DE1941665A1 - Rechengeraet zur Ausfuehrung numerischer Rechnungen im oktalen Zahlensystem - Google Patents

Description

SCIENCE SPECTRUM, eine Gesellschaft nach den Gesetzen des Staates Kalifornien, Santa Barbara _t Kalif.(V.St.A.)

Rechengerät zur Ausführung numerischer Rechnungen im oktalen Zahlensystem

Die Erfindung betrifft ein Rechengerät zur Ausführung numerischer Rechnungen im oktalen Zahlensystem. Insbesondere befaßt sich die Erfindung mit Rechengeräten, die mehrere Skalen und Anzeigevorrichtungen zur Herstellung von Beziehungen zwischen den Skalen aufweisen. Das gewöhnliche Zahlensystem der Mathematik ist auf den aeun ganzen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, und der 0 aufgebaut. Sowohl vom wissenschaftlichen Standpunkt aus als auch für schulische Zwecke besteht ..^häufig das Bedürfnis, arithmetische und algebraische Berechnungen in dem gewöhnlich als "oktal" bezeichneten Zahlensystem auszuführen. Dieses System beruht seinerseits wieder auf dem binären Zahlensystem, in dem sämtliche Größen durch Kombinationen der Symbole "1" und "O" repräsentiert werden. Das binäre System spielt eine große Rolle in allen Arten elektrischer Schaltungen, insbesondere in Digitalrechnern, da das

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Symbol "1" in ihnen den Einschaltzustand und das Symbol "0" den Ausschaltzustand repräsentieren. Eine Gruppe aus drei binären Bits vermag die ganzzahligen Werte von 1 bis 7 darzustellen, da die größte Zahl aus drei Bits im binären System 111 ist, äquivalent zur natürlichen Zahl 7. So wird eine bestimmte Gruppe aus drei binären Bits leicht im oktalen Zahlensystem ausgedrückt, d.h. mit einer der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 sowie der 0.

Bei der Stapelverarbeitung wird der Speicher eines Rechners oft vollständig ausgelesen, um eine sorgfältige Prüfung durch die Programmierer oder Systemanalysier er zu ermöglichen. Dieses Ausgabeverfahren wird am einfachsten in einem Oktalsystem ausgeführt. Es bleibt dem Empfänger einer derartigen Ausgabeliste überlassen, die einzelnen Arbeitsabläufe des Maschinenprogramms in dem geläufigeren dezimalen Zahlensystem zu interpretieren. Die Umwandlung zwischen dem dezimalen und dem oktalen Zahlensystem ist ein recht schwieriges Verfahren und schränkt von daher die Nützlichkeit der Ausgabelisten ein. Es würde als ideal empfunden, wenn der Benutzer der Maschine in dem oktalen System genauso heimisch wars wie in dem Dezimalsystem. Wenn dies der Fall wäre, würde er nicht langer mit der Umwandlung zwischen den beiden Systemen befaßt sein müssen. Die vorliegende Erfindung ermöglicht es dem Benutzer der Maschine, die meisten algebraischen und arithmetischen Operationen im oktalen Zahlensystem sowie Umwandlungen zwischen dem oktalen und dem dezimalen System auszuführen. ■-.-■■■"■

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Die vorliegende Erfindung ist nicht nur für die Program mierer von Computern und für Systemingenieure nützlich, sie »teilt euch ein sehr brauchbares Hilfsmittel für das Lehren grundlegender Eigenschaften mathematischer Zahlensysteme dar. Sp sind beispielsweise die fundamentalen Operationen in der Arithmetik und Algebra unabhängig von der gerade benutzten numerischen Basis. Leider werden diese Eigenschaften häufig in einer Weise gelehrt, die den Schüler glauben macht, daß sie nur in dem vertrauten Dezimalsystem Gültigkeit besäßen«· Mit der vorliegenden Erfindung kann der Lehrer viele wichtige arithmetisch® und algebraische Grundsätze in dem weniger vertrauten Oktalsystem demonstrieren und dann die gewonnenen Ergebnisse mit denen.aus dem Dezimalsystem vergleichen. Weiterhin ist es für den Unterrichtenden häufig sehr nützlich, Zahlen in einem ungewohnten System, beispielsweise in dem Oktalsystem, in das Dezimalsystem umzuwandeln, um die grundlegenden Verwandtschaften zwischen den Zahlensystemen zu erklären. Das erfindungsgesäße Rechengerät ermöglicht es dem Lehrenden, Berechnungen in des Oktalsystem auszuführen sowie schnell und genau in das Dezimalsyste» umzuwandeln, wodurch sein Lehren an anschaulicher Intensität gewinnt.

Man möge bedenken, daß Tafeln von Oktallogarithms oktaler Zahlen, im oktalen Zahlensystem ausgedrückt, nicht bekannt sind. Da solche Tafeln nicht existieren, ist die Ausführung verschiedener algebraischer und trigonometrischer Operationen iss Oktal system selbst für den Fachmann außerordentlich schwierig. Iia Besitze des erfindungsgessäßen Rechengerätes jedoch, ist der Rückgriff auf derartige .Tafeln überflüssig und die

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vorerwähnten Operationen können sehr leicht ausgeführt werden. Addition, Subtraktion, - Multiplikation und Division von Oktalzahlen wurden bislang mit Hilfe von sorgfältig ausgearbeiteten Tafeln und Verfahren ausgeführt, von denen die meisten auf das Dezimalsystem zurückbezogen Waren. Ferner sind mechanisch arbeitende Tischgeräte bekannt, mit denen lediglich relativ einfache arithmetische Operationen im Oktalsystem ausgeführt werden können. Diese Tischrechen-P- gerate sind teuer, zeitraubend und schwer zu bedienen« Dagegen ermöglicht das erfindungsgemäße Rechengerät ein relativ leichtes Ausführen selbst der schwierigsten Berechnungen im Oktalsystem.

Das erfindungsgemäße Rechengerät zur Ausführung numerischer Rechnungen im oktalen Zahlensystem zeichnet sich dadurch aus, daß ein Grundkörper mindestens eine Skala trägt, deren Marken solchen Abstand voneinander haben, dall sie die Skala in «ine mindestens einer Dekade des oktalen Zahlensystems entsprechende Anzahl von Abschnitten gesetzmäßig unterteilen; und daß eine relativ zu» Grundkörper bewegliche Schiebevor-" richtung vorgesehen ist, mit der wählbar« Teillängen der Skala zu anderen Teillängen der Skala geometrisch addiert und die Ergebnisse abgelesen werden können.

Das erfindungsgemäße Rechengerät umfaßt also einen Grundkörper, der im allgemeinen mehrere unterteilte Skalen trägt, sowie eine Mit den Skalen zusammenarbeitende Schiebevorrichtung, mit der verschiedenartig· Berechnungen ausgeführt werden können. Die Skalen sind einerseits entsprechend den Oktalzahlen, Anderer«· seits entsprechend den Dezimalzahlen unterteilt, so

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daß Übliche Arithmetisch« und algebraisch· Rechenoperationen sowohl in Oktal- als auch im Deziaalsystem sowie Umwandlungen zwischen diesen Systemen ausgeführt werden können.

Das erfindungsgemäße Rechengerät umfaßt zweckmäßig einen Grundkörper, der eine nach dem Oktalsystem unterteilte Skala trägt, deren Oktalzahlen in aufsteigender Reihe angeordnet sind. Die Zahlen unterteilen die Skalenlämge in mehrere durch Marken bestimmte Abschnitte, wobei die Marken den Oktalzahlen l_ß bis 10g entsprechen. Die Marken bzw. Indices sind vorzugsweise so angeordnet, daß sie die Skala 's leben größere Abschnitte unterteilen, von denen jeder eine weitere Unterteilung aufweist, die den Bruchteilen jeder der zugehörigen Oktalzahlen entspricht. Die relativen Lagen der Zahlen bezüglich des Skalenanfangs sind eine Funktion des oktalen Logarithmus (d.h. des Logarithmus zur Basis 8) jeder Zahl. Eine Schiebe- bzw. Anzeigevorrichtung ist relativ zu dem Grundkörper beweglich und dient zum Addieren von Intervallen aus ausgewählten Teillängen der Skala und zum Anzeigen des Ergebnisses auf der Skala. Vorzugsweise ist die relative Lage der Oktalsahlen bezüglich des Skalenanfangs bzw. Skalenindex' durch die Beziehung L(log_lQX)(logglO) bestimmt, Inder X die Dezimaldarstellung einer Oktalzahl zwischen 1 und 10g 1st, deren Stelle auf der Skala bestimmt werden soll, und in der L eine die effektive Länge der Skala repräsentierende Größe bedeutet. Bei einer linearen Skala bedeutet L die Gesamtlänge der Skala in cm, bei einer kreisförmigen Skala bedeutet L darm 360 .

Die Oktalskala macht es dem Benutzer de*

maglieh, gewöhnliche Multiplikationen und Divisionen

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von Oktalzahlen schnell und genau auszuführen. Die Zeitersparnis ist beträchtlich, wenn nan bedenkt, daß die einfache Multiplikation sweler Oktala«hlen das Aufsuchen einer oktalen Multiplikationstafel für die einzelnen Teilprodukte der Oktalzahlen und dann das Übertragen und Addieren nach den oktalen Additionsregeln erforderlich macht. Es ist offensichtlich, daß dieses Verfahren sehr viel Zeit verschlingt, selbst dann, wenn oktale Multiplikationsund Additionstafeln verfügbar wären.

