Rechenhilfsmittel. Rechenhilfsmittel sind in der Ausführung als Rechenschieber bereits bekanntgeworden und beruhen auf der Verwendung der Eigen schaften zweier logarithmischer Skalen. Die Genauigkeit dieser Rechenschieber ist aber in vielen Fällen nicht ausreichend, um allen Forderungen der Praxis zu genügen. Es ist daher oft eine Bereehnung auf alge- braisehein Wege notwendig unter Verwen dung von Logarithmentafeln. Beim Rechen schieber könnte die gleiche Genauigkeit da durch erreicht werden, dass die Skala zehn mal vergrössert und die Unterteilung ent sprechend verfeinert würde. Ein derartiger Rechenschieber würde aber eine Länge von 2,5 m aufweisen, was praktisch eine allge meine Anwendung verhindert.
Diese Schwierigkeiten können durch das erfindungsgemässe Rechenhilfsmittel dadurch überwunden werden, dass mindestens eine auf einer Fläche zeilenförmig aufgezeichnete logarithmische Skala vorgesehen ist und gegen über derselben einstellbare Mittel vorgesehen sind, die zur Einstellung und Ablesung von Zahlenwerten dienen.
In der Zeichnung sind schematisch einige Ausführungsbeispiele des Erfindungsgegen standes dargestellt. Es zeigen: Fig. 1. ein Rechenhilfsmittel zur Ausfüh rung von Multiplikationen, Fig. 2 ein Rechenhilfsmittel zur Ausfüh rung von Divisionen, Fig. 3 und 4 eine zweite Ausführungsart eines Reehenhilfsmittels zur Ausführung von Multiplikationen und Divisionen,
Fig. 5 eine weitere Ausführungsart eines Reehenhilfsmittels in Zylinderform und Fig. 6 ein Rechenhilfsmittel zur Ausfüh rung von Potenz- und Wurzelrechnungen.
In der Fig. 1 bzw. 2 sind Rechenhilfs mittel zur Ausführung von lblultiplikationen bzw. Divisionen dargestellt. Die beiden Rechenhilfsmittel können auch zu einem ein zigen Rechenhilfsmittel vereinigt sein. In Fig. 1 bedeutet 1 eine Fläche auf welcher eine logarithmische Skala zeilenförmig auf gezeichnet ist, beispielsweise in zehn Zeilen von je 100 mm Länge und 7 mm Zeilenab stand. Auf diese Art wird eine Skala von 1 m Länge erhalten. Sie wird in bekannter Weise dadurch aufgezeichnet, dass die Man tissen der Briggschen Logarithmen in Milli metern von einem Anfangspunkt aus auf getragen werden.
Im vorliegenden Falle be ginnt die Skala unten rechts und hört. links oben auf. Die Fläche 1 der Tafel, auf welcher diese Skala aufgezeichnet ist, ist oben links durch eine entsprechende Bezeichnung 2 als Multiplikationsfläche kenntlich gemacht. Skalenanfang und Skalenende sowie die beiden andern Eckpunkte sind durch auf fallende Markierungen, beispielsweise Pfeile, kenntlich gemacht. Zur Einstellung der Zahlen auf der Fläche 1 dient eine Index linie 3, die auf einem durchsichtigen Band 4 aufgezeichnet ist. Dieses Band greift um die Fläche 1 herum und ist zu einem endlosen Band ausgebildet. Eine genau gleiche loga rithmische Skala, wie die bereits beschrie bene, ist auf einer durchsichtigen Hülle 5 aufgetragen.
Der Anfangspunkt dieser Skala befindet sich jedoch oben links, während ihr Endpunkt unten rechts liegt. Während die Zahlenwerte bei der ersten' Skala, die auf der Fläche 1 angebracht ist, oberhalb der Skala eingezeichnet sind, ist es bei der Skala auf der durchsichtigen Hülle 5 vorteilhaft, wenn die entsprechenden Zahlenwerte unter halb der Skala eingezeichnet werden.
