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Rechentafel. In derPraxiskommt esvielfachvor, daß Werte nach ein und
derselben Formel immer wiederkehrend errechnet werden müssen, z. B. dann, wenn es
sich darum handelt, die Schnittzeiten bei Werkzeugmaschinen festzustellen. Soll
z. B. eine Stahlwelle vom Durchmesser d = 22 mm und der Länge l = 65o m mit einer
Schnittgeschwindigkeit s = r8 m/Min. und einem Vorschub von v = o,5 mm pro Umdrehung
geschruppt werden, so ergibt sich die gesuchte Zeit t nach der Formel
und die Umdrehungszahl der Spindel
Man hat sich bereits curch Anwendung von Kurven, Tabellen und Skalen zu helfen versucht,
indessen bedingte diese Anwendung die Inkaufnahme großer Nachteile, insofern hierbei
mit Lineal und Schreibstift gearbeitet werden mußte. Diese Kurven usw. stellen für
gewöhnlich an sich schon ein unleserliches Liniengewirr dar, besonders wenn es noch
durch viele Benutzung abgegriffen und dadurch noch unübersichtlicher geworden ist.
Außerdem erfordert aber diese Errechnungsart gespannte Aufmerksamkeit, um das Ergebnis
irrtumsfrei zu erhalten. Schließlich gestaltet sich auch eine derartige Ermittelung
der Werte sehr zeitraubend.
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Man ist deshalb bereits dazu übergegangen, Rechnungstafeln mit Schlitzen
und darin längsbeweglichen Schiebern anzuwenden, die durch eine Hebelverbindung
gegenseitig beeinflußt werden. Durch mehrfach nebeneinander angeordnete Systeme
dieser Art ist man bei den bekannten Anordnungen auch in der Lage, mit mehr als
drei Variablen zu rechnen.
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Durch eine eigenartige Zusammenstellung von an sich bekannten Mitteln,
und zwar Hebeln, Zeigern, in Schlitzen beweglichen Schiebern, wird erfindungsgemäß
erreicht, daß
die Ermittelung des Ergebnisses auch beim Vorliegen
von mehr als drei Variablen in äußerst einfacher Weise erfolgt.
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Dieses Ziel wird im Sinne der Erfindung dadurch erreicht, daß ein
zweiarmiger Zeiger am mittleren von drei in Schlitzen beweglichen Hauptschiebern
drehbar angebracht ist und die Schieber durch einen Hebel miteinander in Verbindung
stehen.
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Die Abb. ia, ib, ic und 2 der beiliegenden Zeichnung geben die mathematische
Erklärung für die Richtigkeit der Rechnungen, während Abb. 3 und q. den Erfindungsgegenstand
selbst in Draufsicht und im Schnitt an einem Ausführungsbeispiel in der erwähnten
Art mit zwei weiteren Schlitzen veranschaulichen.
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Wie in der Einleitung der Beschreibung angegeben, sollen mit dem Apparat
folgende Gleichungen gelöst werden
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Zur Lösung der Aufgabe sind parallel zu den Schlitzen Skalen in besonderen
Maßstäben aufgetragen, auf denen die in die Rechnung einzusetzenden Werte eingestellt
werden. Es entsprechen:
| Skala A Abb. 3 Strecke d # n in Abb. ia und 2, |
| - C - 3 - s - - ia - 2, |
| - D - 3 - zt - - ia,ibu.2, |
| - E - 3 - t - - ib,ic - 2, |
| - F - 3 - @I - - ic und 2, |
| _ G - 3 - j - - zb - 2. |
Der Abstand zwischen je drei zueinander gehörigen Skalen muß stets gleich groß sein
(s. Abb. ia, ib, ic). Die Größe des Abstandes selbst ist beliebig.
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Der Maßstab für das Aufzeichnen der Skala wird bei der mittleren von
je drei zusammengehörigen Skalen gleich der Hälfte des sonst üblichen Maßstabes
gewählt. Als Maßstab ist der logarithmische Maßstab gewählt und mit L' bezeichnet.
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Für die Lösung von Gleichung i ergibt sich aus Abb. ia nach den Gesetzen
der Proportionalität, wenn die Punkte P, Q, R auf einer Geraden liegen, das
Verhältnis
Da der logarithmische Maßstab gewählt wurde, kann dafür gesetzt werden log ti. -
log s - log d - 7r.
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Bei Ersatz der Logarithmen durch die entsprechenden Numeri ergibt
sich
Da die Verbindung der einzelnen Skalenpunkte durch einen starren, geradlinigen Hebelmechanismus
geschieht, ist. die oben gestellte Bedingung,- daß P, Q, R auf einer Geraden
liegen müssen, ohne weiteres erfüllt; die Ausführung der Rechnung nach Gleichung
i mit dem Apparat also möglich.
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Die zweite mit dem Apparat zu lösende Gleichung (s. oben)
enthält 5 Veränderliche (t, d, 1, s, v). Zur Verständlichmachung der Rechenoperationen
wird eine Umformung bzw. Zerlegung notwendig. Zunächst wird in Gleichung 2 der
ersetzt durch die Größe u (s. G1. i), damit wird Gleichung 2 zu
Da Gleichung q. immer noch q. Veränderliche (t,1, u, v) enthält, wird eine
Hilfsskala (x) benutzt. Die Skala x ist auf dem in Abb. 3 dargestellten Apparat
nicht aufgezeichnet, da sie hei der Verwendung des Apparates nicht gebraucht wird.
Zur Erläuterung des Rechenvorganges ist sie jedoch in den Abb. ib und ic eingezeichnet.
