DE1963030C3 - Anordnung zum Umsetzen einer Binärzahl in eine tetradisch codierte Dezimalzahl in einem Rechner - Google Patents

Description

bezeichnet. Diese Addiervornchtungen sind so mit- eingegeben, und der Vorgang wird mit Hilfe der in einander in Kaskade verbunden, daß der Ergebnisaus- Kaskade geschalteten Addiervorrichtung wiederholt, _ng jedes Addierers einer Addiervorrichtung mit und es findet ein neuer Vergleich statt. Sobald das ieweik einem Addiereingang von r-wei getrennten Ergebnis Null ist, wird eine Anzeige 1 erhalten. Addierern in der folgenden Addierstufe verbunden ist. 5 Wie zur Einleitung erwähnt wurde, wird die Um-Die Addiervorrichtung A1 hat so viele Addierer, wie Setzung einer Binärzahl in eine Dezimdzahl auf solche das Register RA Bits, d.h. 16; die Addiervorrich- Weise durchgeführt, daß eine laufende Division durch tung/12 hat zwei Addierer mehr, deren Zweck unten zehn stattfindet. Wenn z. B. die Dezimalzahl 34 567 beschrieben wird. Ausgehend von der Addiervorrich- betrachtet wird, ist offensichtlich, daß eine Division tung mit der laufenden Nummer« = 3 wird die io durch 10 einen Quotienten von 3456 mit dem Rest 7 Anzahl der Addierer um 2"-¹ für jede weitere Addier- ergibt. Wenn dann der Quotient 3456 durch zehn vorrichtung erhöht, d. h., die Addiervorrichtung A3 dividiert wird, erhält man 345 mit dem Rest 6. Wenn hat vier Addierer mehr ais die Vorrichtung Al, A4 man auf diese Weise fortfährt, wird beim nächsten hat acht Addierer mehr als A3, die Addiervorrich- Mal der Quotient 34 mit dem Rest 5 erhalten, dann _tung/15 sollte 16 weitere Addierer haben, doch gemäß 15 der Quotient 3 mit dem Rest 4 und schließlich der der Figur hat sie nur die gleiche Anzahl von Addierern Quotient 0 mit dem Rest 3. Der erste erhaltene Rest 7 _wj_e Ai, da diese weiteren Addierer praktisch nicht bildet die letzte Ziffer der Dezimalzahl, 6 die vorletzte wichtig'sind für das Ergebnis der Umsetzung. Die usw. und der letzte erhaltene Rest 3 bildet die erste Addiervorrichtungen brauchen nämlich nur so viele Ziffer. Wie schon erwähnt, ist die Division in einem Addierer, daß die vier höchstwertigen Binärziffern 20 Rechner, der nicht direkt für die Division vorgesehen hinter dem Komma des Quotienten richtig werden, ist, ein ziemlich zeitraubender Vorgang. Wenn daher wie es unten erklärt wird. Die beiden obengenannten der Rechner an Stelle einer Reihe von Divisionen verschiedenen Addierer, mit denen der gleiche Ergeb- durch 10 eine Reihe von Multiplikationen mit V10 ^ausnisausgang eines Addierers der vorangehenden Addier- führt, so kann das Ergebnis beträchtlich schneller vorrichtung verbunden ist, sind in der Addiervorrich- 25 erhalten werden. Vio* ausgedrückt in Binärform, ist _tmRA2 nebeneinander angeordnet, in der folgenden jedoch eine periodische unvollständige Zahl in der Addiervorrichtung in einem Abstand von 2ⁿ~\ d. h. im Form 0,000110011001100110011 .... Man muß dem-Abstand von vier Addierern voneinander bei der nach eine solche Binärzahl bilden, die mit ausreichend Addiervorrichtung A3, acht bei A4 und 16 bei Λ5. guter Näherung die gleiche Folge von Einsen und