Die Erfindung umfaßt weiterhin eine Reihe verschiedener Skalen zur Benutzung in Kombination »it der vorerwähnten Oktalskala, um das Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Quadrieren und Wurzelziehen sowie Logaritheieren im oktalen Zahlensystem zu ermöglichen. Eine reziproke Oktalskala, deren effektive Länge gleich derjenigen der Oktalskala ist, ist entsprechend den Oktalzahlen unterteilt, und zwar relativ zur Oktalskala in absteigender Reihe. Die Zahlen auf der reziproken Oktalskala sind vorzugsweise so angeordnet, daß sie die Skalenlänge logarithmisch in sieben größere Abschnitte unterteilen, deren Indices bzw. Marken den Oktalzahlen 1 bis 10g entsprechen. Die sieben größeren Abschnitte sind selbst noch mal unterteilt entsprechend den Oktalziffern 1 bis 7. Die,erfindungsgemäße Schiebevorrichtung ist relativ zu« Grundkörper beweglich und dient zum Addieren (unter Beachtung des Vorzeichens) von Teillängen, die ausgewählten Teilen der Oktalskala oder der reziproken Oktalskala entsprechen und zeigen die Ergebnisse auf einer der beiden Skaken an. Die reziproke Oktalskala ist besonders nützlich für »ehrfache Operarionen im oktalen Zahlensystem, die etwa

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mehrfache Multiplikationen und Divisionen umfassen, ohne daß die Notierung von Teilprodukten oder .Teilquotienten notwendig wäre. ".

Erfindungsgemäß ist weiter eine oktale Quadratskala mit einer effektiven Länge vorgesehen, die gleich der oktalen Skala ist und deren Oktalzahlen in aufsteigender Reihe graduiert sind. Die Skala ist in zwei gleich lange Abschnitte unterteilt,, von denen jeder weiter in mehrere Abschnitte logarithmisch unterteilt ist, deren Markenden Oktalzahlen 1 bis 10« entsprechen. Die oktaleQuadratskala dient zum Berechnen der Quadrate oktaler Zahlen auf der einfachen Oktalskala. Umgekehrt können natürlich auch die Quadratwurzeln oktaler Zahlen aus der oktalen Quadratskala auf der einfachen Oktalskala abgelesen werden. Die oktale Quadratskala ist besonders nützlich, da das manuelle Wurzelziehen ein sehr komplexes Verfahren ist, speziell im Hinblick auf die Schwierigkeit des manuellen Dividierens und Übertragens von Zahlen aus dem wenig vertrauten oktalen Zahlensystem.

Weiterhin ist erfindungsgemlA eine oktale logarithmische Skala vorgesehen, die in Kombination mit der einfachen Oktalskala benutzt wird. Auf dieser oktalen logarithmischen Skala sind die Oktalzahlen linear in aufsteigender Reihenfolge angeordnet und unterteilen die Skala in acht gleich lange Abschnitte. Die ersten Marken der Skala entsprechen den Oktalbrüchen «wischen 0 und 1, also 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7 und 1,0. Die oktale logarithmische Skala dient zum Berechnen oktaler Mantissen von Oktallogarithmen der Zahlen aus der einfachen Oktalskala. Sie kann

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auch zum Berechnen der Exponenten von Oktalzahlen im oktalen Zahlensystem dienen. Weiterhin findet die oktale logarithmisch© Skala Verwendung in Kombination mit einer kolinearen, dezimalen logarithmischen Skala (eine lineare Darstellung der Dezimalbrüche zwischen 0 und 1,0) und mit einer Anzeigevorrichtung, um die Brüche zwischen dem oktalen und dezimalen Zahlensystem umzuwandeln. Weiterhin wird die Festkomma-Addition und Subtraktion zu drei signifikanten Oktalziffern auf Wunsch ausgeführt, wobei die oktale logarithmische Skala Verwendung findet.

Um einen möglichstg großen Bereich von Zahlen zu überdecken, wird von den Systemanalysierern und ähnlichen mit Datenverarbeitung befaßten Fachleuten die sogenannte Gleitkommaschreibweise benutzt. In dieser Beschreibung wird eine Zahl repräsentiert als ein Bruch multipliziert mit einer Potenz der Basis; beispielsweise würde die Zahl 684 (im dezimalen Zahlensystem) dargestellt werden als 0,684 χ 10 · In einem binären Zahlensystem würde die Zahl 1101,11 dargestellt werden als 0,1100111 χ 10 (die letzte 10 ist die Binärdarstellung der Zahl 2, der Exponent 101 ist die Binärställung der Oktalzahl 5; sie entspricht der Anzahl von Stellen, um die das binäre Komma nach links verschoben wurde). Eine Anzahl von Rechnern arbeiten im binären Zahlensystem, liefern die Ergebnisse aber im oktalen Zahlensystem. So würde die Binärzahl 11001,11 als Oktalzahl 31,6 dargestellt werden und die Gleitkommadarstellung O.llOOlll χ ΙΟ¹⁰¹ würde . oktal 0,634 χ 2 lauten. Das bedeutet, daß ein Rechner eine oktale Gleitkommazahl im Speicher als eine Mischung aus einem Oktalbruch zwischen 0,4 und 1,0

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multipliziert rait einer Oktalpotenz von 2 (nicht 8) enthält. Diese normalisierte Fora gewährleistet die größte Anzahl von binären signifikanten Ziffern, da die Oktalbrüche zwischen 0,4 und 1,0 ein binäres Bit an der signifikantesten Stalle des Bruches aufweisen. Diese vermischte Darstellung hat jedoch unzählige Probleme zur Folge, die in der Umwandlung zwischen de« dezimalen und oktalen System liegen, und speziell von den Programmierern und Systemingenieuren die Umwandlung des Systems verlangen, wenn eine Ausgebe· liste oder dergl. analysiert wird. Die vorliegende Erfindung führt derartige Umwandlungen auf sehr einfache Operationen mit einer oktalen Normalisierungsskala in Verbindung mit einer einfachen Oktalskala zurück. Die oktale Normalisierungsskala hat die gleiche effektive Länge wie die einfache Oktalskala und ihre Oktalzahlen sind in aufsteigender Reihenfolge angeordnet. Die Zahlen unterteilen die Skala in drei identische gleichlange Abschnitte, von denen jeder weiter logarithmisch in Unterabschnitte unterteilt ist, deren Marken bzw. Indices den Oktalziffern 4 bis entsprechen. Oktalzahlen, auf der einfachen Oktalskala eingestellt, sind in ihrer normalisierten Form auf der oktalen Normalisierungsskala abzulesen.

In der vorliegenden Erfindung werden weiterhin dezimale Umwandlungsskalen in Verbindung mit der oktalen Skala zur Umwandlung von Dezimalzahlen in Oktalzahlen und umgekehrt vorgeschlagen· Jede dezimale Umwandlungsskala hat die gleiche effektive Länge wie die einfache Oktalskala und die Dezimalzahlen sind in aufsteigender Reihenfolge von 8^M bis 8^M unterteilt, wo M irgendeine ganze Zahl bedeutet. Ein besonders

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günstiger Skaleabereich umfaßt die ganzen Zahlen von -5 bis +5. Die relativen Lagen der Zahlen bezüglich des Skalenanfangs sind eine Funktion des .Oktallogarithnus' jeder Zahl. Weiterhin wird erfindungggeaäß vorgeschlagen, die vorerwähnte oktale· Ifcrroalisierungsekala in Verbindung mit den dezimalen Umwandlungsskalen zur Umwandlung von Dezimalzahlen aus einer bestimmten dezimalen Umwandlungsskala in oktale Gleitkommazahlen auf dar oktalen normalisierungsskala zu verwenden. Eine dezimale FestkommasBUltipliJcätion und Division P kann unter Verwendung der dezimalen Utawand lungsekalen ausgeführt werden und der sich ergebende Desiaaalwert kann sofort in seine entsprechende oktale Oarstellung auf der Oktalskala oder auch in sein entsprechendes oktales Gleitkommaäquivalent auf der oktalen Morealisierungsskala. umgewandelt werden» Umgekehrt kann natür-· lieh die oktale Multiplikation und Division ausgeführt werden, indem die Oktalskala benutzt wird und das Ergebnis sofort in sein dezimales Äquivalent auf den dezimalen Umwandlungsskalen.umgewandelt wird.

Das erfindungsgemäß® Rechengerät sieht ferner eine " Skala für Oktalpotenzen von 2 vor, mit der in- Ver—

™ bindung mit einer gewöhnlichen Dezimalskala (beispielsweise der "C"- oder ¹⁹D"-Skala) eine Umwandlung der Oktalpotenzen von 2 in ihre dezimale Äquivalente möglich ist· Aus dem Vorstehenden ergibt sictj^dafl ein Computer ein® oktale Gleitkommazahl im Speicher als Produkt aus einem Oktalbruch zwischen 0,4 und 1,0 und einer oktalen Pot©ns von 2 enthält. Die Umwandlung zwischen den Dezimalzahlen und den Oktalzahlen ist oft schwierig und zeitraubend, da das dezimale Äquivalent einer Oktalpotenz von 2 nicht schnell berechnet werden kann. Die Skala für die Oktalpotenz von 2 nacht diese Umwandlungen zu einer sehr einfachen Angelegenheit.

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Die Merkmale der Erfindung werden bei der nachfolgenden Beschreibung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels, bei der auf die beigefügten Zeichnungen Bezug genommen wird, im einzelnen noch erläutert·

Es zeigern

Fig. 1 eine Draufsicht auf die Vorderseite eines scheibenförmig ausgebildeten Rechners mit einer Oktalskala, einer reziproken, einer quadratischen und jsiner Icgarithmischen Oktalskala» sowie Skalen zu Oktalpotenzen von zwei in Kombination mit Dezimalskalen, die gewöhnlich bei bekannten Rechenschiebern benutzt werden; und

Flg. 2 eine Draufsicht auf die Rückseite

des Rechners nach Fig. 1 mit Oktalskalen, Oktal-Normallsierungsskaien und Dezimal-ümwandiungsskalen.

