DE70646C

DE70646C - Rechenschieber

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Publication number: DE70646C
Application number: DENDAT70646D
Authority: DE
Original assignee: H. NEU MANN in Deutz, Alsenstrafse 2
Anticipated expiration: 1913-02-04

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

KLASSE 42: Instrumente.

HANS NEUMANN in DEUTZ. Rechenschieber.

Der im Folgenden beschriebene Rechenstab hat vor dem bisher gebräuchlichen den Vortheil, zusammengesetzte Multiplicationen und Divisionen mit gröfserer Schnelligkeit auszuführen als jener. Aufgaben von der Form:

werden mit dem neuen Rechenschieber durch eine einzige Operation gelöst, während beim alten Rechenschieber für die erste Aufgabe zwar auch nur eine, für die beiden folgenden Aufgaben dagegen zwei und für die letzte sogar drei Operationen nöthig sind. Aufserdem erhält man bei jeder Rechnung aufser dem eigentlichen Resultat auch gleichzeitig den reciproken Werth desselben, was beim alten Rechenschieber auch nicht der Fall ist.
. Der Rechenstab ist in Fig. 1 dargestellt und besteht aus einem mit Nuth versehenen Lineal a, einem in dieser Nuth gleitenden Schieber b und einem am Lineal verschiebbaren Zeiger \ %, welcher zum Festhalten von Zahlen auf dem Lineal und zum Verbinden der sogleich zu erwähnenden Scalen dient.

Der Rahmen sowohl wie der Schieber enthalten je zwei Scalen. Die obere Linealscala und obere Schieberscala stimmen völlig überein und sind wie bei den sonst gebräuchlichen Rechenschiebern logarithmisch getheilt, so dafs Strecke 1—2 = log 2, Strecke 1—3 = log

3 — · und die ganze Strecke A — B

= log ι ο ist. Die untere Lineal- und Schieberscala stimmen ebenfalls mit einander überein und sind in genau gleicher Weise wie die beiden oberen Scalen eingetheilt, mit dem einzigen Unterschied, dafs die Theile von rechts nach links, statt von links nach rechts aufgetragen sind, so dafs also Strecke B₂ = log 2, Strecke B_a = log 3 u. s. f. ist.

Sei y derjenige Theilstrich der unteren Linealscala, welcher unter dem Theilstrich χ der oberen Linealscala steht, dann ist Strecke By —.

Strecke yljK = logj/- = log

10

-Ax

= logx; somit χ .

ίο

Da es bei der Ablesung des Resultats stets nur auf den Zifferwerth, nicht auf die Stellung des Kommas, welche immer leicht auf andere Weise zu bestimmen ist, ankommt, so kann man

auch schreiben χ —

oder γ = Es

^J χ

geben daher die Ziffern der unteren Scalen den reciproken Werth der über ihnen stehenden Ziffern der oberen Scalen. Stellt man beispielsweise den Zeiger auf die 5 der oberen Linealscala, so liest man an der unteren Scala den reciproken Werth 2 bezw. 0,2 ab.

Für die im Folgenden durch Beispiele erläuterten Operationen hat man nur stets daran festzuhalten, dafs die Strecke vom linken Anfangspunkt A bis zu einem beliebigen Theilstrich der oberen Scala (z. B. 2) den Logarithmus der betreffenden Zahl (log 2), die Strecke von demselben Anfangspunkt zu einem

Claims

Theilstrich der unteren Scala (ζ. B. -f) den Logarithmus des reciproken Werthes (log darstellt.

Es ist bekannt, dafs man mit Hülfe der beiden oberen Scalen eine Multiplication, ζ. Β. ² X 3) ausführen kann, indem man (Fig. 2) die Schieber = 1 auf die 2 der oberen Linealscala stellt und über der 3 der oberen Schieberscala das Resultat 6 auf der oberen Linealscala abliest; man hat dann nach der Gleichung verfahren log α -f- log b = log (a X b). In gleicher Weise kann man bei Verwendung der unteren Schieberscala eine Division ausführen, z. B. 2:5, indem man die Schieber= 1 auf die 2 der oberen Linealscala stellt und mit Hülfe des Zeigers das Resultat über der 5 der unteren Schieberscala auf der oberen Linealscala abliest (Fig. 2) nach der Gleichung:

log 2 + log — = log — ·

Stellt man beim Rechnen mit den beiden oberen Scalen eine beliebige Zahl des Schiebers, z. B. ι 5, unter eine beliebige Zahl der Linealscala, z. B. 6 (Fig. 3), und liest über dem Schieber = 1 das Resultat 4 ab, so hat man eine Subtraction der Logarithmen oder eine Division der Zahlen ausgeführt:

log 6 — log ι 5 = log — = log 0,4.