In der Addiervorrichtung A1 wird eine Einheit 30 Nullen enthält wie die obenerwähnten Binärziffern zu der umsetzenden Binärzahl addiert, d. h. zu der hinter dem Komma, was jedoch nicht unmittelbar Zahl im Register RA. Das Ergebnis von der Addier- möglich ist ohne Verwendung gewisser Kunstgriffe, vorrichtung A1 wird in der Addiervorrichtung A2 Durch Multiplikation von in geeigneter Weise ausgemit 3 multipliziert, und bei jeder weiteren Addiervor- wählten Binärzahlen mehrfach miteinander kann man rirMune wird das Ergebnis der vorangehenden Addier- 35 eine gute Näherung der Periodizität der periodischen vorrichtung mit (22"-'+I) multipliziert, d.h. mit unvollständigen Zahl erreichen. Es wurde gefunden rM + 1) in/13, mit (2⁸ + 1) in Λ4 und mit (2¹⁶ + 1) daß, ausgehend von der Binärzahl 11 (dezimal 3), in dir Addiervorrichtung AS. eine Multiplikation mit der Zahl 10001 (dezimal 17)

Wenn die Anzahl der Ziffern im Register RA oder die Zahl 110011 (dezimal 51) ergibt. Durch Fortdie Anzahl der Addierer in der Addiervorrichtung A1 40 Setzung der Multiplikation mit der Binarzahl

gleich P ist, wird von den Ergebnisausgängen der />-3 .

höchstwertigen Addierer der Addiervorrichtung AS 100000001 (dezimal 2⁸ _Ί- 1 = 257)

eine Binärzahl erhalten, die V₁₀ der ursprünglichen
Binärzahl ist, wie unten erklärt wird. Das Ergebnis wird das Ergebnis von diesen p-3 höchstwertigen Addierern in der 45 11001100110011

Addiervorrichtung A 5, d.h. gemäß dem Beispiel 13,

wird in Form einer Binärzahl auf den Eingang einer _{erhalten das} ^h_{0n e}j_ne ziemlich gute Näherung ist. Komporatorschaltung J gegeben, während jeder der _{Nach weiterer} Multiplikation mit vier unmittelbar folgenden Addierer mit seinem Ergebnisausgang getrennt an den vier niederwertigsten 50 10000000000000001 (dezimal 2^1β -f- 1) Addierern der aus fünf Addierern bestehenden Addiervorrichtung /46 liegen, und je ein weiterer Eingang der _ernai_{t man}

7wei niederwfcftiesten Addierer der letztgenannten ,„„,,..,,

Tddieivorrichtung ist mit den Addierern mit der 110011001100110011001100110011,

laufenden Nummer p—2 (14) bzw. p—1 (15) in der 55 . .

ASorrSng/s verbunden, /ist ein Schalter was eine angemessene Näherung der Per.od.z.tat m ί,Η ο vX Stellungen, wie die höchste Anzahl von dem ein Zehntel angebenden Ausdruck ist, wöbe, Ziffern die auf Grund der Anzahl von Binärstellen in die Stellung des Kommas aus der Betrachtung fortder Suchten Dezimalzahl enthalten sein kann, und gelassen ist. Es ist jedoch leicht verständlich daß zwar⁸ Z bei dem Beispiel. Der Schalter steht am An- 60 man die Reihe der Einsen und Nu en so, we.^v: fang in der Stellung 1 und wird der Reihe nach in die großem kann, wie es erforderlich ist durch MuIt. anderen Stellungen weitergeschaltet von der Kompara- plikation mit (2>— -M). wobei η = 6, 7 » - · · · torschaltung nach jedem beendeten Vergleich. Fünf Es wurde schon oben erwähnt, daß dieAddit on

Binärregister mit jeweils vier Bit sind mit RBl, RBl einer 1 zu der um zusetzen.den Binar» hl in d er A dd.erbisJW5 bezeichnet. In der Komparatorschaltung wird 6₅ vorrichtung AY durchgeführt wird. Dies ,st eine festgestellt, ob das vorher erwähnte Ergebnis der Korrektur d,e notwendig .st wie aus de folgenden Addiervorrichtung Λ 5 größer als Null ist, und wenn Tabelle 1 hervorgeht, wo die Zahlen 1 bis U durch IU rfo« der Fall ist. dann wird die Zahl in das Register RA geteilt sind:

1Ao =	ι · 1Ao
2Ao =	2 · 1Ao
3Ao =	3 ■ 1Ao
VlO =	4 · Vio
6/ _ /ίο —	5 ■ 1Ao
VlO =	6 · Vio
VlO =	7 ■ 1Ao
8Ao =	8 · 1Ao
VlO =	9 · 1Ao
10Ao =	10 · 1Ao
1VlO =	ii · 1Ao

Tabelle 1

1 -0,00011001100110011 10-0,00011001100110011 11 -0,00011001100110011

100 · 0,00011001100110011

101 -0,00011001100110011 110-0,00011001100110011 111 -0,00011001100110011

1000-0,00011001100110011 1001 -0,00011001100110011 1010-0,00011001100110011 1011 -0,00011001100110011

0,0001100110
0,0011001100
0,0100110011
0,0110011001
■0,0111111111
0,1001100110
0,1011001100
0,1100110011
0,1110011001
0,1111111111
1,0001100110

Die Tabelle 1 zeigt, daß der Quotient falsch wird, wenn der Dividend zehn ist. Das gleiche gilt für alle Vielfache von zehn, da die Binärziffern hinter dem Komma die gleichen sind für die gleiche Endziffer in einer willkürlichen Dezimalzahl. Diese Zahl wird dadurch korrigiert, daß 1 zu dem Dividenden addiert wird vor der Division durch 10, d. h. der Multiplikation mit einem Zehntel. Gleichzeitig erreicht man, daß die Binärziffern hinter dem Komma das endgültige Ergebnis darstellen, wie aus dem folgenden hervorgeht. Für die weitere Betrachtung haben nur die vier ersten Binärziffern hinter dem Komma Bedeutung, wie sie der Tabelle 1 zu entnehmen sind, die klar unterschiedene Werte für die Dezimalwerte Vi₀ bis ¹⁰A₀ ergibt, so daß es genügt, mit diesen vier Binärziffern unter Fortlassung des Kommas fortzufahren. Wenn die ersten vier Binärziffern hinter dem Komma gemäß obiger Tabelle mit der Binärzahl 101 (dezimal 5) multipliziert werden und die letzten drei Ziffern des Ergebnisses gestrichen werden, wird die folgende Verbindung erhalten.

Tabelle 2

	Erste vier	Multiplika	Die letzten	drei Bi-	0
	BinärzifTern	tion mit fünf		närziffem gestrichen	1
L/IViSlOn	hinter dem			2
	Komma	0000101	0000	3
VlO	0001	υυυι111	0001	4
V,0	0011	0010100	0010	5
3Ao	0100	0011110	0011	6
4A0	0110	0100011	0100	7
Vl.	Olli	0101101	0101	8
VlO	1001	0110111	0110	9
7Ao	1011	0111100	Olli
8Ao	1100	1000110	1000
VlO	1110	1001011	1001
1V10	1111

