DE1162111B - Gleitkomma-Recheneinrichtung - Google Patents

Description

BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND

DEUTSCHES

PATENTAMT

AUSLEGESCHRIFT

Internat. KL: G06f

Deutsche Kl.: 42 m -14

Nummer: 1 162 111

Aktenzeichen: S 79097 IX c / 42 m

Anmeldetag: 19. April 1962

Auslegetag: 30. Januar 1964

Die Erfindung betrifft Schaltungen für Rechenwerke von Rechenautomaten, bei denen Daten im sogenannten Gleitkommaverfahren dargestellt werden. Bei Rechenautomaten mit beweglichem Komma werden die Daten bzw. Logarithmanden, an denen die Rechenoperationen durchzuführen sind, so dargestellt, daß ein Teil des Datenwortes eigentliche Information enthält und mit Mantisse bezeichnet wird, während der andere Teil des Datenwortes die Kennziffer enthält. Die Kennziffer wird in erster Linie dazu benutzt, die relative Stellung des arithmetischen Kommas, z. B. des Dezimal- oder Binärkommas, in der in der Mantisse enthaltenen Information zu kennzeichnen. Bei der Durchführung von Rechenoperationen in Maschinen mit gleitendem Komma werden die eigentlichen arithmetischen Operationen an demjenigen Teil der Information ausgeführt, der in der Mantisse des Datenwortes enthalten ist, während die Kennziffer in erster Linie dazu verwendet wird, die relative Lage des arithmetischen Kommas in der Information zu kennzeichnen. Manche arithmetischen Operationen werden aber auch an der Kennziffer des Logarithmanden ausgeführt, um die Kennziffer des Ergebnisses der an der Mantisse vorgenommenen arithmetischen Operationen zu bestimmen. Sollen z. B. zwei Logarithmanden in einer Maschine mit gleitendem Komma addiert werden, und hat jeder dieser Logarithmanden seine eigene Kennziffer und seine eigene Mantisse, so werden die beiden Kennziffern dazu benutzt, die einzelnen Stellen, d. h. die arithmetischen Kommata der beiden zu addierenden Mantissen aufeinander auszurichten. Im Addierwerk des Rechenautomaten werden die beiden so aufeinander ausgerichteten Mantissen sodann addiert, um die gewünschte Summe zu erhalten. Zur Aufrechterhaltung des Gleitkommabetriebs wird das Additionsergebnis der Mantisse so angeordnet, daß es die Mantisse eines neuen Datenwortes bildet. Die Kennziffer der Summe wird aus den beiden ursprünglichen Kennziffern und darüber hinaus von der Änderung bestimmt, die sich unter Umständen aus der Addition der beiden Mantissen ergeben hat.

In den Rechenautomaten werden die Datenwörter bzw. Logarithmanden über eine Anzahl von mehrstufigen Wortspeichern übertragen und verarbeitet. Dabei stellen die einzelnen Stufen des Wortspeichers jeweils eine Potenz der willkürlich bezeichneten Basis des Wortspeichers dar, während der Betrag des Wortspeichers gleich der Basis ist, die zu derjenigen Potenz erhoben wurde, die numerisch der Anzahl der Stufen im Wortspeicher entspricht. In einem Binärrechenautomaten, in welchem die Komplementbil-Gleitkomma-Recheneinrichtung

Anmelder:

Sperry Rand Corporation, New York, N. Y.

(V. St. A.)

Vertreter:

Dipl.-Ing. E. Weintraud, Patentanwalt,

Frankfurt/M., Mainzer Landstr. 136/142

Als Erfinder benannt:

Irvin V. Voltin, Delano, Minn. (V. St. A.)

Beanspruchte Priorität:

V. St. ν. Amerika vom 26. April 1961

(Nr. 105 762)

dung zu 1 verwendet wird, hat z. B. ein sechsstufiger Wortspeicher einen Betrag von 2⁶, wobei die Stufe der niedrigsten Ordnung bzw. des niedrigsten Stellenwertes die signalmäßige Darstellung des binären Vielfachen von 2° enthält, die nächsthöhere Stufe das binäre Vielfache von 2¹ usw. bis zur Stufe der höchsten Ordnung bzw. der höchstwertigen Stelle im Wortspeicher, in der das binäre Vielfache von 2⁵ gespeichert wird. Zur Darstellung der Logarithmanden im Gleitkommaformat müssen die Wortspeicher eine Anzahl von Stufen zur Speicherung der signalmäßigen Darstellung des Mantissenteils eines Datenwortes sowie eine zusätzliche Anzahl von Stufen zur Speicherung der signalmäßigen Darstellung des Kennzifferteils eines Datenwortes umfassen. Obwohl der gesamte Logarithmand in einem einzigen Wortspeicher abgespeichert wird, ist der für die Mantisse vorgesehene Teil unabhängig von dem Teil, der die Kennziffer enthält; auf diese Weise kann also jeder Teil des Wortes unabhängig vom anderen Teil verarbeitet werden. Neben den Stufen, die die Mantisse sowie die Kennziffer enthalten, ist in dem Wortspeicher außerdem noch eine Stufe für das Vorzeichen der Mantisse vorgesehen; diese Stufe dient zur Anzeige des negativen oder positiven Vorzeichens der Mantisse. Die Vorzeichenstufe wird in der folgenden Beschreibung nicht berücksichtigt, da sie für die vorliegende Erfindung unwesentlich ist.

Aus praktischen Gründen muß die Größe des in einem Rechenautomaten verwendeten Wortspeichers begrenzt sein. Innerhalb dieser Grenzen kann der

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Wortspeicher jedoch infolge der in ihrer Länge unterschiedlichen Wörter beliebig groß sein. Bei der Durchführung arithmetischer Operationen im Gleitkommaverfahren müssen natürlich die Speicher größer sein als dies normalerweise der Fall ist. Sollen z. B. zwei Logarithmanden mit verschiedenen Kennziffern im Gleitkommaverfahren addiert werden, so muß eines der beiden Wörter verschoben werden können, damit die arithmetischen Kommata der beiden Wörter aufeinander ausgerichtet werden können, bevor die Addition der beiden Mantissen durchgeführt wird. Dies bedeutet, daß der Wortspeicher vergrößert werden muß, um genügend Platz für die Verschiebung der Mantissen zu erhalten. Außerdem würde das Ergebnis der Addition die Größe eines konventionell gewählten Wortspeichers überschreiten, wenn eine der zu addierenden Mantissen vor der Rechenoperation verschoben worden ist. Aus diesen Gründen müssen von vornherein größere Wortspeicher vorgesehen werden, um das Additionsergebnis abspeichern zu können. Sind keine Rundungsoperationen vorgesehen, so ergibt die Multiplikation zweier Logarithmanden mit gleichen Mantissen im Gleitkommaverfahren ein Produkt, das die Erfindung außerdem noch Mittel zur etwaigen weiteren Änderung der Kennziffer.

Zur Abstimmung der Teile eines Rechensystems aufeinander ist es wichtig, daß die Anzahl der geltenden Ziffern der Logarithmanden in allen Stufen angezeigt wird. Dies kann am besten an Hand eines einfachen Buchhaltungsvorganges erklärt werden. Zu diesem Zweck sei ein Abrechnungsverfahren angenommen, bei dem die eingetragenen Geldbeträge nur als ganze Dollars bewertet werden, d. h., daß Eintragungen von Centbeträgen unter 50 Cents weggelassen werden, während bei Centbeträgen über 50 Cents der Dollarwert um 1 erhöht wird. Bei einer derartigen Abrechnung gelten also nur die Werte von einem Dollar und mehr, da Eintragungen von Cents nicht berücksichtigt werden. Wird dann ein weiterer Geldbetrag eingetragen, der sowohl Dollars wie Cents enthält, und werden beide Eintragungen addiert, so gilt bei diesem Additionsergebnis nur die Summe der Dollar-Einer, -Zehner usw., da die Addition der beiden Centbeträgen bedeutungslos ist. In manchen Rechensystemen wird dieses Verfahren noch weiter ausgedehnt, indem auch die Dollar-Einer unberücksichtigt bleiben und nur die Zehner-, Hunderter- und

doppelte Länge der ursprünglichen Mantissen bzw. 25 höhere Stellen gelten. Hieraus ergibt sich, daß eine

ein Bit weniger als die doppelte Länge aufweist. Aus all diesen Gründen benutzt man im Rechenwerk eines Rechenautomaten mit gleitendem Komma Wortspeicher doppelter Länge. Auf diese Weise erscheint das Ergebnis einer arithmetischen Operation in Maschinen mit gleitendem Komma in zwei verschiedenen Wortspeichern, wobei der eine Wortspeicher in Wirklichkeit die Verlängerung des zweiten Wortspeichers bildet und das Ergebnis somit die doppelte Länge eines Wortes hat. Wie jedem Fachmann bekannt ist, kann ein Ergebnis doppelter Länge zur Durchführung arithmetischer Operationen mit doppelter Genauigkeit benutzt werden. Da das Rechenergebnis anschließend über Wortspeicher konventioneller Länge verarbeitet werden muß, muß jeder Teil des Ergebnisses als ein unabhängiges Datenwort bzw. als selbständiger Logarithmand behandelt werden, der seine eigene Mantisse und seine eigene Abstimmung aller Teile einer Rechenanlage sowie eine richtige Bewertung beim Addieren der einzelnen Eintragungen nur dann möglich ist, wenn die Stellen auf der gleichen Basis bewertet werden.

