetragen. Scheibe und Kreisring werden zweckmässigerweise aneinander anschliessen..
Ferner ist ein linealförmiger, um die Achse A für sich drehbarer Zeiger Z mit kreisförmigem inneren Ende angeordnet, dessen eine Kante Zl in ihrer Fortsetzung durch den Mittelpunkt dieses Kreises hindurchgeht.
Mit einer solchen Ausführungsform des Erfindungsgegenstandes können die Hilfsoperationen mit den Zahlenmarken mechanisch ausgeführt werden.
Die Zahlenmarke eines Produktes stellt sich als Addition der Zahlenmarken seiner beiden Faktoren dar.
Diese Summierung kann folgendermassen ausgeführt werden : Zuerst ermittle man die Zahlenmarke des einen Faktors. Dies erfolgt in einfacher Weise dadurch, dass man bei fixierter Normalstellung der Scheibe 8 - d. i. jene Lage, bei welcher der Radius 81 durch den Nullpunkt der oberen Kreisskala geht-den Zeiger Z so lange dreht, bis dessen Kante Zl auf jenen im konzentrischen Kreissystem ? aufgetragenen Teilstrich anliegt, der dem Faktor entspricht.
Mit dieser Kante ist auf der Kreisskala K die Zahlenmarke des Faktors abzulesen.
Hierauf drehe man bei in dieser Stellung fixiertem Zeiger Z die Bcbeibe 8 so lange, bis der Radius 81 durch die soeben gefundene Zahlenmarke geht. Sodann fixiere man die Scheibe in der gefundellen Stellung und drehe den Zeiger auf den Teilstrich für den zweiten Faktor. Der Zeiger zeigt nun in dieser Lage, nachdem ja der Radius 81 der Scheibe S nicbt. aUÌ den Nullpunkt der Kreisskala K, sondern auf die Zahlenmarke des ersten Faktors eingestellt ist, auf der erwähnten Skala K die Summe der Zahlenmarken der beiden Faktoren, d. i. aber die Zahlenmarke für das Produkt, an. Fixiert man nunmehr den Zeiger in dieser Lage und dreht die Scheibe 8 in ihre Normalstellung zurück, dann kann auf dem Schnittpunkt der Linealkante Z1 mit dem Kreis der summarischen Kennziffer bereits das Produkt abgelesen werden.
Der Vorgang bei der Division ist ein ähnlicher. Hier ist die Differenz zweier Zahlenmarken zu bilden.
Zu diesem Zwecke fixiere man den Zeiger Z auf dem Nullpunkt der Kreisskala K und drehe sodann die Scheibe so lange, bis der Teilstrich für den Divisor an der Kante des Zeigers anliegt. Hieraus drehe man bei fixierter Scheibe 8 den Zeiger Z auf dem Teilstrich des Dividenden. Der Zeiger zeigt in dieser Lage auf der Kreisskala K (da die Zahlenmarke des Divisors auf deren Nullpunkt liegt) an, um wie viel die Zahlenmarke des Dividenden grösser oder kleiner ist als jene des Divisors und gibt somit den Unterschied der beiden Zahlenmarken an. Die gefundene Differenz ist aber die Zahlenmarke des Quotienten. Fixiert man den Zeiger in dieser Lage und dreht die Scheibe zurück auf Normalstellung, dann liest man auf dem Schnittpunkt des Zeigers mit dem Kreis der differenzierten Kennziffer den Quotienten ab.
In der beschriebenen Ausführungsform lässt sich demnach mit der erfindungsgemässen Vorrichtung die Hilfsoperation der Zahlenmarken sowohl bei Multiplikatoren als auch Divisionen mechanisch ausführen und hat man bloss die Kennziffer der beiden verwendeten Kreise vorschriftsmässig zu verwerten.
In den vorstehenden Ausführungen wurde der vierstellige Abschnitt des dekadischen Zahlensystems graphisch durch seine Logarithmen dargestellt und auf dem Umfang einer Anzahl Kreise aufgetragen. Die Logarithmen wurden hiebei auf 5 Dezimalstellen genommen und die Auftragung erfolgte nach einem gewissen, für die Einheit der letzten Dezimale festgelegten Massstab.
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Bei Wunsch einer noch grösseren Genauigkeit kann man den fünfstelligen dekadischen Zahlen- abschnitt mit Logarithmen auf 6 Dezimalstellen nehmen oder bei gleichem Abschnitt und Logarithmen den Massstab vergrössern.