Die in den Figuren dargestellte bevorzugte Ausführung»- form des erfindungsgemäßen Rechners besteht aus einem ebenen, kreisförmigen Grundkörper 10 mit einer Vorderseite 11 und zwei Läuferarmen 12 und 14, die in der Mitte der Scheibe befestigt sind. Die Arme 12 und 14 bestehen vorzugsweise aus dünnem, durchsichtigen Plastik und sind jeweils in ihrer Mitte mit je einer radial nach außen weisenden Haarlinie 16 und 18 versehen. Die Lauferarme sind über eine von außen zugängliche Schraube 20 mit der Mitte des Grundkörpers 10 verbunden, wobei sich die Schraube 20 durch Öffnungen in den Läuferarmen und durch ein mittiges Loch Im Grundkörper erstreckt und »it einem von der Rückseite 22 des Grundkörpers 10 her aufschraubbaren Befestigungsteil 21 im Eingriff steht. Zwei ähnlich aufgebaute Läuferarme 23 und 24 sind jeweils mit einer mittigen, radial nach außen verlaufenden Haarlinie 25 bzw. 26 versehen

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und ander Mitte der Rückseite 22 befestigt. Die Läuferarme 12, 14, 23 und 24 sind relativ zum Grundkörper 10 beweglich. Läuferarm 12 ist vorzugsweise um ein geringes langer als Arm 14 und liegt näher an der Vorderfläche 11 des Grundkörpers 10 als der Arm 14, der den Arm 12 überstreichen kann. Die Arme 12 und 14 bewegen sich als Ganzes gemeinsam, wenn der Arm 12 gedreht wird, jedoch bleibt Arm 12 stehen, wenn der Arm 14 bewegt wird. In entsprechender Weise ist der Läufer arm 23 länger als der Arm 24 und liegt näher an der Rückseite 22 als der Arm 24, der den Arm 23 überstreichen kann. Die Arme 23 und 24 bewegen sich auf einer Einheit, wenn der Arm 23 gedreht wird, jedoch bleibt Arm 23 stehen, wenn der Arm 24 bewegt wird.

In Fig. 1 sind mehrere, nach innen zu konvergierende konzentrische Skalen entsprechend den Merkmalen der Erfindung auf der Vorderseite 11 des Grundkörpers 10 angebracht. Während diese Anordnung der Skalen von den Erfordernissen der praktischen Benutzung her besonders bevorzugt werden, sind die Merkmale der Erfindung ohne weiteres auch auf Rechenstäbe oder dergl. anwendbar. Gemäß Fig. 1 ist eine Kreisskala auf oktaler Basis bei 27 mit der Bezeichnung CO versehen und liegt ganz am äußeren Rande des Grundkörpers 10. Die CO-Skala ist entsprechend den oktalen Logarithmen der Oktalzahlen von 1 bis 10 unterteilt. Die Skala erstreckt sich über die vollen 360° des Grundkörpers 10; Anfang (Ig) und Ende(10_g) der Skala sind durch die Ziffer 1 bei 28 bezeichnet. Die CO-Skala ist in sieben primäre Segmente durch Indices unterteilt, die die sieben Oktalzahlen 1, 2, 3, 4_r 5, 6 und 7 repräsentieren. Jedes dieser Segmente ist vorzugsweise

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in acht Sekundärsegmente unterteilt, die den möglichen zweiten Oktal ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und i> entsprechen. Jedes dieser Segmente ist weiter in kleinere Abschnitte unterteilt. Die Stelle einer dreizifferigen Zahl wird auf der CO-Skala durch Interpolation in dem Oktalzahlsystem bestimmt. Daher liegt die Oktalzahl 64.4 ungefähr in der Mitte zwischen den Indices 64.0 und 65.0.

Die Winkellage Y der CO-Skalenindices (ausgedrückt in den den vertrauten Dezimalgraden) ergeben sich aus der Formel

Y⁰ « 360° (log₁₀X)' (logglO),

in der X eine reelle De'zimalzahl zwischen 1 und 8 entsprechend einer Oktalzahl zwischen 1 und 10« andeutet. Die Oktalzahl 1O_Q ist äquivalent der Deziaalzahl 8. Entsprechend jedem Wert von X, dessen Indexstelle Y gesucht wird, gibt es eine Benennung | Diese Benennung ist der Oktalwert,der der Dezimalwert X entspricht. So ergibt sich beispielsweise

(Oktal)

1.734

3.4 7.20

Y repräsentiert die Winke!verschiebung der Zahl X (deren Oktaldarstellung ξ ist) von dem CO-Skalenindex in Dezimalgraden. Wenn der Faktor 360° L ersetzt wird, wobei L die Gesamtlänge einer linearen CO-Skala in cm ist, dann ergibt sich

X (Dezimal)	93
,1
V	5
2	25
3,
7,

X-L (log₁₀X) (logglO);

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Daraus ergibt sich die Entfernung ¥ «ines bestimmten Dezimalwertes X (dessenOktaläquivalent |ist) wo« Ursprung einer linearen Ausführung d@s er f ladung:»·*, gemäßen Rechners.

Di® CO-Skala wird hauptsächlich für die Ausführung von Multiplikationen und Divisionen auf oktaler Basis benutzt. Die Multiplikation u@r zwei Zähisn A und B wird aus geführt ₉ indes» ssu@rst die Haarlinie 16 des Läuferarms 12 auf A der CO-Skala,_$ denn die Haar« linie 18 des Läufer armes 14 auf den Indes: 1 der gleichen Skala eingestellt werden. Dann wird die fe Haarlinie des Läuferarmes 12 solange bewegt, bis die Haarlinie des Armes 14 bei B steht. Das Ergebnis erscheint unter der Haarlinie des Armes 12 auf der gleichen Skala.

Beispiel (A); Berechne ungefähr 15_Q ac 5_Q

Lösunai Stelle Haar linie des Lauf er arises 12

auf 15 der CO-Skalaj bringe die Haarlinie des Armes 14 über den Index 1 der CO-Skala{ drehe Arm 12, bis die Haarlinie des Armes 14 über der 5 der CO-Sk&la steht; lies unter der

) Haarlinie des Armes 12 auf der CO-

Skala ab 101«,

Also ist

⁵8 - ^1O18.

Man bedenke, daß die Lösung dieser einfachen Aufgabe relativ schwierig und zeitaufwendig ist, wenn aan sie ohne Hilfe des erfindungsgemäßen Rechners ausführen will,

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da ihre Lösung die Vertrautheit mit der oktalen Multiplikationstafel erfordert:

X	1	2	3	4	5	6	7	10
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	4	6	10	12	14	16	20
3	3	6	11	14	17	22	25	30
4	4	10	14	20	24	30	34	40
5	5	12	17	24	31	36	43	50
6	6	14	22	30	36	44	52	60
7	7	16	25	34	43	52	61	70
10	10	20	30	40	50	60	70	100

Mit dieser Tabelle werden die Zwischenprodukte ausgerechnet und die nachfolgende oktale Additionstabelle

·*■	1	2	3	4	5	6	7	10
1	2	3	4	5	6	7	10	11
2	3	4	5	6	7	10	11	12
3	4	5	6	7	10	11	12	13
4	5	6	7	10	11	12	13	14
5	6	7	10	11	12	13	14	15
6	7	10	11	12	13	14	15	16
7	IO	11	12	13	14	15	16	17
10	11	12	13	14	15-*	16	17	. 20

zum Übertrag und Addieren der Oktalzahlen.

Die oktale Division A : B wird ausgeführt, indem die Haarlinie 16 des Läuferarmes 12 auf A auf der . CO-Skala und die Haarlinie 18 des Armes 16 auf B auf der CO-Skaia eingestellt werden. Dann wird der Arm 12 gedreht, bis die Haarlinie des Armes 14 über

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dem Index 1 der CO-Skala steht. Das Ergebnis erscheint unter der Haarlinie des Armes 12 auf der CO-Skala.

Beispiel (B); Berechne ungefähr 762_Q ί 254_Q

Lösung;

Stelle die Haarlinie des Armes 12 auf über 762 und die Haarlinie des Armes 14 über 254, jeweils auf der CD-Skala; drehe den Arm 12, bis di@ Haarlinie des Armes 14 über der 1 steht; unter der Haarlinie des Armes 12 auf der CO-Skala lies ab 272. Die sich ergebende dreizifferige Zahl erfordert die Bestimmung des richtigen Oktalpunktes. So iet beispielsweise

7.62

762

: 2 54₈ : 0.254

2»72q χ 10g 2.72g X 10g^:

-2

oder

Man bedenke, daß selbst einfache Divisionen eine außerordentlich schwierige Aufgabe in dem wenig vertrauten Oktalsystem darstellt, wenn sie manuell ausgeführt werden soll. Diese Lösung erfordert dann das Übertragen und die Subtraktion von Zahlen im Oktalsystem und den dauernden Rückbezug auf die vorstehende Multiplikationstabelle, und das selbst für den besten Mathematiker.

