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Gerät zur Darstellung von Funktionen mittels parallel zueinander angeordneter
Stäbe Die Erfindung bezieht sich auf ein Gerät zur Darstellung von Funktionen mittels
parallel zueinander angeordneter Stäbe, die in einem Rahmelf gehalten sind und durch
ein auf jeden einzelnen Stab einwirkendes Einstellglied entsprechend der Funktion
in ihrer Längsrichtung verschiebbar sind.
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Es ist bereits ein Gerät bekannt, bei dein Transversal- und Longitudinalschwingungen
durch die Längsverschiebung parallel zueinander angeordneter, in einem Rahmen gehaltener
Stäbe veranschaulicht werden. Bei dieser bekannten Vorrichtung ist eine drehbar
angeordnete Schablone vorgesehen, die sich aus einer Reihe von Exzenterscheiben
zusammensetzt, welche zueinander verdreht nebeneinander auf einer drehbaren Welle
sitzen und auf denen die Stäbe mit ihren abgeflachten Enden aufliegen. Da es sich
hier ausschließlich um die Darstellung periodischer Vorgänge handelt, sind zu beiden
Seiten der mit den Exzenterscheiben zusammenwirkenden Stäbe weitere Längsstäbe angeordnet,
die mit den erstgenannten Stäben durch Querstäbe derart verbunden sind, daß die
um eine Periode versetzten Längsstäbe jeweils die gleiche Längsbewegung ausführen
wie der entsprechende Stab der mittleren, mit den Exzenterscheiben unmittelbar zusammenwirkenden
Stabgruppe. Auf der Oberfläche der längsverschiebbaren Stäbe markierte Punkte machen
die Längsverschiebung der einzelnen Stäbe und in ihrer Gesamtheit die der jeweiligen
Stellung des Einstellgliedes entsprechende Funktion sichtbar.
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Eine Querverschiebung der Stener3Chablone, wie sie z. B. zur Darstellung
einer Phasenverschiebung erforderlich ist, ist bei der bekannten Anordnung nicht
vorgesehen und wegen der Treppenform des aus einer Reihe zylindrischer Exzenterscheiben
zusammengesetzten Steuergliedes und der den einzelnen Stufen zugeordneten abgeflachten
Enden der Stäbe auch nicht möglich.
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Um eine solche Querverschiebung zu ermöglichen, werden gemäß der Erfindung
die Stäbe mit zugespitzten Enden versehen, mit denen sie sich gegen eine die Funktion
als kontinuierlichen Kurvenzug darstellende ebene Schablone legen. Dabei können
sowohl die Stäbe als auch die Schablone auf einer gemeinsamen Grundplatte aufliegen.
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Mit der erfindungsgemäß ausgebildeten Vorrichtung lassen sich zahlreiche
mathematische Zusammenhänge demonstrieren. Wird beispielsweise auf die von den aneinanderliegenden
Stäben gebildete Zeichenfläche der Verlauf einer Funktion aufgezeichnet, so kann
diese durch Längsverschiebung der Stäbe mit Hilfe einer eine zweite Funktion darstellenden
Schablone in eine dritte Funktion übergeführt werden, welche die additive Überlagerung
der beiden ersten Funktionen darstellt. Weiterhin können mit der erfindungsgemäßen
Vorrichtung beispielsweise einfache und zusammengesetzte Funktionen, insbesondere
komplizierte bzw. veränderliche Schwingungsvorgänge sowie Kurvenscharen dargestellt
und rechnerisch erfaßt, algebraische und transzendente Gleichungen gelöst, flächentreue
Transformationen ebener Figuren vorgenommen oder Sinuslinien mit beliebiger Amplitude
gezeichnet werden.
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Die Schablonen können mindestens an ihrer wirksamen Kante mechanisch
oder durch die Verwendung eines plastischen Werkstoffes einstellbar ausgebildet
sein.
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Um das Einstellen der Funktion an der Unterkante der Stäbe auch ohne
Schablone zu ermöglichen, kann auf der Grundplatte ein mit einem Maßstab versehenes
Koordinatennetz aufgetragen sein.
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Für den Fall, daß auch von der Oberseite Schablonen eingeführt werden
sollen, weisen die Stäbe vorteilhaft auch an ihrer Oberseite eine entsprechende
Zuspitzung auf.
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Beim Einschieben der Funktionsschablonen von der Seite her werden
zweckmäßig vorher die einzelnen Stäbe mit einem Lineal hochgeschoben. Nach beendetem
Einschub der Schablone läßt man die Stäbe durch ihr Eigengewicht auf die Schablonenkante,
die die Funktion darstellt, herabgleiten.
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Um meßbare seitliche Verschiebungen der Schablonen vorzunehmen und
auf diese Weise Phasenverschiebungen demonstrieren zu können, werden vorteilhaft
entsprechende Skalen an den Schablonen und eine feststehende illarke an der Grundplatte
bzw. einer mit ihr verbundenen Leiste oder auch umgekehrt angebracht.
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Um bestimmte mathematische Zusammenhänge besonders einprägsam erläutern
zu können, sind auf der durch die Stäbe gebildeten Zeichenebene schon von vornherein
in bleibender Form geometrische Figuren
oder mathematische, vorzugsweise
trigonometrische Funktionen, aufgetragen. Das Auftragen erfolgt zweckmäßig in der
Weise, daß jeweils auf der Sta.bmitte ein Punkt, der im Funktionsverlauf liegt,
dargestellt wird. Die Affinität solcher geometrischen Figuren läßt sich mit Hilfe
eines geraden Lineals demonstrieren, das in einem gewählten Winkel zur Unterkante
der Grundplatte eingeschoben wird. Für die Einstellung des Lineals in bestimmte
Winkel werden vorzugsweise auf den Randleisten des Geräte Skalen angebracht.
