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Schieber zur Durchführung logischer Grundaufgaben
Die Erfindung betrifft einen Schieber zur Durchführung logischer Grundaufgaben, der auf dem Prinzip des Rechenschiebers aufgebaut ist. Mit Hilfe dieses Schiebers lassen sich in vorteilhafter Weise die Grundtechniken sämtlicher Teilgebiete der (zweiwertigen) modernen Logik bewältigen. Für das Hauptgebiet der traditionellen Logik, d. h. für die "Syllogistik", vermittelt der Schieber ein vollkommen neues Verfahren.
Bisher bereits bekannt sind in der modernen Logik die graphischen Methoden (z. B. die Wahrheitstafeln), abgesehen natürlich von den technischen Möglichkeiten des Computors. In der traditionellen Logik war man bisher angewiesen auf zahlreiche Regeln (mindestens 20 allein in der Lehre von den Schlüssen), dann auf zahlreiche Merkwörter (wieder ungefähr 20) und endlich noch auf Skizzen (z. B. bei den sogenannten Konversionen und in den Sphärenbeweisen). Eine Vorrichtung, die sich zur Lösung logischer Grundaufgaben verschiedener Einstellungen von beweglichen Einzelteilen bedient, ist bisher nicht bekanntgeworden. Sämtliche bisherigen Verfahrensweisen sind statischer Art.
Alles, was die bisherigen Methoden leisten, leistet der Schieber zur Durchführung logischer Grund. aufgaben ebenfalls. Der Schieber weist aber eine Reihe von Vorteilen auf. An Stelle umfangreicher erläuternder Texte tritt eine Ablesefläche von wenigen (in Druckausgabe rund acht) Quadratdezimetern.
An Stelle seitenweise aufgezählter verwickelter Regeln treten einige wenige und einfache Schiebe-Anweisungen. So ist z. B. eine rasche Information möglich, die Verwechslungen, wie sie vor allem Anfängern unterlaufen, ausschliesst. Die Arbeitsweise bedarf keines grösseren Aufwandes. Durch die Automatisierung der mitunter komplizierten logischen Operationen wird infolge Einsparens von Denkanstrengung und Gedächtnisbelastung ein ökonomisches und rationelles Vorgehen erzielt. Das einfache und handliche Gerät verschafft beste Übersichtlichkeit und einfachste Bedienung.
Das Arbeitsprinzip beruht auf dem Einstellen von Zunge und Läufer und leistet sich vom Rechenschieber her.
Das erfindungsgemässe Gerät besteht aus einem festen Teilstück (dem Körper) und zwei verstellbaren Teilstücken (der Zunge und dem Läufer). Wird wie beim Rechenschieber nur für den Läufer, nicht auch für die Zunge transparentes Material verwendet, dann muss einer der Vertikalstriche ohne sonstige Funktionsänderung am Rande angebracht werden. Will man statt der Vertikalstriche die mitunter üblichen Kreisfiguren verwenden, dann muss auch die Zunge aus durchsichtigem Material hergestelltsein.
Auf dem Körper sind folgende Eintragungen angebracht : a) auf einem Randstreifen der Vorderseite die dyadische Ziffernfolge 1111000010110100111 ; b) im Mittelfeld der Vorderseite
1. die 16 Verknüpfungen der Wahrheitswerte, namentlich, numeriert oder in Symbolen ;
2. ein Strich, vorzugsweise von der 1. bis zur 16. Verknüpfung der Wahrheitswerte, deren Sym- bolen oder Nummern ; c) auf der Rückseite das Gesamtverzeichnis der 16 Verknüpfungen der Wahrheitswerte in den übli- chen Bezeichnungen, falls diese Verknüpfungen auf der Vorderseite nicht namentlich, sondemnu.. meriert oder in Symbolen aufscheinen.
