DE14636C - Karte für graphisches Rechnen - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

PATENTSCHRIFT

KLASSE 42: Instrumente.

Patentirt im Deutschen Reiche vom 13. November 1880 ab.

Der Gegenstand der Erfindung besteht in einer auf beiliegender Zeichnung dargestellten Karte, welche unter Zuhülfenahme eines schwachen transparenten Lineals und eines Markirstiftes zur Abkürzung des Multiplicirens, Dividirens, Radicirens und Potencirens dient, α b de ist ein Rechteck von 100 mm Länge und beliebiger Höhe. Die Höhe ist in zehn gleiche Theile getheilt und durch die Theilpunkte sind Parallelen zn der längeren Seite des Rechteckes gezogen.

Die obere Seite α c des Rechteckes ist in Centimeter, Millimeter und halbe Millimeter getheilt und dient als Mafsstab.

Die auf der zweiten mit ο bezeichneten Linie markirten Theilstriche entsprechen den Mantissen der Brigg'schen Logarithmen der Zahlen 1005, ι οίο, 1015 bis 1255, so dafs der Anfangspunkt (1) der Linie als Nullpunkt der Mantisse des log. 1000 entspricht. Das Meter ist für die Theilstriche als Einheit angenommen. Der Theilstrich bei der ersten kleinen 5 der zweiten Linie entspricht z. B. der Mantisse des log. 1 050 (= 3,02119). Da nur die Mantisse in Betracht kommt, so bleibt bis zur erwähnten 5 noch eine Distanz von 0,0211g m oder 21,19 mm.

In dieser Weise sind auf den Linien ο bis 9 die Logarithmen vom 1000 (als Nullpunkt) bis ι ο 000 (als Endpunkt) markirt; auf der mit 6 bezeichneten Linie finden wir z. B. die Logarithmen 3990 bis 5010; es ist selbstverständlich, dafs die durch Logarithmentafeln gebotene Genauigkeit hier nicht erzielt werden kann.

Die Numeri der einzelnen Logarithmen sind von 100 zu 100 eingetragen. Die durch die Numeri 1000, 2000 . . . ΐοοοο bestimmten Theilungen sind auf der Zeichnung durch die gröfsten Ziffern hervorgehoben.

Die durch die Nummeri 1 100, 1200, 1300 bis 9900 bestimmten Theilungen sind durch die Ziffern zweiter Gröfse markirt. Die den Numeri 1050, 1150 ... 9950 entsprechenden Theilungen sind durch die Theilstriche allein hervorgehoben.

Das Ablesen der Numeri.
TJm einen Numerus, z. B. den durch den Pfeil η angedeuteten, auf einer so beschaffenen Karte abzulesen, sucht man ohne Rücksicht auf den Rang der Linie erst die dem markirten Punkte voraufgehende gröfste Ziffer (3), schliefst an diese die diesem Punkte η voraufgehende kleinere Ziffer (6), zählt die von 6 bis vor n befindlichen Theilungen (7) und schätzt von η bis an den vorhergehenden ersten kleinen Theilstrich die Entfernung nach Zehnteltheilungen ab (giebt 3). Der abgelesene Numerus würde also folgendermafsen lauten: 3673.

Das Ablesen der Logarithmen.
Man findet hier wie in den Tabellen auch nur die Mantissen, während sich die Charakteristik nach den bekannten Regeln bestimmt. Es sei z.B. der Logarithmus obiger Zahl (3673) zu suchen. Man bestimmt die Lage des Punktes n, indem man unter Umkehrung des oben Gesagten den Numerus als bekannt annimmt. Ist 11 gefunden, so ist die an den Endpunkten der betreffenden Linie' markirte Ziffer (5) die erste Stelle der Mantisse. Man bedient sich nun zur weiteren Operation des sehr dünnen und transparenten Lineals, auf dem die Länge

des Rechteckes durch zwei eingravirte Striche markirt ist; der Erfinder stellt das Lineal aus Glimmer her. Man legt, für das in Rede stehende Beispiel das Lineal so auf die Linie 5, dafs der links befindliche eingravirte Strich sich mit der Linie α b deckt und markirt auf dem Lineal den mit dem Punkte η zusammenfallenden Punkt desselben durch einen Bleistrich; es sei die abgetragene Länge mit 5' η' bezeichnet. Man legt nun das Lineal so auf den in der obersten Linie gezeichneten Mafsstab, dafs 5' mit dem Nullpunkt zusammenfällt; die Zahl der in 5' n' enthaltenen Centimeter giebt die zweite Stelle der Mantisse, die Zahl der Millimeter die dritte und die durch Abschätzung gefundene Zahl der Zehntelmillimeter die vierte Stelle der Mantisse. Im vorliegenden Beispiel ist die Mantisse also 5651, die Charakteristik ist 3, also log. 3 073 = 3>565ΐ·

Nach dem Gesagten kann man nunmehr unter Berücksichtigung der für das Rechnen mit Logarithmen allgemein gültigen Regeln die folgenden vier Operationen ausführen; verschiedene Eigenthümlichkeiten dieses graphischen Rechnens nöthigen indefs, auf jede Operation näher einzugehen.