In den Rechenwerken von Rechenautomaten werden im allgemeinen verschiedene Operationen durchgeführt, durch die sich die Anzahl der geltenden Stellen im Ergebnis ändert. So ist es z. B. üblich, das Ergebnis einer arithmetischen Operation in binären Rechenautomaten zu normalisieren. Dieses Normalisieren erfolgt beispielsweise durch Verschieben des in einem Wortregister gespeicherten Inhaltes, bis die höchstwertige Stelle im binären Wortregister eine Eins aufweist. In Maschinen mit gleitendem Komma muß jede derartige Verschiebung natürlich eine Änderung der der verschobenen Mantisse zugeordneten Kennziffer zur Folge haben, und zwar wirkt sich dieses Normalisieren in einer Änderung der Anzahl der geltenden Ziffern in der Mantisse aus. In

Kennziffer besitzt. Der eine Teil eines solchen

Rechenergebnisses doppelter Länge wird mit »höchst- 45 früheren Vorrichtungen dieser Art wurde das Ergebwertiger Teil« bezeichnet, da er aus den arithme- nis einer arithmetischen Operation in Wortspeichern tischen Operationen entsteht, die an den höchstwerti- doppelter Länge dadurch normalisiert, daß das Ergen Ziffern der ursprünglichen Mantissen durchgeführt werden. Der andere Teil des Ergebnisses

gebnis doppelter Länge als ein einziges Datenwort angesehen und als Ganzes verschoben wurde. Nach

doppelter Länge wird dagegen mit »niedrigstwertiger 5o dem Normalisieren und nachdem jeder Teil des Re-

55

Teil« bezeichnet, weil er aus den arithmetischen Operationen entsteht, die an den niedrigstwertigen Ziffern der beiden ursprünglichen Mantissen ausgeführt wurden. Da die beiden Teile des Ergebnisses in Wirklichkeit das Resultat einer einzigen arithmetischen Operation sind, muß die Kennziffer des niedrigstwertigen Teils den kleineren Wert dieses Resultates darstellen.

Gemäß der Erfindung wird dies dadurch erzielt, daß die Kennziffer des niedrigstwertigen Resultatsteils zunächst der Kennziffer des höchstwertigen Resultatsteils abzüglich der die Mantisse des höchstwertigen Resultatsteils enthaltenden Anzahl der Stufen des Wortregisters angeglichen wird. Die Differenz der beiden Kennziffern zeigt daher automatisch die relative Stellung des arithmetischen Kommas in den beiden Teilen des Ergebnisses an. Wie noch weiter unten beschrieben wird, enthält die vorliegende sultates seine eigene Kennziffer erhalten hat (die Kennziffer des niedrigstwertigen Resultatsteils ist, wie bereits oben beschrieben wurde, gleich der Kennziffer des höchstwertigen Resultatsteils abzüglich der Stufen, die die Mantisse des höchstwertigen Teils enthalten), ergibt die Differenz der beiden Kennziffern der Resultatsteile stets eine Konstante, die gleich der Anzahl der Stellen ist, welche die Mantisse des höchstwertigen Resultatsteils enthalten. Obwohl also die Kennziffer durch einen Verschiebevorgang beim Normalisieren verändert wird, zeigt sie keine Änderung in der Anzahl der geltenden Ziffern bzw. des Absolutwertes des Resultates an.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein verbessertes Rechenwerk für eine Rechenanlage mit gleitendem Komma sowie verbesserte Mittel zur Bestimmung des Absolutwertes eines Resultates einer nach dem Gleitkommaverfahren durchgeführten Rechenoperation

vorzusehen. Dies erreicht die Erfindung durch eine Rechenanlage zur Bearbeitung von Gleitkommarechengrößen, bei der das Endergebnis zwei Teilergebnisse umfaßt, von denen jedes einen Mantissenanteil einer vorherbestimmten Standardlänge und einen Exponentenanteil hat, welche dadurch gekennzeichnet ist, daß im Verlauf des Rechenvorganges der Exponent des weniger bedeutenden Teilergebnisses dadurch erzeugt wird, daß die Anzahl der Stellen von Standardlänge von dem größeren Exponenten der ursprünglichen Rechengrößen subtrahiert wird und der Exponent des bedeutendsten Teilergebnisses dadurch erzeugt wird, daß die Anzahl von Stellen, die zur Normalisierung seiner eigenen Mantisse erforderlich sind, von dem größeren Exponenten der ursprünglichen Rechengrößen subtrahiert wird, so daß ein darauf erfolgender Vergleich der beiden Exponenten den Wandel in der Anzahl der bedeutenden Ziffern in dem Endergebnis anzeigt. Gemäß der Erfindung wird von den Operationen des Rechenwerkes, die zu einer Änderung des Absolutwertes des Resultates, d.h. der Anzahl seiner geltenden Stellen führen, nur die Kennziffer des höchstwertigen Resultatsteils betroffen. Auf diese Weise kann die Differenz zwischen der Kennziffer des höchstwertigen Resultatsteüs und der Kennziffer des niedrigwertigen Resultatsteüs dazu verwendet werden, den Absolutwert des Resultates, d. h. die Anzahl seiner geltenden Stellen anzuzeigen.

Weitere Einzelheiten der Erfindung werden aus der folgenden Beschreibung ersichtlich. In den Zeichnungen ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt. Es zeigt

F i g. 1 ein Ausf ührangsbeispiel der Erfindung und Fig. 2 ein detailliertes Diagramm eines Ausführungsbeispiels der Erfindung.

Die Arbeitsweise eines Ausführungsbeispiels der Erfindung wird am besten an Hand einiger numerischer Beispiele arithmetischer Operationen beschrieben. Die folgende Beschreibung der Erfindung beschränkt sich auf einen binären Rechenautomaten; die Erfindung ist jedoch nicht auf diese Anwendungsmöglichkeit begrenzt. Zur Erleichterung der Darstellung wird außerdem die Größe des Datenwortes bzw. des Logarithmanden auf sechs Bits für die Mantisse und vier Bits für die Kennziffer beschränkt. In den folgenden Beispielen, in denen zwei Binärwörter zusammenaddiert werden, besitzt jedes Wort eine Kennziffer, die durch eine Dezimale 8 bzw. durch eine binäre 1000 vorgegeben ist. Aus Gründen, die für die vorliegende Erfindung unwesentlich sind, wird diese Vorgabe allgemein bei Maschinen mit gleitendem Komma verwendet. Das Vorzeichenbit, welches anzeigt, ob der Logarithmand negativ oder positiv ist, wird in den Beispielen ebenfalls nicht dargestellt, da es für das Wesen der Erfindung unwesentlich ist. Dieses Vorzeichenbit stellt bekanntlich normalerweise einen Teil des Logarithmanden dar.

In den Beispielen werden die beiden Logaritmanden, die im Gleitkommaverfahren addiert werden, mit A und Q bezeichnet. Zum besseren Verständnis wird angenommen, daß Q stets eine kleinere Kennziffer enthält als A. In allen Beispielen werden die Informationseinheiten der Logarithmanden so gruppiert, daß die am weitesten links stehenden vier Bits eines Wortes die Kennziffer und die übrigen am weitesten rechts stehenden sechs Bits desselben Wortes die Mantisse darstellen, wobei das am weitesten rechts stehende Bit der Mantisse das Bit kleinster Ordnung bzw. das niedrigstwertige Bit darstellt, während das am weitesten links stehende Bit der Mantisse das Bit der höchsten Ordnung bzw. das höchstwertige Bit darstellt.

Beispiel 1

In diesem Beispiel werden zwei binär dargestellte Datenwörter addiert, ohne daß die Anzahl der geltenden Stellen im Resultat geändert wird.

(Q) 1010 101000
(A) 1110 110100
000010 100000

110110 100000

1-1 (ßumvierStellen nach rechts verschoben)

1-2 (Summe)

Der erste Schritt bei der Addition von Logarithmanden im Gleitkommaverfahren besteht im Vergleich der Kennziffern der beiden Logarithmanden. Da die Kennziffer von A gleich der Dezimale 14 und die Kennziffer von Q gleich der Dezimale 10 ist, beträgt die Differenz 4. Diese Dezimale 4 gibt die Anzahl der Stellen an, um die Q verschoben werden muß, um die einzelnen Stellen bzw. die Binärkommata der beiden Mantissen vor Durchführung der Addition aufeinander auszurichten. Die Position 1-1 zeigt die Mantisse von Q um vier Stellen nach rechts verschoben, bevor diese Mantisse zur Mantisse von A addiert wird. Die Position 1-2 zeigt das Ergebnis an, das sich aus der Addition der verschobenen Mantisse von Q zur Mantisse von A ergibt.