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Diese Bezeichnungen lauten : Nr. l Tautologie
Nr. 2 Disjunktion
Nr. 3 Präpendenz
Nr. 4 Konjunktion
Nr. 5 Antilogie
Nr. 6 Rejektion
Nr. 7 Präsektion
Nr. 8 Postnonpendenz Nr. 9 Implikation
Nr. 10 Kontravalenz
Nr. 11 Replikation
Nr. 12 Postpendenz
Nr. 13 Postsektion
Nr. 14 Äquivalenz
Nr. 15 Pränonpendenz
Nr. 16 Exklusion.
Die Zunge ist versehen a) mit den Wahrheitswertverteilungen 11,10, 01 und 00, die untereinander im selben Abstand wie die Ziffern der dyadischen Ziffernfolge und diesen beigeordnet angebracht sind ; b) mit einem Querstrich auf der Höhe der Wahrheitswertverteilung 11 für das Einstellen der Zunge auf eine der 16 Verknüpfungen der Wahrheitswerte ; c) mit einem Strich, vorzugsweise einem kürzeren als der des festen Teiles, in der Ausgangsstellung von diesem beiderseits überragt und parallel zu diesem.
Der Läufer enthält einen dritten, vorzugsweise kürzesten Strich, parallel zu den auf dem Körper und der Zunge aufscheinenden Strichen.
Alles, was in der vorangehenden und folgenden Beschreibung des Schiebers zur Durchführung logischer Grundaufgaben als "untereinander" (bzw. "vertikal") vorgesehen ist, kann auch "nebeneinander" (bzw. "horizontal") angeordnet sein und umgekehrt. Desgleichen können Symbole und Termini einem beliebigen andern System entnommen sein. Die Funktionen der Teilstücke des Schiebers erfahren dadurch keinerlei Änderung, wohl aber sind die Anweisungen dann sinngemäss zu verstehen. Auch sonst können die Anordnungen noch vielfach modifiziert werden, ohne dass der Erfindungsgedanke eine wie immer geartete Einbusse erlitte.
Im übrigen enthält der erfindungsgemässe Schieber noch zahlreiche sonstige Eintragungen, die aber ohne Einstellen lediglich zur Ablesung bei der Gebrauchnahme des Schiebers bestimmt sind. Für diese Ergänzungen wird ein Patentschutz nicht beansprucht, sie sollen aber der Vollständigkeit halber und zur näheren Erläuterung der weitumfassenden Anwendungsmöglichkeiten der Erfindung erwähnt werden.
So sind auf dem Körper an den Randstreifen der Vorderseite der Ausdruck" (x) Px (=) x) Px" und die Ne-
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"IBuchstaben"L, M, U, Z"beigefügt sind, und die Kreisssehnenfigur, die in der AussagenlogikAnwendung findet, eingezeichnet haben.
Die einzelnen Teilgebiete der Logik verteilen sich auf die im Sinne der Erfindung relevanten Teilstücke des Schiebers in folgender Weise : Der Aussagen-Logik dient alles ausser den drei Vertikalstrichen. Soweit es sich um "Wahrheitswerte" (also dyadische Ziffern) handelt, bedeutet stets 1 = wahr, 0 = falsch. Der Klassen-Logik (mit der traditionellen und der neueren "Syllogistik") gehören die drei Vertikalstriche an. Alle Schlussfiguren, alle Modi, alles sonstige wortreiche Regelwert ist entbehrlich geworden. Man benötigt nur drei einfache Arbeitsregeln.
Die restlichen Teilgebiete (d. h. die geeigneten Partien der Prädikaten-, der Modalitäten- sowie der Relationen-Logik) sind zur Erhöhung der praktischen Verwertbarkeit des Gerätes ebenfalls aufgenommen, fallen jedoch unter die von den Patentansprüchen ausgeschiedenen tabellarischen Ergänzun-
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gen.