Eine kreisförmige reziproke Oktalskala mit der Be-.zerfichnung Cio bei 29 schließt an die CO-Skala nach innen zu an. Die CIO-Skala ist in der gleichen Weise unterteilt wie die CO-Skala, lediglich in umgekehrter Richtung» Die Oktalzahlen 1 bis IG₀ sind also im logarithmisch aufsteigender Folge im Gegensinn des Uhrzeigers längs der Skala abgetragen. Jede Zahl auf ·

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CO-Skala ist das Reziproke der entsprechenden Zahl auf der CO-Skala. Die CIO-Skala dient daher zur Berechnung der oktalen Reziproke gegebener Oktalzahlen, sowie zur Ausführung pktaler Multiplikationen auf andere als die oben für die CO-Skala beschriebene Weise. Diese Skala ist insbesondere zur Ausführung mehrfacher Operationen nützlich, die mehrere Multiplikationen oder Divisionen beinhalten. Beispielsweise wird das Produkt der drei Zahlen AxBxC am einfachsten durch die Behandlung als (A s «) χ C berechnet. Diese Aufgabe wird gelöst, indem der Läuferarm 12 über A auf der CO-Skala und der Arm 14 über B auf der CIO-Skala gestellt werden. Wenn der Arm jetzt so weit gedreht wird, bis der Arm 14 über der Ziffer 1 steht, dann würde das Produkt A χ Β unter dem Arm 12 auf der CO-Skala erscheinen. Stattdessen wird jedoch der Arm*12 solange bewegt, bis der Arm über C auf der CO-Skala steht. Das Ergebnis wird unter dem Arm 12 auf der CO-Skala abgelesen.

Beispiel (C) ; Lösung:

Berechne 2_Q x_ 3g- x 4_Q

Stelle die Haarlinie 16 des Armes 12 über die 2 auf der CO-Skala; stelle die Haarlinie 18 des Armes 14 über die 3 auf der CO-Skala; drehe den Arm 12, bis die Haarlinie des Armes 14 über der 4 auf der CO-Skala steht; lese das Ergebnis unter dem Arm 12 auf der CO-Skala ab. Daher ist

2g X 3g X 4g

30.

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Eine oktale Quadratskala mit der Bezeichnung AO bei 30 schließt nach innen zu an die CIO-Skala an. Öle 360° lange AO-Skala umfaßt zwei aufeinanderfolgende CO-Skalen. Die Oktalzahlen der AO-Skala entsprechen den Ziffern, die nach Quadrieren der an der gleichen Radialstelle auf der CO~Skala angegebenen Zahl erhalten werden. Der Index 1 der AO-Skala ist auf die Indices der CO-und CIO-Skalen ausgerichtet\ die Winkel Stellungen Y und Y' der Dezimalzahlen X, die den Oktalbezeichnungen ν mit Bezug auf den Index der AO-Skala entsprechen, sind durch die folgenden Beziehungen gegeben%

Y° > 180° (log₁₀

Y° > 180° (log₁₀X)

Y'° * 180° Cl-S-(IOg₁₀X) (logglO))

Die Oktaldarstellung jeder Zahl X erscheint zweimal auf der AO-Skala und die beiden Stellen liegen um 180° auseinander. Wenn die Faktoren 180° durch die halbe Länge L (d.h. L/2) eines mit den Merkmalen dieserErfindung ausgestatteten Rechenstabes ersetzt werden, dann entsprechen die Faktoren Y und Y⁽ den Abständen der entsprechenden Indices vom Ursprung des Rechenstabes. Die Quadrate der Oktalzahlen auf der Cö-Skala werden an der gleichen Radialstellung. auf der AO-Skala gefunden.

■ 2

Beispiel (D); Berechne ungefähr (25g)

Losunq; Stelle die Haarlinie 16 des Armes 12 über 25 auf der CO-Skala und lese auf der AO-Skala 671 ab« Daher ist

25g χ 25g = 671.

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-It-

Auf ähnliche Weise lassen sich die Quadratwurzeln der Oktalzahlen auf der AQ-Skala an der gleichen Radial-Stellung auf der CO-SJcala finden. Man muß jedoch dafür Sorge tragen, daß die Anfangszahl auf den richtigen Abschnitt der AO-Skala eingestellt wird. Dies geschieht dadurch, daß jede Zahl, deren Quadratwurzel berechnet werden soll, in eine Zahl zwischen 1 und 1OO_Q mal einer geradzahligen Potenz von 10g ausgedrückt wird, was eine durchaus übliche Operation darstellt, die von der entsprechenden Operation bei den Rechenschiebern) auf Dezimaibasis bekannt ist. Wenn nach dem Herausziehen der geradzahligen Potenz von 10g der Restfaktor zwischen 1 und log liegt, dann wird die Zahl im ersten Abschnitt der AO-Skala eingestellt. Wenn der Restfaktor dagegen zwischen lO_g und 100g liegt, dann wird "die Zahl im zweiten Abschnitt der AO-Skala eingestellt.

Beispiel (E): Berechne ungefähr "V671g Lösung: Forme um ΐ(δ71^ »η[6·71_β χ lO_g ² > 10₈V⁶-⁷¹e

Steile die Haarlinie 16 des Araes 12 Über €71 der AO-Skala und lese unter der Haarlinie des Armes 12 auf der CO-Skala das Ergebnis 250 ab. Daher ist

TJ671.Q - 2.5g χ 1O₈ - 25

θ*

Eine logarithmische Oktalskala mit der Bezeichnung LO bei 32 schließt sich nach innen an die AO-Skala an. Die LO-Skala 1st eine linear unterteilte Skala der OktalbrUche zwischen 0 und 1.0. Die Mantissen der Oktal· logarithmen der CO-Skalenzahien werden an der gleichen Radialstelle auf dieser Skala gefunden. Die Skala ist

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In acht größere Segmente gleicher Länge durch Indices unterteilt, die den Oktalbrüchen zwischen O und 1.0 entsprechen. Der Ursprung der Skala beginnt Mit den Index O bei 33, der auf die Indices der CO, CIO und AO Skalen ausgerichtet 1st. Die Winkelposition Y einer Dezimalzahl X, deren Oktaldarstellung alt Bezug auf den Index der LO-Skala C ist, wird durch die folgende Beziehung festgelegt:

für 0 £ X <

45°X

Wenn der Faktor 45 durch L/4 ersetzt wird, wobei L die Länge eines Rechenstabes ist, dann entspricht Y. dem Abstand des entsprechenden Index' vom Ursprung dieses Rechenstabes.

Die LO-Skala dient zur Berechnung der Oktaliaantissen der Zahlen aus der CÖ-Skala. Zum Aufsuchen des Logarithmus einer Oktalzahl sollte diese Zahl zuerst als eine Ziffer zwischen 1 und 1O_Q mal einer ganzzahligen Potenz von 10g ausgedrückt werden. Die Mantisse (ein positiver Bruch zwischen 0 und 1) wird gefunden, indem die Zahl auf der CO-Skala eingestellt und die Mantisse auf der LO-Skala abgelesen wird.

Beispiel (F).: Berechne log« (414_fl) Lösung;

Iog₈(414₈) - Iog₈(4.14₈ χ

lpg_n(4.14_ey + log« (IG ²Y

- Iog₈(4.14g) +2

Stelle die Haarlinie 16 des Armes 12 über 414 auf der CO-Skala und lese unter der Haarlinie des Armes 12 auf der LO-Skala ab 0.5404. Daher ist

Iog₈(414₈) « 0.5404g-+ 2 - 2.54O4_g.

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- 21 -

Das Potenzieren der Oktalzahlen geschieht mit der LO-Skala in Verbindung mit der CO Skala. Zur Berechnung einer Größe X * a bemerke man, daß

log X » b log a

ist. Wenn zur abkürzenden Schreibweise für das Folgende der Ausdruck "antilog" als Bezeichnung dafür genommen wird, daß von dem gegebenenfalls in Klammern hinter ihm stehenden Ausdruck der Numerus gebildet bzw. er^r' delogarithmiert werden soll, dann kann vorstehende Beziehung aufgelöst werden in die Form ·

X ■ antilog (b log a).

Das einfachste Verfahren zur Berechnung von X besteht darin, den Logarithmus von a mit b zu multiplizieren und das Ergebnis zu delogarithmieren·

Beispiel (G): Berechne 77g oktal

Lösung;

^log8 log₈

log₈

77 m log₈ (7.7 χ 10g) » 1.0 + logg(7.7) (7.7)».0.77 (über die CO und LO Skalen) 77 = 1.744

Über die CO-Skala ergibt 3ich die oktale Multiplikation.

a « 6.2O5_C

1.774₈ χ Damit wird

'8

77g - antilog (6.205g) « (antilog₈ 0.205) x 1O₈ ⁶

- 1.557g χ 1O₈ ⁶.

04^13

Obgleich es den Anschein hat, als ob vorstehende Berechnung etwas beschwerlich wäre, sollte man bedenken, daß die oktale Potenjcierung äußerst schwierig mit konventionellen Mitteln auszuführen ist, insbesondere wenn man ohne oktale Logarithmentafeln auskommen soll·, die, soweit bekannt, zur Zeit noch nicht existieren.

Die Vorderseite 11 des Grundkörpers 10 weist weiterhin eine Reihe von konventionellen kreisförmigen Skalen auf Dezimalbasis auf» die sich von den vorstehend beschriebenen Oktalskalen weiter nach innen zu erstrecken. Eine dezimale Standard-Skala mit der Bezeichnung C bei 34 schließt sich nach innen an die LO-Skala an; eine reziproke Dezimalskala mit der Bezeichnung CI bei 36 schließt sich an die C-Skala an; eine dezimale Quadratskala mit der Bezeichnung A bei 38 folgt der Cl-Skala nach innen; schließlich ist noch eine dezimale Logarithmenskaia mit der Bezeichnung L bei 40 an die Α-Skala nach innen anschließend vorgesehen.

