DE26842C - Logarithmischer Cubicirungsmafsstab - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

PATENTSCHRIFT

KLASSE 42: Instrumente.

Patentirt im Deutschen Reiche vom 15. Juli 1883 ab.

Vorliegende Erfindung bezweckt die Herstellung eines nicht blos zum Längenmessen, sondern auch zur Bestimmung der Cubikinhalte von Körpern mit rechteckigem oder rundem Querschnitt dienenden Meterstabes, dessen Einrichtung im wesentlichen folgende ist:

Der ganze, 1 m lange Stab ist in vier Theile gegliedert, welche nicht durch einfache Niete, sondern mittelst Scharniere an den Stofskanten zusammengehalten werden, und zwar in der Weise, dafs beim Strecken des Stabes sämmtliche Glieder vollständig in eine Ebene fallen. Das Mittelscharnier ist ferner derart construirt, dafs rrian den Stab durch einfache Verschiebung in zwei Theile zerlegen kann, während die beiden anderen (in Zeichnung m und n) fest und nicht zerlegbar sind.

In Fig. ι der beiliegenden Zeichnung ist der neue Selbstcubicirungsmeterstab zerlegt dargestellt. Fig. 2 zeigt die Einrichtung des Mittelscharniers im Schnitt. Der eine Theil ist mit einem geschlitzten Läppchen x, der andere mit einem in diesen Schlitz passenden Knopfy versehen.

Die eine in der Zeichnung nicht gezeigte Flachseite des Stabes trägt an der einen Längskante die Centimeter- bezw. Millimeter-, an der andern Kante die Zoll- oder Linientheilung (daher zugleich wie ein gewöhnlicher Meterbezw. Zollstab zu verwenden).

Die zweite in Fig. 1 gezeigte Flachseite ist dazu bestimmt, die Cubicirungen zu ermöglichen, und bildet nebst der Construction zur Zweitheilung des Meterstabes den eigentlichen Gegenstand vorliegender Erfindung.

Die Theilung auf dieser Seite ist nach folgendem Princip durchgeführt:

Bekanntlich ist log abc = log a -f- log b -\- log c, d. h. in Form eines Beispieles durchgeführt: Ein Prisma mit rechteckigem Querschnitt, dessen eine Seite 40 cm, die andere 35 cm beträgt und das eine Länge von 2 m hat, hat folgenden Inhalt:

0,40 X 0,3s X 2 == 0,28 cbm; dasselbe, logarithmisch berechnet, giebt: log 0,40 -(- log 0,35

+ log 2 = (0,60206 i) -f- (0,54407 l) + 0,3oio3

= 0,44716—i, hierzu derNumerus, giebt 0,28 cbm.

Diese Addition wird sich auch auf graphischem Wege vollführen lassen, wenn man für die logarithmische Einheit ein bestimmtes Längenmafs annimmt und für alle jene Zahlengruppen (Numeruse), welche man für die vorzunehmenden Rechnungsoperationen braucht, den entsprechenden Längenwerth berechnet, indem man einfach jeden solchen Logarithmus mit der gewählten Länge multiplicirt und die so erhaltenen graphischen Logarithmen entsprechend addirt.

Die zu wählende Längeneinheit hängt von dem zur Verfugung stehenden Räume ab und ist bei dem gegenständlichen Selbstcubicirungsmeterstabe mit 14 cm angenommen. Es werden daher die Werthe der Logarithmen der Zahlen von 0,001 bis 1,01 innerhalb der 14 cm vertheilt erscheinen, ebenso die der Zahlen 0,01 bis 0,1, 0,1 bis 0,0, 1,0 bis 10, 10 bis 100 u. s. w., woraus folgt, dafs die logarithmischen Werthe der Zahlen von 0,0001 bis 0,1 auf dreimal 14 cm vertheilt sein müssen.

Trägt man nun die Producte aus dem constant bleibenden Factor 14 und den Logarithmen der Zahlen von 0,0001 bis 0,35 längs der einen Kante des halben Meterstabes von einem Punkte

aus von rechts gegen links auf, so erhält man die logarithmische Theilung, welche in der beiliegenden Zeichnung mit α bezeichnet ist.

