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Logarithmische Rechenvorrichtung. Die bisher bekannten logarithmischen
Rechenwalzen weisen den Mangel auf, daß nur vierbis fünfstellige Zahlenwerte unmittelbar
abgelesen werden können. Um bei denselben nur eine Stelle unmittbar mehraablesen
zu. können, müßte die Skala um das Zehnfache verlängert werden, was zur Folge-hätte,
daß das Rechenhilfsmittel infolge seiner Größe für praktische Zwecke unbrauchbar
wird. Eine logarithmische Skala von einem Meter Länge gestattet nur das unmittelbare.
Ablesen von drei- bis vierstelligen Zahlen, während eine solche von zehn Meter Länge
das Ablesen von vier- bis fünfstelligen Zahlen gestattet. Es sind nun bereits Rechenwalzen
gebaut worden, die eine Skalenlänge von fünfundzwanzig Meter tragen und dabei siebzig
Zentimeter lang sind- und einen Durchmesser von achtundzwanzig Zentimeter aufweisen.
Wollte man nun eine Rechenwalze zum Auftragen einer Skalenlänge von hundert Meter
herstellen, so müßte eine Dimension derselben viermal so groß sein wie die entsprechende
Dimension der zum Auftragen einer Skalenlänge von fünfundzwanzig Meter dienenden
Walze, d. h: also: die Walze müßte entweder viermal länger sein oder einen viermal
größeren Durchmesser bes'tzen oder die doppelte Länge und den doppelten Durchmesser
aufweisen, was die praktische Verwendung einer solchen Rechenwalze in Frage stellen
würde. Die Verwendung der logarithmischen Skalen für das praktische Rechnen war
somit bisher begrenzt, sobald bei größeren Zahlenwerten eine gewisse Genauigkeit
gefordert wurde.
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Gegenstand vorliegender Erfindung ist nun eine logarithmische Rechenvorrichtung,
welche die Verwendung längerer logarithmischer Skalen ermöglicht, _ ohne daß sie
deswegen zu große Abmessungen erfordert.
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Bei dieser logarithmischen Rechenvorrichtung sind zwei längere logarithmi:.che
Skalen von demselben Maßstab in eine Anzahl gleicher Abschnitte unterteilt und die
Abschnitte jeder Skala in parallel verlaufenden Linien auf Seiten je eines Buches
aufgetragen, von denen das eine parallel zu den Linien des anderen verschiebbar
ist, wobei im feststehenden Buche auf jeder Linie d:e Hälfte des Skalenabschnittes
der unmittelbar vorangehenden Linie wiederholt ist und in den beiden Endlagen des
ve-:-schiebbaren Bucl es gleiche Skalawerte der zwei Bücher in dieselbe, senkrecht
zu den Linien der zwei Bücher stehende Gerade zu liegen kommen. Ferner weist diese
logerithmische Rechenvorrichtung einen längs einer parallel zu den Linien der. Bücher
angeordneten Führung verschiebbaren Läufer auf.
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Dabei können zweckmäßig auf jeder Seite jedes Buches gleich viele
Abschnitte aufgetragen sein, und es können die Linien der Bücher, auf welche die
Abschnitte aufgetragen sind, fortlaufend numeriert sein, wobei in beiden Büchern
.die Numerierung mit dem
ersten Abschnitt der betreffenden Skala
beginnt.
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Ferner kann zweckmäßig an der Vorrichtung eine eine drehbare Walze
und einen auf letzterer dreh- und seitlich verschiebbaren Schieber aufweisende Hilfsvorrichtung
zum Ausrechnen des Abschnittes, in dem das Resultat liegt, angebracht sein, welche
sowohl auf der Walze als auf dem Schieber eine Anzahl von je mit einer Nummer belegten
Strichen ti ägt, welche parallele, Blei( h weit voneinander entfernte Linien in
gleiche Strecken unterteilen und von denen jeder Strich der Walze der Reihenfolge
nach nach einem numerierten Abschnitt des nicht verschiebbaren Buches und jeder
Strich des Schiebers der Reihenfolge nach nach einem numerierten Abschnitt des verschiebbaren
Buches numeriert ist, wobei auf der Walze die Numerierung der rechten Hälfte der
Striche jeder Linie auf der linken Hälfte der unmittelbar folgenden Linie wiederholt
ist.