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Zur Darstellung mehrfacher Oberlagerungen können mehrere übereinanderliegende
Schichten von Stäben vorgesehen werden, die wahlweise einzeln oder gemeinsam mit
den darüber- bzw. darunterliegenden Stäben verschiebbar sind. Es werden dann nacheinander
in jede der einzelnen Stabschichten Schablonen eingeschoben, welche je eine der
zu überlagernden Funktionen darstellen.
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Um die Auswertung der auf der Zeichenebene dargestellten Funktionen
zu erleichtern, sieht die Erfindung ferner vor, daß über den Stäben eine mit einem
Koordinatennetz versehene Rasterplatte aus tralisparenteniWerkstoff angeordnet ist.
Dabei ist es besonders vorteilhaft; wenn die Rasterplatte mit Hilfe eines mit der
Grundplatte verbundenen Führungssystenis in beiden Koordinatenrichtungen parallel
verschiebbar ist. Wird die Rasterplatte zumindest in einer Koordinatenrichtung,
beispielsweise der Ordinatenrichtung, mit einer logarithmischen Teilung verseben,
so ist auch die Ablesung der Funktionswerte von Produktfunktionen möglich.
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Die Vorrichtung ist insbesondere als Lehrmittel und Rechengerät für
Schulen u. dgl. geeignet. Sie kann aber auch als Addiator empirischer Funktionen
bzw. statistischer Kurven verwendet werden.
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Schließlich läßt sich die Vorrichtung auch als Gesellschaftsspiel
oder Spielzeug ausbilden, beispielsweise in der Art, daß auf der Zeichenebene Bilder
dargestellt sind, die durch Einschieben geeigneter Schablonen überraschende Veränderungen
oder \Terzerrungen erfahren.
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Die Erfindung ist an Hand der Zeichnung, die zwei Ausführungsbeispiele
darstellt, noch näher veranschaulicht. Es zeigt Fig. 1 eine gemäß der Erfindung
ausgebildete Vorrichtung in Draufsicht, Fig. 2 einen Schnitt nach der Linie II-II
der Fig. 1, Fig. 3 das Gerät nach Fig. 1 in einer anderen Stellung.
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Fig.4 eine andere Ausführungsform der Vorrichtung und Fig. 5 die Vorrichtung
nach Fig. 4 in einer anderen Stellung.
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In den Fig. 1 bis 3 ist finit 1 die Grundplatte der Vorrichtung bezeichnet,
die an ihren Seiten mit zwei Seitenleisten 2 und 3 versehen ist. Zwischen den Seitenleisten
2 und 3 sind eine Anzahl voll Stäben 4 und 5 angeordnet, die mit parallelen Seitenkanten
versehen sind und in Richtung ihrer Längsachse verschoben werden können. Die Stäbe
4 und 5 stellen die Zeichenebene des Gerätes dar. Um eine bessere Unterteilung der
Zeichenebene zu gewinnen, sind die Stäbe 5 andersfarbig ausgebildet als die Stäbe
4, Die Einschaltung der Stäbe 5 zwischen den Stäben 4 kann in Beziehung zum Maßstab
der waagerechten Achse, der Abszissenachse, gebracht werden. So kann, wie es in
denn dargestellten Beispiel ausgeführt ist, der Abstand von einem zum anderen Stab
5 so gewählt sein, daß er z/2 entspricht. Auf der Zeichenebene ist eine Punktreihe
6 eingezeichnet, die in der in Fig. 1 wiedergegebenen Stellung parallel zur Abszissenachse
verläuft. Ferner ist noch eine Punktreihe 7 dargestellt, die in Fig. 1, in welcher
die Stäbe 4 und 5 mit Hilfe eines Lineals 8 so ausgerichtet sind, daß ihre unteren
zugespitzten Enden 9 eine gerade Linie bilden, das Funktionsbild der Gleichung y
= sin x wiedergibt.
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Wird nun von unten her in die Vorrichtung eine Schablone 10 eingeschoben,
deren obere Kante 11 in dem dargestellten Beispiel in Form des Funktionsbildes der
Gleichung y = 0,5 sin 2 x ausgebildet ist, und werden die Stäbe 4 und 5 in Formschluß
mit der Schablone gebracht, so geht die Linie 6 der Fig. 1 in das Funktionsbild
12 der Gleichung y = 0,5 sin 2 x
über. Die Punktreihe 7 dagegen entwickelt
sich zum Funktionsbild 13 der überlagerten Funktion, die der Gleichung 3- = sin
x -f- 0,5 sin 2 x gehorcht.
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Für den Fall, daß auch von oben her Schablonen in die Vorrichtung
eingeschoben werden sollen, sind die Stäbe 4 und 5 auch an ihrem oberen Ende 14
zugespitzt.
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Bei dem in der Fig. 4 dargestellten Ausführungsbeispiel der Erfindung
ist auf der Zeichenebene eine Punktreihe 15 in Form eines Kreises sowie eine Punktreihe
16, 17, 18 in Form eines Dreiecks eingezeichnet. Durch Verschieben der Stäbe 4 mit
Hilfe des Lineals 8 in der Weise, daß die gerade Verbindungslinie der zugespitzten
Stabenden 9 einen Winkel mit der Abszissenachse bildet, geht, wie in Fig. 5 dargestellt,
der Linienzug 15 in eine elliptische Punktreihe 22 über. Das durch die Linien 16,
17, 18 gebildete rechtwinklige Dreieck verwandelt sich in ein stumpfwinkliges Dreieck,
das den Linien 19, 20, 21 folgt. Ein Vergleich der beiden Darstellungen von Fig.
4 einerseits und Fig. 5 andererseits veranschaulicht besonders deutlich die Flächengleichheit
der verschobenen Figuren.