Die Zifferansätze bedeuten auf dieser Theilung einmal den Cubikinhalt lediglich zu dem Zwecke der Resultatsablesung; zum zweiten bedeuten die Zifferansätze von 0,0001 bis 0,0030 die Dimensionen der Dicke oder auch Breite in Centimeter, wobei jene Ziffergruppen, über welche Punkte gesetzt sind, als ganze aufzufassen sind, die rechts nebenstehenden Ziffern oder hierzu geschätzten Werthe als Zehntel an erster, als Hundertstel an zweiter Stelle zu gelten haben, die links befindlichen Nullen dagegen unbeachtet bleiben.

Dieser so eingerichteten logarithmischen Theilung α mufs eine zweite, ganz nach dem gleichen Princip aufgebaute a¹ beigegeben sein, welche die beiden anderen Factoren, d. i. den der Breite (event. Dicke) und den der Länge enthält. Die Theilstriche der Zifferansätze des ersteren sind von dem in der Mitte befindlichen Ausgangspunkte 1 aus gegen rechts aufgetragen und bedeuten Centimeter (Breite oder Dicke), die des letzteren gegen links bedeuten Meter Länge.

Mit den beiden Theilungen α und «' sind alle jene Aufgaben zu lösen, welche sich auf Körper mit rechteckigem Querschnitt beziehen.

Die Multiplication bezw. die Cubicirung des obenerwähnten Prismas, welche auf logaiithmischem Wege auf eine Addition reducirt wird, wird in folgender Weise durchgeführt.

Fafst man auf der Theilung α den Abstand von 0,00010 bis 0,0035 (d. h. 1 bis 3 5 cm) ins Auge, so stellt diese Länge graphisch den Werth von log 35 vor (d. i. 1,54407 X 14 cm); hätte der prismatische Körper zur zweiten Querschnittsseite ι cm und zur Länge 1 m, so wäre die Zahlengruppe 35, bewerthet nach ihrem cubischen Ansätze in derselben Theilung, also 0,0035 gleichzeitig der Cubikinhalt dieses prismatischen Körpers; da nun aber die zweite Querschnittsseite nicht i, sondern 40 ist, so kommt in zweiter Linie der log 40 in Betracht, welcher graphisch die Länge 1,60206 χ 14 cm hat.

Diese Länge ist an der Theilung a' die Strecke von 1 bis 40 gegen rechts. Stellt man daher den Theilstrich 35 cm der Theilung a (0,0035) dem Theilstriche 40 cm an der Theilung«¹ gegenüber und sieht nach, wohin der Einerstrich der Theilung a¹ auf der Theilung α fällt, so mufs im gegebenen Falle die Zahlengruppe 0,14 an der Theilung α die graphische Summe der beiden Logarithmen von 35 und 40 sein; natürlich ist sie dem Cubikinhalte mitentsprechend bewerthet'; es hätte also ein Prisma mit dem Querschnitt 35/40 cm und 1 m Länge 0,14 cbm; da das Prisma aber 2 m lang ist, so käme 0,14 cbm noch mit 2 zu multipliciren, oder, an der Theilung α dargestellt, es wäre noch das Stück von 0,14 bis 0,28 auf der Theilung a¹ in Form eines Abstandes auszudrücken, der dann den log Addenten (Summanten) für 2 m Länge anzeigt. Der Abstand von 1 bis 2 an der Theilung a^l (von ι gegen links) hat die Länge von log 2 χ 14, d. i. 0,30103 χ 14 cm; diese Länge zu den für den log 40 gerechneten Abstand, d. i. 1,60206 χ 14 addirt, also 1,9030g entspricht daher dem Product 40 X 2 = 80. Es sind somit an der Theilung a^l zwei Factoren der Multiplication in einen zusammengezogen.

Kurz gefafst, ergiebt sich folgender Vorgang: Man bringt die beiden Factoren des Querschnittes (Breite und Dicke) den einen auf der Theilung a, den anderen auf der Theilung «' zur Coincidenz und liest den cubischen Inhalt des Körpers an der Theilung α dort ab, wohin der Factor der Länge der Theilung a¹ fällt.

Zur Berechnung des cubischen Inhalts von Körpern mit kreisförmigem Querschnitt dienen die Theilungen b und b¹.

Diese sind ganz nach demselben Princip aufgebaut wie jene von α und a¹ und nur ihrem speciellen Zwecke entsprechend modificirt.