Die Tabelle 2 zeigt, daß nach der Multiplikation der Werte der zweiten Spalte mit (binär) 101 und nach dem Streichen der letzten drei Binärziffern die Restwerte der Division einer Dezimalzahl, die der ursprünglichen Binärzahl entspricht, erhalten werden. Diese Bedingungen wurden bei der Anordnung gemäß der Erfindung berücksichtigt. Das Verfahren der Anordnung kann nun leicht erklärt werden mit Hilfe der Figuren, in denen F i g. 1 die Anfangsstufe einer Umsetzung der Binärzahl 1011011101111100, die im Register RA steht, in eine Dezimalzahl zeigt. In der Addiervorrichtung A1 wird die Zahl um 1 erhöht, in der Addiervorrichtung A 2 wird eine Multiplikation mit 3 durch eine Verschiebung um eine Stelle und anschließende Addition der Zahl des verschobenen Wertes durchgeführt, in der Addiervorrichtung A3 wird eine Multiplikation mit 2¹ -f 1 durch eine Verschiebung um vier Stellen und anschließende Addition der Zahl des verschobenen Wertes durchgeführt, in der Addiervorrichtung A4 wird eine Multiplikation mit 2⁸ |- 1 durch eine Verschiebung um acht Stellen und anschließende Addition durchgeführt, und in der Addiervorrichtung/15 wird eine Multiplikation mit 2¹⁶ -j- 1 durch eine Verschiebung um 16 Stellen und anschließende Addition durchgeführt. Die 13 höchstwertigen Addierer der Addiervorrichtung A 5 enthalten nun die Binärzahl 1001001011001, was der Quotient bei der Division durch 10 ist, und die folgenden vier Addierer dei Addiervorrichtung enthalten die Binärzahl 0100, was die vier höchstwertigen Dezimalen des Ergebnissei darstellt (s. Tabelle 2). Durch eine Verschiebung urr zwei Stellen und die Addition der Zahl des verschöbenen Wertes findet eine Multiplikation mit 5 in dei Addiervorrichtung A6 statt. Wie die F i g. 2 zeigt, verschwinden die letzten drei Ziffernstellen, die in derr Ergebnis von der Addiervorrichtung erhalten werder würden, wie es in Verbindung mit Tabelle 2 gezeigi

wurde. Die ersten vier Addierer der Addiervorrichtung A 6 enthalten jetzt in Binärform den Rest 001C bei der ersten Division durch 10. Der Schalter S stehi jetzt in der Stellung 1, und die Information 0010 wire in das Register RBl gegeben. Der Quotiem

1001001011001 gelangt von der Addiervorrichtung ar die Komparatorschaltung J, und da der Quotient ungleich 0 ist, wird er in das Register RA übertragen Der gleiche Vorgang wird mehrmals wiederholt, wöbe der erhaltene Rest durch das laufende Weiterschalter des Schalters 5 nacheinander in den Registern RBl RB3 bzw. RBA abgespeichert wird, während die be jeder Division (Multiplikation mit Vio) gebildeter Quotientenziffsrn vor dem Komma nach dem Ver gleich mit 0 in das Register RA übertragen werden

Es wird jetzt angenommen (s. F i g. 2), daß nur nocr eine Division bleibt. In dem Register RA steht dif Zahl 0000000000000100.

Wenn diese Zahl in den Addiervorrichtungen A1 bis AS behandelt worden ist, enthält die Addiervor

richtung A 5 jetzt ausschließlich Nullen in ihren erster dreizehn Addierern, d. h., der Quotient ist jetzt 0 was von der Komparatorschaltung J angezeigt wird und die Anzeige I zeigt an, daß die Umsetzung be endet ist. Gleichzeitig werden die vier ersten Ziffern 0111 vom 14. bis zum 17. Addierer in der Addiervorrichtuni mit 5 multipliziert, und die ersten vier Bits des Ergeb p.isses werden über den Schalter S, dei sich jetzt in de Stellung 5 befindet, in das Register RB5 übertragen

Die Register RBS bis RBX zeigen jetzt das Ergebnis in tetradisch codierter Dezimalform an. Aus F i g. 2 geht hervor, daß das folgende Ergebnis zu lesen ist: 0100, 0110, 1001, Olli; 0010, d. h. die Zahl 46 972. Die Zeit zum Umsetzen der Binärzahl 1011011101111100 in die Dezimalzahl 46 972 in Form der tetradisch codierten Dezimaldarstellung ist beträchtlich kurzer als die

Zeit, die die Umsetzung nach herkömmlicher Art mil Hilfe eines Programms benötigen würde, nämlicr sie liegt in der Größenordnung von 10°/₀ oder wenigei von der Zeit, die für die Arbeit mit dem Programrr benötigt wird, da jeder Schaltungsaddierer in etwE 0,5 μβ arbeitet, während ein Programmaddierer für di< entsprechende Arbeit etwa 5 μβ benötigt.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

