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Rechenschieber zur Ermittlung der Teilbarkeit und Teilung in Faktoren von Zahlen
Die Erfindung bezieht sich auf einen Rechenschieber, welcher es ermöglicht, festzustellen, ob Zahlen teilbar sind, und es ferner ermöglicht, diese Zahlen in Faktoren zu zerlegen, die aus Primzahlen gebildet sind, wobei das Ablesen auf dem Rechenschieber selbst vermittels eines doppelten zwei Bewegungen ausführenden Gleitstückes erfolgen kann.
Der erfindungsgemässe Rechenschieber ist dadurch gekennzeichnet, dass er aus zumindest einer Tafel besteht, auf welcher an den Längsrändern eine Reihe fortschreitender Zahlen aufgetragen ist und am Breitrand dagegen fortschreitende Zahlen nach einem konstanten Fortschrittsatz aufgetragen sind, während
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senkrechter Richtung durchsetzt ist, welche ein aus Quadraten gebildetes Netz ergeben, in welches Diagonalen eingezeichnet sind, die die geometrischen Orte der Mehrfachen einer bestimmten Zahl bilden, wobei der Rechenschieber mit einem doppelten Gleitstück versehen ist, das aus einem ersten auf der Ta-
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verschiebbarer Bügel mit einer Ringzone angeordnet ist, auf welch letzterem die Primzahlen aufgetragen sind, während der aus einem Fenster gebildete Mittelbereich dieser Ringzone Bezugszeichen trägt,
welche eine Zentrierung der sich auf die Abszissen und zu Ordinaten beziehenden Zahlen, sowie des dadurch ermittelten Schnittpunktes ermöglichen, wobei in der Ringzone Radiallinie vorgesehen sind, welche von den in dieser Ringzone eingetragenen Primzahlen abzweigen.
Die Erfindung wird nachstehend an Hand eines Ausführungsbeispiels des Rechenschiebers, das in der beigefügten Zeichnung schematisch gezeigt wird, näher beschrieben.
Fig. 1 zeigt einen Rechenschieber in Draufsicht, Fig. 2 im Querschnitt nach der Linie li-li der Fig. l, Fig. 3 eine Draufsicht auf den rückwärtigen Teil des Rechenschiebers und Fig. 4 in vergrössertem Massstab in perspektivischer Darstellung das Gleitstück, das aus zwei Bügeln gebildet ist, wobei der erste die feste, den Rechenschieber bildende Tafel umfasst, während der zweite Bügel den erstgenannten umschlingt.
Zur Erlangung der graphischen Angaben, welche auf einem Rechenschieber aufgetragen sind wird allgemein zunächst ein kartesisches Achsensystem festgelegt und auf beiden Achsen eine bestimmte An-
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Parallelen zur Ordinatenachse für jeden der Punkte 1, 2,3, 4.... 100 bzw. der Punkte 1, 3, 5, 7.... 99 und ebenso die Parallellinien zur Abszissenachse für die Punkte 0,100, 200, 300.... N gezogen.
Auf diese Weise erhält man ein Quadratnetz des Feldteils zwischen den beiden Achsen. Jeder Schnittpunkt zwischen einer Parallelen zur Abszisse und einer Parallelen zur Ordinate kann durch ein Zahlenpaar ermittelt werden. So wird z. B. die vierte Parallellinie der Abszisse (die den mit300 be- zeichneten Punkt der Ordinate durchschneidet) beim Begegnen mit der siebenten Parallellinie der Ordinate (die den Punkt 13 der Abszisse bzw. den Punkt 7 bei einer Rehe 1,2, 3, 4.... 100 schneidet) einen Schnittpunkt erzeugen, welcher durch das Zahlenpaar (300, 13) bzw. durch das Zahlenpaar (300,7) ermittelt werden kann.
Auf dieselbe Art können auch alle übrigen Schnittpunkte des Netzes ermittelt werden, so dass man sagen kann, dass der Feldteil zwischen den beiden Achsen die Reihe der natürlichen Zahlen (bzw. der ungeraden Zahlen) darstellt.
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Wenn man die Mehrfachen irgend einer Zahl mit einem Sternchen oder anderem Zeichen kenn- zeichnet, erhält man auf der vorgenannten Ebene eine geordnete und ausgerichtete Reihe von Zeichen, die auf verschiedene Art durch Gerade verbunden werden können.
