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Einrichtung zur Veranschaulichung mehrstellige Zahlen
Ende des Mittelalters stiess die Einführung der arabisch-indischen Zahlschrift in dem Raum nördlich der Alpen, wo man die römische Zahlschrift verwendete, auf Schwierigkeiten. Dies war unter anderem darauf zurückzuführen, dass die Bevölkerung gewohnt war, Zahlen mittels Rechenpfennigen auf Rechenbrettern zu legen und die Rechenvorgänge durch Versetzen der Rechenpfennige vorzunehmen. Nur die Ergebnisse wurden zu Papier gebracht.
Die konkret gelegte Zahl und das Pendant in römischer Zahlschrift stimmten weitgehend überein.
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lediglich Mengenwert, nebeneinanderstehend aber auch noch einen dekadischen Rangwerk in sich tragen sollten, da man gewohnt war, den dekadischen Rang durch eine charakteristische Zeichenform zum Ausdruck zu bringen und die Gesamteinheitenzahl eines Ranges durch Reihung gleicher Zeichen, additive oder subtraktive Verbindungen anzeigte.
Nahm man schliesslich die neun neuen Figuren (erst später Ziffern genannt) als praktisch an, so fehlte immer noch das Verständnis für die Null, jenes Zeichen, das keinen positiven Wert hatte und damit das Verständnis der neuen Zahlschrift sehr erschwerte. Die Tatsache, dass mit Hilfe der neuen Zahlschrift schreibend gerechnet werden konnte, bot keinerlei Anreiz, weil das neue Rechnen die Kenntnis der Einmaleinsreihen von 6 bis 9 erforderte, wogegen früher mit dem Einmaleins bis 5 das Auslangen gefunden wurde. Somit wurde weiterhin auf dem Rechenbrett gerechnet. Trotzdem verbreitete sich die Kenntnis der arabischen Ziffernschrift allmählich, zumal es Tafeln gab, auf denen die gebräuchlichen Zahlen in alter und neuer Schrift gegenüberstanden.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Doppelgesichtigkeit der Ziffern - zugleich mengen-und rangtragend-und die Unentbehrlichkeit des Leerzeichens Null sehr schwer erfasst wurden. Übrigens vermochten weder Rechenbücher noch Rechenmeister sich so klar auszudrücken, dass der einfache Mann das Wesen der Positionsziffernschrift hätte erfassen können.
Die Erfindung geht nun von einer Einrichtung zur Veranschaulichung mehrstelliger Zahlen mit mehreren im Abstand voneinander angeordneten Führungen, z. B. Drähten, auf denen jeweils mehrere, z. B. neun, Zählkörper verschiebbar gelagert sind sowie jeder Führung zugeordneten Zahlenanzeigen aus. Bei einer Einrichtung dieser Art wurde es bekannt, eine Zifferanzeige dadurch zu ermöglichen, dass die Zählkörper längs der Führungen beschränkt verschiebbar sind, u. zw. nur um die Breite jeweils eines Zählkörpers. In dem so vorhandenen Zwischenraum zwischen den Zählkörpern erscheint auf einem hinter den Zählkörpern angeordneten Brett eine Ziffer, die der jeweils in Ansatz gebrachten Zählkörperanzahl entspricht. In dem Zwischenraum kann auch die Null erscheinen.
Dieses zwangsläufige Auftreten von Ziffern trägt den fragwürdigen Gewinn in sich, dass dem Schüler der geistige Umsatz der geschauten Zählkörperanzahl in den zutreffenden Zifferansatz erspart wird.
Da in den einzelnen Rängen die auftretenden Ziffern je nach ihrer Wertigkeit gegenüber einer Senkrechten stark versetzt erscheinen, widerstreben sie einer geordneten Auffassung. Die Erscheinungsautomatik lässt Nullen auch dort auftreten, wo sie ohne Aussage sind, das ist auf Rängen, die bei der Zahldarstellung nicht in Anspruch genommen werden. Bei der Zifferzahlschrift sind jedoch Nullen ohne Aussagewert verpönt.