Die Vorgangsweise in ihren Einzelheiten wird an Hand der Zeichnungen gemeinsam mit vier Beispielen erläutert. Und zwar bringen die Beispiele 1 und 2 Anwendungen des erfindungsgemässen Schiebers in der Aussagenlogik, die Beispiele 3 und 4 in der Klassenlogik (Syllogistik).
In den Fig. l bis 7 sind jeweils verschiedene Stellungen der Bestandteile des Schiebers zueinander zur Lösung bestimmter Aufgaben gezeigt.
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man bei der gesuchten Verknüpfung der Wahrheitswerte angelangt ist. (Mit jeder neuen Zeile beginnt eine neue Verknüpfung. ) So erhält man, um die ersten drei Stellungen herauszugreifen, beispielsweise :
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<tb>
<tb> Nr. <SEP> l <SEP> (Tautologie) <SEP> 11 <SEP> l <SEP> l <SEP> l <SEP>
<tb> 10 <SEP> l <SEP> Nr. <SEP> 2 <SEP> (Disjunktion) <SEP> 11 <SEP> l <SEP> l <SEP>
<tb> 01 <SEP> 1 <SEP> 10 <SEP> 1 <SEP> Nr.3 <SEP> (Präpendenz) <SEP> 11 <SEP> 1
<tb> 00 <SEP> 1 <SEP> r. <SEP> 10 <SEP> 1 <SEP> 10 <SEP> 1
<tb> 0 <SEP> 00 <SEP> 0 <SEP> 01 <SEP> 0
<tb> 0 <SEP> 0 <SEP> 00 <SEP> 0
<tb>
und so weiter bis zu Nr. 16, nur dass der Schieber sparsam umgeht, d. h. die Verteilungen der Wahrheits- werte nicht 16 mal anschreibt, sondern nur einmal, und daher nicht 64 Zeilen benötigt. son dem mit deren 19 sein Auslangen findet.
Man möchte nun z. B. wissen, ob es Fälle gibt, in denen eine Verknüpfung von Sätzen auch dann "wahr" bleibt, wenn die beiden verbundenen Sätze "falsch" sind. Das ist durchaus der Fall, u. zw. schon in der hier oben sowie in der Fig. 1 ersichtlichen Grundstellung (Nr. 1). Der Horizontalstrich der Zunge weist auf Nr. l, man liest nur den letzten der vier möglichen Fälle ab und stellt fest 00/l.
Diese Lösung ergibt sich aber noch mehrere Male. Man zieht die Zunge weiter, bis man wieder auf einen Fall 00/1 trifft : s. Fig. 2. Jetzt zeigt der Querstrich auf Nr. 6. Wenn man will, kann man jetzt auf der Rückseite nachlesen, dass es sich bei Nr. 6 um eine"Rejektion"handelt. Was nun Rejektion bedeutet (nämlich "nicht (p oder q)", wobei p und q beliebige verschiedene Sätze sind), das hat man entweder vorher gelernt (auch der Benützer des Rechenstabes weiss schon vorher, was 2. 3, 23 u. dgl. besagt) oder man findet es bei entsprechender Ausführung des Gerätes auf dem Schieber selbst verzeichnet. Jedenfalls ist der Sinn der Verknüpfung durch die Wahrheitswerte vollständig definiert.
Des weiteren ist zu ermitteln, dass auch die Einstellungen auf Nr. 8, 9, 11, 14, 15 und 16 das Resultat 00/1 aufweisen. Aber allein bei Nr. 6 ist die Verknüpfung nur dann wahr, wenn beide Sätze falsch sind.
Solche und ähnliche Fragen, die weit über Trivalitäten hinausgehen, löst man durch Einstellen und Ablesen. Man kann sich auf das Rascheste und Sicherste informieren.
Beispiel 2 : Hauptaufgabe der Aussagenlogik ist es, zweifelsfrei festzustellen, unter welchen Wahrheitsbedingungen für die Einzelsätze ganz beliebige Zusammenstellungen solcher Einzelsätze wahr bzw. falsch sind. Diese Aufgabe meistert der erfindungsgemässe Schieber einfacher und sicherer als die bislang übliche Tabellenmethode.
