DE25847C - Logarithmischer Rechen-Apparat - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT

KLASSE 42: Instrumente.

Der Schnellrechner soll in zwei Gröfsen ausgeführt werden; in der einen hat er die Genauigkeit der fünfstelligen, in der anderen die der vierstelligen Logarithmentafeln. Die Zeichnungen beziehen sich auf den vierstelligen Apparat. Er besteht aus drei Tafeln, einer zum Rechnen mit gewöhnlichen Zahlen und zweien zum trigonometrischen Rechnen und dem Zeigerapparate.

A. Die Tafeln.

I. Die zum Rechnen mit gewöhnlichen Zahlen dienende Tafel.

Man denke sich eine verticale Linie, welche beim fünfstelligen Apparat 10 000, beim vierstelligen 1000 Einheiten lang ist. Auf dieser Linie sind, immer von einem Endpunkt aus, Strecken abgetragen, welche beim vierstelligen Apparat gleich 1000 log, beim fünfstelligen gleich ι ο 000 log (die Basis ist 10) sind. Am Endpunkt einer jeden Strecke befindet sich ein kleiner Querstrich, welcher auf die weiter unten anzugebende Weise mit der Zahl α bezeichnet ist. Die Zahl α wächst von 1 bis 10, und zwar beim kleineren Apparat von 1 bis 2 in Intervallen von der Gröfse 0,002, von 2 bis 5 in Intervallen von der Gröfse 0,005, von 5 bis 10 in Intervallen von 0,01; beim gröfseren Apparat betragen die Intervalle immer den zehnten Theil von denen des kleineren.

Nun denke man sich die ganze Linie beim fünfstelligen Apparat in 100, beim vierstelligen in 50 gleiche Theile getheilt und die einzelnen Theile so neben einander gestellt, dafs sie den Raum eines Rechtecks {ABCD in Fig. 1) ausfüllen, und dafs je zwei benachbarte dieselbe Entfernung b von einander haben. In Fig. 1 ist die Theilung nicht ganz durchgeführt; es sind nur diejenigen Theilstriche angegeben, welche den Zahlen von 1,382 bis 1,513, von 4,370 bis 4,785 und von 6,61 bis 7,24 entsprechen.

Die Zahlen, welche den einzelnen Theilstrichen entsprechen, sind beim fünfstelligen Apparat in folgender Art bezeichnet. Diejenigen Theile der Tafel, auf welchen die mit 11 (das Decimalkomma ist hier und in folgendem immer fortgelassen), 13, 15, 17, 19, 3, 5, 7, 9 beginnenden Zahlen stehen, sind bei der Ausführung schwarz und durch weifse Striche getheilt (in der Hauptzeichnung sind die schwarzen Felder durch Schraffur angedeutet und durch schwarze Striche getheilt). Die übrigen Theile sind weifs und durch schwarze Striche getheilt.

Ein Theil einer Linie wird als einer schwarzen oder weifsen Partie angehörig betrachtet, je nachdem der Raum links von ihr schwarz oder weifs ist. Die Tafel ist also in 18 abwechselnd weifse und schwarze Flächenstücke getheilt. Ueber jedem dieser Felder steht die Anfangsziffer (oder stehen die beiden Anfangsziffern), welche allen in diese Fläche gehörigen Zahlen gemeinsam ist, und zwar in aufrechter Stellung (die liegenden Ziffern haben, eine andere Bedeutung, s. unten). Die folgende Ziffer ist wieder einer ganzen Reihe von Zahlen gemeinsam und steht zwischen der betreffenden Linie und der vorhergehenden in passenden Abständen zu wiederholten Malen. Das ebenfalls links von der Linie stehende Zeichen |, dessen oberer Rand die gültige Marke ist, bezeichnet denjenigen Punkt der Linie, an welchem die in Rede stehende Ziffer wechselt. Für die jetzt folgende Ziffer der zu bezeichnenden Zahl ist

bei gewöhnlicher Bezeichnung kein Raum mehr, daher sind für dieselbe folgende Zahlzeichen gewählt, bei welchen der horizontale Strich die (nach links verlängerte) Marke ist, zu welcher die Zahl gehört. Es bedeutet:

— ^l>

: 2,

I— 3, L- 4, h- S,

— 6, T~ 7,

Die Ziffer, um welche es sich handelt, ist immer 5 oder 10 aufeinander folgenden Zahlen (je nachdem die Anfangsziffer eine 1 ist oder nicht) gemeinsam; bei der ersten dieser Zahlen ist sie angegeben. Die jetzt folgende Ziffer ist,

wenn sie eine 5 ist, durch das Zeichen

oder I— bezeichnet, sonst ist sie abzuzählen; eine weitere Ziffer kann man durch Schätzung interpoliren.