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Der Erfindung liegt nun weniger das Rechnen der Erwachsenen zugrunde als vielmehr die Aufgabe, einen Weg zu finden, den Schulanfängern einen Weg zu weisen, von dem Quantitätsbegriff der Ziffern einer Zahl zu dem durch die einzelnen Ziffern vermittelten Qualitätsbegriff zu kommen. Der Schulanfänger steht nämlich ähnlichen Schwierigkeiten gegenüber wie jenen, die sich seinerzeit bei Einführung der arabischen Zahlschrift ergaben. Als logische Ergänzung des Schreib- und Leseunterrichtes würde sich bloss ein Ausschreiben der Zahlwörter, keineswegs jedoch eine bestimmte Mengenassoziation ergeben. Daraus ergibt sich nun bereits, dass der Schüler keineswegs ein Verlangen nach Zahldarstellungen durch Ziffern hat, sondern ihm einfach die Tatsache unterschoben wird, dass es für das Anschreiben von Zahlen gesonderte Zeichen gibt, die man Ziffern nennt.
Die Schwierigkeit besteht nun darin, den Kindern beizubringen, beliebige Mengen nicht in Worten, sondern durch "geeignete" Kombination bzw. Anordnung von bloss neun Ziffern anzuschreiben. Dem Kind nun das "Nichts", nämlich die Null, begreiflich zu machen und dieser Null, also dem Nichts, dann bei der Erläuterung des Stellenwertes plötzlich eine besondere Bedeutung zuzuordnen, bringt ungeheure Schwierigkeiten mit sich, u. zw. sowohl für den Lehrenden, als auch für den Schüler. Es hat sich gezeigt, dass Kinder in jenem Alter, in dem sie mit der Null zu operieren beginnen, die Bedeutung der Null verstandesmässig überhaupt nicht erfassen, sondern bloss mehr oder weniger mechanisch das Arbeiten mit der Null erlernen.
Dass unsere unpraktische Art, die Einer vor den Zehnern auszusprechen, zur Versetzung von Ziffern verleitet, ist ein weiterer Grund dafür, dass die Erarbeitung des Ziffernzahlausdruckes viel Zeit und Mühe kostet. In Anbetracht der Tatsache, dass ein Kind bis ungefähr zum elften Lebensjahr zu logischem Denken nahezu unfähig ist, soll daher eine mechanische Einrichtung geschaffen werden, die es ermöglicht, die verwickelten Verhältnisse darzustellen.
Zu diesem Zweck ist gemäss der Erfindung die Ziffernanzeige von ausserhalb ihres Schwerpunktes, z. B. auf Bolzen schwenkbar gelagerten Plättchen gebildet, auf denen jeweils eine Ziffer angegeben ist. Bei Verwendung einer derartigen Einrichtung kann der Schüler die Quantität der Zählkörper, die auf einer Führung in Ansatz gebracht wurden, durch Anhängen eines die Quantität charakterisierenden Zifferplättchens neben der Führung anzeigen. Auf diese Weise kann das Kind senkrecht untereinander in Ziffern die Einheitenzahl pro Rang auszeichnen. Durch Kippen der Einrichtung stehen dann plötzlich die bisher nur Quantitäten vermittelnden Plättchen nebeneinander und vermitteln dem Kind je nach Stellung in der Ziffernreihe auch verschiedene Qualitäten. Auf diese Weise gelingt es dem Kind, die eingestellte konkrete Zahl in die abstrakte Zifferzahl überzuführen und umgekehrt.
Der Schüler wird hiebei nur visuell angesprochen, so dass von dem Schüler sohin kein logisches Verständnis abgefordert wird.
Die Erfindung wird nachstehend an Hand eines in den Zeichnungen dargestellten Ausführungsbeispieles näher erläutert. Es zeigen Fig. 1 eine erfindungsgemässe Einrichtung in Draufsicht mit Stellenwertplättchen, Fig. 2 die in Fig. l dargestellte Einrichtung, vermehrt durch Ziffernplättchen und Fig. 3 die erfindungsgemässe Einrichtung in einer gegenüber den Fig. 1 und 2 um 900 verschwenkten Stellung.