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Auf der beiliegenden Zeichnung ist eine beispielsweise Ausführungsform
des Erfindungsgegenstandes veranschaulicht, und zwar ist Fig. i eine sei aubildliche
Ansicht der logarithmischen Rechenvorrichtung, die Teile in der Gebrauchslage zeigend.
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Fig. 2 und 3 sind Draufsichten auf Seiten der Bücher und des Läufers,
welche zur Erläuterung eines Rechenbeispieles dienen.
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Fig. 4 ist eine Abwicklung eines Teiles des Linienzählers, Fig. 5
ein Schnitt nach der Linie V-V der Fig. r, und Fig. 6 eine Draufsicht, auf einen
Teil einer Seite des oberen Bscres. ` Die gezeigte logarithmische Rechenvorrichtung
weist ene Schachtel i mit Deckel 2 auf. In jedem dieser zwei Teile ist ein Buch
3 bzw. 4 angebracht. Jedes Buch 3, 4 weist vier Blätter (Fig. 5) aua Papier auf,
welche um ihre Innenkante 31 bzw. 41 gedreht wereen können. Neben den vier umklappbaren
Blättern weist ferner jedes Buch 3, q. noch zwei das erste und das letzte Blatt
desselben bilc'_ende Blätter auf, welche mit einer Seite auf ein Gestell 5 bzw.
einen Rahmen 42 aufgeleimt sind. Das im Deckel z angebrachte Buch 4 (oberes Buch)
ist ungefähr doppelt so breit wie das in der S,1 achtel i vorgesehene (unteres Buch).
Das das Buch 3 tragende Gestell 5 läuft auf Schienen 6, welche parallel mit den
Längsseiten beider Bücher laufen, so daß sich das Buch 3 parallel zu dem vom feststehenden
Rahmen 42 getragenen Buche 4 nach rechts und links bewegen läßt. 14 (Fig. i) bezeichnet
einen zum Ver;,chieben des Gestelles 5 dienenden Handhebel. jedes der Bücl-er 3,
4 weist eine auf die Seiten der umkl. ppbaren Blätter und auf die obere Seite der
zwei auf das Gestell 5 bzw. den Rahmen 42 aufgeleimten Blätter aufgetragene und
auf hundert Abschnitte gleicher Länge verteilte logarithmische Skala von zehn Meter
Länge auf. Die Abschnitte der beiden- Bücher laufen genau parallel zueinander und
zur Verschiebungsrichtung des beweglichen Buches 3. Die logarithmische Skala im
oberen Buche 4 ist zweimal aufgetragen, indem in jedem Abschnitt desselben die Hälfte
des unmittelbar vorhergehenden Abschnittes wiederholt . ist (Fig. 6). Um trotzdem
in beiden Büchern 3, 4 mit derselben Blätterzahl auszukommen, ist die Breite der
Blätter des Buches 4 doppelt so groß wie diejenige der Blätter des Buches @. Die
Linien a der Bücher, auf denen die Abschnitte der logarithmischen Skalen aufgetragen
sind, sind mit roten (in der Zeichnung nicht ersichtlich) Ziffern fortlaufend numeriert.