Überdies löst der Schieber auf die einfachste Weise mit der Hauptaufgabe noch eine ungemein wichtige Nebenaufgabe. Er erlaubt es nämlich, vielgliedrige Ausdrücke auf zweigliedrige (manchmal sogar auf eingliedrige) zu reduzieren, wobei man statt des umständlichen Absuchens von 64 Ablesefeldern nur eine einzige Reihe abzulesen hat.
Gegeben sei ein mittelmässig verwickelter logistischer Ausdruck mit zwei Variablen. Klammern, wie sie in der Formel auftreten, kennt man aus der Mathematik ; p und q bedeuten beliebige verschie-
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;1. beide Sätze (p, q) wahr
2. erster Satz (p) wahr, zweiter Satz (q) falsch
3. erster Satz (p) falsch, zweiter Satz (q) wahr
4. beide Sätze (p, q) falsch.
Man beginnt bei jedem Einsatz mit der ersten runden Klammer links, geht dann über zurnächsten runden Klammer, berücksichtigt die Negationen, dann kommt das Einzelglied q daran und so weiter bis
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Klammern herauskommt. Die erste runde Klammer ist eine Disjunktion, die wieder "wahr" ergibt, wenn die beiden Glieder wahr sind. Bei der zweiten Klammer hat man eine Implikation vor sich ; diese ist für die eingesetzte Wertfolge wahr/fasch selbst "falsch", verwandelt sich aber wegen des Negationszeichens vor der Klammer wieder in "wahr" zurück. So geht es wieder weiter bis ganz rechts.
Bis jetzt hat man also :
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Wenn alle runden Klammern fertig sind, geht es in der gleichen Weise an die eckigen und dann an die geschlungenen Klammern. Der Ausdruck wird wie beim Rechnen von Mal zu Mal kürzer und schliesslich bleibt für den 1. Einsatz als Resultat "falsch" stehen.
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nachschlagen. Das ist die etwas umständliche, aber normale und korrekte Vorgangsweise, die, falls sich nicht ein Irrtum eingeschlichen hat, zum gesuchten endgültigen Ergebnis für die ganze Formel
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Mit Hilfe des erfindungsgemässen Schiebers vollzieht sich die Sache wesentlich einfacher und schneller. Man stellt die Zunge auf die betreffende Nummer ein und liest gleich alle vier Einsätze auf einmal ab, z. B. für die erste runde Klammer (Nr. 2)
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V qNr. 2 zu tun haben (beide nur umgeformt).
Dann nimmt man die runden Klammern zusammen, indem man wieder alle vier Einsätze mit einem
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Male ermittelt. Die beiden ersten runden Klammern bilden zueinander eine Konjunktion (Nr. 4). Folglich liest man ab :
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<tb>
<tb> (p <SEP> V <SEP> q) <SEP> . <SEP> # <SEP> (p <SEP> ## <SEP> q) <SEP> .....
<tb>
1 <SEP> 1 <SEP> Nr. <SEP> 4 <SEP> ergibt <SEP> 11/1
<tb> 1 <SEP> 0 <SEP> Nr. <SEP> 4 <SEP> ergibt <SEP> 10/0
<tb> 1 <SEP> 0 <SEP> Nr. <SEP> 4 <SEP> ergibt <SEP> 10/0
<tb> 0 <SEP> 0 <SEP> Nr. <SEP> 4 <SEP> ergibt <SEP> 00/0.
<tb>
Auf diese Weise hat man alsbald das endgültige Resultat für die Gesamtformel, nämlich 11 0 10 0 01 0
00 1.