Wie bereits an anderer Stelle erwähnt wurde, sind die Datenwörter in ihrer Größe begrenzt, so daß die Mantisse stets sechs Bits und die Kennziffer nur vier Bits enthält. Die Position 1-2 enthält daher zwei getrennte Teüe, wobei die links stehenden sechs Bits das Additionsergebnis der höchstwertigen Stellen der Mantissen und die rechten sechs Bits das Additionsergebnis der niedrigstwertigen Stellen der Mantissen aufweisen. Im nächsten Schritt der Rechenoperation wird das Ergebnis sodann gewöhnlich normalisiert.

»Normalisieren« bedeutet, daß das Ergebnis so weit verschoben wird, bis die höchstwertige Ziffer des Resultates eine 1 ist. Im vorliegenden Beispiel liegt das Ergebnis bereits in dieser Form vor, d. h., die höchstwertige Stelle ist bereits eine 1; eine Normalisierung ist in diesem Falle also nicht erforderlich. Da beim Gleitkommaverfahren jeder der ,beiden Resultatsteile als ein in sich abgeschlossenes Datenwort behandelt werden muß, erhält jeder Resultatsteü seine eigene Kennziffer. Die Kennziffer mit dem höchstwertigen Resultatsteü ist die größere der Kennziffern der beiden ursprünglichen Summanden; im vorliegenden Fall ist dies die Kennziffer von/1. Die Kennziffer des höchstwertigen Resultatsteüs entspricht also der Kennziffer von A. Dagegen ist die Kennziffer des niedrigstwertigen Resultatsteüs gleich der größeren der beiden ursprünglichen Kennziffern, nämlich gleich der Kennziffer von A, abzüglich der Anzahl von Stellen in der Mantisse des höchstwertigen Resultatsteüs. Da die größere Kennziffer der Dezimalzahl 14 entspricht, und da die Mantisse des höchstwertigen Resultatsteüs sechs Stellen aufweist, entspricht die Kennziffer des niedrigstwertigen ResultatsteUs somit der Dezimalziffer 8 bzw. der Binärzahl 1000. Das

Additionsergebnis im beschriebenen Gleitkommaverfahren ist in Position 1-3 dargestellt.

Kz. Mant.

1110 110110

höchstwertig

Kz. Mant. 1000 100000 niedrigstwertig

1-3

rung auch in der Kennziffer aus. Wird der höchstwertige Resultatsteil zwecks Einsetzung einer 1 in die höchstwertige Bitposition um zwei Stellen nach links verschoben, so wird von der Kennziffer von A die Dezimale 2 abgezogen. Die sich für den höchstwertigen Resultatsteil ergebende Kennziffer entspricht somit der Dezimalzahl 10 bzw. der Binärzahl 1010. Die Kennziffer für den niedrigstwertigen Resultatsteil erhält man dagegen wie im Falle des Beispiels 1,

Da im vorliegenden Beispiel die Differenz zwischen den beiden im Ergebnis erscheinenden Kennziffern

gleich der Dezimalzahl 6 ist, wird somit angezeigt, io d. h. durch Subtraktion der Anzahl der in der Mandaß der absolute Stellenwert des Resultates, d. h. die tisse des höchstwertigen Resultatsteils enthaltenen Anzahl der geltenden Stellen im Ergebnis, gleich dem
absoluten Stellenwert des ursprünglichen Datenwortes

ist, welches die größere Kennziffer aufwies, nämlich

1010 111100 0110 100000

2-3

Stellen von der Kennziffer von A, d.h. 12 — 6, wodurch sich die Dezimalziffer 6 ergibt, die der Binärzahl 0110 entspricht. Das Ergebnis dieses nach dem

des Logarithmanden A. Die Differenz der beiden ₁₅ Gleitkommaverfahren erhaltenen Resultates ist Posi-Kennziffern des Resultates ist also konstant gleich tion 2-3 dargestellt, der Dezimalziffer 6, d. h. gleich der Anzahl der Stellen der im höchstwertigen Resultatsteil enthaltenen

Mantisse, und zeigt damit an, daß der Stellwert durch Da durch die während der Normalisierung erfolgte

die arithmetische Operation nicht verändert ist. ao Verschiebung lediglich die Kennziffer des höchst

wertigen Resultatsteils abgeändert wurde, ergibt sich als Differenz zwischen den beiden Kennziffern des Resultates nunmehr die Dezimalziffer 4. Diese Zahl zeigt an, daß die Anzahl der geltenden Stellen im

normalisierter Datenwörter sowie die anschließende 35 Resultat, d. h. der absolute Stellenwert des Resul-Normalisierung des Additionsergebnisses dargestellt. tates, gleich 4 ist und daß der Stellenwert während Da durch die Normalisierung die Anzahl der in der arithmetischen Operation um zwei Stellen vereinem Wort enthaltenen geltenden Stellen beeinflußt ringert wurde. Da beim Normalisieren der höchstwird, wird in diesem Beispiel beschrieben, in welcher wertige Resultatsteil um zwei Stellen nach links ver-Weise die Kennziffern der Teile des Additionsergeb- 30 schoben wurde, wurden in die beiden niedrigstwertinisses abgeändert werden, um die Anzahl der im Re- gen Stellen Nullen eingeschoben, wodurch diese sultat verbleibenden geltenden Stellen anzuzeigen.

Beispiel 2 In diesem Beispiel wird die Addition zweier nicht

1010
1100

001010
001101
000010

100000

001111 100000 normalisieren

2-1

2-2

beiden Stellen bedeutungslos wurden. Auf diese Weise zeigen die Kennziffern neben der Position des arithmetischen bzw. Binärkommas den absoluten 35 Stellenwert des Resultates an. Bei den bisher bekanntgewordenen Rechenautomaten wird dagegen das gesamte Resultat als eine einzige Größe angesehen und normalisiert, d. h., sämtliche zwölf Informationseinheiten des Resultates werden um zwei Stellen nach Die ersten Operationsschritte, die in diesem Bei- 40 links verschoben, wobei die Differenz zwischen den

spiel ausgeführt werden, entsprechen den Schritten 1 beiden Kennziffern des verschobenen Resultates dem

und 2 des oben beschriebenen Beispiels 1. Da die Kennziffer von A gleich der Dezimale 12 und die Kennziffer von Q gleich der Dezimale 10 ist, muß die

konstanten Dezimalwert 6 entspricht. Auf diese Weise wird jedoch nicht angezeigt, wie viele Stellen im Resultat effektiv verlorengegangen sind; der höchst-

Mantisse von Q um zwei Stellen nach rechts ver- 45 wertige Resultatsteil wird also als Datenwort mit schoben werden, um die Binärkommata der beiden sechs geltenden Bits anstatt als Datenwort mit vier Mantissen vor Durchführung der Addition aufeinander auszurichten. Dieser Vorgang ist in Position 2-1

geltenden Bits behandelt.

dargestellt. Wie beim Beispiell wird auch hier die Beispiel 3

Addition in normaler Weise durchgeführt, das Addi- 50 In diesem Beispiel sollen zwei nichtnormalisierte tionsergebnis ist in Position 2-2 dargestellt und in Logarithmanden addiert werden, deren absoluter zwei Teile unterteilt, wobei der linke Teil den höchst- Stellenwert bzw. deren Anzahl von geltenden Stellen wertigen Resultatsteil und der rechte Teil den nied- gleich 6 ist. Das Resultat wird sodann normalisiert rigstwertigen Resultatsteil darstellt. und durch Vergleich der im Resultat auftretenden

Da die höchstwertige Stelle des Resultates eine 55 Kennziffern festgestellt, daß in dem Stellenwert ein Null ist, muß das Ergebnis normalisiert werden. Ge- Verlust aufgetreten ist. maß der vorliegenden Erfindung wird jedoch nur der
höchstwertige Resultatsteil normalisiert. Mit anderen (ß)

Worten: Nur der höchstwertige Resultatsteil wird so W

weit verschoben, bis in der äußersten linken Position des Mantissenregisters eine 1 erscheint. Wie bereits in Verbindung mit dem Beispiel 1 beschrieben wurde, wird vor dem Normalisieren die Kennziffer des höchstwertigen Resultatsteils der größeren Kennziffer

der beiden ursprünglich addierten Logarithmanden 65 die Kennziffern der ursprünglichen Datenwörter A angeglichen. Da durch die Verschiebung beim Nor- und Q im ersten Operationsschritt miteinander vermalisieren die relative Stellung des Binärkommas in glichen. Da die Kennziffer von β um 1 kleiner ist als der Mantisse verändert wird, wirkt sich diese Ände- die Kennziffer von A, wird die Mantisse von Q vor