Die Numerierung beginnt in beiden Büchern bei dem ersten Abschnitt der betreffenden
Skala, welcher die Nummer o erhält. Auf jeder der für das Auftragen der Skalenabschnitte
in Betracxt kommenden Seite jedes Buches 3 bzw. 4 sind auf zehn Linien zehn Abschnitte
- aufgetragen, wobei der die Nummer o erhaltende Abschnitt jedes Buches den ersten
Abschnitt desselben und der die Nummer 99 erhaltende Abschnitt den letzten Abschnitt
jedes Buches bildet, wobei die Abschnitte der beiden Bücher, welche die gleiche
Nummer erhalten, jeweils mit denselben Skalenwerten beginnen. Die Schachtel i und
das Gestell 5 sind so ausgebildet, daß das Gestell 5 in der Schachtel x um einen
Betrag parallel zu den Lin'en a des Buches 4 verschoben we:-den kann, der gleich
der Länge e-nes Abschnittes des Buches 2 bzw. der halben Länge eines Abschnittes
des Buches 4 ist, und daß in den beiden Endstellungen des Gestelles 5 das linke
Ende der Abschnitte des Buches 3 mit dem linken Ende bzw. dem Anfang der jeweils
in dem näcistfclgenden Abschnitt wiederholten Skalastücke des Buches 4 in eine senkrecht
zu den Linien a stehende Gerade zu liegen kommt. Am Gestell s des unteren Buches
3 ist eine als Führung dienende, feste Achse 7 angebracht, worauf sich ein Läufer
bewegt. Dieser Läufer besteht aus zwei Armen 8, 9, welche durch Drehen um die Achse
7 von- und gegeneinander geklappt werden können. Jeder Arm be! teht aus einem Ralmen
aus Metaa, in der Mitte beider Rahmen läuft ein dünner Faden io (Haarstrich). Die
Faden io der Rahmen bilden, wenn beide Arme 8, 9 des Läufe. s je auf ein Buch niedergekuppt
sind, eine Linie, die rechtwinklig zu den Linien a beider Bücher 3, 4 steht, worauf
die Absclnitte der logaritl_mischen Skalen aufgetragen sind. Wenn die Arme 8, 9
zusammengeklappt sind, liegen
beide Haarstriche io untereinander
und bilden wiederum, von oben herab gesehen, eine Linie. An jedem Rahmen der beiden
Arme 8, 9 ist ein Zeiger ix angebracht, welcher längs des Rahmens verschoben werden
kann und mittels dessen eine Linie a bzw. ein Abschnitt einer der beiden Skalen
markiert werden kann.
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Die Handhabung der beschriebenen Rechenvorrichtung ist, wenn z. B.
die Multiplikation 12 X 14 = 168 auszuführen ist, beispielsweise wie folgt a) Das
Gestell 5 und der Läufer 8, 9 werden vorerst soweit als möglich nach links geschoben.
Es kommen dann die Haarstriche io des Läufers über den Anfang der Skalenabschnitte
derjenigen Seiten der Bücher 3 und 4 zu liegen, welche gerade aufgeschlagen sind.
Hierauf wird b) im oberen Buch 4 der Multiplikand i2 aufgesucht, welcher bei dem
gezeigten Ausführungsbeispiel im Abschnitt No. 7 der mit I (Fig. 2) bezeichneten
Seite des Buches 4 zu finden ist. Nachdem der Multiplikand gefunden ist; wird das
Gestell 5 de's unteren Buches 3 mitsamt dem vorläufig noch am linken Ende der Führung
7 belassenen Läufer 8, 9 mittels des Hebels 14 so viel nach rechts bewegt, bis der
Haarstrich io des Armes 8 genau auf die Zahl 12 des oberen Buches 4 fällt (Fig.
2).
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Wenn das geschehen ist, wird c) imvBuch 3 der Multiplikator 14 aufgesucht,
der bei dem gezeigten Beispiel im Abschnitt No. 14 der mit II bezeichneten Seite
dieses Buches 3 zu finden ist. Sollte d'ese Seite II des Buches 3 nicht gerade aufgeschlagen
:ein, so wird der Arm 9 des Läufers um die Achse 7 nach aufwärts gedreht, und es
werden dann die Blätter des Buches 3 umgeschlagen, bis die Seite II, auf
welche: der Abschnitt No. 14 aufgetragen ist, aufgeschlagen ist, worauf der Arm
9 wieder auf das Buch 3 fallen gelassen wird. Ohne das Gestell 5 und somit das Buch
3 zu ve schieben, wird dann d) der Läufer 8, g so viel nach rechts entlang der Achse
7 verschoben, bis der Haarstrich io des unteren Armes 9 des auseinandergeklappten
Läufers auf die aufgesuchte Zahl 14 im Ab:<chnitt No. 14 der Seite II des Buches
3 fällt (Fig. 3). Jetzt ist noch, ohne irgend etwas zu verschieben, in dem oberen
Buch 4 unter dem Haarstrich :to des oberen Armes 8 das Ergebnis abzulesen, wozu
man aber wissen muß, in welchem Abschnitt des oberen Buches 4 das zu geschehen hat.
