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Rechenstab Da die Ablesegenauigkeit und damit die Rechengenauigkeit
bei den bekannten logarithmischen Rechenstäben hauptsächlich von der Größe der Skalenteilung
abhängt, ist zur Erreichung einer großen Genauigkeit im Rechnen ein sehr langer
Rechenstab erforderlich. Dieser ist aber mehr als ein kurzer Rechenstab einer Längenausdehnung
durch Wärme oder einer anders begründeten Formveränderung und damit einer Fehlanzeige
unterworfen. Außerdem ist er für den praktischen Gebrauch zu unhandlich.
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Zur Beseitigung dieser Nachteile sind Rechenstäbe bekanntgeworden,
auf denen die logarithmische Skala von r bis to in mehrere längengleiche Teile eingeteilt
und die so entstandenen Skalenteile auf dem Stabkörper und der Zunge untereinander
angebracht sind. Diese Art Rechenstäbe gestatten zwar eine .genauere Ablesung, doch
würde besonders bei vielfacher Unterteilung die Gefahr der Verwechslung der einzelnen
untereinander angeordneten Skalenteile bestehen. Diese Mängel werden durch die vorliegende
Erfindung beseitigt.
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Der Rechenstab gemäß der Erfindung besteht wie die bekannten aus dem
Stabkörper, der Zunge und dem Läufer, doch haben alle Teile eine zylindrische Form,
so daß sie sich nicht nur verschieben, sondern auch gegeneinander verdrehen lassen.
Die logarithmische Skala voni i bis io, die in einem beliebig großen Maßstab aufgezeichnet
sein kann, ist in eine große Anzahl längengleicher Teile geteilt. Diese Teile sind
mit ihren Anfangs- und Endpunkten genau untereinander angeordnet, und
zwar
so, daß sie auf dem Umfang des zylinderförmigen Stabkörpers und der Zunge in gleichen
Abständen verteilt sind.
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In der Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel dargestellt.
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Abb. i zeigt eine Abwicklung des Zylindermantels des Stabkörpers bzw.
der Zunge mit den darauf befindlichen Skalenteilen; Abb. 2 zeigt eine perspektivische
-'lnsiclit des Rechenstabes.
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Es ist in Abb. i eine Skala von 2 m Länge zugrunde gelegt und diese
in zehn Skalenteile von je 2o cm Länge aufgeteilt. Das Maß a entspricht dem Zylinderumfang,
das Maß h der Länge der Skalenteile (2o cm). Die Skalenteile o bis 9 sind
in gleichem Abstand am Umfang des Zylinders verteilt. In Abb. 2 stellt i den Stal>körper,
2 die Zunge und 3 den Läufer dar. Der Läufer ist mit einem waagerechten und einem
senkrechten Ablesestrich so versehen, daß ein Ablesekreuz entsteht. Damit die Skala
der Zunge sichtbar ist, ist der Stal>körper aus durchsichtigem Werkstoff. Die I?instell-
und Ablesegenauigkeit des Rechenstabes kann noch dadurch erhöht werden, daß die
Zunge aus spiegelndem Werkstoff besteht.
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Das Rechnen erfolgt ähnlich wie bei einem normalen Rechenstab, jedoch
sind die entsprechenden Zahlen nicht nur in waagerechter Richtung, sonclern auch
.in senkrechter Richtung, und zwar durch Drehung der Zunge gegen den Stabkörper
zur Deckung zu bringen.
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Zum besseren Verständnis sei folgendes Rechenbeispiel gebracht: 1,75#2,1=3,675.
Zunächst wird die Zunge so eingestellt, daß die i der Zunge sich mit der 1,75 des
Stabkörpers deckt. Hierbei wird die Zunge nicht nur nach rechts verschoben, sondern
auch um zwei Skalenteile nach unten verdreht. Bei der 2,1 der Zunge ist dann auf
dem Stabkörper das Resultat 3,675 abzulesen. Die 2,1 der Zunge macht die entsprechende
Bewegung der i, d.h. die i wandert um zwei Skalenteile nach unten und um den waagerechten
Abstand zwischen i und 1,75 nach rechts. Die 2,1 deckt sich dann mit dem Wert 3,675
des Stabkörpers. Die Anwendung des Läufers ist sinngemäß die gleiche wie bei den
bekannten Rechenstäben.
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Das Potenzieren und das Wurzelziehen mit gebrochenem Exponenten erfordert
eine Skala mit logarithmischer Funktion. Auch diese ist auf dem Rechenstab gemäß
der Erfindung entsprechend genauer als bei den bekannten Rechenstäben. Zur einfachen
Ablesung der Mantisse ist es zweckmäßig, den Rechenstab so einzurichten, daß die
Anzahl der Skalenteile durch io teilbar ist. Die einzelnen Skalenteile erhalten
in dem Ausführungsbeispiel der Abb. i die auf der linken Seite des Rechenstabes
befindlichen Zahlen von o bis g. In waagerechter Richtung ist die in dem Beispiel
vorgesehene Länge von 20 cm in zehn gleiche Teile von je 2 cm eingeteilt. Außerdem
ist auf dem Läufer eine Unterteilung der 2 cm in zehn längengleiche Teile von je
2 mm vorgesehen. Soll z. B. der Logarithmus von 3,4 gesucht werden, so ist zunächst
festzustellen, daß die 3,.4 in der Skalenreihe 5 liegt, d. h. die erste Ziffer der
Mantisse ist eine 5. Durch Verschieben des Läufers wird dann festgestellt, daß die
3,4 zischen der 3 und der 4 der obenliegenden waagerechten Skala der logarithmischen
Funktion liegt. Die zweite Ziffer der Mantisse ist also eine 3. Zum weiteren Interpolieren
dient die Skala auf (lern Läufer, die anzeigt, daß die 3,4 zwischen dem Teilstrich
i und 2 des Läufers liegt. Folglich ist die dritte Ziffer der Mantisse eine i. Da
die Allesung in der Mitte zwischen i und 2 liegt, ergibt sich als vierte Stelle
die Zahl 5. Es ist also: log 34 = 0,5315.
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Die Skalen für die trigonometrischen Funktionen können nebst anderen
zweckerforderlichen Skalen in der Zunge .I (Abb. 2) angeordnet werden, die in der
Zunge ? vcrscliiel)l>ar gelagert ist.
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Eine zweite Lösung der Aufgabe, eine große Skala auf mögl,iclist kleinem
Raute unterzubringen, besteht darin, daß anstatt der mehrfach aufgeteilten Skala
(in dem Beispiel zehn Teile) eine zusammenhängende Skala den Stabkörper und die
Zunge schraubenförmig umwindet. .
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Die bekannten Rechenstäbe laben eine Ablesegenauigkeit von drei Stellen.
Mit dem Rechenstab gemäß der Erhiidung läßt sich ohne Überschreitung der normalen
Abmessungen eine Ablesegenaui-gkeit von .I bis 5 Stellen erreichen, so daß der Rechenstab
nicht nur vom Techniker, sondern auch vom Kaufmann, Handwerker usw. benutzt werden
kann.
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Bei größeren Abmessungen, 1>e1 denen der Rechenstab die Gestalt einer
Trommel bekommt, ist eine Ablesegenauigkeit von sieben Stellen möglich. Die Trommel
wiirde darin etwa i m im Durchmesser und i in Länge besitzen. Derartige Ausführungen
sind hauptsächlich fier Banken, Geschäftshäuser und ähnliche Institute geeignet.