Eine Multiplikation wird mit dem beschrie benen Rechenhilfsmittel wie folgt ausgeführt: Auf der Fläche 1 wird der erste Faktor, gegebenenfalls mit Hilfe der Indexlinie 3 aufgesucht -und mit dem auf der Skala der durchsichtigen Hülle 5 bestimmten zweiten Faktor in Deckung gebracht. Das Resultat wird dann auf der Skala der Fläche 1 abge lesen, und zwar gegenüber dem Anfangs- oder Endpunkt der Skala auf der durchsich tigen Hülle 5. Der Stellenwert ist wie beim Rechnen mit dein Rechenschieber zu bestim inen.
Sollen beispielsweise die Faktoren 4,5 X 1,7 miteinander multipliziert werden, so wird auf der Skala,der Fläche 1 der Fak tor 4,5 aufgesucht, anschliessend auf der Skala der durchsichtigen Hülle 5 der Faktor 1,7, worauf diese beiden Zahlen zur Deckung ge bracht werden. Das Resultat ist im vorliegen den Fall oben links auf der Skala der Fläche 1. gegenüber dem Anfang der Skala auf der durchsichtigen Hülle 5 abzulesen und beträgt, wie nach der Fig. 1 leicht nachkontrolliert werden kann, 7,65. Je nach dem Wert der beiden Faktoren erscheint das Resultat auch unter dem Endpunkt der .auf der durchsich tigen Hülle 5 angebrachten Skala.
Die durchsichtige Hülle 5 kann als end loses Band ausgeführt sein Lund die Fläche 1 umgreifen. Um die beiden Faktoren zur Deckung zu bringen, wind. die endlose Hülle 5 um die Fläche 1 verschoben und letztere aus der Hülle 5 mehr oder weniger nach oben oder unten herausgezogen. Es ist aber auch möglich, die Hülle 5 von der Fläche 1 zu ent fernen und frei, das heisst ohne besondere Führung, zu verwenden. In diesem Falle ist besonders darauf zu achten, dass die beiden Skalen bei dem Ablesung ztieünander mög lichst parallelliegen.
In der Fig. 2 ist ein Rechenhilfsmittel zur Ausführung von Divisionen dargestellt. Darin bedeutet 6 eine Fläche einer Tafel auf wel cher wieder eine logarithmische Skala zeilen- förmig aufgezeichnet ist. Zweckmässigerweise kann dazu die Rückseite der in der Fig. 1 dargestellten Tafel und der Fläche 1 für die Multiplikationen dienen.
Die Skala entspricht übrigens der Skala auf der Fläche 1, nur be- sindet sich ihr Anfangspunkt oben links und ihr Endpunkt unten rechts. Durch eine ent sprechende Bezeichnung 7 ist die Skala auf der Fläche 6 als Divisionsskala kenntlich ge macht. Die Einstellmittel gegenüber dieser Skala sind genau die gleichen, wie bei der Fig. 1 bereits beschrieben. In der Fig. 2 wurde der Einfachheit halber die Indexlinie weggelassen, ausserdem wurde die Divisions skala nur mit wenigen Zahlenwerten gekenn zeichnet.
Eine durchsichtige Hülle 8 trägt hier die gleiche logarithmische Skala wie die durchsichtige Hülle 5 der Fig. 1. Gegebenen falls kann ohne weiteres die gleiche Hülle Verwendung finden.
Eine Division wird mit. dem beschriebenen Rechenhilfsmittel wie folgt ausgeführt: Auf der Fläche 6 wird der Dividend aufgesucht bzw. mit der Indexlinie einge stellt, hierauf wird auf der durchsichtigen Hülle 8 der Divisor aufgesucht und anschlie ssend der Divisor mit dem Dividend zur Dek- kung gebracht. Das Resultat wird dann unter dem Anfangspunkt bzw. Endpunkt der Skala auf der durchsichtigen Hülle 8 auf der Skala auf der Fläche 6 abgelesen.
Soll beispiels weise 60 :20 geteilt werden, so wird auf der Fläche 6 die Zahl 60 eingestellt, anschliessend auf der durchsichtigen Hülle 8 die Zahl 20 aufgesucht und diese beiden Zahlen zur Dek- kung gebracht. Das Resultat erscheint dann im vorliegenden Fall unter dem Skalenan- fangspiunkt der Skala auf der durchsichtigen Hülle 8 und beträgt 3.