Wird nun eine Reihe dieser Sternchen derart verbunden, dass die Verbindungsgerade lediglich die mit
Sternchen gekennzeichneten Schnittpunkte berührt und keine andern, dann erhält man eine Gerade, die nur die Mehrfachen einer Zahl schneidet und die durch eine Gleichung x = n y + m ausgedrückt werden kann. Mit derselben Gleichung können durch einfache Veränderung des Wertes m auch die übrigen, par- allel zur beschriebenen Geraden verlaufenden Geraden ausgedrückt werden, welche die übrigen Punkte in der Ebene, die den Mehrfachen derselben Zahl entsprechen und mit Sternchen gekennzeichnet sind, verbinden. Von diesen parallel verlaufenden Geraden kann man den Winkel 0 :, den sie mit der Abszisse bilden, berechnen.
Dieses Verfahren muss für die Primzahlen 2,3, 5, 7.... n angewandt werden, um getrennte Gruppen von parallelen Geraden zu erhalten. Diese Gruppen unterscheiden sich voneinander durch den Winkel, den sie mit der Abszissenachse bilden.
Man kann diesen Winkel auf einen Winkelmesser zur Ermittlung der entsprechenden Geraden auftragen, wenn man diese unter den andern, die Mehrfache anderer Zahlen darstellenden Gerade auch kennen muss.
Die Mittel zur Erleichterung des Auffinden des der zu teilenden Zahl entsprechenden Punktes, die nachstehend "Winkelmesser" genannt werden, werden auf ein Gleitstück aufgetragen, welches durch eine Bewegung in zwei Richtungen (waagrecht und senkrecht) den Ordinaten und den Abszissen folgt und diese vermittels senkrechter und waagrechter Kennlinien ermittelt, während vermittels eines kreisrunden Suchers od. dgl. auch ihr Schnittpunkt ermittelt werden kann.
In der Zeichnung ist mit A eine Tafel aus steifem Material, aus der der Rechenschieber gemäss der Erfindung besteht, bezeichnet. Der Rechenschieber trägt an den Längsrändern A'die Zahlen 1 - 100 oder noch einfacher die ungeraden Zahlen von 1 bis 99, den Abszissenwerten entsprechend, während auf der linken Breitseite bzw. auf beiden Breiträndem die Ordinatenwerte mit einem festgelegten Fortschrittsatz fortschreitend angeordnet, z. B. je zu 100, d. h. 0,100, 200, 300.... n aufgetragen sind. Auf der Rückseite der Tafel A sind an den Rändern der Abszissen die gleichen Zahlen wie auf der Vorderseite aufgetragen, bzw.-z.
B.. die ungeraden Zahlen von 1 bis 99, während am Breitrand A" die Zahlen aufgetragen sind, die auf die auf der Vorderseite aufgetragenen folgen, d. h. n + 100, n + 200, n + 300.... 2N. Auf der Tafel A wird ein doppeltes Gleitstück geschoben, das aus einem Bügel B in der Form eines flachgedrückten Ringes, welcher die Tafel A quer umfasst, und aus einem zum erstgenannten senkrechten bugel C besteht, welcher die Vorderseite des Bügels B umfasst und längs desselben in senkrechter Richtung quer zur Tafel A verstellbar ist.
Der Bügel C trägt vorne einen Ring C'mit einem Innenfenster C", das nach aussen mit einem durchsichtigen Material abgeschlossen ist und auf welchem eine waagrechte, in der Mitte unterbrochene Bezugslinie F gezogen ist, so dass ein Fensterchen oder Sucher zum besseren Ablesen der Schnittpunkte, die im Mittelfeld der Tafel A gezogen sind, frei bleibt.
Dieser Rechenschieber für die Teilbarkeit und Zerlegung der Zahlen in Primzahlenfaktoren kann aus einer Tafel A bestehen, auf der die erforderlichen Zeichen durch irgend ein bekanntes chemisches bzw. mechanisches Druckverfahren aufgetragen sind. Die Abmessungen der Seiten können nach Belieben und nach den Erfordernissen gewählt werden.
Auf dem ganzen Mittelfeld des Rechteckes, das die Tafel A bildet, sind gemäss obigen Darlegungen Scharen von parallel verlaufenden Geraden an den langen Seiten und eine weitere Schar dieser parallel verlaufenden Geraden an den kurzen Seiten gezogen, wobei sich diese Geraden untereinander schneiden und ein quadratisches Netz bilden.
Auf dieses quadratische Netz könnte man an sich verzichten, wenn der Rechenschieber insbesondere hinsichtlich der Bewegungen des Gleitstückes mit grosser Präzision ausgeführt ist. Auf dem quadratischen Netz werden zahlreiche Querlinie mit konventioneller Kennzeichnung gezogen. Diese konventionellen
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lenfaktoren aufteilbar ist, da sie selbst eine Primzahl ist.
