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Rechentafel zur Durchführung von Prozentrechnungen, Multiplikationen und Divisionen.
Durch vorliegende Rechentafel soll ein Hilfsmittel geschaffen werden, mittels welchem jedermann in der Lage ist, alle Arten von Prozentrechnungen rasch und sicher durchzuführen, so dass es einen vollwertigen und billigen Ersatz der zu obigen Zwecken konstruierten Rechenmaschinen, welche sehr oft, Irrtümer veranlassen, darstellt.
Zu diesem Zwecke besteht die Rechentafel im wesentlichen darin, dass längs der Hypotenuse eines rechtwinkelig gleichschenkeligen Dreieckes Zahlen in arithmetischer Reihe ansteigend angeordnet sind, jeder dieser Zahlen zwei zu den Katheten des Dreieckes parallel verlaufende und eine zur Hypotenuse senkrechte Koordinatenlinie zugeordnet sind und Strahlen vorgesehen sind, welche von der niedersten Zahl (Hypotenuseneckpunkt) ausgehend die Dreieckhöhe in gleiche Teile teilen und die Höhe des Prozentsatzes angeben.
In der Zeichnung ist eine Rechentafel dargestellt, bei welcher, um die Darstellung in so kleinem Massstabe zu ermöglichen, einerseits nur fünf Zahlenreihen, anderseits nur die Strahlen für 5,10, 15... 1000/0 eingetragen wurden.
Längs der Hypotenuse 1 eines rechtwinkelig gleichschenkeligen Dreieckes ist eine Zahlenreihe angeordnet, deren Zahlen in gleichem Abstand angeordnet sind und nach einer arithmetischen Reihe ansteigen. Von jedem Teilpunkt der Hypotenuse 1, dem eine Zahl zugeordnet ist, verlaufen zwei Koordinatenlinien 4 und 5 parallel zu den Katheten 2 und 3 und eine Koordinatenlinie 6 senkrecht zur Hypotenuse 1 des Dreieckes. Die Höhe 7 des Dreieckes ist in 100 gleiche Teile geteilt und durch jeden dieser Teilpunkte ein Strahl zu jenem Eckpunkt des Dreieckes gezogen, dem die kleinste Zahl der Reihe zugeordnet ist.
(In der Zeichnung ist nur jeder fünfte Strahl gezogen entsprechend 5,10, 15... usw. %.) Neben der ersten Zahlenreihe sind zweckmässig noch weitere Zahlenreihen angeordnet, derart, dass die nebeneinanderstehenden Zahlen der verschiedenen Reihen eine geometrische Reihe bilden.
Bei einer Ausführungsform, bei welcher insbesondere die Rechnung mit fremden Valuten (Pfund, Schilling) als auch deren Umrechnung ermöglicht ist, beginnt die erste Reihe mit 0 und steigt mit der Differenz 8 bis 2048 an. Neben dieser Reihe sind nun elf weitere Zahlenreihen derart angeordnet, dass
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werden :
Bei Errechnung des Verkaufspreises aus Einkaufspreis plus Gewinn, Nutzen, Spesen verfolgt man einen Linienzug, der von der Zahl des Einkaufspreises längs der Koordinate 6 bis zu deren Schnittpunkt mit dem Strahl des gewünschten Prozentsatzes, von hier längs der Koordinate 4 bis an die Hypotenuse verläuft, die resultierende Zahl erscheint dann an dieser Stelle u. zw. in derselben Reihe, in der die Ausgangszahl gelegen war.
Bei Rechnung des Einkaufspreises aus dem Verkaufspreis, unter Berücksichtigung von Gewinn, Nutzen, Spesen usw. verfolgt man genau denselbenLinienzug, jedoch in verkehrter Richtung.
Auf ähnliche Weise kann man mit vorliegender Rechentafel Rabatt, Schaden, Provision, Prozentsatz in die Rechnung einbeziehen bzw. obige Grössen errechnen, als auch Brüche in Prozenten ausdrücken.
Die entsprechenden zu verfolgenden Linienzüge erhält man durch einfache Überlegung der zu lösenden
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Aufgabe. Desgleichen kann man alle diese Rechenoperationen hintereinander ausführen, ohne die Zwischenresultate aufschlagen bzw. berücksichtigen zu müssen.
Behufs rascher Ablesung empfiehlt sich die Verwendung eines 450 Winkels.
Durch vorliegende Rechentafel ist man nun in der Lage, alle obgenannten Reehnungsoperationen in einfachster Weise rasch und mit genügender Genauigkeit durchzuführen. Ein besonderer Vorteil der Rechentafel besteht darin, dass die prozentuellen Zuschläge bzw. Abzüge sofort hn Resultat durch- geführt erscheinen und die zeitraubenden Additionen bzw. Subtraktionen entfallen, derart, dass auch mit Prozentrechnungen nicht vertraute Personen nach kurzer Anleitung selbst die schwierigsten Aufgaben richtig lösen können.