Mit 1 sind in den Zeichnungen Führungen bezeichnet, die z. B. als Drähte ausgebildet und im Abstand voneinander in einem Rahmen angeordnet sind, der z. B. aus zwei Kopfteilen 5 und 7 sowie einem Zwischenteil 6 bestehen kann. Durch Auswechseln des Zwischenteiles 6 kann der Rahmen den jeweiligen Erfordernissen angepasst werden. Auf den Führungen 1 sind jeweils mehrere, z. B. neun Zählkörper 2, verschiebbar gelagert. Jeder Führung 1 sind Zahlanzeigen zugeordnet. Diese Zahlanzeigen werden von ausserhalb ihres Schwerpunktes, z. B. auf in den Zeichnungen nicht gesondert dargestellten Bolzen schwenkbar gelagerten Plättchen 4 gebildet, auf denen jeweils eine Ziffer angegeben ist.
Jeder Führung 1 ist, wie die Fig. 1 und 2 zeigen, von unten nach oben steigend ein dezimaler Rang zugeordnet. Die Stellenwertangaben sind hiebei auf Plättchen 3 aufgebracht, die ebenfalls ausserhalb ihres Schwerpunktes schwenkbar auf nicht dargestellten Bolzen gelagert sind.
Die erfindungsgemässe Einrichtung kann wie folgt benutzt werden :
Nach links gerückte Zählkörper 2 sollen als in Ansatz gebracht gelten. In Fig. 1 ist somit die Zahl 23504 dargestellt. Es können nun die der Anzahl der auf einer Führung jeweils in Ansatz gebrachten Zählkörper entsprechenden Plättchen 4 aufgesetzt werden, wie dies Fig. 2 veranschaulicht. Die Ziffern haben hiebei jeweils nur Mengenwert. Die Zählkörper 2 sind an den Führungen rutschfest angeordnet und können ohne manuelles Zutun ihre Lage nicht ändern. Es ist ersichtlich, dass im Zehnerrang keine Zählkörper in Ansatz gebracht sind.
Diese Stelle ist daher am linken Rand des Rahmens durch ein Plättchen 4 gekennzeichnet, das eine "Null" trägt. Entscheidend ist nun der Übergang von der Stellung gemäss Fig. 2 in die in Fig. 3 wiedergegebene Stellung, die bezüglich der in Fig. 2 dargestell-
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ten Stellung um 900 verschwenkt ist. Der dezimale Rang, veranschaulicht durch die Plättchen 3, steigt nun von rechts nach links. Die Ziffern, die in Fig. 2 noch Einzelgänger waren, sind nunmehr waagrecht gereiht und bilden eine Zahl, wobei jeder Ziffer zusätzlich zu ihrem Mengenwert noch ein dekadischer Stellenwert zugeordnet ist. Im dargestellten Beispiel fällt der Null der Zehnerrang zu.
Es ist somit ersichtlich, dass bei Anwendung einer erfindungsgemäss ausgestalteten Einrichtung der Umsatz der konkret-instrumentalen Zahl in die abstrakte Zifferzahlschrift keine Schülern unzumutbare geistige Potenz erfordert. Ein früher dem Erwachsenen, heute dem Kind so schwer erfassbares Problem ist durch die Erfindung somit seiner Schwierigkeiten entkleidet und nahezu eine simple Angelegenheit geworden.
Das verwendete Gerät dient durch seine Sondereinrichtung wohl vornehmlich derHauptaufgabe, vom Zahlbild zur Zahlschrift zu führen, ist aber ausserdem als Rechenmaschine zur Durchführung der vier Grundrechnungsarten geeignet. IndieserHinsicht steht sie auf gleicher Stufe wie der Suanpan, der Soroban und die Stschoty des Ostens.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Einrichtung zur Veranschaulichung mehrstellige Zahlen mit mehreren im Abstand voneinander
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