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Dieser Abschnitt kann nun, wenn der Abschnitt des Buches 4, in dem
z. B. bei der Multiplikation der erste Faktor bzw. bei der Division der Dividend
zu finden ist, mit a, der Abschnitt des Buches 3, in dem bei der Multiplikation
der zweite Faktor bzw. bei der Division der Divisor zu finden ist, mit b und der
Abschnitt des Buches 4, in denn das Ergebnis abgelesen werden kann, mit c bezeichnet
wird, bei der Multiplikation nach der Formel a + b = c und bei der Division nach
der Formel a - b = c bestimmt werden.
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Dabei ist, wenn bei einer Division die Subtraktion von cc - b eine
negative Zahl ergibt, zu der Zahl a noch die Gesamtzahl der Abschnitte zu addieren,
in welche die logarithmischen Skalen unterteilt sind, also im vorliegenden Falle
die Zahl ioo.
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Bei dem in der Zeichnung dargestellten Multiplikationsbeispiel ergibt
sich somit für den Abschnitt des Buches 4, in welchem das Ergebnis abzulesen ist,
nach der oben angegebenen Formel _ die Nummer 21, indem 7 -1- 14 = 2i ist. Diese
Abschnittsnummer befindet sich bei dem gezeigten Ausführungsbeispiel auf der mit
III bezeichneten Seite des oberen Buches 4. Sollte diese Seite III nicht oben liegen,
d. h. aufgeschlagen sein, so sind nach. Niederklappen des Armes 8 um die Führung
7 die Blätter des Buches 4 umzuklappen, bis die Seite III nach oben zu liegen kommt,
d. h. aufgeschlagen ist. In dem mit der Nummer 21 belegten Abschnitt der aufgeschlagenen
Seite des Buches 4 kann dann unter dem Haarstrich ia des Armes 8 das Ergebnis 168
abgelesen werden (Fig. 3).
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Da die Division das Umgekehrte der Multiplikation ist, erübrigt es
sich, zu erläutern, wie ein solcher Rechnungsfall mit Hilfe der beschriebenen Vorrichtung
auszuführen ist.
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Mit der beschriebenen logarithmischen Rechenvorrichtung lassen sich
dieselben Berechnungen ausführen wie z. B. mit eine Rechenwalze bekannter Bauart.
Bei dieser Vorrichtung können auch noch andere Skalen als nur die gezeigten angebracht
werden. So kann z.-B. unter einer logarithmischen Skala das Spiegelbild derselben
angebracht sein, . so daß auch drei Faktoren hintereinander multipliziert werden
können, ohne daß vorerst das Produkt zweier derselben auszurechnen ist.
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Umständlich ist es jedoch stets, zwischen den Berechnungen hindurch
im Kopfe ausrechnen zu müssen, auf welchem Abschnitte das Resultat abzulesen ist.
Um diesem Übelstand abzuhelfen, ist auf der Vorderseite der Schachtel i eine kleine
Walze i2 angebracht, auf welcher ein Schieber 13 drehverschiebbar angeordnet
ist. Diese Teile 12, 13 bilden eine Vorrichtung, welche zum Ausrechnen des
Abschnittes dient, in dem das Resultat liegt.
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Die Walze 12 und der Schieber 13 tragen je eine Anzahl Striche, welche
zehn parallele, gleich weit voneinander entfernte Linien b der Walze bzw. des Schiebers
in eine Anzahl Strecken unterteilen. Jede Linie b der Walze i2 ist in zwanzig gleiche
Strecken, und jede
Linie des Schiebers 13 in zehn gleiche Strecken
unterteilt, und da eine Linie b der Walze 1z doppelt so lang wie eine Linie b des
Schiebers 13 ist, so sind die Strecken der unterteilten Linien b der Walze =2 und
des Schiebers 13 gleich lang. Die Striche der Walze 12 und des Schiebers
13 sind fortlaufend numeriert, wobei auf der Walze i2 die-Numerierung der rechten
Hälfte der Striche jeder Linie b auf der linken Hälfte der unmittelbar folgenden
Linie b wiederholt ist. Der letzte Strich jeder Linie b und der erste Strich der
unmittelbar folgenden Linie h des Schiebers 13 sind gleich numeriert, während die
Nummer des 'letzten Striches einer Linie b der Walze i2 jeweils um zehn höher ist
als die Nummer des ersten Striches der unmittelbar folgenden Linie.