In den Fig. 3 und 4 ist eine zweite Aus führungsart, eines Reehenhilfsmit.tels mit einer einzigen logarithmischen Skala für Multiplikationen und Divisionen dargestellt, und zwar ist dieses in der Fig. 3 in der Ein stellung zur Ausführung einer Multiplika tion und in der Fig. 4 in der Einstellung zur Ausführung einer Division gezeichnet.
In den Fig. 3 pnd 4 bedeutet 9 eine Fläche, auf welcher eine logarithmische Skala zeilenförmig aufgezeichnet ist. Beispielsweise kann die Zeilenlänge dabei 100 mm betragen und zwischen den Zeilen ein Abstand von 4 mm vorhanden sein. Sind zwanzig Zeilen vorhanden, so ist auf einer sehr handlichen Fläche von 76 X 100 mm eine logarithmische Skala von nicht weniger als 2 m unterge bracht. In den beiden Figuren ist diese Skala der Einfachheit halber lediglich durch An gabe einiger Zahlenwerte gekennzeichnet worden. Der Anfangspunkt dieser Skala be findet sich links oben. Durch eine Bezeich nung 10 wird die Orientierung der Fläche 9 festgelegt.
Auf einer durchsichtigen Fläche 11 ist. eine Umrandung 12 eingezeichnet., deren Eckpunkte links oben und rechts unten durch Ablesepfeile gekennzeichnet sind. Diese Umrandung entspricht genau der Umran dung der Skalenfläche auf der Fläche 9. In der rechten obern Ecke und in der linken untern Ecke sind im Abstand einer Zeile der Skala auf der Fläche 11 je ein Pfeil 13 bzw. 14 eingezeichnet. Um die durchsichtige Fläche 11 ist ein durchsichtiges Band 15 angeordnet, welches seinerseits, auf der obern Seite der Fläche 11, ebenfalls mit einem durchsichtigen Band 16 umbunden ist. Das letztere Band trägt eine als Pfeil ausgebildete Marke.
Links oben und rechts unten trägt die Fläche 11 je eine Bezeichnung 17 bzw. 18. Liegt die Be zeichnung 17 links oben, so weist der Pfeil auf dem Band 16 nach oben und die Ein richtung dient. zur Vornahrne von Multiplika tionen. Dieser Fall ist in der Fig. 3 darge stellt. Wird die durchsichtige Fläche 17. in ihrer Ebene um l80 gedreht, so kommt die Bezeichnung 18 links oben zu stehen. Der Pfeil auf dem Band 16 weist jetzt nach unten. Gemäss der Angabe der Bezeichnung <B>1.8</B> dient die Einrichtung jetzt zur Vornahme von Divisionen. Dieser Fall ist in der Fig. 4 dargestellt.
Die Wirkungsweise der beschriebenen Einrichtung ist nun die folgende: In der Fig. 3 ist als Beispiel die Multi plikation 1,5 Y 3 = 4,5 dargestellt. Die Um randung 12 auf der durchsichtigen Fläche 17. ist zunächst mit der Umrandung der Skalen fläche auf der Fläche 9 möglichst genau zur Deckung zu bringen, wobei zu beachten ist, dass die Bezeichnung 18 bei der ersten Ein stellung oben liegen muss. Dann wird der nach der Höhe und Seite verschiebbare Pfeil auf dem durchsichtigen Band 16 auf den ersten Faktor 1,5 eingestellt.
Hierauf wird die durchsichtige Fläche 11 um l80 in ihrer Ebene gedreht, so dass die Bezeichnung für die gewünschte Rechnungsart, hier also die Bezeichnung 17 für Multiplikation, oben links zu stehen kommt und die Pfeilspitze wird an schliessend mit dem zweiten Faktor 3 zur Deckung gebracht. Das Resultat ist dann bei einem der vier durch Pfeile bezeichneten Punkte abzulesen. Der Stellenwert. ist am besten wieder zu schätzen.
