DE4315898A1

DE4315898A1 - Vorrichtung zur Berechnung des Quotienten zweier rationaler Zahlen

Info

Publication number: DE4315898A1
Application number: DE19934315898
Authority: DE
Inventors: Siegfried Hecker
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1993-05-12
Filing date: 1993-05-12
Publication date: 1994-11-17
Also published as: EP0664024A1; WO1994027212A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung zur digitalen Berechnung des Quotienten aus einem ra tionalen Dividenden und einem rationalen Divisor, mit einem Multiplizierwerk, das mit zwei Faktoren eingängen sowie einem Ausgang versehen ist, und ei nem Kehrwertrechenwerk, das einen Eingang und einen Ausgang aufweist, wobei am Ausgang das bⁿ-fache des Reziproken des Wertes des Eingangs anliegt und n eine ganze Zahl und b eine natürliche Zahl und grö ßer als 1 ist.

Rechenmaschinen, Elektronenrechner, Computer und andere bekannte, digital den Quotienten zweier ra tionaler Zahlen bestimmende Geräte arbeiten nach einer dem bekannten schriftlichen Divisionsverfah ren analogen Prozedur. Sie ist beispielsweise dem Buch "Informatik, eine einführende Übersicht, 1. Teil" von F. Bauer und G. Goos, 3. Auflage, Sprin ger-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1982, S. 276 bis 278, entnehmbar und sowohl für Binär- als auch für Dezimalzahlen geeignet. In einer binären Realisation werden drei Speicher, zwei Verschiebe- Schaltnetze, ein Additionswerk und zur Bildung von Stellenkomplementen geeignete Gatter benötigt. Ist ein rationales Ergebnis, also auch die Berechnung der Nachkommastellen des Quotienten erforderlich, oder werden rationale Zahlen dividiert, schlagen Bauer und Goos, aaO, S. 286f vor, die Zahlen in eine normalisierte Darstellung zu überführen, d. h. in eine Mantisse und einen Exponenten umzurechnen. Die Mantissen werden dividiert und die Exponenten subtrahiert, um den Quotienten zu erhalten.

Zur Multiplikation sind zwei unterschiedliche Ver fahren bekannt. Eine serielle Multiplikation er folgt analog der schriftlichen, aus dem Mathematik unterricht bekannten Prozedur. Ein parallel arbei tender Multiplizierer ist beispielsweise dem Buch "Halbleiter-Schaltungstechnik" von U. Tietze und Ch. Schenk, 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1974, Seite 546 bis 549 ent nehmbar. Sein Vorteil besteht in der gegenüber se riellen Multiplizierern stark reduzierten Rechen zeit, da zur Ermittlung des Ergebnisses nur ein einziger Arbeitstakt erforderlich ist. Äquivalente Vorteile aufweisende Paralleldividierer sind jedoch aufgrund der notwendigen Verschiebungsoperationen nicht bekannt.

Als nachteilig ist bei den bekannten Dividierwerken der vornehmlich aus der Umrechnung in Mantisse und Exponent, der Initialisierung und den Stellenver schiebungen resultierende, relativ hohe Rechenzeit bedarf anzusehen.

Ausgehend vom Stande der Technik liegt der Erfin dung das Problem zugrunde, eine Vorrichtung zur di gitalen Berechnung des Quotienten zweier rationaler Zahlen derart zu gestalten, daß der Rechenzeitbe darf reduziert ist.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß dem Divisor am Eingang des Kehrwertrechenwerks anliegt, daß der Ausgang des Kehrwertrechenwerks mit einem Faktoreneingang verbunden ist, daß am an deren Faktoreneingang das Produkt aus dem Dividen den und b^-n anliegt, und daß der Wert des Ausgangs des Multiplizierwerks als Resultat wiedergegeben wird.

Der Kerngedanke der Erfindung besteht in der Ver wendung eines Kehrwertrechenwerks, um das bⁿ-fache des Reziproken des Divisors zu ermitteln. Das vom Kehrwertrechenwerk gelieferte Zwischenergebnis wird durch ein Multiplizierwerk mit dem Produkt aus dem eigentlichen Dividenden und dem Reziproken der als Generaldividend bezeichneten Zahl bⁿ multipliziert. Im einfachsten Fall (d. h. falls n = 0 ist) beträgt der Generaldividend 1, so daß zunächst der Kehrwert des Divisors ermittelt und anschließend mit dem Di videnden multipliziert wird. Ein weiterer Multipli zierer zur Berechnung des Produkts aus dem Rezipro ken des Generaldividenden und dem Dividenden kann, falls n null ist, selbstverständlich entfallen. Um ganze Zahlen mit großen Beträgen unter Einsparung der Umrechnung in eine Mantisse und einen Exponen ten verarbeiten zu können, ist bevorzugt, durch das Kehrwertrechenwerk nicht den Kehrwert des Divisors, sondern das bⁿ-fache des Kehrwerts zu bestimmen. Die ganze Zahl n ist bei großen Divisoren positiv, um ein zur Weiterverarbeitung geeignetes, eine aus reichende Stellenzahl aufweisendes Zwischenergebnis zu erzielen. Die Wahl der Basis hängt von der kon kreten Implementation des Kehrwertrechenwerks ab und wird derart gewählt, daß eine minimale Rechen zeit resultiert. Um das korrekte Ergebnis zu erhal ten, muß bei einem von 1 verschiedenen Generaldivi denden der vom Multiplizierwerk zu verarbeitende Dividend zunächst mit dem Reziproken des Generaldi videnden, also b^-n multipliziert werden. Diese Auf gabe kann beispielsweise durch ein weiteres Multi plizierwerk ausgeführt werden.