1011
1100

001001
001111
000100

100000

010011 100000
normalisieren

3-1

3-2

Wie bei den vorangegangenen Beispielen werden

Durchführung der Addition um eine Stelle nach rechts verschoben. Dieser Vorgang ist in Position 3-1 dargestellt. Das Resultat der in normaler Weise durchgeführten Addition ist in Position 3-2 ersichtlich. Wie bereits zuvor beschrieben wurde, besteht dieses Resultat aus zwei Teilen: dem höchstwertigen sowie dem niedrigstwertigen Teil. Die Kennziffer des niedrigstwertigen Resultatsteils ist gleich der Kennziffer des größeren Datenwortes A abzüglich der Anzahl der Bitstellen, welche die Mantisse des höchstwertigen Resultatsteils darstellen. Wie Position 3-3 zeigt, entspricht die Kennziffer des niedrigstwertigen Resultatsteils der Dezimalziffer 6 bzw. der Binärzahl 0110. Da die höchstwertige Stelle des höchstwertigen Resultatsteils eine Null aufweist, muß dieser Resultatsteil normalisiert, d. h. um eine Stelle nach links verschoben und die Kennziffer um 1 verringert werden. Wie Position 3-3 zeigt, ist die Kennziffer des höchstwertigen Resultatsteils gleich der Dezimalzahl 11 bzw. gleich der Binärzahl 1011. Als Differenz zwischen den beiden Kennziffern ergibt sich die Dezimale 5, die damit anzeigt, daß das Resultat fünf geltende Ziffern bzw. den absoluten Stellenwert 5 hat.

zu erhalten. Als Differenz zwischen den beiden Kennziffern des Resultates ergibt sich die Dezimalzahl 3, die somit anzeigt, daß das Resultat drei geltende Stellen bzw. den absoluten Stellenwert 3 hat.

1010 111000 Olli 100000

4-3

1011 100110 0110 100000

3-3

Beispiel 4

In diesem Beispiel soll eine positive Zahl zu einer negativen Zahl addiert werden, wobei sich ein Verlust an geltenden Stellen ergeben soll, der durch einen Vergleich der Kennziffern der beiden Resultatsteile festgestellt wird.

1100
1101

111011
100100
011101

100000

000111 100000
normalisieren

4-1
4-2

Das Vorzeichenbit ist in diesem Beispiel zwecks Einfachheit nicht mitaufgeführt; es sei jedoch angenommen, daß Q ein negatives Vorzeichen aufweist. Die Addition eines negativen Wortes zu einem positiven Wort oder die Subtraktion eines positiven Wortes von einem anderen positiven Wort wird wie in den vorangegangenen Beispielen durchgeführt. Da die Kennziffer von Q um 1 kleiner ist als die Kennziffer von A, wird Q vor Durchführung der Addition um eine Stelle nach rechts verschoben. Dieser Vorgang ist in Position 4-1 dargestellt. Position 4-2 zeigt das Ergebnis der Addition, das — wie im Falle der vorhergehenden Beispiele — aus zwei Teilen besteht. Der niedrigstwertige Resultatsteil ist natürlich eine negative Zahl, wobei auch hier wiederum das negative Vorzeichen weggelassen wurde. Da der absolute Stellenwert der Mantisse der negativen Zahl von Q kleiner ist als der absolute Stellenwert der Mantisse von A, ergibt sich als Resultat der Addition eine positive Zahl im höchstwertigen Resultatsteil. Die Kennziffer des niedrigstwertigen Resultatsteils wird wie bei den übrigen Beispielen ermittelt, indem von der Kennziffer von A die Dezimale 6 abgezogen wird, wodurch sich als Kennziffer die Dezimale 7 bzw. die Binärzahl Olli ergibt, die in Position 4-3 dargestellt ist. Da der höchstwertige Resultatsteil normalisiert und dabei um drei Stellen nach links verschoben werden muß, wird auch die Kennziffer von A um den Dezimalwert 3 verringert, um die Kennziffer für "Üen höchstwertigen Teil des normalisierten Resultates Die oben aufgeführten Beispiele haben den Zweck, die Vorteile und Merkmale der vorliegenden Erfindung aufzuzeigen; es ließen sich jedoch noch zahlreiche weitere Beispiele hierfür angeben. Obwohl in sämtlichen vorstehend beschriebenen Beispielen davon ausgegangen wurde, daß die ursprünglichen Datenwörter den maximalen Stellenwert aufweisen, d. h. sämtliche Stellen der Mantisse geltende Ziffernstellen haben, kann der Stellenwert der ursprünglichen Datenwörter auch unter 6 liegen. Mit anderen Worten: Das Datenwort braucht nicht unbedingt sämtliche Stellen eines Registers einzunehmen. In den Fällen, in denen die ursprünglichen Datenwörter nicht sechs Stellen einnehmen, kann die Differenz zwischen den beiden Kennziffern des Resultates dazu benutzt werden, anzuzeigen, ob sich der Stellenwert des Resultates gegenüber dem ursprünglichen Stellenwert geändert hat, wobei gleichzeitig das Ausmaß einer etwaigen Änderung des Stellenwertes angezeigt wird. Mit anderen Worten: Werden zwei Logarithmanden addiert, die jeweils einen ursprünglichen Stellenwert von 4 haben, und ergibt sich als Differenz zwischen den beiden Kennziffern des Resultates die Zahl 6, die als konstanter Wert für diese Beispiele vorgesehen ist, so wird damit angezeigt, daß sich der Stellenwert nicht geändert hat und das Resultat daher den ursprünglichen Stellenwert aufweist. Ergibt sich dagegen als Differenz zwischen den beiden Kennziffern des Resultates der Wert 5 statt 6, so wird damit angezeigt, daß die Kennziffer des Resultates um 1 kleiner ist als der ursprüngliche Stellenwert; die Anzahl der geltenden Bits des Resultates ist daher in diesem Fall 3 und nicht 4.

Die obigen Beispiele werden nunmehr in Verbindung mit dem in Fig. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben. Gemäß diesem Ausführungsbeispiel wird der erste Logarithmand A über einen ersten aus bistabilen Kippschaltungen bestehenden Speicher 10 und der zweite Logarithmand Q über einen gleichfalls aus bistabilen Kippschaltungen bestehenden Speicher 12 übertragen. Die Speicher sind in ihrem Aufbau identisch und bestehen jeweils aus sechs bistabilen Stufen zur Abspeicherung des Mantissenteils des Logarithmanden und aus weiteren vier bistabilen Stufen zur Abspeicherung des Kennziffernteils des Logarithmanden. Die Stufen, in denen die Mantisse des Logarithmanden A abgespeichert wird, sind im Speicherabschnitt 14 zusammengefaßt, während die Stufen, welche die Kennziffer des Logarithmanden A enthalten, im Speicherabschnitt 16 dargestellt sind. Die Stufen, in denen die Mantisse des Logarithmanden β enthalten ist, sind im Speicherabschnitt 18 dargestellt, während die Stufen zum Abspeichern der Kennziffer des Logarithmanden Q im Speicherabschnitt 20 ersichtlich sind. Wie dem Fachmann bekannt ist, gibt es eine ganze Anzahl verschiedener Binärregister, die zum Abspeichern derartiger Datenwörter benutzt werden können. Die einzelnen Stufen des Speichers bestehen vorzugsweise aus einer Transistorkippschaltung, die ein den Zustand der Stufe anzeigendes Ausgangssignal erzeugt, d. h., die anzeigt, ob sich die Stufe im Zustand 0 oder