Damit ist die Hauptaufgabe rasch und sicher gelöst. Gleich sicher und noch rascher erledigt sich die Nebenaufgabe. Herausgekommen ist 0-0-0-1. Diese Abfolge sucht man in der dyadischen Ziffernfolge am Rand heraus und stellt die Zunge darauf ein. Der Querstrich zeigt, wie aus Fig. 2 ersichtlich, auf Nr. 6. Man hat also die lange Formel reduziert auf den logisch gleichwertigen, aber viel kürzeren Ausdruck "nicht (p oder q)". Und zwar enthält
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<tb>
<tb> die <SEP> gegebene <SEP> Ausgangsformel <SEP> die <SEP> erhaltene <SEP> Zielformel
<tb> p, <SEP> q <SEP> 9mal <SEP> p, <SEP> q <SEP> je <SEP> 1 <SEP> mal <SEP>
<tb> Verknüpfungen <SEP> 13 <SEP> Verknüpfungen <SEP> 2
<tb> Klammern <SEP> 16 <SEP> Klammern <SEP> 2
<tb>
Daran erkennt man das Ausmass der Vereinfachung.
Auf so etwas wird man bei Anwendung der bisherigen Tabellenmethode schwerlich überhaupt verfallen.
Beispiel 3 : Mit diesem Beispiel betritt man das Gebiet der Klassenlogik, u. zw. ihren traditionell wichtigsten Bestandteil, die sogenannte "Syllogistik". Man hat hiebei zu ermitteln, welche Schlussfol-
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alters nach besonderen Verfahrensweisen umgesehen.
Bisher bediente man sich hauptsächlich der"Regeln", der"Merkwörter"und der"Skizzen". (Es gibt noch andere, z. B. axiomatische Methoden, die aber erstens noch verwickelter, zweitens gleichfalls Buchgelehrsamkeit sind. )
Die Voraussetzungen sind folgende :
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<tb>
<tb> i <SEP> il <SEP> III <SEP> iv
<tb> 1. <SEP> Man <SEP> kennt <SEP> die <SEP> 4 <SEP> Schlussfiguren <SEP> M-P <SEP> P-M <SEP> M-P <SEP> P-M
<tb> S-M <SEP> S-M <SEP> M-S <SEP> M-S
<tb> S-P <SEP> S-P <SEP> S-P <SEP> S-P.
<tb>
(S ist das Subjekt des Schlusssatzes, P das Prädikat des Schlusssatzes, M ist der Mittelbegriff, der in den beiden Prämissen auftritt, nicht aber im Schlusssatz. Die Übersicht findet man in allen einschlägigen Lehrbüchern. Verwechslungen in der Stellung von S, P oder M machen das Schliessen zunichte.)
2.
Man sucht nach der Stellung des Mittelbegriffes die jeweils passende Figur heraus.
3. Man kennt mindestens die folgenden 18 Merkwörter : für die 1. Schlussfigur : barbara, celarent, darii, ferio ; für die 2. Schlussfigur : cesare, camestres, festino, baroco ; für die 3. Schlussfigur : datisi, disamis, ferison, bocardo, darapti, felapton ; für die 4. Schlussfigur : calemes, dimatis, fresison, fesapo.
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sind diese Gegebenheiten im bekannten "logischen Quadrat".)
4. Man setzt in die Figur ein.
5. Man sieht nach, ob eines der Merkwörter der betreffenden Schlussfigur dieselbe Vokalfolge auf- weist.
6. Man formuliert den gültigen Schlusssatz.
Die Methode der"Skizzen"besteht darin, dass man das Klassenverhältnis von Subjekt, Prädikat und Mittelbegriff mitHilfe von ebenen geometrischen Gebilden (Kreisen, Quadraten usw.) anschaulich darstellt. Hier fehlt es bisher an einem klaren, eindeutigen und allgemeinen Lösungsprinzip. Man benötigt gegebenenfalls ausgiebige Hilfsüberlegungen.