Um die in der Fig. 3 dargestellte Einstellung zu erhalten, wurde demgemäss zuerst der Pfeil. auf dem Band 16 auf die Zahl 1,5 eingestellt, dann die Fläche 11 um 180 gedreht und nachher die Pfeilspitze durch paralleles Verschieben der Fläche 11 mitsamt den Teilen 15, 16 mit der Zahl 3 zur Deckung gebracht. Das Resul tat 4,5 erscheint dann am linken untern Eck pfeil 14.
Bei der Division ist. die durchsichtige Fläche 11 nicht zu drehen, und die Bezeich nung für die Division (18) muss am Anfan=g oben stehen. Es ist zu beachten, dass bei der Vornahme einer Division stets zuerst der Divisor mit dem Pfeil auf dem Band 16 ein--, gestellt werden muss. Soll z.
B. die Division 6 :2,4 = 2,5 ausgeführt werden, so wird wie der die Umrandung 12 auf der ,durchsichtigen Fläche 11, mit der Bezeichnung 17 für Divi sion oben links, mit der Umrandung der , Skalenfläche auf der Fläche 9 zur Deckung gebracht. Hieraiü wird der Divisor 2,4 mit dem Pfeil auf dem Band 16 eingestellt, dann die Pfeilspitze durch parallele Verschiebung der ganzen Fläche 11 zur Deckung mit dem Dividenden 6 gebracht. Das Resultat 2,5 er scheint :dann beim rechten obern Eckpfeil 14.
In der Fig. 5 ist eine weitere Ausfüh rungsart eines Rechenhilfsmittels in Zylin derform dargestellt. Wird die in den Fig. 3 und 4 dargestellte logarithmische Skala auf einen Zylindermantel aufgetragen, so fallen bei geeigneter Wahl des Zylinderdurchmes sers je zwei Eckpunkte zusammen. Zwei Punkte sind wieder durch je einen Pfeil kenntlich gemacht, von denen in der Fig. 5 ,der Pfeil 19 am Anfang der auf dem Mantel eines Zylinders 20 in Zeilen aufgetragenen logarithmischen Skala sichtbar ist, während der zweite Pfeil, am Skalenende, nicht sicht bar ist.
Diese beiden Pfeile dienen hier nicht zur Anzeige, sondern lediglich zum schnellen Auffinden der Einstellpunkte 1 und 10. Auf einem durchsichtigen Rohr 21, das so bemes sen ist, dass es mit geringem Spiel auf dem Zylinder 20 leicht verdreht und verschoben werden kann, sind,die zwei Einstellpunkte 1 und. 10 durch je einen Pfeil 22 bzw. 23 mar kiert. Auf diesem Rohr 21 ist, für sich ver dreh- und verschiebbar, ein schmaler Ring 24 ebenfalls aus durchsichtigem Material vorge sehen, welcher Ring eine pfeilförmige Marke 25 trägt.
Die Wirkungsweise der beschriebenen Ein richtung ist die folgende: Bei einer Multiplikation ist das durch sichtige Rohr 21 so zu verschieben und zu verdrehen, bis einer der Pfeile 22 bzw. 23 auf den ersten Faktor eingestellt ist. Ohne diese Einstellung zu verändern, wird hierauf der Pfeil 25 des Ringes 24 auf den Skalen anfang oder das :Skalenende eingestellt. An schliessend wird das Rohr 21, ohne den darauf eingestellten Ring 24 zu verschieben, so ver dreht und verschoben, dass der Pfeil 25 des Ringes 24 auf den zweiten Faktor zu liegen kommt. Das Resultat ist dann bei einem der Pfeile 22 bzw. 23 abzulesen.
Bei .der Durchführung einer Division wer den vorerst .die beiden Pfeile 22 bzw. 23 mit Skalenanfang bzw. Skalenende zur Deckung gebracht. Sodann ist der Pfeil 25 auf dem Ring 24 auf :den Divisor zu richten und hierauf das durchsichtige Rohr 21, ohne den eingestellten Ring 24 zu verschieben, so zu verschieben, dass der Pfeil 25 auf den Divi denden geriehtet ist. Einer,der beiden Pfeile 22, 23 zeigt .dann wieder das Resultat an.