Die Theilung b ist eine, doppelte, eine mit vollen (in der Pause schwarz) und eine mit durchbrochenen Linien (in der Pause roth) dargestellt. Die erstere bezeichnet für Kreisflächen die Werthe in Quadratmetern, für Körper in Cubikmeter.

Die zweite mit durchbrochenen bezw. rothen Linien dargestellte Theilung ist in der ersten so angebracht, dafs die einzelnen Theilstriche, welche Centimeter-Durchmesser bedeuten, in die schwarze Theilung dorthin fallen, wohin der dem betreffenden Durchmesser entsprechende Kreisfiächenwerth gehört, so dafs man, um die Kreisfläche zu einem gegebenen Durchmesser zu erfahren, nur den roth bezeichneten Durchmesserstrich in der schwarzen Theilung zu bewerthen hat.

Die Theilung P ist gleichfalls eine doppelte; die volllinige bezw. schwarze enthält die Länge in Metern. Die punktirte bezw. rothe Theilung kommt hur dann in Anwendung, wenn einer der Rechnungsfactoren, wie dies bei Cubicirung stehender Stämme der Fall ist, eine Formzahl ist.

Einige Beispiele mögen diese zasummengehörigen Theilungen b und b\ für den Gebrauch erläutern:

a) Wie viel hat ein Klotz oder Block mit 28 cm Mittenstärke und 4 m Länge Cubikinhalt?

Stelle den punktirten (bezw. rothen) Strich 28 der Scala b dem Längenstrich 4 der Scala bⁱ gegenüber und lese den Cubikinhalt auf der Theilung b dort ab, wo der Strich 1 der Scala b¹ hinfällt. In diesem Falle sieht man, dafs der Strich ι zwischen die Zahlen 0,20 und 0,25 fällt, und zwar noch etwas über den Strich 24,5 (welcher nicht beziffert ist) reicht, daher man

durch Schätzung der dritten Decimalstelle ein Resultat von 0,246 cbm erhält.

b) Der Durchmesser eines Kreises beträgt 52 cm, wie grofs ist die Kreisfläche?

: Man suche auf der punktirten (bezw. rothen) Theilung der Scala b den Durchmesser 52 auf und wird finden, dafs dieser Strich zwischen den THeilstrich 0,210 und 0,215 zu liegen kommt und man durch Schätzung der dritten Decimalstelle zu einem Resultate von 0,212 qm gelangt. Dafs dieses Resultat zugleich auch der Cubikinhalt einer 52 cm starken und 1 m langen Walze ist, ist selbstverständlich.

c) Es ist der Cubikinhalt eines stehenden Stammes zu bestimmen, welcher eine Brusthöhenstärke von 38 cm, eine Länge von 35 m und die Formzahl 0,58 hat: Stelle den Durchmessertheilstrich 38 mit dem Längentheilstrich 35 zusammen und lese den Cubikinhalt nicht bei 1, sondern bei dem punktirten (bezw. rothen) Formzahlenstrich 0,58 ab, wodurch ein Resultat von 2,3 cbm erhalten wird.

Dafs das im Vorausgehenden angeführte Princip nicht neu, sondern das des bekannten logarithmischen Rechenschiebers ist, ist mir wohlbekannt, neu aber ist die Anwendung und Uebertragung dieses wissenschaftlichen Princips auf einen zerlegbaren Meterstab, daher ein neues Erzeugnifs der Industrie. .

Claims (2)

Patent-AnSprüche:

1. Ein Selbstcubicirungsmeterstab, der an seinem mittleren Scharnier in zwei Hälften zerlegt werden kann, von denen jede an der einen Kante eine logarithmische Theilung α α} trägt, durch deren geeignetes Aneinanderlegen der Cubikinhalt eines prismatischen Körpers von rechtseckigem Querschnitt direct abgelesen werden kann, an der anderen Kante dagegen je zwei Theilungen b b^l hat, durch deren entsprechendes Aneinanderlegen man, je nach Bedarf, die Fläche eines Kreises oder den Cubikinhalt cylindrischer oder etwas kegelförmiger Körper von kreisförmigem Querschnitt ablesen kann.

2. Die Construction und Anordnung des Mittelscharniers mit dem geschlitzten Läppchen χ an dem einen Theile und dem Knopfe y am anderen, das eine Zerlegung des Meterstabes in zwei Theile gestattet.

Hierzu I Blatt Zeichnungen.