Die am weitesten innen liegenden Skalen auf der Vorderseite 11 des Grundkörpers 10 bestehen aus einer Reihe von Skalen zur schnellen Umwandlung der oktalen Potenzen von 2 in ihre dezimalen Äquivalente. Die auf der Skala erscheinenden Zahlen repräsentieren die oktalen Potenzen M des Wertes (2'-)«· Bine bevorzugte Ausführungsform zeigt eine erste äußerste oktale, Potenzskala mit der Bezeichnung 2S bei 41 und einem Index am Ursprung 0 bei 42, eine zweite Skala mit der Bezeichnung 2Sl bei 43 und eine dritte Skala mit der Bezeichnung 2S2 bei 44. Die 2S-Skala enthält eine Reihe von Oktaleinheiten I₁ 2, 3, 4, 5, 6, 7; die 2S1-Skala enthält eine Reihe von oktalen Zehnern 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70; und

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BAD

die 2S2-Skala enthält eine Reihe von oktalen Hundertern 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700. Die. oktalen Potenzen von 2 werden in ihre dezimale Äquivalente umgewandelt mit Hilfe der zwei S—Skalen in Verbindung mit den Dezimalskalen C und CI. So wird eine Oktalpotenz von

— 777 * 777 2 zwischen den Zahlen 2 und 2 (unter Einschluß der Grenzen) in ihre Dezimalform umgewandelt, da jede derartige Zahl Faktoren repräsentieren kann, von denen jeder einzeln auf den 2S-Skalen auftritt.

44 4O 4

So ist beispielsweise 2 .» 2 χ 2 . Dieses Produkt kann wie vor beschrieben berechnet werden, indem die 40 und 4 entsprechenden Indices auf den 2S-Skalen benutzt werden. Das Produkt der sich ergebenden Werte wird dann wie vor beschrieben mit Hilfe der C-Skala berechnet. Alternativ kann eine auf den 2S-Skalen

44 nicht auftretende Zahl, beispielsweise 2 , in ihr Dezimaläquivalent durch Addition der ihren Faktoren

40 4

(beispielsweise 2 und 2 ) auf den 2S-Skalen entsprechenden Intervallen und Ablesen des Ergebnisses auf der C-Skala umgewandelt werden. Für negative Potenzen von 2 werden die dezimalen Äquivalente auf der Cl-Skala abgelesen. '

Die Winkelpcsition Y der oktalen Potenz M mit Bezug auf den OS-Skalenindex O kann über die folgende Beziehung bestimmt werden:

Y° » 360° (Mantisse von (log_l0X)), wobei X die Dezimaldarstellung von 2^M ist und M eine positive ganze Oktalzahl darstellt.

So ergibt sich für die Oktalpotenz 3 auf der 2S-Skala X = 2³ « 8 und die Stelle Y = 360° (O.9O3O9J - 325.11

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"BAD

in Uhrzeigerrichtung vom Index O aus. In entsprechender Weise sind die Winkelpositionen Y der negativen Oktalpotenzen bezüglich des Skalenindex· durch die oben angegebene Beziehung berechenbar, jedoch ist das Ergebnis auf der Cl-Skala abzulesen.

Wenn der Faktor 360° in der vorstehenden Gleichung durch L ersetzt wird, wobei L wieder die Länge eines Rechenstabes oder dergl. bedeutet,' dann entspricht der Faktor den Entfernungen der entsprechenden Indices vom Ursprung des Stabes.

Beispiel (H): Berechne ungefähr (2 )g in dezimaler Form Lösung: Stelle die Haarlinie 16 des Armes 12

über die 10 der 2Sl-Skala und lese auf der C-Skala 2 56 ab. Daher ist

^(2lO)8 - ²⁵⁶IO* . '

Die Indices der 2S-Skalen werden vorzugsweise durch drei Zahlen ausgezeichnet: eine die Oktalpotenz von 2 anzeigende Radialzahl, eine positive Zahl entsprechend der positiven Potenz von 10 (dezimal), der die Zähl auf der C-Skala entspricht , und eine negative Zahl entsprechend der negativen Potenz von 10 (dezimal), der die Zahl auf der Cl-Skala entspricht. Die von der C-. ,oder CI-Skala abgelesenen Zahlen repräsentieren die Zahlen zwischen 1 und 10. " (dezimal). In der bevorzugten Ausführungsform wird daher das Symbol

auf die folgende Weise zu interpretieren sein: 10 ist eine Oktalzahl äquivalent zu 8 dezimal und repräsentiert die positive oder negative Oktalpotenz von 2, deren

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Dezimaläquivalent gesucht ist. Der Trennungsstrich repräsentiert die entsprechende Indexmarke, über die die Haarlinie des Läufers gesetzt wird. Die ganze Zahl 2 entspricht der positiven Potenz von 1O₁₀, mit der der Faktor auf der C-Skala multipliziert werden muß, um das richtige Endergebnis zu liefern, falls (2 )« gesucht ist.Die ganze Zahl -3 entspricht der negativen Potenz von 1O_1Q, mit der der Faktor auf der Cl-Skala multipliziert werden muß, um das richtige Ergebnis

—10

zu liefern, wenn (2 )g gesucht 1st. Wenn die Haarlinie des Läufers über das Beispielsymbol gestellt wird, dann ergibt der Wert an der gleichen Winkelstellung der C-Skala sofort das Ergebnis

(2^1O)₈ = 2.56_1O χ 1O₁₀ ². In ähnlicher Weise ergibt die Cl-Skala das Ergebnis

(2-^1O)₈ = 3.9_1O x 1O₁₀-³.

Nach Pig. 2 weist die Rückseite 22 des Grundkörpers vorzugsweise eine Reihe von nach innen zunehmenden konzentrischen kreisförmigen Skalen auf, die am äußeren Rand mit einer Oktalskala, bezeichnet mit CO bei 45, beginnen. Eine oktale Normalisierungsskala mit der Bezeichnung C.20 dei 46 schließt sich nach innen an die CO-Skalä xan» Die C20-Skala besteht aus drei aufeinanderfolgenden Identischen Abschnitten einer CO-Skala von 4g bis 10g. Damit ist die C20-Skala in drei Segmente gleicher Länge unterteilt, von denen jedes am Ursprung einen Index 4g aufweist .. Geht man im Uhrzeigersinn vom C20-Skalenlndex 4 bei 48 aus, dann entspricht der erste Sektor den Zahlen auf der CO-Skala, die unmittelbar darüber stehen, multipliziert mit 2 ;

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der nächste Sektor entspricht den Zahlen der CO-Skala, die unmittelbar darüber stehen, multipliziert mit 2; der dritte Sektor schließlich entspricht den Zahlen der CO-Skala, die unmittelbar darüber stehen, multipliziert mit 1 (d.h. 2°). Diese Skala dient zur Umwandlung normalisierter Oktalzahlen mit Gleitkosusa in Dezimalzahlen und umgekehrt. Der Index 4 der C20—Skala ist auf den Index 1 der CO-Skala ausgerichtet und die Winkelpositionen Y, Y' und Y" der Dezimalzahlen

ik X, deren oktales Äquivalent C zwischen 4 und lO_g liegt, läßt sich bezüglich des Skalenindexes über die folgenden Beziehungen berechnen:

Y=* 360° (log₁₀X) (logglO)

Y· « 360° (log₁₀X) (log_gl0) - 120°

Y" = 360° ClOg₁₀X) (logglO) - 240°

So tritt jede Dezimalzahl X dreimal auf der Skala auf,

die einzelnen Stellen sind um 120 gegeneinander verschoben. Wenn der Faktor 360° durch L und die Zahlen 120° und 240° durch L/3 und 2L/3 ersetzt werden (wobei L wiederum die Länge eines Rechenstabes oder dergl. be- ψ deutet), dann entsprechen die Faktoren Y, Y' und Y" den Abständen der zugehörigen Indices vom Ursprung dieser Stäbe.

. Übliche Oktalzahlen sind,, wie bereits erwähnt, häufig sehr bequem in der sogenannten normalisierten Foria ausgedrückt. Sie ist ein Oktalbruch zwischen 0.4_Q und OeI mal einer Oktalpotenz von 2. Diese Fons stellt sicher, daß unmittelbar rechts vom BinärkoEsma eine signifikante binäre ganze Zahl (d.h. die ganze Zahl 1) auftritt. Das Verschieben von Binärpositionen, um damit

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diese Art Brüche zu gewinnen, erfordert, daß die Schübe in aus einem Bit bestehenden Einheiten ausgeführt werden, statt in Gruppen von drei Bits. Der Oktalbruch muß daher mit einer Potenz von 2 multipliziert werden, wobei die Potenz normalerweise als eine Oktalzahl ausgedrückt wird. Die Verwandlungen zwischen üblichen Zahlen und normalisierten Oktalzahlen mit Gleitkomma sind keineswegs trivial. Nach bekannten Verfahren wird zuerst die Oktalzahl in ihrer binären Darstellung ausgedrückt, dann das Binärkomma an eine geeignete Stelle verschoben, um sicherzugehen, daß eine signifikante Binärzahl rechts vom binären Komma steht, und schließ-' lieh wird die Binärzahl wieder in oktaler Schreibweise formuliert. Zur Umwandlung beispielsweise der Oktalzahl 144 in die normalisierte Form mit Gleitkomma müßte man zunächst jede ganze Zahl in ihre binäre Äquivalente umwandeln, also 144g » 001 100 100. Das binäre Komma wird dann um sieben Stellen nach links verschoben, so daß sich 0.1100 χ 10¹¹¹ ergibt (die Binärzahl 111 ist äquivalent der Dezimalzahl 7). Die Rückverwandlung des letzten Resultats in oktale Schreibweise führt zu O.62o x 2'. Die Reduktion auf die normalisierte Form