Die grössere Genauigkeit erfordert einen grösseren Gesamtkreisumfang und deshalb auch mehr
Kreise. Um die Vorrichtung bei Vermehrung der Kreise nicht unhandlich zu machen, kann die in den Fig. 5 und 6 in Vorderansicht und lotrechtem Schnitt dargestellte Ausführungsform dienen.
Bei diesem Ausführungsbeispiel wird das Kreissystem auf zwei Scheiben 81 und 82 aufgetragen, die auf beiden Seiten der Unterlage U1 um die Achse A drehbar sind.
Auf den Seiten der Unterlage U1 sind, zweckmässig an die Scheiben anschliessend, zwei gleiche Ringe K1, K2 befestigt. Ferner sind zwei Zeiger Zl, Z2 vorgesehen, die dem Zeiger der Fig. 3 und 4 gleichen, auf den beiden Scheiben S1, S2 spielen und miteinander bei Z U-förmig verbunden sind. Die Vorrichtung ruht auf einem Ständer B, auf dessen lotrechten Zapfen C eine Gabel C'i G drehbar ist, die die feststehende Achse A trägt.
Um zu verhindern, dass beim Fixieren der Scheiben j, in ihrer Nullstellung und gemeinsamem Drehen der Zeiger Zb Z2 diese auf die Scheiben die entgegengesetzte Wirkung ausüben, wird einfach die Bezifferung auf den Scheiben j, und der Skala K1, K2 in entgegengesetzter Richtung vorgenommen.
Die Ausführung von Multiplikationen und Divisionen erfolgt mit dieser Vorrichtung genau so wie mit jener nach den Fig. 3 und 4. Durch Verschwenken der Vorrichtung um den Zapfen C kann der Rechner immer die jeweilig benutzte Scheibe nach vorne bringen.
Bei dieser Ausführungsform kann ohne Schwierigkeit der fünfstellige dekadische Zahlenabschnitt von 10.000 bis 100.000 mit Logarithmen auf 6 Dezimalstellen genommen werden, so dass Resultate auf 5 Stellen genau abzulesen sind.
Dieser Zweck kann aber auch beispielsweise dadurch erreicht werden, dass man das Kreissystem nicht auf zwei Scheiben, sondern auf einer Kugel anbringt. Ein Ausführungsbeispiel dieser Anordnung ist in Fig. 7 dargestellt.
Auf einem Ständer B sitzt eine lotrechte Achse A fest, um die eine Kugel R, zweckmässig Hohlkugel, drehbar ist. Auf der Oberfläche der Kugel ist das Kreissystem durch eine beliebige Anzahl paralleler, horizontal verlaufender Kreisringe angebracht.
Auf der Achse A ist ferner eine zwei-oder mehrteilige Gabel G befestigt, die als Träger eines um die Kugel gelegten horizontalen Kreisringes K dient, auf den die Kreisskala angebracht ist. Der Zeiger Z ist hier ein zwischen Kugel und Kreisskala um die Achse A drehbarer lotrechter Kreisring.
Multiplikationen und Divisionen sind auch mit dieser Vorrichtung in der früher beschriebenen Weise auszuführen.
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1. Logarithmische Rechenvorrichtung mit auf ein System von Linien, insbesondere eine Anzahl konzentrischer mit fortlaufenden Kennziffern bezeichneter Kreise verteilter logarithmiseher Skala der fortlaufenden Zahlen und einer linearen mit fortlaufenden Zahlen versehenen Skala zur Festlegung des über das logarithmische Teilintervall der Linien bzw. Kreise des Systems hinausgehenden logarithmischen Restwertes der betreffenden Zahl, dadurch gekennzeichnet, dass die den einzelnen Linien bzw.
Kreisen des Systems zugeteilten logarithmischen Teilintervalle verschiedene Grösse, aber einen gemeinsamen Faktor haben, auf den die Kennzifferneinheit abgestellt ist, und jede Linie bzw. jeder Kreis so viele Kennziffern trägt, als der gemeinsame Faktor in ihrem logarithmisehen Teilintervall Male enthalten ist, und ferner die lineare Skala für jede Intervallgrösse besonders, u. zw. so beziffert ist, dass die betreffende Skaleneinheit so viele Einheiten bedeutet, als dieser Kennziffernzahl entspricht.