Das Gleitstück, das aus dem Hauptteil B und dem darüber gleitenden Teil C besteht, besitzt seinerseits oben und bzw. oder unten eine Markierung zum Suchen der Zehner und Einer der aufzuteilenden Zahl, die, wie gesagt, am Längsrand der Tafel A angeordnet sind. Das Gleitstückmuss aus durchsichti-
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gern Material bestehen, oder aber auch mattem Material mit einem freien Raum in der Mitte. Auf dem
Ring C'ist ein Kranz von Zeichen aufgedruckt mit den Zahlen 2,3, 5,7, 11.... n, die diesen Zeichen entsprechen. Zwecks Vereinfachung des Rechenschiebers können einige der Primzahlen fortgelassen wer- den.
An Stelle des Ringes C'kann auch eine quadratische Scheibe vorgesehen werden, so dass in die durch den kreisförmigen Zeiehenkranz freibleibenden Ecken eine Tabelle für die besonderen Zeichen ein- getragen werden kann. Der Bügel C weist am rechten und am linken Rand um den Bügel B herumgeboge- ne Ansätze auf, mit denen der Schieber verschoben werden kann. Die Breite dieser Ansätze ist kleiner als der Durchmesser des Ringes C', wodurch der BUgel C teilweise über den oberen und unteren Rand des Bü- gels B hinausgeführt werden kann und so eine Zentrierung von Punkten der Linie 0 oder der Linien 100 N ermöglicht wird, die andernfalls nicht zentriert werden könnten.
Die Ringzone (bzw. Winkelmesser) besitzt einen durchgehenden waagrechten Strich F zum Suchen der Hunderter der zu teilenden Zahl, sowie einen Kreis zum Einkreisen des Punktes mit den festgelegten
Koordinaten.
Um ein Beispiel für die Verwendung zu bringen, sei die Ermittlung der Primzahlen der Zahl 741 in
Betracht gezogen, d. h. die Lösung der Frage, in welche Primzahlen die Zahl 741 zerlegt werden kann.
Hiezu wird der Bügel C auf dem Bügel B in senkrechter Richtung so weit verschoben, bis sich der waag- rechte, eventuell mit den Worten"Linie der Hunderter"gekennzeichnete Strich F mit der achten Paralle- len der Abszissen, welche die Zahl 700 trägt, deckt. Anschliessend verschiebt man das ganze Gleit- stück B-C bis sich der vertikale Index des Gleitstückes mit dem Indexstrich der Zahl 41, das ist mit der einundzwanzigsten Parallelen der Ordinate, deckt. Nunmehr befindet sich im Zentrum des Ringes jener
Schnittpunkt der Koordinaten (700 ; 41), der der Zahl 741 entspricht. Diese Zentrierung des Punktes (700 ;
41) wird durch den durchsichtigen zentralen Sucher erleichtert.
Durch den Schnittpunkt gehen nun auch mehrere verschiedene geneigte Linien, die sich mit bestimmten, auf der Ringzone C'verzeichneten
Segmentlinien decken, was im herangezogenen Beispiel für die drei Segmente mit den Zahlen 3,13, 19 zutrifft. Diese Zahlen sind die gesuchten Faktoren der Zahl 741.
Wie man aus den Fig. 1 und 3 ersehen kann, sind beim dargestellten Beispiel beide Seiten des Re- chenschiebers ausgenutzt, um den Bereich der zu teilenden Zahlen zu erweitem. Auf der einen Seite sind die Zahlen von 0 bis N und auf der andern Seite die Zahlen von N + 1 bis 2N aufgezeichnet. Es ist jedoch augenscheinlich, dass man auch einen vereinfachten Rechenschieber herstellen kann, bei dem die Zahlen nur auf einer Seite aufgetragen sind. Man kann auch einen Rechenschieber aus zwei übereinander gela- gerten und voneinander unabhängigen Tafeln bilden, welche durch ein gemeinsames Gleitstück zusam- mengehalten werden, wodurch man zwei Flächen mehr erhält und der Bereich jener Zahlen, von denen die Primzahlenfaktoren gefunden werden können, erweitert werden kann.
Da sich die oben beschriebenen, mit einem Sternchen bezeichneten Mehrfachen auf beliebige Zah- len beziehen, so ist es klar, dass unter diesen Zahlen auch solche mitbegriffen sind, die sich durch einen hochgestellten, z. B. aus ganzen Zahlen bestehenden Exponenten ergeben.
Der beschriebene und dargestellte Rechenschieber gibt daher durch Einschieben entsprechender Tei- lungslinien eine vollständige Teilung auch in den Fällen, in welchen die Faktoren mit Exponenten er- scheinen.
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