2 1 durch geeignete Multiplikation mit 2 oder 2 wird leicht mit. den C20 und den CO-Skalen des erfindungsgemäßen Rechners ausgeführt. Die Einstellung des in Rede stehenden Bruches auf der CO-Skala ergibt sofort den geeigneten Mutiplikationsfaktor und das resultierende Produkt auf der C20-Skala unterhalb der Einstellung. Die Haarlinie des Schieberarmes 2 3 oder 24 wird über den umzuwandelnden Bruch auf der CO-Skala eingestellt und der "verschobene" Bruch wird unter der gleichen Haarlinie auf der C20-Skala abgelesen» Wenn dieser letztere Wert in den ersten Sektor der C20-Skala fällt

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(im Uhrzeigersinn gesehen), dann betrug der aiultiplika-

2
tionsfaktor 2 . Wenn er in den zweiten Sektor fällt, betrug der Faktor 2. Wenn er in den letzten Sektor fällt, war der Faktor 1 ( <*2 ), was bedeutet, daß keine "Verschiebung" notwendig war. Die Lösung der vorstehend erwähnten Aufgabe wird durch den erfindungsgemäßen Rechner dadurch gelöst, daß die Haarlinie des Schieberarmes 23 oder 24 auf 144_Q der CO-Skala gestellt wird, wobei sich sofort das Ergebnis von 0.62g χ 10 einstellt, das unter der Haarlinie von der C2Q-Skala sogleich abgelesen wenrden kann.

Beispiel (I); Reduziere 4.67g χ 10„ auf die normalisierte Form.

Lösung;

⁴·⁶⁷8 ^x

^Ο·⁴⁶⁷8 ^x

Q^ ^{(der Brucn} war schon in der normalisierten Form)

0.467g χ (2₈ ³)⁴

0.467g χ (2¹⁴)₈ (der Exponent zwei 2

ist oktal).

Beispiel (J); Reduziere 15.32g χ 10g auf normalisierte Form. .

Lösung; 15.32g χ lOg¹⁵ - 0.1532g χ 10g"¹³.

Derjoktale Bruch 0.1532 ist zu klein für die normalisierte Form; das bedeutet, dafl der Bruch nicht in das Intervall~*^J * zwischen 0.4g und 1.0 fällt. Daher wird die Haarlinie des Schieberarmes 24 auf 1532 auf der CO-Skala eingestellt und 6 55 wird von der C20-Skala" sofort darunter . abgelesen. Diese letzte "Zahl liegt ,im

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- 29 -

ersten Sektor der C2O-Skala und entspricht damit einer Multiplikation mit 2². Dieser Multiplikationsfaktor wird durch Multiplizieren mit 2" kompensiert. Daher

-13

0.1532_o x IQ

0.655g χ 10g"¹³ x 2"²

0.655g χ (2³)"¹³x 2~² 0.655g χ (2~⁴³)g

(3xl3c

41g !)

Beispiel (K): Reduziere 2.64_O χ 10_o auf normalisierte

* ö O

Form.

Lösung:

2.64₈ χ 1O₈

0.264g X 10g

Wiederum ist der Bruch nicht in normalisierter Form. Daher wird die Haarlinie des Schieberarmes 24 Über 264 der CO-Skala eingestellt. Die letzte Zahl liegt im zweiten Sektor der C20-Skala und entspricht somit seiner Multiplikation mit . 2. Zur Kompensation dieser Multiplikation *" multipliziert werden.

muß noch mit 2 Daher ist

0.264g χ

10

0,550g X

0.550g X
0.550g X

10g⁷ x'2-¹

(2³) (2²⁴)

x 2

-1

Auf der Rückseite 2.2 des Rechners sind von der C20-Skala ausgehend nach innen spiralig dezimale Umwandlungsskalen angeordnet mit mehreren DM-Bezeichnungen, von denen M vorzugsweise eine Zahl zwischen -5 und +5 (0 einschließlich) repräsentiert. Die dezimalen Umwandlungsskalen umfassen?

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D 4- Sk al a:

D3-SkalaJ

D 2-Sk al a :

Dl-Skala:

DO-Skala:

D-1-Skala!

D-2-Skala;

Deziraalzahlen zwischen 8

und 8

4

Oezimalzahlen zwischen 8 « 512 und 8

Dezimalzahlen zwischen 8'

Dezimalzahlen zwischen 8 und 8 Dezimalzahlen zwischen 8. und 8

64 und 8
2

Dezimalzahlen zwischen 8 Dezimalzahlen zwischen 8

-1
-2

32768

4096

512

D-3-Skala: Dezimalzahlen zwischen 8

-3

D-4-Skala: Dezimalzahlen zwischen 8

D-5-Skala: Dezimalzahlen zwischen 8

-4

- 0.125 und 8 » 1.5625 χ 10' und 8

-2.

1.953125 x 10 und 8"²

-3

2.44140625 x 10 und 8""³

-4

3.0517578125 X 10 und 8~⁴

Die spiraligen D-Skalen ermöglichen es, daß Oktalzahlen, vorzugsweise zwischen 10g und 10g" schnell in ihre dezimale Äquivalente umgewandelt werden können. Die Winkelpositionen Y der Dezimalzahlen X mit 8⁰^ X<8^M ergeben sich bezüglich eines bestimmten DM-SkalenindexV durch die folgende Gleichung?

Y = 360° (Bruchteil von ((log-_l0X) log glÖ) ))

Jede derartige Dezimalzahl X liegt im Bereich einer D-Skala. X wird auf der DM-Skala gefunden, wenn 8¹^XX ist. Wenn also X die Dezipalzahl 30 bedeutet, die be-

~ 1 2 kannüicherweise zwischen 8 und 8 liegt, dann findet sich 30 auf der Dl-Skala. Die Winkelposition von 30 bezüglich des Index "1" der DO-Skala wird berechnet aus der vorstehenden Gleichung. D.h.

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360° (Bruchteil von ((Iog₁₀30) (logglO))) 360° (Bruchteil von (U, 4771) (1,107))) 360° (Bruchteil von (1,63)) 360° (0.63) - 227°.

Die Dezlraalzahl 30 liegt also 227° im Uhrzeigersinn von dem DO-Skalenindex entfernt.

In ähnlicher Weise ergeben sich die reiativen Lugen

eii -M

der Dezimal zahl en X reit 8""^Mi£X<8⁰ bezüglich eines bestimmten Bruchteiles des DM-Skalenindex « β durch die folgende Gleichung:

Y « 360° (Positiver Bruchteil von ((log_1QX)(logglO)))

Jeder derartige Bruchteil der Dezimalzahl X liegt i» Bereich einer negativen D-Skala. X wird auf der D-M-Skala gefunden, wenn 8 < X< 8 ist, wobei M eine negative ganze Zahl darstellt* Wenn also X ein Dezimal-

-3 -2 bruch 0,005 ist, der zwischen 8 und 8 liegt, dann wird der Bruch 0,005 auf der D-3-Skala gefunden. Die Winkellage Y von 0,005 bezüglich des Index "1" der D-3-Skala ergibt sich aus der vorstehenden Gleichung wie folgt:

Y -■ 360° (positiver Bruchteil von (log 0,005)(log«10)))

Y - 360° (positiver Bruchteil von ((-2,3001)(1,107)))

Y » 360° (positiver Bruchteil von (-2,545)).

Der positive Bruch von(-2,545) ist gleich dem positiven Bruch von C-3 + 0,455), was weiterhin gleich 0,455 beträgt. Somit ergibt sich

Y - 360° (0,455) - 164°

in Uhrzeigerrichtung vom Index der D-3-Skala aus.

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In den vorstehenden Gleichungen kann der Faktor 360° durch L ersetzt werden, das wiederum die Länge eines Rechenstabes oder dergl. bedeutet.

Um eine Oktalzahl X in ihr dezimales Äquivalent umzuwandeln, wird sie auf der äußeren CO-Skala eingestellt und ihr dezimales Äquivalent auf der DM-Skala abgelesen, wenn die Zahl zwischen 1Oq und 10« liegt. Wenn die Umwandlung einer normalisierten Oktal— zahl mit Gleitkomma gefragt ist, dann wird die Zahl zuerst in einen Oktalbruch mal der größten Potenz von lOg mal irgendeinem verbleibenden Faktor von 2 (2 oder 2) umgewandelt. Wenn der Restfaktor 2 ist, dann wird die Haariinie des Schiebers über den gegebenen Bruch im ersten Sektor der C20-Skala eingestellt und das Dezimaläquivalent jener' Zahl auf derjenigen D-Skala abgelesen, deren numerische Bezeichnung dem Exponenten von 10g entspricht« Wenn der Restfaktor ist, wird die Haarlinie über den gegebenen Bruch im zweiten Sektor der C20-Skala dargestellt, und das Dezimaläquivalent der Zahl von derjenigen D-Skala abgelesen, deren numerische Bezeichnung dem Exponenten von 10g entspricht* Wenn kein Restfaktor vorhanden ist, dann wird das oktale Komma um eine Stelle nach rechts verschoben und der Oktalexponent wird um 1 reduziert, ferner wird die Haariinie über die gegebene Zahl ins dritten Sektor der C20-Skala eingestellt und das Dezimäläquivalent dieser Zahl auf der geeigneten D-Skala abgelesen»

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Beispiel (L) s Wandle 0.472_Q x (2 Lösung;

15

)o in dezimale Form um.