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oder im Zustand 1 befindet. Die in der Beschreibung liehen Logarithmanden A und Q zum Rechenwerk verwendeten Begriffe »Mantissen«, »Kennziffern« 28 benutzt werden, damit diese Kennziffer dort zur und »Bits« beziehen sich auf die Signale, die zur tat- Ermittlung der Kennziffer für das endgültige Resultat sächlichen Darstellung dieser verschiedenen Größen verwendet werden kann. Andererseits besteht natürin der Rechenmaschine verwendet werden. Mit ande- 5 lieh auch die Möglichkeit, diese größere Kennziffer ren Worten: Wird z. B. in der Beschreibung die im über eine besondere, in F i g. 1 nicht dargestellte Speicher 10 abgespeicherte Mantisse erwähnt, so be- Leitung dem Rechenwerk zuzuleiten, sagt dies, daß die einzelnen Stufen dieses Speichers Im Rechenwerk 28 werden an den Mantissen der jeweils ein Signal enthalten, das dem entsprechenden ursprünglichen Logarithmanden Rechenoperationen Bit der Mantisse entspricht. Da zur Darstellung von io ausgeführt, nachdem die einzelnen Stellen dieser Binärzahlen nur zwei verschiedene Signale erforder- Mantissen, d. h. die Binärkommata, relativ aufeinlich sind, werden die Signale im allgemeinen durch ander ausgerichtet worden sind. Das Resultat der an zwei verschiedene Spannungspegel dargestellt, wobei den Mantissen vorgenommenen Operation erscheint der erste Spannungspegel eine 1 und der zweite eine 0 auf den Leitungen 35 und 36. Wie noch im einzelnen darstellt. 15 in F i g. 2 gezeigt wird, wird die für die Ermittlung Der die Kennziffer des Logarithmanden A umfas- der Kennziffer für das Endresultat erforderliche Absende Teil wird vom Speicher 10 über die Leitungen änderung der Kennziffer gleichfalls im Rechenwerk 24 der Vergleichsschaltung 22 zugeführt, während 28 vorgenommen. Die Kennziffern des Endresultates die Kennziffer des Logarithmanden Q vom Speicher erscheinen auf den Ausgangsleitungen 38 und 40 des 12 über die Leitungen 26 der Vergleichsschaltung 22 20 Rechenwerkes 28. Die Art, in welcher die Informazugeführt wird. Die Leitungen 24 und 26 sind jeweils tion dem Rechenwerk zugeführt wird, gehört nicht als eine Einzelleitung dargestellt, können jedoch in zum Wesen der vorliegenden Erfindung; es gibt eine Wirklichkeit aus je vier Leitungen bestehen, die zur ganze Anzahl von Möglichkeiten, diese Übertragung Übertragung der vier Bits dienen, die sich in den vorzunehmen. Die vorliegende Erfindung sieht dafür die Kennziffer vorgesehenen Bitstellen der Spei- 25 gegen neuartige Mittel zur Manipulation der Resultate cherabschnitte 16 und 20 befinden. Auf diese Weise von Rechenoperationen vor, um eine Verbesserung kann die Kennziffer der Vergleichsschaltung parallel, der Rechenoperationen bei Maschinen mit gleitend. h. sämtliche Bits gleichzeitig zugeführt werden. dem Komma zu erreichen.

Soll dagegen die Übertragung der Bits in Serie erfol- Da, wie bereits erwähnt wurde, davon ausgegangen gen, so werden die einzelnen Bits nacheinander über 30 wird, daß die Speicher im vorliegenden Ausführangseine einzige Leitung übertragen. In der nachstehen- beispiel nur eine begrenzte Kapazität aufweisen, werden Beschreibung wird davon ausgegangen, daß die den die Ausgangssignale des Rechenwerkes 28 den Übertragung stets parallel und nicht in Serie erfolgt, beiden Speichern 42 und 48 zugeleitet. Diese beiden so daß die einzelnen Übertragungsleitungen in Wirk- Speicher können vom Typ der Speicher 10 und 12 Iichkeit jeweils einer Anzahl von Leitungen entspre- 35 sein. Der Speicher 42 umfaßt den aus sechs Stellen chen. Gemäß der Erfindung kann die Übertragung bestehenden Speicherabschnitt 44 für die Abspeicheaber auch in Reihe erfolgen. Als Vergleichsschaltung rang einer Mantisse sowie den aus vier Stellen bekann eine beliebige bereits bekannte Schaltung dieser stehenden Speicherabschnitt 46 für die Abspeicherung Art verwendet werden, z.B. eine einfache Subtrahier- einer Kennziffer. Ebenso enthält der Speicher 48 die schaltung, in welcher die eine Kennziffer von der 40 Speicherabschnitte 50 und 52 zur Abspeicherung der anderen abgezogen wird und sich dabei eine Differenz sechs Bits der Mantisse bzw. der vier Bits der Kennergibt. Das Resultat des Vergleichs wird dem Rechen- ziffer. Der niedrigstwertige Resultatsteil wird vom werk 28 über die Leitung 30 zugeführt, um die Ziffern Rechenwerk 28 über die Leitung 35 zum Mantissender beiden Mantissen vor Durchführung der Rechen- speicherabschnitt 44 des Speichers 42 geleitet. Die operation aufeinander auszurichten. Die im Abschnitt 45 vom Rechenwerk 28 ermittelte Kennziffer des nied-14 des Speichers 10 enthaltene Mantisse des Loga- rigstwertigen Resultatsteils wird dem Speicherrithmanden A wird über die Leitung 32 zum Rechen- abschnitt 46 des Speichers 42 über die Leitung 38 werk 28 geleitet, während die im Abschnitt 18 des zugeführt. Der höchstwertige Resultatsteil der vom Speichers 12 enthaltene Mantisse des Logarithman- Rechenwerk an den Mantissen ausgeführten Rechenden Q dem Rechenwerk über die Leitung 34 züge- 50 operation wird dem Speicherabschnitt 50 des Speiführt wird. Wie die Leitungen 24 und 26 sind auch chers 48 über die Leitung 36 zugeleitet, während die die Leitungen 32 und 34 als Einzelleitungen darge- Kennziffer des höchstwertigen Resultatsteils dem stellt, obwohl sie in Wirklichkeit jeweils mehrere Lei- Speicherabschnitt 52 des Speichers 48 über die Leitungen, z. B. sechs, umfassen können, um die Bits tung 40 zugeführt wird. Da die beiden Kennziffern der Mantisse dem Rechenwerk parallel zuzuführen. 55 des Resultates vor ihrer Übertragung zu den Speicher-Wie F i g. 2 im einzelnen zeigt, wird im Rechen- abschnitten 46 und 52 der Speicher 42 und 48 den werk die Ausrichtung der einzelnen Ziffern der beiden Erfordernissen entsprechend umgewandelt wurden, Mantissen aufeinander, d. h. die Ausrichtung der werden diese beiden Kennziffern sodann in der Ver-Binärkommata, unter dem Einfluß des Ergebnisses gleichsschaltung 54 miteinander verglichen, um festdes Vergleichs der Kennziffern vor Durchführung der 60 zustellen, ob der Stellenwert des Resultates verändert Rechenoperation an den Mantissen vorgenommen. worden ist und, wenn dies der Fall ist, um welchen Anschließend werden die Rechenoperationen an den Betrag dieser Stellenwert verändert wurde. Die im Mantissen ausgeführt und gleichzeitig die entspre- zuvor beschriebenen Beispiel 4 benutzten Zahlenchende Anzahl von Verschiebungen durchgeführt. werte können zur näheren Beschreibung der Arbeits-Neben der Übertragung des sich aus dem Vergleich 65 weise der in F i g. 1 dargestellten Schaltungsanordder beiden Kennziffern ergebenden Resultates in der nung benutzt werden.

Vergleichsschaltung 22 kann die Leitung 30 auch zur Der Kennziffemteil des Logarithmanden A wird in

Übertragung der größeren Kennziffer der Ursprung- den Speicherabschnitt 16 des Speichers 10 eingespei-