Beim vierstelligen Apparat ist die Bezifferung, wie man aus der Zeichnung sieht, ähnlich wie beim fünfstelligen, nur sind hier ausschliefslich die gewöhnlichen Zahlzeichen benutzt. Dies ist möglich, da immer eine Ziffer weniger anzugeben ist, als bei dem gröfseren Apparat. Damit die Anfangsziffern in übersichtlicher Weise angegeben werden können, befindet sich über der oberen waagrechten Begrenzungslinie der Tafel eine Art Spiegelbild (in verkürzter Form) der darunter liegenden Felder; in dem Bilde eines jeden Feldes befindet sich die betreffende Anfangsziffer.

II. Die trigonometrischen Tafeln.

Gerade so, wie in der Tafel ABCD, Fig. 1, auf einer Linie Strecken abgetragen sind, welche gleich 1000 log bezw. 10000 log sind, sind in der Tafel EFGH Strecken abgetragen, welche bei dem vierstelligen Apparat gleich 1000 log 10 sin α, beim fünfstelligen gleich ι ο 000 log 10 sin a. sind, wo der Winkel α in passenden Intervallen wächst; in der Tafel IKLM dagegen sind Strecken abgetragen, welche gleich 1000 log tang 10 0. bezw. 10 000 log tang 10 α sind. Im übrigen ist die Einrichtung dieser Tafeln derjenigen der Tafel ABCD völlig analog, so dafs sie keiner weiteren Erklärung bedarf. Es fallen jedoch nur die Sinus der Winkel von 5⁰ 45' bis 90⁰ und die Tangenten der Winkel von 5° 43' bis 45° in den Raum der Tafel. Was die Functionen der Winkel betrifft, welche kleiner als 5° 45' sind, so könnten für sie zwei besondere Tafeln construirt werden; damit aber der Apparat nicht zu grofs wird, sollen statt dessen auf der Rückseite der Tafeln die Functionen dieser kleinen Winkel nach der Weise der gewöhnlichen Logarithmentafeln angegeben werden*).

B. Der Zeigerapparat.
Der Zeigerapparat besteht aus einem rechteckigen Rahmen ABCD, Fig. 2, dessen eine Seite A D fehlt, und der in der Mitte der einen Seite eine cylindrische Erhöhung trägt, an welcher zwei aus dickem cylindrischen Draht gebildete Zeiger IK und L M so befestigt sind, dafs sie unabhängig von einander mit hinreichender Reibung um ihre Achse gedreht werden können. Der eine liegt so viel höher als der andere, dafs er bequem über denselben hinweggedreht werden kann. Auf jedem der beiden Zeiger ist eine Hülse verschiebbar, welche eine Nadel N bezw. O trägt. An den Seiten AB und CD des Rahmens befinden sich je zwei spitze Hervorragungen E, F, G und H, deren Spitze, wenn der Rahmen auf eine horizontale Unterlage gelegt wird, diese berühren mufs. Was die Dimensionen des Rahmens betrifft, so soll auf der Tafel der Anfangspunkt der ersten, der Endpunkt der letzten, der Punkt, der um die Strecke b (die Entfernung der getheilten Verticallinien, S. 1) links vom Endpunkte der ersten und der Punkt, der um die Strecke b rechts vom Anfangspunkt der letzten getheilten Verticallinie liegt, die vier Nullpunkte der Tafel bedeuten (diese Nullpunkte sind in Fig. 1 mit ~) ( bezeichnet); wenn man nun den Rahmen so auf die Tafel legt, dafs A B den getheilten Verticallinien parallel wird und dafs E auf den einen Nullpunkt fällt, so müssen F, G und H auf die anderen Nullpunkte fallen. Die Entfernung der Spitzen von A B bezw. C D mufs ein ganzes Vielfaches von b sein (in Fig. 2 sind E und H von A B bezw. C D um die Strecke 3 b entfernt). Die Zeiger sollen so lang sein, wie es möglich ist, ohne den Apparat unbequem zu machen; der obere Zeiger, der bei manchen Exempeln nicht zur Anwendung kommt, soll leicht abnehmbar sein, so dafs man ihn entfernen kann, wenn man ihn nicht benutzt.