Immerhin sei die Methode der Regeln und Merkwörter an einem Beispiel erläutert, das einem modernen Lehrbuch entnommen ist (A. Menne, Einführung in die Logik, Bern/München [1966J, S. 105bis 106) :"Was lässt sich schliessen aus den beiden Aussagen'Kein Opportunist ist vertrauenswürdig'und 'alle Opportunisten sind anpassungsfähig'1"
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Stelle steht. Das Einsetzen in der Figur ergibt :
Kein Opportunist ist vertrauenswürdig M e P
Alle Opportunisten sind anpassungsfähig M a S.
Jetzt kommt es darauf an, ob die 3. Schlussfigur wirklich ein Merkwort enthält, das die Vokalfolge "e-a"aufweist. Das trifft zu, es ist das Merkwort felapton. Wasnoch fehlt, ist dem dritten Vokal zu entnehmen, nämlich "0". Somit lautet der Schlusssatz :"Einige Anpassungsfähige sindnicht vertrauens- würdig. "
Das Verfahren scheint in der Anwendung recht einfach, ist es aber nur, wenn man die vielen Voraussetzungen schon sicher beherrscht. Es reicht überdies nicht hin, weil man entdeckt hat, dass auch noch andere, so nicht zu ermittelnde Syllogismen gültig sind. Endlich ist die genauere Begründung des Vorgehens schwierig und umständlich.
Der erfindungsgemässe Schieber ist an keine dieser zahlreichen Voraussetzungen gebunden und wird jedem erdenklichen Fall gerecht. Er setzt bei der Methode der Skizzen an, nimmt aber an Stelle von Flächen nur Linien, vereinfacht und vervollständigt das Lösungsverfahren und gibt das eindeutige und allgemeine Lösungsprinzip an. Und zwar ist dieses Lösungsprinzip eine Konsequenz aus einem modal-logischen Sachverhalt, nämlich :"nicht möglich, dass Satz p wahr ist, genau dann, wenn notwendig
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Negat eines ausgeschlossenen Falles erreicht ist.
Daraus ergeben sich folgerichtig auch die drei Arbeitsschritte nach folgenden drei Arbeitsregeln :
1. Man stellt mit Hilfe von zwei Vertikalstrichen eine Prämisse ein.
2. Man stellt mit Hilfe des dritten Vertikalstriches die zweite Prämisse ein, indem man diesen Strich einmal durchzieht und jene Stellungen heraussucht, die den Voraussetzungen widersprechen, also ausgeschlossen sind.
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Das sei nunmehr nach dem gleichen Beispiel wie S. 5 geschildert. Man stellt laut Regel 1 und Zeichnung Fig.3 ein: "Kein Opportunist ist vertrauenswürdig". Der Kurzstrich (Opportunisten) und der Langstrich (Vertrauenswürdige) gehen einander aus dem Wege. Verblieben ist nur noch der Mittelstrich.
Dieser wird laut Regel 2 einfach von oben nach unten durchgezogen. Er repräsentiert die noch ausstehenden "Anpassungsfähigen". Nach der in Fig. 3 gezeigten Stellung befindet sich der Mittelstrich
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passungsfähig sind" ; d. h. der Kurzstrich müsste ganz innerhalb des Mittelstriches zu liegen kommen. Er ist aber durch die erste Prämisse, an der nicht gerüttelt werden darf, gänzlich aus dem Bereich des Langstriches verwiesen. Folglich verbietet sich diese Stellung des Mittelstriches. Laut Regel 3 wird also dieser Fall negiert und man hat den gültigen Schluss "Einige Anpassungsfähige sind nicht vertrauenswürdig".
(Diese Negation erfolgt immer nach der Diagonale des logischen Quadrates, das in den Zeichnungen Fig. 4 und Fig. 5 deutlich zu sehen ist ; in unserem Falle ist es die Diagonale, die von "a" nach "o" führt. )
Damit ist aber die Leistung des erfindungsgemässen Schiebers noch keineswegs erschöpft. Es gibt nämlich, was im traditionellen Verfahren meist ohnedies übersehen wird, auch Syllogismen, die mehrere gültige Lösungen zulassen. Berücksichtigt wurde bisher nur die Probe für"a" ("alle... sind...").