Auf Grund des Satzes, dass in ähnlichen Dreiecken die gleichliegenden Seiten im selben Verhältnis stehen, lassen sich ohneweiters auch Proportionen mit der Tafel lösen.
Es sei etwa folgende Aufgabe gestellt : 96 leg einer Ware kosten 256 S, wie viel Kilogramm erhält man für 712 S ?
Dann ist x : 96 = 712 : 256.
96 und 256 sind als homologe Glieder derselben Kolonne zu entnehmen, ebenso x und 712.
Wir nehmen etwa 712 in der zweiten Kolonne und 256 in der dritten. Wir gehen von 256 wagrecht in die Tafel und von 712 wagrecht zum Rand der Tafel und nach rechts schief herunter. Beide Richtungen schneiden sich auf der Prozentlinie 39. Nun suchen wir 96 in derselben Kolonne wie 256, behalten die Schlüsselzahl 39 bei und finden in der Kolonne, welcher wir 712 entnommen haben, das x = 267.
Sollten die zwei bekannten homologen Glieder nicht in derselben Kolonne vorkommen, so nimmt man verschiedene, nur muss man dann, damit die Verhältnisse gewahrt bleiben, das x ebensoviele Kolonnen in gleichen Sinne gegen sein homologes Glied verschoben aufsuchen.
Beispiel : x : 128 = 328 : 904.
Hier stehen 128 und 904 nicht in der gleichen Kolonne. Wir nehmen 904 in der ersten Kolonne und 328 in der zweiten Kolonne, 128 in der vierten, dann muss auch x in der fünften gesucht werden.
328 : 904 gibt die Schlüsselzahl 38 ; wir finden x = 461/2'
Als spezieller Fall ergibt sich dadurch, die Multiplikation und Division so durchzuführen.
Man kann ja, wenn etwa 4 56 mit 3-64 zu multiplizieren ist, dies in Form einer Proportion schreiben : x : 4-56 = 3-64 : 1.
Da der Stellenwert des Produktes sich ohneweiters durch einfache Überlegung ergibt, kann man statt 1 auch 10,100 und 1000 nehmen.
Um also mit einem und demselben Multiplikator eine Reihe von Multiplikationen vorzunehmen, bestimmt man die Schlüsselzahl"und kann dann sehr rasch durch einfache Linealverschiebung die Produkte bestimmen.
In unserem Beispiel nehmen wir 1000 in der ersten Kolonne, 364 in der zweiten und kommen zur Prozentlinie 38 ("Schlüsselzahl"). 456 muss jetzt auch in der ersten Kolonne genommen werden, das Produkt erscheint in der zweiten : 166. (Vorteilhafter benützt man hier die zweite Kolonne.)
Auch Divisionen kann man ja als Proportion behandeln.
681 : 573=x : 1 oder 681 : x = 573 : 1.
. Wenn hier 1 (bezw. 10,100) und 573 als homologe Glieder derselben Kolonne entnommen, so erscheint x in der Kolonne mit 681 ; nimmt man aber l und 573 aus verschiedenen Kolonnen, so weist x. gegen 681 dieselbe Verschiebung auf wie 1 gegen 573.
Nehmen wir also 573 in der zweiten Kolonne, 100 in der vierten Kolonne, was die Schlüsselzahl 43 ergibt, so ist nun 681 in der zweiten Kolonne und in der vierten Kolonne zu suchen, was x = 1-19 ergibt.
Es können jetzt ohneweiters z. B. 37% einer Summe angegeben werden, da diese der Multiplikation mit 37 entspricht.
PATENT-ANSPRÜCHE :
1. Rechentafel zur Durchführung von Prozentrechnungen, Multiplikationen und Divisionen, dadurch gekennzeichnet, dass längs der Hypotenuse eines rechtwinkelig gleichschenkeligen Dreieckes Zahlen in gleichen Abständen und in arithmetischer Reihe ansteigend angeordnet sind, jeder dieser Zahlen zwei zu den Katheten (2 und.)) parallel verlaufende (4 und 5) und eine zur Hypotenuse senkrechte
Koordinatenlinie (8) zugeordnet sind, und Strahlen angeordnet sind, welche, von der niedersten Zahl (Hypot & nuseneckpunkt) ausgehend, die Dreieekshöhe in gleiche Teilstrecken unterteilen und die Höhe des Prozentsatzes angeben.