In der Fig. 6 ist ein weiteres Rechen hilfsmittel zur Ausführung von Potenz- und Wurzelrechnungen dargestellt. Auf einem un durchsichtigen Träger 26 ist eine lineare Skala 1 bis 1000 in Zeilenform aufgetragen. Auf diese Skala wird eine auf einer :durch sichtigen Fläche 27 aufgetragene logarith mische Skala 1 bis 10, ebenfalls in Zeilen form, aufgelegt und mit der Barunterliegen den linearen Skala zur Deckung gebracht. Als logarithmische Skala kann beispielsweise die jenige dienen, die auf den durchsichtigen Hüllen 5 bzw. 8 der Fig. 1 bzw. 2 aufgetra gen ist.
Die Verhältnisse sind derart gewählt, dass die Skalenwerte auf dem iindurehsich- tigen Träger 26 den Mantissen der auf der durchsichtigen Fläche 27 aufgetragenen Zah lenwerte entsprechen. Sucht man daher auf der, durchsichtigen Fläche 27 eine Zahl auf, beispielsweise 27, so kann darunter auf der undurchsichtigen Fläche auf der linearen Skala eine Zahl abgelesen werden, beispiels weise 431,5, welche die Mantisse des zur ersten Zahl. gehörigen Logarithmus darstellt.
Er gänzt man diese Mantisse durch die Kenn ziffer, die für die Zahl 27 den Wert 1 hat, so erhält man schliesslich den Logaritlimas, im vorliegenden Beispiel also 1,4315 zur ersten Zahl. Zur Durchführung einer Potenz- bzw. Wurzelrechnung werden auf diesen Logaritli- mus die entsprechenden bekannten logarith mischen Rechenregeln angewendet. Soll z. B. mit dem Potenzexponent 2 potenziert werden, so wird der Logarithmus mit 2 multipliziert, also 1,4315 X 2 = 2,863. Von diesem neuen Logarithmus wird die Kennziffer, hier 2, in Abzug gebracht, so dass die Zahl 863 übrig bleibt.
Diese Zahl sucht man in der linearen Skala auf dem undurchsichtigen Träger 26 auf und liest ihr gegenüber auf der durch sichtigen Fläche 27 den Wert 73 bzw. unter Berücksichtigung der Kennziffer 2 den Wert 730 ab. Zur Durchführung einer Wurzelrech nung wird der gefundene Logarithmus durch den Wurzelexponenten dividiert und anschlie ssend gleich wie oben vorgegangen.
Es ist ohne weiteres möglich, die beiden oben erwähnten Skalen ebenfalls auf einem Zylinder anzubringen.
Zur besseren Kenntliehmachung von Ska len und Markierungen können dieselben auch farbig ausgeführt werden.
Der Hauptvorteil der beschriebenen Re chenhilfsmittel liegt darin, dass die mit ihnen erzielbare Ablesegenauigkeit verhältnismässig gross ist. Der Ablesefehler kann bei den be schriebenen Ausführungen in den gezeichne ten Grössen (Fig. 1 bis -1) beispielsweise etwa 0,5% des Resultates betragen. Durch Ver- grösserung der Abmessungen lässt sich die Ablesegenauigkeit noch erheblich steigern,
ohne zu unhandlichen Rechenhilfsmitteln zu gelangen. Beispielsweise kann mit einem 20 ein langen Zylinder von 4 cm Durchmesser leicht eine Ablesegenauigkeit von 0,05% des Resultates erzielt werden.
Mit Hilfe weiterer Flächen oder Zylin- r, der, welche eine doppelt oder dreifach loga rithmische Teilung erhalten, ebenso durch Verwendung der Mantissen von den Logarith men der Winkelfunktionen Sinus, Cosinus usw. können alle Operationen wie finit dem Rechenschieber ausgeführt werden. Aber immer ist der Vorteil einer viel grösseren Genauig keit durch die entsprechend längere Teilung gegeben.