Das Multipliciren. Wenn man beim Multipliciren die die verschiedenen Logarithmen repräsentirenden Linien auf dem Lineal zu einer vereinigt, also die Summe der Logarithmen bildet, so können allgemein zwei Fälle vorkommen:

i. Die Summe der Logarithmenlinien ist kleiner als 100 mm, d. h. kleiner als die längste Seite des Rechtecks; z. B. für die Multiplication 3673-425. 2. Diese Summe ist gröfser als genannte Linie, z. B. für die Multiplication 3150-420. Im ersten Falle sucht man die Länge des Logarithmus 5'»' des ersten Factors (3673) auf dem Linieal, wie oben gesagt (ohne indefs seinen Ziffernwerth auf dem Mafsstabe zu ermitteln), bestimmt darauf den log. 425, indem man den schon oben mit

bezeichneten Endpunkt von log. 3673 auf den Anfangspunkt (6) der Linie legt, auf der die grofse 4 als Numerus eingetragen ist; man findet die Länge dieses Logarithmus gleich 6'n" oder n'n"; die Summe beider Logarithmen ist gleich der auf dem Lineal markirten Länge ζ'η". Der erste Logarithmus ist auf der Linie 5, der zweite auf der Linie 6 abgelesen. Die Zahl der Einer der Summe (11) dieser beiden Zahlen (5 und 6) giebt die Linie an, auf der man den Numerus für die Summe beider Logarithmen ablesen mufs; im vorliegenden Falle ist dies also Linie 1; man legt also das Lineal so auf Linie 1, dafs der Anfangspunkt derselben mit Punkt 5' des Lineals zusammenfällt, man findet dann bei dem mit n" zusammenfallenden Punkte der Linie den nach obiger Regel abzulesenden Numerus oder das gesuchte Product: 156090.

In dem zweiten Falle (für die Multiplication 3150-420), wo die Summe der Logarithmenlinien 100 mm überschreitet, dreht man das Lineal, nachdem man den Logarithmus des ersten Factors markirt hat, um eine seiner kurzen Seiten, so dafs der erst rechts befindliche Strich des Lineals mit α b zusammenfällt und markirt den zweiten Factor wie gewöhnlich. Die Distanz der beiden markirten Punkte dient alsdann zum Aufsuchen des Productes, nur mufs man den betreffenden Numerus auf der durch denEiner(o) der Summe (10) der Rangzahlen (4 und 6) bestimmten Rangzahl (o) plus 1 suchen; im vorliegenden Beispiel also mufs man auf Linie 1 suchen. Wäre die Multiplication 6250-835 auszuführen (es befindet sich Num. 6250 auf Linie 7 und Num. 835 auf Linie 9), so müfste man suchen 7 + 9=16, giebt 6 als Einer plus i, giebt 7 als Rangzahl.

In beiden Fällen hat das Product soviel Stellen als die Summe der Stellen der Factoren beträgt, wenn die Summe der Rangzahlen Zehner enthält; ist dies nicht der Fall, so hat das Product eine Stelle weniger als die Summe der Stellen der Factoren.

Das Dividiren. Das Ablesen der Logarithmen für Divisor und Dividendus geschieht wie gewöhnlich.

Es können zwei Fälle eintreten:

1. Der Logarithmus des Divisors ist kleiner als der des Dividendus.

2. Der Logarithmus des Divisors ist gröfser als der des Dividendus.

Erster Fall. Man läfst den gravirten Strich des Lineals mit ab zusammenfallen und markirt den Logarithmus des Divisors und den des Dividendus. Die Distanz der beiden markirten Punkte ist gleich der Länge des Logarithmus des Quotienten, welchen letzeren man auf der durch die Differenz der beiden Rangzahlen bezeichneten Linie zu suchen hat.

Ist: Rangzahl des Dividendus — Rangzahl des Divisors < o, so fügt man zur Rangzahl des Dividendus 10 hinzu und bildet die Differenz, welche alsdann die Rangzahl des Quotienten giebt.

Zweiter Fall. Man läfst den für den Dividendus markirten Strich mit dem Divisor (Numerus) zusammenfallen und markirt die Entfernung der Linie c d von dem Divisor auf dem Lineal. Die Entfernung von dem links eingravirten Striche bis zu dem zuletzt markirten Punkte des Lineals ist die Logarithmenlinie des Quotienten, dessen Rangzahl man, wie im ersten Falle gesagt, suchen und um 1 verringern mufs.

In beiden Fällen bestimmt sich die Stellenzahl der Ganzen des Quotienten nach der Differenz der Stellenzahlen von Dividendus und Divisor. Diese Differenz giebt die Stellenzahl selbst, wenn man beim Aufsuchen der Rangzahl des Quotienten die Rangzahl des Dividendus um 10 erhöht hat;

im entgegengesetzten Falle mufs man die Differenz der Stellenzahlen um ι erhöhen.

Das Potenciren. Beim Potenciren sind dieselben Regeln wie beim Multipliciren zu beobachten, indem man, wie bekannt, den Logarithmus der Basis mit dem Exponenten multiplicirt, d. h. die betreffende Länge so oft auf dem Lineal an einander fügt, als der Exponent Einheiten enthält, und sucht den betreffenden Numerus dazu.

Das Radiciren. Das Radiciren wird umgekehrt wie das Potenciren ausgeführt, d. h.

man theilt den Logarithmus in so viel Theile, als der Wurzelexponent andeutet, und sucht den betreffenden Numerus.

Claims (1)

1. Patent-Anspruch:

   Die zum graphischen Rechnen bestimmte Karte, welche sich charakterisirt durch die Anbringung von io genau über einander liegenden, io cm langen und parallelen Linien, auf denen die Mantissen der Brigg'schen Logarithmen der Zahlen 1000 bis loooo, unter Zugrundelegung des Meters als Einheit, abgetragen sind.

   Hierzu I Blatt Zeichnungen.