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chert, während der Kennziffernteil des Logarithman- vorliegenden Beispiel Nullen in den drei höchstwertigen den β im Speicherabschnitt 20 des Speichers 12 Bitpositionen des in Position 4-2 dargestellten Resulabgespeichert wird. Die Kennziffern der beiden tates stehen, muß die Information somit um drei Datenwörter A und Q sind gleich der Dezimalzahl Stellen nach links verschoben werden. Es wird jedoch 13 bzw. 12 bzw. gleich der Binärzahl 1101 und 1100. 5 nur derjenige Resultatsteil normalisiert, der sich aus Die Mantisse des Logarithmanden A wird im Spei- der Addition der höchstwertigen Bits der ursprüngcherabschnitt 14 des Speichers 10 gespeichert, wäh- liehen Mantissen ergeben hat. Im Rechenwerk wird rend die Mantisse des Logarithmanden Q im Spei- die Zahl der Stellen, um die das Resultat zwecks cherabschnitt 18 des Speichers 12 abgespeichert Normalisierung verschoben wurde, von der größeren wird. Die Kennziffer des Logarithmanden A wird io der beiden ursprünglichen Kennziffern abgezogen, vom Speicher 10 über die Leitung 24 zur Vergleichs- d. h. von der Kennziffer von A, die der Dezimalziffer schaltung 22 und die Kennziffer des Logarithman- 13 entspricht. Die sich ergebende Kennziffer entden Q vom Speicher 12 über die Leitung 26 zur Ver- spricht also der Dezimalzahl 13 abzüglich der Dezigleichsschaltung übertragen. Wie bereits erwähnt malzahl 3, d. h. der Dezimalzahl 10 bzw. der Binärwurde, entsprechen die Leitungen 24 und 26 in 15 zahl 1010. Das normalisierte Resultat wird sodann Wirklichkeit jeweils einer Anzahl Leitungen, um eine vom Rechenwerk 28 über die Leitung 36 zum Manparallele Übertragung der Kennziffern zu ermög- tissenspeicherabschnitt 50 des Speichers 48 und die liehen. Alle nachstehend aufgeführten Einzelleitungen abgeänderte Kennziffer zum Kennziffernspeicher-Stellen in Wirklichkeit jeweils eine Anzahl Leitungen abschnitt 52 des Speichers 48 über die Leitung 40 dar, um die Information parallel übertragen zu kön- 20 geleitet. Die in den beiden Speichern 48 und 42 entnen; die Information kann aber auch in Reihe über haltene Information entspricht daher größenmäßig die Einzelleitungen übertragen werden. Wie bereits der in Position 4-3 dargestellten Information. Die in an anderer Stelle erwähnt wurde, kann als Vergleichs- den Speichern 48 und 42 enthaltenen Kennziffern, schaltung eine beliebige, bereits bekannte Schaltung d. h. die Kennziffern des höchstwertigen bzw. des verwendet werden, um die eine Kennziffer von der 25 niedrigstwertigen Resultatsteils, werden anschließend anderen zu subtrahieren. Natürlich zeigt das Resultat der Vergleichsschaltung 54 zugeführt. Diese Verdieser Subtraktion an, welche der beiden Kennziffern gleichsschaltung kann von der Type der Vergleichsgrößer ist; außerdem zeigt das Resultat noch die schaltung 22 sein, in welcher die eine Kennziffer von Differenz zwischen diesen beiden Kennziffern an. Das der anderen abgezogen wird. Das Resultat dieses Resultat wird von der Vergleichsschaltung 22 über 30 Vergleichs zeigt die Änderung des Stellenwertes im die Leitung 30 zum Rechenwerk 28 geleitet. Resultat an, d. h. den Unterschied zwischen dem Die Mantissenteile der Logarithmanden A und Q absoluten Stellenwert der ursprünglichen Logarithwerden dem Rechenwerk 28 über die Leitungen 32 manden und dem Ergebnis der Rechenoperation bzw. 34 zugeleitet. Wie noch in Verbindung mit F i g. 2 F i g. 2 zeigt eine detailliertere Ansicht des Rechennäher beschrieben wird, wird die Mantisse des Loga- 35 Werkes in Fig. 1. Diejenigen Teile in Fig. 2, die rithmanden Q, d. h. des Logarithmanden mit der klei- in beiden Figuren dargestellt sind, sind mit denselben neren Kennziffer, im Rechenwerk stellenmäßig auf die Bezugszeichen wie in Fig. 1 versehen. Den Spei-Mantisse des Logarithmanden A ausgerichtet. Dieser ehern 60 und 62 werden über die Leitungen 32 bzw. Vorgang erscheint im Rechenwerk in Form der Posi- 34 die Mantissen der Logarithmanden A und Q zution 4-1 des zuvor beschriebenen Beispiels 4. Außer- 40 geführt, die sich im Speicherabschnitt 14 des Speidem wird die größere der beiden Kennziffern der chers 10 (Fig. 1) bzw. im Speicherabschnitt 18 des ursprünglichen Logarithmanden dem Rechenwerk Speichers 12 befinden. Im vorliegenden Ausführungszugeleitet, und zwar über die Leitung 30. Da im vor- beispiel sind die beiden Speicher 60 und 62 als Speiliegenden Beispiel die Mantissen zweiter Logarithman- eher doppelter Kapazität ausgebildet, d. h., ihre den nach ihrer stellenmäßigen Ausrichtung, d. h. nach 45 Kapazität ist jeweils doppelt so groß wie die Kapader Ausrichtung ihrer Binärkommata, addiert werden zität der Speicher 10 und 12 in Fig. 1. Obwohl sollen, addiert das Rechenwerk diese beiden Mantis- diese Speicher vorzugsweise mehrstufige, mit Transen und erzeugt dabei eine Summe, wie dies in Posi- sistoren bestückte Speicher darstellen, d. h. jede Stufe tion 4-2 dargestellt ist. Derjenige Teil der Summe, _ei_ner Transistorkippschaltung entspricht, gibt es der sich aus der Addition der niedrigstwertigen Bits 50 noch zahlreiche andere bekannte Schaltungen, die für der Mantissen ergibt, wird dem Mantissenspeicher- die Speicher 60 und 62 verwendet werden können. In abschnitt 44 des Speichers 42 über die Leitung 35 diesen Speichern 60 und 62 können die Daten nicht zugeleitet. Wie noch in Verbindung mit Fig. 2 näher nur eingespeichert, sondern auch um eine beliebige beschrieben wird, wird die Anzahl derjenigen Bit- Anzahl von Stellen nach rechts verschoben werden, stellen, die den sich aus der Addition der höchst- 55 Diese letztere Eigenschaft ist gleichfalls in der Techwertigen Bits der Mantissen ergebenden Resultatsteil _nik bereits bekannt und erfordert lediglich, daß das enthalten und die im vorliegenden Beispiel den kon- Ausgangssignal der einen Kippschaltung alsEingangsstanten Dezimalwert 6 darstellen, im Rechenwerk signal an die nächste, rechts angeordnete Kippschalvon der größeren der beiden ursprünglichen Kennzif- tung unter dem wahlweisen Einfluß eines Verschiebefern, d. h. der Kennziffer von A, abgezogen. Die sich 60 signals angekoppelt wird.

ergebende Differenz, d. h. die Dezimalzahl 7 bzw. die Wie bereits in Verbindung mit F i g. 1 beschrieben BinärzahlOllLwirddemKennziffemspeicherabschnitt wurde, kann die Leitung 30 in Wirklichkeit aus mehdes Speichers 42 über die Leitung38 zugeleitet. reren Leitungen bestehen. Wie Fig. 2 zeigt, ent-Darüber hinaus enthält das Rechenwerk 28 noch Mittel sprechen die Leitungen 64, 66 und 68 als Leitungszum Normalisieren der Summe. Wie bereits beschrie- 65 bündel der Leitung 30 in Fig. 1. Wie bereits erwähnt ben wurde, bezeichnet »normalisieren« den Vorgang, wurde, kann die Vergleichsschaltung 22 aus einer bei dem die Information so lange verschoben wird, bis beliebigen, bereits bekannten Subtrahierschaltung bein der höchstwertigen Bitstelle eine 1 auftritt. Da im stehen, in der die Kennziffer des einen Logarithman-

den von der Kennziffer des anderen Logarithmanden abgezogen wird. Je nachdem, welches Ergebnis sich aus dem Vergleich ergibt, wird an die Leitung 64 bzw. 66 ein Signal angekoppelt, um den Inhalt des entsprechenden Speichers doppelter Kapazität 60 bzw. 62, in dem die Mantisse des Logarithmanden enthalten ist, um eine bestimmte Anzahl von Stellen nach rechts zu verschieben. Als Ergebnis des in der Vergleichsschaltung 22 durchgeführten Vergleichs erSchaltung 76 ein Überfließen der vom Addierwerk 74 ermittelten Summe der beiden Mantissen festgestellt wird.

Wie bereits an anderer Stelle beschrieben wurde, 5 muß das Ergebnis im Rechenwerk normalisiert werden, um in die höchstwertige Stelle des Resultates eine 1 einzusetzen. Die Schaltung 90, die vorgesehen ist, um festzustellen, ob das Resultat normalisiert werden muß oder nicht, erhält ein Signal über die

scheinen außerdem auf der Leitung 68 Signale, die io Leitung 92, welche die höchstwertige Stelle im Speider größeren der beiden ursprünglichen Kennziffern eher 84 überwacht. Solange diese höchstwertige Stelle entsprechen. Nach der zum Zwecke der richtigen des Speichers 84 eine Null aufweist, wird von der Ausrichtung der Binärkommata wahlweise erfolgten Schaltung 90 ein für die Verschiebung nach links Verschiebung werden die in den Speichern 60 und 62 vorgesehenes Signal auf der Leitung 94 erzeugt. Diebefindlichen Mantissen dem Addierwerk 74 über die 15 ses Verschiebesignal wird dem Speicher 84 zugeleitet, Leitung 70 bzw. 72 zugeführt. Das Addierwerk 74 um dessen Inhalt so lange nach links zu verschieben, kann aus einer beliebigen, bereits bekannten Addier- bis durch die Leitung 92 festgestellt wird, daß die schaltungsanordnung bestehen und umfaßt ein volles höchstwertige Stelle im Speicher 84 eine Eins enthält. Addierwerk, in dem die beiden ihm zugeführten Zu beachten ist, daß die Verschiebung nach links nur Mantissen zusammenaddiert werden. Zur Beschleuni- 20 am Inhalt des Speichers 84 vorgenommen wird, wähgung der Operationen wird die Addition vorzugsweise rend die auf Grund des Überfließens vorgenommene

parallel durchgeführt; es besteht aber auch die Möglichkeit, die Addition in Reihe oder aber in einer Kombination von Serien- und Paralleloperationen vorzunehmen.