Durchzuprüfen sind auch die restlichen im logischen Quadrat verzeichneten Möglichkeiten, nämlich
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bene Stellung einnimmt. Jetzt sind die Bedingungen erfüllt, denn "kein Opportunist ist vertrauenswür- dig" (Kurzstrich ausserhalb des Langstriches) und "alle Opportunisten sind anpassungsfähig" (Kurzstrich innerhalb des Mittelstriches). Diese Stellung ist demnach nicht verboten, ergibt aber auch keinen gaul- tigen Schluss. Zu bemerken ist, dass mit dieser zweiten Einstellung immer drei Lösungen aufscheinen, nämlich"i","o"und"o".
Zieht man den Mittelstrich wie in den Zeichnungen, Fig. 5 noch weiter nach unten, bis er ganz ausserhalb des Langstriches ist, dann hat man den Fall "Kein Anpassungsfähiger ist vertrauenswürdig".
Auch dieser Fall ist durch die Prämissen nicht verwehrt, bleibt also ebenfalls unergiebig.
Für den letzten Prüfungsfall (a) werden umgekehrt die Anpassungsfähigen dem Langstrich, die Vertrauenswürdigen dem Mittelstrich zugeordnet, deren Funktionen also vertauscht. Den Kurzstrich behalten die Opportunisten. Eingestellt wird gemäss den Zeichnungen, Fig. 6. Dass" alle Vertrauenswürdigen anpassungsfähig" seien, ist von Seite der Prämissen her nicht abzuweisen. Somit hat sich ausser dem erstgenannten kein einziger weiterer gültiger Schluss ergeben.
Bei diesem ganzen Vorgang ist technisch weiter nichts geschehen, als dass man den Mittelstrich einmal von oben nach unten durchgezogen, den Kurzstrich (im letzten Fall) einmal von unten nach oben versetzt hat und bei die Erfüllbarkeitsbedingungen beachtet hat. Auf diese Weise lässt sich jede beliebige Zusammenstellung im Sinne der Syllogistik bewältigen.
Beispiel 4 : Mit einer einzigen Einstellung und einem einzigen Zug ist eine rasche Überprüfung von fertig gegebenen beliebigen Syllogismen erledigt. Gegeben seien die Sätze :"Alle Friseure sind Menschen. Alle Österreicher sind Menschen. Also sind einige Österreicher Friseure."
Die "Menschen" ordnet man dem Langstrich zu. Der Mittelstrich und der Kurzstrich werden beliebig auf die "Friseure" und die "Österreicher" verteilt. Man sucht jene Einstellung, die dem negierten Schlusssatz entspricht. Behauptet ist :"Einige Österreicher sind Friseure".
Die Negation lautet "Kein Österreicher istFriseur". ("i"und"e"sind im logischen Quadrat durch eine Diagonale verbunden. ) Man stellt den Kurzstrich und den Mittelstrich wie in den Zeichnungen, Fig. 6 innerhalb des Langstriches ein (so die Voraussetzungen), so aber, dass zugleich der Kurzstrich und der Mittelstrich einander ausweichen (so der Sinn des negierten Schlusssatzes). Die Einstellung ist unbeschadet der Prämissen erlaubt, denn wirklich sind"alle Friseure Menschen"und auch"alle Österreicher Menschen". Der zuerst behauptete Schluss ist daher ungültig, denn nur wo"Exklusionen"gefordert sind, da ergeben sich auch "Konklusionen".
(Obwohl alle drei Sätze offenkundig wahr sind, geben doch diese Voraussetzungen diesen Schluss nicht her. Dass "einige Österreicher Friseure"sind, stimmt ; aber das wissen wir von anderswoher. Solche Formfehler hat eben die Logik aufzudecken.)