Durch die gleiche Operation wird beim Rechnen mit der unteren Schieberscala eine Multiplication ausgeführt. Stellt man nämlich (Fig. 3) mit Hülfe des Zeigers eine Zahl der unteren Linealscala, z. B. 5, unter eine Zahl der oberen Linealscala, z. B. 8, und liest über dem Schieber= 1 das Resultat 4 ab, so hat man nach der Gleichung gerechnet:

log 8 — log — = log 8 X 5 = log 40.

Sollen die genannten beiden Zahlen noch mit einer dritten, z. B. 3, multiplicirt werden, so hat man nur, ohne eine weitere Verstellung vorzunehmen, das Resultat über der 3 der oberen Schieberscala abzulesen, 8X5X3 = 120. Auf diese Weise wird eine Multiplication dreier Zahlen durch eine einzige Schieberverstellüng bewirkt.

Das Rechenbeispiel — χ — χ — wird durch

dieselbe Schiebereinstellung gelöst; nur hat man das Resultat auf der unteren Linealscala statt auf der oberen abzulesen, um den reciproken Werth des vorigen Resultats zu erhalten.

Um Aufgaben von der Form

4X3,5
lösen, stellt man die 4 der oberen Schieberscala unter die 8 der oberen Linealscala (Fig. 2). Bekanntlich erscheint dann über dem Schieber = 1

der Werth

Um diesen noch mit

zu multipliciren, liest man mit Hülfe des Zeigers die über der 35 der unteren Schieberscala stehende Zahl der oberen Linealscala ab, = 0,572.

Das Quadriren wird nach der Formel:
log a — log -i- = log fa-J

ausgeführt, also indem man die zu quadrirende Ziffer, beispielsweise 6, auf der unteren Linealscala aufsucht und sie mit Hülfe des Zeigers unter dieselbe Ziffer der oberen Linealscala stellt (Fig. 4). Das Resultat erscheint dann über dem Schieber = 1 auf der oberen Linealscala. Will man das so erhaltene Quadrat noch mit einer anderen Zahl, z. B. 2, multipliciren oder dividiren, so hat man nur diejenige Zahl der oberen Linealscala abzulesen, welche über der 2 der oberen Schieberscala (bei Multiplication) oder unteren Schieberscala (bei Division) steht.

Das Ausziehen der Quadratwurzel aus einer Zahl geschieht in der Weise, dafs man den Schieber— 1 auf diese Zahl stellt, und den Zeiger so verschiebt, dafs er auf der oberen Linealscala dieselbe Zahl wie auf der unteren Schieberscala zeigt; diese Zahl ist dann die Wurzel.

Für die praktische Ausführung dieses Rechenstabes ist es selbstverständlich, dafs man die Strecken zwischen den Theilstrichen der ganzen Zahlen weiter eintheilt, so dafs man die Zehntel und Hundertstel ablesen kann. Ferner kann es von Vortheil sein, die Scalen zweimal hinter einander aufzutragen, wie es Fig. 5 angiebt. Endlich kann für bestimmte Verwendungszwecke der Rechenstab dahin abgeändert werden, dafs die untere Linealscala an Stelle der bisher angenommenen eine solche Theilung erhält, welche die Quadrate, Wurzeln oder andere Potenzen der oberen Linealscala darstellt, indem man die untere Linealscala in gleicher Weise wie die obere Linealscala, aber im halben, doppelten oder anderen Maisstabe eintheilt. Hierdurch wird das Wesen des neuen Rechenstabes, welches im Combiniren der beiden Schieberscalen mit der oberen Linealscala besteht, nicht berührt. Fig. 6 und 7 zeigen derartig abgeänderte Rechenstäbe, bei denen die untere Scala die Quadrate bezw. die Quadratwurzeln der oberen Scala enthält.

Pat ε nt-Anspruch:

Ein Rechenschieber, bestehend aus einem Lineal (a) und einem in demselben gleitenden

Schieber (b), dadurch gekennzeichnet, dafs Lineal und Schieber mit je zwei über einander liegenden Scalen versehen sind, von denen die obere Lineal- und obere Schieberscala eine übereinstimmende, von links nach rechts aufgetragene logarithmische Theilung, die untere Schieberscala eine von rechts nach links in gleichem Mafsstabe aufgetragene logarithmische Theilung enthält, während die untere Lineal-

ι. entweder identisch mit der unteren Schieberscala getheilt ist oder
2. eine von links nach rechts aufgetragene logarithmische Theilung im halben, doppelten oder anderen vielfachen Mafsstabe der oberen Linealscalatheilung enthält.

Hierzu ι Blatt Zeichnungen.