Die Vorteile der Erfindung bestehen vornehmlich darin, daß die Kehrwertbildung und die Multiplika tion ein gegenüber einer Division reduzierten Re chenzeitaufwand aufweisen. Die nachfolgende Multi plikation weist einen gegenüber einer Division ver nachlässigbaren Rechenzeitbedarf auf. Werden ganze Zahlen ohne Berechnung eines Nachkommateils divi diert, kann die Umrechnung in eine Mantisse und in einen Exponenten durch die Verwendung eines geeig neten Generaldividenden unter einer weiteren Ein sparung von Rechenzeit entfallen.

Die Basis b des Generaldividenden beträgt bei einem binär arbeitenden Kehrwertrechenwerk zweckmäßiger weise 2; verwendet es das Oktalsystem, ist empfoh len, b gleich 8 zu setzen. Für ein dezimales Kehr wertrechenwerk bietet sich 10 an, während 16 bevor zugt ist, falls es sedezimal arbeitet. Es ist le diglich erforderlich, eine 1 an die durch n be stimmte Stelle des internen Dividenden anzulegen, während die übrigen Stellen auf 0 gesetzt werden. Beträgt n beispielsweise 3, wird unabhängig von der Basis b die vierte Stelle auf 1 gesetzt. Die Be rechnung des Produkts aus dem Dividenden und dem Reziproken des Generaldividenden ist leicht und schnell durchführbar, da es ausreicht, den Multi plikatoreneingang des Multiplizierwerks mit einem um die n entsprechende Stellenzahl verschobenen Di videnden zu beaufschlagen. Falls n positiv ist, muß der Dividend unter Nachziehen von 0 nach rechts verschoben werden, bei negativen n erfolgt eine Verschiebung nach links.

Als Kehrwertrechenwerk ist ein konventionelles, se riell arbeitendes vorgeschlagen, da derartige Vor richtungen bereits bekannt und kommerziell erhält lich sind. Auch serielle Multiplizierwerke sind ge bräuchlich, bevorzugt ist jedoch die Verwendung ei nes parallel arbeitenden Multiplizierers, der aus einer entsprechenden Anzahl an Volladdierern und logischen Gattern aufgebaut ist und, da die Multi plikation nur einen einzigen Arbeitstakt erfordert, einen minimalen Rechenzeitbedarf aufweist.

Um eine diskrete Verdrahtung des Kehrwertrechen werks und des Multiplizierwerks einzusparen, ist empfohlen, einen derartige Werke enthaltenden Mi kroprozessor einzusetzen, und den Kehrwert des Di visors und anschließend den Quotienten zu berech nen.

Weitere Einzelheiten, Merkmale und Vorteile der Er findung lassen sich dem nachfolgenden Beschrei bungsteil entnehmen, in dem anhand der Zeichnung ein Ausführungsbeispiel der Erfindung näher erläu tert wird.

Sie zeigt in schematischer Darstellung eine erfin dungsgemäße Vorrichtung zur digitalen Berechnung des Quotienten aus einem rationalen Divisor und ei nem rationalen Dividenden.

Der Divisor liegt am Eingang (3) des Kehrwertre chenwerks (1) an, das den Quotienten aus dem Gene raldividenden (4) und dem Divisor berechnet. Der Generaldividend (4) ist 1 oder eine ganzzahlige Po tenz von 2, 8, 10 oder 16, um ein die maximale Stellenzahl ausschöpfendes Ergebnis am Ausgang (6) Kehrwertrechenwerks (1) zu erreichen. Ein Faktoren eingang (8) des Multiplizierwerks (2) ist mit dem Ausgang des Kehrwertrechenwerks (1) verbunden, das Produkt aus dem Dividenden und dem Reziproken des Generaldivisors liegt am anderen Faktoreneingang (5) an. Am Ausgang (7) des Multiplizierwerks (2) steht der korrekte, gegenüber dem Stande der Tech nik in verkürzter Rechenzeit erhaltene Quotient aus Dividend und Divisor zur weiteren Verwendung be reit.

Claims

1. Vorrichtung zur digitalen Berechnung des Quoti enten aus einem rationalen Dividenden und einem ra tionalen Divisor, mit einem Multiplizierwerk, das mit zwei Faktoreneingängen sowie einem Ausgang ver sehen ist, und einem Kehrwertrechenwerk, das einen Eingang und einen Ausgang aufweist, wobei am Aus gang das bⁿ-fache des Reziproken des Wertes des Eingangs anliegt und n eine ganze Zahl und b eine natürliche Zahl und größer als 1 ist, dadurch ge kennzeichnet,
daß der Divisor am Eingang (3) des Kehrwertrechenwerks (1) anliegt,
daß der Ausgang (6) des Kehrwertrechenwerks (1) mit einem Faktoreneingang (8) verbunden ist,
daß am anderen Faktoreneingang (5) das Produkt aus dem Dividenden und b^-n anliegt, und
daß der Wert des Ausgangs (7) des Multiplizierwerks (2) als Resultat wiedergegeben wird.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß das Kehrwertrechenwerk (1) und das Multiplizierwerk (2) binär arbeiten und daß b gleich 2 ist.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß das Kehrwertrechenwerk (1) und das Multiplizierwerk (2) oktal arbeiten und daß b gleich 8 ist.

4. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß das Kehrwertrechenwerk (1) und das Multiplizierwerk (2) dezimal arbeiten und daß b gleich 10 ist.

5. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß das Kehrwertrechenwerk (1) und das Multiplizierwerk (2) sedezimal arbeiten und daß b gleich 16 ist.

6. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß das Kehrwertrechenwerk (1) seriell und das Multiplizierwerk (2) seriell oder parallel arbeitet.

7. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Kehrwertrechenwerk (1) und das Multiplizierwerk (2) in einem Mikropro zessor angeordnet sind.