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In der gleichen Weise, wie aus Abb. i abgeleitet wurde, daß u
ergibt sich nun für die Abb. ib
Weiter ergibt sich aus Abb. ic nach denselben Regeln der Proportionalität, daß
Die Allleitungen aus Abb. ib und ic gelten naturgemäß unter den gleichen Bedingungen,
die für Abb. ia aufgestellt sind, d. h., es müssen die Punkte R, T, U bzw. 1T,
T, u' auf einer Geraden liegen. Durch den starren Hebelmechanismus der Konstruktion
ist diese Bedingung erfüllt. Setzt man den Wert für x aus Gleichung 5 und 6 einander
gleich, dann ergibt sich
oder es wird nach Wiedereinführung des Wertes
was zu beweisen war.
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Für die Auftragung der Skalen E, F und G, i Abb. 3, ergibt sich nach
den Darstellungen in Abb.,iA, ib, ic und 2, daß statt der Werte (t, v, l)
ihre reziproken Werte aufzutragen sind.
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Abb. 2 zeigt, wie die durch Abb. ia, ib, ic dargestellten Einzelrechenoperationen
sich zur Gesamtrechenoperation zusammensetzen.
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Die Abb. 3 und q. zeigen die bauliche Ausführung und die Auftragung
der Skalen. Dabei stellt die Skala A die Hobellänge in Millimetern dar, B den Durchmesser
des Drehstücks oder des Fräsers oder des Bohrers, je nachdem ob der Berechnung eine
Dreh-, Fräs- oder Bohrarbeit zugrunde liegt. Es stellt C die Schnittgeschwindigkeit
in Metern pra Minute oder bei Hobel- oder Stoßmaschinen die mittlere Tisch- oder
Stößelgeschwindigkeit dar, D bedeutet die Umdrehung des Drehstückes oder des Fräsers
oder des Bohrers bzw. die Doppelhübe in der Minute, E die Arbeitszeit in Minuten,
F.den Vorschub pro Umdrehung bzw. die Schaltung pro Schnitt in Millimetern und G
die Länge des Arbeitsstückes bzw. Tiefe des Loches bzw. der Hobelbreite.
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Die Rechentafel ist nun mit Schiebern H, J, K
und L ausgerüstet,
die untereinander durch Hebel 0 und Min Verbindung stehen. Der Hebel 0, der den
Schlitz C überquert und die Werte der dort verzeichneten Schnittgeschwindigkeit
durch eine an ihm angebrachte Schneide abzulesen gestattet, ist an einem . Zapfen
des Schiebers H drehbar gelagert und , an seinem freien Ende mit einem Schlitz versehen,
in den der Schieber J mit einem Zapfen eingreift. Der Hebel M hat seine Lagerung
auf einem Zapfen des Schiebers L und ist mit den Schiebern K und J gleichfalls durch
Kulissenanordnung verbunden.
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Die Schieber laufen federnd in ihren Schlitzen und werden nach erfolgter
Einstellung mittels Handhabe P festgeldemmt. Die Schieber H, J und
L besitzen Zeiger, deren Spitze sich mit dem Zapfenmittelpunkt in gleicher
Höhe befindet, und die zum Einstellen der Schieber auf bestimmte Werte der zugehörigen
Funktionsskala dienen. Die Skala C ist im Gegensatz zu den anderen Skalen unterhalb
der Tafel angeordnet. Am Schieber K ist über der Tafel ein doppelarmiger Hebel N
gelagert, der an beiden Armen Zelluloidfenster mit mittlerer,- feiner Einritzung
trägt. Diese Einritzungen liegen mit dem. Drehpunkt des Schiebers K in einer Geraden.
Zur Bewegung des Hebels N dienen die Knöpfe R.
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Die Skalen A, B und D tragen je zwei Zahlenreihen k und g mit Indizes,
und zwar stellt jeweilig der Wert unter g den zehnfachen Betrag des Wertes unter
k dar. Werden beim Einstellen die k-Werte benutzt, so muß die Ablesung ebenfalls
bei den k-Werten erfolgen und umgekehrt. Diese Doppelanordnung der Skalen erweist
sich als wertvoll, um den Meßbereich ohne Vergrößerung der Tafel zu ei höhen.
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Die praktische Inbenutzungnahme des Gegenstandes der Erfindung ergibt
sich nach dem oben Gesagten von selbst. Es handelt sich immer darum, an dem einen
der beweglichen Teile Einstellungen vorzunehmen und an dem anderen das Ergebnis
abzulesen. Die Bedeutung der Zahlenwerte der. Skalen ist naturgemäß für das Wesen
der Erfindung unerheblich.
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Das in der Einleitung erwähnte Beispiel würde sich mit Hilfe des Erfindungsgegenstandes
wie folgt berechnen Der Zeiger H wird auf 22 der Funktionsskala B k2 eingestellt
und der Schieber J so weit nach oben bewegt, bis die Schneide des Hebels auf Skala
C sich mit 18 kreuzt; der Zeiger von L wird auf 65o der Skala G eingestellt und
die rechte Einritzung des Hebels N mit o,5 der Skala F gekreuzt. Hierauf wird das
Ergebnis auf der Skala E und der Skala D k3 abgelesen, und zwar zeigt die linke
Einritzung des Hebels N auf 5 Minuten und der Zeiger J auf 26o Umdrehungen. Da alle
Zeiger bis zum erfolgten Ablesen des Ergebnisses in ihrer Stellung verbleiben, so
ist auch die Nachprüfbarkeit des Rechnungsvorganges gesichert.