Mit Hilfe der auf dem erfindungsgemässen Schieber zusätzlich aufgenommenen Ablesungen, die ausserhalb des technischen Handelns liegen, ist es auch möglich, ungemein komplizierte Aufgaben, z. B. mit mehr als drei Klassen (bzw. Voraussetzungen) zu lösen, für welche die Syllogistik bislang überhaupt keine Handhaben mehr bietet. Weitere, bisher gänzlich unbekannte Vorteile ergeben sich aus dem Zusammenspiel der verschiedenen Teilstücke des Schiebers. Derlei ist z.
B. einem Lehrbuch schon deshalb versagt, weil es die Kapitel nacheinander darzulegen hat, während man auf dem Schieber die Teilgebiete nebeneinander angeordnet vorfindet. Besonders effektiv ist in dieser Hinsicht der "logische Kreis" auf der Rückseite des Schiebers (Zeichnung, Fig. 7), aber auch der prädikatenlogische Ausdruck
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und die "Relationen".
Die Kreis-Sehnen-Figur des Logikschiebers ermöglicht festzustellen, ob ermittelte Wahrheitswerte einander ausschliessen oder nicht. Besteht zwischen zwei die Wahrheitswerte bedeutenden Symbolen eine Sehnenverbindung, so liegt ein ausschliessender Gegensatz vor (Fig. 7).
Für die Verwendungsweise des Logikschiebers in der Prädikaten-Logik werden die Formeln am Rand der Vorderseite sowie die beiden Negationszeichen auf dem Läufer herangezogen. Die Negationszeichen müssen immer einen Klammerausdruck umschliessen.
Es bestehen zwei Möglichkeiten :
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Das besagt in vereinfachtem Wortlaut : Die Aussage "jedes x ist P"bedeutet logisch genau dasselbe wie die Aussage"kein x ist nicht-P" (1), die Aussage "nicht jedes x ist nicht-P"bedeutet logisch genau dasselbe wie die Aussage"einige (d. h. mindestens ein) x sind (ist) P" (2).
Dazu weiss man doch, dass auch jedes einzelne Negationszeichen beliebig an die korrespondierende Stelle nach links oder nach rechts versetzt werden darf.
Alle diese Vorteile zusammen mit der Schiebevorrichtung machen das Gerät zu einem neuen und brauchbaren Hilfsmittel in Sachen der Logik.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Schieber zur Durchführung logischer Grundaufgaben, bestehend aus einem festen Teilstück (dem Körper) und zwei verstellbaren Teilstücken (dem Läufer und der Zunge), dadurch gekennzeichnet, dass der Körper amRandstreifen der Vorderseite die dyadischeZiffernfolge 1111000010110100111, im Mittelfeld der Vorderseite 16 Verknüpfungen der Wahrheitswerte, namentlich, numeriert oder in Symbolen, und einen Strich, vorzugsweise von der 1. bis zur 16.
Verknüpfung der Wahrheitswerte, deren Symbolen oderNummem, enthält, die Zunge mit den Wahrheitswertverteilungen 11, 10, 01 und 00, die untereinander im selben Abstand wie die Ziffern der dyadischen Ziffernfolge und diesen beigeordnet angebracht sind, mit einem Querstrich auf der Höhe der Wahrheitswertverteilung 11 für das Einstellen der Zunge auf eine der 16 Verknüpfungen und mit einem Strich, vorzugsweise einem kürzeren als der des festen Teiles, in der Ausgangsstellung von diesem beiderseits überragt und parallel zu diesem, versehen ist, und dass der Läufer e'"1en dritten, vorzugsweise kürzesten, parallel zu den auf dem Körper und der Zunge aufscheinenden Strichen, enthält.
2. Schieber nachAnspruch l, dadurch gekennzeichnet, dass der Läufer durchsichtig aus- gebildet ist.