1. Die Erfindung betrifft eine Anordnung zum Um-

   Paienianspruch: setzen einer Binärzahl in eine tetradisch codierte

   Dezimalzahl in einem Rechner, insbesondere einem

   Anordnung zum Umsetzen einer Binärzahl in Prozeßrechner, der unvollständige Einrichtungen für eine tetradisch codierte Dezimalzahl in einem 5 Rechenoperationen, wie Multiplikation und Division, Rechner, insbesondere in einem Prozeßrechner, der besitzt.

   unvollständige Einrichtungen für Rechenopera- Bei der Arbeit mit Rechnern ist es oft notwendig,

   tionen, wie Multiplikation und Division besitzt, daß man schnell eine Binarzahl im Klartext lesen kann, d a d u r c h g e k e η η ζ e i c h η e t, daß die An- d. h., man muß eine Binärzahl in eine Dezimalzahl Ordnung gemäß der geforderten Genauigkeit der io umsetzen.

   Umsetzung eine Anzahl von Addiervorrichtungen Ein erfahrener Operator kann ohne Schwierigkeiten

   (An) mit den laufenden Nummern λ = 1, 2, 3 ... aus einer kleinen Anzahl von Bits bestehende Binär- und jeweils bestehend aus mehreren Binäracidierern zahlen lesen, wogegen es viel Zeit beansprucht, lange enthält, wobei die Addiervorrichtungen (An) Binärzahlen zu übersetzen. Wenn es sich um einen miteinander in solcher Weise in Kaskade geschaltet 15 Rechner mit vollständigen Einrichtungen für Rechensind, daß der Ergebnisausgang jedes Addierers in operationen handelt, kann eine Umsetzung z. B. mit einer Addiervorrichtung (An) mit jeweils einem Hilfe einer laufenden Division durch 10 durchgeführt Addiereingang von zwei getrennten Addierern in werden. Ein Prozeßrechner hat diese Einrichtungen der folgenden Addiervorrichtung (An + )) ver- jedoch in den meisten Fällen nicht, was bedeutet, daß bunden ist, wobei die erste Addiervorrichtung (A 1) 20 eine Division durch 10 durch Programmierung einer mindestens so viele Addierer aufweist wie die um- Anzahl von Substraktionen und Verschiebungen zusetzende Binärzahl Ziffernstellen ρ besitzt, wobei durchgeführt werden muß, was ziemlich zeitraubend die zweite Addiervorrichtung (A 2) zwei Addierer ist und im besten Fall in der Größenordnung von mehr als die erste hat und von der Addiervorrich- 0,25 bis u,5 ms liegt.

   tung mit der laufenden Nummer η = 3 an sich die 25 Aufgabe der Erfindung ist es, bei einem Rechner Zahl der Addierer um 2"-¹ für jede weitere Addier- der oben beschriebenen Art ein einfaches Umsetzen vorrichtung erhöht, und die beiden getrennten einer Binärzahl in eine tetradisch codierte Dezirnalzahl Addierer, mit denen der Ergebnisausgang eines zu erzielen.

   Addierers der vorangehenden Vorrichtung ver- Diese Aufgabe wird durch die im Kennzeichen des