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Bei der Ausführung des bereits weiter oben beschriebenen Multiplikationsbeispieles
ist nun diese Vorrichtung zum Ausrechnen des Abschnittes, in dem das Resultat liegt,
wie folgt zu gebrauchen Der Schieber 13 wird so eingestellt, daß der am linken Ende
einer Linie b desselben befindliche, mit o numerierte Strich gegenüber einem Strich
der Walze =2 zu liegen kommt, welcher gleich numeriert ist wie der Abschnitt, in
dem der Multiplikand i2 vorkommt, d. h. es wird
| o gegenüber 7 gestellt (Fig. 4). |
| auf Schieber auf Walze |
Dann wird, ohne daß der Schieber 13 relativ zur Walze i2 verschoben wird, auf letzterer
die Nummer abgelesen, welche gegenüber der Teilstrichnummer des Schiebers 13 zu
liegen kommt, welche dem Abschnitt des Buches 3 entspricht, in dem der Multiplikator
14 vorkommt. Da bei dem gewählten Rechenbeispiel der Multiplikator 14 -im Abschnitt
Nr. 14 des Buches 3 zu finden ist, so ist somit zu sehen, welche Teilstrichnummer
der Walze 12 gegenüber der Teilstrichnummer iq. des Schiebers 13 zu liegen kommt.
Im vorliegenden Falle ist es die Teilstrichnummer 21. 21 ist dann die Nummer des
Abschnittes des Buches 4, in welchem das Produkt
-. abzulesen ist.
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Bei der Ausführung einer Division - auf der neuen logarithmischen
Rechenvorrichtung ist die beschriebene Vorrichtung zum Ausrechnen des Abschnittes
des Buches 4, in dem der Quotient zu suchen ist, wie folgt _ zu gebrauchen: Gegenüber
dem Teilstrich der Walze 12, dessen Nummer dem Abschnitt des Buches 4 entspricht,
in dem der Dividend vorkommt, wird der Teilstrich des. Schiebers 13 gestellt, dessen
Nummer dem Abschnitt entspricht, in welchem der Divisor vorkommt. Die Nummer des
Walzenteilstriches, welche: dann gegenüber dem am linken Ende des in der angedeuteten
Weise eingestellten Schiebers 13 befindlichen Nullstrich zu liegen kommt, gibt die
Nummer des Abschnittes des Buches 4 an, in dem der Quotient abzulesen ist.
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Bei dem beschriebenen Ausführungsbeispiel ist angenommen worden, daß
die logarith. mischen Skalen, welche in die Bücher aufzutragen sind, zehn Meter
lang seien. Es sind aber auch Beispiele möglich, bei denen die Skalen hundert, tausend
oder noch mehr Meter lang sind, da dadurch nur die Blätterzahl der Bücher vermehrt
wird, wodurch aber die praktische Verwendbarkeit der Vorrichtung in keiner Weise
beeinträchtigt wird. Die neue Rechenvorrichtung kann somit so ausgeführt sein, daß
sechs, sieben und noch mehr Stellen aufweisende Zahlen unmittelbar von den Skalen
abgelesen werden können. Es ist nicht erforderlich, daß die Numerierung der Skalenabschnitte
in den Büchern mit o beginnt. Dieselbe könnte auch mit i oder einer beliebigen anderen
Zahl beginnen. Wesentlich ist aber, daß die Numerierung der Skalenabschnitte fortlaufend
ist. .
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Anstatt wie bei dem gezeigten Beispiel die Skalen auf beide Seiten
der umklappbaren Blätter der Bücher aufzutragen, könnten dieselben nur auf je einer
Seite der umklappbaren Blätter aufgetragen sein, in welchem Falle die zweite Seite
der letzteren leer bleibt.
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Zum. Schlusse sei noch -bemerkt, daß die Seiten der Bücher auch so
ausgebildet sein können, daß sie sich z. B. herausnehmen oder längs Bügeln verschieben
lassen, und anstatt aus Papier aus Metall, Leder oder einem anderen Material hergestellt
sein können.