Die meisten Addierwerke enthalten bekannte Mittel, um ein sich aus der Addition zweier Zahlen ergebendes »Überfließen« festzustellen. Sollen zwei Zahlen zusammenaddiert werden, wobei jede Zahl m

Verschiebung nach rechts am Inhalt beider Speicher 84 und 82 erfolgt, die in diesem Falle als ein einziger Speicher mit doppelter Kapazität angesehen werden. 25 Auf diese Weise wird also ausschließlich der Inhalt des Speichers 84 normalisiert. Wird als Ergebnis der Feststellung eines Überfließens auf der Leitung 80 ein für die Verschiebung nach rechts vorgesehenes Signal erzeugt, so braucht das Resultat natürlich

Ziffern enthält, so kann das Resultat m + 1 Ziffern 30 nicht normalisiert zu werden, da seine höchstwertige

aufweisen und damit anzeigen, daß sich bei der Stelle bereits eine Eins aufweisen muß. Die für die

Addion der beiden Summanden ein Übertrag in der Normalisierung vorgesehene Schaltung 90 erzeugt

höchstwertigen Stelle ergeben hat. Dieser Übertrag außerdem stets dann ein Signal auf der Leitung 96,

wird mit »Überfließen« bezeichnet. Im vorliegenden wenn eine Verschiebung nach links zur Normalisie-Ausführungsbeispiel wird dieser Übertrag durch die 35 rung des Resultates erforderlich ist. Dieses auf der

übliche Verschiebung des Resultates berücksichtigt, Leitung 96 auftretende Signal wird der Subtrahier-

wodurch das Übertragsbit zur höchstwertigen Ziffer schaltung 98 zugeleitet. Wie bereits festgestellt wurde,

des Resultates wird. Die das Überfließen feststellende treten als Ergebnis des in der Vergleichsschaltung 22

Schaltung 76 überwacht das Addierwerk 74 über die durchgeführten Vergleiches Signale auf der Leitung 68

Leitung 78 und erzeugt bei Feststellung eines üb?r- 40 auf, die der größeren der beiden ursprünglichen

fließenden Bits ein Signal auf der für die Verschie- Kennziffern entsprechen. Diese Signale werden der

bung nach rechts vorgesehenen Leitung 80. Da im Addierschaltung 100 zugeleitet. Neben dem für die

vorliegenden Ausführungsbeispiel zwei Datenwörter, Verschiebung nach rechts vorgesehenen Signal, das

d. h. die Mantissen zweier Logarithmanden, zusam- auf der Leitung 80 auftritt, wird von der für das

menaddiert werden sollen, wird das Ergebnis dieser 45 Überfließen vorgesehenen Schaltung 76 ein Signal für

Addition vom Addierwerk 74 über die Leitungen 86 die Verschiebung nach rechts auf der Leitung 102

und 88 den Speichern 82 bzw. 84 zugeführt. Diese erzeugt, das die Addierschaltung 100 zugeleitet wird,

beiden Speicher 82 und 84 enthalten den niedrigst- Die Addierschaltung 100 stellt einen Addierer dar,

wertigen bzw. den höchstwertigen Resultatsteil. Im der die Kennziffer um 1 erhöht, wenn die Schaltung

vorliegenden Ausführungsbeispiel haben beide Spei- 50 76 ein Überfließen des Bits feststellt. Diese Erhöhung

eher vorzugsweise die gleiche Kapazität, wobei jeder ist insofern erforderlich, als die sich ergebende

Speicher die Hälfte der Kapazität eines der beiden Summe um eine Stelle nach rechts verschoben wird

Speicher 60, 62 aufweist, so daß beide Speicher zu- und das Ergebnis dieser Verschiebung in der Kenn-

sammen also so groß wie einer der Speicher 60 bzw. ziffer des Resultates angezeigt werden muß. Die in

62 sind. Diese Speicher können von denselben Typen 55 der Addierschaltung 100 erhöhte Kennziffer wird den

sein wie die Speicher 10 und 12, wobei ihre Stufen Subtrahierschaltungen 98 und 108 über die Leitungen

jeweils aus einer Transistorkippschaltung bestehen 104 bzw. 106 zugeleitet. Diese Subtrahierschaltungen

können. Diese Speicher 82 und 84 können die Infor- können aus einer beliebigen, in der Technik bereits

mation nicht nur aufnehmen, sondern auch ähnlich bekannten Schaltung bestehen und dienen dazu, die

wie die Speicher doppelter Kapazität 60 und 62 ver- 60 Kennziffer in Abhängigkeit eines weiteren, den Sub-

schieben. trahierschaltungen zugeführten Eingangssignals zu

Das für die Verschiebung nach rechts vorgesehene verringern. So wird die Kennziffer in der Subtrahier-

Signal, welches von der für das Überfließen vorge- schaltung 98 um einen Betrag verringert, der den auf

sehenen Schaltung 76 auf der Leitung 80 erzeugt der Leitung 96 erscheinenden Signalen entspricht. Mit

wird, wird den Speichern 84 und 82 zugeleitet, um 65 anderen Worten: Die Kennziffer wird um denjenigen

den Inhalt dieser beiden zusammen einen Speicher Betrag der Summe, d. h. des höchstwertigen Teils

doppelter Kapazität darstellenden Speicher um eine der Summe, verringert, um welche die Summe zwecks

Stelle nach rechts zu verschieben, wenn von der Normalisierung verschoben wurde. Wie bereits an

anderer Stelle festgestellt wurde, wird in der Subtrahierschaltung 98 keine Subtraktion vorgenommen, wenn als Ergebnis der Feststellung eines überfließenden Bits die auf der Leitung 68 auftretende Kennziffer in der Addierschaltung 100 um 1 erhöht wurde; in diesem Falle liegt das Resultat nämlich bereits in seiner normalisierten Form vor. Das Resultat der in der Subtrahierschaltung 98 vorgenommenen Subtraktion wird dem Speicherabschnitt 52 des Speichers 48 über die Leitung 40 zugeleitet. Außerdem wird das sich aus der Addition der beiden Mantissen ergebende Resultat vom Speicher 84 über die Leitung 36 zum Speicherabschnitt 50 des Speichers 48 übertragen. Bei diesem Resultat handelt es sich um das normalisierte Ergebnis. Die Subtrahierschaltung 108 kann gleichfalls eine bereits bekannte Subtrahierschaltung darstellen, in welcher die im Falle der Feststellung eines überfließenden Bits entsprechend erhöhte Kennziffer um einen konstanten Wert verringert wird, der der Anzahl von Stellen entspricht, die die Mantisse des höchstwertigen Resultatsteils der Addition darstellen. Die auf diese Weise verkleinerte Kennziffer wird dem Speicherabschnitt 46 des Speichers 42 über die Leitung 38 zugeführt, während das Ergebnis der Addition der beiden Mantissen, d. h. der sich aus der Addition der niedrigstwertigen Mantissenteile ergebende Resultatsteil, vom Speicher 82 dem Speicherabschnitt 44 des Speichers 42 über die Leitung 35 zugeleitet wird.

Das zur näheren Beschreibung der Fig. 1 verwendete Beispiel 4 kann gleichfalls zur Beschreibung der Arbeitsweise der in Fig. 2 dargestellten Schaltungsanordnung verwendet werden.