   bunden ist, in der zweiten Addiervorrichtung (A 2) 30 Patentanspruchs angegebenen Maßnahmen gelöst, nebeneinander angeordnet sind und in den fol- Hierdurch tritt an Stelle der Division durch 10 eine genden Addiervorrichtungen (A3 bis AS) in einem angenäherte Multiplikation mit Vio· Eine Multipli-Addierer-Abstand von 2" ^J voneinander, so daß kation mit dem Wert Vio. der binär dem periodischen beim Aufzeichnen der umzusetzenden Binärzahl Zahlwert 0,00011001100110011 entspricht, stößt aber und bei der Addition von 1 (eins) in der ersten 35 auf große Schwierigkeiten, weshalb sich die Anmel-Addiervorrichtung (A 1) dann in der nächsten dung mit einer den tatsächlichen Werten sehr nahe Addiervorrichtung (A 2) der Wert der Ursprung- kommenden, angenäherten Multiplikation begnügt, liehen Binärzahl, erhöht um 1 und multipliziert die hinreichend gute Ergebnisse gewährleistet. Dies mit 3 erhalten wird, und für jede folgende Addier- geschieht durch eine sukzessive Multiplikation mit den vorrichtung (A3 bis AS) das Ergebnis der voran- 40 Faktoren 3,17, 257, ..., die sich mit Ausnahme des gehenden Addiervorrichtung (A2 bis A4) multi- ersten Faktors aus dem Wert (2²""^l+l) beginnend pliziert mit (2*""' + 1) erhalten wird, wobei eine mit η = 3 ergeben, womit eine gute Annäherung an Komparatorschaltung (J) die von den Ergebnis- das gewünschte Ergebnis erreicht wird. Gemäß einem ausgängen der höchstwertigen Addierer mit der Merkmal der Erfindung wird dies durch eine Anzahl in laufenden Nummerp—3 in der letzten Addier- 45 Kaskade geschaltete Addiervorrichtungen erreicht, vorrichtung (A S) dargestellte Zahl vergleicht und, wobei auf die notwendigen Korrekturen beim Umfalls diese Zahl größer als 0 ist, sie in die erste setzen Rücksicht genommen wird, und durch eine Addiervorrichtung (A 1) überträgt, woneben eine Multiplikation mit 101, die es ermöglicht, daß die weitere Addiervorrichtung (A6) mit fünf Addierern Restwerte der Division einer Dezimalzahl, die der angeordnet ist, von denen jeweils ein Eingang der 50 ursprünglichen Binärzahl entspricht, erhalten werden, vier niederwertigsten Addierer getrennt mit den Die Erfindung wird im folgenden an Hand einer

   Ergebnisausgängen der Addierer mit den laufenden Ausführungsform unter Bezugnahme auf die Zeich-Nummern/>-2, p-l, ρ und p+1, vom höchst- nung beschrieben, in der die Fi g. 1 und 2 schematisch wertigen Addierer der letzten Addiervor- die Anordnung der Erfindung zeigen,
   richtung (Λ 5) aus gezählt, verbunden ist, und ein 55 F i g. 1 zeigt die Anfangsstufe der Umsetzung einer weiterer Eingang jedes der beiden niederwertigsten Binärzahl in eine tetradisch codierte Dezimalzahl, Addierer mit den Addierern mit der laufenden während

   Nummer/7-2 bzw. p-l in der letzten Addiervor- F i g. 2 die Schlußstufe des gleichen Umsetzvorrichtung (A S) verbunden ist, und ein Schalter (S) ganges zeigt.

   bei jeder Vergleichsoperation in der Komparator- 60 Ein Register, welches die umsetzende Binärzahl entschaltung (J) in der richtigen Folge mit verschie- hält, ist mit RA bezeichnet. Gemäß der Ausführungsdenen Registern (RBl bis RBS) verbunden ist, form enthält das Register 16 Bits, d. h., es sind Binärdie alle für die tetradisch codierte Dezimaldar- zahlen bis zu 2¹·—1 möglich. Wenn man lange Binärstellung der umgesetzten Zahl vorgesehen sind, zahlen umwandeln möchte, muß die Anzahl der Bits um in diese die Ergebnisse von den vier höchst- 65 entsprechend vergrößert werden. Eine Anzahl von wertigen Addierern der weiteren Addiervorrich- Binäraddiervorrichtungen, die jeweils aus mehreren tung (/46) einzugeben. Addierern bestehen und im folgenden auch Addierstufen genannt werden, ist mit A1, A 2, A 3, A 4 und A 5