C. Gebrauchsanweisung.

Vorbemerkung. Bei den Aufgaben a), b) und c) kommt der obere Zeiger nicht zur Anwendung, so dafs er entfernt werden kann.

a) Multiplication. Es sei m · η zu berechnen. Man lege den Rahmen so auf die Tafel, dafs A B (der Richtung nach) genau mit einer der getheilten Parallellinien (damit diese und die folgenden Einstellungen sich immer genau ausführen lassen, sind auf den Tafeln rechts und links von den getheilten Linien noch je drei weitere Parallellinien angebracht) zusammenfällt und dafs die Spitzen E, F, G und H auf die

*) Statt mit der Tangente eines Winkels von 45 bis 90⁰ zu multipliciren, theile man durch die Tangente des Complements. ■

vier Nullpunkte (S. 4) fallen. Hierauf drücke man den Rahmen (mit der linken Hand) fest auf die Tafel, so dafs er sich nicht verschiebt, und stelle dabei die Nadel O auf den Theilstrich m. Darauf nehme man den Rahmen fort und lege ihn so hin, dafs AB (oder C D) wieder auf eine der getheilten Parallellinien fällt, und dafs entweder E oder F oder G oder H auf den Theilstrich η fällt. In einem dieser vier Fälle zeigt die Nadel O auf das Resultat, in den drei anderen auf einen Punkt aufserhalb der Tafel. Welche von den vier Spitzen man aber auf die Zahl η stellen mufs, um das Resultat zu erhalten, wird fast immer das Augenmafs ergeben. Die Regel, nach welcher man die Zifferzahl des Resultats (oder die Stellung des Decimalkommas) zu bestimmen hat, ergiebt sich leicht.

b) Division. Will man — berechnen, so

hat man wie in der vorigen Aufgabe zu verfahren, nur hat man nicht eine der Spitzen E, F, G und H, sondern O auf η zu legen und das Resultat bei derjenigen der vier Spitzen E, F, G, H abzulesen, welche innerhalb der Tafel fällt.

m· η

c) ^- Man verfährt genau so, als wenn

mn zn berechnen wäre, nur legt man zu Anfang die Spitzen E, F, G und H nicht auf die Nullpunkte, sondern eine derselben auf p.

d) Producte von mehr als zwei Factoren und Quotienten von Producten. Ist ηι·η·ρ zu berechnen, so verfahre man zunächst mittelst des unteren Zeigers, als ob a · b zu berechnen wäre. Hierauf drücke man, statt das Resultat abzulesen, den Rahmen fest auf die Tafel und stelle die Nadel N auf einen der Nullpunkte (auf welchen derselben die Nadel zu. stellen ist, wenn das Resultat innerhalb der Tafel fallen soll, mufs wieder das Augenmafs ergeben); darauf nehme man den Rahmen fort und lege ihn so hin, dafs die Nadel N auf c zeigt (und A B oder C D mit einer der getheilten Linien

. zusammenfällt); die Nadel Q zeigt dann das Resultat. Mittelst derselben Anzahl von Stellun-

ni · η · p
kann man den Ausdruck — berechnen.

q.r

Hierbei kann es sich zuweilen ereignen, dafs ein Punkt der Tafel, auf welchen man eine Nadel einzustellen hat, gerade durch den Rahmen verdeckt ist. Sollte dies bei der Berechnung von abc der Fall sein, so hat man zuerst α b zu berechnen und hierauf das Resultat mit c zu multipliciren. Damit dieser Fall möglichst selten eintritt, soll der Rahmen möglichst schmal gemacht werden. Damit ferner, z. B. bei Quotienten längerer Producte, nicht durch die Kürze der Zeiger gewisse Einstellungen unmöglich werden, sollen die Zeiger möglichst lang gemacht werden.

e) Quadratwurzeln. Zur Berechnung von Vm lege man ein Lineal so auf die Tafel, dafs eine Kante desselben den Punkt m der Theilung mit einem bestimmten der vier Nullpunkte verbindet; das Resultat steht da, wo die Linealkante sich mit einer der getheilten Parallellinien schneidet, nämlich mit derjenigen, welche von dem betreffenden Nullpunkte und dem Punkt m gleich weit entfernt ist. Welcher der vier Nullpunkte zu nehmen ist, ergiebt sich leicht; es richtet sich einmal nach der Ziffernzahl von m, und zweitens mufs die getheilte Linie, auf welcher der Theilstrich m steht, um ein gerades Vielfaches von b (der Entfernung der getheilten Linien) von dem zu wählenden Nullpunkt 'entfernt sein.

f) Aufsuchung eines Logarithmus. Beim fünfstelligen Apparat nehme man ein Lineal, welches in Abschnitte von der Gröfs'e der zu Grunde gelegten Einheit (also für das beiliegende Modell in Millimeter) getheilt ist, und welches man so auf eine gerade Fläche legen kann, dafs die getheilte Kante unmittelbar auf diese Fläche fällt (wie es z. B. bei dem beiliegenden Lineal der Fall ist). Um nun log m zu bestimmen, lege man das Lineal so auf die Tafel, dafs der Nullpunkt des Lineals auf den Theilstrich α der Tafel und die Linealkante auf die betreffende getheilte Linie der Tafel fällt; man betrachte jetzt den Punkt, in welchem die Linealkante von ■ der oberen waagrechten Begrenzungslinie der getheilten Parallellinien geschnitten wird. Die dritte und vierte Ziffer der Mantisse liest man hier an der Theilung des Lineals ab, die fünfte kann man durch Schätzung bestimmen; die beiden ersten bilden die Rangzahl der betreffenden getheilten Linie und können an der Tafel abgelesen werden.