Der in Fig. 1 dargestellten Vergleichsschaltung 22 werden die Kennziffern der beiden Logarithmanden A und Q über die Leitungen 24 bzw. 26 zugeführt. Im Beispiel 4 ist die Kennziffer des Logarithmanden A gleich der Dezimale 13 und die Kennziffer des Logarithmanden Q gleich der Dezimale 12, so daß als Ergebnis der in der Vergleichsschaltung 22 vorgenommenen Subtraktion, bei der die Kennziffer von Q von der Kennziffer von A subtrahiert wurde, ein Signal auf der Leitung 66 erzeugt wird, welches anzeigt, daß die Mantisse von Q zwecks Ausrichtung des Binärkommas vor der Addition um eine Stelle nach rechts verschoben werden muß. Obwohl bei diesem Beispiel die Mantisse zwecks Ausrichtung des Binärkommas nur um eine Stelle nach rechts verschoben werden muß, werden in dem vorliegenden Ausführungsbeispiel die Speicher 60 und 62 als Speicher mit dop- pelter Kapazität dargestellt, damit genügend Platz für die zum Ausrichten des Binärkommas unter Umständen erforderliche maximale Verschiebung zur Verfügung steht. Der Inhalt des Speichers 62, d. h. der verschobene Mantissenwert von Q, entspricht somit dem in Position 4-1 gezeigten Wert. Nachdem die Binärkommata aufeinander ausgerichtet worden sind, wird die Mantisse des Logarithmanden A vom Speicher 60 über die Leitung 70 zum Addierwerk 74 und die verschobene Mantisse des Logarithmanden Q vom Speicher 62 über die Leitung 72 zum Addierwerk 74 geleitet. Als Ergebnis der Addition ergibt sich die in Position 4-2 dargestellte Summe. Der aus sechs Bits bestehende rechte Teil der Summe in Position 4-2 wird vom Addierwerk 74 über die Leitung 86 und der gleichfalls aus sechs Bits bestehende linke Teil der Summe, der aus der Addition der höchstwertigen Bits der ursprünglichen Mantissen resultiert, wird dem Speicher 84 über die Leitung 88 zugeleitet. Da im vorliegenden Beispiel bei der Addition der beiden Mantissen kein überfließendes Bit auftritt, erscheint auch kein Signal auf der Leitung 78. Daher wird auch kein eine Verschiebung nach rechts veranlassendes Signal als Ergebnis eines auf der Leitung 80 auftretenden Ausgangssignals der für das Überfließen vorgesehenen Schaltung 76 erzeugt. Dagegen tritt auf der Leitung 92 ein Signal auf und zeigt damit an, daß die höchstwertige Stelle der Summe eine Null ist. Dieses Signal wird der für die Normalisierung vorgesehenen Schaltung 90 zugeleitet und veranlaßt diese zur Erzeugung eines eine Verschiebung nach links bewirkenden Signals auf der Leitung 94. Dieses Verschiebesignal wird dem Speicher 84 zugeleitet, um den Inhalt dieses Speichers um eine Stelle nach links zu verschieben. Nach dieser ersten Linksverschiebung des Inhaltes des Speichers 84 befindet sich auch weiterhin noch eine Null in der höchstwertigen Stelle dieses Speichers. Daher erscheint auf der Leitung 92 ein weiteres Signal, wodurch der Inhalt des Speichers 84 erneut um eine Stelle nach links verschoben wird. Dieser Vorgang setzt sich so lange fort, bis der Inhalt des Speichers 84 um drei Stellen nach links verschoben worden ist und damit eine Eins in die höchstwertige Stelle dieses Speichers gelangt ist. Die größere der beiden Kennziffern, die von der Vergleichsschaltung 22 über die Leitung 68 zur Addierschaltung 100 geleitet wird, ist die Kennziffer des Logarithmanden A, die gleich der Dezimalzahl 13 ist. Da sich in diesem Beispiel kein überfließendes Bit ergibt, entspricht das auf der Leitung 104 erscheinende Ergebnis der Addierschaltung 100 der Dezimale 13. Dieses Ergebnis wird sowohl der Subtrahierschaltung 98 als auch der Subtrahierschaltung 108 über die Leitung 106 zugeführt. Bei jeder auf Grund eines an der Leitung 94 angekoppelten Signals vorgenommenen Linksverschiebung des Inhaltes des Speichers 84 wird von der für die Normalisierung vorgesehenen Schaltung 90 ein Signal über die Leitung 96 zur Subtrahierschaltung 98 geleitet. Obwohl bei der zuvor beschriebenen Normalisierung der Inhalt des Speichers jeweils um eine Stelle auf einmal nach links verschoben wird, kann diese Verschiebung zwecks schnellerer Durchführung auch so erfolgen, daß der Inhalt bei der Verschiebung gleichzeitig um drei Stellen verschoben wird. In diesem Falle würde der Subtrahierschaltung 98 ein der Dezimalzahl 3 entsprechendes Signal über die Leitung 96 zugeführt werden. In der zuletzt genannten Subtrahierschaltung wird die durch das an die Leitung 96 angekoppelte Signal dargestellte Anzahl von Stellen, um die der Inhalt des Speichers zwecks Normalisierung nach links verschoben wurde, von der Kennziffer von A, d. h. von der Dezimale 13, abgezogen. Als Ergebnis dieser Subtraktion ergibt sich die Dezimalzahl 10 bzw. die Binärzahl 1010, die dem für die Kennziffer vorgesehenen Speicherabschnitt 52 des Speichers 48 über die Leitung 40 zugeführt wird. Gleichzeitig wird der nach links verschobene Inhalt des Speichers 84 dem für die Mantisse vorgesehenen Speicherabschnitt 50 des Speichers 48 über die Leitung 36 zugeleitet, so daß der Inhalt des Speichers 48 nunmehr den linken zehn Bits der Position 4-3 entspricht.

In der Subtrahierschaltung 108 wird der Festwert, der im vorliegenden Ausführungs- und Zahlenbeispiel gleich der Dezimale 6 ist, von der auf der Leitung erscheineden Kennziffer von A abgezogen; das

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Ergebnis dieser Subtraktion erscheint auf der Leitung 38 und entspricht der Dezimalzahl 7 bzw. der Binärzahl Olli. Dieses Resultat wird dann dem für die Kennziffer vorgesehenen Speicherabschnitt 46 des Speichers 42 zugeleitet. Der Inhalt des Speichers 82, der gleich dem sich aus der Addition der niedrigstwertigen Mantissenteile ergebenden Resultat ist, wird dem für die Mantisse vorgesehenen Speicherabschnitt 44 des Speichers 42 über die Leitung 35 zugeführt. Der Inhalt des Speichers 42 entspricht somit im Beispiel 4 den zehn rechten Bits der Position 4-3. Die Speicher 48 und 42 enthalten den höchstwertigen bzw. den niedrigstwertigen Teil der Summe sowie die diesen Summenteilen zugeordneten Kennziffern. Wie bereits festgestellt wurde, werden die beiden Kennziffern sodann miteinander verglichen, um den absoluten Stellenwert des Resultates zu ermitteln.

Für den Betrieb der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung sind verschiedene Taktsteuerungen erforderlich, die der besseren Übersicht wegen jedoch weggelassen wurden. Diese Taktsteuerungen können ohne Schwierigkeiten in der vorliegenden Erfindung vorgesehen werden, um den zeitlichen Ablauf der einzelnen Operationen zu steuern.

Claims (6)

25 Patentansprüche:

1. Rechenanlage zur Bearbeitung von Gleitkommarechengrößen, bei der das Endergebnis zwei Teilergebnisse umfaßt, von denen jedes einen Mantissenanteil einer vorherbestimmten Standardlänge und einen Exponentenanteil hat, dadurch gekennzeichnet, daß im Verlauf des Rechenvorganges der Exponent des weniger bedeutenden Teilergebnisses dadurch erzeugt wird, daß die Anzahl der Stellen von Standardlänge von dem größeren Exponenten der ursprünglichen Rechengrößen subtrahiert wird und der Exponent des bedeutendsten Teilergebnisses dadurch erzeugt wird, daß die Anzahl von Stellen, die zur Normalisierung seiner eigenen Mantisse erforderlich sind, von dem größeren Exponenten der ursprünglichen Rechengrößen subtrahiert wird, so daß ein darauf erfolgender Vergleich der beiden Exponenten den Wandel in der Anzahl der bedeutenden Ziffern in dem Endergebnis anzeigt.

2. Rechenanlage nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß im Verlauf des Rechenvorganges die Mantissen der beiden Teilergebnisse in zwei Registern (82, 84) gespeichert werden, ein Zahlendetektor (90) die bedeutendste Zahl des bedeutendsten Teilergebnisses prüft und gemäß der Charakteristik der so geprüften Ziffern Schiebesignale zur Normalisierung der Mantisse nur des bedeutendsten Teilergebnisses sowie weitere Signale zur Erzielung einer Subtraktion (98) von dem Exponenten des wichtigsten Teilergebnisses in Übereinstimmung mit dem erforderlichen Ausmaß an Normalisierung erzeugt.

3. Rechenanlage nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch einen Vergleichskreis (22), der die Exponenten der Rechengrößen vergleicht und die zum Ausrichten der Mantissen notwendigen Schiebesignale, die dem Rechenvorgang vorangehen, liefert und außerdem den größeren der Exponenten auf zwei Subtraktoren (98, 108) überträgt zur Bildung der Exponenten der Teilergebnisse.

4. Rechenanlage nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Subtraktor (108) in Verbindung mit dem unbedeutendsten Teilergebnis die Subtraktion einer Konstanten erzielt, die der vorherbestimmten Standardlänge entspricht.

5. Rechenanlage nach Anspruch 1 bis 4, gekennzeichnet durch einen Überlaufdetektor (76), der mit den Rechenvorgangskreisen in Verbindung steht und Schiebesignale, die auf beide Register (82, 84) anzuwenden sind, sowie ein Signal erzeugt, das für ein Addierwerk (100) anwendbar ist zur Veränderung der Exponenten, bevor sie endgültig bestimmt werden.

6. Rechenanlage nach Anspruch 1 bis 5, gekennzeichnet durch einen Endvergleichskreis (54), dessen Leistung entweder die Anzahl der bedeutenden Ziffern im Endergebnis oder die Änderung der Bedeutung der ursprünglichen Rechengrößen anzeigt.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

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