0.472₈ χ

(2¹⁵)₈ « 0.472g x 10g'

x 2

Die Haarlinie des Sthieberarmes 23 oder wird über 472 im ersten Sektor der C20-Skala (da der Restfaktor 2 war) eingestellt und das Ergebnis unter der Haarlinie auf der D4-Skal& abgelesen. Die D4-Skala wird benutzt, da sie diejenigen Dezimalzahlen X enthält, deren oktale Darstellung 6 in dem Intervall 10g⁴ £ £ < 10g⁵ liegen..Auf der D4-Skala steht die Haarlinie etwa bei 5024. Daher ist

0.47.2g χ

(2¹⁵)

5024

10*

Beispiel (M): Wandle Oc774g χ

(2

13,

in dezimal® Form um.

Lösung:

0.774g χ 2

13

0.774g x

1O₈ ³ x 2²,

Die Haarlinie des Schieberarmes 23 oder 24 wird auf 774 im zweiten Sektor der

D20-Skala eingestellt, da der Restfaktor

2
2 betrug, und das Ergebnis 2032 wird

unter der Haarlinie auf der D3-Skaia abgelesen. Daher ist

0.774g χ

(2

2032

lo*

Die erfindungsgemäßen D-Skalen dienen weiterhin der Umwandlung von Dezimalzahlen vorzugsweise im Intervall zwischen 32768 und 3,0571578125 χ 1O~⁵ in ihre oktalen Äquivalente, indem die Haarlinie des Schieberarmes 23 oder 24 über den zugehörigen Wert auf der D-Skala eingestellt und der äquivalente Oktalwert auf der CO-Skala abgelesen wird. Der geeignete Oktal-

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194166S

exponent wird von dem D-Skalenindex entnpnufteh.· So liegt beispielsweise 100,« auf der D2-Skala. An der CO-Skala an der gleichen Winkelstellung wird die Zahl 144 geliefert. Daher ist

10O_1n = l-44„ χ 10 ². .

IO ο ο

Das letzte Ergebnis ist jedoch nicht eine normalisierte Oktalzahl mit Gleitkomma. Wenn diese Form gefragt ist, dann wird die Umwandlung sehr leicht aus der C20-Skala entnommen. Wenn die Haar linie über 100 auf der D2*-Skai* eingestellt ist, erscheint die Zahl 620 ia ersten Sektor der C20-Skala. Der erst® Sektor entspricht einem Multiplikationsfaktor von 2 und auß daher durch Multiplikation mit 2" wie folgt kompensiert werden!

¹⁰⁰IO - ⁶*²8 ^{X 10}S^{2 X} 2"²

- 0.62g χ 10g³ x 2~² .■■■■■■

«0.62g x (2³)₈ ³ x 2~² = 0.62g χ 2⁷ ■ :

Alle oktalen oder Dezimalbrüche zwischen etwa 0,001 und 1,0 können alternativ.in das andere System mit Hilfe der L und LO-Skalen auf der Vorderseite des Rechners umgewandelt werden. Wenn so die Haarlinie der beiden Schieberarme auf einen Oktalbruch auf der LO-Skala eingestellt wird,, erscheint sofort sein Dezimalaquivalent auf der L-Skala und umgekehrt» Für einfache Brüche ist die Benutzung der L und LO-Skalen oft vorzuziehen; wenn die Brüche jedoch normalisiert oder kleiner als 0,001 sind, dann werden vorteilhafterweise die C20 (oder CO) und D-Skalen ■ benutzt.

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19 A1665

Man nöge bedenken, daß die CO- und C2Ö-5kalen in Verbindung »it den D-Skalen auf der Rückseite das Rechners ein schnelles Hilfsmittel zur Ausführung oktaler oder dezimaler Multiplikationen und Divisionen sowie von Umwandlungen der Ergebnisse in normalisierte Oktalzahlen mit Gleitkomma oder Dezimalzahlen darstellen. Beispielswelse können dezimale Festpunktmultiplikationen und Divisionen mit den Schieberarmen 23 und 24 in Verbindung mit den dezimalen Utawand lungs«· skalen ausgeführt werden, Das Ergebnis wird dann in oktale oder normalisierte oktale. Form mit Hilfe der CO- oder C20-Skalen umgewandelt. Umgekehrt kann die Multiplikation und Division von Oktalzahlen mit der CO-Skala ausgeführt werden. Das Ergebnis wird schnell in seine dezimale Darstellung mit Hilfe der dezimalen Umwandlungsskalen umgewandelt.

Die vorstehend beschriebene Ausfuhrungsform des erfindungsgemäßen Rechners stellt lediglich eine vorteilhafte Augestaltung der Erfindung dar. Dem Fachmann sind mancherlei Abweichungen von dem Dargestellten geläufig , ohne daß dabei von dem der Erfindung zugrundeliegenden Gedanken abgewichen wird.

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Claims (24)

1. Ansprüche

   1_% Rechengerät zur Ausführung numerischer Rechnungen im oktalen Zahlensystem, dadurch gekenn zeichnet, daß ein Grundkörper (10) mindestens eine Skala (27) trägt, deren Marken solchen Abstand voneinander haben, daß sie die Skala in eine mindestens einer Dekade des oktalen Zahlensystems entsprechende Anzahl von Abschnitten gesetzmäßig unterteilen; und daß eine Schiebevorrichtung (12, 14"...-) relativ zum Grundkörper (10) beweglich ist, mit der wählbare Teillängen der Skala zu anderen Teillängen der Skala "Vorzeichenbehaftet geometrisch addiert und die Ergebnisse abgelesen werden können.
2. 2. Rechengerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Länge der oktal unterteilten Skala in mehrere Abschnitte eingeteilt ist, deren Marken den Oktalzahlen Ig bis IOg entsprochen, und daß jeder Abschnitt entsprechend den oktalen Bruchteilen der zugehörigen Oktalzahl unterteilt ist.'
3. 3. Rechengerät nach Anspruch 1 oder 2,dadurch gekennzeichnet, daß die relative Lage jeder Oktalzahl bezüglich des Skalenanfängs (28) eine Funktion des Oktallogarithßius der. Zahl ist. ■

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4. 4. Rechengerät nach einem der vorstehenden Anspruch·, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper ein« in mehrere Abschnitte unterteilte Dezimalskala (34) trägt, deren Marken den Dezimalzahlen 1 bis 10 entsprechen und die jeweils entsprechend den dezimalen Bruchteilen der zugehörigen Desimalzahl weiter unterteilt sind, wobei die relative Lage der Dezinalzahlen bezüglich des Skalenanfanges eine Funktion des dekadischen Logarithmus der Zahl ist; daß der Grundkörper ferner mindestens ein« Skala für Oktalpotenzen von zwei (41, 43,,44, ...) trägt, deren Mehrere Oktalzahlen oktale Potenzen von zwei repräsentieren; und daß die Schiebevorrichtung, auf wählbare Oktalzahlen auf der Skala für Oktalpotenzen von zwei eingestellt, deren dezimalzahlige Äquivalente auf der Dezimalskala anzeigt, sowie wählbare Teillängen der Deziaalskai» und der Skala für Oktalpotenzen von zwei geometrisch vorzeichenbehaftet zu anderen Teillängen dieser Skalen addiert und das Ergebnis wahlweise auf einer der beiden Skalen amzeigt.
5. 5. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine öktallogarithmische Skala (36) mit linear geteilten Oktalbrüchen trägt, deren Länge in mehrere Abschnitte gegliedert ist, deren Marken den Oktalbrüchen von Noil bis eins entsprechen und von denen jeder entsprechend den oktalen Bruchteilen des zugehörigen Oktalbruches weiter unterteilt ist| daß der Grund— körper ferner eine dezimale logarithmische Skala (40) von gleicher effektiver Länge wie die oktale logarithmische Skala trägt, deren Dezimalbrüche linear geteilt sind und deren Länge in mehrere Abschnitte ge-

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   gliedert ist_f deren Marken den Dezi»alforüch«n zwischen Null und eins entsprechen und die .eine dezimal« Feineinteilung aufweisen; und daß die Schiebevorrichtung Teillängen der beiden logarithmischen Skalen geometrisch addiert und die Ergebnisse auf den Skalen anzeigt.
6. 6. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennseichnet_f daß der Grundkörper eine

   " Oktalskala trägt, deren Oktalzahlen besüglich des

   Skalenanfanges eine relative Lage haben, di® durch die Beziehung L( log;,₀X) (log« 10) b@stisab«r Ist, wobei X die Dezimaldarstellung einer Oktalzahl zwischen . .Ig und IQg ist, deren Lage auf der Skala bestimmt werden soll, und wobei die Größe von L die effektive Skalenlänge bedeutet; und daß die Schiebevorrichtung wählbare Teillängen dieser Skala au anderen Teillängen der Skala vorzeichenbehaftet geometrisch addiert und die Ergebnisse auf der Skala anzeigt.
7. 7. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine Dezimalskala (34) trägt, bei der die relative Lage der Dezimalzahlen bezüglich des Skalenanfanges durch die Beziehung L(log> X) bestimmbar ist, wobei X eine Dezimalzahl zwischen, eins und zehn bedeutet; daß der .. Grundkörper ferner eine Skala für Oktalpotenzen von zwei (41, 43, 44...) trägt, bei der die relativen Lagen der Oktalzahlen M bezüglich des Anfanges dieser Skala durch die Beziehung L (Mantisse von (log-_QX)) bestimmbar ist, wobei X die Dezimaldarstellung von

   2 ist und die Größe von L die effektive Länge der Skala bedeutet; daß die Schiebevorrichtung, auf wählbare