Wie man dieselbe Operation beim vierstelligen Apparat ausführt und wie man umgekehrt die Zahl zu einem gegebenen Logarithmus findet, sieht man leicht.

Das Rechnen mit trigonometrischen Zahlen bedarf keiner weiteren Erläuterung.

Rechnungsbeispiele, welche mittelst der beigelegten unvollständigen fünfstelligen Tafel ausgeführt werden können, sind etwa folgende:
146,72-452,86,
66443 ^: 146,72,
log 146,72,
num log 0,16649.

Schi u fs bemerk ungen.

1. Die Tafeln sollen durch Lichtdruck vervielfältigt werden. Die drei vierstelligen Tafeln sollen in der Weise, wie es die Figur zeigt, auf ein Blatt gedruckt werden. Die getheilten Linien der letzten Tafel müssen dann nach unten etwas verlängert werden.

2. Die Breite des Rahmens soll gleich einem Vielfachen des Abstandes der getheilten Linien

gemacht werden. Die Theile A B und C D des Rahmens können zur Noth auch fehlen. Will man z. B. ni'ii berechnen, so kann man das Instrument so auf die Tafel legen, dafs die Kante B C mit einer der parallelen Linien zusammenfällt und von den Zeigern der eine auf einen der vier Nullpunkte (auf welchen, mufs das Augenmafs ergeben), der andere auf m zeigt, darauf aber mufs man das Instrument so hinlegen, dafs der erste Zeiger auf η zeigt, der zweite zeigt dann das Resultat. Das oben erwähnte Lineal könnte durch Anbringung einer Theilung auf einer Kante des Zeigerapparates mit diesem vereinigt werden.

Claims (1)

1. Patent-Ansprüche:
   i. Ein Rechenverfahren, bestehend in:

   a) der Benutzung einer Tafel, Fig. i, welche aus der logarithmisch getheilten Scala des Rechenschiebers durch Theilung derselben in viele gleiche Abschnitte entstanden ist, die parallel neben einander in gleichen Abständen in eine Ebene gelegt sind;

   b) dem Multipliciren und Dividiren zweier Zahlen α und b mittelst einer solchen Tafel durch Auflegen eines bestimmten Instruments, Fig. 2, an welchem mehrere theils bewegliche, theils unbewegliche Indices (Zeiger und Marken) angebracht sind, auf die Tafel in solcher Weise, dafs ein Index des Instruments auf einen der vier Nullpunkte der Tafel (s. die Beschreibung), der andere auf den Theilstrich α derselben fällt, und nachfolgend solche Verschiebung des Instruments, dafs es mit sich selbst parallel bleibt und der eine der genannten Indices auf den Theilstrich b fällt, während der andere auf das Re-

   sultat ab oder — zeigt;
   a

   c) der Bestimmung des Logarithmus einer Zahl α dadurch, dafs die Entfernung des Theilstriches a, vom oberen Rande der Tafel mittelst eines getheilten Lineals gemessen, die Entfernung vom linken Rande der Tafel aber mittelst der auf der Tafel angebrachten Numerirung der einzelnen getheilten Linien abgelesen wird.

   Das in Fig. 2 gezeichnete Instrument, d. i. ein Instrument, welches zum Multipliciren und Dividiren mittelst der in 1. genannten Rechentafel gebraucht wird und aus folgenden Theilen besteht:

   a) einem rechteckigen Rahmen, dessen eine Seite am besten fehlt (oder auch einem einfachen Lineal, s. die Schlufsbemerkung 2.), welcher gestattet, das Instrument immer so auf die Tafel zu legen, dafs es eine mit sich selbst parallele Lage behält;

   b) zwei an dem Rahmen befestigten, unabhängig von einander drehbaren cylindrischen Zeigern (oder nur einem, während der andere durch einige auch sonst erwünschte feste Marken des Rahmens ersetzt wird), auf welchen je eine Hülse mit einer als Index dienenden Nadel verschiebbar ist.

   Hierzu 1 Blatt Zeichnungen.