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   Oktalzahlen auf der Skala für oktale Potenzen von zwei eingestellt, auf der Dezimalskala die deziaalen Äquivalente der gewählten Oktalzahlen anzeigt sowie Teillängen der beiden Skalen zu anderen Teillängen der Skalen vorzeichenbehaftet geometrisch addiert und die Ergebnisse auf einer der beiden Skalen anzeigt.
8. 8. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß auf den Skalen die Unterteilung so weit durch Marken angegeben ist, daß Mindestens jeder zweiziffrigen Oktalzahl itn Bereich der Skala eine Marke entspricht.
9. 9. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche,, dadurch gekennzeichnet, daß die Schiebevorrichtung ein erstes und zweites bewegliches Teil umfaßt, die relativ zum Grundkörper und relativ zueinander bewegbar sind.
10. 10. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine in wesentlichen kreisförmige scheibe ist und die Schiebevorrichtung einen ersten und zweiten in radialer Richtung weisenden Läuferarm (12, 14) aufweist, die beide an der Mitte des Grundkörpers befestigt sind und die relativ zum Grundkörper drehbar und hinsichtlich des von ihnen eingeschlossenen Winkelbereichs einstellbar sind.
11. 11. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine reziproke Oktalskala (29) von gleicher effektiver L'an-

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    ge wie die'der Oktalskala (27) trägt, auf der die Oktalzahlen in absteigender Reihe relativ zur Oktalskala angeordnet sind und die oktale Reziprokskala in mehrere Abschnitte unterteilen, deren Marken den Oktalzahlen 1_Q bis 10_g entsprechen und die entsprechend den Oktalbrüchen jeder zugehörigen Oktalzahl weiter unterteilt sind, wobei die relative Lage der Oktalzahlen bezüglich des Skalenanfangs eine Funktion des Oktallogarithmus der Zahl ist; und daß die Schiebevorrichtung auf die Oktalzahlen dieser Skala einstellbar sind.
12. 12. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine oktale Quadratskala (32) mit gleicher effektiver Länge wie die Oktalskala (27) trägt, deren Oktalzahlen die erste und zweite Hälfte dieser oktalen Quadratskala jeweils in mehrere Abschnitte unterteilen, deren Marken den Oktalzahlen l_ß bis lOg entsprechen und die selbst entsprechend den Oktalbruchteilen j eder.zugehörigen Oktalzahl unterteilt sind, wobei die relativen Lagen der Oktalzahlen bezüglich des Anfangs jeder Skalenhälfte eine Funktion des Oktallogarithmus der Zahl ist; und daß die Schiebeeinrichtung auch auf Oktalzahlen dieser oktalen Quadratskala einstellbar ist. ' '
13. 13. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine oktale logarithmische Skala (32) mit gleicher effektiver Länge wie die Oktalskala (27) trägt, deren oktale Bruchteile linear angeordnet sind und die Skalenlänge. · in mehrere Abschnitte unterteilen, deren Marken den Ok-

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    talbrüchen zwischen null und eins entsprechen und selbst weiter oktal unterteilt sind; und daß die Schiebevorrichtung auch auf Oktalzahlen dieser Skala einstellbar ist.
14. 14. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine oktale Normalisierskala (46) mit gleicher effektiver Länge wie die der Oktalskala (45) trägt, deren Oktalzahlen die Normalisierskala in drei identische, gleichlange Sektoren unterteilt, von denen jeder weiter in mehrere Abschnitte gegliedert ist, deren Marken in Oktalzahlen 4_Q bis 10g entsprechen und selbst weiter den oktalen Bruchteilen der jeweils zugehörigen Oktalzahl unterteilt sind, wobei die relativen Lagen der Zahlen bezüglich des jeweiligen Skalenursprunges eine Funktion des Oktallogarithmus der Zahl ist; und daß die Schiebevorrichtung auch auf Oktalzahlen dieser Skala einstellbar sind.
15. 15. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper mehrere dezimale Umwandlungsskalen (D-5 ... D 4) mit gleicher effektiver Länge wie die der Oktalskala (45) trägt, wobei die Dezimalzahlen von 8 bis 8 (M ganzzahlig) graduiert sind und die relative Lage dieser Zahlen bezüglich des jeweiligen Skalenanfangs eine Funktion des Okallogarithmus· der Zahl ist« und daß die Schiebevorrichtung auch auf die Zahlen dieser Umwandlungsskalen einstellbar sind.

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16. 16. Rechengerät nach einem der vorstehenden Anspruch«, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper mehrere dezimale Umwandlungsskalen von jeweils gleicher effektiver Länge wie die der Oktalskala sowie . oktale

    ■ M '■

    Normalisierskalen trägt, deren Dezimalzahlen von 8

    M₊I

    bis 8 (M ganzzahlig) eingeteilt sind und deren relative Lage bezüglich des jeweiligen Skalenanfangs eine Funktion des Oktallogarithmus der Zahl ist·
17. 17. Rechengerät nach einem der vorstehenden Anspruch·, dadurch.gekennzeichnet, daß die Zahlen der Skala für Oktalpotenzen von zwei mit Symbolen versehen sind, die die Zehnerpotenzen anzeigen, denen die Ergebnisse im Zehnersystem entsprechen.
18. 18. Rechengerät nach einem der vorstehenden Anspruch·, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine oktale Reziprokskala mit gleicher effektiver Länge wie die der Oktalskala trägt, bei der die Oktalzahlen in absteigender Reihe relativ zur Oktalskala angeordnet sind und die relativen Lagen dieser Oktalzahlen bezüglich des Anfangs der oktalen Reziprokskala durch die Beziehung LCl-dog^.X) (log_Ql0)) bestimmbar sind, wo X die dezimale Darstellung der zu bestimmenden Oktalzahl zwischen Ig und 10g 1st und die Größe von

    L die effektive Skalenlänge bedeutet.
19. 19. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine oktale Quadratskala mit gleicher effektiver Länge wie diejenige der Oktalskala trägt, deren Oktalzahlen die Länge der oktalen Quadratskala in zwei identische, gleichlange Abschnitte unterteilt und bei der die relativen Lagen Y und Y¹ jeder Oktalzahl bezüglich des

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    Anfanges der oktalen Quadratskala durch die Beziehungen Y - -j (.1Dg₁₀X) (log₈l0) und Y'- j (1 + (log_lQX) (logglO) bestimmbar sind, wobei X die dezimale Darstellung einer Oktalzahl zwischen l_g und 1O_Q ist, deren Lage auf der Skala bestimmt werden soll, und die Größe von L die effektive Skalenlänge bedeutet.
20. 20. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine oktale logarithmische Skala mit gleicher, effektiver Länge wie diejenige der Oktalskala trägt, deren Oktalskalen linear unterteilt sind und bei der die relativen Lagen der Oktalzahlen bezüglich des Zahlenanfanges durch die Beziehung ttLX bestimmbar sind, wo X die dezimale Darstellung einer Oktalzahl zwischen Ig und 10» ist, deren Lage auf der Skala bestimmt werden soll, und L wieder die effektive Skalenlänge bedeutet.
21. 21. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper eine oktale Normalisierskala mit gleicher effektiver Länge wie diejenige der Oktalskala trägt, deren Oktalzahl die Länge der oktalen normalisierskala in drei identische gleichlange Abschnitte unterteilt, und bei der die relativen Lagen Y, Y¹ und Y" jeder Oktalzahl bezüglich des Anfanges der oktalen Normalisierskala durch die Beziehungen Y - (log₁₍₎X) (logglO), Y· - (log_l0X) UogglO) - "jL, Y" » (log_1QX) (log₈10) - -|l bestimmbar sind, wobei X wieder die Dezimaldarstellung einer Oktalzahl zwischen 4g und lO_ß ist, deren Lage auf der Skala bestimmt werden soll und L die effektive Länge der Skala bedeutet.

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22. 22. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper mehrere positive dezimale Umwandlungsskalen trägt, von denen jede einen Anfangsindex und eine der Oktalskala gleiche effektive Länge besitzt, wobei die Dezimalzahlen von 8^M bis 8^M+1 (M ganzzahlig) graduiert sind und

    8 jeweils den Ursprungsindex bezeichnet, wobei ferner die relativen Lagen der Dezimalzahlen bezüglich eines bestimmten Ursprungsindex durch die Beziehung L (Bruchteil von ((log_1nX)(log_fi10))) bestimmbar ist, wo X eine

    O M Dezimalzahl zwischen 8 und 8 ist, deren Lage auf einer der Skalen bestimmt werden soll, und L wieder die effektive Länge der Skala bedeutet.
23. 23. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Grundkörper mehrere dezimale Umwandlung«-Teilskalen trägt, von denen jede einen Ursprungsindex und eine der Oktalskala gleiche effektive Länge besitzt, wobei die Dezimalzahlen von 8^M bis 8^M+1 (M ganzzahlig) unterteilt sind und 8^M jeweils den Ursprungsindex repräsentiert, wobei ferner die relativen Lagen der Dezimalzahlen bezüglich eines bestimmten Ursprungsindex' durch die Beziehung L (positiver Bruchteil von ((log_lQX)(log_Ql0))) bestimmbar sind, wo X eine Dezimalzahl zwischen 8 und 8 bedeutet, deren Lage auf einer der Skalen bestimmt werden soll, und L die effektive Skalenlänge ist.
24. 24. Rechengerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet^ daß der Grundkörper im wesentlichen stabförmig ist und die Schiebevorrichtung aus einem in den Grundkörper eingebetteten, im wesentlichen stabförmigen und parallel zu den Skalen auf dem Grund-

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    körper relativ zu diesem verschiebbaren, mindestens eine der Skalen tragenden Schieber sowie aus eine« Läufer besteht, der die Skalen des Grundkörpers und des Schiebers übergreift und parallel zu ihnen verschiebbar ist.

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